pauta_informe1_in1005c
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8/17/2019 Pauta_informe1_IN1005C
http://slidepdf.com/reader/full/pautainforme1in1005c 1/2
D e p a r t a
m e n t o d e M a t e m ´ a t i c a y F ´ ı s i c a A p l i c a d a s -
U C S C 2 0
1 2
P a u t a i n f o r m
e 1 : – C a l c u l o I I ( I N 1 0 0
5 C )
UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMA CONCEPCION
FACULTAD DE INGENIERIA
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y FISICA APLICADAS
Informe 1:Teorema fundamentalCALCULO II (IN1005C)
Problema 1. [30 Puntos] Encontrar f (x) si
tanx
1
1
1 + t2dt = f (x)
Desarrollo: Opcion 1: Claramente g(t) = 1
1 + t2es continua en [1, b], b ∈ R y
su primitiva es G(t) = arctan t pues G(t) = g(t), utilizando el segundo teorema
fundamental del calculo se tiene(10 Puntos)
f (x) =
tanx
1
1
1 + t2dt
= arctan t
tanx
1
= x − arctan 1
= x − π4
(20 Puntos)
Opcion 2: Claramente g(t) = 1
1 + t2es continua en [1, b], b ∈ R y por consecuencias
del primer Teorema fundamental del calculo se tiene (7 Puntos)
f (x) = d
dx
tanx1
11 + t2dt
= 1
1 + tan2 xsec2 x
= 1
sec2 xsec2 x
= 1
(10 Puntos)
Ası f (x) = 1 entonces f (x) = x + C , ahora si x = π4
entonces
8/17/2019 Pauta_informe1_IN1005C
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D e p a r t a
m e n t o d e M a t e m ´ a t i c a y F ´ ı s i c a A p l i c a d a s -
U C S C 2 0
1 2
P a u t a i n f o r m
e 1 : – C a l c u l o I I ( I N 1 0 0
5 C )
2 IN1005C - Taller 2012
f
π
4
=
1
1
1
1 + t2dt
π
4+ C = 0
(7 Puntos)
De donde C = −π
4 y ası f (x) = x −
π
4(6 Puntos)
Problema 2. [30 Puntos] Calcular la siguiente integral
1
−1
x +
3
4
dx
Desarrollo: Claramente
x + 3
4
=
x + 3
4 , x ≥ −3
4
−
x + 3
4
, x < −3
4
(7 Puntos)
y comox + 3
4
es continua en [−1, 1], entonces es integrable, se tiene
(8 Puntos)
1
−1
x + 3
4
dx =
−
3
4
−1
x + 3
4
dx +
1
−
3
4
x + 3
4
dx
=
−
3
4
−1
−
x +
3
4
dx +
1
−
3
4
x +
3
4
dx
= −
x2
2+
3
4x
−
3
4
−1
+
x2
2+
3
4x
1
−
3
4
= 2516
(15 Puntos)
TB/RL/MG/AC Miercoles 21 de Marzo de 2012