para uso interno de estudiantes de fÍsica ii fiuba...

PARA USO INTERNO DE ESTUDIANTES DE FÍSICA II FIUBA NO USO COMERCIAL Mayo de 2014

Resolución Primer Parcial de Física 2 del 17 de mayo de 2014 TEMA 1 y 2 Ejercicio 1) La siguiente figura muestra una parte de los datos tomados en la práctica “Líneas de Campo Eléctrico” (cuba). Los datos están dados en volts y están tomados cada 1 cm. Calcule y dibuje las componentes verticales y horizontales del campo eléctrico en todos los nodos posibles (no en los bordes). Diga que escala utilizó.

Tema 1

Tema 2

Figura 1.1 Si se tiene una función V=f(x,y) y se corta con un plano a y=cte, el valor de su derivada en el punto xi puede calcularse numéricamente de diversas formas. La primera de ellas es tomar la pendiente de la recta entre las abscisas xi+1 y xi, con lo que se obtiene la que se denomina aproximación en avance:

(1) Es posible también calcular la pendiente de la recta entre las abscisas xi y xi1, lo que da la llamada aproximación en retroceso:

(2)

Pero tomando el promedio de ambas, se obtiene una aproximación de mejor calidad llamada aproximación centrada. En el caso en que los puntos xi sean equidistantes (distancia d), se obtiene:

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(3) O sea que cuando los puntos son equidistantes el promedio de las pendientes en avance y retroceso no es más que la pendiente de la secante que pasa por lo puntos (xi1, Vi1) y (xi+1, Vi+1). En consecuencia, la componente x del campo eléctrico estará dada por

(4) Luego, para obtener la componente Ey es el mismo tratamiento y expresiones, tan sólo reemplazando x por y. Finalmente, resta tan sólo componer la suma vectorial:

(5)

Teniendo en cuenta la ecuaciones detallas arriba, se puede apreciar que sólo en los cuatro nodos centrales es posible la deteminación del campo eléctrico. Para proceder a su cálculo primero se enumeran los nodos y se detalla el sistema de referencia:

Figura 1.2. (Igual para el tema 2)

La elección del sistema de referencia no es arbitrario ya que está ligada a los valores de diferencia de potencial medidos y a las ecuaciones descriptas más arriba. El campo debe apuntar al electrodo tomado como referencia (donde está conectado el cable negro del multímetro o tester) dado por la definición de campo eléctrico. El campo siempre apunta a zonas de menor diferencia de potencial. A partir de los valores mostrados en la figura, se puede observar que la diferencia de potencial disminuye a medida que me acerco al vértice superior derecho. Por tal motivo, el sistema de referencia que debe adoptarse es el que se muestra en la figura 1.2.



Usando la ecuación (4) se calculan las componentes de campo eléctrico para los nodos 6, 7, 10 y 11: Tabla para tema 1

nodo 6 nodo 7 nodo 10 nodo 11

Ex (V/cm) 0,65 0,6 0,6 0,5

Ey (V/cm) 0,6 0,65 0,45 0,55

Tabla para tema 2

nodo 6 nodo 7 nodo 10 nodo 11

Ex (V/cm) 0,45 0,5 0,45 0,4

Ey (V/cm) 0,45 0,7 0,5 0,55

A partir de esta tabla se puede escoger la escala para realizar el dibujo de los vectores. En este caso se ha elegido que un vector de largo 1 cm equivale a 0.5 V/cm.

Figura 1.3.

Un gráfico similar se puede obtener usando los números del tema 2.



EJERCICIO 2: RESUELTO EN UN .PDF APARTE QUE SE PUEDE ENCONTRAR EN ESTE MISMO CAMPUS. EJERCICIO 3 (a continuación se explica el ejercicio correspondiente al tema 1, siendo el del tema 2 totalmente análogo en su resolución) Un disco delgado de radio R2 con un agujero circular centrado de radio R1

tiene una densidad de carga de 100 μC/m2 uniforme. Hallar:

a) El campo eléctrico en el eje de simetría perpendicular al plano del disco.

b) Calcular el trabajo necesario para desplazar una carga Q2 = 1 μC en forma cuasiestática desde el centro del agujero hasta un punto muy alejado del disco.

