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MathMath and and ScienceScience PartnershipPartnership forfor thethe2121stst CenturyCentury ElementaryElementary and and S dS d S h lS h l T hT hSecondarySecondary SchoolSchool TeacherTeacher
MSP21MSP21-- PhasePhase IVIVSecondarySecondary SchoolSchool TeacherTeacher
MSP21MSP21-- PhasePhase IVIV
“Técnicas de muestreo para establecer densidad de plantas, biomasa y la altura de los árboles en una comunidad ecológica.
Parte 3: Estimación de la altura de árboles usando un inclinómetro”
DorcasDorcas I. TorresI. TorresJunio 12 de 2014Junio 12 de 2014
Este Proyecto es sufragado con fondos del Programa Título IIEste Proyecto es sufragado con fondos del Programa Título II--B, “No Child Left B, “No Child Left Behind”,“Math and Science Partnership” del Departamento de EducaciónBehind”,“Math and Science Partnership” del Departamento de Educación
ObjetivosObjetivosObjetivosObjetivos
• Exponer a los participantes a técnicas de muestreo utilizadas en la disciplina de ecología
d t i l lt l l d lpara determinar la altura y el volumen de los árboles en una comunidad ecológica.
• Entender cómo el movimiento aparente del Sol afecta el crecimiento de los árboles y plantasafecta el crecimiento de los árboles y plantas.
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ObjetivosObjetivosObjetivosObjetivos
• Exponer a los participantes al proceso de colecta y análisis de datos así como a la divulgación científica de manera oral y escrita.
• Utilizar conceptos de álgebra y geometría para resolver problemas concretos.
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EstEstáándares ndares -- Ciencia Ciencia EstEstáándares ndares Ciencia Ciencia
FísicaFísicaNC.F.1.1 Reconoce que la ciencia no está confinada necesariamente a un laboratorio.
NC.F.1.3 Comunica los valores de los datos medidos en forma de tablas y gráficas para analizarlos y hace predicciones y generalizaciones sobre los mismos.
NC F 6 1 Describe y predice fenómenos naturales tales como movimiento de losNC.F.6.1 Describe y predice fenómenos naturales tales como movimiento de los cuerpos celestes, movimiento relativo y otros.
Ciencias AmbientalesCiencias AmbientalesNC.A.4.3 Establece la relación de las Ciencias Ambientales con otras ramas de la ciencia como la química, física, biología y geología.
EstEstáándaresndares-- MatemMatemááticasticasMatemáticaG.LR.10.11.2 Aplica el Teorema de Pitágoras en situaciones de dos o tres dimensiones.
G.FG.10.12.2 Aplica las razones trigonométricas seno, coseno y tangente para determinar medidas de los ángulos y las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo.
A.PR.11.4.9 Utiliza funciones trigonométricas para construir modelos y resolver problemas matemáticos y del mundo real.
G.FG.11.5.4 Resuelve triángulos rectángulos y usa los resultados para resolver problemas concretos.
MTM 11 8 3 Calcula longitudes de arcoM.TM.11.8.3 Calcula longitudes de arco.
Precálculo3.0 Define las funciones trigonométricas usando los triángulos rectángulos.g g g• Resuelve problemas que involucren triángulos rectángulos y oblicuos.
IntroducciIntroduccióónnLos participantes aprenderán a medir la altura y el volumen de los árboles utilizando un inclinómetro quevolumen de los árboles utilizando un inclinómetro que construirán y recopilarán muestras representativas en una comunidad ecológica. Además, analizarán cómo el movimiento aparente del Sol afecta el crecimiento de árboles y plantas en la comunidad ecológica l i dseleccionada.
El T ll di id d tEl Taller se divide en dos partes:• Movimiento Aparente del SolAlt V l d Á b l
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• Altura y Volumen de Árboles
El Sol y laEl Sol y la EclípticaEclípticaEl Sol y laEl Sol y la EclípticaEclípticaEl Sol y la El Sol y la EclípticaEclípticaEl Sol y la El Sol y la EclípticaEclíptica
Movimiento Aparente
Prof. Dorcas I. Torres MSP21 - Fase IV
Ob i d l M i i tObservaciones del Movimiento
Parece salir todos los días por algún puntoParece salir todos los días por algún punto de la región este y se pone por algún punto de la región oestede la región oeste.
