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PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR Ejemplar de circulación gratuita - 21 de septiembre 2008

PSU

MATEMÁTICASMÓDULO 4

DESAFIO

2008

• ORIENTACIÓN Organízate para el éxito

• CARRERASContador Auditor, Astronomía

DANIEL ROA, ESTUDIANTE DE INGENIERÍA CIVIL

“La industria da un amplio abanico de opciones laborales”

MINI ENSAYO 14MINI ENSAYO MINI ENSAYO MINI ENSAYO MINI ENSAYO

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Subdirector Responsable MARCELO CASTILLO Representante Legal FRANCISCO FERES N.Editor Periodístico MAURICIO VILLAFAÑA M. Coordinación CARMEN CECILIA DÍAZPlan de Estudio y Mini Ensayos WWW.EDUCARCHILE.CL Diseño ASTRID ORELLANA, CAROLINA PÉREZ / Fotos HUGO ESPINOSACoordinación Comercial ALEJANDRO SAGAL / Teléfonos (02) 7870134 Impresión GRÁFICA PUERTO MADERO

YA PASÓ el 18 y ves que va quedando poco tiempo. Tranquilo: las semanas que faltan son sufi cientes para que retomes tu preparación y cierres bien tu último año escolar. La motiva-ción y el entusiasmo, junto con la voluntad de aprender son claves. Lo importante es enfrentar el desafío con calma y algunos consejos…

Y es que a veces no se aprende porque no se estudia y en otras ocasiones, aunque se estudie bastante, los resultados no son buenos, porque no se sabe estudiar. Por eso, hay que tener en cuenta:

ORGANIZACIÓN DEL ESPACIO: es decir, crear un en-torno donde vas a estudiar cada día, que sea bien iluminado y silencioso, y que no tenga distracciones, como televisión y radio. El lugar debe tener una mesa de trabajo con todos los materiales a mano. La silla debe ser cómoda. Nunca debes estudiar tendido en la cama.

ORGANIZACIÓN DEL TIEMPO: La planifi cación del tiempo depende de cada persona, de las propias capacidades. Las materias no se aprenden de una vez, debes repetir mucho, y quizás puedes ocupar varios días en comprender cada materia. También debes considerar el tiempo para el descanso, la diversión y el deporte, además de los momentos dedicados a la familia. Hay que concentrarse para que el tiempo que ocupes sea fructífero. No estudies de noche, ya que es ne-cesario dormir por ocho a diez horas diarias.

Si tienes dudas de algún contenido, además de preguntar a tus profesores, te recomendamos revisar el preuniversitario en línea de www.edu-carchile.cl donde encontrarás –sin costo alguno- toda la información que necesitas para repasar y hacer más ejercicios. ANIMO!!!!

Organízate y tranqui…PARA POSTULAR A CRÉDITO

La Comisión Ingresa ya defi nió el cronograma de postulación al Crédito con Garantía Estatal para Estudios Superiores para el año académico 2009. El plazo para que los alumnos que ingresarán al primer año en 2009 realicen el trámite va desde el 3 al 23 de noviembre. La postulación se hace sólo vía internet, completando el Formulario de Acredi-tación Socioeconómica (FUSA), disponible en www.becasycreditos.cl.

El benefi cio se asigna en estricto orden so-cioeconómico, partiendo con aquellos postulantes con mayores necesidades de fi nanciamiento. La nómina de preseleccionados se publica en diciem-bre en www.ingresa.cl. Es fundamental saber que una vez obtenido el crédito, hay que hacerlo efec-tivo cuanto antes, matriculándose en alguna de las 60 instituciones de educación superior acreditadas que participan del sistema.

El crédito es un benefi cio creado hace tres años, que se otorga a estudiantes de probado mérito académico y necesidades socioeconómicas. En la actualidad, cerca de 100 mil jóvenes en todo el país están cursando una carrera profesional o téc-nica con el apoyo fi nanciero. De ellos 8 de cada 10 forman parte del 60 por ciento de las familias de menores ingresos del país.

