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MODELOS SIMPLES PARA ALGUNAS PROPIEDADES TERMODINÁMICAS DE LOS FLUIDOS: PARTE 1- SISTEMAS DE BAJA PRESIÓN.

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descripcion modelos matemáticos de algunas propiedades termodinámicas

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MODELOS SIMPLES PARA ALGUNAS PROPIEDADES TERMODINMICAS DE LOS FLUIDOS: PARTE 1- SISTEMAS DE BAJA PRESIN.

TTULO DEL ARTCULOModelos simples para algunas propiedades termodinmicas de los fluidos: Parte 1- sistemas de baja presin."Simple Models for Some Fluid Thermodynamic Properties: Part I- Low Pressure Systems"

REFERENCIA BIBLIOGRFICA

Kazeem A. Lawal, Institute of Petroleum Studies, University of Port Harcourt, Nigeria; Ajiboye S. Osunleke, Dept. of Chemical Engineering, Obafemi Awolowo University, Nigeria.

RESUMEN

La construccin de modelos matemticos desde informacin disponible es algo muy comn en ingeniera, se usan diferentes ecuaciones de estado como base terica para el desarrollo de stas pero en general hay condiciones que permanecen constantes. Al ser la mayora de stos modelos existentes algo rigurosos y con requerimiento extenso de informacin y alto costo computacional, se desarrollarn modelos simples, con una firme base en la teora para mejorar la eficiencia en cada uno de los aspectos mencionados anteriormente. Estos modelos propuestos permiten pobres clculos de una propiedad dentro de un estrecho rango de condiciones operacionales, las cuales son usualmente dictadas. Dentro de estas importantes propiedades consideradas se tiene el factor de compresibilidad, el volumen molar, el coeficiente de fugacidad, la entalpa y entropa residual, aunque a lo largo del trabajo se presta una menor atencin a el clculo del volumen y la entropa.

INTRODUCCIN

Algo que es de mucho inters en la industria del petrleo es la estimacin de las propiedades termodinmicas de los fluidos, lo cual se atribuye al proceso, energa y las implicaciones ambientales de dicha informacin. Un claro ejemplo son las funciones de trayectoria, los valores de calor y trabajo, los cuales se calculan a partir de cambios en las propiedades, debido a un cambio en el estado, dichas propiedades conocidas como propiedades termodinmicas, (las cuales incluyen entalpa, entropa, coeficiente de fugacidad, etc.), a pesar de ser propiedades de gran importancia, no son explcitamente medibles, slo se han relacionado con las cantidades comunes (presin, temperatura, volumen y la capacidad de calor), a travs de la denominada Propiedad de la relacin fundamental.

Es interesante notar que a pesar de los avances significativos registrados en la informtica, la tendencia actual es la simplificacin del modelo para las aplicaciones prcticas, lo cual tiene que ver mucho con que la mayora de los profesionales de la industria aborrezcan los clculos largos incluso para el llamado software de la industria, algo que sigue siendo preocupante es que la mayora de los modelos existentes son de hecho muy rigurosos, y se caracterizan por el gran requisito de base de datos y el alto costo de computacin, adems, el rango de validez es limitado. Irnicamente, ni la precisin de los modelos existentes es proporcional, ni tampoco los requisitos de ingeniera son rigurosos. En la actualidad, todos menos uno de estos modelos carecen de base terica slida, en consecuencia, la filosofa principal del trabajo es el desarrollo de modelos simples, con races firmes en teora, mejorando as la eficiencia computacional, y la precisin.

El procedimiento ms eficaz para el clculo de las propiedades termodinmicas de los gases, es el uso de los datos de presin-volumen-temperatura (PVT). Esto se basa en las ecuaciones de estado (EOS), las cuales describen el comportamiento de los fluidos reales. Los modelos simples son los modelos donde las expresiones matemticas son relativamente menos exigentes, ya que se ajustan a un conjunto de datos determinados, los cuales permiten el clculo a bajo costo de una propiedad dentro de un estrecho rango de condiciones de operacin, en fin, cualquiera que sea la forma, constituyen una herramienta de ingeniera excelente.

