paeg fisica 11 sept solucionario

UCLM. EXAMEN FSICA SEPTIEMBRE 2011. MODELO A

1. Un ncleo atmico de carga +6e y masa m = 345610-26 kg penetra horizontalmente desde la izquierda con una velocidad de 400105 m/s en un campo magntico uniforme de 006 T perpendicular a su direccin y hacia dentro del papel como se indica en la figura. Determinar:a) La expresin vectorial de la fuerza que ejerce el campo magntico sobre el ncleo en el instante en que este penetra en el campo magntico.b) El radio de la trayectoria que describec) El periodo de revolucin

( e = 160210-19 C )

a) Componentes de velocidad y campo magnticoFuerza magntica sobre la carga mvil:

BvqFrrr =

(m/s) 104 5 iivvrrr == ( ) ( )(T) - 06.0- kkBB rrr ==

( )ki rr = 06.010410602.16 519Br

vr

Fr

(N) 1031.2 14 jFrr =

b) La fuerza magntica sobre la carga acta en direccin perpendicular a la velocidad, por lo tanto es una fuerza centrpeta que la obliga a describir una trayectoria circular sin cambiar el mdulo de su velocidad. Igualamos el mdulo de la fuerza magntica con el de la fuerza centrpeta:

RvmBvqF

2

90sin ==BqvmR

= m 24.0

.06010602.16104 10.4563

19-

5-26

==

c) El periodo de revolucin es el tiempo que invertir a la velocidad v en recorrer la longitud de la circunferencia de radio R.

TRv 2= s 1077.3

104.240 2 2 6

5=

== v

RT

4. Demostrar cmo se puede calcular la masa de un planeta, si mediante observaciones astronmicas, se conoce el radio de la rbita y el periodo de rotacin de algunos de sus satlites. (Suponer rbitas circulares)

Fuerza atraccin Newton = Fuerza centrpeta rmr

mMG 22 =

r ? M

m

Partimos de que

Conocidos r y el periodo de rotacin T del satlite

GrM

32 =

2

22 4

T =

2

324Tr

GM =

La masa m del satlite se simplifica

1


2. En el laboratorio de fsica tenemos un carrito de masa m = 200 gramos unido a un muelle horizontal segn se muestra en la figura. Un estudiante desplaza el carrito hacia la derecha de modo que el muelle se estira 20 cm, y despus lo suelta dejndolo oscilar libremente (suponemos que el muelle es un medio elstico ideal y que los rozamientos son despreciables). Se pide:

mk

a) Explicar razonadamente qu clase de movimiento describe el carrito.b) Se cronometra el tiempo que tarda el carrito en describir diez oscilaciones completas: este tiempo resulta ser de 25.13 s. Calcular la constante k del muelle y escribir la ecuacin de su movimiento.c) Cul es la energa total del movimiento del carrito en cualquier instante? Quvelocidad tiene el carrito cada vez que pasa por el punto central en cada oscilacin?

a) El muelle es un sistema elstico que al estirarse o encogerse ejerce una fuerza proporcional a su deformacin (es decir, a su incremento de longitud, sea ste positivo o negativo) y de signo opuesto a la misma de acuerdo con la ley de Hooke F = kx. Al aplicar esta fuerza sobre el carrito, ste describir un movimiento armnico simple, ya que la fuerza dada por la ley de Hooke es una fuerza restauradora.

rad/s 50.2513,222 ===

Ts 513.2

1013.25 ==Tb) Periodo del movimiento

Relacin entre y k m

k=

2

2 mk = N/m 25.1.502 2.0 2 ==kEcuacin del movimiento (A = 20 cm, pues este es el mximo alargamiento del muelle)

( ) += tAx sin Tomamos como origen de tiempos t = 0 el mximo estiramiento, es decir, el momento en que x = A( ) sen cm,en 2/ 50.2sin20 txtx +=rad 2/ 1sin sin0 ==== AAx

2 21 AkE =

c) La energa total (suma de energa cintica y energa potencial elstica) est dada por

J 025.0.20.25121 2 ==

Cuando el carrito pasa por el centro toda su energa es cintica, ya que siendo x = 0 la energa potencial (1/2) kx2 en ese punto es igual a cero.

