pembelajaran matematika dengan metodologi singapura …

Buku

Edisi Bahasa Indonesiadari New Maths Champion

Pembelajaran Matematikadengan Metodologi Singapura yang 100%

selaras dengan Silabus Indonesia(Kurikulum 2013)

Dr Fong Ho Kheong • Gan Kee Soo • Chelvi Ramakrishnan

Kata Pengantar© 2014 Marshall Cavendish Education Pte Ltd.

Buku edisi bahasa Indonesia ini dilisensikan kepada Mentari Books.

Didistribusikan secara eksklusif di Indonesia oleh:

MENTARI BOOKS

Rukan Sentra Niaga Puri Indah

Blok T1 Ð 14, Puri Indah

Jakarta Barat 11610

: (021) 5890 1900

: (021) 5890 0818

: 0855 888 1948

: [email protected]

: www.mentarigroups.com

Cetakan I: 2019

© HAK CIPTA DILINDUNGI OLEH UNDANG-UNDANG

© 2019, Marshall Cavendish Education Pte Ltd. Buku edisi bahasa Indonesia ini

dilisensikan kepada Mentari Books. Hak cipta dilindungi oleh undang-undang.

Dilarang keras mengutip, menjiplak, atau memfotokopi, baik sebagian atau seluruh

isi buku ini serta memperjualbelikannya tanpa mendapat izin tertulis dari Marshall

Cavendish Education Pte Ltd.

Juara Matematika - Buku Murid 6

Selaras dengan silabus Indonesia (Kurikulum 2013)

Buku


adalah edisi bahasa Indonesia dari seri terlaris, New Maths Champion yang merupakan

adaptasi dari seri My Pals are Here! Maths dari penerbit Marshall Cavendish Education - Singapura,

yang sangat populer dan digunakan di lebih dari 60 negara dan kini dapat dipelajari dalam bahasa

Indonesia melalui Juara Matematika (buku ini).

Buku


didesain secara khusus untuk memenuhi kebutuhan Kurikulum 2013 untuk kelas 1 sampai

dengan kelas 6 Sekolah Dasar di Indonesia. Cakupan topik yang dibahas pada setiap tingkatan

disusun sesuai dengan Kompetensi Dasar yang ditetapkan pada silabus matematika di jenjang SD.

Buku ini menggunakan pendekatan pengajaran matematika Singapura yang sudah diakui secara

internasional sebagai salah satu yang terbaik di dunia.

Buku


menggunakan pendekatan Concrete-Pictorial-Abstract (CPA), yang terbukti merupakan

metode pengajaran yang sangat efektif. Pengembangan materi dari setiap topik disesuaikan

dengan perkembangan usia anak dan disusun secara bertahap, dimulai dari materi yang paling

mudah menjadi materi yang lebih kompleks (spiral progression). Setiap konten dengan tanda (*)

ditambahkan untuk menjaga alur spiral progression ini.

Buku


memberikan penekanan khusus pada pengembangan pemahaman konseptual dan

kemampuan berpikir kreatif/kritis untuk membangun dasar yang kuat dalam matematika. Setelah

pengenalan konsep-konsep baru, siswa akan diajak untuk menerapkan apa yang telah mereka

pelajari dalam kegiatan dan permainan yang kolaboratif. Buku teks ini dilengkapi dengan sejumlah

kegiatan yang menarik dan menyenangkan yang dapat menstimulasi minat peserta didik terhadap

topik pelajaran sekaligus memantapkan pengetahuan dan pemahaman siswa.

Buku


berkomitmen untuk membentuk generasi muda Indonesia menjadi orang-orang yang

mampu memecahkan masalah dengan efisien dan mempunyai kompetensi dalam menghadapi

perubahan dunia di masa mendatang.

Jadilah juara matematika!

77LingkaranBab 4

Yani menggunakan seutas tali untuk mengukur keliling setiap lingkaran sampai satu tempat desimal dan menuliskannya pada tabel di bawah ini.Salin tabelnya, bagi setiap keliling lingkaran dengan diameternya masing-masing sampai satu tempat desimal dan lengkapi tabelnya. Apa yang dapat kamu simpulkan?

Garis merah di sampingmerupakan keliling lingkaran.

Cobalah kegiatan berikut!

Lingkaran Diameter Keliling Keliling : Diameter

A 2 cm 6,2 cm

B 3 cm 9,4 cm

C 4 cm 12,5 cm

D 5 cm 15,6 cm

Keliling dari suatu lingkaran apapun dibagi dengan diameternya selalumenghasilkan nilai yang sama. Nilai ini disebut π.