Debido a las diferencias en las matemticas que describen los sistemas de alta y baja presin, en el trabajo no se trataran los sistemas de alta presin, ya que los procesos y sistemas de baja presin estn bien representados en la ingeniera qumica y de petrleo y en otros campos afines.Una decisin crucial en la correlacin de cualquier conjunto de datos es la forma que tal correlacin debera tomar. Aunque no existe una directriz clara para esto, una opcin confiable podra hacerse a partir de un conocimiento profundo de la teora, si est disponible. Pero en una situacin de teoras que compiten, cmo funciona el modelo builder waggle con xito a travs de la gama de opciones?, esta es una pregunta legtima, que este artculo trata de responder. Por lo tanto, la "forma" es una de las principales preocupaciones de este trabajo.CLASIFICACIN DEL ARTCULO COMO: MODELO MATEMTICO

DESARROLLO DEL ARTCULO: Problema a resolver

Estimar las propiedades termodinmicas de los fluidos

Cmo se resolvi el problema

Se presentaron modelos simples para estimar stas propiedades termodinmicas sobre rangos de presin y temperatura bien definidos.

Metodologa aplicada

Al ser propiedades que no son exactamente medibles, se estiman al relacionarse con cantidades comunes como la presin, temperatura, volumen y capacidad calorfica mediante la relacin fundamental de las propiedades

Resultados obtenidos

Por medio de mltiples regresiones lineales a partir de informacin experimental se obtuvieron coeficientes donde el ms ptimo fue el de tres trminos, y de 4 a 5 trminos dieron resultados irreales.

Los valores negativos del factor de compresibilidad predichos por los modelos de 4 y 5 trminos se consideraran ficticios, aunque estos pueden tener implicaciones que an no se conocen.

La calibracin de los modelos propuestos con datos experimentales hace que este sea ms preciso y por la simplicidad del modelo propuesto es posible mostrar los resultados grficamente con mayor facilidad.

Este modelo trabaja bien a diferencia de los anteriores en regiones crticas, adems la extrapolacin de datos da resultados razonables.

Suele suceder que los modelos predictivos se limiten a predecir el factor de compresibilidad por su baja exactitud con relacin con las propiedades termodinmicas donde el modelo propuesto es ms exacto.

La debilidad del modelo propuesto se encuentra en la necesidad de datos PVT para generar los coeficientes que permitan saber los valores de Z, pero esto puede ser solucionado utilizando otra ecuacin de estado, preferiblemente BWR que es el mejor predictor de Z.

Anlisis de resultados (analizar los resultados de las tablas y/o figuras)

ANALISIS DE TABLAS:

En la tabla 1 nos muestran el factor de compresibilidad del metano usado para las simulaciones para determinar los coeficientes de los modelos, obtenidos experimentalmente.

La tabla 2 contiene 5 formas del modelo propuesto y para stas se encontraron los coeficientes ubicados de la columna 2 a la 5 y las medidas de precisin de la 6 a la 7. El tercer trmino es el ms ptimo con un error absoluto promedio del 0.13 y un error maximo de 0.25, el 4 y 5 nos da unos resultados irreales. Se Puede aprecia que ms all del tercer coeficiente la estabilidad del modelo se degrada.

En la tabla 3 se presentan las constantes fsicas usadas para simular el modelo de BWR y OVM y posteriormente compararlos con los resultados obtenidos para el modelo propuesto. Aqu se evidencia claramente las limitaciones.

En la tabla 4 se muestran los AAE y ME que se obtuvieron de todos los modelos. Se puede observar que el tercer trmino del modelo propuesto y el MVM son los ms precisos; sigue el BWR mientras que el OVM es el menos preciso.

La tabla 5 muestra los resultados para examinar la solidez del modelo propuesto. La interpolacin del AAE y el ME de 0.07 y 0.12 respectivamente indica que es an mejor que el tercer trmino parental con un 0.13 y 0.25, sin embargo la extrapolacin del AAE y del ME de 0.17 y 0.28 indica algo de compromiso fuera del rango de la fuente de informacin del modelo. El AAE y ME total de un 0.13 y 0.28 confirman mejor la solidez del modelo, pero ste modelo llamado el reducido del tercer trmino tiene unas limitaciones, al interpolar y extrapolar los resultados son algo pobres, de hecho, ficticios.

La tabla 6 muestra los resultados de las subsecuentes calculaciones de las propiedades termodinmicas partiendo desde el modelo propuesto , ms especficamente la ecuacin 22, la cual se incorpora en las ecuaciones 23-26 para hallar dichas propiedades.

ANALISIS DE FIGURAS:

sta figura muestra las implicaciones del degradamiento de la estabilidad del modelo que se presenta despus del tercer trmino y se incluye la versin reducida del mismo. ste comportamiento se debe al incremento en la divergencia como resultado de coeficientes suscritos de forma uniforme.

