LÓGICA PROPOSICIONAL, TABLAS DE VERDAD ENPROPOSICIONES COMPUESTAS, RAZONAMIENTO

DEDUCTIVO, RAZONAMIENTO INDUCTIVO, LEYES DEINFERENCIA, VALIDEZ.

PENSAMIENTO LOGICO Y MATEMATICO

EDNA LORENA FAJARDO CLAVIJO

COD. 66992879

ANA CECILIA VARGAS

COD. 52176260

GURSO 200611

GRUPO 155

TUTORA

LUZ MILA ROJAS

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD

ESCUELA DE CIENCIAS BASICAS TECNOLOGIA E INGENIERIA

ADMINISTRACION EN SALUD

CEAD PALMIRA - VALLE

Abril de 2015

Objetivos

Objetivo general

Con esta actividad se busca que se conceptualice, analice y argumente de forma

adecuada los procedimientos desde la lógica proposicional utilizados para demostrar la

veracidad y validez de situaciones específicas del mundo real.

Objetivo especifico

Representar simbólicamente (utilizando los conectivos lógicos) cada razonamiento y

hacer la respectiva tabla de verdad.

Utilizar las tablas de verdad y graficar la tabla con las premisas evidenciar que la tabla

que se obtiene es una tautología o no

Identificar en el silogismo las diferentes proposiciones categóricas, y proponer una

representación mediante diagramas de ven de las diferentes relaciones entre las clases

implicadas.

Demostración por leyes de inferencia.

Evidenciar la utilización del simulador TRUTH

1. Los estudiantes del programa de Ingeniería de Alimentos de la UNAD, al matricular el curso de Física General deben asistir al componente práctico. Marcela hace el siguiente análisis de la situación que se le ha presentado al conocer las fechas en que debe asistir. Si las prácticas de laboratorio son el próximo domingo entonces asisto a la universidad. Si realizo los experimentos entonces entrego el informe de laboratorio. Asisto a la universidad y entrego el informe de laboratorio entonces obtengo un puntaje sumativo para la nota. No obtengo un puntaje sumativo para la nota. Por lo tanto no realizo los experimentos o las prácticas de laboratorio no son el próximo domingo.

Proposiciones simples:

p: las prácticas son el domingo

q: asiste a la universidad

r: realiza los experimentos

s: entrega el informe

t: obtiene puntaje sumativo

 

Premisa 1:  p→ qPremisa 2:  r →sPremisa 3: (q ^s) → tPremisa 4: ~tConclusión      (~r  v ~p)

De modo que:{[(p→q)^(r→s)^(q ^s)→t]→~t} →(~r v~p)

 Proposición compuesta

p: las prácticas de laboratorio son el domingo asisto a la universidad

q: realizo los experimentos entonces entrego el informe de laboratorio

r: asisto y entrego el informe entonces obtengo un puntaje sumativo

s: no obtengo un puntaje sumativo

t: no realizo los experimentos o practicas no son el próximo domingo

Tabla de verdad 

p q r s t ~p ~r ~t p→ q r →s (q ^s) (q ^s) → t [(q ^s) → t]→ ~t (~r v ~p) {[(p→q)^(r→s)^(q ^s)→t]→~t} →(~r v~p)

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Es de razonamiento inductivo

P1 P2 P3 P4 Conclusión

p q r s t ~p ~r q^s p→q r→s (q ^s) → t ~t ~r v ~p

v v v v v f f f v v v f fv v v v f f f f v v f v fv v v f v f f f v f v f fv v v f f f f f v f v v fv v f v v f v f v v v f vv v f v f f v f v v f v vv v f f v f v f v v v f vv v f f f f v f v v v v vv f v v v f f f f v v f fv f v v f f f f f v v v fv f v f v f f f f f v f fv f v f f f f f f f v v fv f f v v f v f f v v f vv f f v f f v f f v v v vv f f f v f v f f v v f vv f f f f f v f f v v v vf v v v v v f v v v v f vf v v v f v f v v v f v vf v v f v v f v v f v f vf v v f f v f v v f v v vf v f v v v v v v v v f vf v f v f v v v v v f v vf v f f v v v v v v v f vf v f f f v v v v v v v vf f v v v v f v v v v f vf f v v f v f v v v v v vf f v f v v f v v f v f vf f v f f v f v v f v v vf f f v v v v v v v v f vf f f v f v v v v v v v vf f f f v v v v v v v f vf f f f f v v v v v v v v

