paralelismo y perpendicularidadagos2011unc

GEOMETRIA DESCRIPTIVA PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD

EJERCICIOS Y PROBLEMAS

01.- Se dan las rectas AB y CD. Hacer pasar por la recta AB un plano paralelo a CD. Verificar con una vista auxiliar el paralelismo de la recta y el plano, sabiendo que A(2, 7, 16) B( 6, 3, 19) C(7, 4, 17) D(7, 9, 13)

02.- Completar las proyecciones del plano RST, paralelo al plano LMN, sabiendo que L(6, 8, 10) M( 3, 2, 15 ) N( 2, 5, 8 ) R( 14, 6, 14 ) S( 10, 2, ) T( 12, ,10 )

03.- Completar las proyecciones del plano PQR, perpendicular a la recta XY. Verificar la perpendicularidad, sabiendo P(5, 4.5, 12) Q( 8, 4, ) R( 4, , 13 ) X( 7, 1, 11 ) Y( 3, 4, 16 )

04.- Sea V el vértice y VU el soporte de la altura de una pirámide cuya base es un hexágono regular. Uno de los vértices de este hexágono es el punto A y dos de sus lados, que miden 130 metros están de perfil. Determinar sus proyecciones principales V( 1, 1, 14 ) U( 9, 7, 8 ) A( 5, 2, 9 ) ESCALA : 1 : 6500

05.- Hacer pasar por el punto X un plano XYZ, perpendicular a los planos ABC y LMN, se conoce que A(14, 5, 11) B( 12, 9, 15 ) C( 10, 3,11 ) L( 6, 5, 15 ) M( 2, 7, 13) N( 4, 3,10 ) X(8, 9, 9.5) Y( 10, , ) Z( 6, , )

06.- Encontrar las proyecciones de un hexaedro regular que tiene una de sus caras sobre el plano RST. El punto A es un vértice del mismo y esta sobre la arista mas alta. Se sabe también que dicho hexaedro tiene cuatro aristas horizontales A(14, 5, 11) B( 12, 9, 15 ) C( 10, 3,11 ) L( 6, 5, 15 )

07.- Por el punto X hacer pasar un triángulo rectángulo en X, (SXY) que sea a la vez perpendicular a la recta ED, que el lado SY corte a ED y que la perpendicular bajada de X a ED sea la altura relativa a la hipotenusa que divide a ésta en dos segmentos que están entre si como 2 : 1 .X (12, 3, 9) D (11, 9, 14) E (8, 2, 11)

08.- El punto V es el vértice de una pirámide recta y AB una recta de máxima pendiente de su plano de base. Determinar sus proyecciones sabiendo que su base es un pentágono regular de 45 metros de lado, uno de los cuales está de perfil V( 2, 1, 12 ) A( 5, 7, 13 ) B( 7, 4, 11) ESCALA: 1 : 1500

09.- Hallar las proyecciones de un el prisma triangular cuya base superior PRS es paralela a MN, siendo sus aristas laterales iguales y paralelas a la recta XY. Mostrar su visibilidad conociendo que P (12, 3 , 16) R(10, , 14.5) S(9, 3, 17) M(10, 1.5, 19) N(13, 2.5. 17) X(6, 2, 17.5) Y(4, 4.5, 13.5)

10.- El Plano ABC es perpendicular a la recta MN y el punto O es común a ambos. Se pide hallar la proyección frontal del plano, sin usar vista adicional, solo utilizando los planos horizontal y frontal A( 3.5, , 11 ) B( 8.5, , 20 ) C( 13, , 16 ) M( 7, 10.5, 20 ) N( 11, 3.5, 11 ) O( 9, , ).

