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Miscelánea de Curiosidades de la Física (I)

aradoja es un conflicto entre una predicción teórica y el fenómeno real.

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Las paradojas se sitúan en la frontera entre la capacidad de razonamiento y por tanto, puede

constituir un recurso didáctico muy eficaz porque.

P

a) Despierta la curiosidad en los alumnos aumentando la receptividad en las ideas claves en

que se apoya la solución.

b) Las paradojas surgen de una generalización abusiva o por imprecisión de algún concepto fí-

sico o de alguna ley. La solución permite fijar con más claridad los límites de estos conceptos

y leyes.

c) Al aclarar a paradoja se produce una sensación de progreso en el alumno clara y estimu-

lante.

d) Al plantear una paradoja en clave se produce con facilidad un diálogo entre profesor y alum-

nos.

e) El planteamiento de paradojas permite introducir en el alumno el concepto de método cientí-

fico enseñándole a construir sus propias conclusiones a la vez que descubre cómo el avance

de la ciencia no ha sido más que una sucesión ininterrumpida de paradojas resueltas.


ALGUNAS CONSIDERACIONES SOBRE LA VELOCIDAD

Velocidad relativa

Imaginemos que algún pícaro montara una agencia de viajes y vendiera billetes para viajar a

más de 1.300 km/h ofreciendo como medio de transporte...la propia rotación de la Tierra, seguramente

sería acusado de estafa pero desde el punto de vista de la Física no habría cometido ninguna falsedad.

Nosotros (suponemos una latitud de 38º, la de Alicante) nos movemos sobre un gigantesco tio-

vivo que da una vuelta completa cada 23h 56m.

Pero, ¿cuándo nos movemos más rápido, de día o de noche?

La Tierra además de girar sobre su eje se traslada

alrededor del Sol con una velocidad media de 107.200 km/h. De

día las dos velocidades se restan y por la noche las velocidades

se suman (ver dibujo). Por eso la diferencia llega a ser de 2.650

km/h en la latitud de Alicante más rápidos en la medianoche

que al mediodía.

Pero, ¿podemos adelantar al Sol?. Es decir, desde la Tierra podemos dejar atrás al Sol en su

movimiento aparente a través del cielo?

Claro. Si viajamos a bordo de un avión lo suficientemente rápido que lleve una velocidad superior

a la velocidad lineal de la Tierra en ese punto. Por ejemplo, los pasajeros de un avión que saliera de Ali-

cante y viajara hacia el Oeste sobre el mismo paralelo con una velocidad de 1.324 km/h respecto del

suelo verían al Sol fijo en el cielo durante todo el recorrido. Al llegar al aeropuerto de destino comproba-

rían que la hora del aeropuerto es la misma que la que marcaban los relojes de "El Altet" cuando inicia-

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ron el vuelo aunque en su reloj hayan transcurrido 6 horas. Es como si el tiempo se hubiera congelado.

Esa velocidad necesaria para "congelar" al Sol en el firmamento depende de la latitud, siendo máxima en

el ecuador y mínima (nula) en los polos.

¿Y la Luna?

Como la velocidad angular de la Luna es 29,5 veces menor que la Tierra, mientras la Tierra da

29,5 vueltas (transcurren 29,5 días), la Luna da 1 vuelta. Eso significa que desplazándonos con una ve-

locidad 29,5 veces inferior a la calculada en el caso anterior podemos "detener" la posición de la Luna en

el cielo.

h/km455,29

h/km324.1

Por ejemplo, los pasajeros de un barco que hace 25 nudos desplazándose sobre un mismo pa-

ralelo comprobarían que la Luna ocupa la misma posición sobre el firmamento a lo largo de todo el viaje.

En una rueda de una bicicleta, por ejemplo, ¿se mueven todos sus puntos con igual velocidad?

Los puntos de la parte superior de la

rueda se mueven más rápidamente que los

de la parte inferior porque aunque todos los

puntos giran con igual velocidad sin em-

bargo aquí se combinan dos movimientos;

uno el de giro de la rueda y otro el de

avance de la bicicleta respecto del suelo. Y

los puntos superiores se desplazan respecto

del suelo con mayor velocidad. Es como si instantáneamente todos los puntos de la rueda giraran en

torno al punto B que es el eje instantáneo de rotación.

ndo

Tomamos el tren de Alicante a Madrid. ¿Existe alguna parte del tren que se mueva en dirección

contraria, esto es, de Madrid hacia Alicante?

Los puntos del reborde de la rueda tienen velocidad negativa

y justo el punto de apoyo lleva velocidad nula. Esa velocidad nega-

tiva dura una fracción de segu

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Representación gráfica del movimiento de un punto de la periferia de la rueda de la bicicleta y del

reborde de la rueda de un tren.