m/s 50.02.0025.02 =

mEv 2 =EvmEC == 2 2

1 =


qq

q

3. Una distribucin de cargas puntuales consiste en tres cargas iguales q situadas en tres vrtices de un cuadrado (vase figura). Conteste razonadamente a las siguientes preguntas: a) Qu carga habra que colocar en el cuarto vrtice para que el campo elctrico en el centro del cuadrado sea cero?b) Qu carga habra que colocar en el cuarto vrtice para que el potencial elctrico en el centro del cuadrado sea cero?

qq

q

d

a) Sea d la distancia de cada vrtice al centro del cuadrado. Los dos vrtices ocupados opuestos tienen iguales contribuciones al campo en el centro del cuadrado, y el que queda descompensado es el campo producido por la carga de la esquina superior izquierda. Para compensarlo sera necesario colocar una carga igual a q en la esquina inferior derecha (mismo valor y mismo signo). qq

q

dd

d d

dqkV /3 =b) El potencial en el centro es la suma de los potenciales debidos a cada carga presente, es decir:Para anular este potencial hace falta una carga de mdulo 3q y de signo contrario a las otras de forma que

( ) 0/3/3 =+ dqkdqk5. Se produce corriente fotoelctrica cuando luz de 300 nm incide sobre un metal con una funcin trabajo de 2,1 eV?Datos: (h = 662610-34J s, c = 300108 m s-1 , 1 eV = 160210-19J , 1nm =10-9m)De acuerdo con la hiptesis cuntica, la luz est constituida por cuantos de energa cuyo valor es igual a la constante de Planck multiplicada por la frecuencia, hf. Para que aparezca una corriente fotoelctrica hay que extraer los electrones ms dbilmente ligados, y la funcin de trabajo representa la energa mnima para conseguirlo, por lo que es preciso comprobar si la radiacin incidente alcanza esa energa mnima.

fhE =

cf =

chE = J 1063.610300

1031063.6 1998

34

== eV 14.4

J/eV10602.1J 1063.6

19

19

==

Energa asociada a la radiacin de 300 nm:

Puesto que la energa de la radiacin de 300 nm (4.14 eV) es mayor que la funcin de trabajo del metal (2.1 eV), la respuesta es que s se produce corriente fotoelctrica.

3


6. En un laboratorio se ha experimentado con un haz luminoso cuando incide desde el vidrio haca el aire (naire = 1) para observar el fenmeno de la reflexin total. 1.- A qu llamamos ngulo lmite? 2.- Qu condiciones deben cumplir los medios para que se produzca la reflexin total?3.- Calcula el ngulo lmite sabiendo que el ndice de refraccin del vidrio es 1,43

Cuando un rayo de luz alcanza la superficie de separacin de dos medios en general se refleja y se refracta.

* El ngulo de incidencia y el de reflexin son iguales

* La relacin entre ngulo de incidencia y refraccinviene dada por la ley de Snell

rinV sinsin =refr

actado

Vidrio

Aire n = 1

incide

nte

reflejado

Vn

ii

r De esta ley se deduce que cuando el rayo viaja desde el medio de mayor ndice de refraccin al de menor ndice de refraccin (caso del vidrio hacia el aire) el seno del ngulo de refraccin es mayor que el seno del ngulo de incidencia, y por tanto se cumple que r > i (el rayo refractado se aleja de la normal).

Cuando el ngulo de incidencia alcanza un valor tal que , entonces r = 90, lo que quiere decir que el rayo refractado sale rasante a la superficie.

1sin =inV

El ngulo de incidencia para el que ocurre esto Lii =se llama ngulo lmite y su valor se relaciona con el ndice de refraccin segn la cuacin

Vidrio Vn

Lii =

Aire n = 190=r

incide

nte

rasante

VL n

i 1sin =

Para un vidrio de nV = 1.43 el ngulo lmite es

6993.043.111sin ===

VL n

i 4.44=LiNo hay rayo refractado

Vidrio Vn

Lii >Lii >

Aire n = 1

Como el seno de un ngulo no puede ser mayor que la unidad, para ngulos mayores que el ngulo lmite no existe rayo refractado: toda la luz se refleja. Este fenmento recibe el nombre de reflexin total.

