República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación I.U.P “Santiago Mariño”Catedra: Estadística

Coeficientes de Correlación de Pearson y

Spearman

Profesor: Alumna:Pedro Beltrán Paola Santos C.I 26.520.174 Sección: CV

Coeficientes de Correlación de Pearson

La covariación es el grado de concordancia de las posiciones relativas de los datos de dos variables. En consecuencia el coeficiente de correlación de Pearson opera con puntuaciones tipificadas (que miden posiciones relativas) y se define:

El fundamento del coeficiente de Pearson es el siguiente: Cuanto más intensa sea la concordancia (en sentido directo o inverso) de las posiciones relativas de los datos en las dos variables, el producto del numerador toma mayor valor (en sentido absoluto). Si la concordancia es exacta, el numerador es igual a N (o a -N), y el índice toma un valor igual a 1 (o -1).

Ejemplo 1 (Máxima covariación positiva)

Observa que los datos tipificados (expresados como puntuaciones z) en las dos columnas de la derecha tienen los mismos valores en ambas variables, dado que las posiciones relativas son las mismas en las variables X e Y.Si obtenemos los productos de los valores tipificados para cada caso, el resultado es:

El cociente de dividir la suma de productos (5) por N (hay que tener en cuenta que N es el número de casos, NO el número de datos) es igual a 1:

Ejemplo 2 (Covariación positiva de alta intensidad)

y por tanto,

Ejemplo 3 (Ausencia de covariación)

Ejemplo 4 (Covariación negativa de alta intensidad)

Ejemplo 5 (Máxima covariación negativa)

El valor de la correlación es igual a 1 o -1 si la covariación es de intensidad máxima, y se va acercando hacia el 0 cuanto más pequeña sea la intensidad de la covariación. Además, el índice tiene signo positivo cuando la covariación es directa y negativo cuando es inversa.

Características:

a) El coeficiente de correlación de Pearson puede tomar valores entre -1 y 1.b) La correlación de una variable con ella misma siempre es igual a 1.c) El valor 0 indica ausencia de covariación lineal, pero NO si la covariación es de tipo no lineal. (Ver ejemplo en el apartado de relaciones no lineales).

Índice de Correlación de Pearson:

Definición de Coeficiente de Pearson:En estadística, el coeficiente de correlación de Pearson es una medida de la relación lineal entre dos variables aleatorias cuantitativas. A diferencia de la covarianza, la correlación de Pearson es independiente de la escala de medida de las variables.De manera menos formal, podemos definir el coeficiente de correlación de Pearson como un índice que puede utilizarse para medir el grado de relación de dos variables siempre y cuando ambas sean cuantitativas.

Interpretación:El valor del índice de correlación varía en el intervalo [-1,1]:Si r = 1, existe una correlación positiva perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables denominada relación directa: cuando una de ellas aumenta, la otra también lo hace en proporción constante.Si 0 < r < 1, existe una correlación positiva.Si r = 0, no existe relación lineal. Pero esto no necesariamente implica que las variables son independientes: pueden existir todavía relaciones no lineales entre las dos variables.Si -1 < r < 0, existe una correlación negativa.Si r = -1, existe una correlación negativa perfecta. El índice indica una dependencia total entre las dos variables llamada relación inversa: cuando una de ellas aumenta, la otra disminuye en proporción constante.

Ventajas y Desventajas de Coeficiente de Correlación de Pearson

Ventajas:Su ventaja es que consiste en la posibilidad de calcular su distribución muestral y así poder determinar su error típico de estimación.

Desventajas:El valor máximo que puede alcanzar el coeficiente de contingencia depende del numero de categorías de las variables estudiadas. En el caso de una tabla 2 (2 el máximo valor de C es 0.7071) , en cambio para una tabla 3 (3 es 0.8165). Esto origina otra desventaja , dos coeficientes de contingencia no son comparables, a menos que ellos sean calculados de tablas de contingencia del mismo tamaño.

Coeficientes de Correlación de Spearman

En estadística, el coeficiente de correlación de Spearman, ρ (rho) es una medida de la correlación (la asociación o interdependencia) entre dos variables aleatorias continuas. Para calcular ρ, los datos son ordenados y reemplazados por su respectivo orden.La interpretación de coeficiente de Spearman es igual que la del coeficiente de correlación de Pearson. Oscila entre -1 y +1, indicándonos asociaciones negativas o positivas respectivamente, 0 cero, significa no correlación pero no independencia. La tau de Kendall es un coeficiente de correlación por rangos, inversiones entre dos ordenaciones de una distribución normal bivariante.

¿Cómo calcularlo?El coeficiente de correlación de Spearman permite identificar si dos variables se relacionan en una función monótona (es decir, cuando un número aumenta, el otro también o viceversa). Sigue las instrucciones de nuestro sencillo tutorial para hacer el cálculo a mano o para calcular el coeficiente de correlación en Excel o R

Spearman: es una medida de asociación lineal que utiliza los rangos, números de orden , de cada grupo de sujetos y compara dichos rangos. Existe dos métodos para calcular el coeficiente de correlación de los rangos , uno señalado por spearman y otro por Kendall. El r de Spearman también llamado rho de Spearman es mas fácil de calcular que el de Kendall.

¿Cuándo utilizar la prueba de correlación de rangos de Spearman?

