orgname - umsolo fuerza un salto de l´ ´ınea en una f ormula que est´ a dentro de´ un parrafo...
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TEX,un est andar para textos cientıficos
Grupo CLMPSUniversidad de MurciaDepartamento de Matematicas
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Sinfonıa Matem atica1 El modo matem atico 3
2 Primeras f ormulas: Exponentes y fracciones 8
3 Textos y espacios en f ormulas 15
4 Tamanos de las f ormulas 19
5 Sımbolos 23
6 Matrices y determinantes 44
7 Formulas enmarcadas 56
8 Formulas alineadas 58
9 Posiciones de sımbolos 72
10 Teoremas, demostraciones, . . . 81
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El modo matem aticoIdea: A TEX las formulas se le “dictan” .En ese sentido, por ejemplo, para escribir una fraccion se le diceque se trata de una fraccion, a continuacion se le indica elnumerador y luego el denominador.Cuando TEX esta confeccionando una formula se dice que estatrabajando en modo matematico
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El modo matem aticoIdea: A TEX las formulas se le “dictan” .En ese sentido, por ejemplo, para escribir una fraccion se le diceque se trata de una fraccion, a continuacion se le indica elnumerador y luego el denominador.Cuando TEX esta confeccionando una formula se dice que estatrabajando en modo matematicoSi la formula que vamos a escribir esta dentro de un parrafo (modomatematico ordinario) podemos utilizar cualquiera de las dosopciones:
$ Formula $ \( Formula \)
Ejemplo:En lo que sigue f (x) = 1+x
x, mientras que h(x) = f (a + x).
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El modo matem aticoIdea: A TEX las formulas se le “dictan” .En ese sentido, por ejemplo, para escribir una fraccion se le diceque se trata de una fraccion, a continuacion se le indica elnumerador y luego el denominador.Cuando TEX esta confeccionando una formula se dice que estatrabajando en modo matematicoSi la formula que vamos a escribir esta dentro de un parrafo (modomatematico ordinario) podemos utilizar cualquiera de las dosopciones:
$ Formula $ \( Formula \)
Ejemplo:En lo que sigue f (x) = 1+x
x, mientras que h(x) = f (a + x).
Fuente:
En lo que sigue $f(x)=\frac1 + xx$,mientras que \(h(x)=f(a+x)\).
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En el caso de que queramos resaltar una formula poniendolacentrada en una lınea aparte (modo matematico resaltado);tambien tenemos dos opciones:
$$ Formula $$ \[ Formula \]
Ejemplo:En lo que sigue
f (x) =1 + x
x,
mientras queh(x) = f (a + x)
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En el caso de que queramos resaltar una formula poniendolacentrada en una lınea aparte (modo matematico resaltado);tambien tenemos dos opciones:
$$ Formula $$ \[ Formula \]
Ejemplo:En lo que sigue
f (x) =1 + x
x,
mientras queh(x) = f (a + x)
Fuente:
En lo que sigue $$f(x)=\frac1 + xx,$$mientras que \[ h(x)=f(a+x) \]
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Si queremos escribir una formula resaltada en una lınea aparte yque LATEX se encargue de numerarla, disponemos del entorno
\begin equation Formula\end equation que consigue que la Formula escrita aparezca centrada en unanueva lınea junto con una etiqueta generada automaticamente porLATEX usando el contador equation .
Ejemplo:
Π = 3.141592653589793238 . . . (1)
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Si queremos escribir una formula resaltada en una lınea aparte yque LATEX se encargue de numerarla, disponemos del entorno
\begin equation Formula\end equation que consigue que la Formula escrita aparezca centrada en unanueva lınea junto con una etiqueta generada automaticamente porLATEX usando el contador equation .
Ejemplo:
Π = 3.141592653589793238 . . . (1)
Fuente:
\beginequation\Pi =3.141592653589793238\dots\endequation
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Cuando TEX entra en modo matematico su forma habitual decomportamiento se ve afectada, entre otras, por las siguientesreglas:
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Cuando TEX entra en modo matematico su forma habitual decomportamiento se ve afectada, entre otras, por las siguientesreglas:
• En lo sucesivo escribira con un tipo de letra que solamenteemplea para las formulas, es de tipo italica pero no se trata dela italica habitual;
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Cuando TEX entra en modo matematico su forma habitual decomportamiento se ve afectada, entre otras, por las siguientesreglas:
• En lo sucesivo escribira con un tipo de letra que solamenteemplea para las formulas, es de tipo italica pero no se trata dela italica habitual;
• El tratamiento de los espacios entre palabras tambien esespecial: no respeta los espacios, solo deja espacios cuando elcree que tiene que hacerlo, como ocurre despues de escribircos , log, arccos, etc;
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Cuando TEX entra en modo matematico su forma habitual decomportamiento se ve afectada, entre otras, por las siguientesreglas:
• En lo sucesivo escribira con un tipo de letra que solamenteemplea para las formulas, es de tipo italica pero no se trata dela italica habitual;
• El tratamiento de los espacios entre palabras tambien esespecial: no respeta los espacios, solo deja espacios cuando elcree que tiene que hacerlo, como ocurre despues de escribircos , log, arccos, etc;
• Solo fuerza un salto de lınea en una formula que esta dentro deun parrafo (modo matematico ordinario) al recibir el comando\\ . No permite forzar este salto en el modo matematicoresaltado;
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Cuando TEX entra en modo matematico su forma habitual decomportamiento se ve afectada, entre otras, por las siguientesreglas:
• En lo sucesivo escribira con un tipo de letra que solamenteemplea para las formulas, es de tipo italica pero no se trata dela italica habitual;
• El tratamiento de los espacios entre palabras tambien esespecial: no respeta los espacios, solo deja espacios cuando elcree que tiene que hacerlo, como ocurre despues de escribircos , log, arccos, etc;
• Solo fuerza un salto de lınea en una formula que esta dentro deun parrafo (modo matematico ordinario) al recibir el comando\\ . No permite forzar este salto en el modo matematicoresaltado;
• Sabe que ciertos comandos solo se pueden usar en el contextode una formula y de hecho protestara si recibe una de estasordenes en modo normal de texto;
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Cuando TEX entra en modo matematico su forma habitual decomportamiento se ve afectada, entre otras, por las siguientesreglas:
• En lo sucesivo escribira con un tipo de letra que solamenteemplea para las formulas, es de tipo italica pero no se trata dela italica habitual;
• El tratamiento de los espacios entre palabras tambien esespecial: no respeta los espacios, solo deja espacios cuando elcree que tiene que hacerlo, como ocurre despues de escribircos , log, arccos, etc;
• Solo fuerza un salto de lınea en una formula que esta dentro deun parrafo (modo matematico ordinario) al recibir el comando\\ . No permite forzar este salto en el modo matematicoresaltado;
• Sabe que ciertos comandos solo se pueden usar en el contextode una formula y de hecho protestara si recibe una de estasordenes en modo normal de texto;
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• No permite escribir vocales acentuadas dentro de este modo, ylos acentos los interpreta como los caracteres “prima”, . . . queen una formula tienen un tratamiento especial comosuperındices;
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• No permite escribir vocales acentuadas dentro de este modo, ylos acentos los interpreta como los caracteres “prima”, . . . queen una formula tienen un tratamiento especial comosuperındices;
• Se ocupa de elegir los tamanos adecuados de la raya defraccion, o de los subındices, o de los parentesis que delimitanparte de una formula. Tambien distingue entre el modomatematico ordinario y el resaltado para elegir el tamano y laposicion de los sımbolos.
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Primeras f ormulas: Exponentes yfraccionesExponentes, subındices y raıces
ˆ Exponente _ Subındice
Ejemplo:
xy + x2z+1 − xw−12 + x(z+1)w + (x1 + x2)
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Primeras f ormulas: Exponentes yfraccionesExponentes, subındices y raıces
ˆ Exponente _ Subındice
Ejemplo:
xy + x2z+1 − xw−12 + x(z+1)w + (x1 + x2)
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Fuente:
\[ xˆy + xˆ2z+1- x_2ˆw-1 + xˆ(z+1)ˆw + (x_1 + x_2)ˆ2\]
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Aunque una raız cuadrada (o n-esima) puede escribirse como unexponente fraccionario, existe el comando
\sqrt [n]Radicando
Ejemplo:
√x− y + z − 4
√(x2 + y2)3
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Aunque una raız cuadrada (o n-esima) puede escribirse como unexponente fraccionario, existe el comando
\sqrt [n]Radicando
Ejemplo:
√x− y + z − 4
√(x2 + y2)3
Fuente:
\[\sqrtx-y+z - \sqrt[4](xˆ2+yˆ2)ˆ3\]
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Fracciones
Una fraccion es un objeto con tres elementos: el numerador, eldenominador y la barra horizontal que los separa.
\frac NumeradorDenominador
Ejemplo:1k
log2 c(f ) es la medida . . .
