pérdida de carga en mecánica de fluidos
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Perdidads de CArga en TubeiaTRANSCRIPT
Objetivo
El objetivo de esta practica es la determinación de las perdidas de carga neumática
en tubo recto de 1” y 2”, codos de ½”, de venturi de 1”(equivalente a reducción de 1\2) y
válvula de compuerta de 1\2”(equivalente a una válvula de asiento) y su comparación con
los valores teóricos.
Fundamentos teóricos
Principio de conservación de la masa. Ecuación de continuidad
Si tenemos un fluido (gas, vapor liquido) que esta circulando por una tubería en
régimen estacionario, o sea que la cantidad de fluido que descarga la tubería es Cte. Para
iguales intervalos de tiempo. Sean S y S las secciones de la tubería, si no hay perdida
de materia entre una y otra, el primer principio de conservación de masa nos dice que, la
cantidad de producto que pasa por ambas en un mismo espacio de tiempo es la misma:
M=M
Si son dA y dA, las áreas de las secciones S y S, u y u las velocidades lineales
medias del fluido en S y S y y las densidades, la ecuación anterior la podemos poner
como:
dA.u.=dA.u. integrando A.u.=A.u. (1)
Al producto de (u.) lo llamamos velocidad másica y lo representamos por G luego:
A.G=A.G
Estas son expresiones distintas de la ecuación de continuidad que suponemos que
se cumple en todos los casos de flujos que vamos a estudiar.
Principio de conservación de la energía. Ec. De Bernouilli
Un fluido en circulación contiene una cantidad de energía que se distribuye en:
Energía potencial: Esta es debido a su posición en el campo de gravitación
terrestre, la energía es m.g.z donde g es la aceleración debida a la gravedad, que se toma
como Cte. Si tomamos como unidad de medida el peso en ligar de la masa será: mgz/mg=
z (en metros)
Energía cinética: se debe al movimiento con referencia a algún cuerpo
arbitrariamente fijo. Su energía será m.u²/2 pero al ser el peso la unidad de medida será
m.u²/2/mg = u²/2g (en metros)
Energía de presión: es el trabajo que es preciso comunicar con el fin de introducir el
fluido, sin variación de volumen, en el sistema. Es el producto de (p.v) donde “p” es la
presión del sistema y “v” es el volumen de la unidad de peso del fluido, viene expresado en
Kgm que al dividir por el peso en Kg. aparecerán en metros.
Energía interna: cuando se desplaza, habrá en general conversión de una forma de
energía en otra. La que es atribuible al estado físico del fluido se conoce como energía
interna, se representa por “U” (Kcal.) y par pasarla a Kgm habrá que multiplicarla por J.
Para el cálculo de flujo en tuberías se utilizan dos ecuaciones, una es la EC. de
continuidad y la otra la EC. De Bernouilli:
h1+u²/2gW = h+u²/2g + V.dp+hf
Mecanismo de la circulación de fluidos
Hagen estudió las perdidas de energía debidas al frotamiento, lo que se llamo EC.
De Hagen:
hf =32L/D²g u+1.35/g u²
Donde: “L” era la longitud, “D” era el diámetro del tubo, “” era la viscosidad, “” era la
densidad y “u” la velocidad.
Posteriormente Osborn Reynolds pudo observar que para valores pequeños de la
velocidad la cuantía de hf venía determinada por el primer termino del segundo miembro
de la ecuación. Para velocidades altas la influecia mayor era el segundo termino.
Dependiendo de los valores de “u” podemos considerar 3 tipos de flujo:
Régimen laminar: La dependencia entre hf y “u” es lineal. El fluido se desplaza por
laminas paralelas entre sí y al eje de la tubería. El vector velocidad no tienen componente
normal. Las moléculas del líquido tienen siempre la misma velocidad y sentido, siempre
que no se supere la velocidad crítica superior (ub).
Régimen turbulento: Cuando se supera la (ub), el hf aumenta. Aparecen
componentes perpendiculares a la dirección del flujo, se crea un estado de agitación, se
forman torbellinos y se produce la mezcla rápida. Las moléculas del líquido, no tienen
siempre la misma velocidad y sentido.
Régimen de transición: Régimen de circulación en la región crítica, comprendida
entre las velocidades criticas inferior (ua) y superior (ub). Existen zonas laminares
próximas a las paredes de la tubería, junto con zonas turbulentas.