Ob i d l M i i tObservaciones del Movimiento
Describe un movimiento anual de norte a surDescribe un movimiento anual de norte a sur y de sur a norte respecto al horizonte del observadorobservador.
Ob i d l M i i tObservaciones del Movimiento
OesteSur Norte
AtardecerAtardecer
Observador
Ob i d l M i i tObservaciones del Movimiento
El Sol describe un movimiento anual deEl Sol describe un movimiento anual de oeste a este respecto a las estrellas fijas.
Ob i d l M i i tObservaciones del Movimiento
Perihelio y Afelio
La Tierra no solo rota además se traslada
Ob i d l M i i tObservaciones del Movimiento
Las estrellas parecen describir un movimientoLas estrellas parecen describir un movimiento en círculos concéntricos alrededor de un punto en el cielo que llamamos poloen el cielo que llamamos polo.
M i i t d l E t llMovimiento de las Estrellas
Ob i d l M i i tObservaciones del Movimiento
Depende de donde estes ubicado
L E lí tiLa Eclíptica
La trayectoria aparente del Sol alrededor del planetaLa trayectoria aparente del Sol alrededor del planeta
L E lí tiLa Eclíptica
L E lí tiLa Eclíptica
S l ti i E i iSolsticios y Equinoscios
Movimiento anual del Sol
S l ti i E i i
Solsticio de verano El sol se mueve más al
Solsticios y Equinoscios
Solsticio de verano. El sol se mueve más al norte del ecuador. El día más largo del año.
Equinocio. El sol se mueve a lo largo del decuador.
Solsticio de invierno. El Sol se mueve más al sur del ecuador. La noche más larga del año.
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S l ti i E i iSolsticios y Equinoscios
Solsticios y Equinoscios
21 de junioSolsticio de verano
Equinoscios21 de marzo22 de septiembre
21 de diciembreSolsticio de in iernoSolsticio de invierno
El Sol pasa por el cenit en PR el 3 de mayo y el 27 de junio
R f iReferencias“Astronomia” http://www astromia comAstronomia http://www.astromia.comNASA http://www.nasa.gov/“Astrored: Astronomía y Ciencias del Cosmos” http://www.astrored.org/“Círculo Astrofísico de Puerto Rico”Círculo Astrofísico de Puerto Rico http://ltp.upr.clu.edu/astrocircle/circulo/index.html“International Astronomical Union” http://www.iau.org/“American Astronomical Society” http://aas org/American Astronomical Society http://aas.org/“Sociedad de Astronomía de Puerto Rico” http://www.astronomiapr.org/“Sociedad de Astronomía del Caribe” http://www.sociedadastronomia.com/“Physics for Scientists and Engineers” Serwet & Jewett 8va ediciónPhysics for Scientists and Engineers , Serwet & Jewett, 8va edición.Wikipedia, La enciclopedia libre“Academia Aprender” http://www.academia-aprender.es/
MatemáticaMatemática enen AcciónAcciónMatemáticaMatemática enen AcciónAcciónMatemáticaMatemática en en AcciónAcciónMatemáticaMatemática en en AcciónAcción
Geometría y Trigonometría
Prof. Dorcas I. Torres MSP21 - Fase IV
Fi G ét i Bá iFiguras Geométricas Básicas
• TriángulosR á l• Rectángulos
• Círculos
T d PitáTeorema de Pitágoras
Repaso de Trigonometría
Hi topuestoLadosen =θ
Hipotenusaadyacente Ladocos
Hipotenusa
=θ
adyacente Ladoopuesto Ladotan
Hipotenusa
=θ
Teorema de Pitágoras
y
222 yxr +=
El Círculo