11.- Por el punto X pasar un triángulo rectángulo en X, (SXY) que sea a la vez perpendicular a la recta ED y que el lado SY corte a ED. Se conoce que XS es un cateto horizontal de 60 metros de longitud. Completar las proyecciones principales del triangulo, sabiendo que:X( 12, 3, 9) D( 11, 5, 9) E( 8, 2, 11 ) ESCALA 1:1500

INGº WILLIAM QUIROZ GNZALES PÁGINA 1


12.- M y N son los centros de las bases de un prisma recto. Estas bases son triángulos equiláteros que pueden ser inscritos en circunferencias de 180 metros de radio. El vértice A se encuentra 2

centímetros a la izquierda y debajo de M. Hallar las proyecciones principales del prisma y respectiva visibilidad M(3, 3,11) y N (6, 6,15.5) ESCALA 1: 6 000

13.- VO es la altura de una pirámide recta de base cuadrada, de lado igual a 120 metros. Hallar sus proyecciones sabiendo que una de las diagonales de la base es frontal.V( 5, 2, 18 ) O( 10, 5, 14 ) ESCALA: 1 : 3 000

14.- Sin utilizar vista adicional, trazar por el punto J un plano perpendicular a RST y paralelo a AB. R( 0, 3.5, 8 ) S( 4, 3.5, 5 ) T( 4, 0, 8 ) A( 4, 3.5, 8 ) B( 4, 1.5, 5 ) J( 0, 5, 5 )

15,- Trazar una recta CD de perfil y perpendicular a AB de modo que D esté adelante. No emplear vistas adicionales A( 0, 0, 7 ) B( 0, 3, 4 ) C( 4, 2, 6 )

16.- Hecha una perforación vertical en el punto A del terreno, se encuentra en B un punto de la cara superior de un estrato de mineral y en C un punto de su cara inferior, Luego se ejecuta en el punto D del terreno otra perforación, inclinada, encontrándose en E un punto de la cara superior del mismo estrato y en F un punto de la cara inferior. Determinar el espesor del estrato si las caras son paralelas, sabiendo que C(0, 0 , 9) A( 0, 4.5, 9) B(0, 3, 9) D( 6, 4, 10) E( 4.5, , 8) F(3.5, 1, 6.5) ESCALA 1: 50

17.- V es el vértice de una pirámide recta cuya base es un cuadrado que tiene como una de sus diagonales el segmento AC. Completar las proyecciones principales de la pirámide, sabiendo que V( 4.5, 5, 12.5) A( 4, 9, 17) C( 8, , 17)

18.- AB es una arista de un tetraedro; el plano mediatriz de la arista opuesta contiene al punto P y a la arista AB. Sabiendo que las caras que se cortan según la arista opuesta CD son iguales y perpendiculares entre si. Hallar las proyecciones del tetraedro, conociendo además que la longitud de AB es igual a la de CD, sabiendo que A( 3, 4, 13.5 ) B( 6, 7, 10 ) P( 1, 8, 9.5 ) .

19.- Hallar las proyecciones del plano RSTU paralelo al plano que pasa por el punto W con un rumbo N75ºE y una pendiente de 55ºSE, sabiendo que R( 2, 6, ) S( 4, 8, 13) T( 7, 5, ) U( 5, 3, ) W( 4, 6, 10)

20.- Una recta se apoya en los puntos P y Q que pertenecen a los planos JLA y VFB respectivamente; si PQ es perpendicular a ambos planos y está contenido en un plano que tiene una pendiente del 100 %S. Hallar las proyecciones que faltan de los planos y de PQ, utilizando sólo una vista adicional, sabiendo que: J( 6, , 13 ) L( 9, , 14 ) A( 8, , 12.5 ) V( 9.5, 3.5, ) F( 11, 1.5, ) B( 12, 3.5, ) P( 8, 4, 13 ) Q( 11, , 11.5 )

21.- ABCDE es un pentágono regular, base de una pirámide regular de vértice V. Determinar las proyecciones de la pirámide con su respectiva visibilidad, sabiendo que: A( 3, 3, 5.5 ) C( 5, 2, 7.5 ) V( 4.5, 0.5, )

22.- ABCD es la base cuadrada de una pirámide recta de vértice V. El eje de la pirámide que tiene una orientación de N30ºO es VO tal que se cumple que VO : AB = 7 : 6 . Si el lado del cuadrado mide 420 metros completar las proyecciones de la pirámide, sabiendo que los lados pasan por los puntos X e Y y además que A( 1, 0, 8.3 ) X( 0, , 6.7) Y( 4, , 8.7) ESCALA 1:8 000

23.- VO es la altura de una pirámide recto cuya base es el rectángulo ABCD; se sabe que su altura tiene orientación N 48º E y mide 4 centímetros; AC es una diagonal dada y la otra diagonal está de perfil. Determinar sus proyecciones y su visibilidad. A( 5.5, 4, 6 ) C( 2, 3, 8.5 ).