Sebuah roda sepeda memiliki bentuk lingkaran.Jarak di sekeliling roda dinamakan keliling lingkaran.r

Siap, Sedia, Mulai!

Pelajaran 2 Menghitung Keliling Lingkaran

1

2

78 LingkaranBab 4

Jari-jari sebuah piring lingkaran adalah 10,5 cm. Berapakah kelilingnya jika π = 227

.

Diameter piring = 2 x Jari-jari = 2 x 10,5 = 21 cm

Keliling piring = π x Diameter

= 227

x 21

= 66 cm

Diameter sebuah roda sepeda adalah 60 cm.Berapakah keliling roda jika π = 3,14?

Keliling piring = π x Diameter = 3,14 x 60 = 188.4 cm

Misalkan π = 227

, tentukan keliling suatu lingkaran jika,

diameternya 14 cm

jari-jarinya 21 cm

Misalkan π = 3,14, tentukan keliling suatu lingkaran jika,

diameternya 20 cm

jari-jarinya 8 cm

Kita biasanya menggunakan 3,14 atau 227

sebagai nilai π.

Dikarenakan keliling : diameter = π,

Keliling = π x Diameter

Kita dapat menghitungkeliling lingkaran jika

kita mengetahuipanjang diameternya.

Dapatkah kamumenghitung keliling

lingkaran jika panjangjari-jarinya diketahui?

π adalah huruf Yunani. π dibaca phi.

BL 6, hal 58Latihan 2

a

a

b

b

3

4

5

6

Cobalah kegiatan berikut menawarkan pembelajaran langsung dan aktif yang melibatkan penggunaan konsep matematika.

140 Pikirkan dengan Cermat

Umur Tim sekarang adalah kelipatan 5. Dalam setahun kemudian, umurnya akanmenjadi kelipatan 7 dan dua tahun kemudian, umurnya akan menjadi kelipatan 11.Jika umur Tim kurang dari 60 tahun, berapakah umur Tim sekarang?

Selesaikan soal tersebut selangkah selangkah

Dalam dua tahun kemudian, umur Tim akan menjadi 22 tahun.Jadi, umur Tim sekarang adalah 20 tahun.

Langkah Kemungkinan Umur Tim

Tuliskan kelipatan 5 yang kurang dari 60 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55

Umur Tim 1 tahun kemudian, tambahkan 1 pada kelipatan 5, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51, 56

Pilih bilangan yang merupakankelipatan 7 21, 56

Umur Tim 2 tahun kemudian,tambahkan 1 pada kelipatan 7 22, 57

Pilih bilangan yang merupakankelipatan 11 22

Bilangan Bulat

John memiliki total 16 laba-laba dan burung sebagai hewan peliharaannya. Dia meminta temannya, Mary, untuk menebak jumlah laba-laba dan burung yang dia miliki. Dengan menjelaskan bahwa terdapat 92 kaki seluruhnya. Ada berapa banyak laba-laba dan burung yang dimiliki John?

Buat sebuah daftar.

John mempunyai 6 burung dan 10 laba-laba.

JumlahBurung

Jumlah KakiBurung

JumlahLaba-Laba

Jumlah KakiLaba-Laba

Total JumlahKaki

8 8 x 2 = 16 8 8 x 8 = 64 16 + 64 = 80

7 14 9 72 86

6 12 10 80 92

PikirkandenganCermat

a

b

c

d

e

1

2

72 Urutan Operasi HitungBab 3

Tulis sebuah cerita untuk setiap kalimat bilangan di bawah ini:

65 + 9 x 12

(65 + 9) x 12

Refleksi Matematika

b

a

Rangkuman

Kamu sudah mempelajari untuk: ¥ menyelesaikan sebuah kalimat bilangan dengan menggunakan urutan

operasi hitung yang benar melibatkan bilangan cacah, pecahan, dan decimal.

Mari mengingat kembali!Yunik membeli 48 paket balon merah, 66 paket balon biru, dan 35 paket balon kuning. Harga setiap paket balon adalah Rp3.000,00 dan berisi selusin balon. Yunik mencampur seluruh balon dan membagikan 213 balon. Kemudian, dia mengemas kembali sisa balon ke dalam beberapa paket yang berisi 25 balon per paketnya.

Berapa banyak balon yang Yunik beli seluruhnya?(48 + 66 + 35) x 12 = 149 x 12 = 1.788Yunik membeli 1.788 balon seluruhnya.

Berapa banyak paket yang dikemas kembali oleh Yunik?(1.788 � 213) : 25 = 1.575 : 25 = 63

Yunik mengemas kembali 63 paket balon.

