PAJARITA143EseNºdelBoletíndelaAEP(AsociaciónEspañoladePapiroflexia)queherecibidomehainteresa-doparticularmenteporciertascosasalasquemevoyareferir.Nosésieleditorhapuestointencionadamentejuntas,alfinaldelboletín,dosreseñasqueaparen-tementenadatienenqueverentresí,peroqueenrealidadtienenunafuerterelaciónentreellasyconmipropiaexperiencia.MerefieroalescritodeManuelCarrascoqueconsiguedejar,segúnélmismodice,elpapeltotal-menteplegadocomounacordeón(plegadoenespiga).Porotraparte,delareseñadeLauraRozenbergpuedocopiar:LosestudiosexploratoriosdeJosefAlbersenAlemaniayEstadosUnidossondeinterésporelusodelascurvasydelasformascomplejas,comolosparaboloides(ParaboloidesHiperbólicos,PHenlosucesivo).Puesbien,ahísehallalarelación:lasuperficiedeunPHsepuederesolverconunplegadoenespigadetipoacordeón.Semehabíaescapadoestaposibilidadaunqueen

http://www.caprichos-ingenieros.com/papirabstracta1.htmlsepuedenverlasimágenesdelsiguientemuestrario:-2:Plegadoplano(peronoaplastado)enespiga.-4:DosPHsuperpuestosejecutadoscondistintasformasdegeneratricesrectas.-5:Unhiperboloidedeunahojacongeneratricesrectas.-7:Unhiperboloidedeunahojacuyasuperficie,dedoblecurvatura,estáhechaconplegadoenes-piga.Comoseve,almuestrariolefaltaelPHhechodeplegadoenespiga,quevoyaacometerahora.Nisiquierasemeocurrióintentarlocuandodesarrollé

http://www.caprichos-ingenieros.com/ewExternalFiles/parabol.pdf,razónporlacualalfinalhubederecurriraunapiezatextilhechaaganchilloyfraguadaenbañodecolablanca(suFig.6).ActualmentetambiénsemeharesistidolasolucióndefinitivaencoincidenciaconloqueManuelCarrascodice:

Sielnúmerodedivisionesaumenta[deflechaseneldesplieguedeespigas]lacosasecomplica.Sihablamosdedecenasdedivisionesenunoyotrosentidoresultaunverda-deroinfierno.

YopensabaqueconsolounodelosdosdiagramasdeplegadodelaFig.1seríasuficienteparaen-volverelmolde(eldelaFig.5delpdfanterior)delPH,segúnsudoblecurvatura.Meestabaenga-ñandoporqueconesacantidaddeflechassíteníalassuficientesparaconseguirunplegadocómo-do,perosuperandoesacantidad,lacosasecomplicamuchotalcomodiceManuelCarrascoyyomismohepodidoexperimentar.Alfinal,ysegúnélmismorecomienda,ahoraherecurridoaunir,pegandoatopesusbordes,tresunidadesapartirdelassingularesdeFig.1,despuésdehaberlasplegadocadaunadelastresindividualytotalmente(ydesplegándolasporcompletoensusbordesparapoderpegaréstos).

Antesdepegarlascuatropiezas,melimitéapegarsólodos,peroasínoconseguíladoblecurvaturanecesaria,sinounacurvaturasimpletalcomoseveenlaFig.2.