24.- Los puntos G y X son los centros de las bases paralelas de un prisma oblicuo. Estas bases son pentágonos regulares de 3.5 centímetros de lado y uno de cuyos vértices está situado 1.5 centímetros debajo y a la izquierda de su respectivo centro. Determinar las proyecciones principales del prisma con su respectiva visibilidad, sabiendo además que la orientación de las bases es de S 70º O. G( 9, 3, 11 ) X( 4, 4, 9 ) ESCALA : 1 : 1

25.- El punto O es el centro; A es un vértice y P un punto cualquiera, todos en el plano de un hexágono regular, el cual es la cara superior de un prisma cuyas aristas laterales son iguales y

paralelas a MN. Hallar sus proyecciones con su visibilidad. A( 2.3, 1.1, 4.8) O( 4, 2.3, 3.8) P( 4.9, 1.6, 4.9) M( 0, 1.2, 6.7) N( 4.2, 0, 5.9 )

26.- Hallar las proyecciones H y F del tronco de prisma ABCD - EFGH, sabiendo que el plano que contiene a ABCD es vertical y su orientación es S 75º O; que el plano que contiene a EFGH tiene por orientación S 60º O e inclinación de 30º SE; que AE es una arista lateral; que la sección recta del tronco de prisma es cuadrada y que la arista opuesta a AE, que es CG pasa por X, también hallar su visibilidad X( 0, 3.1, 7.5) E( 0.7, 0, 8.5) A( 3.9, 3.9, 5.2)

27.- El tetraedro regular PQRS tiene una arista PQ contenida en la recta XY y el punto M pertenece a la opuesta RS y situado de modo que los volúmenes de los tetraedros PQRM y PQMS son iguales. Hallar las proyecciones principales de dichos tetraedros indicando su visibilidad, sabiendo que M( 3.2, 1, 0) X( 3.2, 1.6, 3) Y( 1, 3.8,0) por cota, alejamiento, apartamiento.

28.- El punto V es el vértice de una pirámide recta y O es el centro de su base pentagonal regular inscriptible en una circunferencia de 5 centímetros de diámetro. La esquina A de la base esta a la derecha de O y 1 centímetro detrás de O. Hallar las proyecciones principales y todas las necesarias completas con su respectiva visibilidad, sabiendo que V( 3, 7,15) O( 5, 11, 17 )

29.- Hallar las proyecciones principales y todas las necesarias de una pirámide recta de altura 6 metros y orientación de su altura NO 45º que tiene por base un cuadrado ABCD que tiene por lado 5 metros V( , 11, 7) C( 3.5, 5, 15) D( 1, 5.5, 13.5) ESCALA 1: 100

30.- Dado el plano JKL, completar las vistas del plano PQRS si son paralelos, además X pertenece a la recta RS y es paralelo al plano JKL, así como Y pertenece a la recta RQ y también es paralela a JKL, sabiendo que J(5, 1, 10) K(7, 3.5, 13) L(3, 3, 11.5) P(14, 6, 13) Q(17, 1, 8) R(13, 1. 8) S(10, , 11) X( , , ) Y(14, 1, )

31.- PQ es el eje de una rueda hexagonal de lado igual a 100 metros, sabiendo que el eje mide 320 metros. Hallar las proyecciones principales y las necesarias del conjunto - eje y rueda – incluyendo el hexágono ABCDEF. Los datos necesarios serán asumidos por el estudiante. ESCALA 1 : 4 000

32.- Un prisma recto de base cuadrangular tiene una arista de longitud igual a 7 centímetros. Las bases de este prisma son PQRS y UVWT. Hallar las proyecciones principales y las necesarias para que se requiera una correcta visibilidad, sabiendo que la cota de W es 5 y la de V es 3, además se sabe que Q(2, 11, 21) P(3, 10, 18) T(7, 6, 22) W(10, , ) V(9, , )

