PELIGRO, RIESGO Y

DISEÑO SÍSMICO ÓPTIMO

H. P. Hong (洪汉平)

Dept. of Civil & Environmental Engineering.

University of Western Ontario

London, Ontario, Canada

Hongh@eng.uwo.ca

加拿大安大略省伦敦市,西安大略大学土木工程系

PELIGRO SÍSMICO

•Necesidad del modelo probabilista •Los grandes sismos, que ocurren con poca frecuencia y de forma aleatoria, pueden causar el colapso de edificios y sistemas de infraestructura

•La metodología para la evaluación probabilista del peligro sísmico (EPPS) (probabilistic seismic hazard assessment (PSHA)) y para mejorar el diseño sísmico han sido propuestos por Esteva (1968), Cornell (1968), Newmark y Rosenblueth (1970), Rosenblueth y Esteva (1972), McGuire (2004)

•El desarrollo de códigos de diseño sísmico requiere el conocimiento del modelo probabilístico de peligro sísmico

PELIGRO SÍSMICO

•Modelo de peligro sísmico •Modelo de peligro sísmico

•Zonas de fuentes sísmicas •Relaciones de magnitud-recurrencia •Leyes de atenuación •Demanda de ductilidad de desplazamiento

•Detalles e información completa del modelo para los Estados Unidos de Norteamérica (Frankel 1995 y Frankel et al. 1996) •Detalles e información completa del modelo para Canadá (Adams y Halchuk 2003) •¿Detalles e información completa del modelo para Mexico?

•Hay información sobre el peligro sísmico en muchas publicaciones •No está del todo claro si un “modelo completo” está disponible públicamente. Tal modelo es necesario para el desarrollo y la discusión del código de diseño sísmico.

PELIGRO SÍSMICO •Procedimiento para evaluar el peligro sísmico

Procedimiento basando en simulación 1) Muestrear las variables aleatorias epistémicas en Xj para la j-ésima zona símica, j = 1,…,ns;

2) Muestrear el tiempo de llegada entre sismos j de acuerdo al modelo de ocurrencia adoptado

y fijar tj = j, j = 1,…,ns;

3) Encontrar la i-ésima zona de fuente sísmica cuyo ti es igual a min(t1,…,tn), y para esta zona,

3.1) Muestrear MW de acuerdo con su distribución de probabilidad y la localización del sismo,

así como el término de error de la ley de atenuación pertinente;

3.2) Calcular el movimiento del terreno en términos de Y, y; muestrear i de acuerdo a su

modelo de ocurrencia y calcular ti = ti + i;

4) Repetir el paso 3) si min(t1,…,tn) es menor que TT.

5) Repetir los pasos 1) a 4) nE ciclos, se obtienen muestras para nE×TT años

PELIGRO SÍSMICO •Procedimiento para evaluar el peligro sísmico

Procedimiento basando en simulación 1) Muestrear las variables aleatorias epistémicas en Xj para la j-ésima zona símica, j = 1,…,ns;

2) Muestrear el tiempo de llegada entre sismos j de acuerdo al modelo de ocurrencia adoptado

y fijar tj = j, j = 1,…,ns;

3) Encontrar la i-ésima zona de fuente sísmica cuyo ti es igual a min(t1,…,tn), y para esta zona,

3.1) Muestrear MW de acuerdo con su distribución de probabilidad y la localización del sismo,

así como el término de error de la ley de atenuación pertinente;

3.2) Calcular el movimiento del terreno en términos de Y, y; muestrear i de acuerdo a su

modelo de ocurrencia y calcular ti = ti + i;

4) Repetir el paso 3) si min(t1,…,tn) es menor que TT.

5) Repetir los pasos 1) a 4) nE ciclos, se obtienen muestras para nE×TT años

PELIGRO SÍSMICO

•Zonas proporcionadas por Ordaz y Reyes (1999) para sismos de interplaca

a) b)

PELIGRO SÍSMICO

•Zonas proporcionadas por Jaimes y Reinoso (2006) para sismos de inslab

c)

PELIGRO SÍSMICO

•Zonas de las fuentes sísmicas:

Panel d): Relation de magnitud-recurrencia para zonas de fuentes

Zonas mostradas en a) & b) de acuerdo a Ordaz y Reyes (1999)

Para a) con MW < 7, la relación magnitud-recurrencia, (MW), está definida por,

)exp()exp(

)exp()exp()( 0

UL

UWW

MM

MMM

(I)

y para b) con MW > 7, por,

MMWW smMM /)(1)( 7 (II)

donde MW = magnitud de momento, moment magnitude ML = 4.5, MU = 7, mM = 7.5,

sM = 0.3, ( ) denota la función de distribución de probabilidad normal estándar, y 0,

, y (donde MM sm /)7(1/)7(7 ) son parámetros de modelación.

Zonas mostradas en c) de acuerdo a Jaimes y Reinoso (2006) Se considera que la ec. I es adecuado, pero con ML = 4.5, y MU = 7.9 para la región denominada Profundidad Intermedia Oeste, y MU = 7.88 para la región denominada Profundidad Intermedia Centro

La ocurrencia de sismos es comúnmente modelada como un proceso Poisoniano, aunque también se ha considerado como un proceso no Poisoniano (e.g., Singh et al. 1983, Hong and Rosenblueth 1988, Rosenblueth y Jara 1991).

PELIGRO SÍSMICO Tabla 1. Parámetros de tasas de excedencia para las zonas sísmicas mostradas en la figura 1

(obtenidos en Ordaz y Reyes 1999, y Jaimes y Reinoso 2006)

Zona ó (7)

(/año) Puntos (latitud, longitud) empelada para definir los límites de la zona sísmica

1S1 2.014 1.827 19.975, -105.975; 18.513, -104.475; 19.025, -104; 20.65, -105.525

1* 4.792 1.547 18.513, -104.475; 16.063, -99.030; 17.025, -99.030; 19.025, -104

1S2 6.717 1.847 16.063, -99.030; 15.150, -95.070; 16.120, -95.070; 17.0250, -99.030

2* 18.938 2.059 15.150, -95.070; 13.975, -90.075; 15.100, -90.075; 16.120, -95.070