1
2
1 + x
1− x+
x2
(x− 1)3+
(x2 − 1)13
y2− x− y
1 + 1y
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Fracciones
Una fraccion es un objeto con tres elementos: el numerador, eldenominador y la barra horizontal que los separa.
\frac NumeradorDenominador
Ejemplo:1k
log2 c(f ) es la medida . . .
1
2
1 + x
1− x+
x2
(x− 1)3+
(x2 − 1)13
y2− x− y
1 + 1y
Fuente:
$\frac1k \log_2 c(f)$ es la medida \dots
\[\frac12\frac1+x1-x+ \fracxˆ2(x-1)ˆ3+\frac(xˆ2-1)ˆ\frac13y_2-\fracx-y1+\frac1y\]
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El tamano de estas fracciones viene determinado automaticamentepor el tipo de formula en la que aparece, aunque puede cambiarseEjemplo:
1
klog2 c(f ) 1
klog2 c(f )√
1k
log2 c(f )
√1
klog2 c(f )
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El tamano de estas fracciones viene determinado automaticamentepor el tipo de formula en la que aparece, aunque puede cambiarseEjemplo:
1
klog2 c(f ) 1
klog2 c(f )√
1k
log2 c(f )
√1
klog2 c(f )
Fuente:
\[\frac1k\log_2 c(f)\;\textstyle \frac1k\log_2 c(f)\]
$\sqrt\frac1k\log_2 c(f)\sqrt\displaystyle\frac1k\log_2 c(f)$
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Fracciones con AMS-LATEX
\usepackageamsmath
\dfrac NumeradorDenominador\tfrac NumeradorDenominador
permiten cambiar el tamano de las fracciones.
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Fracciones con AMS-LATEX
\usepackageamsmath
\dfrac NumeradorDenominador\tfrac NumeradorDenominador
permiten cambiar el tamano de las fracciones.Ejemplo:
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klog2 c(f ) 1
klog2 c(f )√
1k
log2 c(f )
√1
klog2 c(f )
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Fracciones con AMS-LATEX
\usepackageamsmath
\dfrac NumeradorDenominador\tfrac NumeradorDenominador
permiten cambiar el tamano de las fracciones.Ejemplo:
1
klog2 c(f ) 1
klog2 c(f )√
1k
log2 c(f )
√1
klog2 c(f )
Fuente:
\[\frac1k\log_2 c(f)\;\tfrac1k\log_2 c(f)\]
$\sqrt\frac1k\log_2 c(f)\sqrt\dfrac1k \log_2 c(f)$
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Para escribir expresiones binomiales como(nk
)
\binom NumeradorDenominador\dbinom NumeradorDenominador\tbinom NumeradorDenominador
Ejemplo:
(a + b)n =
(n
0
)an +
(n1
)an−1b + · · · +
(n
n
)bn
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Para escribir expresiones binomiales como(nk
)
\binom NumeradorDenominador\dbinom NumeradorDenominador\tbinom NumeradorDenominador
Ejemplo:
(a + b)n =
(n
0
)an +
(n1
)an−1b + · · · +
(n
n
)bn
Fuente:
\[(a+b)ˆn= \binomn0 aˆn+\tbinomn1aˆn-1 b+ \dots + \binomnn bˆn\]
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Para fracciones continuas
\cfrac [Posicion]NumeradorDenominador
Ejemplo:
1
√2 +
2
√2 +
3√
2 + . . .
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Para fracciones continuas
\cfrac [Posicion]NumeradorDenominador
Ejemplo:
1
√2 +
2
√2 +
3√
2 + . . .
Fuente:
\[ \cfrac1\sqrt2+\cfrac[l]2\sqrt2+\cfrac[r]3\sqrt2+\dots \]
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Textos y espacios en f ormulasSi queremos obtener en una lınea centrada un resultado como:
fn(x) = 0 para los pares y fn(x) = 1 para los impares
y escribimos:
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Textos y espacios en f ormulasSi queremos obtener en una lınea centrada un resultado como:
fn(x) = 0 para los pares y fn(x) = 1 para los impares
y escribimos:
$$ fˆn(x) = 0 para los pares y fˆn(x) = 1 paralos impares $$
el resultado sera:
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Textos y espacios en f ormulasSi queremos obtener en una lınea centrada un resultado como:
fn(x) = 0 para los pares y fn(x) = 1 para los impares
y escribimos:
$$ fˆn(x) = 0 para los pares y fˆn(x) = 1 paralos impares $$
el resultado sera:
fn(x) = 0paralosparesyfn(x) = 1paralosimpares
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Textos y espacios en f ormulasSi queremos obtener en una lınea centrada un resultado como:
fn(x) = 0 para los pares y fn(x) = 1 para los impares
y escribimos:
$$ fˆn(x) = 0 para los pares y fˆn(x) = 1 paralos impares $$
el resultado sera:
fn(x) = 0paralosparesyfn(x) = 1paralosimpares
El comando \mbox puede resolver el problema. El resultadodeseado se obtiene al escribir:
$$fˆn(x)=0\mbox para los pares y %fˆn(x)=1\mbox para los impares$$
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En modo matematico no se respetan los espacios en blanco pero sıfuncionan todos los comandos de separacion horizontal
Comandos Espacio Comandos Espacio\, \thinspace \! \negthinspace
\: \medspace \negmedspace
\; \thickspace \negthickspace
\quad
\qquad
\hspace Longitud
Tabla 1: Comandos para espaciados horizontales
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Ejemplo:
\[ \int\int _A f(x,y) dx dy \]
Produce: ∫ ∫A
f (x, y)dxdy
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Ejemplo:
\[ \int\int _A f(x,y) dx dy \]
Produce: ∫ ∫A
f (x, y)dxdy
mientras que
\[\int \! \! \int _A f(x,y) \, dx \, dy .\]
proporciona ∫ ∫A
f (x, y) dx dy.
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Mejora de AMS-LATEX \usepackageamsmath
\text Objeto
Funciona como \mbox Objeto en cuanto al resultado, peroademas adapta el tamano de las letras del texto Objeto a laposicion en la que se incluye.
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Mejora de AMS-LATEX \usepackageamsmath
\text Objeto
Funciona como \mbox Objeto en cuanto al resultado, peroademas adapta el tamano de las letras del texto Objeto a laposicion en la que se incluye.Ejemplo:
∑para los n primos
1
n
∑para los n primos
1
n
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Mejora de AMS-LATEX \usepackageamsmath
\text Objeto
Funciona como \mbox Objeto en cuanto al resultado, peroademas adapta el tamano de las letras del texto Objeto a laposicion en la que se incluye.Ejemplo:
∑para los n primos
1
n
∑para los n primos
1
n
Fuente:
\[\sum_\textpara los $n$ primos\frac1n\]\[\sum_\mboxpara los $n$ primos\frac1n\]
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Tamanos de las f ormulas
Ejemplo: ∫ 1
0f (x) dx∫ 1
0f (x) dx
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Tamanos de las f ormulas
Ejemplo: ∫ 1
0f (x) dx∫ 1
0f (x) dx
Fuente:
\[ \int_0ˆ1 f(x) \, dx\]\LARGE \[ \int_0ˆ1 f(x) \, dx\]
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Tamanos de las f ormulas
Ejemplo: ∫ 1
0f (x) dx∫ 1
0f (x) dx
Fuente:
\[ \int_0ˆ1 f(x) \, dx\]\LARGE \[ \int_0ˆ1 f(x) \, dx\]
Por otra parte, el tamano de algunas expresiones (como lasfracciones) depende de su posicion en la misma.Esta dependencia esta determinada por los siguientes estilos:
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displaystyleEjemplo:
∞∑i=1
1
n2=π2
6
Fuente:
\[\sum_i=1ˆ\infty \frac1nˆ2=\frac\piˆ26\]
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displaystyleEjemplo:
∞∑i=1
1
n2=π2
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Fuente:
\[\sum_i=1ˆ\infty \frac1nˆ2=\frac\piˆ26\]
textstyleEjemplo:La formula siguiente
∑∞i=1
1n2 = π2
6 esta en estilo textstyle .
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displaystyleEjemplo:
∞∑i=1
1
n2=π2
6
Fuente:
\[\sum_i=1ˆ\infty \frac1nˆ2=\frac\piˆ26\]
textstyleEjemplo:La formula siguiente
∑∞i=1
1n2 = π2
6 esta en estilo textstyle .
Fuente:
... siguiente $\sum_i=1ˆ\infty \frac1nˆ2=
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\frac\piˆ26$ est a en es-tilo \tt textstyle.
scriptstyle Es el estilo predefinido para el primer nivel desubındices y superındices.
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\frac\piˆ26$ est a en es-tilo \tt textstyle.
scriptstyle Es el estilo predefinido para el primer nivel desubındices y superındices.
scriptscriptstyle Es el predefinido para los demas niveles desubındices y superındices.
