pauta_informe1_in1005c

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Page 1: Pauta_informe1_IN1005C

8/17/2019 Pauta_informe1_IN1005C

http://slidepdf.com/reader/full/pautainforme1in1005c 1/2

     D    e    p    a    r    t    a

    m    e    n    t    o     d    e     M    a    t    e    m     ´    a    t     i    c    a   y     F     ´   ı    s     i    c    a     A    p     l     i    c    a     d    a    s  -

     U     C     S     C     2     0

     1     2

     P    a   u    t    a     i    n     f    o    r    m

    e     1   :   –     C    a     l    c   u     l    o     I     I     (     I     N     1     0     0

     5     C     )

UNIVERSIDAD CATOLICA DE LA SANTISIMA CONCEPCION

FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y FISICA APLICADAS

Informe 1:Teorema fundamentalCALCULO II (IN1005C)

Problema 1.   [30 Puntos]  Encontrar  f (x) si

   tanx

1

1

1 +  t2dt =  f (x)

Desarrollo:   Opcion 1:   Claramente   g(t) =  1

1 +  t2es continua en   [1, b], b   ∈   R   y

su primitiva es   G(t) = arctan t   pues   G(t) =   g(t), utilizando el segundo teorema

fundamental del calculo se tiene(10 Puntos)

f (x) =

   tanx

1

1

1 +  t2dt

= arctan t

tanx

1

=   x − arctan 1

=   x − π4

(20 Puntos)

Opcion 2:  Claramente  g(t) =  1

1 +  t2es continua en  [1, b], b ∈ R  y por consecuencias

del primer Teorema fundamental del calculo se tiene   (7 Puntos)

f (x) =  d

dx

   tanx1

11 +  t2dt

=  1

1 + tan2 xsec2 x

=  1

sec2 xsec2 x

= 1

(10 Puntos)

Ası  f (x) = 1  entonces  f (x) =  x + C , ahora si  x =   π4

entonces

Page 2: Pauta_informe1_IN1005C

8/17/2019 Pauta_informe1_IN1005C

http://slidepdf.com/reader/full/pautainforme1in1005c 2/2

     D    e    p    a    r    t    a

    m    e    n    t    o     d    e     M    a    t    e    m     ´    a    t     i    c    a   y     F     ´   ı    s     i    c    a     A    p     l     i    c    a     d    a    s  -

     U     C     S     C     2     0

     1     2

     P    a   u    t    a     i    n     f    o    r    m

    e     1   :   –     C    a     l    c   u     l    o     I     I     (     I     N     1     0     0

     5     C     )

2   IN1005C - Taller 2012

π

4

  =

   1

1

1

1 +  t2dt

π

4+ C    = 0

(7 Puntos)

De donde  C  = −π

4 y ası  f (x) =  x −

π

4(6 Puntos)

Problema 2.   [30 Puntos]  Calcular la siguiente integral

   1

−1

x +

 3

4

dx

Desarrollo:   Claramente

x + 3

4

=

x +   3

4  , x ≥ −3

4

x +   3

4

  , x < −3

4

(7 Puntos)

y comox +   3

4

 es continua en  [−1, 1], entonces es integrable, se tiene

(8 Puntos)

   1

−1

x + 3

4

dx   =

   −

3

4

−1

x + 3

4

dx +

   1

3

4

x + 3

4

dx

=

   −

3

4

−1

x +

 3

4

  dx +

   1

3

4

x +

 3

4

  dx

=   −

x2

2+

 3

4x

3

4

−1

+

x2

2+

 3

4x

1

3

4

=   2516

(15 Puntos)

TB/RL/MG/AC Miercoles 21 de Marzo de 2012