1. Chiapas 0.0369 14.390, -94.145; 13.451, -92.804; 14.370, -92.168; 15.318, -93.510

2. Brecha de Tehuantepec 0.03344 15.045, -95.164; 14.390, -94.145; 15.318, -93.510; 15.994, -94.660

3. Oaxaca Este 0.02793 15.318, -96.405; 15.045, -95.164; 15.994, -94.660; 16.185, -96.314

4. Oaxaca Centro I 0.01898 15.440, -97.430; 15.318, -96.405; 16.185, -96.314; 16.286, -97.273

5. Oaxaca Centro II 0.01339 15.652, -97.935; 15.440, -97.430; 16.286, -97.273; 16.478, -97.676

6. Oaxaca Oeste 0.01116 15.783, -98.288; 15.652, -97.935; 16.478, -97.676; 16.610, -98.040

7. Ometepec 0.02899 16.308, -99.640; 15.783, -98.288; 16.610, -98.040; 17.134, -99.392

8. San Marcos 0.01116 16.419, -100.083; 16.308, -99.640; 17.134, -99.392; 17.265, -99.805

9. Guerrero 0.02232 16.762, -101.002; 16.419, -100.083; 17.265, -99.805; 17.598, -100.733

10. Petatlán 0.01563 17.165, -101.667; 16.762, -101.002; 17.598, -100.733; 17.983, -101.385

11. Michoacán 0.03356 17.740, -103.080; 17.165, -101.667; 17.983, -101.385; 18.558, -102.808

12. Colima 0.01786 18.265, -103.847; 17.740, -103.080; 18.558, -102.808; 19.032, -103.423

13. Brecha de Colima 0.01675 18.668, -104.432; 18.265, -103.847; 19.032, -103.423; 19.446, -103.968

14. Jalisco 0.04566 19.818, -106.086; 18.668, -104.432; 19.446, -103.968; 20.505, -105.562

Prof. Intermedia Oeste Nueva (Sismos Inslab) 2.161 1.699

21, -105.5; 20, -105; 19, -104; 18, -102; 17, -99; 19.2, -99; 19.3,-100; 19.2, -101; 19.4, -103; 19.4, -103.3; 19.8, -104; 21, -105

Prof. Intermedia Centro (Sismos Inslab) 1.714 1.576

19.2, -99; 17, -99; 16.7, -98; 16.4, -96; 16, -95; 17.4, -95; 18.5, -96; 18.9, -97; 19, -98

Nota: Los valores de latitud y longitud se miden a partir de las figures mostradas en las referencias

PELIGRO SÍSMICO

•Profundidad

–Pardo y Suárez (1995) investigaron la tendencia de la traza de la interface de las placas continental y subducida; ellos indicaron que existe incertidumbre acerca de la profundidad de los sismos, y por lo tanto acerca de la superficie que define la profundidad de los mismos.

–García Soto et al. (2012) consideraron profundidades deterministas de 10.45 km para sismos interplaca, y de 64.56 km para sismos inslab. Estas profundidades representan, respectivamente, la profundidad promedio de los sismos asociados con los registros utilizados en el desarrollo de las leyes de atenuación.

PELIGRO SÍSMICO •Procedimiento para evaluar el peligro sísmico

Procedimiento basando en simulación 1) Muestrear las variables aleatorias epistémicas en Xj para la j-ésima zona símica, j = 1,…,ns;

2) Muestrear el tiempo de llegada entre sismos j de acuerdo al modelo de ocurrencia adoptado

y fijar tj = j, j = 1,…,ns;

3) Encontrar la i-ésima zona de fuente sísmica cuyo ti es igual a min(t1,…,tn), y para esta zona,

3.1) Muestrear MW de acuerdo con su distribución de probabilidad y la localización del sismo,

así como el término de error de la ley de atenuación pertinente;

3.2) Calcular el movimiento del terreno en términos de Y, y; muestrear i de acuerdo a su

modelo de ocurrencia y calcular ti = ti + i;

4) Repetir el paso 3) si min(t1,…,tn) es menor que TT.

5) Repetir los pasos 1) a 4) nE ciclos, se obtienen muestras para nE×TT años

LEYES DE ATENUACIÓN

•Registros para leyes de atenuación (Interplaca e Inslab) •García (2006) - Interplaca.

•El número total de eventos de sismos interplaca considerados es 40, con las magnitudes varían de 5 a 8, y las profundidades focales varían de 8 a 29 km.

•El número total de registros con dos componentes es 418.

•García et al. ( 2005) – Inslab. •El número total de eventos de sismos inslab considerados es 16, con las magnitudes varían de 5.2 a 7.4, y las profundidades focales varían de 35 a 138 km.

•El número total de registros con dos componentes es 277.

•Registros para la estación CU •Reyes et al. (2002)

•40 componentes de registros para el mismo sitio CU

•Eventos ocurridos con MW> 6.0 cerca de la costa del Pacífico de México desde 1965 hasta 1995.

LEYES DE ATENUACIÓN

•Algoritmo para determinar los coeficientes de la regresión

•Joyner-Boore algoritmo

•Joyner, W B y D M Boore (1993), “Methods for regression analysis of strong-motion data”, Bull. Seism. Soc. Am., Vol. 83, pp. 469–487.

•Utilizamos la media geométrica (definida como la raíz cuadrada del producto de la seudoaceleración espectral para dos componentes horizontales) en contraste de la media cuadrática

•El residuo representa el error para una orientación aleatoria

•Se ignora el efecto de la correlación espacial entre los coeficientes de regresión porque tal correlación no afecta los coeficientes significativamente (Hong et al. 2009)

LEYES DE ATENUACIÓN

Tabla 2a. Coeficientes de atenuación desarrollados con base en la media geométrica considerando los registros de los sismos interplaca (Hong et al. 2009)

HccRcRcMccY wMc

w 7510432110610loglog

Tn (s) c1 c2 c3 c5 c6 c7 0 2.545 0.108 -0.0037 0.0075 0.474 -0.0024 0.35

0.1 3.040 0.091 -0.0045 0.0075 0.496 -0.0020 0.39 0.2 2.609 0.144 -0.0034 0.009 0.475 -0.0041 0.36 0.3 2.256 0.178 -0.0026 0.005 0.492 -0.0058 0.36 0.4 1.841 0.212 -0.0020 0.004 0.504 -0.0036 0.37 0.5 1.542 0.238 -0.0015 0.003 0.515 -0.0030 0.36 0.7 1.058 0.282 -0.0009 0.002 0.512 -0.0029 0.36 1.0 0.734 0.301 -0.0005 0.002 0.509 -0.0050 0.36 2.0 -0.314 0.391 -0.0002 0.002 0.489 -0.0052 0.33 3.0 -0.869 0.432 -0.0003 0.002 0.49 -0.0049 0.35

R (km) es la distancia más cercana a la superficie de falla para eventos con Mw > 6.0, o la distancia hipocentral para el resto; H (km) es la profundidad focal; c4 = 1.82 - 0.16Mw; y c1, c2, c3, y c7 son coeficientes de regresión.