Un objeto lanzado desde un vehículo en marcha lleva la misma velocidad del vehículo desde el

que ha sido lanzado. De ahí el peligro y la consiguiente prohibición de arrojar objetos desde la ventanilla

de un tren o autobús.

De igual forma, si lanzamos una piedra sobre un vehículo que circula a gran velocidad es como

si la piedra la hubiéramos arrojado con la misma velocidad del vehículo, con las graves consecuencias

que son de esperar.

Una aplicación del movimiento relativo es este curioso artilugio para poder escribir en un tren en

marcha. La tablilla y la mano participan del mismo

movimiento con lo cual aunque ambos se muevan

como lo hacen solidarios el efecto es como si estuvie-

ran fijos y la mano puede escribir correctamente sin

verse sometida a los saltos y vibraciones del tren.

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Existe la anécdota de un aviador en la primera Guerra Mundial que al notar una mosca cerca de

su cara la agarró con la mano y cuál no fue su sorpresa al comprobar que se trataba de una bala de fusil

que alguien había disparado contra él. Aunque la anécdota parece increíble y propia de la fantasía pu-

diera muy bien ser cierta. Pues al ser disparada la velocidad de una bala es de unos 800/900 km/h pero

por efecto de la resistencia del aire va frenando su velocidad y al final su velocidad es de unos 40 m/seg,

velocidad del mismo orden que un aeroplano de aquellos tiempos. Si la dirección del proyectil y del avión

son coincidentes y sus velocidades iguales, el efecto es como si el proyectil estuviera en reposo respecto

del avión.


¿Participa la atmósfera del movimiento

de giro de la Tierra?.

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Si ascendemos en globo, ¿podríamos

ver la Tierra pasando bajo nuestros pies?.

Si fuera así. ¡Cuidado con el viento!. Un

motorista que circula a 200 km/h necesita un

buen caso protector para que su cuello no sufra

a consecuencia de la fuerza del viento. La velo-

cidad del viento en el caso de un huracán es de

unos 140 km/h. ¿Qué decir de los 1.320 km/h con que el viento azotaría el rostro del aeronauta de no

participar del movimiento de giro de nuestro planeta?.

Existe una curiosa aplicación a nivel puramente teórico mediante plataformas móviles para coger

el tren en marcha. Es decir por aplicación de la relatividad de los movimientos poder acceder al tren sin

que este se detenga, ahorrándonos así el coste energético que supone frenar y acelerar un tren.


Movimiento circular

El columpio del diablo. Una atracción de feria con truco.

torno a los "pasajeros".

los objetos. Puede ser debido a la fuerza cen-

vertical hacia nuestro suelo

aunque stemos cabeza abajo.

ción es utilizar un dinamómetro del cual pende una pesa de 1 kg por ejemplo. Si nosotros

giráramo

El columpio no se mueve de su posición. Es la habitación

la que da vueltas en

Pero...¿cómo descubrir el fraude?

No se caen

trípeta, al igual como un cubo lleno de agua al hacerlo girar verti-

calmente el agua no se derrama.

La plomada marca la vertical. Si la velocidad de giro es la

adecuada la plomada marcaría la

e

La solu

s el dinamómetro marcaría un valor diferente cuando estuviéramos cabeza abajo (menos) que

en posición normal (más). Si al comenzar la atracción el dinamómetro no experimenta variación en su

medida es señal inequívoca de que estamos en reposo respecto del suelo.

Una aplicación interesante del movimiento circular es cuando lo aplicamos a los líquidos. Por

ejemplo n recipiente con agua, al girar adopta un perfil parabólico. En cada punto, la superficie (el perfil)

es perpendicular a la resultante del peso y la fuerza centrípeta. Un cuerpo pesado, una bolita, una gotita

de agua se mantiene fija mientras dura el giro. Podemos utilizar este efecto para la fabricación de espe-

jos en los telescopios reflectores utilizando mercurio

u

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Algunos ejemplos de curiosos efectos como co ro

uestra apreciación de la realidad cambia por efecto de las fuerzas de inercia inherentes al mo-

vimiento circu

nsecuencia del movimiento de gi

N

lar como se aprecia en los dibujos de abajo.

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¿Cómo podemos medir la velocidad de una bal

Sabiendo la velocidad angular y el ángulo

a?

puede determinarse la velocidad del proyectil.

v

et

t

v

e

·e

v

Problemas de Fuerzas

Arquímedes: "Dadme un punto de apoyo y moveré el m

ndo a la Tierra una masa de

6·1020 medes puede ejercer una

fuerza de 60 kp = 0,06 T en el extremo de la

palanca.

undo". Pero esa frase ¿es realizable?.

Reflexionemos sobre sus implicaciones físi-

cas.

Asigna

T y que Arquí

F1·d1 = F2·d2

2321

1010·6

06,0

a.