El benefi cio consiste en un crédito del sistema fi nanciero, garantizado tanto por la institución edu-cativa como por el Estado, que es el aval del bene-fi ciario hasta que éste haya pagado por completo el crédito una vez egresado. El monto del crédito va de $ 200.000 al 100 por ciento del arancel de referen-cia. El crédito, expresado en UF, se cancela a 20 años.

de preguntar a tus profesores, te recomendamos www.edu-

donde encontrarás –sin costo alguno- toda la información que necesitas para repasar

cia. El crédito, expresado en UF, se cancela a 20 años.

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MINIENSAYO MATEMÁTICA MÓDULO 4 / 21 DE SEPTIEMBRE DE 2008

ASTRONOMÍA

El futuro en el fi rmamentoLa carrera de astronomía requiere de estudiantes con un alto interés en la física, matemáticas e investigación científi ca.

EL PRINCIPAL objetivo de la carrera de Astronomía es proporcionar una sólida y profunda base en matemáticas y física, que permita a sus estudiantes desempe-ñarse exitosamente en el área de la inves-tigación. Además, sus egresados también pueden seguir estudios de postgrado en astrofísica, física o áreas relacionadas.

De esta manera, las principales carac-terísticas que debe tener el estudiante de esta carrera son interés y curiosidad por

fenómenos del cosmos; fuerte motivación por las materias científi cas; capacidad de observación crítica e interpretación de fenómenos naturales; aptitud matemática desarrollada; habilidad para realizar estu-dios abstractos y buena disposición para el trabajo individual y en equipo.

El campo laboral de esta profesión se encuentra en universidades, observatorios, centros de investigación científi ca e indus-trias de alto nivel tecnológico.

¿Dónde estudiar?Universidad Católica: Matrícula: $85.000Arancel anual: $2.540.000.

Universidad de Concepción:Matrícula: $106.000Arancel anual: 2.565.000.

¡ Tu talento ¡ Tu talento merece ¡ Tu talento ¡ Tu talento

crédito !crédito !crédito !INFÓRMATE EN:

www.ingresa.cl

(2) 7267200

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INFÓRMATE EN:

[email protected]@ingresa.cl

CRÉDITO CON GARANTÍA ESTATAL PARA ESTUDIOS SUPERIORESUn benefi cio del Estado para alumnos(as) de probado mérito académico que necesitan apoyo fi nanciero para iniciar o continuar una carrera en una institución acreditada.

POSTULACIONES PARA EL AÑO ACADÉMICO 2009

Alumnos de cursos superiores 13 al 26 de octubre 2008Alumnos que ingresan a primer año 3 al 23 de noviembre 2008

¿CÓMO POSTULAR?Sólo vía internet, completando el Formulario de Acreditación Socioeconómica (FUAS), disponible en www.becasycreditos.cl, una vez abierto el proceso de postulación.

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EDUARDO SÁNCHEZ tiene una cosa muy clara frente a la carrera de contador auditor: “Si no estás permanentemen-te perfeccionándote y actualizando tus conocimientos, probablemente quedarás obsoleto. Esta profesión es muy dinámica, siempre está cambian-do y lo que marca la diferencia es el interés por seguir creciendo profesio-nalmente”.

Eduardo ingresó a la carrera de contador auditor en la Universidad Andrés Bello cuando apenas tenía 17 años y hoy, a los 23, luce más que contento con la decisión que tomó, ya que posee un importante cargo como jefe de Impuestos, en la empresa Rendic.

Como la mayoría de los que llegan a esta área profesional, Eduardo tuvo su primer contacto con la contabilidad en el liceo, donde obtuvo su diploma técnico. Luego de trabajar un tiempo en el Hotel Carrera, decidió continuar sus estudios a nivel profesional. “Mi padre fue quien más me motivó. Me dijo que tenía que sacar una carrera y fue así como llegué a la universidad Andrés Bello”, cuenta.