Goda et al. 2010

LEYES DE ATENUACIÓN

ci, i = 1,2,3,4,5, representa coeficientes de regresión; c4 =1; R=(Rcld

2+0)1/2; Rcld (km) es la distancia más cercana a la superficie de falla para eventos con Mw > 6.5, o la distancia hipocentral para el resto; H (km) es la profundidad focal; y 0=0.0075x100.507Mw es un término de saturación de la fuente definido por Atkinson y Boore (2003)

Goda et al. 2010

Tabla 2b. Coeficientes de atenuación desarrollados con base en la media geométrica considerando los registros de los sismos inslab (c4 es igual a 1) (Hong et al. 2009).

HcRcRcMccY w 510432110 loglog

Tn (s) c1 c2 c3 c5

0 -0.109 0.569 -0.0039 0.0070 0.30

0.1 0.387 0.549 -0.0040 0.0077 0.35 0.2 -0.020 0.595 -0.0036 0.0068 0.30 0.3 -0.355 0.640 -0.0032 0.0048 0.29 0.4 -0.653 0.658 -0.0027 0.0047 0.28 0.5 -0.907 0.687 -0.0024 0.0034 0.28 0.7 -1.346 0.714 -0.0019 0.0038 0.29 1.0 -1.931 0.781 -0.0016 0.0029 0.29 2.0 -2.903 0.867 -0.0012 0.0014 0.28 3.0 -3.513 0.916 -0.0008 0.0008 0.27

LEYES DE ATENUACIÓN

R (km) es la distancia más cercana a la superficie de falla, ci, i = 1,2,3,4,5, representa coeficientes de regresión

Goda et al. 2010

Tabla 2c. Coeficientes de atenuación desarrollados con base en la media geométrica, considerando el sitio de Ciudad Universitaria para sismos mexicanos de subducción (Pozos-

Estrada et al. 2008).

RcRcMcMccY WW 5104

2

32110 log)6()6(log

Tn (s) c1 c2 c3 c4 c5

0 2.653 0.340 0.029 -0.5 -0.003 0.135 0.1 2.604 0.390 0.003 -0.5 -0.002 0.139 0.2 2.963 0.221 0.053 -0.5 -0.003 0.127 0.3 3.080 0.218 0.058 -0.5 -0.003 0.137 0.4 2.905 0.516 -0.030 -0.5 -0.003 0.159 0.5 3.020 0.429 0.002 -0.5 -0.003 0.144 0.7 3.002 0.435 0.013 -0.5 -0.003 0.146 1.0 2.881 0.483 0.000 -0.5 -0.003 0.142 2.0 2.571 0.633 -0.046 -0.5 -0.002 0.203 3.0 2.321 0.789 -0.115 -0.5 -0.002 0.195

PELIGRO SÍSMICO •Procedimiento para determinar el peligro sísmico

Procedimiento basando en simulación 1) Muestrear las variables aleatorias epistémicas en Xj para la j-ésima zona símica, j = 1,…,ns;

2) Muestrear el tiempo de llegada entre sismos j de acuerdo al modelo de ocurrencia adoptado

y fijar tj = j, j = 1,…,ns;

3) Encontrar la i-ésima zona de fuente sísmica cuyo ti es igual a min(t1,…,tn), y para esta zona,

3.1) Muestrear MW de acuerdo con su distribución de probabilidad y la localización del sismo,

así como el término de error de la ley de atenuación pertinente;

3.2) Calcular el movimiento del terreno en términos de Y, y; muestrear i de acuerdo a su

modelo de ocurrencia y calcular ti = ti + i;

4) Repetir el paso 3) si min(t1,…,tn) es menor que TT.

5) Repetir los pasos 1) a 4) nE ciclos, se obtienen muestras para nE×TT años

PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR EL PELIGRO SÍSMICO

Procedimiento basando en la simulación 1) Muestrear las variables aleatorias epistémicas en Xj para la j-ésima zona símica, j = 1,…,ns; 2) Muestrear el tiempo de llegada entre sismos tj de acuerdo al modelo de ocurrencia adoptado y fijar tj = tj, j = 1,…,ns; 3) Encontrar la i-ésima zona de fuente sísmica cuyo ti es igual a min(t1,…,tn), y para esta zona, 3.1) Muestrear MW de acuerdo con su distribución de probabilidad y la localización del sismo, así como el término de error de la ley de atenuación pertinente; 3.2) Calcular el movimiento del terreno en términos de Y, y; muestrear ti de acuerdo a su modelo de ocurrencia y calcular ti = ti + ti; 4) Repetir el paso 3) si min(t1,…,tn) es menor que TT. 5) Repetir los pasos 1) a 4) nE ciclos, se obtienen muestras para nE×TT años

PELIGRO SÍSMICO: Mapas de contorno a) Coeficiente de variación para Tn = 0.3 (s) b) Valor para T = 2475 años y Tn=0.3 (s)

c) Coeficiente de variación para Tn=1.5 (s) d) Valor para T = 2475 años y Tn=1.5 (s)

Figura 3. Mapas de contorno de cov y período de retorno de 2475 años de SA (gal) considerando

sismos interplaca e inslab (resultados para el valle de México y para el Cinturón Volcánico

Mexicano son incluidos solamente por complementariedad)

PELIGRO SÍSMICO: Mapas de contorno a) Cocientes para interplaca y SA (Tn=0.3 s) b) Cocientes para inslab y SA (Tn=0.3 s)

c) Cocientes para interplaca y SA (Tn=1.5 s) d) Cocientes para inslab y SA (Tn=1.5 s)

Figura 4. Cocientes: a) & c) Cocientes entre y2475 de sismos interplaca a y2475 de sismos interplaca

e inslab; b) & d) Cocientes entre y2475 de sismos inslab a y2475 de sismos interplaca e inslab.

