3.- para el instante mostrado, el aro circular gira alrededor del eje vertical con una velocidad angular de 5rps y aceleración angular de 12rad/s2. El bloque se mueve con rapidez de 80cm/s y desaceleración de 45cm/s2. Hallar la velocidad y aceleración absolutas del bloque para φ =53º.

M. ROTACION:

ω=−10 πj=−31.416 j

∝=12 j

M. TRASLACION:

r=−40 i

r .=−40∗(ωx i)

r ..=−40∗(ω. x i+ωx∗(ωx i))

Cuando ω=−31.416 j¿ ) ∝=12 j (rad/s2)

r=−40 i

r .=−1256.64 k

r ..=39478. 602i+480k

HALLANDO EL VALOR DE φ .Y φ .. :

aT=φ..∗R

−45=φ ..∗40

φ ..=−1.125rad /s2

v t=φ .∗R

80=φ .∗40

φ .=2rad /s

M. DE LA PARTICULA:

ρ=−40sin (φ ) i−40cos (φ ) j

ρ .=−40cos (φ )φ. i+40sin (φ )φ. j

ρ ..=40sin (φ )φ .2i−40cos (φ )φ .. i+40cos (φ )φ .2 j+40sin (φ )φ .. j

REEMPLAZANDO φ=53 ° φ .=2rad /s φ ..=−1.125rad /s2

ρ=−31.945i−24.073 j

ρ .=−48.145 i+63.891 j

ρ ..=154.864 i+60.351 j

Calculando la velocidad y aceleración absolutas:

V |.|=r .+ωx ρ+ ρ .

V |.|=−48.145 i+63.891 j−2260.224 k

a|.|=r ..+ωx (ωx ρ )+ω.x ρ+2 (ωx ρ . )+ρ . .

a|.|=7116 2.065 i+60.351 j−2161.707 k

EL MODULO DE LA VELOCIDAD Y ACELERACION ES:

V |.|=2261.639 cm /s

a|.|=71194.916 cm /s2

Ejercicios de la practica

1.- Una partícula se mueve a lo largo de un aro de radio 1.00 m con una velocidad de 3 m/s y aceleración tangencial de 2 m/s2, a su vez el aro gira con respecto a su diámetro vertical con una velocidad angular de 1 rad/s y aceleración angular de 10 rad/s2 como se indica. Calcular la aceleración de la particula en el instante cuando θ=37°

r = 1 m r. = 0 r..= 0

θ= 127° θ= -3 rad/s θ= 2 rad/s2

φ . = 1 rad/s φ . . = -10 rad/s2

HALLANDO : θ .Y θ . .

aT .=θ ..∗r

2=θ ..∗1

2 rads2

=θ . .

vT .=θ .∗r

−3=θ .∗1

−3 rad / s=θ .

REEMPLAZANDO EN LA FORMULA DE ACELERACION DE COORDENADAS ESFERICAS TENEMOS QUE:

a=(r ..−r∗θ .2−r∗φ .2∗sin (θ )2 )er+( r∗θ ..+2∗r .∗θ .−r∗φ.2∗sin (θ )∗cos (θ ) )eθ+ (r∗φ ..∗sin (θ )+2∗r .∗φ .∗sin (θ )+2∗r∗θ .∗φ .∗cos (θ ) )eφ

a=−9.638er+2.481eθ−4.375 eφ

El modulo es:

a=10.871m /s2

2.- LA CORREDERA P SE MUEVE SOBRE AB CON VELOCIDAD DE 15 m/s Y ACELERACION DE 20 m/s2, COMO SE MUESTRA, MIENTRAS QUE EL CUERPO C ASCIENDE CON UNA VELOCIDAD DE 5 m/s Y ACELERACION DE 10 m/s2. ADEMAS EL BRAZO AB GIRA EN TORNO AL EJE VERTICAL Z CON VELOCIDAD Y ACELERACION ANGULAR DE 10 rad/s Y 18 rad/s2 RESPECTIVAMENTE. CALCULAR LA VELOCIDAD Y ACELERACION ABSOLUTAS DE C.

M. Rotación:

ω=10 k rad / s

α=−18k rads2

M. Traslación:

r = 0.2j r.= -15 j r.. =20 j

M. Partícula:

ρ=−0.8k

ρ .=5k

ρ ..=10k

REEMPLAZANDO LOS DATOS EN LAS FORMULAS DE VELOCIDAD Y ACELERACION:

V |.|=r .+ωx ρ+ ρ .

V |.|=−15 j+5k

a|.|=r ..+ωx (ωx ρ )+ω.x ρ+2 (ωx ρ . )+ρ . .

a|.|=20 j+10 k

EL MODULO ES:

V |.|=15.811ms

a|.|=22.361ms2