4

UCLM. EXAMEN FSICA SEPTIEMBRE 2011. MODELO B

1. En los extremos de dos hilos de peso despreciable y longitud l = 0,5 m estn sujetas dos pequeas esferas de masa 5 g y carga q. Los hilos forman un ngulo de 30 con la vertical. Se pide: a) Dibuja el diagrama de fuerzas que acta sobre las esferas y determina el valor de la carga q. b) Calcular el valor de la tensin de las cuerdas.

c) Si se duplica el valor de las cargas qu valor deben tener las masas para que no se modifique el ngulo de equilibrio de 30?

a, b) Equilibrio de fuerzas: cada carga repele a la otra y permanece en equilibrio debido a la suma vectorial de F, T y mg.

5

T

mg

FT

F

mg

6060

060sinSuma de fuerzas verticales =mgTN 1066.5

60sin8.9105

60sin2

3

=== mgT

060cosSuma de fuerzas horizontales =FT

N 1082.260tan

8.910560tan60sin

60cos60cos 23

===== mgmgTF

Dato: k = 9109 Nm2/C2

60cos 2lr =l =

0.5

m

l = 0.5 m

La fuerza F es la repulsin electrosttica de Coulomb entre las dos cargas iguales, que se encuentran en equilibrio a una distancia igual a r = 2l cos 60 (vase la figura).

2

2

rqkF = C 1086.8

1091082.260cos5.0260cos2 79

2

===

kFlq60cos4 22

2

lqk=

c) Si duplicamos el valor de las cargas la fuerza de repulsin ser mayor, y para que el ngulo no se modifique la masa deber crecer de modo que la tensin tambin se haga mayor y su componente horizontal compense la fuerza repulsiva extra.

Nueva fuerza repulsiva: ( ) Frqk

rqkF 442' 2

2

2

2

===0'60cos'

60cos4

60cos'' FFT ==Nueva suma de fuerzas horizontales =FT

gF

gTm 60sin

60cos460sin'' ==Nueva suma de fuerzas verticales 0'60sin' = gmT

g 20kg 10260tan8.9

1082.2460tan4' 22

====

gFm

(La carga se dobla, la fuerza repulsiva se multiplica por 4 y la masa tambin)


2. Enclado es un satlite de Saturno que describe una rbita de radio 238000 kmalrededor del planeta. La masa de Saturno es 5,688.1026 kg y la de Enclado es 1,08.1020kg (dato verificado recientemente por una sonda de la NASA). Suponiendo que la trayectoria de Enclado alrededor de Saturno es circular, calclese:a) El tiempo invertido por Enclado para describir una rbita alrededor del planeta. b) La energa cintica de Enclado en su rbita alrededor de Saturno . c) La energa potencial gravitatoria del sistema Saturno-Enclado. Hay alguna relacin entre el resultado obtenido para la energa potencial gravitatoria del sistema y la energa cintica calculada en el apartado anterior?

Dato. Constante de gravitacin universal G = 6.6710-11 Nm2kg-2

CEES

N FRmRmMGF === 22

a) La fuerza gravitatoria de Newton ha de ser igual a la fuerza centrpeta sobre el satlite.

(En funcin de la velocidad angular de

Enclado )3

2

RMG S=

R = radio de la rbita de Enclado

32

22 4

RMG

TS==

SMGRT

4 32= ( ) min 54h 32 s 118441

10688.510.6761038.2 4

2611-

382

===

6

b) Es una rbita circular, calculamos primero la velocidad del satlite:

TRv 2= m/s 12626

11844110.382 2 8 ==

Energa cintica

RmMGU ES=

2

21 vmE EC = J 1061.8126261008.12

1 27220 ==c) Energa potencial gravitatoria del sistema

J 1072.11038.2

1008.110688,51067.6 2882026

11 ==

La velocidad del satlite en rbita, teniendo en cuenta que , tambin puede escribirse como

2

2

32

Rv

RMG S ==

Rv=

RMGv S=2

RmMGvmE ESEC==

21

21 2Por lo tanto la energa cintica es

Es decir, el valor absoluto de la energa cintica es la mitad del valor absoluto de la energa potencial gravitatoria, y sus signos son opuestos, como puede comprobarse en los resultados numricos.


3. Un protn y un electrn entran en un campo magntico uniforme con velocidad perpendicular a las lneas de campo. El protn tiene una masa 1836 veces mayor que la del electrn. Cul debe ser la relacin entre sus velocidades de forma que el radio de las trayectorias que describen sea el mismo?.