El razonamiento es valido

Leyes de inferencia:

Premisa 1:  p→ qPremisa 2:  r →sPremisa 3: (q ^s) → tPremisa 4: ~t____________________

Premisa 3: (q ^s) → tPremisa 4: ~t_______________________

Premisa  5: ~(q^s)   MTT _____________________Premisa 6: ~q v ~s   L. MORGAN

Premisa  7: ~q→~p  Premisa 8:  ~s →~r   _________________________________Premisa 9:    ~rv ~p                 

CONCLUSIÓN: PREMISA 9:    ~rV ~p     Dilema Constructivo

2. Laura está en su casa el domingo y son las ocho de la noche, cansada de un buen día de paseo quiere revisar sus cursos en el campus antes de ir a dormir, al entrar al curso de Pensamiento Lógico y Matemático observa en la agenda que le queda sólo un día para hacer su aporte individual y ella aún no ha comprendido los temas, y entre su preocupación y su cansancio por el paseo y pensando en madrugar al siguiente día a trabajar, se sienta frente a su computador, al ver que su tutor está conectado por Skype le hace la siguiente reflexión mental: “Si hago mi aporte individual después de la fecha señalada en la guía entonces no puedo participar del trabajo final grupal. Si no hago mi aporte individual después de la fecha señalada en la guía, entonces si resuelvo los problemas de la guía, no puedo participar del trabajo final grupal. Si no comprendo los temas de Lógica Proposicional o no resuelvo los problemas de la guía entonces puedo participar del trabajo final grupal. No comprendo los temas de Lógica Proposicional. Por lo tanto, no resuelvo los problemas de la guía”. Laura piensa que está desvariando por el cansancio y la preocupación, y le dice a su tutor que la excuse por las incoherencias que acaba de escribirle; pero el tutor le comenta que en realidad, acaba de hacer una argumentación válida. El tutor le plantea una oportunidad de no perder los cien puntos de dicha actividad, le dice que demuestre a través de las tablas de verdad y las leyes de inferencia la validez de su argumento. Ayuda a Laura a aprovechar dicha oportunidad

Proposiciones simples:

p: Hago mi aporte

q: trabajo final

r: resuelvo los problemas

s: comprendo los temas

Definir las premisas

Premisa 1: p→ ~q

Premisa 2: ~p→(r →~q)

Premisa 3: (~s v ~r) →q

Premisa 4: ~s

Conclusión:    ~r  

De modo que: [(p→~q)^~p→(r→~q)^(~s v ~r)→q ^~s]→ ~r

Proposición compuesta

p: Aporte individual después de la fecha señalada en la guía entonces no puedo participar del

trabajo final grupal

q: Aporte individual después de la fecha señalada en la guía, entonces si resuelvo los problemas de la guía, no puedo participar del trabajo final grupal

r: comprendo los temas de Lógica Proposicional o no resuelvo los problemas de la guía entonces puedo participar del trabajo

s: No comprendo los temas de Lógica Proposicional. Por lo tanto, no resuelvo los problemas

p q r s ~p ~q ~r ~s (p→~q) (r→~q) ~p→(r→~q) (p→~q)^ ~p→(r→~q) (~s v ~r) (~s v~r)→q [(p→~q)^~p→(r→~q)^(~s v ~r)→q [(p→~q)^~p→(r→~q)^(~s v ~r)→q v ~s]

[(p→~q)^~p→(r→~q)^(~s v ~r)→q v ~s]→ ~r

v v v v f f f f f f v f f v f f vv v v f f f f v f f v f v v f v fv v f v f f v f f v v f v v f f vv v f f f f v v f v v f v v f v vv f v v f v f f v v v v f v v v fv f v f f v f v v v v v v f f v fv f f v f v v f v v v v v f f f vv f f f f v v v v v v v v f f v vf v v v v f f f v f f f f v f f vf v v f v f f v v f f f v v f v ff v f v v f v f v v v v v v v v vf v f f v f v v v v v v v v v v vf f v v v v f f v v v v f v v v ff f v f v v f v v v v v v f f v ff f f v v v v f v v v v v f f f vf f f f v v v v v v v v v f f v v

