parámetros de una antena

POSTGRADO A DISTANCIA: COMUNICACIONES INALMBRICAS

INICTELMDULO 2

II. PARMETROS DE UNA ANTENA

OBJETIVOS DEL MDULO Los objetivos para el presente mdulo son:

Que el participante sea capaz de describir las especificaciones de antenas desde el punto de vista tcnico.

El alumno traze diagramas de radiacin en funcin de la variacin de parmetros de antenas: longitud elctrica y/o distancia de separacin de las mismas.

SUMARIO 2.1 Impedancia de Entrada

Eficiencia de radiacin

Eficiencia de reflexin

2.2 Diagramas de Radiacin

Tipos de diagramas de radiacin

2.3 Parmetros de Radiacin

Intensidad de radiacin

Directividad

Ganancia de potencia

Eficiencia de haz

Ancho de haz

Anchura de banda

Polarizacin

INTRODUCCIN Dentro de este mdulo definiremos una serie de parmetros, susceptibles de ser medidos,

que permiten comparar unas antenas con otras desde el punto de vista de su utilizacin

en los sistemas de comunicaciones, radares, etc.

Definiremos estos parmetros en transmisin siguiendo las normas IEEE Standard

Definitions of Terms for Antennas (IEEE sti 145-1973) y que son vlidas, como veremos

ms adelante, tambin en recepcin.

DIVISIN DE TELEDUCACIN 1 PROPAGACIN Y SISTEMASRADIANTES


INICTELEl conjunto as definido, permite a los ingenieros sustituir a la antena para una caja negra

de la que no necesitan conocer ni su funcionamiento ni su diseo interno.

Puesto que una antena debe caracterizarse como elemento del circuito, es decir como red

de una puerta que se conecta a un generador (transmisor), y como dispositivo radiante, es

decir capaz de engendrar ondas electromagnticas en el espacio libre que lo rodea, se

hace necesario definir parmetros relacionados con cada uno de estos dos aspectos.

DESARROLLO DEL MDULO 2.1 IMPEDANCIA DE ENTRADA

Figura 1. Impedancia de entrada de la antena

Una antena se tendr que conectar a un transmisor y deber radiar el mximo de potencia

posible con un mnimo de perdidas. Se deber adaptar la antena al transmisor para una

mxima transferencia de potencia, que se suele hacer a travs de una lnea de

transmisin. Esta lnea tambin influir en la adaptacin, debindose considerar su

impedancia caracterstica (Zo), atenuacin y longitud. Como el transmisor producir

corrientes y campos, a la entrada de la antena se puede definir la impedancia de

entrada(Za) mediante la relacin tensin-corriente en ese punto.

Za=V/ I (2.1)

Esta impedancia poseer una parte real Ra(w) y una parte imaginaria Xa(w), dependientes

de la frecuencia.

En general la impedancia de entrada se puede poner como :

Za = Ra + j Xa (2.2)



INICTELSi a una frecuencia una antena no presenta parte imaginaria en su impedancia Xa(w)=0,

entonces diremos que esa antena est resonando a esa frecuencia.

Normalmente usaremos una antena a su frecuencia de resonancia, que es cuando mejor

se comporta, luego a partir de ahora no hablaremos de la parte imaginaria de la

impedancia de la antena, si no que hablaremos de la resistencia de entrada a la antena

Ra. Lgicamente esta resistencia tambin depender de la frecuencia. Esta resistencia de

entrada se puede descomponer en dos resistencias, la resistencia de radiacin (Rr) y la

resistencia de prdidas (RL).

Ra = R prdidas + R radiacin

R radiacin = P radiada / [I] 2

Se define la resistencia de radiacin como una resistencia que disipara en forma de calor

la misma potencia que radiara la antena. La antena por estar compuesta por conductores

tendr unas prdidas en ellos. Estar prdidas son las que definen la resistencia de

prdidas en la antena.

Nos interesa que una antena est resonando para que la parte imaginaria de la antena

sea cero. Esto es necesario para evitar tener que aplicar corrientes excesivas, que lo

nico que hacen es producir grandes prdidas.