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\frac\piˆ26$ est a en es-tilo \tt textstyle.
scriptstyle Es el estilo predefinido para el primer nivel desubındices y superındices.
scriptscriptstyle Es el predefinido para los demas niveles desubındices y superındices.
Para cambiar los estilos tenemos los comandos:
\displaystyle\scriptstyle
\textstyle\scriptscriptstyle
-4 -2 2 4
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\frac\piˆ26$ est a en es-tilo \tt textstyle.
scriptstyle Es el estilo predefinido para el primer nivel desubındices y superındices.
scriptscriptstyle Es el predefinido para los demas niveles desubındices y superındices.
Para cambiar los estilos tenemos los comandos:
\displaystyle\scriptstyle
\textstyle\scriptscriptstyle
Ejemplo:
∑∞i=1
1n2 =
π2
6
-4 -2 2 4
-4
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\frac\piˆ26$ est a en es-tilo \tt textstyle.
scriptstyle Es el estilo predefinido para el primer nivel desubındices y superındices.
scriptscriptstyle Es el predefinido para los demas niveles desubındices y superındices.
Para cambiar los estilos tenemos los comandos:
\displaystyle\scriptstyle
\textstyle\scriptscriptstyle
Ejemplo:
∑∞i=1
1n2 =
π2
6
Fuente:
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\[ \textstyle\sum_i=1ˆ\infty \frac1nˆ2 =\frac\piˆ26 \]
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Sımbolos
Letras griegas
α \alpha β \beta γ \gamma δ \deltaε \epsilon ε \varepsilon ζ \zeta η \etaθ \theta ϑ \vartheta ι \iota κ \kappaλ \lambda µ \mu ν \nu ξ \xiπ \pi $ \varpi ρ \rho % \varrhoσ \sigma ς \varsigma τ \tau υ \upsilonφ \phi ϕ \varphi χ \chi ψ \psiω \omega o oΓ \Gamma ∆ \Delta Θ \Theta Λ \LambdaΞ \Xi Π \Pi Σ \Sigma Υ \UpsilonΦ \Phi Ψ \Psi Ω \Omega
Tabla 2: Sımbolos matematicos, letras griegas
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-4
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Hay que tener en cuenta que las letras griegas no son letras de untipo especial (como la italica o la negrita) sino que son sımbolosmatematicos. Solo pueden ser utilizadas en modo matematico.
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Hay que tener en cuenta que las letras griegas no son letras de untipo especial (como la italica o la negrita) sino que son sımbolosmatematicos. Solo pueden ser utilizadas en modo matematico.
Ejemplo:Escribir π o Π es sencillo
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Hay que tener en cuenta que las letras griegas no son letras de untipo especial (como la italica o la negrita) sino que son sımbolosmatematicos. Solo pueden ser utilizadas en modo matematico.
Ejemplo:Escribir π o Π es sencillo
Fuente:
Escribir $\pi$ o $\Pi$ es sencillo
Sımbolos, operadores y relaciones
TEX distingue entre los sımbolos que se utilizan para denotarrelaciones de orden, los que se usan para las operaciones binarias,etc.
+ + − -∗ * • \bullet? \star ∗ \ast
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± \pm u \sqcap⊗ \otimes ∓ \mpt \sqcup \oslash \circ \ominus⊕ \oplus × \times∨ \vee \odot÷ \div ∧ \wedge© \bigcirc ∩ \cap4 \bigtriangleup o \wr∪ \cup 5 \bigtriangledown \diamond · \cdot] \uplus / \triangleleft† \dagger q \amalg\ \setminus . \triangleright‡ \ddagger
Tabla 4: Sımbolos matematicos, opera-dores
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< < > > = =≤ \leq ≈ \approx ‖ \parallel≥ \geq 6= \neq ∈ \in≺ \prec
.= \doteq 3 \ni
\succ ∼= \cong @ \sqsubset \preceq \asymp v \sqsubseteq \succeq ⊥ \perp A \sqsupset \ll ⊂ \subset w \sqsupseteq \gg ⊃ \supset ^ \smile≡ \equiv ⊆ \subseteq _ \frown∼ \sim ⊇ \supseteq | \mid' \simeq ` \vdash ∝ \propto|= \models a \dashv ./ \bowtie
Tabla 3: Sımbolos matematicos, relaciones
← \leftarrow ←− \longleftarrow⇐ \Leftarrow ⇐= \Longleftarrow→ \rightarrow −→ \longrightarrow
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⇒ \Rightarrow =⇒ \Longrightarrow↔ \leftrightarrow ←→ \longleftrightarrow⇔ \Leftrightarrow ⇐⇒ \Longleftrightarrow7→ \mapsto 7−→ \longmapsto← \hookleftarrow → \hookrightarrow \leftharpoonup \rightharpoonup \leftharpoondown \rightharpoondown↑ \uparrow ⇑ \Uparrow↓ \downarrow ⇓ \Downarrowl \updownarrow m \Updownarrow \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow
Tabla 5: Sımbolos matematicos, flechas
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ℵ \aleph ~ \hbar ı \imath \jmath ` \ell ℘ \wp< \Re = \Im ′ \prime∅ \emptyset ∇ \nabla
√\surd
> \top ⊥ \bot ∠ \angle∀ \forall ∃ \exists ¬ \neg[ \flat \ \natural ∂ \partial∞ \infty 4 \triangle / /\ \backslash \ \ | | ‖ \| [ [] ] ♣ \clubsuit ♠ \spadesuit♦ \diamondsuit ♥ \heartsuit
Tabla 6: Sımbolos matematicos, miscelanea de sımbolos
Integrales y sumatorios. Operadores de tama no variable \int \sum
Ejemplo:
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∫ 1
0x2dx +
∫ 2+t
1
1 + x
1− x3dx
n∑k=0
tk
Fuente:
\[ \int _0ˆ1 xˆ2dx + \int_1ˆ2+t\frac1+x1-xˆ3dx \]\[\sum_k=0ˆn tˆk\]
El tamano de los sımbolos de integral y de sumatorio, y la posicionde sus lımites cambian dependiendo del modo matematicoordinario o resaltado.
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∫ 1
0x2dx +
∫ 2+t
1
1 + x
1− x3dx
n∑k=0
tk
Fuente:
\[ \int _0ˆ1 xˆ2dx + \int_1ˆ2+t\frac1+x1-xˆ3dx \]\[\sum_k=0ˆn tˆk\]
El tamano de los sımbolos de integral y de sumatorio, y la posicionde sus lımites cambian dependiendo del modo matematicoordinario o resaltado.
Ejemplo:∑3y=1
∫ 21 (x + y)dx es el resultado que se obtiene al escribir . . .
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∫ 1
0x2dx +
∫ 2+t
1
1 + x
1− x3dx
n∑k=0
tk
Fuente:
\[ \int _0ˆ1 xˆ2dx + \int_1ˆ2+t\frac1+x1-xˆ3dx \]\[\sum_k=0ˆn tˆk\]
El tamano de los sımbolos de integral y de sumatorio, y la posicionde sus lımites cambian dependiendo del modo matematicoordinario o resaltado.
Ejemplo:∑3y=1
∫ 21 (x + y)dx es el resultado que se obtiene al escribir . . .
Fuente:
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$\sum_y=1ˆ3 \int _1ˆ2 (x+y) dx$es el resultado que se obtiene al escribir \dots
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⋃\bigcup
⊎\biguplus
⊗\bigotimes⋂
\bigcap⊕
\bigoplus⊙
\bigodot∨\bigvee
∑\sum
∏\prod∧
\bigwedge∫
\int∐
\coprod
Tabla 7: Sımbolos matematicos de tamano variable
Operadores de tama no variableEjemplo:
X \n⋃i=1
Ai
⋃ni=1Ai
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⋃\bigcup
⊎\biguplus
⊗\bigotimes⋂
\bigcap⊕
\bigoplus⊙
\bigodot∨\bigvee
∑\sum
∏\prod∧
\bigwedge∫
\int∐
\coprod
Tabla 7: Sımbolos matematicos de tamano variable
Operadores de tama no variableEjemplo:
X \n⋃i=1
Ai
⋃ni=1Ai
Fuente:
\[ X\setminus \bigcup_i=1ˆn A_i\]
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$\bigcup_i=1ˆn A_i$
Mejoras con AMS-LATEX. \iint \iiint \iiiint \idotsint
Ejemplo: ∫∫∫M
dω =
∫∫∂M
ω
∫∫∫∫f (x, y, z, w)dx dy dz dw
∫· · ·∫
M
dx1 . . . dxn
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$\bigcup_i=1ˆn A_i$
Mejoras con AMS-LATEX. \iint \iiint \iiiint \idotsint
Ejemplo: ∫∫∫M
dω =
∫∫∂M
ω
∫∫∫∫f (x, y, z, w)dx dy dz dw
∫· · ·∫
M
dx1 . . . dxn
Fuente:
\[ \iiint_M d \omega = \iint_\partial M\omega\]\[ \iiiint f(x,y,z,w) dx \, dy \, dz \, dw \quad\idotsint_M dx_1 \dots dx_n\]
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\substack Lıneas
Ejemplo:
∑1≤i≤1001<j<8
P (i, j)
Fuente:
\[\sum_\substack 1 \leq i\leq 100 \\[0.2cm] 1 < j < 8 P(i,j)\]
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\begin subarray l Lıneas\end subarray
Ejemplo: ∑1≤i≤1001<j<8
P (i, j)
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\begin subarray l Lıneas\end subarray
Ejemplo: ∑1≤i≤1001<j<8
P (i, j)
Fuente:
$$\sum_\beginsubarrayl1 \leq i \leq 100 \\1 < j < 8 \endsubarray P(i,j) $$
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Puntos suspensivos en matem aticas
Comando Ejemplo Comando Ejemplo\ldots . . . \cdots · · ·\vdots ... \ddots . . .