Fig.1

ParalaFig.1:Aplastamientoposible ⇒⎯⎯⎯⇐ ⇓ ⏐Aplastamientoimposible ⏐

⏐⇑

Otradificultadquehetenidoquesuperareslasiguiente.ConelrectánguloquecomponenlastresfigurasnoesposiblecubrirlasuperficiedelPHporquesobramuchopapel,difícildeocultar.Heresueltoutilizarunrectángulocentralalqueadososendostrapeciosigualesacadalado.Labasemenordeltrapeciosepegaalladomayordelrectángulo.LosdostrapeciosyelrectángulocentraltienenlamismaanchuraqueelrectángulosingulardelaFig.1.Elcortesesgadoqueexigenlosla-dosigualesdeltrapeciocreaciertoproblemaestéticoenelbordedelasuperficieespigadaquepuedepaliarsesisecubrenlosbordesdelmarcodelPH.Antesdecontinuarmeinteresarecordarloqueesmásimportantealahoradediseñareldiagramabásicoparaelplegado,delaFig.1.YelloparaconseguirunplegadotransformabledesdeelplanodeFig.1alaplastadototalalolargodelavertical(elaplastadonormalaésteesimposiblesegúnseindicaacontinuacióndelaFig.1).Lasposicionesintermediasentreloplanoyloaplastadodeter-minanlaadaptación,conlimitaciones,acualquiertipodecurvaturafinal,incluidaladoblequeexi-geelPH.-Esrecomendableaumentarelgramajedelpapel.ElDINA4parafotocopiasesde80(gramos/m2)queresultaescaso.Yoheempleadopapelparacopiaencolorydegramaje100.

Fig.2

-Estáhechocondostiposdelíneasdeplegado:lasverticalesrectasylashorizontalesquebradasenzigzag.-Sepuedeapreciareltipodealternanciadeplieguesenmonteyenvalle.-Observandocualquiernodosevesiempre,queconcurrenenélcuatrolíneasdeplegado.Entodocasoesacantidadhadeserpar.-Seveasimismoquedelascuatro,siemprehaytresdeunmododeplegadoyunadelcontrario,detalmaneraqueladiferenciadecantidadessea2.-Todoslosángulosmiden60ó120o.Podríantenerotrosvalorescontaldecumplirestacondición:girandocualquieránguloalrededordesunodo,eseángulohadesersuplementariodelsiguientealsiguientequeseencuentreenelgiro.-AntesdeplegareldibujodelaFig.1hayquegrabarconlapuntadelatijera,oconalgoparecido,peromoderadamente,cadasegmentoaplegar.Paralossegmentosenzigzagesútilhacerunaplan-tillaencartónduro.Lossegmentosverticales,comoalternanlosdemonteylosdevalle,segraba-rántodosseguidosyaquealavanzarelplegado,ydespuésdecadazigzag,todaslasverticalesres-tanteshandecambiardemododeplegado.-EstoqueañadoahoraesespecialmenteaplicableaFigs.comola10yla16quetienensegmentosdeplegadomáslargos.Despuésdegrabarestosesimprescindiblerepasarcadaunoindividualmen-tesometiéndoloaaplastamiento.Terminadoelplegado,suaspectoresultarásemejantealdelaFig.2delficherohtmlantesindicado.Porotraparte,almolde(Fig.5delpdf)lehesuperpuestounmarcoparaacogerelnuevoplegadodemaneraqueéstequedepegadoalmarcoperoadoptandolaformadelasuperficieparabólica.AsísemuestraenlaFig.3.Elrestoconsistiráenacoplarelconjuntomarco-plegadoenespiga,sobrelaedificacióndecuatrocolumnasrealizadadeantemano.LaFig.4eslaconstrucciónarquitectónicaresultante.

Fig.3

PasoahoraaconsiderarloquediceLauraRozenbergsobreelinterésporelusodelascurvasdeJo-sefAlbers.Yocompartoeseinterésdesdehacetiempocomosepuedeveralolargodeestemisitioweb.Siemprehedefendidoquelascurvasmásbellassedanenalgunasmujeresyenloscascosdealgunosbarcos.Perotambiénsepuedeextraerbellezacurvadelpapel.Ahoranovoyarepetirme,perosíarevivirtresfoto-grafíasmejoradas:unaescultura,unaltorelieveyunbajorelieve.

Fig.4

Laquesigue(Fig.5),síestáinspiradaenunadelasquemuestraLaura,aunqueresultadiferente.Lasotrastres(Figs.6,7y8)sondemiocurrenciadespuésdehabermecoladoahoraenunaclasedeJosefAlbers.Laúltimanoesdepapel,sinodecartón.

