parcial 2 calculo multivariado
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Calculo MultivariadoParcial II
1. Dada la funcion en varias variables f(x, y) =√
4− x2 − 4y2. Hallar:
(a) Dominio de la funcion.
(b) Curvas de nivel.
(c) Grafica de la funcion.
(d) Rango de la funcion.
2. Suponga que escala una montana cuya forma la da la ecuacion z = 1000 −0.005x2 − 0.01y2, donde x, y, z se dan en metros, y usted esta parado en unpunto cuyas coordenadas son (60, 40, 966). El eje de las x positivas va haciael este y el eje de las y positivas va hacia en norte.
(a) Si camina directo hacia el sur, ¿emperaza a asender o descender?
(b) Si camina hacia el noreste, ¿emperaza a asender o descender?
(c) ¿En que direccion es la maxima pendiente? ¿Cual es la razon de cam-bio en esa direccion? ¿En que angulo por arriba de la horizontal latrayectoria inicia en esa direcion?
3. Calcule los valores maximos, mınimos y puntos silla de la funcion:
g(x, y) = 2x3 + xy2 + 5x2 + y2
4. La temperatura en un punto (x, y) de una placa de metal es T (x, y) = 4x2 −4xy+y2. Una hormiga camina sobre la placa alrededor de una circunferenciade 5 centımetros de radio con centro en el origen. ¿Cuales son temperaturasmaxima y mınima encontradas por la hormiga?
5. Calcule el volumen del solido encerrado por el paraboloide z = x2 + 3y2 y losplanos x = 0, y = 1, x = y, z = 0
6. Evalue la integral invirtiendo el orden de integracion:
∫ √π
0
∫ √π
y
cos(x2), dx dy
1