a) En este problema tenemos la carga distribuida en un disco delgado con un agujero. El hecho que sea delgado permite suponer que el espesor es despreciable frente a las otras dimensiones características (los radios). Por lo tanto, la corona (disco con agujero) posee su carga distribuida en superficie. Lo cual también se ve a partir de la densidad de carga que nos dan como dato, σ0 = 100 μC/m2, esto es una densidad superficial uniforme. En este caso debemos utilizar la Ley de Coulomb para calcular el campo eléctrico (cálculo del campo por integración directa). Es decir:

(3.1)

Para poder resolver esta integral debemos tener claro qué representa cada una de las variables que en ella aparecen. Esto es:

: punto campo (es el punto donde nos interesa calcular el campo). En este problema nos piden calcular el campo en el eje de simetría perpendicular al plano. Según el sistema de

referencia que elegimos (ver Figura 3.1) sería:



Figura 3.1

: punto fuente (es la descripción vectorial de los lugares geométricos donde están las cargas que generan el campo que queremos calcular). En este problema, la corona. Podemos

describirla en coordenadas cilíndricas y componentes cilíndricas según: En coordenadas cilíndricas y componentes cartesianas sería:

Además, por tratarse de una distribución superficial

En particular para este caso, según Figura 3.2

Figura 3.2

Retomando la expresión (3.1) con todo lo anterior nos queda:

(3.2)

Cada una de las tres integrales dobles presentes en la expresión (3.2) representa las tres componentes del campo eléctrico, esto es:

(3.3)



(3.4)

(3.5)

De las ecuaciones (3.3) y (3.4) se obtiene que las componentes x e y del campo son nulas (la integral en un período de las funciones trigonométricas seno y coseno dan cero). Esto era esperable debido a la simetría de revolución alrededor del eje z de la distribución de cargas (no hay ninguna dirección privilegiada en el plano xy). Gráficamente esto puede verse de la siguiente manera: si pensamos la contribución al campo de dos diferenciales de carga (dq’1 y dq’2) ubicados simétricamente respecto al eje z se ve que las componentes perpendiculares al eje z se anulan (Figura 3.3).

Figura 3.3

Para hallar la componente z hay que resolver la integral (la integral en r’ sale con una sustitución sencilla (u = r’2 + z2) o se busca en tablas):

De donde resulta:

(3.6)

Por lo tanto, el campo en el eje z es:



Observemos que para valores de z positivos el campo tiene el sentido del eje z positivo y para valores negativos de z el campo apunta en (–z). b) Se quiere calcular el trabajo para desplazar una carga Q2 entre dos puntos. Sabemos que el trabajo se define como:

(3.7) En este caso la fuerza que se debe hacer para desplazar la carga en presencia del campo generado por la corona es igual y opuesta a la fuerza electrostática, es decir:

Reemplazando en (3.7) nos queda:

(3.8)

Para este problema los puntos A y B corresponden al centro de la distribución de cargas y un punto muy alejado de la misma. Esto puede tomarse como: (0,0,0) e infinito, respectivamente. Por otra parte, como la corona es una distribución acotada de cargas admite el cero de potencial en infinito, entonces:

(3.9)

Donde dq’ y r’ se refieren a la distribución de cargas (la corona), por lo tanto, son como en el item a). Resulta entonces:

(3.10) Retomando la ecuación (3.8) a partir de lo obtenido para esta situación en particular (ecuación (3.10)) tenemos que:



Analicemos el signo del trabajo que obtuvimos. El trabajo que hay que hacer para alejar la carga desde el centro de la corona nos da un valor negativo (pues R1 < R2). Esto es correcto puesto que tanto σ0 como Q2 son positivas y, por lo tanto, tienden a repelerse. Es decir, estamos moviendo la carga Q2 en el sentido de las líneas de campo, o lo que es lo mismo, en el sentido que V decrece; en esta situación el sistema entrega trabajo. OBS: Otra manera de calcular el trabajo es a partir de la integral del campo (expresión que aparece en la ecuación (3.8)). Para hacerlo de esta manera hay que tener en cuenta algunas cosas. Por un lado por estar en condiciones electrostáticas E es un campo conservativo y, por lo tanto, el trabajo no depende del camino. Nos convendrá elegir entonces un camino tal que:

(3.11) Se trata entonces de integrar la expresión del campo que se obtuvo en el item a) en un camino como el descripto en (3.11) entre los puntos 0 y z. Haciendo esto se llega a:

Si tenemos en cuenta que, para lo que nos pide calcular el enunciado, z es un punto muy alejado, es decir, z >> R1 y z >> R2, entonces el primer y tercer término de la expresión anterior son iguales y se anulan entre si, llegando de esa manera al mismo resultado que con el procedimiento anterior.