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Puntos suspensivos en matem aticas
Comando Ejemplo Comando Ejemplo\ldots . . . \cdots · · ·\vdots ... \ddots . . .
Una pequena variacion en la definicion de \ddots puedeproporcionar la siguiente definicion
\newcommand\adots\mathinner\mkern2mu\raise1pt%\hbox.\mkern2mu\raise4pt\hbox.\mkern2mu%\raise7pt\hbox.\mkern1mu
Ejemplo:M . . .M . . .M
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Puntos suspensivos en matem aticas
Comando Ejemplo Comando Ejemplo\ldots . . . \cdots · · ·\vdots ... \ddots . . .
Una pequena variacion en la definicion de \ddots puedeproporcionar la siguiente definicion
\newcommand\adots\mathinner\mkern2mu\raise1pt%\hbox.\mkern2mu\raise4pt\hbox.\mkern2mu%\raise7pt\hbox.\mkern1mu
Ejemplo:M . . .M . . .MFuente:
\( M\adots M \ddots M \)
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Parentesis, corchetes, llaves . . .
( ( ) )[ [ ] ] \ \ | | ‖ \|d \lceil b \lfloore \rceil c \rfloor↑ \uparrow ↓ \downarrow⇑ \Uparrow ⇓ \Downarrowl \updownarrow m \Updownarrow/ / \ \backslash
Tabla 8: Sımbolos matematicos, delimitadores
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Parentesis, corchetes, llaves . . .
( ( ) )[ [ ] ] \ \ | | ‖ \|d \lceil b \lfloore \rceil c \rfloor↑ \uparrow ↓ \downarrow⇑ \Uparrow ⇓ \Downarrowl \updownarrow m \Updownarrow/ / \ \backslash
Tabla 8: Sımbolos matematicos, delimitadores
\left DelimitadorIzquierdaFormula\right DelimitadorDerecha
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Ejemplo:
∣∣∣∣∫ 1
0cos
1
xdx
∣∣∣∣ ]√a + b
a
/b
c
Fuente:
\[ \left| \int_0ˆ1\cos\frac1xdx \right|\quad \left] \sqrta+b \right\\quad a \left/ \fracbc\right.\]
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Nombres de funciones
\sin \cos \tan \cot \sec \csc \arcsin \arccos\arctan \sinh \cosh \tanh \coth \lim \limsup \liminf\max \min \sup \inf \log \ln \lg \exp\arg \ker \hom \dim \det \deg \gcd \Pr
Tabla 9: Nombres de funciones y operadores en las formulas
Algunos de los comandos, como por ejemplo:
\lim , \sup o \max ,
actuan de forma analoga a como sucede con \sum en cuanto a laposicion de los ındices.
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Nombres de funciones
\sin \cos \tan \cot \sec \csc \arcsin \arccos\arctan \sinh \cosh \tanh \coth \lim \limsup \liminf\max \min \sup \inf \log \ln \lg \exp\arg \ker \hom \dim \det \deg \gcd \Pr
Tabla 9: Nombres de funciones y operadores en las formulas
Algunos de los comandos, como por ejemplo:
\lim , \sup o \max ,
actuan de forma analoga a como sucede con \sum en cuanto a laposicion de los ındices.En la tabla 9 se echan en falta algunas abreviaciones en castellanode funciones como, por ejemplo, la funcion seno.
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Nombres de funciones
\sin \cos \tan \cot \sec \csc \arcsin \arccos\arctan \sinh \cosh \tanh \coth \lim \limsup \liminf\max \min \sup \inf \log \ln \lg \exp\arg \ker \hom \dim \det \deg \gcd \Pr
Tabla 9: Nombres de funciones y operadores en las formulas
Algunos de los comandos, como por ejemplo:
\lim , \sup o \max ,
actuan de forma analoga a como sucede con \sum en cuanto a laposicion de los ındices.En la tabla 9 se echan en falta algunas abreviaciones en castellanode funciones como, por ejemplo, la funcion seno.
\newcommand\sen\mathop\rm sen \nolimits
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Acentos en modo matem atico
a \hata e \checke o \breveo a \tildeaa \acutea a \gravea a \bara ~a \vecaa \dota a \ddota a \mathringa
Tabla 10: Acentos en modo matematico.
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Acentos en modo matem atico
a \hata e \checke o \breveo a \tildeaa \acutea a \gravea a \bara ~a \vecaa \dota a \ddota a \mathringa
Tabla 10: Acentos en modo matematico.
\widehat Formula \widetilde Formula
Ejemplo:
1 + x 6= −y ~ı + ~
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Acentos en modo matem atico
a \hata e \checke o \breveo a \tildeaa \acutea a \gravea a \bara ~a \vecaa \dota a \ddota a \mathringa
Tabla 10: Acentos en modo matematico.
\widehat Formula \widetilde Formula
Ejemplo:
1 + x 6= −y ~ı + ~
Fuente:
$$\widehat1+x\neq\widehat-y \quad\mboxno hay pun-tos en $\vec\imath+\vec\jmath$
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En el paquete amsmath estan definidos los acentos...a y
....a ,por
medio de los comandos : \dddot Letra y\ddddot LetraTambien hay definidas versiones de todos los comandos deacentos con la primera letra en mayuscula.Ejemplo:
ˆA difiere de ˆ
A
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En el paquete amsmath estan definidos los acentos...a y
....a ,por
medio de los comandos : \dddot Letra y\ddddot LetraTambien hay definidas versiones de todos los comandos deacentos con la primera letra en mayuscula.Ejemplo:
ˆA difiere de ˆ
A
Fuente:
$$ \hat\hatA\mbox difiere de \Hat\HatA$$
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Fuentes en modo matem atico
Comando Ejemplo Ejemplo\mathrm $\mathrmmax_i$ maxi\mathbf $\mathbf \lim \varphi = v$ limϕ = v\mathnormal $abc=\mathnormalabc$ abc = abc\mathcal $\mathcalA= a$ A = a\mathsf $\mathsfGˆ2$ G2
\mathtt $\mathttM(i)$ M(i)\mathit $\mathitfff\neq fff$ fff 6= fff
Tabla 11: Tipos de letra en modo matematico
Los cambios de tipo de fuente solo afectan a letras del alfabeto(acentuadas o no) y numeros.
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Fuentes en modo matem atico
Comando Ejemplo Ejemplo\mathrm $\mathrmmax_i$ maxi\mathbf $\mathbf \lim \varphi = v$ limϕ = v\mathnormal $abc=\mathnormalabc$ abc = abc\mathcal $\mathcalA= a$ A = a\mathsf $\mathsfGˆ2$ G2
\mathtt $\mathttM(i)$ M(i)\mathit $\mathitfff\neq fff$ fff 6= fff
Tabla 11: Tipos de letra en modo matematico
Los cambios de tipo de fuente solo afectan a letras del alfabeto(acentuadas o no) y numeros.
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El paquete amsmath que define los comandos\boldsymbol SubFormula y \pmb SubFormula para poner ennegrita tambien los sımbolos.
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El paquete amsmath que define los comandos\boldsymbol SubFormula y \pmb SubFormula para poner ennegrita tambien los sımbolos.Ejemplo:
limϕ = v
∮f
∮f
∮f =
∮f
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El paquete amsmath que define los comandos\boldsymbol SubFormula y \pmb SubFormula para poner ennegrita tambien los sımbolos.Ejemplo:
limϕ = v
∮f
∮f
∮f =
∮f
Fuente:
$$ \boldsymbol \lim \varphi = \mathbfv\quad\pmb\oint f = \boldsymbol\oint f$$
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La “American Mathematical Society” ofrece familias de fuentesadicionales a las distribuidas con TEX o LATEXentre las quedestacamos las que se manejan con los comandos\mathbb SubFormula y \mathfrak SubFormula. Para usarloshay que cargar el paquete amsmath, o si queremos hacer uso demas sımbolos, el paquete amssymb.
