Para el PHPara el PH33 ¿Cuál es el resultado de las ¿Cuál es el resultado de las siguientes operaciones?siguientes operaciones?

Operaciones de simetría y cálculo matricial

Cada operación de simetría se puede ver como la multiplicación de la matriz correspondiente a la operación, por las coordenadas de los átomos para trasladarlos a una nueva posición equivalente a la inicial

Representaciones del grupo y tablasde caracteres

Representaciones del grupoRepresentaciones del grupo

Para el análisis matemático es conveniente Para el análisis matemático es conveniente representar los efectos de las operaciones de representar los efectos de las operaciones de simetría en forma numéricasimetría en forma numérica

Esta representación debe reproducir con Esta representación debe reproducir con exactitud las relaciones entre las operaciones de exactitud las relaciones entre las operaciones de simetría del gruposimetría del grupo

Como bases de las representaciones se puede Como bases de las representaciones se puede utilizar bien uno o más vectores asociados a la utilizar bien uno o más vectores asociados a la molécula o bien funciones matemáticasmolécula o bien funciones matemáticas

Representaciones irreduciblesRepresentaciones irreducibles

Representación de un grupo:Representación de un grupo: conjunto de símbolos que conjunto de símbolos que satisface la tabla de multiplicación del gruposatisface la tabla de multiplicación del grupo

Símbolos:Símbolos: caracteres de la representación caracteres de la representación

Números enteros positivos o negativosNúmeros enteros positivos o negativos

Valores numéricos de ciertas funciones Valores numéricos de ciertas funciones trigonométricastrigonométricas

Números imaginariosNúmeros imaginarios

Matrices cuadradasMatrices cuadradas

Representaciones irreduciblesRepresentaciones irreducibles Tabla de multiplicación Tabla de multiplicación

CC2v2v

Si se sustituyen las Si se sustituyen las operaciones por los operaciones por los caracteres siguientes caracteres siguientes se sigue cumpliendo la se sigue cumpliendo la tabla de multiplicación:tabla de multiplicación:

Esta es por tanto una Esta es por tanto una representación representación genuina aunque trivial genuina aunque trivial del grupo Cdel grupo C2v2v