33.- Completar las proyecciones del plano PQR cuya orientación es N60ºE y que es paralela a la recta AB, A( 0, 1.8, 7.2 ) B( 3.9, 1, 5.4 ) P(5.1, 2.6, 8.4) R( 8.3, 0, ) Q( 10.2, , 9.7)

34.- Completar la proyección frontal del plano ABC, si este es perpendicular a la recta MN y el que el punto O es común a ambos, se conoce A( 3, 4, ) B( 5.5, , 9.5 ) C(8.5, , 7) M(3.5, 9, 9.5 ) N( 6.5, 2, 6.5 ) O( 5.5, , 7.5 )



35.- Conociendo que la recta XY es una recta horizontal y se encuentra contenida en la cara de un cubo, que la arista AC del cubo se encuentra proyectada en el plano horizontal y las otras aristas están sobre las recta AB, CD y AE. Completar las proyecciones del cubo, sabiendo que A( 3.6, , 3.7) B( 5.8, , 4.7) C( 0, , 8) D(2.6, , 9.3) E(3.2, , 2) X(1.8, , 7) Y(4.7, ,5.9)

36.- Hallar las proyecciones principales del tronco de prisma ABCD - EFGH, sabiendo que el plano que contiene a ABCD es vertical y su orientación es S 75º O; que el plano que contiene a EFGH tiene por orientación S 60º O e inclinación de 30º SE; que AE es una arista lateral; que la sección recta del tronco de prisma es cuadrada y que la arista opuesta a AE, que es CG pasa por X, también hallar su visibilidad X( 0, 3.1, 7.5 ) E( 0.7, 0, 8.5 ) A( 3.9, 3.3, 5.2 )

37.- La base inferior de un prisma es el triangulo isósceles ABC donde AB = BC = 3.8 centímetros. Las aristas laterales A1, B2 y C3 miden 7 centímetros, la arista CA se encuentra sobre la recta CX, la arista CB se encuentra sobre la recta CY y la arista C3 se encuntra sobre la recta CZ. Hallarlas proyecciones principales (H, F y P) y todas las que sean necesarias, se conoce que C(3.2, 2, 8.1) X(1.5, 1, 9.7) Y(4.5, 0.6, 8.6) Z(6, 3.1, 11)

38.- Sin utilizar vista adicional, pasar por el punto J un plano paralelo a la recta AB y perpendicular al plano RST A(5.5, 4, 10) B(5.5, 0, 5.5) R(0, 1, 9) S(0, 4, 5.5) T(4.5, 2, 7.5) J(3, 1.5, 6.5) .

39.- RQ es diámetro de la circunferencia, en la cual se halla circunscrito un triángulo equilátero, que es la base superior de un prisma cuyas aristas laterales son iguales y paralelas a la recta que hace 45º con el plano frontal de proyección; además se conoce que RQ es recta de máxima pendiente del plano, del cual ST es también parte ; que un lado del triángulo equilátero es frontal y que la altura del mencionado prisma es de 26.64 metros.. Hallar la visibilidad del prisma triangular en H y en F. Por cota, alejamiento, apartamiento : S(4, 1, 8) T(0, 1, 3) Q(8, , 6.5) R(0, , 4.5) ESCALA: 1 : 888

40.- El plano ABC es perpendicular a la recta MN y O es un punto común a ambos. Se pide la proyección del plano ABC en los planos principales de proyección sin utilizar vistas auxiliares, sabiendo que A(3, 4, ) B(4, 5.1, ) O(4, 2.5, 7) N(3, , 8.5) M(5, 5, ) C(6, 2.5, )ESCALA: 1:1

41.- El punto P es el centro de la cara interior de un plancha de 1.50 centímetros, de espesor en forma heptagonal, inscrita en una circunferencia de 3 centímetros, de radio, circunferencia cuya pendiente negativa es del 50% y rumbo de 50ºNE, sabiendo que uno de los lados del heptágono es horizontal, determinar las proyecciones de dicha placa determinando su total visibilidad, sabiendo además que P (4, 2, 8).

