Primer Examen Parcial

Introduccion a la Teorıa de Numeros

18 de febrero de 2013

Indicaciones: Recuerda que cada problema se evalua de acuerdo a lossiguientes 5 criterios, (presentacion del metodo, logica correcta, claridad deargumentos, justificacion de pasos, presentar la conclusion).

1. Encuentra todas las parejas de enteros positivos {m,n} para las cualesse cumple (m,n) = 8 y [m,n] = 200.

2. Demuestra o contradice lo siguiente: Ningun cuadrado perfecto sepuede escribir de la forma 3k + 2.

3. Encuentra la mayor potencia de 15 que divide a 60!.Recuerda que 60! se lee, ”sesenta factorial” y se refiere al resultado dela siguiente multiplicacion.

1× 2× 3× 4× · · · × 58× 59× 60

4. Demuestra que si (m, 6) = (n, 6) = 3, entonces (n + m, 6) = 6.