La fuerza magntica acta como fuerza centrpeta que les obliga a describir un arco de circunferencia de radio R. Hay que sealar que el campo magntico cambia la direccin de la velocidad, pero no su mdulo, porque la fuerza magntica es perpendicular a la trayectoria.

pvr

BvpF pprrr = Br

+p Rvm pp / 2=

Rvm ee / 2=

Mdulos de las

fuerzas

90sin BvpF pp =90sin BveF ee =

R

7

pvrBveF ee

rrr = Br

e

R

Carga del protn El valor absoluto de las cargas es el mismo ep =

2

2

ee

pp

e

p

vmvm

vv =

18361==

p

e

e

p

mm

vv

pe vv 1836=Carga del electrn

Para que los radios sean iguales, la velocidad del electrn tiene que ser 1836 veces mayor que la del protn.

4.- Qu caractersticas tiene la imagen que se obtiene con un espejo esfrico convexo? Efecta la construccin geomtrica suponiendo un objeto real

) 1 () 1 (

) 2 (

) 2 ( En el espejo convexo el centro de curvatura C y el foco F estn detrs del espejo

CF( 1 ) incide en el espejo paralelo al eje ptico, se refleja de modo que la prolongacin del rayo reflejado ( 1 ) pasa por el foco F.( 2 ) incide en el espejo apuntando directamente hacia el centro de curvatura C, por lo que se refleja volviendo sobre el mismo camino sin variar su direccin, rayo ( 2 ).

Imagen

Los rayos reflejados ( 1 ) y ( 2 ) son divergentes: nunca se cortarn. Se cortan sus prolongaciones, y eso quiere decir que la imagen ser virtual (est detrs del espejo, no se puede proyectar sobre una pantalla). Adems, vase que es derecha (misma orientacin que el objeto) y ms pequea que ste.


5. Sabiendo que en la siguiente reaccin nuclear HeHLAZ 4211 2 i +se liberan 11.47 MeV de energa, a) determinar el nmero atmico y el nmero msico del istopo de litio, y b) calcular la masa atmica de dicho istopo.Masas atmicas: MeV 931 u 1u 4.0026 u 0078.1 42

11 === HeH

Primero haremos el razonamiento aproximado, antes de tener en cuenta el defecto de masa. Como los dos ncleos de He producidos totalizan aproximadamente 4 + 4 = 8 unidades de masa atmica, el istopo de Li debe contener 7, pues el ncleo de H aporta la unidad restante de masa, as que A = 7. Adems el nmero atmico del istopo es Z = 3, pues los ncleos de He contienen dos protones cada uno y el hidrgeno tiene uno. El istopo es litio 7. Li LiAZ

73 =

La reaccin nuclear se produce convirtiendo en energa una parte de la masa de los ncleos de hidrgeno y litio (11.47 MeV). Conocemos las masas de los ncleos de hidrgeno y de helio dadas en el enunciado, de ah podemos calcular la masa del litio.

Masa litio + Masa hidrgeno = 2 Masa helio + Conversin masa/energau 0078.1+Masa litio u

93111.47 u 4.0026 2 +=

u 7.0097 u 1.0078 -u 0.0123u .00528 =+=Masa litio

8

6. En el laboratorio del instituto medimos cuatro veces el tiempo que un muelle, separado de su posicin de equilibrio, tarda en describir 20 oscilaciones de pequea amplitud. Los resultados de la medicin se muestran en la tabla. Los valores de masas m corresponden a la suma del platillo ms las pesas. Determinar el valor de la constante elstica del muelle.

tiempo tMasa m 20 oscilaciones(gramos) (segundos)

1 20 17,842 30 22,053 50 27,914 70 32,34

kmT 2= 224 T

mk =20/tT =tiempo t

Masa m 20 oscilaciones Periodo T (s) Masa m Constante (gramos) (segundos) T = t /20 (kg) k (N/m)

1 20 17,84 0,89 0,02 0,992 30 22,05 1,10 0,03 0,973 50 27,91 1,40 0,05 1,014 70 32,34 1,62 0,07 1,06

Periodo oscilacinPeriodo en cada ensayo

44321 kkkkk +++= 01.1

406.101.197.099.0 =+++= N/m 01.1=k

paeg fisica 11 sept solucionario

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