42.- Sabiendo que el triangulo equilátero MNO es la base inferior de una plancha de 3 metros, de espesor y que la altura de dicho triangulo mide 9 metros, además la recta AB horizontal que pertenece al plano MNO, donde el punto medio de AB es el incentro de dicho triangulo. Determinar las proyecciones principales de dicha plancha mostrando su total visibilidad, sabiendo que: A(4, 3, 6) B(9, ,10) M (9, , ) ESCALA 1:100

43.- Sabiendo que los puntos O y P, son los centros de las bases pentagonales regulares y paralelas inferior y superior respectivamente de un tronco de pirámide inclinado, cuyo plano de la base donde se halla O tiene una pendiente de 45% (-); además se sabe que la recta CD es recta de máxima pendiente de este plano. Determinar las proyecciones principales del tronco de pirámide sabiendo que uno de los lados de la base es frontal y el diámetro de la circunferencia



circunscrita a la base inferior es igual a la longitud de CD, se sabe además que: O(5, 3, 11) C(11, ,12) P(9, 6, 13) y D(14 , , 10).

44.- Hallar las proyecciones principales del prisma triangular cuya base superior PRS es paralela a MN, siendo sus aristas laterales iguales y paralelas a AB mostrar su visibilidad conociendo que su altura es de 13.30 metros, se conoce que P (2.9, , 4.7) R(6.4, 1.4, 3.8) S(4.2, 6.9, 1.7) A (1.4, 2.4, 2.2) B(4.1, 3.1, 1.5) M(0.9, 1.5, 3.5) y N(3.6, 0, 1.1) por cota, alojamiento y apartamiento ESCALA 1: 380

45.- Los puntos G y P, son los centros de las bases paralelas de un prisma oblicuo. Estas bases son pentágonos regulares de 175 metros, de lado; uno de cuyos vértices está situado 1.5 centímetros, debajo y a la izquierda de su respectivo centro; la pendiente de éstas bases es del 240%. Determinar las proyecciones principales del prisma, con su respectiva visibilidad, sabiendo además que la orientación de las bases es S70ºE y G (4, 4, 9) ESCALA 1 490.

46.- Una recta se apoya en los puntos A y B que pertenecen a los planos PQR y STU respectivamente; si la recta AB es perpendicular a ambos planos y esta contenida en un plano que tiene una pendiente del 100 % S. Determinar las proyecciones que faltan de los planos y de la recta AB, utilizando sólo una vista auxiliar. Se sabe que P(6, ,13) Q(9, , 14) R(8, , 12.5) S(9.5, 3. 5, ) T(11, 1.5, ) U(12, 3.5, ) A(8, 4, 13) y B(11, - , 11.5).

47.- Proyectar un tetraedro regular en el cuál uno de sus aristas debe pasar por la recta AC o debe estar contenida en ésta y la opuesta debe pasar por el punto B, sabiendo que A(1, 2.3, 5.5) B(4.1, 4.7, 3.7) C(2.6, 0, 1.3) cota, alejamiento y apartamiento ESCALA 1: 105

48.- Proyectar sobre los planos principales de proyección una pirámide triangular PMNO, sabiendo que el punto es de vértice más bajo y que la altura de la figura es H= 4.9 NO/4, además el pie de la altura se encuentra en el baricentro de la base, se sabe que M(3.3, 2.7, 5.4) N(0.9, 5.1, 2.5) O(5.7, 0, 1.6) cota, alejamiento y apartamiento ESCALA: LIBRE

49.- Proyectar en los planos principales de proyeccion un tetraedro regular, una de cuyas aristas se encuentra sobre MN, la arista opuesta pasa por A y el otro vértice es el mas bajo. Hallar su visibilidad total, sabiendo que A(0, 3,10) M(3, 7,10) N(1.5, 3, 4) ESCALA 1: 940.