¿Qué es lo más te atraía de esta carrera?

Es que los profesores que tuve en el colegio, eran todos contadores y por ahí comencé a interesarme más en la

EDUARDO SÁNCHEZ, CONTADOR AUDITOR

“Un buen contador auditor

Como un profesional que toma muy en serio su desarrollo académico y laboral, Eduardo Sánchez Guzmán ha desarrollado en corto tiempo una auspiciosa carrera de contador auditor.

carrera. Además, el área en que uno se desenvuelve es interesante y bas-tante dinámica.

Tu ingresaste muy joven a la uni-versidad ¿fue drástico el cambio?

Para mí no fue tan drástico. Cuan-do entré a la universidad, fue como llegar a otra realidad. No tenía una presión encima de alguien que me dijera ‘tienes que venir a clases, tienes que estudiar’. Todo corre por cuenta de uno. Y la edad es lo de menos, ya que todo depende de la madurez. Yo era el más chico en la universidad y ahora que estoy trabajando, también soy uno de los más jóvenes entre mis compañeros.

¿La carrera llenó tus expectativas en la universidad Andrés Bello?

Absolutamente. Los profesores son de primer nivel, la mayoría grandes ejecutivos. Además, son muy cercanos a los alumnos. De hecho, gracias a mis profesores yo empecé a trabajar de inmediato en una empresa cuando salí de la universidad.

¿Tuviste difi cultades durante la carrera?

En todas las carreras hay un pe-riodo de crisis, como al tercer año. A veces, uno está tan reventado que te empiezas a cuestionar todo. Sin em-bargo, después te das cuenta que igual vas bien encaminado.

“Un buen contador auditor siempre debe actualizar sus conocimientos”

5


“Un buen contador auditor


El común de la gente relaciona esta carrera con los números y cuentas ¿es tan así?

La carrera la puedes llevar por tres áreas distintas: contabilidad, finanzas y el lado tributario. Este último es el campo donde yo me desempeño, que tiene que ver con todo lo que es el im-puesto y la tributación de empresas y personas. Esto también va de la mano

con las leyes, o sea, en lo que yo tra-bajo no tengo que saber más matemá-ticas, pero por el lado legal tengo que involucrar códigos de comercio, ley de renta, ley de IVA, etc.

Existe una amplia gama de insti-tutos y universidades que ofrecen la carrera de contador auditor ¿qué hace a un profesional de esta área distinto de otro?

Lo que marca la dife-rencia es el dominio de las áreas de finan-zas, contabilidad y tri-butaria. Muchas veces un contador se queda y no continúa inves-tigando. Esta área siempre está cam-biando, o sea, tú te quedaste y ya se ter-minó tu carrera. Conozco muchos contadores que ya no ejercen porque dicen ‘chuta, yo no seguí estu-diando’. Lo que marca la diferencia es la continuidad de estudio y el interés por seguir creciendo profesionalmente.

¿Qué funciones cumples actual-mente en Rendic?

La empresa está en periodo de crecimiento y adquiriendo diferentes cadenas de supermercados. Mi rol es poner en orden por el lado de impuestos todas estas cadenas. En la parte administrativa manejo un grupo de gente y me tengo que pre-ocupar de que los trabajos se reali-cen bien. De repente hay cosas bien especiales. Hace poco adquirimos una cadena de supermercados que tienen locales en zonas francas por extensión. Entonces, eso es lo que tengo que hacer: preocuparme de todo lo que nos signifique beneficios tributarios.

¿Cómo te proyectas con tu profe-sión?

A mí me gustaría ser independiente. Tener una consultoría o poner mi propia empresa. Aún soy joven, pero llevo una buena experiencia acumulada.

¿Qué requisitos se necesitan para estudiar esta carrera?

