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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTADDE INGENIERÍA ELECTRÓNICA Y ELECTRICA

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

4TO TRABAJO – 2015 – 0

1. Hallar los coeficientes de la serie de Fourier discreta correspondiente a la señal periódica muestreada:

1 cos 24 8

x n n sen n

2. Teniendo en cuenta que el filtro digital lineal e invariable en el tiempo caracterizado por su respuesta en frecuencia:

3exp 60 25jH e j

Determinar las siguientes propiedades de la respuesta en frecuencia del filtro para todo |Ω| < π:

(a) Magnitud, |H(ejΩ

)| (b) Fase, /H(ejΩ

) (c) Retardo de grupo, τg(Ω).

3. Hallar jX e d

de x1[n] y x2[n] mostrada en la Fig. (a) y (b) respectivamente.

3. Considere la siguiente señal discreta: x[n] = 0.6 + 4cos(π/2 n + π/2) .

(a) Determinar la magnitud de la DTFT de x[n], |X(ejΩ

)|, luego graficarlo en el intervalo –π < Ω < π.

(b) Si tomamos en cuenta que esta secuencia pasa a través de un retardador, se tiene la siguiente secuencia resultante:

y[n]=x[n-2]. Hallar y graficar la magnitud de la DTFT en el intervalo –π < Ω < π.

(c) Se desea expresar y[n] en tiempo continuo y(t), para ello se debe utilizar la frecuencia de muestreo fm=1MHz.

4. Se definen dos sistemas: Sistema 1 y Sistema 2 en la parte (a) y (b), respectivamente, la misma que luego serán

conectadas en paralelo. Primero se deberá analizar individualmente.

(a) Considere el Sistema 1 como el definido por la ecuación en diferencia siguiente:

y1[n] = 0.9j y1[n-1] – 0.9j x[n] – x[n-1]

Determinar la respuesta en frecuencia del Sistema 1, definida como H1(ejΩ

). H1(ejΩ

) es la DTFT de la respuesta impulsional,

h1[n], para el Sistema 1, aunque se puede hallar H1(ejΩ

) de otra forma. Graficar la magnitud |H1(ejΩ

)| en el intervalo -π < Ω <

π.

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(b) Considere el Sistema 1 como el definido por la ecuación en diferencia siguiente:

y1[n] = - 0.9j y1[n-1] + 0.9j x[n] – x[n-1]

Determinar la respuesta en frecuencia del Sistema 2, definida como H2(ejΩ

). H2(ejΩ

) es la DTFT de la respuesta impulsional,

h2[n], para el Sistema 2, aunque se pueden encontrar H2(ejΩ

) de otra forma. Graficar la magnitud |H2(ejΩ

)| en el intervalo -π <

Ω < π.

(c) El sistema integrado se forma a partir de conexión en paralelo el Sistema 1 y el Sistema 2.

(i)Hallar la respuesta en frecuencia del sistema integrado, definida como H(ejΩ

). H(ejΩ

) es la DTFT de la respuesta

de impulsional, h[n], para el sistema integrado. Hallar y graficar la magnitud |H(ejΩ

)| en el rango de -π < Ω <π. mostrando

el mayor detalle posible.

(ii) Determinar la salida del sistema integrado, y[n], cuando la entrada es la señal discreta es:

x[n] = 3 + 2cos(π/2 n) + (-1)n , -∞ < n < ∞

5.. La señal de radio de una red de radiocomunicaciones utiliza un ancho de banda de menos de 1MHz. La frecuencia de la

portadora es fc[k] = (2400 + 2k) MHz, donde k ∈ {1, 2, 3,. . . , 40} es el número del canal. Considere un diseño del receptor

en donde la señal recibida en la antena se multiplica primero con una onda senoidal de frecuencia fn fijo, esta es luego

filtrada con un filtro pasa banda para eliminar las frecuencias que caen fuera de la gama de 1 MHz a 100 MHz, y finalmente

es muestreada por un conversor análogo - digital con frecuencia de muestreo fm para su posterior procesamiento digital.

(a) (2p) ¿Cuál es el mayor conjunto de frecuencias fn que puede ser elegida de tal manera que no se pierda información de

cualquiera de los 40 canales?

(b) (3p) ¿Cuál de las combinaciones de las frecuencias fn y fm que permiten conservar toda la información de los 40 canales

en la salida del conversor A/D tiene la frecuencia de muestreo fm más baja, suponiendo que no hay señal fuera de estos

canales?

(c) (3p) La presión de los costos obligan a utilizar un circuito más barato que multiplique la señal de radio con una onda

cuadrada de frecuencia fn, en lugar de una onda senoidal. ¿Cómo afecta este cambio en el diseño del receptor?

6. Un sistema de procesamiento digital tiene el diagrama de bloques siguiente:

Suponiendo que los conversores AD y DA son ideales y que la frecuencia de muestreo es de 300 Hz.

(a) Determinar la salida y(t) si la entrada al sistema viene dada por la siguiente expresión:

x(t) = 2cos(500πt) + sen(150πt)

(b) Si como etapa previa al conversor AD se hubiese colocado un filtro antialiasing que elimine todas las frecuencias por

encima de 100 Hz, ¿Qué señal habría obtenido a la salida?

Filtro Pasa

Banda A / D

fn

fc[k]

fm

fc[k]

fn fn

x(t) y(t) x [n] A/D y[n]=x[n]+x[n-2] D/A

y[n]