Entonces, para que la Tierra suba 1 cm Arquímedes debe desplazar hacia abajo el extremo de la

palanca 1023 cm = 1018 km.

Para equilibrar el peso de la Tierra el brazo de la palanca debe ser 1023 veces mayor que el

brazo que sostiene a la Tierr

¿Cuánto tiempo tardará Arquímedes en el proceso?

v

et

Si Arquímedes se moviera a la velocidad de la Luz, v = 3.10 km/seg tardaría. 5

seg10·33,3seg/km10·3

km10t 12

5

18 = 100.000 años para levantar la Tierra 1 cm moviéndose a

la velocidad de la luz.

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Navegar en contra del vient

rza que el viento

ejerce sobre la vela es siempre

cial no ejerce ningún

efecto quedando la normal como

F = T + Q

T no ejerce efecto alguno pues el efecto de rozamiento del

aire sob vela tangencialmente a ésta es despreciable. La vela se coloca en la dirección de la bisec-

ento y el

e

o

La fue

perpendicular a ésta, pues al

descomponerse en las dos com-

ponentes normal y tangencial, la

tangen

única componente útil.

re la

avance del barco. triz del ángulo formado por la dirección del vi

Q = R + S

R se compensa con la resistencia d

zarse en zig-zag.

l agua sobre la quilla y S provoca el avance. Suele avan-

El vuelo de la cometa.

La fuerza del viento provoca la aparición de la

fuerza F perpendicular al plano de la cometa. Se descom-

pone e s direcciones normal (N) y tangencial (T).

F = N + T

la cometa y T tira de la co-

sube la cometa.

n su

N soporta el peso de

meta en contra nuestra. Al tirar de la cuerda hacia atrás,

disminuimos T y consecuentemente aumenta N. Por eso

Rozamiento y fórmula de Euler.

sobre una maroma con un esfuerzo insignificante aplicado en el otro

extremo de

Siendo el coeficiente de rozamiento de la cuerda con el

el ángulo en radianes en que la cuerda se enrolla al noray.

Con la ayuda de un noray puede ejercerse una gran fuerza

extremo.

La fórmula de Euler que nos da la tensión en el

un cable viene dada por la expresión.

e·TT 21

noray y

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Por ejemplo, si T1 vale 5

e

.000 kg, el coeficiente de rozamiento 0,25 y giramos dos vueltas la

l esfuerzo que debemos realizar en el otro extremo es de tan solo. cuerda = 3·2· radianes,

T2 = 44,9 kp

2·3·25,02 e·T000.5

Colocamos un palo sobre dos dedos, al ir juntándolos al final coinci-

den en .g. del palo, independientemente de la posición inicial de los de-

dos. La resión es mayor sobre el dedo que está más cerca del c.d.g., por

tanto mayor será la fuerza de rozamiento y ese dedo permanecerá inmóvil

mientra el otro se mueve hasta que se aproxima más al c.d.g.. Ahora el pri-

mer dedo se desplazará acercándose al c.d.g. Así sucesivamente hasta llegar

a G.

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el c.d

p

s

Si lo hacemos con una escoba con una distribución de masas no constante, el resultado es el

mismo, obtenemos la posición del c.d.g. siguiendo el

mismo proceso indicado anteriormente.

Si ahora cortamos la escoba en dos mitades justo

por la posición del c.d.g y las pesamos, ¿pesarán igual?

La respuesta es que pesa más el trozo más corto.

La condición de equilibrio no es la igualdad de ma-

sa por la distancia y si la distancia es mayor, trozo

s menor para que el producto sea

sas sino la igualdad de momentos, es decir, del producto

de la ma

más largo, su masa e

constante.

La resistencia del aire tiene efectos muy importantes en

los y disminuyendo considerablemente su alcance.

el lanzamiento de proyectiles frenándo-


El alcance máximo se alcanza con án-

gulos de tiro de 45º. Pero curiosamente cuando

la velocidad inicial es elevada con ángulos de ti-

ros mayores la distancia recorrida aumenta con-

siderablemente. El motivo es que al alcanzar

grandes alturas el proyectil se encuentra con una

atmósfera más enrarecida lo que disminuye con-

siderabl mente la resistencia y consecuentemente se produce un aumento inesperadamente brusco en

el alcance del proyectil.

e

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Atracción gravitatoria

ción hacia la Tierra y quisiéramos compensar

esa fuerza con un cable imaginario de acero tendido entre el Sol y la Tierra...¿cuál debería ser la sección

de ese

Consideramos que la resistencia a la tracción de e es de tracción = 100 kp/mm2

de cables de acero de 5 m de diámetro cada

uno para compensar esa fuerza de atracción gravitatoria.

todo ese bosque de cables para desviar la Tierra...3 milímetros de su trayectoria cada se-

gundo.

