Paridad de una funcinNo debe confundirse conFuncin paridad.Enmatemticas, se puede clasificar a las funciones segn suparidad. Las funciones pueden serpares,impareso no tener paridad. Aquellasfuncionesque poseen paridad satisfacen una serie de relaciones particulares desimetra, con respecto ainversas aditivas. Las funciones pares e impares son usadas en muchas reas delanlisis matemtico, especialmente en la teora de lasseries de potenciasyseries de Fourier. Deben su nombre a laparidadde las potencias de lasfunciones monmicasque coinciden y por tanto satisfacen las condiciones de paridad. As, la funcinxnes una funcin par sines un entero par o una funcin impar sines un entero impar.ndice[ocultar] 1Funciones pares 1.1Definicin formal 1.2Ejemplo 2Funciones impares 2.1Ejemplo 3Caractersticas 3.1Propiedades 3.2Series 4Vase tambin 5ReferenciasFunciones pares[editar]

Grfica de una funcin par.Unafuncin pares cualquier funcin que satisface la relaciny sixes deldominiodefentonces-xtambin.Desde un punto de vista geomtrico, una funcin par essimtricacon respecto al ejey, lo que quiere decir que sugrficano se altera luego de unareflexinsobre el ejey.Ejemplos de funciones pares son elvalor absoluto,x2,x4,cos(x), ycosh(x).Definicin formal[editar]El trminofuncin parsuele referirse a una clase especial de funciones de variable real: una funcines una funcin par si parase cumple la siguiente relacin:

La definicin anterior puede generalizarse a funciones sobre dominios ms generales. SiAes un conjunto con cierta estructura algebraica en la que existan inversos aditivos (por ejemplo, los nmeros complejosC), una funcin par sera toda funcin:

que cumpla:

La definicin de funcin par presupone que sientonces necesariamente, de no ser as no se podra definir.Ejemplo[editar]La funcin:

es par ya que para cualquier valor dexse cumple:

Demostrando que la funcin es par.Six=2, entonces:

Funciones impares[editar]

Grfica de una funcin imparUnafuncin impares cualquier funcin que satisface la relacin:

para todoxen eldominiodef.Desde un punto de vista geomtrico, una funcin impar posee una simetra rotacional con respecto al origen de coordenadas, lo que quiere decir que sugrficano se altera luego de unarotacinde 180 grados alrededor del origen.Ejemplos de funciones impares sonx,x3,seno(x),sinh(x), y laerf(x).Ejemplo[editar]La funcin:

es impar, ya que:

en este caso la funcin no est definida en el punto.Si vemos la funcin:

Podemos ver que: