parte ejercicios dinamica

8/16/2019 Parte Ejercicios Dinamica

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5. El movimiento de uno partícula se defne mediante las ecuaciones2( 1) x t = +

24( 1) y t −= +

Donde X y Y se expresan en pie y t en segundos.

Demuestre que la trayectoria es parte de la

hipérbola rectangular mostrada en la fgura. Para

t!."# s$ determine la velocidad y la aceleraci%n

en&

• 'oordenadas rectangulares.

• 'oordenadas normal y tangencial.

Dibu(ar los vectores velocidad y aceleraci%n respectivamente.

SOLUCIÓN:

Demostrando que la trayectoria es parte de la hipérbola&2

2

1

( 1)

4( 1)

4

. 4

x t

y t

y x

x y

−

−

= +

= +

==

)allando las derivadas de las *unciones respecto al tiempo para

encontrar derivadas y aceleraciones&.

..

.3

..4

2( 1)

2

8( 1)

24( 1)

x t

x

y t

y t

−

−

= +

=

= − +

= +

.

..

4.096

9.8304

y

y

= −

=Para t!."# s$ hallamos velocidad y aceleraci%n&

.

..

2.5

2

x

x

=

=

• En coordenadas rectangulares&

+elocidad& ".#i,-.!/(

0celeraci%n& "i1.23!-(• En coordenadas normal y tangencial&


2/4

'onvirtiendo a coordenadas normal y tangencial&

)allando el 4ngulo para la conversi%n&1

2

4

4´

y x

y

x

−=−

=

Por defnici%n de la derivada&

2

4( )tg

xα

−=

$ el valor de x sale de la expresi%n&

2( 1) x t = +$ con

t!."# x5.#/"#$ de donde&

1

2

4

1.5625tg α

− − = ÷

58,6α = − °

6sando la matri7 de trans*ormaci%n&

cos( ) ( )*

( ) cos( )

cos( 58, 6 ) ( 58, 6 ) 2.5*

( 58, 6 ) cos( 58, 6 ) 4.096

xt

yn

t

n

V V sen

V V sen

V sen

V sen

α α

α α

= ÷ ÷ ÷−

− ° − ° = ÷ ÷ ÷− − ° − ° −

De donde&

4

4,799

1,785*10

t

n

V

V −

=

= −


3/4

5. 8i al centro ! del engrane se le imprime una velocidad de 5! m9s$

determine la velocidad del bloque corredi7o : en el instante que se

muestra.

SOLUCIÓN

D';

)allando la velocidad en 0

/*

10 * 0.125

a o a a o

a a

V V w r

mV i w k j s

= +

= +

)allando


4/4

10 57.14 * 0.125

2,86

a

a

mV i k j s

V i

= +

=

)allando velocidad del punto :&/*

cos(30) (30) 2,86 * (0, 6cos(30) 0.6 s (30) )

cos(30) (30) 2,86 0, 6 cos(30) 0.6 s (30)

b a ab b a

b b ab

b b ab ab

V V w r

V i V sen j i w k i en j

V i V sen j i w j w en i

= +

− − = + −− − = + +

Despe(ando se obtiene&

cos(30) 2,86 0.6 s (30)

(30) 0, 6 cos(30)

b ab

b ab

V i i w en i

V sen w

− = +− =

=perando

* (30)

cos(30) 2, 86 * (30) * 0.6 s (30)

4,128

b ab

b b

b

V tg w

V i i V tg en i

V

− =− = −

= −

>ndica que el sentido que hemos adoptado para la velocidad del punto

b es inverso al real sentido de la velocidad.

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