Tabla de verdad

P1 P2 P3 P4 Conclusiónp q r s ~p ~q ~s v ~r p→~q ~p→(r→~q) (~s v ~r)→q ~s ~rv v v v f f f f v v f vv v v f f f v f v v v fv v f v f f v f v v f vv v f f f f v f v v v vv f v v f v f v v v f fv f v f f v v v v f v fv f f v f v v v v f f vv f f f f v v v v f v vf v v v v f f v f v f vf v v f v f v v f v v ff v f v v f v v v v f vf v f f v f v v v v v vf f v v v v f v v v f ff f v f v v v v v f v ff f f v v v v v v f f vf f f f v v v v v f v v

El razonamiento es valido

Premisa 1: p→ ~q

Premisa 2: ~p→(r →~q)

Premisa 3: (~s v ~r) →q

Premisa 4: ~s

_______________________

P5:        ~s v ~r                     Adj 4

P6:         q                               MPP 3,5

P7:         ~p                             MTT 1,6

P8:      r→~q                           MPP 2,7

Conclusión P9: ~r                       MTT 6,8

3. Ana revisa las notas que lleva hasta el momento en el curso de Pensamiento Lógico y Matemático, y se da cuenta que debe realizar muy bien las tareas faltantes para alcanzar a ganar el curso, observa que está a punto de abrirse el foro del trabajo Colaborativo Tres y entonces se hace la siguiente autorreflexión: “Si soy disciplinada en mis estudios entonces entrego mis aportes significativos a tiempo o resuelvo mis inquietudes del tema con mi tutor. Si me dedico a rumbear, pasear, entonces no entrego mis aportes significativos a tiempo. Si en las noches veo video-tutoriales del tema entonces no necesito resolver mis inquietudes del tema con mi tutor. Soy disciplinada en mis estudios y en las noches veo video tutoriales del tema. Por lo tanto entrego mis aportes significativos a tiempo”.

Proposiciones simples.

p: disciplinada en mis estudios

q: aportes a tiempo

r: resuelvo mis inquietudes

s: rumbear y a pasear

t: veo video tutoriales

Definir las premisas

Premisa 1: p→q v r

Premisa 2: s→~q

Premisa 3: t→~r

Premisa 4: p

Conclusión: q De modo que: [p→(q v r)^(s→~q)^(t→~r)→p]→q

Proposición compuesta

p: disciplinada en mis estudios entonces entrego mis aportes

q: resuelvo inquietudes mis inquietudes con mi tutor

r: si rumbo y a paseo entonces no entrego aportes

s: en las noches veo video tutorial entonces no necesito resolver mis inquietudes

t: soy disciplinada veo los videos por lo tanto entrego mis aportes

Tabla de verdad

Razonamiento inductivo

p q r s t ~p ~q (q v r) p→(q v r) (s→~q) p→(q v r)^(s→~q) (t→~r) (t→~r)→p [p→(q v r)^(s→~q)^(t→~r)→p]

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P1 P2 P3 P4 conclusión

p q r s t ~p ~q

t→~r p→(q v r) (s→~q) (t→~r) p q

v v v v v f f v v f v v vv v v v f f f v v f v v vv v v f v f f v v v v v vv v v f f f f v v v v v vv v f v v f f f v f f f vv v f v f f f v v f v v vv v f f v f f f v v f f vv v f f f f f v v v v v vv f v v v f v v v v v v fv f v v f f v v v v v v fv f v f v f v v v v v v fv f v f f f v v v v v v fv f f v v f v f f v f f vv f f v f f v v f v v v vv f f f v f v f f v f f vv f f f f f v v f v v v vf v v v v v f v v f v v vf v v v f v f v v f v v vf v v f v v f v v v v v vf v v f f v f v v v v v vf v f v v v f f v f f v vf v f v f v f v v f v v vf v f f v v f f v v f v vf v f f f v f v v v v v vf f v v v v v v v v v v ff f v v f v v v v v v v ff f v f v v v v v v v v ff f v f f v v v v v v v ff f f v v v v f v v f v ff f f v f v v v v v v v ff f f f v v v f v v f v ff f f f f v v v v v v v f

El razonamiento es valido

Leyes de inferencia

P1: p→q v r

P2: s→~q

P 3: t→~r

P 4: p

P5: q v r MPP (1,4)