PELIGRO SÍSMICO: Distribuciones de probabilidad empíricas

Para apreciar mejor el peligro sísmico y los cocientes mostrados en función de Tn, consideramos 4 sitios, los cuales se denotan como Sitios I, II, III y IV, con latitudes y longitudes iguales a (19.5°, -101°), (17°, -100°), (17°, -96.5°) y (16.5°, -95°), correspondientes aproximadamente a Morelia, Acapulco, Oaxaca y Salina Cruz, respectivamente .

PELIGRO SÍSMICO: Distribuciones de probabilidad empíricas

Distribuciones de probabilidad empíricas de Y en papel de probabilidad log-normal para la estación CU. Se considera un ciclo de 75 simulaciones, cada uno con 2500 años de observación, traduciéndose estos valores en un intervalo de simulación de 187,500 años de actividad sísmica

PELIGRO SÍSMICO: Espectros de peligro uniforme

•Espectros de peligro uniforme con base en un periodo de retorno de 2475 años para los cuatro sitios seleccionados y la estación CU (García Soto et al. 2012)

PELIGRO SÍSMICO: Cuantificación de las contribuciones relativas de los sismos interplaca e inslab

•Cocientes de y2475 obtenidos para sismos de un solo tipo (interplaca e inslab) a aquéllos mostrados debido ambos tipos. •Sitios I, II, III y IV, representan aproximadamente a Morelia, Acapulco, Oaxaca y Salina Cruz.

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Co

cie

nte

Período de vibración (s)

Sitio I

Sitio II

Sitio III

Sitio IV

Sismos Interplaca

a)

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Co

cie

nte

Período de vibración (s)

Sitio I

Sitio II

Sitio III

Sitio IV

Sismos Inslab

b)

DEMANDA DE DUCTILIDAD

•Sistema histerético bilineal de un grado de

libertad

•Relación entre la demanda de ductilidad de

desplazamiento, m, y la resistencia de fluencia

normalizada , f, (i.e., cociente de la resistencia

de fluencia a la resistencia requerida para que el

sistema permanezca elástico lineal)

DEMANDA DE DUCTILIDAD

DEMANDA DE DUCTILIDAD

bm fm lnexp 1

Tabla 3. Parámetros para la demanda de ductilidad empírica determinada por la Ec. 3

= 0 = 0.01 = 0.05 = 0.1

Caso Tn 1 b 1 B 1 b 1 b

0.1 7.117 0.740 7.127 0.902 5.817 0.788 4.361 0.812

0.3 2.902 1.290 2.519 1.170 2.290 1.076 1.985 1.105

0.5 2.066 1.355 2.039 1.021 1.846 1.011 1.666 1.054

1.0 1.388 1.444 1.681 0.973 1.477 1.034 1.354 1.103

I, Estación CU,

(Pozos-Estrada et

al. 2008)

2.0 0.909 1.532 1.505 0.998 1.319 1.064 1.221 1.148

0.1 2.561 1.207 2.433 1.108 2.115 1.074 1.870 1.038

0.3 1.284 1.188 1.263 1.083 1.139 1.151 1.076 1.196

0.5 1.121 1.119 1.105 1.028 1.002 1.094 0.954 1.154

1.0 1.011 1.055 0.990 0.996 0.893 1.057 0.852 1.111

II, Sismos

interplaca, (Hong

et al. 2010)

2.0 0.995 1.034 0.975 0.986 0.884 1.054 0.845 1.095

0.1 1.831 1.256 1.724 1.169 1.479 1.178 1.338 1.160

0.3 1.254 1.202 1.192 1.129 1.068 1.171 1.003 1.217

0.5 1.153 1.140 1.114 1.054 0.985 1.131 0.928 1.197

1.0 1.070 1.058 1.018 1.027 0.903 1.117 0.857 1.182

III, sismos inslab

(Hong et al. 2010)

2.0 1.081 0.991 1.044 0.943 0.916 1.041 0.869 1.103

CONFIABILIDAD

• El procedimiento y los resultados del análisis de confiabilidad de edificios bajo carga sísmica encaminados a la calibración de códigos de diseño sísmico pueden ser encontrados en la literatura (e.g., Wen 1995, 2001, Ruiz 2005, Hong et al. 2010)

• Consideraciones – Usamos ST(Tn,x) (g) para denotar el valor correspondiente a un periodo de retorno de T

años. – El coeficiente sísmico basal Cs para diseño sísmico es igual – El diseño está regido por el criterio de resistencia – La demanda sísmica S(Tn,x) (g), f puede ser expresada como

• Probabilidad anual de fluencia

• Probabilidad anual de colapso

mx RRTS onT /),(

1 ,min f mxx RRTSRTS onnnT ),(/),(

mm

2

2

2

2

1ln

1ln~/~ln

1ln

1ln~/~ln

Sl

SToSlnS

Sp

SToSpnS

D

v

vRRmRm

v

vRRmRmP

20

20 1ln

~lnln)(

1ln

~lnln)(

Sl

SlSl

gSp

SpSp

g

C

v

mSddf

v

mSddfP

cc

xxxx XX

1)(/ mm ARCg

CONFIABILIDAD: Modelos probabilistias de peligro sísmico para los sitios considerados

Tabla 4. Modelos probabilísticos de peligro sísmico para los sitios considerados que se muestran

en la figura 2 Período

(s)

Sitio I (19.5°, -101°)

Cerca de Morelia

Sitio II = (17°, -100°)

Cerca de Acapulco

Sitio III (17°, -96.5°)

Cerca de Oaxaca

Sitio IV(16.5°, -95°)

Cerca de Salina

Cruz

Estación CU

mS vS ST(Tn,x) mS vS SE(Tn,x) mS vS ST(Tn,x) mS vS ST(Tn,x) mS vS ST(Tn,x)