Ejemplo: Queremos hacer una transmisin en onda media radiando 10 KW con una antena que

presenta una impedancia de entrada Za = 50 - j100 ohmios.

Si aplicamos las frmulas P = |I|2 x Real[Za] = |I|2 = P / Real[Za]

Obtenemos que : |I| = 14.14 A.

Si ahora aplicamos la ley de Ohm

|V| = |I| x |Za| = 14.14 x (50 - j100) = 14.14 x 111.8 = 1580.9 V.

Si ahora logramos hacer que resuene la antena, tendremos que la impedancia de entrada

no tendr parte imaginaria, luego Za = 50 ohmios. Aplicando las mismas frmulas de

antes obtenemos que la intensidad que necesitamos es la misma.

|I| = 14.14 A, pero vemos que ahora la tensin necesaria es |V| = 707 V.



INICTELCon este pequeo ejemplo vemos que hemos ahorrado ms de la mitad de tensin

teniendo la antena resonando que si no la tenemos. No se ha dicho, pero se ha supuesto

que la parte real de la impedancia de entrada de la antena no vara en funcin de la

frecuencia.

Relacionado con la impedancia de la antena tenemos la eficiencia de radiacin y la

eficiencia de reflexin. Estas dos eficiencias nos indicarn una, cuanto de buena es una

antena emitiendo seal, y otra, cuanto de bien est adaptada una antena a una lnea de

transmisin.

La EFICIENCIA DE RADIACIN se define como la relacin entre la potencia radiada por la antena y la potencia que se entrega a la misma antena. Como la potencia est

relacionada con la resistencia de la antena, podemos volver a definir la Eficiencia de

Radiacin como la relacin entre la Resistencia de radiacin y la Resistencia de la antena:

n = P rad / P ent = R rad / ( R rad + R per ) (2.3)

La EFICIENCIA DE ADAPTACIN O EFICIENCIA DE REFLEXIN es la relacin entre la potencia que le llega a la antena y la potencia que se le aplica a ella. Esta eficiencia

depender mucho de la impedancia que presente la lnea de transmisin y de la

impedancia de entrada a la antena, luego se puede volver a definir la Eficiencia de

Reflexin como:

Eficiencia de Reflexin = 1 - 2 (2.4)

Siendo el coeficiente de reflexin( ) el cociente entre la diferencia de la impedancia de la antena y la impedancia de la lnea de transmisin, y la suma de las mismas impedancias.

= (Za - Zo)/ (Za + Zo) (2.5)

Prdidas de Retorno (dB) = 20 log[] RELACIN DE ONDA ESTACIONARIO (R.O.E)

R.O.E = (1+ [] )/ (1 - [] ) (2.6)



INICTELAlgunas veces se define la Eficiencia Total, siendo esta el producto entre la Eficiencia de

Radiacin y la Eficiencia de Reflexin.

Eficiencia Total = Eficiencia de Radiacin x Eficiencia de Reflexin

2.2. DIAGRAMAS DE RADIACIN Se define como una presentacin grfica de las propiedades de radiacin de una antena

(intensidad de radiacin, amplitud y fase de los campos, etc.) en funcin de las

coordenadas direccionales del espacio.

Para la zona de campo lejano, puesto que la dependencia del campo y de la densidad de

potencia con la distancia son conocidos para cualquier antena ( ejkr/ r y r2

respectivamente ), basta para obtener informacin de las caractersticas direccionales,

con representar la variacin de la magnitud considerada sobre una esfera de r = cte. en

funcin de y .

Cabe hablar de diagramas :

De campo ( [ E ] , E, E , arg E, arg E )

de potencia ()

Y de diagramas absolutos (valores para r = cte. ) y relativos (normalizados el valor

mximo de la funcin con lo que no dependen de r).