Fig.5

OtracuestióndelmayorinteréseslaqueLauradescribecomodecoracióndechimeneaconremi-niscenciasdecorrugadodiseñadaporJosefAlbersyubicadaenlafundaciónJosefandAnniAlbersdeConnectnicut.Esto,paramí,tienemuchoqueverconunteseladoenbajorelieve.Alfinaldelaúl-timapáginadelhtmldelprincipio,sepuedeverlafiguraquemuestroahorayqueamímegustaresaltarcomocuriosobajorrelieveaplastablehechodetriángulosendistintosplanos.Obser-varquesecumplenlascondicionesdeaplasta-mientoindicadasmásarriba.Estamosenunasesióndebajorrelievesplegablesyaplastables,puestoqueelplegadoenespigatambiénloes,perohayuntipodelquenohemoshabladoyqueyollamaríadebajorrelievealgiro.

Fig.8

Fig.7

Fig.6

Unejemplodeéleséstedeltipohexagonal,deMinoruSakoda,Fig.9.SudiagramadeplegadoeselgranhexágonodelaFig.10.

UnavezplegadalaFig.9elpapeldaunsaltoespontáneoasuestadorelieve.Desdeélsepuedeiraldeaplastadototalempujandohaciaabajolapieza,desdesuhexágonocentral,mientrassegiralige-ramente.LaFig.11muestralacaradela9aplastada,yla12suenvés.

Fig.10Fig.9

Fig.11 Fig.12

Meinteresaahorahablardeunsubproductoimportantequesepuedeobtenerdelodichohastaaquí:deteseladosLaFig.13esunteseladoplanoobtenidoapartirdeldibujodela12.Resultacomplicadoperoesperfecto.NonecesitaauxiliodeningunafiguradistintadelasquecomponenlaFig.12.Sucomplica-ciónda,encambio,muchojuego;porejemplocoloreandosuperficiesqueserepiten,resaltandofigurasqueevocancosasdiversas(uncaballooundromedariosentado,comolosdelaFig.14),etc.

Fig.13

Fig.14

Sisemepermiteunadigresión,añadiréque,porejemplo,unteseladodebasepentagonal(Fig.15)noesposiblesinelauxiliodealgunafiguradistintadelpentágono,unromboenestecaso,ydefor-maprofusa.

Paraterminar,otrobajorrelievealgirodebaseuncuadradoayudadoporromboidesycuadradosmenores.Tratadedejarconstanciadeunacontecimientocurioso:unabandadadepajaritasenviajealJapónhaceunaltoenelcaminosobreunMarsTdeP.Taborda.IbaninvitadasporsuscolegaslasgrullasparaasistirauncongresoquesecelebraríaenOtsu.LaFig.16essudiagramadeplegadoyla17representalafiguraacabada.

Fig.15

Fig.16 Fig.17

LaFig.18muestra,asuizquierda,lacaradelplegadoatope,yasuderecha,elteseladoperfectoqueconellasepuedeproducir.LaFig.19muestra,asuizquierda,elenvésdelplegadoatope,yasuderecha,elteselado,dopadoconunospocoscuadrados(enblanco),quesepuededibujarconella.

Fig.18

Fig.19

YunaNOTAdeinterés.Alguienpodrápreguntarsesihayalgoescondidodetrásdelorojodelasfiguras2y4.Sí,haacerta-do.Estáelconsejodepuraestética,demiamigoMarioGamarra:Cuandonopuedasdisimularundefecto,resáltalo.Miintencióndepartidaenamboscasoseraunaedificacióndeplantarectangularconunacolumnaencadavértice.LaFig.2tienetrescolumnasbajasiguales,perocomolacuartatienequesermásalta,yolaheelevadaaúnmásdelonecesario,coronándolaenrojoparadisimularquedichaco-lumnanopuedeestarenelvérticedelabase,sinounpocodesplazadahaciaelinterior.Todoelloesunaexigenciadelatechumbrealabeada.EnlaFig.4ocurrealgoparecido.Aquíhaydoscolumnasaltasydosbajas,todasenformadediedrorecto,perounadeéstas(ladelorojo)tambiénestáunpocodesplazada,loqueobligaaadosaraldiedro,ensuinterior,unapequeñacolumnadesecciónmenorycuadrada(conuntopeparaasien-todelacubiertadelPH).Esdenotarasimismo,queambasconstruccionesmuestransuscubiertasenmodoscontrarios.Siunatienelosplieguesblancosalexteriorlaotralostienenegrosalexterior,yviceversa.