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La “American Mathematical Society” ofrece familias de fuentesadicionales a las distribuidas con TEX o LATEXentre las quedestacamos las que se manejan con los comandos\mathbb SubFormula y \mathfrak SubFormula. Para usarloshay que cargar el paquete amsmath, o si queremos hacer uso demas sımbolos, el paquete amssymb.Ejemplo:Por R denotaremos al cuerpo de los numeros reales.T sera la topologıa . . .
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La “American Mathematical Society” ofrece familias de fuentesadicionales a las distribuidas con TEX o LATEXentre las quedestacamos las que se manejan con los comandos\mathbb SubFormula y \mathfrak SubFormula. Para usarloshay que cargar el paquete amsmath, o si queremos hacer uso demas sımbolos, el paquete amssymb.Ejemplo:Por R denotaremos al cuerpo de los numeros reales.T sera la topologıa . . .Fuente:
Por $\mathbbR$ denotaremos al cuerpo de losnumeros reales.\par $\mathfrakT$ ser ala topolog ıa \dots
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Matrices y determinantesEl entorno array
El entorno array dentro de una formula se usa para producirmatrices, y sus argumentos y opciones coinciden con las delentorno tabular que produce tablas de texto.
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Matrices y determinantesEl entorno array
El entorno array dentro de una formula se usa para producirmatrices, y sus argumentos y opciones coinciden con las delentorno tabular que produce tablas de texto.'
&
$
%
\begin array [Posicion]FormatoColColumna1 & Columna2 ... & Columnan \\. . .. . .
\end array
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Los argumentos que se usan en este entorno son:
& Es el comando de tabulacion, se usa para pasar de unacolumna a la siguiente.
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Los argumentos que se usan en este entorno son:
& Es el comando de tabulacion, se usa para pasar de unacolumna a la siguiente.
\\ Es el comando que se usa para iniciar una nueva lınea(fila).
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Los argumentos que se usan en este entorno son:
& Es el comando de tabulacion, se usa para pasar de unacolumna a la siguiente.
\\ Es el comando que se usa para iniciar una nueva lınea(fila).
Posicion Especifica la posicion vertical de la matriz y es unargumento optativo; por defecto es centrado. Puedeponerse t o b si se desea respectivamente que la tablaeste alineada en la parte superior o en la parte inferior dela correspondiente lınea base.
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Los argumentos que se usan en este entorno son:
& Es el comando de tabulacion, se usa para pasar de unacolumna a la siguiente.
\\ Es el comando que se usa para iniciar una nueva lınea(fila).
Posicion Especifica la posicion vertical de la matriz y es unargumento optativo; por defecto es centrado. Puedeponerse t o b si se desea respectivamente que la tablaeste alineada en la parte superior o en la parte inferior dela correspondiente lınea base.
FormatoCol Especifica el formato de alineacion de las columnas.Consiste en una sucesion de los siguientesespecificadores, debiendo utilizar una de las tres primeraspara cada columna:l para alinear la columna a la izquierda (left)r para alinear la columna a la derecha (right)c para centrar la columna| para producir una lınea vertical tan larga como el grupo
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@Declara Suprime el espacio entre columnas e inserta en sulugar Declara
pAncho Crea una columna del ancho determinado por Ancho
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@Declara Suprime el espacio entre columnas e inserta en sulugar Declara
pAncho Crea una columna del ancho determinado por Ancho\hline produce una lınea horizontal que abarca el ancho de la
tabla.
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Ejemplo:
x 3 m + n2
x + y 5 m− nxz
√75 m
(x + y)z′ 100 1 + m
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Ejemplo:
x 3 m + n2
x + y 5 m− nxz
√75 m
(x + y)z′ 100 1 + m
Fuente:
$$\beginarraycrlx &3 &m+nˆ2 \\x+y &5 &m-n \\xˆz &\sqrt75 &m \\(x+y)z’ &100 &1+m
\endarray$$
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Ejemplo:
x 3 m + n2
x + y 5 m− nxz
√7 m
(x + y)z′ 10 1 + m
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Ejemplo:
x 3 m + n2
x + y 5 m− nxz
√7 m
(x + y)z′ 10 1 + m
Fuente:
\[ \left( \beginarraycrlx &3 &m+nˆ2 \\x+y &5 &m-n \\xˆz &\sqrt7 &m \\(x+y)z’ &10 &1+m
\endarray \right) \]
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Ejemplo: x
∣∣∣∣ 2 31 4
∣∣∣∣ m + n2
x + y 5 m− nxz
√7 m
yz′ 10 1 + m
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Ejemplo: x
∣∣∣∣ 2 31 4
∣∣∣∣ m + n2
x + y 5 m− nxz
√7 m
yz′ 10 1 + m
Fuente:
\[ \left( \beginarraylclx &\left| \beginarraycc
2 & 3 \\1 & 4
\endarray \right| & m+nˆ2 \\x+y & 5 & m-n \\xˆz&\sqrt7 & m \\y z’ & 10 & 1+m\endarray \right) \]
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Ejemplo:
|x| =
x x ≥ 0−x x < 0
Fuente:
$$|x|=\left\\beginarrayrlx &x\ge 0 \\
-x &x<0 \endarray\right.$$
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Matrices y determinantes con AMS-LATEX
El paquete amsmath tiene algunos entornos que extienden alentorno estandar array integrando los delimitadores matrixpmatrix bmatrix vmatrix y Vmatrix correspondientes a losdelimitadores () (parentesis), [ ] (brackets, corchete en ingles), | |(lıneas verticales), y ‖ ‖ (dobles lıneas Verticales ).El formato de estos entornos es mas simple que el del entornoarray : Los elementos de cada columna estan separados por elsımbolo & y, por defecto, se pueden utilizar hasta 10 columnascentradas. Este numero maximo esta determinado por el contadorMaxMatrixCols
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Ejemplo:
∣∣∣∣∣∣a b cd e fg h i
∣∣∣∣∣∣Fuente:
\[ \beginvmatrixa & b & c \\d & e & f \\g & h &i \endvmatrix \]
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Estos entornos se completan con el comando
\hdotsfor [Factor ]NumeroColumnas
que produce una fila de puntos en la matriz abarcando tantascolumnas como se especifican en NumeroColumnas. El argumentoopcional Factor es un factor multiplicativo de la separacion entre lospuntos cuyo valor por defecto es 1.0.
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Ejemplo:
a11 a12 . . . a1na21 a22 . . . a2n
. . . .an1 an2 . . . ann
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Ejemplo:
a11 a12 . . . a1na21 a22 . . . a2n
. . . .an1 an2 . . . ann
Fuente:
\[ \beginpmatrixa_11 & a_12& \dots &a_1n \\a_21 & a_22 & \dots &a_2n \\\hdotsfor[3.5]4 \\
a_n1&a_n2&\dots &a_nn \endpmatrix\]
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Por ultimo, para producir matrices del tamano adecuado para serincluidas en un parrafo, se utiliza el entorno smallmatrix
Ejemplo:Insertar matrices ( a b
c d ) en textos es sencillo.
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Por ultimo, para producir matrices del tamano adecuado para serincluidas en un parrafo, se utiliza el entorno smallmatrix
Ejemplo:Insertar matrices ( a b
c d ) en textos es sencillo.Fuente:
Insertar ... $\left(\beginsmallmatrixa&b\\c&d\endsmallmatrix\right)$ ...es sencillo.
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Formulas enmarcadas
Para producir cajas enmarcadas con partes de un texto se puedenusar \fbox y \framebox (los veremos en la siguiente sesion) peroque no funcionan en modo matematico.
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Formulas enmarcadas
Para producir cajas enmarcadas con partes de un texto se puedenusar \fbox y \framebox (los veremos en la siguiente sesion) peroque no funcionan en modo matematico.
El paquete amsmath proporciona el comando \boxed que sifunciona en modo matematico y sirve enmarcar cualquier parte decualquier formula.
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Ejemplo:
∫ +∞
0
sen x
xdx =
π
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∫ +∞
0
sen x
xdx =
π
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Ejemplo:
∫ +∞
0
sen x
xdx =
π
2
∫ +∞
0
sen x
xdx =
π
2
Fuente:
\[\boxed\int_0ˆ+\infty\frac\text\rm sen xx dx = \frac\pi2\]
\[\boxed\int_0ˆ+\infty\frac\sen xx dx = \boxed\frac\pi2\]
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Formulas alineadasEl entorno eqnarray
Ejemplo:
(a + b)2 − (a− b)2 = (2)(a2 + 2ab + b2)− (a2 − 2ab + b2) = 4ab (3)
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Formulas alineadasEl entorno eqnarray
Ejemplo:
(a + b)2 − (a− b)2 = (2)(a2 + 2ab + b2)− (a2 − 2ab + b2) = 4ab (3)
Fuente:
\begineqnarray(a+b)ˆ2 -(a-b)ˆ2& = & \\(aˆ2+2ab+bˆ2) - (aˆ2-2ab+bˆ2) & = & 4ab\endequarray
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'
&
$
%
\begin eqnarray ∗FormulaIzquierda & Separador & FormulaDerecha \\FormulaIzquierda & Separador & FormulaDerecha \\. . .