Jika Yunik menjual setiap paket yang berisi 25 balon sehargaRp10.000,00, berapa banyak keuntungan yang dia dapatkan?63 x Rp10.000,00 � 149 x Rp3.000,00 = Rp630.000,00 � Rp447.000,00 = Rp183.000,00

Yunik mendapatkan keuntungan sebesar Rp183.000,00.

a

c

b

153Ulasan 1

Hitung nilai dari::

18 +

23

78 �

35

34 x

89

34 : 6

Hitung nilai dari setiap soal di bawah ini.Tuliskan jawabanmu dalam desimal jika diperlukan.

6.300 : 900 370 : 20

1.000 : 400 5.300 : 500

Berapakah nilai dari angka 2 pada setiap bilangan di bawah ini?

145.729 982.153

2.890.316 3.219.860

1Tuliskan lambang bilangannya.

Enam juta dua ratus ribu dua belas.

Lima ratus delapan puluh sembilan ribu seratus tujuh belas.

Tuliskan nama bilangannya.

130.706 3.405.625

9 adalah faktor dari 27. Tuliskan bilangan lainnya yang memiliki 9 sebagai faktornya.

Tuliskan faktor dari 24 yang lebih dari 10 dan juga merupakan kelipatan 6..

Bilangan apakah yang hilang dari setiap kotak?

7,2 : = 0,72 7.200 : 100 =

a

a

a

a

a

c

c

c

a

b

b

b

b

b

b

b

d

d

d

1

2

3

4

6

7

5

Pertanyaan yang disajikan memungkinkan untuk melakukan penilaian langsung dari konsep atau keterampilan yang dipelajari.

Kumpulan Ulasan sebagai media latihan lebih lanjut untuk membantu siswa menguatkan konsep-konsep yang sudah dipelajari dari berbagai topik dan level, termasuk pertanyaan yang lebih kompleks yang ditandai dengan *.

Pikirkan dengan Cermat memuat pertanyaan-pertanyaan yang

lebih kompleks dari berbagai topik dengan solusinya. Fitur ini juga memberikan kesempatan bagi

siswa untuk memahami strategi pemecahan masalah (heuristik).

Penggunaan Buku Ini

Buku


memiliki beberapa fitur khusus. Cari tahu fungsi dari setiap fitur dan gunakan fitur tersebut

untuk membantu kamu belajar dengan menggunakan buku ini.

Refleksi Matematika memungkinkan siswa untuk menumbuhkan kesadaran akan pemikiran matematika mereka sendiri dengan membagikan apa yang sudah mereka pelajari atau membuat pertanyaan.

Rangkuman menyajikan daftar konsep-konsep utama yang sudah

dipelajari siswa pada suatu bab,

sementara Mari mengingat kembali! menyajikan contoh masalah dan solusi yang mencakup konsep-konsep utama untuk kemudahan pada saat ulangan.

Pertanyaan untuk mengembangkan keterampilan berpikir kreatif dan kritis selama proses belajar mengajar.

Siap, Sedia, Mulai! memperkenalkan konsep, keterampilan, dan strategi pemecahan masalah dengan cara yang menarik serta bertahap.

Penekanan pada istilah-istilah matematika yang baru dan penting.

Pecahan* Pelajaran 1 Empat Operasi Hitung Bilangan

dengan Pecahan 35

Pelajaran 2 Membagi Bilangan dengan Pecahan Murni 37

Pelajaran 3 Menyelesaikan Soal Cerita 49

Daftar IsiBilangan Negatif

Pelajaran 1 Memahami Bilangan Negatif 8

Pelajaran 2 Penjumlahan yang Melibatkan Bilangan Negatif 14

Pelajaran 3 Pengurangan yang Melibatkan Bilangan Negatif 17

Pelajaran 4 Perkalian yang Melibatkan Bilangan Negatif 22

Pelajaran 5 Pembagian yang Melibatkan Bilangan Negatif 28

Urutan Operasi Hitung Pelajaran 1 Mengenal Urutan Operasi Hitung 56

Pelajaran 2 Menyelesaikan Soal Cerita (1) 62

Pelajaran 3 Menyelesaikan Soal Cerita (2) 67

3.3 Menjelaskan dan melakukan operasi hitung campuran yang melibatkan bilangan cacah, pecahan dan/atau desimal dalam berbagai bentuk sesuai urutan operasi

4.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan operasi hitung campuran yang melibatkan bilangan cacah, pecahan dan/atau desimal dalam berbagai bentuk sesuai urutan operasi