Para estudiar esta carrera, no es un requisito base que se te hagan fáciles las matemáticas. Como perfil, el estu-diante de esta carrera siempre debe querer saber más. Que nunca deje de estudiar.

siempre debe actualizar sus conocimientos”

6

CUANDO Daniel Roa ingresó a la carrera de ingeniería en ejecución industrial en la Usach, inmediatamente quedó sorprendido por el amplio campo profe-sional de la carrera y por las excelentes perspectivas de desarrollo académico. De hecho, una vez terminado este pro-ceso comenzó a estudiar ingeniería civil industrial en la misma casa de estudios.

Roa explica su elección por esta área, señalando que “fue más que nada por mis aptitudes matemáticas. Es difícil ser un ingeniero por vocación, porque el campo es muy grande y también las es-pecializaciones. Por ejemplo, un médico sabe inmediatamente en lo que quiere trabajar, pero en nuestro caso, las posi-bilidades se van descubriendo a medida que una va estudiando la carrera.

Sin embargo, ¿cómo te enfocaste en el terreno de lo civil industrial?

Es que esta ingeniería es una de las más cotizadas y yo sabía que hay varias ramas en las cuales poder trabajar, ya que no está tan restringida a un solo campo, como por ejemplo ingeniería en minas o informática.

DANIEL ROA, ESTUDIANTE DE INGENIERÍA CIVIL

“Existe un amplio mercado para la ingeniería civil industrial”

Daniel Roa cuenta que es difícil llegar a la carrera de ingeniería civil por vocación, pero una vez estando en la universidad el estudiante se da cuenta de las excelentes perspectivas de desarrollo profesional qie ofrece esta carrera.

¿Cómo es el campo laboral?Hay un amplio mercado para esta

carrera, porque esta carrera está orien-tada a todo lo que es industria, enton-ces ahí puedes encontrar muchas áreas de desarrollo profesional: logística, fi -nanzas, recursos humanos, informática, etc. Incluso, puedes hacer el trabajo de un ingeniero comercial.

¿Cuál debería ser el perfi l de un estudiante de esta carrera?

Creo que es súper difícil decirlo. Creo que cualquiera puede estudiar esta carrera si le pone harto esfuerzo. Yo he tenido compañeros que sin ser buenos en matemáticas se han titulado. Claro que en el momento de trabajar la casa cambia, porque para el inge-niero no hay un solo tipo de trabajo. Ahí depende mucho de las aptitudes personales.

¿Qué le dirías a alguien que quiere estudiar esta carrera?

Elegir bien la universidad. Averiguar un poco a qué universidad va a ingre-sar, ya que también es importante el

prestigio académico. Y lo otro, es estu-diar harto, porque esta carrera es muy bien valorada en el medio. Además, el campo laboral es muy variado y siempre invita a seguir perfeccionando y estu-diando.

De acuerdo a tu experiencia, ¿cómo es la carrera en la USACH?

Creo que hay una muy buena ca-lidad de profesores y también hay una cuestión de prestigio, acerca de cómo es mirada la universidad. Y en ese aspecto la USACH igual es bien mira-da por las empresas, al igual que sus profesionales. Acá el nivel de estudiante que llega es muy bueno. No es llegar y pagar; también hay que mantenerse.

¿Cómo te proyectas laboralmente?Quiere ser un profesional exitoso

en mi área. Y creo que la universidad me está dando todas las herramientas para lograrlo. Además, insisto que las posibilidades de desarrollo profesional son muy amplias. Así lo he visto en mis compañeros que ya están ejerciendo. Por otro lado, cuenta mucho el apoyo de la universidad. Acá hay una buena bolsa de trabajo, ya que la mayoría de los que están ejerciendo, han conse-guido sus puestos a través de la uni-versidad.