50.- V es el vértice, 0 es el punto medio de la base y A es una esquina de la base pentagonal regular de una pirámide recta. Dibujar una vista auxiliar de la pirámide mostrando la forma verdadera de la cara lateral izquierda considerando visibilidad V (10, 13, 20) A(14, 5, 20)

51.- Los puntos J y L son los vértices opuestos de una de las cartas de un hexaedro regular y a la vez los extremos de la recta de máximo pendiente de dicha cara. Complementar las proyecciones principales y todas las necesarias completas del hexaedro J(3, 7, 14) L(5, 6, 11)

52.- Hallar un vista auxiliar de la pirámide de base PQR y vértice V en la cuál la arista VR se proyecta como punto. La arista VP tiene rumbo 75º SO y pendiente de 100%. La pirámide debe mostrarse completa en todas las vistas usadas V(9, 3, 18) P( , 10, ) Q(3, 5, 13) R(7, 1, 22).

53.- La recta AB es perpendicular a AD, AB también es perpendicular a BC completar las proyecciones A(0.9, 1.9, 5) B(2.5, 3.4, 1.2) cota, alejamiento y apartamiento.

54.- Determinar un segmento MN que además de ser ortogonal con AB y CD se apoya en JK y RS sin utilizar vistas auxiliares, sabiendo que A(2, 8, 13) B(5, 1, 13) C(3, 13, 23) D(10, 0, 21), E (9, 6, 15) G(15, 3, 15) R(11, 9, 22) y R(17, 9, 9, 28) cota, alejamiento y apartamiento.

55.- Hallar las vistas horizontal y frontal de un cono, sabiendo que A es el centro de su base; que la recta AB une el centro de su base y pasa por su vértice superior, que AB contiene a dicho vértice, que la recta CD es paralela a la generatriz de dicho cono y que la recta PQ es



perpendicular a su base que tiene un diámetro de 12 centímetros. Sabiendo que A(3.9, 3.8, 5.2) B(1, 1.8, 0) C(2, 1.5, 2.3) D(1, 0.7, 4.4) P(4, 2.1, 7.6) y Q(2.5, 4.3, 5.1) ESCALA 1: 250

56.-Trazar una recta CD de perfil y perpendicular a AB de modo que D esté adelante. No emplear vistas adicionales A( 0, 0, 7 ) B( 0, 3, 4 ) C( 4, 2, 6 ) .

EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS

1. Sea V el vértice y VU el soporte de la altura de una pirámide cuya base es un hexágono regular, uno de cuyos vértices es el punto “A” y dos de sus lados que miden 130 mts. están de perfíl. Determinar sus proyecciones en “H” y “F” ?.

V( 1, 1, 14 ) U( 9, 7, 8 ) A( 5, 2, 9 ) Escala : 1 : 6500

2. Por el punto “X” hacer pasar un triángulo rectángulo en “X”, (SXY) que sea a la vez perpendicular a la recta DE, que el lado SY corte a DE y que la perpendicular bajada de “X” a DE sea la altura relativa a la hipotenusa que divide a ésta en dos segmentos que están entre si como 2 : 5 ?.

X( 12, 3, 9 ) D( 11, 9, 14 ) E( 8, 2, 11 )

3. El punto V es el vértice de una pirámide recta y AB una recta de máxima pendiente de su plano de base. Determinar sus proyecciones sabiendo que su base es un pentágono regular de 45 mts. de lado, uno de los cuales está de perfíl ? .

V( 2, 1, 12 ) A( 5, 7, 13 ) B( 7, 4, 11) Escala : 1 : 1500

4. El Plano ABC es perpendicular a la recta MN y el punto “O” es común a ambos. Se pide hallar la proyección frontal del plano, sin usar vista adicional ? .

A( 3.5, , 11 ) B( 8.5, , 20 ) C( 13, , 16 ) M( 7, 10.5, 20 ) N( 11, 3.5, 11 ) O( 9, , ).

5. VO es la altura de una pirámide recta de base cuadrada, de lado igual a 120 mts. Hallar sus proyecciones sabiendo que una de las diagonales de la base es frontal ? .

V( 5, 2, 18 ) O( 10, 5, 14 ) Escala : 1 : 3000

6. Sin utilizar vista adicional, trazar por el punto “J” un plano perpendicular a RST y



paralelo a AB ?. R( 0, 3.5, 8 ) S( 4, 3.5, 5 ) T( 4, 0, 8 ) A( 4, 3.5, 8 ) B( 4, 1.5, 5 ) J( 0, 5, 5 ) .