Esta figura compara los mltiples modelos a una presin constante de 6 MPa, aqu se evidencia la exactitud del mtodo por BWR en la prediccin del factor z, pero ste no necesariamente tiene el mismo desempeo en el clculo de las otras propiedades.

En la figura 3 se muestra la informacin del modelo actual obtenido experimentalmente en contra de la del el tercer trmino del modelo propuesto, tambin se evidencia el pequeo rango de presin bajo el cual se debe estudiar dicho mtodo para que se ajuste mejor, siendo 7 MPa la condicin ms favorable.

En la figura 4 se muestran los resultados para la entalpia y entropa residual simuladas bajo el modelo propuesto en un rango de presin de 6 a 8 MPa.

La figura 5 ilustra los resultados que se obtuvieron para la entalpia y entropa residual a una presin 6 MPa de los modelos de OVM, Rdlich-Kwong y BWR y los del modelo propuesto. Es interesante observar la relatividad de la prediccin de stos modelos, pues mientras unos dan excelentes resultados para encontrar el valor del factor de compresibilidad a su misma vez, presentan un pobre desempeo en la prediccin de las propiedades trmodinamicas, como es el caso del mtodo BWR y est el caso contrario con el modelo propuesto. En terminos relativos simular cada una de las ecuaciones (7) (11)(12)(15)(16) fue una pesadilla.

Importancia tcnica de los resultados

Al encontrar el factor de compresibilidad se tiene una importante contribucin para estimar las reservas de gas de los yacimientos, la forma en la que se introduzca z en las simulaciones mejorar la administracin de los mismos.

Los posibles usos que se le pueden dar al tema desarrollado en el presente son:El diseo o monitoreo de las operaciones de explotacin de hidrocarburos tales como el ciclo del gas, inyeccin y levantamiento, esto gracias a la simplificacin de la teora de soluciones termodinmicas.El diseo y operacin de manejo de hidrocarburos y facilidades de proceso tales como vasijas (separadores, tratadores, tanques de prueba, tanques de lavado o gun barrel, tanque fiscalizacin calentadores) y lneas de flujo.

Para un anlisis rpido, el metano es comnmente utilizado para aproximar la afluencia o intromisin del gas libre. este trabajo mejorara la precisin de los anlisis termodinmicos para gases y de ese modo optimizar el control en la surgencia imprevista de presin o amague de reventn y por lo tanto la seguridad durante la perforacin.

Limitacin de los resultados

El modelo propuesto se limita a los sistemas de baja presin los cuales satisfacen las ecuaciones de p < pc/2, Tr/Pr >2 y Vr >2.

Para aplicar el modelo se debe satisfacer las restricciones termodinmicas impuestas al sistema: Preservacin del balance de materia, igualdad de potencial qumico en cada fase de cada componente, y en la temperatura y presin dada el sistema previsto tiene la menor energa libre de gibbs posible.

La debilidad principal del modelo propuesto es la necesidad de datos PVT para generar los coeficientes pero esto se puede solucionar generando el factor de compresibilidad con otro modelo que describa la regin de inters, en el paper se recomienda la EOS BWR.

CONCLUSIONESEn la actualidad estimar las propiedades termodinmicas de los fluidos es de gran inters y actualmente los resultados ms satisfactorios se obtienen de datos PVT que estn basados en las ecuaciones de estado. En la actualidad existen variedad de ecuaciones de estado pero requieren gran cantidad de datos y aun as tienen un rango de trabajo muy limitado y la exactitud no es la necesaria para aplicaciones en ingeniera.

Por estos problemas en el paper se propuso un modelo el cual mediante un modelamiento matemtico y datos experimentales estima las propiedades termodinmicas ptimamente ya que estn basados en factores de compresibilidad experimentales.

Otra ventaja del modelo propuesto es que los datos necesarios son pocos comparados con otras ecuaciones de estado y los clculos usados en correlaciones son menores reduciendo as los costos y simplificando la dificultad para ilustrar los datos.

El modelo propuesto tiene equivalencias matemticas con otros modelos sin embargo este es ms slido, exacto y fcil de manipular.

Otra manera de comparar los modelos predictivos es observar cmo trabajan en regiones crticas, si la extrapolacin es razonable y que uso hace a la base de datos existente y en esto el modelo propuesto se destaca.

El BWR da resultados que son cercanos a los experimentales y el OVM suele sobre predecir.