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Matemática módulo 4

MINIENSAYO MÓDULO IV • NIVEL: CUARTO MEDIO Contenido preparado por www.educarchile.cl

Ejes temáticos módulo 4 Matemática

Eje Temático: Álgebra y funcionesContenidos Curriculares: Logaritmos

Eje Temático: GeometríaContenidos Curriculares: Cálculo de áreas y volúmenes de cuerpos generados por traslación o rotación de fi guras planas - Rectas y planos en el espacio - Sistema cartesiano tridimensional

Eje Temático: Estadística y probabilidadesContenidos Curriculares: Gráfi cos estadísticos - Estadígrafos de tendencia central

1. log25 5 =A) 0,1B) 0,2C) 0,3D) 0,4E) 0,5

2. ¿Cuál(es) de las siguientes igualdades es(son) verdadera(s)? I. log4 2 = 0,5 II. log8 16 = 1,3III. log 0,01 = -1

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo II y III.E) I, II y III.

3. (2x + 2x)2 =A) 4x

B) 4x+1

C) 2x+1

D) 24x

E) 28x

4. log8 + log2 =A) 0B) 1C) 4D) 3 log 2E) 4 log 2

5. Si 2x = p, entonces 4-x =A) 2pB) p-2

C) 4pD) p-4

E) p4

8

6. El conjunto de las soluciones de la ecuación

(0,25)x-1 = 1 es: 21 - x2

A) {-3}B) {1}C) {3}D) {1,3}E) {-3,1}

7. Si 3x = 9-y y 2x+y = 0,125, entonces y – x =A) 3-3

B) 3-2

C) 1D) 3E) 32

8. ¿Cuál es el conjunto de las soluciones de la ecuación logarítmica:

log x = log (x+18) – log (10 – x)?

A) {-6}B) {-3}C) {3}D) {6}E) {3,6}

9. Si 2x + 2x = 0,25, entonces x =A) -4B) -3C) -2D) -1E) 1

10. Si x3 = y2 (x>0; y>0), ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. x = 3 y2

II. y = x xIII. 3 log x = 2 log y


11. El conjunto de las soluciones de la ecuación logarítmica log (x+6) = 2 log x es:

A) {3}B) {-2}C) {2}D) {3,-2}E)

12. La solución de la ecuación: 2x + 2x = 2-1 es x =A) -4B) -3C) -2D) -1

E) -1 2

13. Sea la función f definida por f(x) = 3x – 1.Si f(a) = 1, entonces a =

A) log2 3B) log3 2C) log 2 – log 3D) log 3 – log 2E) 0

9


14. Dos cilindros son tales que el primero tiene el doble de altura que el segundo y su radio es la mitad del otro.¿En qué razón están los volúmenes de ambos cilindros?

A) 1 : 1B) 1 : 2C) 1 : 3D) 1 : 4E) 1 : 6

15. La esfera de la fi gura está inscrita en el cilindro.Si el volumen de la esfera es 36π cm3, ¿cuál es el volumen del cilindro?

A) 9π cm3

B) 18π cm3

C) 27π cm3

D) 54π cm3

E) 432π cm3

16. En el paralelepípedo recto de la fi gura, las coordenadas de los vértices B y D son (3,4,0) y (0,4,12) respectivamente.¿Cuánto mide la diagonal AD del paralelepípedo?

A) 5B) 10C) 12D) 13E) 17

17. ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera al hacer girar la fi gura en torno a la recta L?

A) 10 π cm3

B) 11 π cm3

C) 12 π cm3

D) 16 π cm3

E) 17 π cm3

18. ¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera al hacer girar el triángulo de la fi gura en torno al cateto AB ?

A) 4,5π 3 cm3

B) 9 π 3 cm3

C) 12π 3 cm3

D) 18π 3 cm3

E) 36π 3 cm3

B

A

C3 cm60o

AC

Dz

x

yB

L

1

1

1

2

31

10

19. Un triángulo equilátero de lado “a” cm está ubicado en un plano horizontal. Si este triángulo se traslada en dirección vertical “b” cm, ¿cuál es el volumen del cuerpo generado?

A) a2b 3 cm3

2

B) a2b 3 cm3 4

C) a2b 3 cm3 3

D) a2b 3 cm3 12

E) a2b 3 cm3

6

20. ABCD es un rectángulo y AB es una semicircunferencia de radio 3 cm, tangente al lado CD .¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera al hacer girar la figura sombreada en torno al lado AB?