\end eqnarray ∗
Este entorno es una version modificada de eqnarray que deja sinnumerar todas las lıneas de ecuaciones.
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\nonumber
Ejemplo:
(a + b)2 − (a− b)2 = (4)(a2 + 2ab + b2)− (a2 − 2ab + b2) =
= 4ab (5)
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\nonumber
Ejemplo:
(a + b)2 − (a− b)2 = (4)(a2 + 2ab + b2)− (a2 − 2ab + b2) =
= 4ab (5)
Fuente:
\begineqnarray(a+b)ˆ2 -(a-b)ˆ2& = & \\(aˆ2+2ab+bˆ2) - (aˆ2-2ab+bˆ2)& = & \nonumber \\ & = & 4ab\endeqnarray
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Otros entornos de AMS-LATEX
El aspecto de las ecuaciones escritas con eqnarray difiere del delas ecuaciones normales que ocupan una sola lınea y estanescritas con el entorno equation o entre \[ y \] . Esto se debe aque el manejo de los espacios en blanco que rodean a los sımbolosde relacion alineados verticalmente se calcula como en un entornoarray de tres columnas en lugar de respetar los espaciosasignados por TEX a estos sımbolos cuando se esta escribiendouna formula normal.El paquete amsmath proporciona varios entornos para escribirecuaciones en mas de una lınea.El hecho de ofrecer distintos entornos responde a la idea de facilitarla escritura de ecuaciones en mas de una lınea siguiendo distintasestructuras predeterminadas.
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En el primer grupo tenemos los entornos para producir ecuacionescentradas en lıneas aparte, en modo matematico resaltado.
equation equation ∗align align ∗flalign flalign ∗alignat alignat ∗gather gather ∗multline multline ∗
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En el primer grupo tenemos los entornos para producir ecuacionescentradas en lıneas aparte, en modo matematico resaltado.
equation equation ∗align align ∗flalign flalign ∗alignat alignat ∗gather gather ∗multline multline ∗
\notag \tag Texto \tag* Texto
Funciona como \nonumber , con el se puede terminar una lıneaescribiendo una etiqueta en esta lınea conteniendo al Texto entreparentesis. El comando \tag* actua como \tag suprimiendo losparentesis que limitan la etiqueta.En estos entornos no se deja a TEX que cambie de pagina despuesde cualquier lınea. Para permitırselo hay que escribir en elpreambulo del documento, \allowdisplaybreaks
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En un segundo grupo tenemos los entornos que producen una cajao bloque con varias lıneas de ecuaciones, susceptible de serutilizado como parte de una formula normal. Por esta razon, hayque utilizarlos en modo matematico y no estan preparados paraproducir numeros de ecuaciones en las diferentes lıneas. Estosentornos son:
split aligned gathered
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Ecuaciones alineadas: el entorno alignEjemplo:
a1 = b1 + c1 (6)a2 = b2 + c2 − d2 + e2 (7)
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Ecuaciones alineadas: el entorno alignEjemplo:
a1 = b1 + c1 (6)a2 = b2 + c2 − d2 + e2 (7)
Fuente:
\beginalign a_1& =b_1+c_1\\a_2& =b_2+c_2-d_2+e_2 \endalign
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Ejemplo:
a11 = b11 a12 = b12 (8)a21 = b21 a22 = b22 + c22 (9)
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Ejemplo:
a11 = b11 a12 = b12 (8)a21 = b21 a22 = b22 + c22 (9)
Fuente:
\beginaligna_11& =b_11& a_12&=b_12\\a_21& =b_21& a_22&=b_22+c_22\endalign
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Ejemplo:
x = y a = b + c (10)x′ = y′ a′ = b (11)
x + x′ = y + y′ a′b = c′b (12)
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Ejemplo:
x = y a = b + c (10)x′ = y′ a′ = b (11)
x + x′ = y + y′ a′b = c′b (12)
Fuente:
\beginalignat2x&=y & \qquad a&=b+c\\x’&=y’ & a’&=b\\x+x’&=y+y’ & a’b&=c’b\endalignat
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Ecuaciones no alineadas: el entorno gatherEjemplo:
a1 = b1 + c1 (13)a2 = b2 + c2 − d2 + e2 (14)
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Ecuaciones no alineadas: el entorno gatherEjemplo:
a1 = b1 + c1 (13)a2 = b2 + c2 − d2 + e2 (14)
Fuente:
\begingather a_1=b_1+c_1\\a_2=b_2+c_2-d_2+e_2 \endgather
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Formulas demasiado largas: los entornos split y multline
Ejemplo:
(a + b)4 = (a + b)2(a + b)2
= (a2 + 2ab + b2)(a2 + 2ab + b2)
= a4 + 4a3b + 6a2b2
+ 4ab3 + b4.
(15)
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Formulas demasiado largas: los entornos split y multline
Ejemplo:
(a + b)4 = (a + b)2(a + b)2
= (a2 + 2ab + b2)(a2 + 2ab + b2)
= a4 + 4a3b + 6a2b2
+ 4ab3 + b4.
(15)
Fuente:
\beginequation \beginsplit(a+b)ˆ4& =(a+b)ˆ2(a+b)ˆ2\\
&=(aˆ2+2ab+bˆ2)(aˆ2+2ab+bˆ2)\\&= aˆ4+4aˆ3b+6aˆ2bˆ2\\&\quad + 4abˆ3+bˆ4.\endsplit\endequation
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Ejemplo:
a + b + c
+ d + e + f
+ i + j + k +
l + m + n (16)
a + b + c
+ d + e + f
+ i + j + k
+ l + m + n
+ n + o + p + q
r + s + t (17)
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Fuente:
\beginmultline a+b+c\\+d+e+f\\
+i+j+k+\\l+m+n \endmultline
\beginmultline a+b+c\\+d+e+f\\+i+j+k\\
\shoveleft+l+m+n\\+\tilden+o+p+q\\
r+s+t \endmultline
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El entorno casesEjemplo:
Pr−j =
0 si r − j es impar,(−1)(r−j)/2 si r − j es par.
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El entorno casesEjemplo:
Pr−j =
0 si r − j es impar,(−1)(r−j)/2 si r − j es par.
Fuente:
$$P_r-j= \begincases0& \textsi $r-j$ es impar,\\ (-1)ˆ(r-j)/2&\mboxsi $r-j$ es par.\endcases$$
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Posiciones de sımbolos
\underline Objeto \overline Objeto
Ejemplo:
z2 + z2 z2 + z2
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Posiciones de sımbolos
\underline Objeto \overline Objeto
Ejemplo:
z2 + z2 z2 + z2
Fuente:
$$ \overlinez_2 + zˆ2 \qquad\underlinez_2 + zˆ2 $$
-4 -2 2 4
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2
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\underbrace Objeto \overbrace Objeto
Ejemplo:
︷ ︸︸ ︷x + (y + z)2 + w
4︷ ︸︸ ︷x + y + z︸ ︷︷ ︸
2
+w
-4 -2 2 4
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-2
2
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\underbrace Objeto \overbrace Objeto
Ejemplo:
︷ ︸︸ ︷x + (y + z)2 + w
4︷ ︸︸ ︷x + y + z︸ ︷︷ ︸
2
+w
Fuente:
$$\overbracex+ (y+z)ˆ2+w \qquad\overbracex+\underbracey+z_2 +wˆ4$$
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\widehat y \widetilde permiten poner grandes acentoscircunflejos o tildes sobre expresiones de mas de una letra. Paraponer otros elementos como las flechas, tenemos
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\widehat y \widetilde permiten poner grandes acentoscircunflejos o tildes sobre expresiones de mas de una letra. Paraponer otros elementos como las flechas, tenemos
\overrightarrow Objeto \overleftarrow Objeto
Ejemplo:
←−−−A×B 6= −−→C/D
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\widehat y \widetilde permiten poner grandes acentoscircunflejos o tildes sobre expresiones de mas de una letra. Paraponer otros elementos como las flechas, tenemos
\overrightarrow Objeto \overleftarrow Objeto
Ejemplo:
←−−−A×B 6= −−→C/D
Fuente:
$$\overleftarrowA\times B \neq\overrightarrowC / D$$
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\stackrel ArribaCentro
Ejemplo:
ET−→ F E
−→T F
Fuente:
$$ E \stackrelT\longrightarrow F \qquadE \stackrel\longrightarrowT F $$
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El paquete amsmath completa los comandos descritos antes conlos siguientes
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El paquete amsmath completa los comandos descritos antes conlos siguientes
\underrightarrow Objeto\overleftrightarrow Objeto
\underleftarrow Objeto\underleftrightarrow Objeto
Ejemplo:
x− y1←−−− z + w−−−→←−−→A× A′
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El paquete amsmath completa los comandos descritos antes conlos siguientes
\underrightarrow Objeto\overleftrightarrow Objeto
\underleftarrow Objeto\underleftrightarrow Objeto
Ejemplo:
x− y1←−−− z + w−−−→←−−→A× A′
Fuente:
$$ \underleftarrowx-y_1 \quad\underrightarrowz+w \quad\overleftrightarrowA\times A’ $$
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\xleftarrow [Abajo]Arriba \xrightarrow [Abajo]Arriba
permiten colocar flechas son autoextensibles.