Ejercicio 4 Tema 1 Teniendo como datos:

∙ La carga qPartícula para cada una de las partículas (q para el protón, q para el electrón, sin carga para el caso del neutrón)

∙ La velocidad de cada partícula

∙ El campo magnético La fuerza ejercida sobre cada partícula debido a la presencia de es la fuerza de Lorentz, que la podemos calcular de la siguiente forma:

(11) Ahora vamos a aplicar la expresión para cada partícula. Partícula 1 Electrón Primer vamos a seleccionar un sistema de coordenadas adecuado: el plano XY

contiene a todas las velocidades, mientras que es perpendicular a este, en la dirección de . Lo anteriormente descripto se ilustra en la siguiente figura:

Por lo tanto, se deduce lo siguiente:


http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%5Cbreve%20k


Aplicando lo anterior en calculamos la fuerza que actúa sobre el electrón:

(12)

Cabe destacar de que como no tiene ninguna componente paralela a es

decir, es perpendicular. Por lo tanto, actúa como una fuerza centrípeta sobre la partícula, que va a describir un movimiento circular uniforme (MCU), dado que va a modificar la dirección de , pero no su módulo.

También debemos destacar como influye la manera en que se encuentra cargada la partícula: de (11)se deduce que un cambio de signo de la carga de la

partícula nos invierte el sentido de , y por lo tanto el sentido de giro del MCU.

Partícula 2 Protón De manera análoga tenemos:

Aplicando tenemos:

Partícula 3 Neutrón Como el neutrón no posee carga eléctrica, de se deduce que el campo magnético no ejerce fuerza alguna sobre el mismo, y por lo consiguiente tanto su velocidad como su trayectoria no son modificados. Por lo tanto, el neutrón atraviesa la zona de estudio realizando un movimiento rectilíneo uniforme (MRU).


http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%5Cstackrel%7B%5Crightarrow%7D%7Bv%7D

http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%5Cstackrel%7B%5Crightarrow%7D%7BB%7D

http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%5Cstackrel%7B%5Crightarrow%7D%7BF%7D_1

http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%5Cstackrel%7B%5Crightarrow%7D%7Bv%7D

http://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%5Cstackrel%7B%5Crightarrow%7D%7BF%7D_1


Partícula 4 Protón De manera análoga al electrón y protón, tenemos:

Aplicando tenemos:

1.1.1 Trayectorias En la siguiente figura se ilustran los vectores velocidad de cada partícula (en rojo), las fuerzas sobre cada partícula, cuando corresponda (en azul), y su trayectoria (en línea de puntos verde). Nota: El radio de curvatura de las trayectorias es indicativo ya que se encuentra fuera de escala.

De esta imagen se destaca claramente como la partícula 1 el electrón gira en sentido contrario a las partículas 2 y 4 los protones. 1.1.2 Radio de curvatura de las trayectorias Como se puede ver, el módulo de las fuerzas tiene la siguiente forma:



Pero por la segunda ley de Newton tenemos:

Igualando ambas expresiones tenemos:

donde Ri es el radio de curvatura de la trayectoria de la partícula i. De esta última expresión se deduce que, como Vi, q y B0 son constantes, el radio de curvatura del electrón R1 será mucho menor que el de los protones R2 y R4.

Ejercicio 4 Tema 2 Es un ejercicio análogo al correspondiente del tema 1, y solamente adjuntamos la imagen de las trayectorias:



Ejercicio n° 5 : (corriente continua) TEMA 1: a)Para el circuito de la figura calcule, en régimen permanente, las corrientes que circulan por cada elemento y la carga de los capacitores (indicando la polaridad). El valor de la resistencia R1 depende de la temperatura según: R1= 150 (1+ con = 2.0 103 ºC1(siendo la temperatura de R1 de 270 ºC) b) ¿Cuál es la energía disipada en la resistencia R3 al cabo de un minuto? ¿Quién entrega la energía? R2= 100 ; R3= 500 ; R4= 75 ; R5= 500 ; pila 15V; C1= 150 μF ; C2= 250 μF. TEMA 2: a)Para el circuito de la figura calcule, en régimen permanente, las corrientes que circulan por cada elemento y la carga de los capacitores (indicando la polaridad). El valor de la resistencia R4 depende de la temperatura según: R4= 350 (1+ con = 1.0 103 ºC1(siendo la temperatura de R1 de 520 ºC) b) ¿Cuál es la energía disipada en la resistencia R3 al cabo de un minuto? ¿Quién entrega la energía? R1= 75 ; R2= 200 ; R3= 1000 ; R5= 1000 ; pila 12V; C1= 100 μF ; C2= 200 μF.



A continuación se propone la resolución del tema 1, queda el tema 2 para resolución de los estudiantes solamente se publican los resultados. TEMA 1: (resolución propuesta)

En régimen estacionario por las ramas que tienen capacitores no circula corriente, entonces el circuito:

Se puede seguir reduciendo el circuito, pues se observa que en realidad hay solo dos nodos, entonces R3 y R2 forman una serie por la cual circula una única corriente, y por otro lado R4 y R1 forman otra serie por la cual circula otra única corriente. Pero se decide utilizar el circuito como sigue:



De la “malla 2” se despeja I2; se reemplaza en el “nodo” y se reemplaza esto último en la “malla 1” para obtener I1 en función de los datos:

A los fines de calcular la diferencia de potencial entre las placas de los capacitores: El capacitor C2 está instalado entre los mismos puntos A y B que la resistencia R2. El capacitor C1 está instalado entre los puntos A y C, se puede circular por el camino ABC.

Capacitor C2:



(polarizado como indica la figura) Para el capacitor se toma:

Por lo tanto la carga es: Capacitor C1:

(polarizado como indica la figura) Para el capacitor se toma

Por lo tanto la carga es: La resistencia R3 disipa energía que es entregada por la pila de 15V.

Respuestas del tema # 2:

Condensador 2:

Condensador 1: Potencia disipada: 98,2 mJ


Ejercicio 2) Tema 1La configuración de la figura consta de una esfera conductora descargada de radio a, rodeada por uncascarón esférico dieléctrico de radios b y c, que a su vez está rodeado por otro cascarón esféricoconductor descargado de radio c y d. Entre los radios a y b hay vacío.Se conectan ambos conductores con una pila de valor V.

a) Calcular E; D; V y P en todo el espacio.b) Calcular la capacidad de la configuración.

Resolución:

Lo primero que hacemos es asumir que el sistema descripto en el enunciado ha alcanzado elequilibrio electrostático. En este equilibrio, cada conductor es un volumen equipotencial, y por lotanto en su interior el campo eléctrico es cero. Al haberse conectado una pila, puede haber ocurridouna migración de cargas. Dichas cargas se distribuyen sobre las superficies de los conductores (y noen volumen) para satisfacer la condición que la pila impone: que la diferencia de potencial entreambos sea V de la siguiente forma:

V=V (c)−V (a)=−∫a

c

E⋅dl (2.1)

La carga, que inicialmente era cero (ya que los conductores estaban descargados) sigue siendo ceroincluso después de conectar la pila, ya que esta únicamente puede redistribuir carga libre. Laconservación de la carga se enuncia de esta manera:

Qa+Qc+Qd=0 (2.2)

donde Qa ,Q c y Qd corresponden a las cargas libres en las superficies conductoras de radios a,c y d respectivamente.Dicha carga, se distribuye uniformemente sobre las superficies de los conductores debido a que setrata de superficies esféricas concéntricas. En este caso, no hay motivo para que dado un puntocualquiera de una de estas superficies haya una concentración de carga superior a la de otro puntoperteneciente a la misma superficie. Por otro lado, la presencia de dieléctrico tampoco afecta launiformidad en la distribución de las cargas ya que este el dieléctrico es uniforme y concéntrico alos demás elementos de la distribución. En este caso de simetría esférica “perfecta”, podemos decirque tendremos 3 densidades de carga libre uniforme:

σa=Qa

4 πa2 ;σ c=Q c

4 π c2 ; σd=Qd

4 πd2 ; (2.3)