Osborn Reynolds llegó a la conclusión de que si se determina experimentalmente la
perdida de carga por unidad de volumen de la tubería, las circunstancias del flujo se
pueden fijar siempre que se conozcan el diámetro del tubo, la densidad y la viscosidad del
fluido.
Reynolds halló una expresión con la que se puede definir con toda precisión el
régimen de desplazamiento. Se le conoce como “nº de Reynolds”.
Re = u/u0= u//D = D u
Experimentalmente se ha visto que:
· Re<2000 --Reg. Laminar.
· 2000<Re<4000 Reg. Transición
· Re>4000 --Reg. Turbulento.
Teniendo en cuenta que la sección de la tubería es A =.D²/4 y que el gasto volumétrico
se expresa por Qv=A.u el número de Reynolds se puede escribir también:
Re = 4.Qv. /..D
Cálculo de las perdidas debidas al frotamiento. Valoración del termino hf de la
ecuación de Bernouilli.
El paso del flujo de un fluido por una tubería produce perdidas de carga, estas son
de dos tipos: perdidas locales y de fricción, que son producidas por la resistencia viscosa
del fluido.
Perdidas locales: Producidas por el cambio brusco de la forma del conducto (codos,
válvula). Para el estudio de las perdidas locales usaremos la Fig. 1.2 de magnitudes
equivalentes en tubos rectos, al accesorio de la tubería. Para ello habrá que calcular la
longitud de la tubería y la longitud correspondiente al accesorio, donde:
leq = K .D/ f
sabiendo que: “K” es Cte. de proporcionalidad de cada accesorio, “f” es el factor de
fricción, “D” es el diámetro.
Perdidas de fricción: Se producen por la rugosidad de las paredes y el consiguiente
rozamiento. Para el estudio de estas se usa la ecuación general de pérdidas de carga en
conducciones con flujo uniforme y permanente:
hf = cf l/Rh u²/2g
Si en esta ecuación se sustituye el radio hidráulico(Rh) por el diámetro para tuberías
de sección circular ( Rh= D/4):
hf=4.cf.L/D .u²/2g
Sabiendo que cf es un coeficiente unidimensional, ya que 4.cf= f donde al sustituir
en la ecuación nos queda la “ecuación general para perdidas de carga en tuberías”.
hf =f*L/D*u²/2g
Donde sabemos que: “hf” es la perdida de carga lineal; “f” es el coeficiente de
fricción; “u” es la velocidad media del fluido; “D” es el diámetro de la tubería y “g” es la
aceleración de la gravedad.
Ahora describiré dos de los elementos de tubería en los cuales vamos a medir la
caída de presión:
Tramo recto: Consiste en una tubería recta que no tienen ni ensanchamientos, ni
estrechamientos, ni ningún tipo de accesorio.
Tubo de venturi: Se utiliza para la medición de caudales, es muy exacto y costoso;
consta de dos troncos de cono invertidos, los cuales van intercalados en la conducción.
Material
Aparato existente en el laboratorio para neumática ( el material de que están
formadas las tuberías es de Aluminio y para los cálculos técnicos se supondrá que sus
valores son los del acero estirado).
Método a seguir
Se pone en funcionamiento la instalación, se comprueba que la llave de salida esté
abierta y se cierran todas las llaves de entrada a las tuberías excepto aquella en la
cual queramos medir la caída de presión.
Pulsaremos el interruptor de la bomba y con la llave de entrada general
regularemos el caudal de entrada tomando este diferentes valores (30,45,60,75,90
m³/h).
Anotaremos la presión (antes y después) en los manómetros correspondientes a
cada elemento (1 vez cada uno) para luego pasarlo a m de aire.
Se hallan las perdidas de carga teóricas y se comparan con los resultados que nos
han dado las perdidas reales.
Cálculos y obtención de resultados
Para cada elemento y caudal hemos de calcular:
Velocidad del aire: u= 4*Qv/*D² (m/sg)
El nº de Reynolds: Re =D**u/
Se determina “E/D” mirar gráfica 1.3
Se determina la “f” mirar gráfica 1.4
Se determina la “leq” mirar gráfica 1.2
Por último calcularemos “hf” a partir de la ecuación general de perdidas de carga en
tuberías.
Cálculo de las hf reales
Las medidas tomadas en el laboratorio vienen expresadas en mmH20.