Lingkaran

Pelajaran 1 Mengenal Bagian-Bagian Lingkaran 73

Pelajaran 2 Menghitung Keliling Lingkaran 77

Pelajaran 3 Menghitung Keliling Setengah dan Seperempat Lingkaran 79

Pelajaran 4 Menghitung Luas Lingkaran 83

Luas dan Keliling* Pelajaran 1 Menghitung Luas dan Keliling

Bangun Komposit 90

3.4 Menjelaskan titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, dan juring

3.5 Menjelaskan taksiran keliling dan luas lingkaran

4.4 Mengidentifikasi titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, tembereng, dan juring

4.5 Menaksir keliling dan luas lingkaran serta menggunakannya untuk menyelesaikan masalah

3.1 Menjelaskan bilangan bulat negatif (termasuk menggunakan garis bilangan)

3.2 Menjelaskan dan melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang melibatkan bilangan bulat negatif

4.1 Menggunakan konsep bilangan bulat negatif (termasuk menggunakan garis bilangan) untuk menyatakan situasi sehari-hari

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian yang melibatkan bilangan bulat negatif dalam kehidupan sehari-hari

Kompetensi Dasar

Kompetensi Dasar

3.6 Membandingkan prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola

3.7 Menjelaskan bangun ruang yang merupakan gabungan dari beberapa bangun ruang, serta luas permukaan dan volumenya

4.6 Mengidentifikasi prisma, tabung, limas, kerucut, dan bola

4.7 Mengidentifikasi bangun ruang yang merupakan gabungan dari beberapa bangun ruang, serta luas permukaan dan volumenya

3.8 Menjelaskan dan membandingkan modus, median, dan mean dari data tunggal untuk menentukan nilai mana yang paling tepat mewakili data

4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan modus, median dan mean dari data tunggal dalam penyelesaian masalah

Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang

Pelajaran 1 Bangun Ruang 98

Pelajaran 2 Mengenal Jaring-Jaring Bangun Ruang 103

Pelajaran 3 Menghitung Luas Permukaan Bangun Ruang 106

Pelajaran 4 Menghitung Volume Bangun Ruang 109

Pelajaran 5 Menghitung Volume Bangun Ruang Komposit 117

Kompetensi Dasar

Kompetensi Dasar

Kompetensi Dasar

Mean, Median, dan Modus Pelajaran 1 Memahami Mean atau Rata-Rata 123

Pelajaran 2 Menyelesaikan Soal Cerita 127

Pelajaran 3 Memahami Median 131

Pelajaran 4 Memahami Modus 135

Pikirkan dengan Cermat 140

Ulasan 1 153

Ulasan 3 165

Ulasan 5 175

Ulasan 2 158

Ulasan 4 170

Ulasan 6 179

Bab 1

Bab 2

Bab 3

Bab 4

Bab 5

Bab 6

Bab 7

98 Bilangan NegatifBab 1 Bilangan NegatifBab 1

Bilangan NegatifBilangan apa sajakah yang hilang pada garis bilangan di bawah ini?

Mari kita pelajari lebih lanjut tentang garis bilangan.

Bilangan apa sajakah yang diwakili setiap huruf di bawah ini?

�1, �2, �3, ... adalah bilangan negatif.Kita membacanya dengan negatif satu, negatif dua, negatif tiga, ...

bilangan negatif

Bilangan positif adalah bilangan yang lebih besar daripada nol.

Bilangan negatif adalah bilanganyang lebih kecil daripada nol.

Huruf A mewakili bilangan 3 pada garis bilangan.

Huruf B mewakili bilangan pada garis bilangan.

Huruf C mewakili bilangan �1 pada garis bilangan.

Huruf D mewakili bilangan pada garis bilangan.

D C A B 0 bukan bilangan positif dan bukan bilangan negatif.

Manakah yang lebih besar, �5 atau 3?

Saat membandingkanbilangan, kita dapatmenggunakan garisbilangan.

Dari garis bilangan, kita dapat melihat bahwa 3 lebih besar daripada �5. Kita menulisnya dengan 3 > �5.

–10 �9 –8 –7 �6 –5 �4 �3 –2 �1 0 1 2 3 4

�7 �6 �5 �4 �3 �2 �1 0 1 2 3 4 5 6 7

Manakah yang lebih kecil, 7 atau �4

Dari garis bilangan, kita dapat melihat bahwa lebih kecil daripada .Kita menulisnya dengan < .

Apakah bilangan negatif selalulebih kecil dari bilangan positif?

�7 �6 �5 �4 �3 �2 �1 0 1 2 3 4 5 6 7

1

Siap, Sedia, Mulai!

Pelajaran 1 Memahami Bilangan Negatif

bilangan positif

Bilangan-bilangan padagaris bilangan disusundengan pola bilangannaik dari kiri ke kanan.

a

b

c

d

1

3

4

5

2


Bilangan apakah yang hilang dari pola bilangan di bawah ini?