Inicialmente podríamos haber pensado que el campo eléctrico podía ser función de ρ ,θ y ϕ .Sin embargo, podemos observar basados en lo antedicho, que el campo eléctrico fruto de estadistribución de cargas no puede depender ni de θ ni de ϕ . Esto puede ser verificado por unobservador al que desplazamos alrededor de la distribución del problema. Si lo mantenemos conρ y θ constantes y variamos ϕ no observará cambios. Lo mismo sucede si únicamente

variamos θ . Es decir, esta distribución no tiene ninguna “marca” o distinción que permitasuponer una dependencia del campo con estas variables. Sin embargo, si modificamos la distanciadel observador al origen de coordenadas este podrá observar y distinguir si se encuentra más cerca omás lejos. En definitiva el campo puede tener una dependencia con ρ

E(ρ ,θ ,ϕ)=E (ρ) (2.4)

Lo siguiente a analizar es la dirección del campo. Para esto podemos tomar cualquier plano quecorte a la distribución por el centro y observar la fuerza (o campo) sobre una carga puntual deprueba, qp. Si consideramos un diferencial de carga dq1 perteneciente a cualquiera de los elementosque pueden tener carga, siempre encontraremos otro dq2 sobre el mismo radio y espejado respectode la recta que une a qp con el origen (Figura 2.1). Sumando el aporte de ambos diferenciales de

campo eléctrico, la resultante de ambas contribuciones es en ρ . Del mismo modo, paracualquiera de los diferenciales de carga que conformen esta distribución. Es decir, siempreencontraremos un par que compense al diferencial de campo de forma que la resultante sea en ρ .

Figura 2.1Lo que puede inferirse a partir del razonamiento anterior es que

E(ρ ,θ ,ϕ)=E (ρ)ρ (2.5)

Por lo tanto, podemos aprovechar la ley de Gauss para calcular el campo eléctrico.

∯Σ

E (ρ)ρ⋅ds=Qencϵ0

(2.6)

En ese caso, la superficies gaussianas Σ a utilizar serían superficies esféricas y concéntricas a ladistribución. Ya que todos los diferenciales superficie que la conforman están a la misma distanciaρ del origen y su dirección es

ds=ds ρ (2.7)

Esto nos permite resolver de antemano el producto escalar para todos los diferenciales de lagaussiana y nos permite extraer de la integral el valor de E(ρ)

E(ρ)∯Σ (ρ)

ρ⋅ds ρ=E(ρ)4 πρ2 (2.8)

Sin embargo, como estamos en presencia de medios materiales como lo son los dieléctricos,podemos recurrir a la ley de Gauss generalizada.

∯Σ

D (ρ)ρ⋅ds=QLenc (2.9)

Como los dieléctricos considerados son isótropos y homogéneos valdrá

D(ρ)=ϵ0 ϵr E (ρ) (2.10)

con ϵ0ϵr escalares positivos. De este modo, lo que dijimos para el campo eléctrico, vale tambiénpara el vector desplazamiento ya que serán vectores paralelos en todo punto del espacio. Paracalcular D(ρ) tomaremos las mismas superficies gaussianas que habíamos propuesto.Como ya dijimos, en el interior de los conductores sabemos que el campo eléctrico es cero.

E(ρ)=0 ; si ρ<a (2.11)

Consecuentemente el vector desplazamiento también lo es.

D(ρ)=0 ; si ρ<a (2.12)

Si tomamos una superficie gaussiana de radio ρ entre a y c la carga libre encerrada es la cargadel conductor central.

D(ρ)∯Σ(ρ)

ds=D(ρ)4 πρ2=QL enc=σa 4 πa2 (2.13)

Por lo tanto,

D(ρ)=QLenc

4πρ2=

σa a2

ρ2 ; si a<ρ<c

(2.14)

Para obtener la expresión del campo eléctrico a partir del vector desplazamiento, debo dividirlo porϵ0ϵr . Lo que ocurre aquí es que el dieléctrico no completa todo el espacio ente a y c sino que

tenemos un espacio vacío entre a y b y luego el dieléctrico entre b y c. De este modo, el campoeléctrico es

E(ρ)=QL enc

4π ϵ0ρ2 =

σa a2

ϵ0ρ2 ; si a<ρ<b

(2.15)

y

E(ρ)=QL enc

4π ϵ0 ϵr ρ2 =

σa a2

ϵ0 ϵr ρ2 ; si b<ρ<c

(2.16)