Ejemplo:
a+b←−−T
T←−a+b
a+b←−− ←−a+b
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\xleftarrow [Abajo]Arriba \xrightarrow [Abajo]Arriba
permiten colocar flechas son autoextensibles.
Ejemplo:
a+b←−−T
T←−a+b
a+b←−− ←−a+b
Fuente:
$$\xleftarrow[T]a+b
\quad \xleftarrow[a+b]T$$$$\xleftarrowa+b
\quad \xleftarrow[a+b] $$
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\overset ArribaCentro \underset AbajoCentro
Ejemplo:
A
B =A
B 6= AB
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\overset ArribaCentro \underset AbajoCentro
Ejemplo:
A
B =A
B 6= AB
Fuente:
$$\oversetAB = \stackrelAB\neq \undersetBA$$
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\sideset ArgumentoIzquierdaArgumentoDerecha MatOpe-rador
Responde al problema de situar ındices y superındices adicionalesa la izquierda y a la derecha del operador matematico de tamanovariable.ArgumentoIzquierda y ArgumentoDerecha son de la formasub ındice super ındice ,
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\sideset ArgumentoIzquierdaArgumentoDerecha MatOpe-rador
Responde al problema de situar ındices y superındices adicionalesa la izquierda y a la derecha del operador matematico de tamanovariable.ArgumentoIzquierda y ArgumentoDerecha son de la formasub ındice super ındice ,
Ejemplo:
∗
a
∏a
∗k∑′
Ek
∑0<k<n
Ek
∑′
0<k<n
Ek
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\sideset ArgumentoIzquierdaArgumentoDerecha MatOpe-rador
Responde al problema de situar ındices y superındices adicionalesa la izquierda y a la derecha del operador matematico de tamanovariable.ArgumentoIzquierda y ArgumentoDerecha son de la formasub ındice super ındice ,
Ejemplo:
∗
a
∏a
∗k∑′
Ek
∑0<k<n
Ek
∑′
0<k<n
Ek
Fuente:
$$\sideset_aˆ*_*ˆa\prod_k$$
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$$\sum\nolimits’E_k\quad\sum_0<k<nE_k\qquad\sideset’\sum_0<k<n E_k$$
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Teoremas, demostraciones, . . .En esta seccion vamos a terminar nuestra descripcion con unaimportante clase de objetos: Definiciones, Teoremas, Corolarios,Lemas, Proposiciones, Conjeturas, Problemas . . .
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Teoremas, demostraciones, . . .En esta seccion vamos a terminar nuestra descripcion con unaimportante clase de objetos: Definiciones, Teoremas, Corolarios,Lemas, Proposiciones, Conjeturas, Problemas . . .Para referirnos a estos objetos vamos a llamarlos entornos tipoteorema que deben aparecer resaltados e incluso numeradosdentro del texto.La clasificacion de estos entornos se suele hacer en el preambulodel documento con el comando \newtheorem como en lossiguientes ejemplos:
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Teoremas, demostraciones, . . .En esta seccion vamos a terminar nuestra descripcion con unaimportante clase de objetos: Definiciones, Teoremas, Corolarios,Lemas, Proposiciones, Conjeturas, Problemas . . .Para referirnos a estos objetos vamos a llamarlos entornos tipoteorema que deben aparecer resaltados e incluso numeradosdentro del texto.La clasificacion de estos entornos se suele hacer en el preambulodel documento con el comando \newtheorem como en lossiguientes ejemplos:
\newtheoremlemaLema\newtheoremteorTeorema\newtheoremcoroCorolario\newtheoremoleConjetura
Aquı, habrıa cuatro familias diferentes de entornos tipo teorema conunos nombres respetables:Lema, Teorema, . . . y con unosdiminutivos carinosos:teor, coro, . . .
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Teoremas, demostraciones, . . .En esta seccion vamos a terminar nuestra descripcion con unaimportante clase de objetos: Definiciones, Teoremas, Corolarios,Lemas, Proposiciones, Conjeturas, Problemas . . .Para referirnos a estos objetos vamos a llamarlos entornos tipoteorema que deben aparecer resaltados e incluso numeradosdentro del texto.La clasificacion de estos entornos se suele hacer en el preambulodel documento con el comando \newtheorem como en lossiguientes ejemplos:
\newtheoremlemaLema\newtheoremteorTeorema\newtheoremcoroCorolario\newtheoremoleConjetura
Aquı, habrıa cuatro familias diferentes de entornos tipo teorema conunos nombres respetables:Lema, Teorema, . . . y con unosdiminutivos carinosos:teor, coro, . . .Para formar algunos de estos entornos escribiremos:
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\beginteorSea $K$ un compacto y $f: K \longrightarrow R$continua, entonces $f$ alcanza sus extremos en $K$.\endteor
\beginteor[Bolzano-Weierstrass]Los conjuntos cerrados y acotados de la rectason compactos. \endteor
\begincoroLas funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.\endcoro
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\beginteorSea $K$ un compacto y $f: K \longrightarrow R$continua, entonces $f$ alcanza sus extremos en $K$.\endteor
\beginteor[Bolzano-Weierstrass]Los conjuntos cerrados y acotados de la rectason compactos. \endteor
\begincoroLas funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.\endcoro
Teorema 1. Sea K un compacto y f : K −→ R continua, entoncesf alcanza sus extremos en K.
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\beginteorSea $K$ un compacto y $f: K \longrightarrow R$continua, entonces $f$ alcanza sus extremos en $K$.\endteor
\beginteor[Bolzano-Weierstrass]Los conjuntos cerrados y acotados de la rectason compactos. \endteor
\begincoroLas funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.\endcoro
Teorema 1. Sea K un compacto y f : K −→ R continua, entoncesf alcanza sus extremos en K.
Teorema 2 (Bolzano-Weierstrass). Los conjuntos cerrados yacotados de la recta son compactos.
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\beginteorSea $K$ un compacto y $f: K \longrightarrow R$continua, entonces $f$ alcanza sus extremos en $K$.\endteor
\beginteor[Bolzano-Weierstrass]Los conjuntos cerrados y acotados de la rectason compactos. \endteor
\begincoroLas funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.\endcoro
Teorema 1. Sea K un compacto y f : K −→ R continua, entoncesf alcanza sus extremos en K.
Teorema 2 (Bolzano-Weierstrass). Los conjuntos cerrados yacotados de la recta son compactos.
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Corolario 1. Las funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.
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Corolario 1. Las funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.
Como se observa, TEX asigna a cada tipo de entorno su propianumeracion que nada tiene que ver con el capıtulo o la seccion.
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Corolario 1. Las funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.
Como se observa, TEX asigna a cada tipo de entorno su propianumeracion que nada tiene que ver con el capıtulo o la seccion.Si escribimos en el preambulo:
\newtheoremTEORTeorema[section]\newtheoremCORO[TEOR]Corolario\newtheoremLEMALema
y en el texto
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Corolario 1. Las funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.
Como se observa, TEX asigna a cada tipo de entorno su propianumeracion que nada tiene que ver con el capıtulo o la seccion.Si escribimos en el preambulo:
\newtheoremTEORTeorema[section]\newtheoremCORO[TEOR]Corolario\newtheoremLEMALema
y en el texto
\beginTEORSea $K$ un compacto y $f: K \longrightarrow R$continua, entonces $f$ alcanza sus extremos en $K$.\endTEOR
\beginTEOR[Bolzano-Weierstrass]Los conjuntos cerrados y acotados de la recta soncompactos.\endTEOR
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\beginCOROLas funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.\endCORO
\beginLEMA Los intervalos son conjuntos convexos.\endLEMA
el resultado es el siguiente:
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\beginCOROLas funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.\endCORO
\beginLEMA Los intervalos son conjuntos convexos.\endLEMA
el resultado es el siguiente:
Teorema 10.1. Sea K un compacto y f : K −→ R continua,entonces f alcanza sus extremos en K.