La representacin del parmetro considerado puede hacerse en escala lineal o

logartmica (dB) para resaltar los niveles de baja amplitud. Cuando la representacin se

realiza en dB los diagramas de potencia y campo son idnticos ya que se cumple:

10log/max=20log [E] / [E]max (2.7)

Desde el punto de vista de la presentacin grfica se realizan diagramas:

TRIDIMENSIONALES: Que dan una buena idea de la radiacin global de la antena pero de difcil utilizacin para obtener valores cuantitativos.

Adems de la representaciones directas en funcin de y conviene mencionar que a veces se realizan grficas de diseo en funcin de variables auxiliares tales como u, v o

azimut elevacin, donde :

u = C1 Sen Cos v = C2 Sen Sen .



INICTELDonde C1 y C2 son constantes relacionadas con las dimensiones elctricas de las

antenas (p. Ejemplo = D/ siendo D dimetro de una apertura )

A = C1Cos E = C2 Sen

Figura 2. Diagrama de radiacin tridimensional

DIAGRAMAS 2D

Son representaciones en forma de curvas de nivel sobre malla polar ( - ) o cartesianas (u v, azimut elevacin).

Figura 3. Diagrama de radiacin bidimensional



INICTELCORTES = cte. y = cte. Son cortes del diagrama de radiacin tridimensional dados por superficies planas ( = cte. y =/2 ) y cnicas ( = cte.) Son las representaciones ms exactas y fciles de utilizar. Pueden representarse en

formato cartesiano ( y = funcin, x ngulo ) o polar ( = funcin, ngulo).

Figura 4. Diagrama de radiacin en formato polar

Figura 5. Diagrama de radiacin en formato cartesiano



INICTELDependiendo del tipo de antena y aplicacin pueden ser necesarios ms o menos cortes

del diagrama para hacerse una idea completa de las caractersticas de la antena.

Un LBULO o HAZ es una porcin del diagrama de radiacin limitada por regiones de intensidad de radiacin ms dbil, est compuesto de:

- Lbulo Principal, aquel que contiene la direccin de mxima radiacin (Lbulo

que se trata de favorecer en el diseo).

- Lbulos secundarios, los que no son principales.

- Lbulo posterior, lbulo en direccin opuesta al principal.

Puesto que los Lbulos secundarios representan habitualmente radiacin indeseada, su

magnitud debe ser minimizada. Su nivel se representa tpicamente en dB referidos al nivel

del lbulo principal, y se suele identificar con las iniciales SLL (Side Lobe Level). Algunas

aplicaciones como radares, comunicaciones va satlite etc, requieren antenas con

niveles de lbulos muy bajos 30dB a 50dB.

Otros parmetros de uso frecuente, relacionados con el diagrama de radiacin son:

- Anchura del haz principal entre puntos de potencia mitad (-3dB).

- Anchura del haz entre nulos medidos sobre planos principales.

- Relacin Delante Detrs (Front to back): Relacin entre el lbulo principal y el

posterior.

Figura 6. Lbulos del diagrama de radiacin



INICTELAlgunas veces no nos interesa el diagrama de radiacin en tres dimensiones, al no poder

hacerse mediciones exactas sobre el. Lo que se suele hacer es un corte en el diagrama

de radiacin en tres dimensiones para pasarlo a dos dimensiones. Este tipo de diagrama

es el ms habitual ya que es ms fcil de medir y de interpretar.

En la siguiente figura se representa un diagrama de radiacin en dos dimensiones de una

antena logartmica.

Figura 8. Diagrama de radiacin en 2 dimensiones de una antena logartmica

La figura siguiente muestra un patrn de radiacin absoluto para una antena no

especificada. El patrn se traza sobre papel en coordenadas polares con la lnea gruesa

slida representando los puntos igual densidad de potencia (10 uW/m2). Los gradientes

circulares indican la distancia en pasos de dos kilmetros. puede verse que la radiacin

mxima est en una direccin de 90 de la referencia. La densidad de potencia a 10

kilmetros de la antena en una direccin de 90 es 10uW/,2. En una direccin de 45, el

punto de igual densidad de potencia es cinco kilmetros de la antena; a 180, esta a

solamente 4 kilmetros; y en una direccin de -90, en esencia no hay radiacin.

