UNIDAD IFUNCIONES Y TRANSFORMACIONES

A.PR.11.2.3J. Pomales / septiembre 2009

SOLUCIÓN REAL O COMPLEJA DE ECUACIONES POLINOMIALES

PARTE 1:SOLUCIONES REALES

CONJUNTO DE NÚMEROS

En esta primera parte trabajaremos con soluciones reales

CONJUNTO DE NÚMEROS REALES

NÚMEROS REALES

NÚMEROS RACIONALESNÚMEROS

IRRACIONALESENTEROS

incluye los decimalesinfinitos

no periódicosNATURALES

CARDINALES

incluye el cero

incluye los negativos

incluye los decimales finitos e infinitos periódicos

¿Cómo resolvemos una ecuación polinomial cuadrática?• El pasado año se desarrollaron tres métodos

para resolver una ecuación cuadrática. Estos son:– Factorización;– Complexión del cuadrado;– Fórmula Cuadrática

• El primer y último método son los más prácticos y convenientes porque requieren menos tiempo de resolución.

• Todas las soluciones en esta primera parte serán del conjunto de los números reales.

Recuerden

• TIPOS DE FACTORIZACION– Factor Común– Diferencia de dos

Cuadrados– Suma o diferencia de

dos Cubos– Trinomio Cuadrado

Perfecto– Trinomio x2 + bx + c– Trinomio ax2 + bx + c

(Tanteo y Error)

• FÓRMULA CUADRÁTICA

aacb

abx 2

42

2

ab

2 Eje de simetría

acb 42 Discriminante

solucionesdostieneacb 042

soluciónunatieneacb 042

solucióntienenoacb 042

reales

real

real

FORMA ESTÁNDAR DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA

Recomendamos que siempre escribas la ecuación cuadrática en esta forma para resolverla

por factorización o por la fórmula cuadrática.

Hoy nos dedicaremos a calcular la solución real de una ecuación polinomial en especial la

cuadrática. En la segunda parte haremos lo mismo pero con la solución compleja.

02 cbxax

Ejemplo resolviendo ecuación cuadrática usando factorización

Resuelve

0)1)(54(

054

5)(4

54

2

2

2

xx

xx

xx

xx

01054 xóx

25.1

54

45

44

x

xx

1x

Las soluciones son 1.25 y -1.

Covertir resta en suma y el opuesto del término próximo a la derecha

Reescribirlo en la forma estándar

Factorizar el trinomio

Usa la propiedad del producto cero y resuelve.

Ejemplo resolviendo ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática

Resuelve

Reescribirlo en la forma estándar

Usa la fórmula cuadrática

a = 2 b = 3 c = -4

85.

60.175.

x

x

35.2

60.175.

x

xó441

4329

43

)2(2)4)(2(43

)2(23

24

2

2

2

75.

0432

432

2

2

x

x

x

x

xx

xx

aacb

ab

Las soluciones aproximadas son .85 y -2.35

Ejercicios de PrácticaResuelve cada ecuación usando factorización o la fórmula cuadrática

732)3

3690)2

054)1

2

2

2

xx

xx

xx

2105)6

014)5

532)4

2

2

2

xx

xx

xx

Ejemplo para resolver otras ecuaciones polinomiales

Resuelve

0)1)(2(

0)23(

0232

23

xxx

xxx

xxx

01020 xóxóx2x 1x

Las soluciones son 0, -2 y -1.

Factoriza por factor común

Factorizar el trinomio del paréntesis anterior

Usa la propiedad del producto cero y resuelve.

Ejercicios de PrácticaResuelve cada ecuación

0)13)(3)(1()3

034)2

065)123

23

xxx

xxx

xxx

0)2)(6()6

04)5

043)4

2

3

23

xx

xx

xxx

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CURSO:

FUNCIONES Y MODELOS

11mo Grado

Juan A. Pomales ReyesEsc. Dr. Juan J. Maunez Pimentel

Distrito Escolar de Naguabo

http://juanpomales.blogspot.com/