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Tel.: (555) 555 55 55
Elaborado
por MARIA
GUADALUPE
RODRIGUEZ
LOPEZ 1B
PROCESOS
INDUSRIALES AREA
Matemáticas educativas
Conceptos y aplicaciones[
El concepto de derivada es uno de los
dos conceptos centrales del cálculo
infinitesimal. El otro concepto es la
«antiderivada» o integral; ambos
están relacionados por el teorema
fundamental del cálculo. A su vez, los
dos conceptos centrales del cálculo
están basados en el concepto
de límite, el cual separa
las matemáticas previas, como
el Álgebra, la Trigonometría o
la Geometría Analítica, del Cálculo.
Quizá la derivada es el concepto más
importante del Cálculo Infinitesimal.
La derivada es un concepto que tiene
variadas aplicaciones. Se aplica en
aquellos casos donde es necesario
medir la rapidez con que se produce
el cambio de una magnitud o
situación. Es una herramienta de
cálculo fundamental en los estudios
de Física, Química y Biología, o en
ciencias sociales como la Economía y
la Sociología. Por ejemplo, cuando se
refiere a la gráfica de dos
dimensiones de , se considera la
derivada como la pendiente de la
En matemáticas, la derivada de
una función es una medida de
la rapidez con la que cambia el
valor de dicha función
matemática, según cambie el
valor de su variable
independiente. La derivada de
una función es un concepto
local, es decir, se calcula como
el límite de la rapidez de
cambio media de la función en
un cierto intervalo, cuando el
intervalo considerado para la
variable independiente se toma
cada vez más pequeño. Por ello
se habla del valor de la
derivada de una cierta
función en un punto dado. En
términos físicos, representa la
cuantía del cambio que se
produce sobre una magnitud.
Un ejemplo habitual aparece al
estudiar el movimiento: si una
función representa
la posición de un objeto con
respecto al tiempo, su derivada
es la velocidad de dicho objeto.
Un avión que realice un vuelo
transatlántico de 4500 km en
entre las 12:00 y las 18:00,
viaja a una velocidad media de
Historia
Historia
Definiciones de derivada
En terminología clásica, la diferenciación manifiesta el coeficiente en que una cantidad  cambia a consecuencia de un cambio en otra cantidad .
En matemáticas, coeficiente es un factor multiplicativo que pertenece a cierto objeto como una variable, un vector unitario, una función base, etc.
En física, coeficiente es una expresión nu-mérica que mediante alguna fórmula deter-mina las características o propiedades de un cuerpo.
En nuestro caso, observando la gráfica de la derecha, el coeficiente del que hablamos vendría representado en el punto  de la-función por el resultado de la división repre-sentada por la relación , que como puede comprobarse en la gráfica, es un valor que se mantiene constante a lo largo de la línea recta azul que representa la tangente en el punto  de la función. Esto es fácil de en-tender puesto que el triángulo rectángu-lo formado en la gráfica con vértice en el punto , por mucho que lo dibujemos más grande, al ser una figura proporcional el re-sultado de  es siempre el mismo.
Esta noción constituye la aproximación más veloz a la derivada, puesto que el acerca-miento a la pendiente de la recta tangente es tanto por la derecha como por la izquier-da de manera simultánea.
Definición como cociente de diferencias[editar · editar código]
La derivada de una función  es la pendiente geométrica de la recta tangen-te del gráfico de  en . Sin el concepto que se va a definir, no es posible encontrar directamente la pendiente de la línea tan-
Definición como cociente de diferencias
La derivada de una función  es la pendiente geo-
métrica de la recta tangente del gráfico de  en .
Sin el concepto que se va a definir, no es posible
encontrar directamente la pendiente de la línea
tangente a una función dada, porque solamente se
conoce un punto en la línea tangente: . La idea es
aproximar la línea tangente con múltiples líneas
secantes que tienen distancias progresivamente
más pequeñas entre los dos puntos que cruzan.
Cuando se toma el límite de las pendientes de las
líneas secantes de esta progresión, se consigue la
pendiente de la línea tangente. Se define, pues, la
derivada tomando el límite de la pendiente de las
líneas secantes, al acercarlas a la línea tangente.
Para encontrar las pendientes de las líneas secan-
tes próximas, se elige un número  relativamente
pequeño.  representa un cambio relativamente
pequeño en , el cual puede ser positivo o negati-
vo. La pendiente de la recta que pasa por los dos
puntos  y  es:.
expresión denominada «cociente de Newton».2
La derivada de  en  es entonces el límite del va-
lor del cociente diferencial, conforme las líneas
secantes se aproximan a la línea tangente:
.
Si la derivada de  existe en todos los puntos , se
puede definir la derivada de  como la función cu-
yo valor en cada punto  es la derivada de en .
Puesto que sustituir  por 0 produce una división
por cero, calcular directamente la derivada puede
Se desea hacer un a caja
con las siguientes medidas
10 de Ancho y 280 de Lon.
Empleamos la form
Y= 4x3-140x2+1200x
Dy
— =12 x2-280 X+1200
D x
12 x2-280X+1200=0
Caja de pandora
Un poco de historia…...La palabra calculo proviene del la-
tín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del calculo, o de las matemáticas.
Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y
más útiles. El concepto de matemáticas, se comenzó a
formar, desde que el hombre vio la necesidad de contar
objetos, esta necesidad lo llevó a la creación de sistema de
numera- ción que inicialmente se componían con la utili-
zación de los dedos, piernas, o piedras. De nuevo, por
la necesidad, se hizo forzosa la implementación de siste-
mas más avanzados y que pudieran resolver la mayoría de
los problema que se presentaban con continuidad.
CIVILIZACIONES ANTIGUAS En este momento de la historia, la Civilización Egipcia, lle-vaba la pauta con el avance en sus conocimien-tos matemáticos Según varios papiros escritos en esa épo-ca, los egipcios inventaron el primer sistema de numera-ción, basado en la implementación de jeroglíficos. El siste-ma de numeración egipcio, se basaba en sustituir los núme-ros clave (1, 10, 100...), con figuras (palos, lazos, figuras humanas...), los demás números eran escritos por la super-posición de estas mismas figuras, pero en clave. Este siste-ma es la pauta para lo que hoy conocemos como el sistema romano.
l método de anexión de áreas, el conjunto de proposiciones
geométricas que interpretaban las cantidades algebraicas, y
la expresión de la arista de un poliedro regular a través del
diámetro de la circunferencia circunscrita. En Grecia, no se hicieron esperar los problemas que impli-caban la construcción de llimites , por lo que en su época, Demócrito y otros grandes pensadores intentan darles res-puesta con la unificación de las matemáticas y la teoría filosófica atomicista. Considerando de esta forma la primera concepción del método del límite.
El interés que produjeron las matemáticas en Grecia, hace que se considere como la cuna de esta ciencia Por lo cual se bautizó a la época comprendida de los años 300 a.c y 200 a.c, como la edad oro de las matemáticas.
Se desea elaborar una caja de
280x10 de ancho
Empleando el siguiente método
Para calcular lo siguiente se emplea l a
formula general
Caja de pandora
La siguiente operación se desarrolla así
omo se desarrollo el calculo en la CIVILIZACIONES ANTIGUAS En este momento de la historia, la Civiliza-ción Egipcia, llevaba la pauta con el avance en sus conocimientos matemáticos. Según varios papiros escritos en esa época, los egipcios inventaron el primer sistema de nu-meración, basado en la implementación de
jeroglíficos. El sistema de numeración egipcio, se basaba en sustituir los nú-meros clave (1, 10, 100...), con figuras (palos, lazos, figuras humanas...), los demás números eran escritos por la superposición de estas mismas figuras, pero en clave. Este sistema es la pauta para lo que hoy conocemos como el sistema romano.
Otras civilizaciones importantes en la historia, como la babilónica, crearon otros sistemas de numeración. En la Antigua Babilonia, la solución al proble-ma de contar los objetos, se vio resuelto con la implementación de un método sexagesimal. Este método
Se desea fabricar una caja con las si-
guiente medidas 86 de longitud y 52
de ancho
Se utiliza la formula general
Caja de pandora
Y nos queda de la siguiente forma
Los aportes de Grecia MATEMÁTICAS EN
GRECIA Sin embargo las matemáticas obtuvieron su mayor aporte de la cultura Greco Romana. Fue en Grecia, don de se hizo popular la creación de escuelas, en donde los grandes pensadores de la época daban resolución a los problemas más populares de geometría, álgebra, y trigonometría.
Los aportes de esta cultura a las matemáti-
cas son de enorme magnitud. Por ejemplo
en el campo de la geometría, se dio la de-
mostración del teorema de Pitágoras, a de-
más que fue hallado el método para conse-
guir la serie indefinida de ternas de números
pitagóricos, que satisfacen la ecua-
ción . Incluso se trabajó
enormemente en la resolución y demostra-
ción de distintos problemas, como en la
trisección de un ángulo, y en la cuadratura
de áreas acotadas por una curva. Esto con-
llevó a al avance en él calculo del número pi
y a la creación del método de exaución
(predecesor del cálculo de limites), creado
Se desea elaborar la siguiente caja
con las siguientes medidas continua-
ción : 974 mm de longitud y 726 mm
de ancho
La formula que se utilizara es la si-
guiente :
Caja de pandora 4
MATEMÁTICAS EN LA CULTURA ÁRABE Los Árabes, que en esos momentos vivían un momento de expansión, no sólo territorial sino intelectual, en po-co tiempo logran descifrar más conocimientos de es-ta materia. La historia de las matemáticas en Los pueblos árabes comienza a partir del siglo VIII.
El imperio musulmán fue el primero en comenzar este desarrollo, intentando traducir todos los textos Griegos al árabe. Por lo que se crean gran cantidad de escuelas de gran importancia, en donde se traducen libros como el Brah
magupta, en donde se explicaba de forma detallada el sistema de numeración hindú, sistema que luego fue cono-cido como "el de Al-Khowarizmi", que por deformaciones
lingüísticas terminó como "algoritmo".
Los avances obtenidos en esta época, enmarcan al con-cepto del límite, la introducción de los números racionales e irracionales, especialmente los reales positivos, y el desarrollo en la trigonometría, en donde se construyeron tablas trigonométricas de alta exactitud.