En la figura el haz principal se encuentra en una direccin de 90 y se llama lbulo

principal. puede existir ms de un lbulo principal. Tambin hay un haz secundario o

lbulo menor en una direccin de +180. Normalmente, los lbulos menores representan



INICTELradiacin o recepcin indeseada. Debido a que el lbulo principal propaga y recibe la

mayor parte de energa, este lbulo se llama lbulo frontal (la parte frontal de la antena).

Los lbulos adyacentes al lbulo frontal se llaman lbulos laterales (el lbulo menor de

180 es el lbulo lateral), y los lbulos que estn en direccin exactamente opuesta al

lbulo frontal se llaman lbulos traseros (en este patrn no se muestra ningn lbulo

trasero). La relacin de la potencia del lbulo frontal con la potencia del lbulo trasero se

llama slo relacin frontal a trasero, y la relacin del lbulo frontal con el lbulo lateral se

llama relacin frontal a lateral. La lnea que divide el lbulo principal desde el centro de la

antena en la direccin de mxima radiacin se llama lnea de tiro.

Figura 9.

La figura en su parte b) muestra un patrn de radiacin relativo para una antena no

especificada. La lnea gruesa slida representa puntos de igual distancia desde la antena

(10 kilmetros), y los gradientes circulares indican la densidad de potencia en divisiones

de 1uW/m2. Puede verse que la radiacin mxima (5uW/m2) esta en la direccin de la

referencia (0), y la antena irradia la menor potencia (1uW/m2) en una direccin de 180

de la referencia. En consecuencia, la relacin de frontal a trasero es 5:1 = 5. Por lo

general, la intensidad del campo relativo y la densidad de potencia se trazan en decibeles

(dB), en donde dB = 20log (E/Emax) o 10log (P/Pmax).



INICTEL

Figura 10. La figura en su parte c) muestra un patrn de radiacin relativo para la densidad de

potencia en decibeles. En una direccin de 45 de la referencia, la densidad de potencia

es -3dB (media potencia) relativa a la densidad de potencia de direccin de mxima

radiacin (0).

Figura 11.



INICTELLa figura en su parte d) muestra un patrn de radiacin relativo para la densidad de

potencia para una antena omnidireccional. Una antena omnidireccional irradia energa

equitativamente en todas las direcciones; por tanto, el patrn de radiacin es solo un

circulo (en realidad, una esfera). Adems, con la antena omnidireccional, no hay lbulos

frontales, traseros o laterales porque la radiacin es igual en todas direcciones.

Figura 12.

Como mencionamos anteriormente los patrones de radiacin mostrados en la figura estn

en dos dimensiones. Sin embargo, la radiacin proveniente de una antena real es

tridimensional. Por consiguiente, los patrones de radiacin se toman en ambos planos, el

horizontal, (desde arriba) y el vertical (desde un lado). Para la antena omnidireccional que

se muestra en la figura en su parte d), los patrones de radiacin en los planos

horizontales y verticales son circulares e iguales, porque el patrn de radiacin real para

un radiador isotrpico es una esfera.

2.2.1 TIPOS DE DIAGRAMAS Atendiendo a la forma de su diagrama de radiacin las antenas pueden clasificarse en:

- ISOTRPICAS: Radiador ideal que radiase igual en todas las direcciones del espacio. No es realizable. No obstante se consiguen antenas casi isotpicas.

- DIRECCIONALES: Antenas que transmiten y reciben mucho ms efectivamente en una direccin que en las dems. Dentro de este grupo cabe

hablar de varios tipos de haz : Pincel, abanico, multihaz, haz contorneado (con



INICTELuna seccin transversal ajustada a un determinado perfil geogrfico), haz

conformado(con diagrama de potencia ajustado a una funcin).

- OMNIDIRECCIONALES: Direccionales en un plano de isotrpicas en el ortogonal a este. Diagrama propio de las antenas con simetra de revolucin en

torno a un eje (p.e. dipolos).