Imaginemos que el Sol dejara de ejercer su atrac

cable?

l cabl

Bien, pues necesitaríamos un millón de millones

Y

2330

11 10·98,1 29

seg/m10·92,5)10·6,149(

10·67,6g

e = m00296,01·10·92,5·2

1gt·

2

1 232

Una curiosa utilización de la atracción gravitatoria es este tren subterráneo que se desplaz

ero pos

t

e

os.

a sin

consumir energía, suponiendo rozamientos nulos. El problema es que los pasajeros estarían sometidos a

una aceleración constante, prim

aparte del coste de perforar cen

su belleza. La duración del viaj

igual a 42 minutos y 16 segund

itiva y luego negativa con los mareos que pudiera ocasionar

enares de kilómetros de túnel. Sin embargo como proyecto original tiene

siempre es la misma independientemente de la longitud del trazado e

El dibujo de la izquierda debido a Newton, justifica el movi-

miento orbital como un movimiento de continua caída. Despreciando la

resisten el aire la velocidad mínima necesaria es de unos 8 km/seg

cia d

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Un cue nte el prpo cae dura rimer segundo.

m9,41·8,9·2

1 2

La velocidad tangencial debe ser tal que al cabo de 1 segundo

R respecto del centro.

AC =

el proyectil caiga la distancia CB tal que se mantenga la misma distan-

cia

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2 2 AOOC

22 R)9,4R( = 7,894 km AC =

Con una velocidad de 7,89 km/seg mantenemos la órbita en

y la órbita es parabólica.

ausencia de rozamientos.

Con 11,2 km/seg, órbita elíptica unida al campo gravitatorio terrestre y mayor de ella se produce

el escape

¿Podría lanzarse un objeto a la Luna con un cañón suficientemente potente, tal como relata Julio

Verne e su conocida novela?.

m de largo. Es decir hay que pasar de 0 a 16 km/seg en 210 metros. Eso supone una acelera-

ción de

n

La velocidad de escape es de 11 km/seg aunque el novelista considera 16 km/seg. El cañón me-

día 210

.

222

o2

seg/m524.60916000vv

a

210·2e·2

Aproximadamente 62.000 rrestre.

62.000 veces más que su peso habitual en la

Tierra.

rante la aceleración

pesaría

0,24 kg · 62000 = 15.000 kg = 15 Tm

Una fuerza de 15 Tm aplastaría al pobre viajero.

Una forma de disminuir la aceleración

seamos disminuirla hasta el valor norma

veces la aceleración de la gravedad te

Eso significaría que todos los cuerpos "pesarían"

Por ejemplo, el sombrero del viajero, suponiendo que pesara 240 gr, du

.

tan enorme sería aumentar la longitud del cañón. Si de-

l de 9,8 m/seg2, su longitud debería ser de.

km000.138,

2 ( El doble del radio terrestre)

9·2

1600

a·2

vva

2o

2


Si nos alejamos de la Tierra, la gravedad disminuye con

la distancia según la ley del inverso del cuadrado. Pero...¿y si

nos adentramos en el interior de la Tierra mediante un pozo su-

so

esfera de radio r. En el centro de la Tierra el

cuerpo ngrávido.

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ficientemente profundo?. También disminuye, a efectos de pe

sólo interviene la

se hace i

Caída libre.

En un ascensor nuestro pe

aceleración. Nuestro peso disminuye

Si la aceleración de caída

ingrávidos

so disminuye en el momento en que el ascensor cae con una cierta

según la expresión;

mg - ma

alcanza el valor g estaríamos ante el caso de caída libre y seríamos

Experiencia de la balanza

Cuestiones de Óptica

El efecto Doppler consiste en el cambio de la longitud de onda de una señal sonora o luminosa

cuando el foco emisor se mueve con una velocidad v con relación a un observador.

c

v1

'

que pretendían multar por haberse saltado un semáforo en

rojo y quiso convencer al guardia de tráfico que al moverse hacia el semáforo, por efecto Doppler, la luz

roja se veía verde.

El guardia que era aficionado a la Física, sacó la libreta e hizo lo siguientes cálculos.

Siendo la longitud de la onda emitida por la fuente. ' la longitud de onda percibida por el observador v la velocidad relativa emisor/observador c la velocidad de la luz

Cuentan la anécdota de un físico al


rojo = 6.300 nm = 5,3·10-6 m

verde = 5.600 nm = 5,6·10-6 m

c = 300.000 km/seg = 3·108 m/seg

86

6

10·3

v1

10·6,5

10·3,6

v = 3·108

1

10·6,5

10·3,66

6 = 37.500 km/seg

El guardia muy amablemente reconoció que el físico tenía razón y le quitó la multa...y a conti-

nuación le puso otra más cuantiosa por exceso de velocidad.

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