Mulai dari 15 dan hitung mundur loncat 5.

�20 adalah 5 kurangnya dari �15.Bilangan yang hilang adalah �20.

15, 10, 5, 0, �5, �10, �15, ?

Lengkapilah setiap pola bilangan di bawah ini.

6, 2, �2, �6, �10,

adalah kurangnya dari �10.

�5, �3, , 1, 3, 5,

adalah lebihnya dari �3.

adalah lebihnya dari 5.

Mulai dari �12 dan hitung maju loncat 5.

�2 adalah 5 lebihnya dari �7.13 adalah 5 lebihnya dari 8.Bilangan yang hilang adalah �2 dan 13.

�12, �7, ?, 3, 8, ?

Manakah yang lebih kecil, �2 atau �6?

Dari garis bilangan, kita dapat melihat bahwa �6 lebih kecil daripada �2.Kita menulisnya dengan �6 < �2.

�7 �6 �5 �4 �3 �2 �1 0 1 2 3 4 5 6 7

Manakah yang lebih besar, -7 atau 0?Tandai dua bilangan tersebut pada garis bilangan di bawah ini untuk membandingkan.

Dari garis bilangan, kita dapat melihat bahwa lebih besar daripada .

>

�7 �6 �5 �4 �3 �2 �1 0 1 2 3 4 5 6 7

Bandingkan 2, 4, �3, �5.

Bilangan yang terkecil adalah .

Bilangan yang terbesar adalah .Urutkan bilangan-bilangan tersebut mulai dari yang terkecil.�5, �3, 2, 4.

�7 �6 �5 �4 �3 �2 �1 0 1 2 3 4 5 6 7

Bandingkan �2, 3, -9, �14.Tandai setiap bilangan tersebut pada garis bilangan di bawah ini untuk membandingkan.

Bilangan yang terbesar adalah

Bilangan yang terkecil adalah Urutkan bilangan-bilangan tersebut mulai dari yang terbesar.

, , ,

�14 �12 �10 �8 �6 �4 �2 0 2 4 6 8 10 12 14

�5

�20 �15 �10 �5 0 5 10 15

+5 +5 +5 +5 +5

�12 �7 �2 3 8 13

�5 �5 �5 �5 �5 �5

a

a

b

b

610

11

7

8

9


ºC

Termometer digunakan untuk mengukur suhu.Perhatikan termometer di bawah ini. Berapakah suhu yang ditunjukkan setiap termometer?

Termometer A

ºC

Termometer B

Termometer A menunjukkan suhu di atas 0. Suhunya 6¡C.

Termometer Bmenunjukkan suhu di bawah 0. Suhunya �3¡C.

Setiap termometer di bawah ini menunjukkan suhu di beberapa kota di dunia.

Berapakah suhu di masing-masing kota?

Kota manakah yang memiliki suhu tertinggi?

Kota manakah yang memiliki suhu terendah?

ºC

New York ¡C

ºC

Tokyo ¡C

ºC

Oslo ¡C

ºC

London ¡C

Cobalah kegiatan berikut.

Bekerjalah secara berpasangan.Gurumu akan memberikan selembar kertas dengan sebuah garis bilanganyang sama persis seperti gambar di bawah ini.

BL 6, hal. 7Latihan 1

�250 �200 �150 �100 �50 0 50 100 150 200 250

Beri tanda silang (x) untuk setiap bilangan di bawah ini pada garis bilangan di atas.

Huruf A adalah �15.

Huruf B adalah 150.

Huruf C adalah �70.

Huruf D adalah �180.

Huruf E adalah �220.

Diskusikan dengan temanmu dan tulis pernyataan sebanyak-banyaknya

yang membandingkan bilangan-bilangan yang ditandai pada garis bilangan.

Contoh: 150 lebih besar daripada �15.

150 adalah bilangan terbesar.

a

b

c

12

14

13

1Langkah

2Langkah


Berapakah jumlah 1 dan �1?Di bawah ini adalah 2 sisi dari Algebra Disc.

1 �1

Dengan menggunakan Algebra Disc, 1 dan �1 dapat diwakili oleh 1 dan �1 .

1 dan �1 membentuk PAsANgAN NoL.

Itu artinya kedua bilangan tersebut saling meniadakan.

Jadi, jumlah 1 dan �1 adalah 0.

3 + (�3) = ?Dengan menggunakan Algebra Disc, 3 dan �3 dapat diwakili oleh 1 1 1 dan

�1 �1 �1 .

Jadi, 3 + (�3) = 0.