- Para finalizar esta clasificacin habra de hablar de antenas MULTIDIAGRAMA Antenas excitadas desde ms de una puerta, a la misma o diferentes

frecuencias y capaz de generar varios diagramas a la vez (antenas monopulso).

2.3. PARMETROS DE RADIACIN. 2.3.1 INTENSIDAD DE RADIACIN Para definir las funciones de ganancia interesa introducir primero el concepto de

intensidad de radiacin, para lo que es necesario a su vez definir el ngulo slido y su

unidad : el estereoradin.

Figura 13. Radian y estereoradin



INICTELDefinido el radin como: El ngulo plano de vrtice en una circunferencia de radio r que

abarca un arco igual a r

El estereoradin (o radian2), que es la unidad de ngulo slido, se interpreta como:

El ngulo slido, limitado por una sucesin de lneas radiales, con vrtices en el centro

de una esfera de radio r, que abarca una superficie de rea r 2

As como el ngulo plano completo cubre 2 radianes el ngulo slido completo(bajo el que se ven todas las direcciones ) vale 4 estereorradianes.

Puesto que el elemento diferencial de rea vale

(2.8) ddrdA sen2=el elemento de ngulo slido vale:

ddSenrdA == 2d

La intensidad de radiacin de una antena en una direccin dada se define como:

La potencia de radiada en esa direccin por unidad de ngulo slido.

Es decir :

>=< ),,(),,(1),( 2 rSrdArSd

U (2.9)

Ntese que puesto que no depende de r, y que la potencia por

antena vale:

),(,/1),,( 2 UrrS

ddSenUdUad == ),(),(Pr 4 (2.10)

2.3.2. DIRECTIVIDAD

Se define la GANANCIA DIRECTIVA para una direccin dada ( , ) como: El cociente entre la intensidad de radiacin en dicha direccin y la intensidad de radiacin de una

antena istropa que irradia la misma potencia total.

radradiso P

UPU

UUD ),(4

4/),(),(),(

=== (2.11)



INICTEL

Figura 14. Ganancia directiva

La DIRECTIVIDAD es el valor de ganancia directiva en la direccin de mxima radiacin.

Do = 4 Umax / Prad (2.12)

Suele expresarse en dBi (dB sobre el nivel isotrpico ) como 10 log Do. La directividad de

una antena es siempre mayor que la unidad (0 dBi), y representa una figura de mrito

relativo que da una indicacin de su direccionalidad.

2.3.3. GANANCIA DE POTENCIA Se define como :

G(,)=4U(( ,) / P entrada = D( ,) (2.13)

Normalmente se llama GANANCIA al valor mximo de G( ,) y suele expresarse en dBi. Ntese que conceptualmente, D es ms importante a nivel terico, ya que la potencia

radiada puede calcularse como:

P rad = U( ,) d (2.14) Mientras que G es ms significativo a nivel prctico, porque puede medirse la potencia de

entrada pero no la radiada.

2.3.4. EFICIENCIA DE HAZ. Partiendo del diagrama normalizado de potencia dado por :



INICTEL

Figura 15. Eficiencia de haz

1)][]([][][),(),(),(

mx22

22

++===

EEEE

SS

UUf

maxmax (2.15)

Donde se ha introducido el ngulo slido del haz A dado por :

(2.16) =

4

),( dfA

que puede interpretarse como el ngulo slido a travs del cual la antena radiara toda

su potencia si lo hiciese con nivel constante e igual al mximo.

Para antenas directivas de bajo nivel de lbulos secundarios, A puede calcularse de forma aproximada como el producto de la anchura del lbulo principal entre puntos de

potencia mitad, correspondientes a sus planos principales.

(2.17) rrA 21 .=

ddrr

D2121

0 .253.41

.4

==

(r: radianes / d :grad) (2.18)



INICTELDefiniendo el ngulo slido del haz principal , H como .

(2.19)

La eficiencia se define como : BE = H / A (2.20)

Y representa el tanto por ciento de potencia radiada dentro del haz principal de la antena.

Tanto las aplicaciones radar como las radiomtricas requieren alta eficiencia de haz.