Si tomamos una superficie gaussiana por el interior del conductor externo (es decir, cuyo radio estéentre los radios c y d), nos queda que la carga encerrada es la libre en la superficie de radio a más lade polarización que es cero ( si consideramos toda la carga de polarización ) más la carga libre enradio b

E(ρ)∯Σ (ρ)

ρ⋅ds ρ=E(ρ)4 πρ2=

Q a+0+Qbϵ0

si c<ρ<d (2.17)

Como el campo eléctrico es nulo en esta región del espacio,Qa=−Qc (2.18)

Retomando la ecuación de conservación de la cargaQc=0 (2.19)

De este modo, si tomamos una gaussiana con radio superior a d, la carga libre encerrada será cero yel por lo tanto también el vector desplazamiento.

Las expresiones correspondientes a los campos calculados en todo el espacio son para el vectordesplazamiento

D(ρ)=QLenc

4πρ2 ρ=

σa a2

ρ2 ρ ; si a<ρ<c

0 ; para otro ρ

(2.20)

para el campo eléctrico

E(ρ)=QL enc

4π ϵ0ρ2 ρ=

σa a2

ϵ0ρ2 ρ ; si a<ρ<b

(2.21)

y

E(ρ)=QL enc

4π ϵ0 ϵr ρ2 ρ=

σa a2

ϵ0 ϵr ρ2 ρ ; si b<ρ<c

0 ; para otro ρ

(2.22)

para la polarización recurrimos a la expresión D=ϵ0 E+ P (2.23)

De modo que ,

P(ρ)=D (ρ)−ϵ0 E (ρ) (2.24)

Resultando

P(ρ)=σaa2

ρ2 (1−

1ϵr )ρ si b<ρ<c

0 ; para otro ρ

(2.25)

Para completar su cálculo hay que determinar el valor de σa en función de los datos delenunciado. Esto nos lleva a utilizar el dato correspondiente a la diferencia de potencial V entre losconductores. Para esto podemos tomar un camino cualquiera entre los dos conductores. Enparticular vamos en dirección radial de modo que dl=dl ρ

V=V (c)−V (a)=−∫a

c

E⋅dl=−∫a

bσa a2

ϵ0 ρ2 ρdl ρ−∫

b

cσaa2

ϵ0 ϵrρ2 ρdl ρ

(2.26)

Despejando de

V=σa a2

ϵ0 ( 1b−

1a )+σa a2

ϵ0 ϵr ( 1c−

1b )

(2.27)

se obtiene

σa=V ϵ0

a2[( 1b−

1a )+ 1

ϵr ( 1c−

1b )]

V (ρ)−V (ρref ) (2.28)

Para calcular la diferencia de potencial en todo el espacio, asumo que me piden V (ρ)−V (ρref )

donde ρref es un punto de referencia arbitrario donde la función V puede ser definida. Por lotanto, elijo por ejemplo el conductor interno.

V (ρ)−V (ρref )=−∫ρref

ρ

E⋅dl ; ρref=a (2.29)

De este modo, V (ρ)−V (ρref ) ,

V (ρ)−V (ρref )=0 ; ρ<a (2.30)

ya que el campo eléctrico es nulo en el interior.Luego, si a<ρ<b

V (ρ)−V (ρref )=−∫a

ρσa a2

ϵ0ρ2 ρ⋅dl=

σa a2

ϵ0 ( 1ρ−

1a ) ; si a<ρ<b

(2.31)

Si b<ρ<c ,

V (ρ)−V (ρref )=−∫a

bσa a2

ϵ0ρ2 ρ⋅dl−∫

b

ρσa a2

ϵ0 ϵr ρ2 ρ⋅dl=

σa a2

ϵ0 [( 1b−

1a )+ 1

ϵr (1ρ−

1b )] ;si

b<ρ<c

(2.32)

Y por último

V (ρ)−V (ρref )=V ; si c<ρ (2.33)

b) La capacidad de la configuración corresponde a un factor positivo que se obtiene como elcociente entre el módulo de la carga en cualquiera de las armazones metálicas dividido el módulode la diferencia de potencial

C=QV

=−4 πa2

σa

V

(2.34)

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