Caudal en
m³/h
Tramo recto
1”
Tramo recto
2”
Venturi ½” Válvula de
compuerta ½”
Codos ½”
30 297-281=16 306-304=2 317-306=11 324-287=37 403-352=51
45 308-271=37 308-302=6 323-299=24 347-264=83 436-320=116
60 322-257=65 310-300=10 332-291=41 380-233=147 478-281=197
75 340-237=103 315-295=20 344-280=64 425-189=236 534-227=307
90 364-212=152 319-291=28 360-263=97 469-146=323 599-167=432
Sabiendo que el peso especifico del agua es 1000kg/m³ y el peso especifico del aire es
1.2046 kg/m³.
Pasaremos de mm de agua a m de aire: Pesp.(agua).h(agua)=Pesp.(aire).h(aire)
H(aire)=medida de h(agua)en mm H2O.1000 kg/m³/1.2046 kg/m³ *1m H2O/1000mmH20
Tabla con los hf reales pasados ya a m de aire:
Caudal en
m³/h
Tramo recto
1”
Tramo recto
2”
Venturi ½” Válvula de
compuerta ½”
Codos ½”
30 13,282 1,66 9,13 30,71 42,33
45 30,71 4,98 19,92 68,9 96,3
60 53,96 8,30 39,03 122,03 163,54
75 85,50 16,60 53,12 195,91 254,85
90 126,18 23,24 80,52 268,14 358,62
Cálculo de los hf teóricos
Para el tubo recto de 1” :
Caudal u (m/sg) Re E/D f hf
30 16,44 27653,22 0,00006 0,025 6,78m
45 24,67 41495,07 0,00006 0,022 13,45m
60 32,76 55105,46 0,00006 0,021 22,63m
75 41,05 69047,81 0,00006 0,02 33,84m
90 49,34 82990,15 0,00006 0,019 46,45m
Vamos a realizar un ejemplo con caudal de 30 m³/h para ver como se rellena la tabla.
30 m3/h * 1h/3600s = 8´33 10 –3 m3/s = 0´00833 m3/s
D = 1” = 2,54 cm = 0´0254 m
u = 40´00833/8(0´0254)2= 16,44 m/s
Re = Du/ = 0,02541,204616,44/18,19 10-6 = 27653,22
aire = 1,2046 kg/m3
aire = 18,19 10-6 kg/m s
E/D = 0,00006 (mirando en fig 1.3)
f = 0,025 (mirando en fig 1.4)
hf = fL/Du2/2g = 0,0250,5m/0,0254m(16,44)2/29,8m/s2 = 6,78m
Tubo recto de 2” :
Caudal u (m/sg) Re E/D f hf
30 4,11 13826,61 0,00003 0,0285 0,48m
45 6,17 20756,73 0,00003 0,0255 0,47m
60 7,89 26543,05 0,00003 0,024 1,5m
75 10,26 34516,06 0,00003 0,0225 2,7m
90 12,33 41479 0,00003 0,0215 3,28m
Tubo de venturi de reducción de ½” :
A partir de la Fig. 1.2 hemos de calcular la longitud equivalente, sabiendo que la
relación d/D=1/2 y que el D es 1”. La Leq=0,3m
Caudal u (m/sg) Re E/D f hf
30 16,43 27652,32 0,00006 0,024 3,90m
45 24,67 41495,07 0,00006 0,022 8,06m
60 32,76 55105,46 0,00006 0,021 13,57m
75 41,05 69047,80 0,00006 0,02 20,29m
90 49,34 82990,15 0,00006 0,019 27,84m
Codos de ½” :
Con la Fig. 1.2 calculamos la longitud equivalente. La leq=0,3m.
Caudal u(m/sg) Re E/D f hf
30 65,76 55306,43 0,00008 0,021 109,45m
45 98,67 82984,89 0,00008 0,019 222,71m
60 126,3 106222,67 0,00008 0,0185 355,30m
75 164,2 138097,89 0,00008 0,0175 412,68m
90 197,35 165978,18 0,00008 0,0165 774,5m
Válvula de compuerta de ½”:
Los cálculos se hacen igual, teniendo en cuenta que cuando calculamos la “leq” hay
que saber que la válvula es equivalente a una válvula de asiento. Leq=5m.
Caudal u(m/sg) Re E/D f hf
30
45
60
75
90
Cuadro comparativo de los valores teóricos y experimentales de hf.
Caudal Tramo
recto 1”
Tramo
recto 2”
Venturi ½” Válvula
1”
Codos ½"
30
45
60
75
90
Conclusiones y observaciones
Bibliografía
“Apuntes de Operaciones Básicas de Ing. Química” ; J.A. Ibarrola