3 1 1 1

�3 �1 �1 �1

0 0 0

Jawab pertanyaan di bawah ini. Gunakan Algebra Disc untuk membantumu.

Bilangan apakah yang perlu ditambahkan pada 7 untuk mendapatkan 0?

Bilangan apakah yang perlu ditambahkan pada �4 untuk mendapatkan 0?

9 + (�5) = ?

Jadi, 9 + (�5) = 4.

�8 + 6 = ?

Jadi, �8 + 6 = .

Jumlahkanlah.

a �10 + 4 = b 8 + (�7) =

c 2 + (�9) = b 12 + (�7) =

e �11 + 3 = f �2 + 5 =

9 1 1 1 1 1 1 1 1 1

�5 –1 –1 –1 –1 –1

4 1 1 1 1

–1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1

1 1 1 1 1 1

–1 –1

1 dan –1

saling meniadakan.

1 dan �1saling meniadakan.

Siap, Sedia, Mulai!

Pelajaran 2 Penjumlahan yang Melibatkan Bilangan Negatif

a

b

1

2

3

4

5

6


Jumlahkanlah.

a �5 + (�5) = b �2 + (�8) =

c �1 + (�4) = d �6 + (�9) =

e �11 + (�7) = f �10 + (�12) =

�2 + (�4) = ?

Jadi, �2 + (�4) = �6.

�2 –1 –1

�4 –1 –1 –1 –1

�6 –1 –1 –1 –1 –1 –1

Tidak ada pasangan nolyang dapat dibentuk.

�5 + (�3) = ?

Jadi, �5 + (�3) = .

–1 –1 –1 –1 –1

–1 –1 –1

–1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1


Berapakah negatif dari �2?

Dengan menggunakan Algebra Disc, negatif dari �2 dapat diwakili oleh

Tanda negatif (�) di depan berarti Algebra Disc harus dibalik.

Jadi, negatif dari �2 adalah 2.

Berapakah negatif dari 3?

Dengan menggunakan Algebra Disc, negatif dari 3 dapat diwakili oleh

Tanda negatif (�) di depan berarti Algebra Disc harus dibalik.

Jadi, negatif dari 3 adalah �3.

negatif dari 3 � 1 1 1

negatif dari 3 � 1 1 1

–1 –1 –1Negatif dari suatu bilangan positif selalu bilangan negatif.

negatif dari –2 � –1 –1

negatif dari –2 � –1 –1

1 1

Negatif dari suatu bilangan negatif selalu bilangan positif.

Siap, Sedia, Mulai!

Pelajaran 3 Pengurangan yang Melibatkan Bilangan Negatif7

1

2

8

9


4 � 7 = ?

Jadi, 4 � 7 = �3.

4 1 1 1 1

negatif dari 7 � 1 1 1 1 1 1 1

4 1 1 1 1

–7 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1

4 1 1 1 1

–7 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1

–3 –1 –1 –1

Minus 7 samadengan negatifdari 7, yaitu �7.

4 � 7 samadengan 4 + (�7).

5 � 9 = ?

Jadi, 5 � 9 = .

Kurangkanlah.

�4 � 11 = ?

�4 � 11 = �4 + (�11)

= �15

�6 � 2 = ?

�6 � 2 = +

=

�4 � 11 sama dengan �4 + (�11).

�6 � 2 sama dengan + .

1 1 1 1 1

negatif dari � 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

–1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1

1 1 1 1 1

–1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1

–1 –1 –1 –1

5 � 9 sama dengan + .

3 4

a

b

5


2 � (�4) = ?

Jadi, 2 � (�4) = 6.

2 1 1

negatif dari –4 � –1 –1 –1 –1

2 � (�4) sama dengan 2 + 4. 2 1 1

4 1 1 1 1

6 1 1 1 1 1 1

Minus �4 sama dengan negatifdari �4, yaitu 4.

3 � (�6) = ?

Jadi, 3 � (�6) = .

1 1 1

negatif dari � –1 –1 –1 –1 –1 –1

1 1 1

1 1 1 1 1 1

3 � (�6) sama dengan

+ .

Kurangkanlah.

�7 � (�5) = ?

�7 � (�5) = �7 + 5

= �2

�3 � (�8) = ?

�3 � (�8) = +

=

�7 � (�5) sama dengan �7 + 5.

�3 � (�8) sama dengan + .

Kurangkanlah.

2 � (�7) = �3 � (�6) =

�9 � (�4) = 8 � (�5) =

�7 � (�7) = �14 � (�8) =

Kurangkanlah.