7. Trazar una recta CD de perfíl y perpendicular a AB de modo que “D” esté adelante. No emplear vistas adicionales?.

A( 0, 0, 7 ) B( 0, 3, 4 ) C( 4, 2, 6 ) .

8. Una recta se apoya en los puntos P y Q que pertenecen a los planos JLA y VGB respectivamente; si PQ es perpendicular a ambos planos y está contenido en un plano que tiene una pendiente del 100 % al Sur. Hallar las proyecciones que faltan de los planos y de PQ , utilizando sólo una vista adicional ? .

J( 6, , 13 ) L( 9, , 14 ) A( 8, , 12.5 ) V( 9.5, 3.5, ) G( 11, 1.5, ) B( 12, 3.5, ) P( 8, 4, 13 ) Q( 11, , 11.5 )

9. VO es la altura de una pirámide rectangular cuya base es el rectángulo ABCD; se sabe que su altura tiene orientación N 48º E y mide 4 cm.; AC es una diagonal dada y la otra diagonal está de perfíl. Determinar sus proyecciones y su visibilidad ?

A( 5.5, 4, 6 ) C( 2, 3, 8.5 ).

10. Los puntos G y X son los centros de las bases paralelas de un prisma oblícuo, estas bases son pentágonos regulares de 3.5 cm. de lado y uno de cuyos vértices está situado 1.5 cm. debajo y a la izquierda de su respectivo centro. Determinar las proyecciones H y F del prisma con su respectiva visibilidad, sabiendo además que la orientación de las bases es de S 70º O. ?

G( 9, 3, 11 ) X( 4, 4, 9 ) Escala : ! : 1

11. El punto “O” es el centro; A es un vértice y “P” un punto cualquiera , todos en el plano de un hexágono regular, el cual es la cara superior de un prisma cuyas aristas laterales son iguales y paralelas a MN. Hallar sus proyecciones con su visibilidad ?

A( 3, 5, 1.5 ) B( 6.5, 2, ) O( 5, 2.5, 4 ) P( 6.5, , 5 ) M( 1, 1, 7 ) N( 5.5, 0, 5.5 )

12. Hallar las proyecciones H y F del tronco de prisma ABCD - EFGH, sabiendo que el plano que contiene a ABCD es vertical y su orientación es S 75º O; que el plano que contiene a EFGH tiene por orientación S 60º O e inclinación de 30º SE; que AE es una arista lateral; que la sección recta del tronco de prisma es cuadrada y que la arista opuesta a AE, que es CG pasa por “X”, también hallar su visibilidad ?

X( 0, 3, 7.5 ) E( 1, 0, 8.5 ) A( 4, 3, 5.5 )

13. AB es una arista de un tetraedro; el plano mediatríz de la arista opuesta contiene al punto “P” y a la arista AB. Sabiendo que las caras que se cortan según la arista opuesta CD son iguales y perpendiculares entre si. Dibujar las proyecciones del tetraedro, conociendo además que la longitud de AB es igual a la de CD ?

A( 3, 4, 13.5 ) B( 6, 7, 10 ) P( 1, 8, 9.5 ) .

14. Sin utilizar vista adicional, pasar por el punto “J” un plano paralelo a la recta AB y perpendicular al plano RST ? .

A( 5.5, 4, 10 ) B( 5.5, 0, 5.5 ) R( 0, 1, 9 ) S( 0, 4, 5.5 ) T( 4.5, 2, 7.5 ) J( 3, 1.5, 6.5 ) .



15. RQ es diámetro de la circunferencia, en la cual se halla circunscrito un triángulo equilátero, que es la base superior de un prisma cuyas aristas laterales son iguales y paralelas a la recta que hace 45º con el plano frontal de proyección; además se conoce que RQ es recta de máxima pendiente del plano, del cual ST es también parte ; que un lado del triángulo equilátero es frontal y que la altura del mencionado prisma es de 26.64 mts.. Hallar la visibilidad del prisma triangular en H y en F ?.

Por cota, alejamiento, apartamiento : S( 4, 1, 8 ) T( 0, 1, 3 ) Q( 8, , 6.5 ) R( 0, , 4.5 )Escala : 1 : 888


paralelismo y perpendicularidadagos2011unc

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