A) 18π cm3

B) 24π cm3

C) 27π cm3

D) 36π cm3

E) 64π cm3

21. ABCD es un cuadrado y M es el punto medio del lado BC.¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. tg α = 2. II. tg β= 0,5.III. γ = α + β.


22. ABCD es un cuadrado de lado 6 cm y DC es una semi-circunferencia.Si M y N son los puntos medios de los lados del cuadrado, ¿cuál es el volumen del cuerpo que se genera al hacer girar la figura sombreada en torno a la recta MN?

A) 6π cm3

B) 9π cm3

C) 12π cm3

D) 24π cm3

E) 36π cm3

A

α

β

γ

D C

M

B

A

D C

B

M

N

D

A B

C

11


23. Según los datos dados, ¿cuál es el perímetro del trapecio de la fi gura?

A) 13 3 cmB) 18 3 cmC) 11 + 2 3 cmD) 16 + 2 3 cmE) 22 + 2 3 cm

24. Las coordenadas de los vértices de un triángulo son: A(4,0,0) ; B(0,4,0) y C(0,0,4). ¿Cuál es su área?

A) 2 3B) 4 3C) 8 3D) 12 2E) 16

25. La fi gura está formada por un rectángulo y una semi circunferencia.¿Cuál es el volumen del cuerpo que se genera al girar la fi gura sombreada en torno al lado AD?

A) 5 π 3

B) 17 π 3

C) 32 π 3

D) 35 π 3

E) 71 π 6

26. Las aristas del ortoedro miden 3, 2 y 1 tal como se indica en la fi gura. ¿Cuáles son las coordenadas del punto A?

A) (1 , 2, 3)B) (2 , 1 ,3)C) (1 , 3 , 2)D) (2 , 3 , 1)E) (3 , 2 , 1)

27. Se ha efectuado un estudio de precios de un artículo. Para ello se ha consultado en seis supermercados, obteniendo los siguientes valores:

$ 320 ; $ 350 ; $ 348 ; $ 332 ; $ 350 ; $ 327.

¿Cuál es la mediana de estos datos?A) $ 335B) $ 338C) $ 340D) $ 349E) $ 350

28. Un dado ha sido lanzado 19 veces obteniéndose los resulta-dos que se muestran en la siguiente tabla de frecuencias:

Número Frecuencia

1 2

2 3

3 5

4 4

5 2

6 3

¿Cuál es la mediana de estos datos?A) 2B) 3C) 3,5D) 4E) 5

5 cm

4 cm

60o

z

x

y

32

1A

D

1

1

2

3

C

A B

12

29. Las edades de 5 hermanos son 2, 12, 5, 9 y 12 años.¿Cuál es de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. Su mediana es 5 años. II. Su media es 8 años.III. Su moda es 12 años.

A) Sólo I.B) Sólo I y II.C) Sólo II y III.D) Sólo I y III.E) I, II y III.

30. El gráfico adjunto muestra la distribución de notas de una prueba de un curso electivo de Biología. ¿Cuál es la mediana de estas notas?

A) 5,0B) 5,5C) 6,0D) 6,5E) 7,0

31. Si la media entre a, b y c es p, ¿cuál es la media entre a-2, b-2 y c-2?

A) p-6B) p-3C) p-2D) pE) p+2

32. El menor de 5 números consecutivos es “a”, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? I. La media es a+2. II. La mediana es igual a la media.III. La moda es 1.

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y II.D) Sólo I y III.E) I, II y III.

33. Un curso tiene 40 alumnos y la distribución por edad y sexo se muestra en la siguiente tabla:

Hombres Mujeres Total

15 años 16

>15 años 22

18

Si se elige un/a alumno/a al azar de este curso, se puede afirmar que: I. La probabilidad de que tenga a lo más 15 años es 18 . 40

II. La probabilidad de que sea de sexo masculino es 22

40 .

III. La probabilidad de que sea de sexo femenino o tenga más de 15 años es 24

40 .

