Pág. 84 Ejercicios 1 y 2

Ejercicio 1

En los vértices de un triangulo equilátero ABC de lado a= 3,0 cm, existen cargas eléctricas qa = - 3,0 . 10 -5 C, qb = 6,0 . 10 -5 C y qc= 9,0 . 10 -5 ¿Cuál es la energía potencial eléctrica del sistema de cargas?

Luego de tener el planteamiento del problema, tomamos los datos, y hacemos el triangulo correspondiente al problema. Como es un triangulo equilátero, tiene todos sus lados de la misma medida, que según los datos del problema el lado mide 3,0 cm.

qa = - 3,0 . 10 -5

Debemos pasar estos 3,0 cm. a metros para poder obtener la medida deseada. Se divide 3 entre 100 (3 / 100) y eso te va a dar la medida del lado en metros.

. 3 . = 0,03 m

100

Después de tener la medida exacta del lado, anotamos los datos y trazamos el triangulo para guiarnos.

qb = 6,0 . 10 -5

qc = 9,0 . 10 -

5

qa

qb qc

qa

qb qc

qa

qb qc

qa

qb qc

Ahora sumamos todos los potenciales eléctricos calculados, y eso va a dar el potencial eléctrico total.

Vt = Vab + Vbc + VacVt = - 540 J + 1620 J – 810 JVt = 270 J

Ejercicio 2

En la fig. 74 se tiene que q1 = + 8 . 10 -9 C y q2 = -3 . 10 - 9C. ¿ Cual es el potencial electrico en el punto D? ¿Cuál es el potencial electrico en el punto C? ¿ Que trabajo realiza un agente externo para transportar una carga q = +6 . 10 -2 C desde el punto D hasta el punto C con rapidez constante? ¿Cuál es la energia potencial electrica del sistema de cargas, expresada en eV?

Luego de tener el planteamiento del problema debemos sacar los datos y trazar el triangulo, como se indica en la figura señalada.

qa= + 8 . 10 -9 C qb= -3 . 10 -9 C

C

BA D2,5 cm

2,5 cm

4 cm3

cm

Despues de tener el triangulo trazado, tomamos las medidas que

estan a los lados del triangulo, y las pasamos a metros.

BC= 4 .= 0,04m 100

AD=BD= 2,5 .= 0,025m 100

AC= 3 . = 0,03m 100

Ahora que ya tenemos las medidas de cada lado del triangulo debemos calcular el potencial electrico ejercido sobre el punto D.

Vtd (Potencial electrico total en D)= Vad + Vbd + Vcd

Pero como el punto C no tiene Carga electrica se anula, asi que el potencial total electrico en D viene dado por la suma de:

Vtd= Vad + Vbd

Luego de haber calculado el potencial eléctrico que hay desde el punto a hasta el d, debemos calcular el otro potencial eléctrico que actúa en dicho punto, que es el potencia bd, debido a que no hay mas cargas en el triangulo que puedan actuar en dicho punto, asi que usamos la formula anterior que viene dada por:

Vbd = qb (Carga b) . K (constante) .

r (distancia que existe entre los puntos)

Asi que sustituimos los datos en la formula, para asi calcular el Potencial bd.

Vbd = -3 . 10 -9 C . 9 . 10 9 Nm2

C2

0,025 m

Vbd = -1080

Después de haber calculado los dos potenciales intervinientes en el punto, debemos sacar el potencial total que viene dado por la suma de los dos potenciales anteriores:

Vtd = Vbd + Vad

Vtd = 2880 V -1080 V

Vtd = 1800 Voltios

Ya resuelta la primera incógnita calculamos la segunda, ¿Cuál es el potencial electrico en el punto C?, para esto debemos saber todas las cargas que actúan en el potencial total, que son la carga b, y la carga a, debido a que en el punto d no hay ninguna carga, asi que usamos la misma formula anterior de potencial electrico, pero con la distancia correspondiente de cada punto, calculemos el potencial electrico da hacia c (Vac).

Vac = 8 . 10 -9 C . 9 . 10 9 Nm2

C2__0,03 m

Vac = 2400 Voltios

Y luego de haber calculado el potencial electrico que hay desde el punto a hacia el c, calculamos el potencial electrico que existe entre el punto b y el c.

Vbc= -3 . 10 -9 C . 9 . 10 9 Nm2

C2__0,03 m

Vbc= 2400 V

Luego de calcular los dos potenciales eléctricos que intervienen en la ecuación, tomamos que el potencial electrico viene dado por:

Vtc = Vac + VbcVtc = 2400 V – 675 VVtc = 1725 voltios

Ahora que ya tenemos los dos potenciales eléctricos, podemos descubrir las tercera incógnita que nos pide el problema, que es ¿ Que trabajo realiza un agente externo para transportar una carga q = +6 . 10 -2 C desde el punto D hasta el punto C con rapidez constante? , tomando en cuenta que la formula de trabajo viene dada por:

q = +6 . 10 -2 C

W (Trabajo) = (Vtc – Vtd) . q (carga que se quiere transportar)

W = ( 1725 V – 1800 V) . +6 . 10 -2 C El trabajo viene dado en

W = -75 V . 6 . 10 -2 C Joules, debido a que la medida

W = - 4,5 Joules Voltio esta expresada en J

C

y al multiplicarlo por Coulomb

quedan Joule.

Ahora despues de saber el trabajo solo nos falta descubrir la ultima incógnita que es, ¿Cuál es la energia potencial electrica del sistema de cargas, expresada en eV?, en este caso como sabemos que un electronvoltio equivale a

1 ,6 . 10 -19 J , realizamos una regla de tres:

Si 1 electronvoltio es 1,6 . 10 -19 J

X (¿Cuántos electronvoltios serán 4,5 J?)

1 ev 1,6 . 10 -19 J

X 4,5 Joules

X = 4 , 5 J . 1 ev

1,6 . 10 -19 J

X = 2,8 . 10 -18 ev

Luego de haber descubierto todas las incógnitas, el problema esta terminado.

Beracoechea , Vanessa # 2

Hernandez. Jocelyne # 15

Mijares , Adriana # 24

Palacios , Paola # 30