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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTADDE INGENIERA ELECTRNICA Y ELECTRICA

E.A.P. INGENIERIA DE TELECOMUNICACIONES

PROCESAMIENTO DIGITAL

5TO TRABAJO 2015 I

1. Determinar la transformada Z de las siguientes secuencias utilizando la tabla y propiedades de la

Transformada Z. Expresar X(z) como una funcin racional en trminos de z-1. Indicar la regin de

convergencia en cada caso y mostrar mediante una grafica los polos y ceros y la ROC.

(a) 0 9 23

nx n . u n nsen n u n

(b)

21

3 14 2

n

x n n cos n u n

2. Suponga que X(z) est dada por la siguiente expresin:

1

1 2

2 3 0 9

1 0 81

zX z , z .

z . z

Determinar x[n] de tal forma que no contenga nmeros complejos.

3. Un sistema estable tiene localizado los siguientes polos y ceros:

z1 = j , z2 = -j, p1 = -1/2 + j1/2, p1 = -1/2 - j1/2

Tambin se sabe que la respuesta en frecuencia de la funcin H(ej

) es igual a 0.8, es decir:

H(ej0 ) = 0.8

(a) Determinar la funcin del sistema H(z) e indicar su regin de convergencia.

(b) Determinar la ecuacin en diferencia del sistema discreto.

(c) Determinar la respuesta de estado estacionario en el tiempo discreto si la entrada discreta es:

1

22x n sen n u n

(d) Determinar la respuesta de estado transitorio en el tiempo discreto si la entrada discreta es:

1

22x n sen n u n

4. Para la secuencia h[n] mostrada en la Fig. P.3,

Fig. P.3

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(a) La expresin de forma cerrada para su DTFT, y los valores para su DFT de 4 puntos.

(b) Graficar la magnitud y fase de su respuesta en frecuencia en el rango de = 0 . . (c) Considere la secuencia de entrada x[n] = cos(on ) + h[n n0] donde o = . Hallar y[n]=h[n]*x[n]. (d) Hallar |Y[k]|, la magnitud de la DFT de 4 puntos obtenida por el muestreo de la DTFT de y[n].

5. (a) Para el sistema descrito en la Fig. P.4 por el diagrama de bloques, hallar:

(1) La ecuacin en diferencia del sistema.

(2) La transformada Z de la respuesta impulsional, H(z).

(3) Todos los valores de z done | H(z) | = 0 o | H(z) | = 1/0

(4) El diagrama de polos y ceros del sistema discreto, H(z).

Fig. P.4

(b) Cul es la relacin entre las raices del sistema y los valores de ? (c) Con un grafico sencillo, grafique la magnitud de la funcin de transferencia del sistema discreto, H(z)

para un rango de valores de entre 0.5 y 1. Incluir por lo menos tres curvas, para mostrar como la magnitud de H(z) cambia con .

(d) Vuela a escribir H(z) en trminos de u = z / . Puede usted dibujar un nuevo diagrama de bloques que refleje este cambio de variable (es decir, compuesto por bloques de la forma z-1 )?

(e) Cul es la DFT de 4 puntos, H[k] = H(ej)|=2k/N para k = 0, 1, 2, 3 y N=4, de su respuesta impulsional

cuando = 0.5? (Notar que la respuesta impulsional tiene ms que 4 puntos).

6. Dada una secuencia x1[n] de 12 puntos y una secuencia x2[n] de 5 puntos, usted construir un sistema para

calcular la convolucin lineal entre ambas secuencias. Usted dispone bloques que de clculo de la DFT y la

IDFT, pero no del bloque de la convolucin.

(a) Muestre mediante un dibujo utilizando estos bloques de la DFT e IDFT necesarios para implementar la

convolucin con el mnimo de inversin en clculo. Asegrese de especificar el tamao de los puntos de

los bloques de la DFT y de la IDFT.

(b) Para x1[n] = {1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,0} , y x2[n] = {1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,0}, cual es la salida del sistema?

(c) Para las mismas secuencias dadas, cual es la DFT8{ DFT8{x1[n]} DFT8{x2[n]}}?

( indica la multiplicacin entre puntos, DFT8 es una DFT de 8 puntos, y el proceso no contiene

IDFTs).