3 � 8 = �1 � 5 =

2 � 5 = �5 � 9 =

6 � 15 = �9 � 4 =


a

a

a b

c d

e f

b

b

c d

e f

6 8

9

10

7


2 x (�5) = ?

2 x (�5) sama dengan grup .

x = +

=

Jadi, x = .

3 x (�4) = ?

3 x (�4) sama dengan 3 grup (�4). Dengan menggunakan Algebra Disc, 3 grup (�4)

dapat dinyatakan seperti berikut ini.

–1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1

–1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1

3 dikali (�4)sama dengan 3 grup (�4).

3 x (�4) = (�4) + (�4) + (�4) = �12

Jadi, 3 x (�4) = �12.

M e t o d e 1

�2 x 4 sama dengan 4 x �2, yaitu 4 grup �2. Dengan menggunakan

Algebra Disc, 4 grup �2 dapat dinyatakan seperti berikut ini.

4 x (�2) = (�2) + (�2) + (�2) + (�2)

= �8

Jadi, �2 x 4 = 4 x �2 = �8.

M e t o d e 2

�2 x 4 artinya negatif dari 2 grup 4.

�2 x 4 = � (4 + 4)

= � (8)

= �8

Jadi, �2 x 4 = �8.

–1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1

�2 x 4 = � (2 x 4) = � (8) = �8

�2 x 4 = ?

Siap, Sedia, Mulai!

Pelajaran 4 Perkalian yang Melibatkan Bilangan Negatif

1

3

2


�6 x 5 = ?

M e t o d e 1

�6 x 5 sama dengan x , yaitu grup .

Dengan menggunakan Algebra Disc, �6 x 5 dapat dinyatakan seperti berikut ini.

M e t o d e 2

�6 x 5 artinya negatif dari grup .

�6 x 5 = � ( + + + + + )

= � ( )

=

Jadi, �6 x 5 = .

–1 –1 –1 –1 –1 –1

–1 –1 –1 –1 –1 –1

–1 –1 –1 –1 –1 –1

–1 –1 –1 –1 –1 –1

–1 –1 –1 –1 –1 –1

x = + + + +

=

Jadi, �6 x 5 = x = .

Kalikanlah.

2 x (�9) = 8 x (�5) =

6 x (�1) = �4 x 10 =

�7 x 3 = �5 x 12 =

�3 x (�2) = ?

�3 x (�2) sama dengan negatif dari 3 grup (�2).

Dengan menggunakan Algebra Disc, �3 x (�2) dapat dinyatakan seperti berikut ini.

Jadi, �3 x (�2) = 6.

� –1 –1 –1 –1

–1 –1

�3 x (�2) = � [(�2) + (�2) + �2)]

= � [�6]

= 6

�3 x (�2) = � [3 x (�2)]

4

a b

c d

e f

5

6


Kalikanlah.

�8 x (�6) = �4 x (�2) =

�9 x (�3) = �1 x 0 =

�6 x (�12) = �10 x (�8) =

�4 x (�5) = ?

�4 x (�5) sama dengan negatif dari grup .

Dengan menggunakan Algebra Disc, �4 x (�5) dapat dinyatakan seperti berikut ini.

Jadi, �4 x (�5) = .

–1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1

–1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1

�

�4 x (�5) = � ( + + + )

= � ( )

=

Cobalah kegiatan berikut.

Bekerjalah secara berpasangan.Temukan hasil kali dari setiap kalimat perkalian di bawah ini.

Diskusikan hal-hal di bawah ini bersama pasanganmu.

Bandingkan jawabanmu dan pasanganmu untuk Grup A. Apakah jawabannya sama?

Bandingkan jawabanmu dan pasanganmu untuk Grup B. Apakah jawabannya sama?

Bandingkan jawabanmu di Grup A dengan jawabanmu di Grup B? Bagaimana jawaban-jawaban tersebut berbeda?

Bagaimana tanda faktor berpengaruh pada tanda hasil kali?Lengkapilah tabel di bawah ini.

grup A

2 x (�8)

�10 x 6

�4 x 15

3 x (�9)

13 x (�20)

grup B

14 x 3

�7 x (�2)

�6 x (�11)

8 x 12

�14 x (�9)

Faktor x Faktor = Hasil Kali

+ x + = +

+ x – =

– x + =

– x – =


a

a

b

b

c

c

d d

e f

7

8

8


�12 : 3 = ?

M e t o d e 1 :

Membagi �12 dengan 3 artinya membuat 3 grup yang sama.

Dengan menggunakan Algebra Disc, �12 : 3 dapat dinyatakan seperti berikut ini.

Jadi, �12 : 3 = �4.

M e t o d e 2 :

Dengan menghubungkan pembagian dan perkalian,

�12 : 3 dapat dituliskan sebagai 3 x = �12.