El coeficiente de correlación no debe utilizarse para comparar dos métodos que intentan medir el mismo evento, como por ejemplo dos instrumentos que miden la saturación de oxígeno en sangre. El coeficiente de correlación mide el grado de asociación entre dos cantidades, pero no mira el nivel de acuerdo o concordancia. Si los instrumentos de medida miden sistemáticamente cantidades diferentes uno del otro, la correlación puede ser 1 y su concordancia ser nula . El coeficiente de correlación de Spearman es recomendable utilizarlo cuando los datos presentan valores extremos, ya que dichos valores afectan mucho el coeficiente de correlación de Pearson, o ante distribuciones no normales. No está afectada por los cambios en las unidades de medida.

¿Quién fue Charles Spearman?(Londres, 1863-1945) Psicólogo británico. Siguió estudios de psicología en Alemania y se doctoró en Leipzig. Fue profesor de mente y lógica en el University College de Londres. En un artículo, publicado en 1904, expuso su teoría bifactorial de la inteligencia, según la cual la ejecución de cualquier actividad mental depende de dos factores distintos, un factor general "g", que es la base común de la inteligencia y que, aunque varía libremente de un individuo a otro, se mantiene igual para cualquiera de ellos respecto de todas las capacidades correlacionadas, y un factor específico "s", que son las aptitudes específicas, que no sólo varían de un individuo a otro, sino también de una capacidad a otra. La noción de un factor general despertó gran interés y mucha controversia. Spearman desarrolló la técnica estadística conocida como análisis factorial, como complemento indispensable de su teoría. También aportó el coeficiente de correlación ordinal que lleva su nombre, que permite correlacionar dos variables por rangos en lugar de medir el rendimiento separado en cada una de ellas. Sus obras más importantes son The nature of intelligence and the principles of cognition (1923) y The abilities of man (1927).

Ejemplo de la rho de Spearman y la r de Pearson:Por ejemplo, usted analiza la satisfacción de los clientes de un concesionario de vehículos que ofrece tres niveles de servicio para los automóviles nuevos: sin servicio, servicio estándar y servicio premium. Toma una muestra aleatoria de clientes y les pregunta si se sienten insatisfechos, indiferentes o satisfechos con el servicio al cliente. Los datos incluyen dos variables ordinales: paquete de servicio y satisfacción del cliente. Usted desea determinar si existe una asociación entre el nivel de servicio que reciben los clientes y su satisfacción general. Ingresa los datos en la siguiente tabla de dos factores:

Sin servicio

Servicio estándar

Servicio premium

Insatisfecho

162 104 36

Indiferente

99 91 93

Satisfecho

39 105 171La rho de Spearman y la r de Pearson para esta tabla son ambas 0.424. Usted concluye que existe una asociación positiva entre el nivel de servicio y la satisfacción del cliente: los clientes que eligen un plan de servicio más alto tienden a expresar más satisfacción con esta empresa.

Consideraciones importantes sobre la rho de Spearman y la r de Pearson:Recuerde que la correlación no implica causalidad. Por ejemplo, si las ventas de helados están correlacionadas positivamente con los ataques de los tiburones a los nadadores, eso no significa que el consumo de helados de alguna manera hace que los tiburones ataquen. Otra variable, como el clima cálido, puede provocar un aumento tanto en las ventas de helados como en las visitas a las playas.El estadístico de Pearson calculado con Tabulación cruzada y Chi-cuadrada es solo para datos ordinales. Por ejemplo, los valores continuos de 53, 22 y 37 se analizan como los valores ordinales 3, 1 y 2. Para calcular el coeficiente de correlación de Pearson para dos o más columnas de datos continuos, utilice más bien Estadísticas > Estadísticas básicas > Correlación.

Nota:Para valores de texto, debe cambiar el orden predeterminado de los valores si es necesario, para mostrar el orden natural de las categorías. Por ejemplo, a menos que usted cambie el orden de los valores de una columna por los valores de texto "estrecho", "intermedio" y "ancho", estos valores se ordenarán alfabéticamente y se analizarán como los valores ordinales 2, 1 y 3.

Ejemplo de Spearman

Esta prueba es útil para medir el grado de asociación entre dos variables que sean al menos del tipo ordinal. Consiste en medir dos variables en cada uno de los individuos de una muestra y posteriormente determinar el rango de cada individuo en cada variable, en donde al menor valor le corresponde el 1, al siguiente el 2, etc. Al coeficiente de correlación de la muestra se le conoce como rs, el cual se calcula de la siguiente manera:

rs = 1- (6Sdi2) / (N3 -N)

En el caso de que en alguna variable haya rangos empatados, a cada uno de ellos se les asigna el promedio de los que les tocarían si no estuvieran empatados. Si estos empates son numerosos, la fórmula requiere de un ajuste, mismo que se puede consultar en el libro de Siedney Siegel (18). De igual manera, si la muestra es de más de 30 individuos, se puede hacer un ajuste a la distribución t (véase la misma obra para estos casos).

Supóngase que se desea conocer si la antigüedad en una empresa y la edad están estadísticamente relacionados. Para esto, se toman al azar 10 empleados a los que se les piden estos dos datos:

Bibliografía

http://www.uv.es/webgid/Descriptiva/31_coeficiente_de_pearson.html

http://www.mty.itesm.mx/dia/profs/anavarro/Spearman.html

http://support.minitab.com/es-mx/minitab/17/topic-library/basic-statistics-and-graphs/tables/other-statistics-and-tests/what-are-spearman-s-rho-and-pearson-s-r-for-ordinal-categories/

https://es.wikipedia.org/wiki/Coeficiente_de_correlaci%C3%B3n_de_Pearson

http://es.wikihow.com/calcular-el-coeficiente-de-correlaci%C3%B3n-de-Spearman