0.2 11.9 2.31 449.3 54.3 2.64 2399.0 20.5 2.07 673.4 25.8 2.26 944.3

19.7 7.93 2281.2 11.7 4.89 949.3 23.0 6.90 2428.9 10.7 12.61 1601.0

23.9 5.23 2051.4 59.5 2.50 2470.7 30.9 4.11 2161.4 29.5 3.12 1571.8

9.3 1.04 112.4

0.5 13.4 2.29 501.3 32.2 2.48 1325.8 18.4 2.05 596.6 20.4 2.10 683.1

8.4 6.71 870.0 5.6 4.43 422.0 9.6 6.40 966.8 4.6 11.96 671.1

17.8 2.88 865.5 35.7 2.35 1374.1 23.4 2.33 891.1 22.6 2.32 855.5

11.2 1.15 159.8

1.0 11.4 2.06 370.6 18.7 2.45 757.0 13.1 2.02 415.0 13.5 2.08 446.4

4.3 6.76 446.9 3.1 4.96 257.1 4.9 7.11 522.8 2.4 12.40 354.6

13.5 2.28 502.0 19.4 2.42 775.1 16.1 2.05 521.9 14.6 2.16 506.3

13.0 1.21 198.8

Nota: 1) En esta tabla, ms, vs y ST(Tn,x) representan la media, coeficiente de variación, y el valor de S(Tn,x) asociado a un período de retorno de

2475 años; la primera, segunda y tercera entradas representan el peligro sísmico debido únicamente a sismos interplaca, a únicamente

sismos inslab, y a ambos tipos de sismos. 2) Los números entre paréntesis representan latitud y longitud.

CONFIABILIDAD: Modelos probabilistas de peligro sísmico para los sitios considerados

Tabla 4. Modelos probabilísticos de peligro sísmico para los sitios considerados que se muestran

en la figura 2 Período

(s)

Sitio I (19.5°, -101°)

Cerca de Morelia

Sitio II = (17°, -100°)

Cerca de Acapulco

Sitio III (17°, -96.5°)

Cerca de Oaxaca

Sitio IV(16.5°, -95°)

Cerca de Salina

Cruz

Estación CU

mS vS ST(Tn,x) mS vS SE(Tn,x) mS vS ST(Tn,x) mS vS ST(Tn,x) mS vS ST(Tn,x)

0.2 11.9 2.31 449.3 54.3 2.64 2399.0 20.5 2.07 673.4 25.8 2.26 944.3

19.7 7.93 2281.2 11.7 4.89 949.3 23.0 6.90 2428.9 10.7 12.61 1601.0

23.9 5.23 2051.4 59.5 2.50 2470.7 30.9 4.11 2161.4 29.5 3.12 1571.8

9.3 1.04 112.4

0.5 13.4 2.29 501.3 32.2 2.48 1325.8 18.4 2.05 596.6 20.4 2.10 683.1

8.4 6.71 870.0 5.6 4.43 422.0 9.6 6.40 966.8 4.6 11.96 671.1

17.8 2.88 865.5 35.7 2.35 1374.1 23.4 2.33 891.1 22.6 2.32 855.5

11.2 1.15 159.8

1.0 11.4 2.06 370.6 18.7 2.45 757.0 13.1 2.02 415.0 13.5 2.08 446.4

4.3 6.76 446.9 3.1 4.96 257.1 4.9 7.11 522.8 2.4 12.40 354.6

13.5 2.28 502.0 19.4 2.42 775.1 16.1 2.05 521.9 14.6 2.16 506.3

13.0 1.21 198.8

Nota: 1) En esta tabla, ms, vs y ST(Tn,x) representan la media, coeficiente de variación, y el valor de S(Tn,x) asociado a un período de retorno de

2475 años; la primera, segunda y tercera entradas representan el peligro sísmico debido únicamente a sismos interplaca, a únicamente

sismos inslab, y a ambos tipos de sismos. 2) Los números entre paréntesis representan latitud y longitud.

Table 5. Probabilidades anuales de fluencia y de colapso para los sitios seleccionados ( = 0,

Tn = 1.0 (s), Rm = R

mm = 2 y 4, Rn/Ro = 1.15, Ro =1.0).

Rm T

Sitio I, cerca de

Morelia

Sitio II, cerca de

Acapulco

Sitio III, cerca

de Oaxaca

Sitio IV, cerca de

Salina Cruz Estación CU

50 4.94E-02 5.04E-02 5.00E-02 5.08E-02 7.06E-02

2.16E-02 2.31E-02 2.19E-02 2.20E-02 2.44E-02

2.45E-02 2.54E-02 2.48E-02 2.55E-02 2.90E-02

500 6.51E-03 6.71E-03 7.32E-03 6.98E-03 1.09E-02

2.47E-03 2.46E-03 2.73E-03 2.55E-03 2.75E-03

2.83E-03 2.80E-03 3.18E-03 2.98E-03 3.55E-03

1000 3.61E-03 3.63E-03 4.21E-03 3.88E-03 6.08E-03

1.28E-03 1.22E-03 1.56E-03 1.34E-03 1.49E-03

1.53E-03 1.47E-03 1.79E-03 1.59E-03 1.86E-03

2475 1.70E-03 1.62E-03 2.08E-03 1.82E-03 2.83E-03

5.93E-04 5.11E-04 7.45E-04 6.25E-04 5.98E-04

2

7.03E-04 6.32E-04 8.61E-04 7.33E-04 7.92E-04

50 1.35E-01 1.30E-01 1.37E-01 1.36E-01 2.29E-01

4.05E-02 4.19E-02 3.98E-02 4.07E-02 5.51E-02

4.78E-02 4.79E-02 4.82E-02 4.97E-02 6.64E-02

500 2.43E-02 2.44E-02 2.70E-02 2.63E-02 5.87E-02

5.14E-03 5.24E-03 5.77E-03 5.44E-03 8.06E-03

6.59E-03 6.84E-03 7.33E-03 6.88E-03 1.14E-02

1000 1.44E-02 1.45E-02 1.65E-02 1.58E-02 3.77E-02

2.86E-03 2.78E-03 3.26E-03 3.06E-03 4.47E-03

3.69E-03 3.63E-03 4.22E-03 3.93E-03 7.06E-03

2475 7.28E-03 7.25E-03 8.71E-03 8.08E-03 2.08E-02

1.36E-03 1.25E-03 1.64E-03 1.46E-03 2.13E-03

4

1.77E-03 1.72E-03 2.17E-03 1.95E-03 3.23E-03

Note: First entry = PD, the second entry = PC for R

vm = 0.5, and the third entry = PC for R

vm = 1.0.