Jadi, �12 : 3 = �4.

–1 –1 –1 –1

–4

–1 –1 –1 –1

–4

–1 –1 –1 –1

–4

�10 : 2 = ?

Bagilah dengan menghubungkan pembagian dan perkalian.

�24 : 4 =

�35 : 5 =

�63 : 7 =

M e t o d e 1 :

Membagi �10 dengan 2 artinya membuat grup yang sama.

Dengan menggunakan Algebra Disc, �10 : 2 dapat dinyatakan seperti berikut ini.

Jadi, �10 : 2 = .

M e t o d e 2 :


�10 : 2 dapat dituliskan sebagai x = .

Jadi, �10 : 2 = .

–1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1

4 x = �24

Siap, Sedia, Mulai!

Pelajaran 5 Pembagian yang Melibatkan Bilangan Negatif

a

b

c

1

2

3


Bagilah dengan menghubungkan pembagian dan perkalian.

�12 : (�6) =

�45 : (�9) =

�56 : (�8) =

�8 : (�2) = ?

M e t o d e 1 :

Membagi �8 dengan �2 artinya "Berapa banyak grup �2 di dalam �8?".

Dengan menggunakan Algebra Disc, �8 : (�2) dapat dinyatakan seperti berikut ini.

Ada 4 grup �2.

Jadi, �8 : (�2) = 4.

–1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1

M e t o d e 2 :


�8 : (�2) dapat dituliskan sebagai x (�2) = �8.

Jadi, �8 : (�2) = 4.

Apakah tanda dari hasil bagi ketika bilangan negatif dibagi dengan bilangan negatif yang lain?

�9 : (�3) = ?

M e t o d e 1 :

Membagi �9 dengan �3 artinya: "Berapa banyak grup di dalam ?".

Dengan menggunakan Algebra Disc, �9 : (�3) dapat dinyatakan

seperti berikut ini.

Ada 3 grup �3.

Jadi, �9 : (�3) = .

M e t o d e 2 :


�9 : (�3) dapat dituliskan sebagai x (�3) = .

Jadi, �9 : (�3) = .

–1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1 –1


x (�6) = �12a

b

c

4 5

6


Refleksi Matematika

Rangkuman

Perhatikan bilangan-bilangan di bawah ini.

�3 2 3 �2 6 �6

Gunakan satu dari bilangan positif dan satu dari bilangan negatif untuk membuat:

satu kalimat penjumlahan

satu kalimat pengurangan

satu kalimat perkalian

satu kalimat pembagian

Kamu sudah belajar untuk:

¥ mengidentifikasi dan membandingkan bilangan negatif menggunakan sebuah garis bilangan

¥ menjumlahkan, mengurangi, mengalikan dan membagi bilangan negatif

Mari mengingat kembali!

Suhu di tiga kota ditunjukkan dalam tabel di bawah ini:

Berapakah selisih suhu di Jakarta dan Tokyo pada tanggal 31 Juli 2017?

34 � 32 = 2Selisihnya adalah 2¡C.

Berapakah selisih suhu di Jakarta dan Seoul pada tanggal 31 Desember 2017?

31 � (�3) = 31 + 3 = 34Selisihnya adalah 34¡C.

Berapakah selisih suhu di Tokyo dan Seoul pada tangal 31 Desember 2017?

�3 � (�9) = �3 + 9 = 6Selisihnya adalah 6¡C.

Nama Kota 31 Juli 2017 31 Desember 2017

Jakarta 34¡C 31¡C

Tokyo 32¡C �9¡C

Seoul 31¡C �3¡C

Untuk mencari selisih antaradua bilangan, kurangkan bilanganyang lebih besar denganbilangan yang lebih kecil.

a

a

b

b

c

c

d

1

34 Bilangan NegatifBab 1

Kita dapat menghubungkan perkalian dan pembagian ketika mengalikandan membagi bilangan negatif.

3 x 4 = 12 12 : 3 = 4 atau 12 : 4 = 3

�2 x 3 = �6 �6 : (�2) = 3 atau �6 : 3 = �2

7 x (�9) = �63 �63 : 7 = �9 atau �63 : (�9) = 7

�8 x (�5) = 40 40 : (�8) = �5 atau 40 : (�5) = �8

Perkalian Pembagian

(+) x (+) = (+)(�) x (+) = (�)(+) x (�) = (�)(�) x (�) = (+)

(+) : (+) = (+)(�) : (+) = (�)(+) : (�) = (�)(�) : (�) = (+)

a

b

c

d

2

pembelajaran matematika dengan metodologi singapura …

Documents