Para finalizar este tema, ntese que la funcin ganancia directiva de una antena cumple la

siguiente condicin de normalizacin.

4),(4),(

44== dfdD A (2.21)

2.3.5 ANCHO DE HAZ DE LA ANTENA El ancho del haz de la antena es slo la separacin angular entre los dos puntos de media

potencia (-3dB) en el lbulo principal del patrn de radiacin del plano de la antena, por lo

general tomando en uno de los planos "principales". El ancho del haz para una antena

cuyo patrn de radiacin se muestra en la figura siguiente es el ngulo formado entre los

puntos A, X y B ( ngulo ). Los puntos A y B son los puntos de media potencia (la

densidad de potencia en estos puntos es la mitad de lo que es, una distancia igual de la

antena en la direccin de la mxima radiacin). El ancho de haz de la antena se llama

ancho de haz de -3dB o ancho de haz de media potencia.

Figura 16. Ancho de haz



INICTEL2.3.6 ANCHURA DE BANDA Es el rango de frecuencias dentro del cual los parmetros caractersticos considerados

(impedancia, anchura de haz, nivel de lbulos, etc.), que cumplen especificaciones

prefijadas.

Para antenas de banda estrecha (antenas resonantes), suele expresarse en %

de la frecuencia de resonancia.

Para las de banda ancha, se expresa como la relacin de la frecuencia

superior a la inferior por ejemplo 2:1 , 10:1 etc.

Las antenas que superan una relacin 2:1 se disean en funcin de ngulos y reciben el

nombre de antenas independientes de la frecuencia.

2.3.7 POLARIZACIN La polarizacin de una antena ( para una direccin) es La polarizacin de la onda radiada

en dicha direccin .

Cuando no se especifica la direccin, se entiende que es la mxima radiacin.

La polarizacin de onda radiada se entiende como la figura que traza en

funcin del tiempo, el extremo del vector campo elctrico, para un punto fijo en

la direccin considerada y el sentido en que es trazada cuando se ve por un

observados situado sobre la antena.

En un punto de la regin de observacin, el campo elctrico ser:

EEE += (2.22)

con jeEE ][= jeEE ][=

Los valores instantneos de estas componentes valen:

)(][1 += wtCosEE )(][1 += wtCosEE

y eliminando el tiempo que queda la ecuacin de la elipse de polarizacin dada por:



INICTEL

2

2

1112

1 sen][

cos]][[

2][

=

+

EE

EEEE

EE

(2.23)

con =

Figura 17. Elipse de polarizacin

Relacin Axial: AR = OA/OB

Sentido de giro de polarizacin:

A la derecha : CW < 0 A la izquierda : CCW > 0 CASOS PARTICULARES Algunos casos particulares de inters son los siguientes :

Polarizacin Lineal El extremo del campo elctrico se mueve por la recta de polarizacin.

a) 0= ][][

tg 1

EE=

(2.24)

b) ; 0=E 0=E



INICTELPolarizacin Circular El extremo del campo elctrico se mueve a lo largo de una circunferencia.

][][ EE = y CW

CCW

==2/

2/

VECTOR UNITARIO Es el valor unitario que contiene toda la informacin de polarizacin del campo. Se define

como:

).cos(][ jj eSene

EEe +== (2.25)

1*. =ee

][][

tg 1

EE=

ACTIVIDADES Responda las siguientes preguntas en el FORO

1. Desde el punto de vista prctico, si consideramos los elementos de la pregunta 1

del mdulo 1, y le agregamos un medidor de intensidad de campo elctrico y una

brjula, Cmo determinara usted el diagrama de radiacin de la antena?.

2. Que sucede cuando una antena se encuentre transmitiendo en su frecuencia de

resonancia?

3. Cual es el patrn de radiacin de una antena omnidireccional? Cuales son sus

principales caractersticas?

4. Cual es la diferencia entre ganancia directiva y directividad?


MDULO 2II. PARMETROS DE UNA ANTENAOBJETIVOS DEL MDULO

parámetros de una antena

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