Los sismos interplaca contribuyen más a PD para los Sitios II y VI, mientras que ambos sismos (interplaca e inslab) contribuyen a PD para los Sitio I y III No hay consistencia en PD aun para el mismo T adoptado en el diseño. PD para Sitios I a IV difieren de la estación CU para conseguir consistencia en la PD , diferentes valores de T deben ser considerados para diferentes sitios. Si mmR (y Rm) se incrementa, PD es también incrementado. PD de una estructura altamente dúctil es mayor que aquélla de un sistema moderadamente dúctil debe ser considerado para elaborar códigos de diseño más avanzados si la consistencia en PD es deseada.

PC no es significativamente afectado por el cov de la capacidad de ductilidad. Si mmR se incrementa PC disminuye el uso de Rm = mmR para códigos de diseño sísmico no resulta en niveles de PC consistentes; Para obtener consistencia en PC para diferentes sitios, diferentes valores de T o factores de diseño RoRm necesitan ser calibrados; PC para la estación CU es marcadamente diferente que aquéllas para los Sitios I a IV, y RmR que es adecuado para la estación CU no es necesariamente aplicable a otros sitios.

Table 5. Probabilidades anuales de fluencia y de colapso para los sitios seleccionados ( = 0,

Tn = 1.0 (s), Rm = R

mm = 2 y 4, Rn/Ro = 1.15, Ro =1.0).

Rm T

Sitio I, cerca de

Morelia

Sitio II, cerca de

Acapulco

Sitio III, cerca

de Oaxaca

Sitio IV, cerca de

Salina Cruz Estación CU

50 4.94E-02 5.04E-02 5.00E-02 5.08E-02 7.06E-02

2.16E-02 2.31E-02 2.19E-02 2.20E-02 2.44E-02

2.45E-02 2.54E-02 2.48E-02 2.55E-02 2.90E-02

500 6.51E-03 6.71E-03 7.32E-03 6.98E-03 1.09E-02

2.47E-03 2.46E-03 2.73E-03 2.55E-03 2.75E-03

2.83E-03 2.80E-03 3.18E-03 2.98E-03 3.55E-03

1000 3.61E-03 3.63E-03 4.21E-03 3.88E-03 6.08E-03

1.28E-03 1.22E-03 1.56E-03 1.34E-03 1.49E-03

1.53E-03 1.47E-03 1.79E-03 1.59E-03 1.86E-03

2475 1.70E-03 1.62E-03 2.08E-03 1.82E-03 2.83E-03

5.93E-04 5.11E-04 7.45E-04 6.25E-04 5.98E-04

2

7.03E-04 6.32E-04 8.61E-04 7.33E-04 7.92E-04

50 1.35E-01 1.30E-01 1.37E-01 1.36E-01 2.29E-01

4.05E-02 4.19E-02 3.98E-02 4.07E-02 5.51E-02

4.78E-02 4.79E-02 4.82E-02 4.97E-02 6.64E-02

500 2.43E-02 2.44E-02 2.70E-02 2.63E-02 5.87E-02

5.14E-03 5.24E-03 5.77E-03 5.44E-03 8.06E-03

6.59E-03 6.84E-03 7.33E-03 6.88E-03 1.14E-02

1000 1.44E-02 1.45E-02 1.65E-02 1.58E-02 3.77E-02

2.86E-03 2.78E-03 3.26E-03 3.06E-03 4.47E-03

3.69E-03 3.63E-03 4.22E-03 3.93E-03 7.06E-03

2475 7.28E-03 7.25E-03 8.71E-03 8.08E-03 2.08E-02

1.36E-03 1.25E-03 1.64E-03 1.46E-03 2.13E-03

4

1.77E-03 1.72E-03 2.17E-03 1.95E-03 3.23E-03

Note: First entry = PD, the second entry = PC for R

vm = 0.5, and the third entry = PC for R

vm = 1.0.

Diseño sísmico óptimo y factor de importancia

•El diseño y la construcción de una estructura requiere una inversión de capital inicial C0(Cs), y si ésta es dañada o se colapsa debido a un evento sísmico extremo habría un costo correspondiente al valor CD(Cs), donde Cs denota el coeficiente basal del diseño que está dado por:

–Este costo consiste en el costo de daño estructural y no estructural, costo debido a pérdidas humanas y lesiones, y el costo de demolición y remoción

•Se asume que hay una necesidad por una estructura y que su beneficio es una constante siempre mayor que el costo total esperado.

•La estructura es reparada o reconstruida si es dañada o se colapsa, el nivel de diseño sísmico óptimo puede ser determinado al minimizar el costo total esperado a valor presente, E(CT(Cs)), con respecto a Cs (Rosenblueth y Esteva 1972, Rosenblueth 1976).

mx RRTSC onTS /),(

Diseño sísmico óptimo y factor de importancia

•Reglas para decisión –Minimizar el costo total esperado –La utilidad máxima esperada –Las reglas de dominación estocástica

•Uso de restricciones –La calidad de vida social –El riesgo tolerable social

•Se considera la regla del costo esperado mínimo

–La decisión óptima dictada por esta regla es preferida por un tomador de decisiones neutral, y también pude ser empleada como límite para tomadores de decisiones con diferentes actitudes con respecto al riesgo

Restricción debido

la calidad de vida

de la sociedad

Co

sto

esp

era

do

de

cicl

od

e v

ida

Nivel de diseño sísmico

Restricción debido

el riesgo tolerable

social

Costo esperado mínimo

de ciclo de vida

Eficiente para

tomadores de

decisiones adversos

al riesgo

Eficiente para tomadores de

decisiones que prefieren riesgo

Diseño sísmico óptimo y factor de importancia

•Formulación

–Para sistemas de seguro/fallo (Rosenblueth 1976)

–Considerando daño parcial

–Donde

–y el límite para daño parcial está dada por:

)()(/)()()( 0 sRsDdsssT CCCCCCCCCE

)(),(),(1

)()( 0 dFCCCCCCCCE sDsR

d

ssT

mm 0,1,1/1(A)minmaxg

20

20 1ln

~lnln)(

1ln

~lnln)(1)(

Sl

SlSl

gSp

SpSp

g v

mSddf

v

mSddfF xxxx XX

Diseño sísmico óptimo y factor de importancia

•Costo inicial

/)( ,000 refsSsSs CCCCCC

cb

cscsS aCcCCC )(1 ,1max)( 000

•Rosenblueth y Jara (1991) ac, bc y cc = 0.05, 1.1 y 1.4 •Sin embargo, el empleo de estos parámetros resulta en un nivel de diseño sísmico muy poco realista (Pozos-Estrada et al. 2008) si la práctica actual se basa en buen juicio ingenieril y experiencia. •Los valores ac, bc y cc empleados por otros autores (Kang y Wen 2000, Goda y Hong 2006) sugieren que éstos pueden tomar valores de 0.008, 1.08 y 8.05 •Los valores de ac, bc y cc iguales a 0.05, 1.1, y 8 son considerados en los análisis numéricos siguientes