Es(son) correcta(s):


7

5

3

1

4 5 6 7

no de alumnos

nota

>

13


36. En un estacionamiento se toma una muestra de 34 vehículos para realizar un estudio acerca del tiempo en el cual permanecen estacionados. Los resultados se ilustran en la siguiente tabla:

Tiempo (en horas) Frecuencia

[0 , 1) 14

[1 , 2) 10

[2 , 3) 6

[3 , 4) 3

[4 , 5) 1

¿En qué intervalo se encuentra la mediana de estos datos?A) [0 , 1)B) [1 , 2)C) [2 , 3)D) [3 , 4)E) [4 , 5)

37. Para vender sus naranjas un agricultor las envasa en bolsas de 2 Kg. Elige 30 bolsas al azar y en cada una de ellas cuenta la cantidad de naranjas que contiene, obteniendo lo siguiente:

Unds. Frecuencia

9 4

10 6

11 6

12 8

13 6

¿Cuál es la media de unidades por bolsa de esta muestra?A) 10,87B) 11C) 11,2D) 11,5E) 12

34. Las estaturas de 8 alumnos seleccionados para representar a un Colegio en un interescolar son las siguientes: (en cm)

170 ; 172 ; 173 ; 171 ; 170 ; 172 ; 173 ; 170

¿Cuál es la mediana de estas estaturas?

A) 170,5B) 171C) 171,5D) 172E) 175

35. En el gráfi co se muestran las horas de estudio diario que dedica Pedro durante una semana. ¿Cuántas horas debe es-tudiar el viernes para que la media de estudio diario durante esa semana sea de dos horas?

A) 0B) 0,5C) 1D) 1,5E) 2

Horas de estudio

32,5

21,5

L M M i J V Día

?

14

38. El gráfico adjunto muestra la distribución por sexo de los tres cuartos medios de un establecimiento educacional.¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. Más de un 53% de los estudiantes son de sexo mascu-lino.

II. Menos de un 28% de los estudiantes son del 4º B.III. La media de alumnos/as por curso es 30.

A) Sólo I.B) Sólo II.C) Sólo I y III.D) Sólo II y III.E) I, II y III.

39. La media de las edades de tres hermanos es 10 años y la moda es 8 años, ¿cuál es la mediana?

A) 6 añosB) 8 añosC) 10 añosD) 14 añosE) Falta información

40. El precio del dólar vendedor durante el primer día del mes en seis meses seguidos en una casa de cambio fue el siguiente:

$510 ; $515 ; $512 ; $508 ; $508 ; $519.

¿Cuál es respectivamente la mediana y la moda de estos datos?

A) $512 y $508.B) $511 y $508C) $511 y $519D) $512 y $519E) $512 y $508

no de estudiantes

hombresmujeres

curso4oA 4oB 4oC

12

1816

10

20

14

15


Más informaciones, ejercicios y facsímiles en www.educarchile.cl

RESPUESTAS CORRECTAS

N° ÍTEM CLAVE N° ÍTEM CLAVE1 E 21 C2 C 22 E3 B 23 D4 E 24 C5 B 25 E6 E 26 D7 E 27 C8 E 28 B9 B 29 C

10 E 30 C11 A 31 C12 C 32 C13 B 33 E14 B 34 C15 D 35 C16 D 36 B17 B 37 C18 B 38 C19 B 39 B20 A 40 B

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Domingo 28 Septiembre Miniensayo Ciencias Sociales (Mod 4)

Domingo 05 Octubre Miniensayo Ciencias (Mod 4)Domingo 12 Octubre Facsímil CienciasDomingo 19 Octubre Facsímil LenguajeDomingo 26 Octubre Facsímil Matemática Domingo 02 Noviembre Facsímil Lenguaje Domingo 09 Noviembre Facsímil MatemáticasDomingo 16 Noviembre Facsímil Ciencias SocialesDomingo 23 Noviembre Facsímil Ciencias

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