Diseño sísmico óptimo y factor de importancia

Tabla 6 Información de costo y estructura empleada para los análisis numéricos.

d representa la tasa de descuento que es igual a 0.05 para los casos de referencia; = 0.3,

m RRSC orefrefs, está basado en un valor con periodo de retorno de 125 años, Sref (g), de SA

para Tn igual a 1.0

77.0

0, ssR CCCC , 9.962.064.0

00 FBIBCSD CC

BC, BI y F son coeficientes que relacionan el costo del daño debido a pérdida de contenidos, pérdida

debido a interrupción de negocios y decesos, respectivamente; BC, BI y F son igual a 51.7, 163.9

y 540, respectivamente; S es un factor de escala que es considerado para evaluar el factor de

importancia con relación al costo debido al daño. Para los casos de referencia, se considera S

= 0.2.

La estructura es modelada como un sistema de un grado de libertad elasto plástico; Tn es 1.0

(s); El porcentaje de amortiguamiento es 5%; mC es una variable log-normal desfasada con

desfase de 1.0, media de 2 y cov de 0.5; y Ro es 1.

Sensibilidad a la tasa de descuento Table 7. Sensibilidad del nivel de diseño sísmico óptimo a la tasa de descuento d (RCS = cociente de CS de un

caso considerado a el caso correspondiente de referencia S =0.2).

Caso Sitio

Óptimo

T

(años)

ST(Tn,x)

(g) PD PC Cs

ST(Tn,x) /

S2475(Tn,x)

Cociente

RCS

Casos de

referencia Sitio I, cerca de Morelia 6583 0.73 9.43E-4 2.94E-4 0.36 1.16 1.00

S =0.2 Sitio II, cerca de Acapulco 4412 0.98 3.98E-4 1.00E-4 0.49 1.24 1.00

d = 0.05 Sitio III, cerca de Oaxaca 7922 0.79 3.12E-4 9.69E-5 0.40 1.49 1.00

Sitio IV, cerca de Salina Cruz 7077 0.75 2.97E-4 8.92E-5 0.37 1.45 1.00

Estación CU 26326 0.36 1.20E-4 1.94E-5 0.18 1.78 1.00

d = 0.1 Sitio I, cerca de Morelia 3672 0.59 1.47E-3 4.56E-4 0.29 1.16 0.81

Sitio II, cerca de Acapulco 2507 0.79 1.88E-3 5.32E-4 0.40 1.00 0.81

Sitio III, cerca de Oaxaca 4343 0.65 1.53E-3 4.86E-4 0.32 1.22 0.82

Sitio IV, cerca de Salina Cruz 4018 0.61 1.67E-3 5.06E-4 0.31 1.19 0.82

Estación CU 21378 0.34 5.94E-4 1.13E-4 0.17 0.68 0.95

d = 0.01 Sitio I, cerca de Morelia 28482 1.19 2.80E-4 8.56E-5 0.59 2.33 1.63

Sitio II, cerca de Acapulco 15345 1.53 3.79E-4 9.48E-5 0.76 1.94 1.56

Sitio III, cerca de Oaxaca 38186 1.30 3.07E-4 9.67E-5 0.65 2.44 1.64

Sitio IV, cerca de Salina Cruz 31440 1.21 2.88E-4 8.70E-5 0.61 2.35 1.62

Estación CU 144795 0.52 1.10E-4 1.75E-5 0.26 1.03 1.45

•Al incrementar d de 5% a 10%, el coeficiente basal de diseño se reduce un 20% para los Sitios I a IV, y 5% para la Estación CU •Al reducir d de 5% a 1%, el coeficiente basal de diseño se incrementa entre 55% y 65% para los Sitios I a IV, y 45% para la Estación CU

Sensibilidad a la tasa de descuento

•Debe enfatizarse que la función de costo adoptada podría no ser enteramente aplicable para diferentes sitios en México, los niveles de diseño óptimo mostrados en este estudio deben ser interpretados con relación a los casos de referencia en lugar de sus valores de diseño directamente •Estos cambios en el coeficiente basal de diseño son muy significativos •Un nivel de diseño sísmico óptimo más bajo es justificado cuando se trata con un clima económico volátil •Un nivel de diseño sísmico óptimo mayor es preferido por una sociedad con una tasa de inflación baja y controlada

Sensibilidad al costo de daño

Table 8. Sensibilidad del nivel de diseño sísmico óptimo al costo de daño (i.e., S) (RCS

= cociente de CS de un caso considerado a el caso correspondiente de referencia S =0.2).

Caso Sitio

Óptimo

T

(años)

ST(Tn,x)

(g) PD PC Cs

ST(Tn,x) /

S2475(Tn,x)

Cociente

RCS

Casos de

referencia Sitio I, cerca de Morelia 6583 0.73 9.43E-4 2.94E-4 0.36 1.16 1.00

S =0.2 Sitio II, cerca de Acapulco 4412 0.98 3.98E-4 1.00E-4 0.49 1.24 1.00

Sitio III, cerca de Oaxaca 7922 0.79 3.12E-4 9.69E-5 0.40 1.49 1.00

Sitio IV, cerca de Salina Cruz 7077 0.75 2.97E-4 8.92E-5 0.37 1.45 1.00

Estación CU 26326 0.36 1.20E-4 1.94E-5 0.18 1.78 1.00

S =1 Sitio I, cerca de Morelia 27319 1.17 2.85E-4 8.71E-5 0.59 2.30 1.61

Sitio II, cerca de Acapulco 14656 1.50 1.16E-3 3.14E-4 0.75 1.90 1.53

Sitio III, cerca de Oaxaca 36479 1.28 9.04E-4 2.84E-4 0.64 2.41 1.62

Sitio IV, cerca de Salina Cruz 27499 1.16 9.01E-4 2.68E-4 0.58 2.26 1.56

Estación CU 132123 0.51 4.96E-4 9.39E-5 0.26 2.53 1.42

S =2 Sitio I, cerca de Morelia 49539 1.41 1.69E-4 5.19E-5 0.71 2.77 1.95

Sitio II, cerca de Acapulco 24278 1.78 2.49E-4 6.08E-5 0.89 2.26 1.82

Sitio III, cerca de Oaxaca 73637 1.57 1.95E-4 6.10E-5 0.79 2.96 1.99

Sitio IV, cerca de Salina Cruz 51001 1.41 1.80E-4 5.43E-5 0.70 2.73 1.88

Estación CU 263205 0.59 6.46E-5 1.00E-5 0.30 2.91 1.64

Sensibilidad al costo de daño y al factor de importancia

•El incremento requerido en el coeficiente basal de diseño para estructuras con un costo debido al incremento en el daño, reflejando la importancia de una estructura considerada, puede ser tomado en cuenta en términos del factor de importancia, I. De hecho, el factor de importancia es un artificio empleado para incrementar el nivel de diseño sísmico y nivel de confiabilidad, y para reducir el riesgo de una clase de estructuras consideradas. •La investigación del factor de importancia fue llevada a cabo por Garcia-Perez et al. (2005). Su estudio se enfoca en las posibles diferencias del factor de importancia para sitios cercanos o lejanos a la fuente sísmica, ofreciendo un paso adelante hacia el entendimiento y la selección racional del valor de I .

•un tratamiento simplificado de las fuentes sísmicas fue considerado •función de daño es significativamente diferente de la empleada en el presente estudio.

Factor de importancia

•Se considera que los casos de referencia representan edificios normales. •Para apreciar las implicaciones de los resultados obtenidos para seleccionar I, graficamos en la figura el cociente RCS vs RDcost. • Para considerar la importancia en una estructura con RDcost entre 5 y 10, en promedio el coeficiente basal de diseño necesita incrementarse entre 1.5 y 1.75, respectivamente. •El incremento en I o RCS para los Sitios I a IV es mayor que aquél para la Estación CU. •Si se considera que I = 1.5 para la Estación CU es adecuado, esto implica que RDcost es aproximadamente igual a 7, y para tal RDcost, I es de alrededor de 1.7 para los Sitios I a IV.

Conclusiones

• El modelo de peligro sísmico que contiene las relaciones de atenuación y la demanda de ductilidad para sismos interplaca y sismos inslab fue utilizado para obtener los espectros de peligro uniforme y mapas de contorno de la media, y coeficiente de variación de la SA

• Se hacen las siguientes observaciones principales: – El peligro sísmico predominante podría provenir de sismos interplaca o de

sismos inslab, dependiendo del sitio de interés. El coeficiente de variación de SA puede variar significativamente de alrededor de 2 a 10 para regiones a lo largo de la costa del Pacífico Mexicano.

– El coeficiente de variación para la Estación CU en la Ciudad de México es de alrededor de 1.2, lo cual es significativamente menor que aquéllos observados para la región a lo largo de la costa del Pacífico Mexicano.

– Los espectros de peligro uniforme para regiones a lo largo de la costa del Pacífico Mexicano son mucho mayores que aquéllos para la Estación CU si el periodo natural de vibrar es menor que aproximadamente 1.5 (s). Sin embargo, la diferencia no es muy grande para sistemas con periodos de vibrar mayores a 1.5 (s).

Conclusiones

• Al adoptar un formato de diseño que es similar al recomendado en el manual de diseño de obras civiles (2008), se concluye que:

• El empleo de un valor de periodo de retorno consistente para diseño sísmico no garantiza consistencia en la probabilidad de fluencia (o de colapso) para diferentes sitios. Esto es especialmente cierto al comparar los resultados para los Sitios I a IV con aquéllos de la Estación CU. – Si el objetivo de la consistencia de la confiabilidad es adoptado para desarrollar códigos, el

coeficiente basal de diseño debe ser calibrado de sito a sitio.

• Se mostró que el nivel de diseño sísmico óptimo es muy sensible a la tasa de descuento y costo de daño . Los resultados sugieren que: – Para alcanzar eficiencia económica, un nivel de diseño sísmico óptimo más bajo es justificado

cuando se trata con un clima económico volátil, y un nivel de diseño sísmico mayor es preferido para una sociedad con una tasa de inflación baja y controlada.

– El periodo de retorno óptimo varía para los diferentes sitios considerados, y el diseño sísmico óptimo para diferentes sitios no resulta en la consistencia en la confiabilidad.

• el empleo del criterio de la consistencia en la confiabilidad para desarrollar códigos es una práctica cuestionable si la meta es maximizar la eficiencia económica.

– En promedio, para obtener diseños sísmicos óptimos para una estructura importante cuyo costo debido a daño es de alrededor de 5 o 10 veces del costo debido a daño de un edificio normal, el factor de importancia I de alrededor de 1.5 o 1.75 debe ser considerado. I también depende del sitio considerado.

RECONOCIMIENTOS

El apoyo financiero recibido del Consejo de Investigación en Ingeniería y Ciencias Naturales de Canadá (Natural Science and Engineering Research Council of Canada) y la Universidad del Oeste de Ontario (University of Western Ontario) es agradecido ampliamente.

Parte del presente trabajo está basado en resultados publicados previamente en coautoría con los Drs. Adrián Pozos-Estrada, Adrián David García Soto, y Roberto Gómez; sus contribuciones son reconocidas y agradecidas. Este estudio no pudo haber sido posible sin su contribución y colaboración.

Agradezco a Roberto Gómez, J. A. Escobar, Adrián Pozos-Estrada, y Adrián David García Soto por sus cuantiosos comentarios constructivos, sugerencias, y críticas.

AGRADECIMIENTOS

• Quiero agradecer a Emilio Rosenbluenth y Luis Esteva quienes me encaminaron hacia los estudios probabilistas y de ingeniería sísmica.

• Agradezco a los compañeros de la Faculta de Ingeniería y en la División de Estudios de Posgrado de la Faculta de Ingeniería de la UNAM, y los becarios del Instituto de Ingeniería por compartir interés mutuos, no solamente en temas sobre peligro, riesgo y diseño símico de estructuras, sino también por discusiones estimulantes de cuestiones sociales y la vida durante todos estos años.

Fue una experiencia grata y alentadora colaborar con los estudiantes doctorales sobre el tema aquí tratado.