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\beginCOROLas funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.\endCORO
\beginLEMA Los intervalos son conjuntos convexos.\endLEMA
el resultado es el siguiente:
Teorema 10.1. Sea K un compacto y f : K −→ R continua,entonces f alcanza sus extremos en K.
Teorema 10.2 (Bolzano-Weierstrass). Los conjuntos cerrados yacotados de la recta son compactos.
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\beginCOROLas funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.\endCORO
\beginLEMA Los intervalos son conjuntos convexos.\endLEMA
el resultado es el siguiente:
Teorema 10.1. Sea K un compacto y f : K −→ R continua,entonces f alcanza sus extremos en K.
Teorema 10.2 (Bolzano-Weierstrass). Los conjuntos cerrados yacotados de la recta son compactos.
Corolario 10.3. Las funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.
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\beginCOROLas funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.\endCORO
\beginLEMA Los intervalos son conjuntos convexos.\endLEMA
el resultado es el siguiente:
Teorema 10.1. Sea K un compacto y f : K −→ R continua,entonces f alcanza sus extremos en K.
Teorema 10.2 (Bolzano-Weierstrass). Los conjuntos cerrados yacotados de la recta son compactos.
Corolario 10.3. Las funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.
Lema 1. Los intervalos son conjuntos convexos.
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\beginCOROLas funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.\endCORO
\beginLEMA Los intervalos son conjuntos convexos.\endLEMA
el resultado es el siguiente:
Teorema 10.1. Sea K un compacto y f : K −→ R continua,entonces f alcanza sus extremos en K.
Teorema 10.2 (Bolzano-Weierstrass). Los conjuntos cerrados yacotados de la recta son compactos.
Corolario 10.3. Las funciones continuas definidas en un intervalocerrado y acotado de la recta son acotadas.
Lema 1. Los intervalos son conjuntos convexos.
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\newtheorem Tipo[Contador ]NombreTipo[ContadorReferencia]
Los entornos definidos con \newtheorem Tipo se utilizan con lasiguiente estructura:
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\newtheorem Tipo[Contador ]NombreTipo[ContadorReferencia]
Los entornos definidos con \newtheorem Tipo se utilizan con lasiguiente estructura:
\begin Tipo[Comentario]TextoDelEntorno\end Tipo
El resultado consta de dos partes:
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\newtheorem Tipo[Contador ]NombreTipo[ContadorReferencia]
Los entornos definidos con \newtheorem Tipo se utilizan con lasiguiente estructura:
\begin Tipo[Comentario]TextoDelEntorno\end Tipo
El resultado consta de dos partes:Un encabezamiento formado por el NombreTipo junto a lanumeracion y el Comentario .
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\newtheorem Tipo[Contador ]NombreTipo[ContadorReferencia]
Los entornos definidos con \newtheorem Tipo se utilizan con lasiguiente estructura:
\begin Tipo[Comentario]TextoDelEntorno\end Tipo
El resultado consta de dos partes:Un encabezamiento formado por el NombreTipo junto a lanumeracion y el Comentario .Y el cuerpo del teorema, en italica, que es el TextoDelEntorno.
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Existe dos paquetes theorem y amsthm. Con los que disponemosde una version \newtheorem que reconoce distintos estilosdefinidos por
\theoremstyle Estilo
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Existe dos paquetes theorem y amsthm. Con los que disponemosde una version \newtheorem que reconoce distintos estilosdefinidos por
\theoremstyle Estilo
El paquete theorem
Con este paquete se puede utilizar \theoremstyle Estilo en elpreambulo del documento antes de la definicion de cada entornotipo teorema.
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Corolario 1.Corolario en estilo break
1. Ejemplo. Ejemplo en estilo change
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Ejemplo:
Corolario 1.Corolario en estilo break
1. Ejemplo. Ejemplo en estilo change
Fuente:
\beginbCorCorolario en estilo \tt break \endbCor\begincEjEjemplo en estilo \tt change \endcEj
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Corolario 1.Corolario en estilo break
1. Ejemplo. Ejemplo en estilo change
Fuente:
\beginbCorCorolario en estilo \tt break \endbCor\begincEjEjemplo en estilo \tt change \endcEj
El paquete theorem dispone de los siguientes estilos predefinidos:
plain Estilo que emula al preestablecido en LATEX.
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Corolario 1.Corolario en estilo break
1. Ejemplo. Ejemplo en estilo change
Fuente:
\beginbCorCorolario en estilo \tt break \endbCor\begincEjEjemplo en estilo \tt change \endcEj
El paquete theorem dispone de los siguientes estilos predefinidos:
plain Estilo que emula al preestablecido en LATEX.
change Como plain pero poniendo el numero delante del textodel encabezamiento.
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Ejemplo:
Corolario 1.Corolario en estilo break
1. Ejemplo. Ejemplo en estilo change
Fuente:
\beginbCorCorolario en estilo \tt break \endbCor\begincEjEjemplo en estilo \tt change \endcEj
El paquete theorem dispone de los siguientes estilos predefinidos:
plain Estilo que emula al preestablecido en LATEX.
change Como plain pero poniendo el numero delante del textodel encabezamiento.
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margin Como el anterior pero situando el numero del teoremacomo una nota al margen en la izquierda de la pagina.
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margin Como el anterior pero situando el numero del teoremacomo una nota al margen en la izquierda de la pagina.
break Como plain pero separando el encabezamiento del textodel cuerpo del teorema por un salto de lınea.
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margin Como el anterior pero situando el numero del teoremacomo una nota al margen en la izquierda de la pagina.
break Como plain pero separando el encabezamiento del textodel cuerpo del teorema por un salto de lınea.
changebreak Es la combinacion de change y break , es decir,se intercambian el numero y el texto del encabezamiento y seproduce un salto de lınea antes del texto del cuerpo delteorema.
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margin Como el anterior pero situando el numero del teoremacomo una nota al margen en la izquierda de la pagina.
break Como plain pero separando el encabezamiento del textodel cuerpo del teorema por un salto de lınea.
changebreak Es la combinacion de change y break , es decir,se intercambian el numero y el texto del encabezamiento y seproduce un salto de lınea antes del texto del cuerpo delteorema.
marginbreak Como el anterior pero con el numero del teoremaen el margen izquierdo. Corresponde a la combinacion demargin y break .
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margin Como el anterior pero situando el numero del teoremacomo una nota al margen en la izquierda de la pagina.
break Como plain pero separando el encabezamiento del textodel cuerpo del teorema por un salto de lınea.
changebreak Es la combinacion de change y break , es decir,se intercambian el numero y el texto del encabezamiento y seproduce un salto de lınea antes del texto del cuerpo delteorema.
marginbreak Como el anterior pero con el numero del teoremaen el margen izquierdo. Corresponde a la combinacion demargin y break .
El paquete amsthm
Con el paquete amsthm los comandos \newtheorem y\theoremstyle no tienen que estar necesariamente en elpreambulo del documento, aunque funcionan como los mismoscomandos del paquete theorem.
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margin Como el anterior pero situando el numero del teoremacomo una nota al margen en la izquierda de la pagina.
break Como plain pero separando el encabezamiento del textodel cuerpo del teorema por un salto de lınea.
changebreak Es la combinacion de change y break , es decir,se intercambian el numero y el texto del encabezamiento y seproduce un salto de lınea antes del texto del cuerpo delteorema.
marginbreak Como el anterior pero con el numero del teoremaen el margen izquierdo. Corresponde a la combinacion demargin y break .
El paquete amsthm
Con el paquete amsthm los comandos \newtheorem y\theoremstyle no tienen que estar necesariamente en elpreambulo del documento, aunque funcionan como los mismoscomandos del paquete theorem.
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El intercambio de la posicion entre el nombre del entorno teorema ysu numero dentro del encabezamiento se realiza con el comando \swapnumbers
situado delante de la declaracion del entorno tipo teorema con\newtheorem .
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El intercambio de la posicion entre el nombre del entorno teorema ysu numero dentro del encabezamiento se realiza con el comando \swapnumbers
situado delante de la declaracion del entorno tipo teorema con\newtheorem .Estilos de los teoremas en amsthm:
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El intercambio de la posicion entre el nombre del entorno teorema ysu numero dentro del encabezamiento se realiza con el comando \swapnumbers
situado delante de la declaracion del entorno tipo teorema con\newtheorem .Estilos de los teoremas en amsthm:
plain Estilo predefinido en LATEX. Escribe el encabezamiento delteorema en negrita y el cuerpo del mismo en italica.
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El intercambio de la posicion entre el nombre del entorno teorema ysu numero dentro del encabezamiento se realiza con el comando \swapnumbers
situado delante de la declaracion del entorno tipo teorema con\newtheorem .Estilos de los teoremas en amsthm:
plain Estilo predefinido en LATEX. Escribe el encabezamiento delteorema en negrita y el cuerpo del mismo en italica.
definition En este estilo se escribe el encabezamiento delteorema en negrita mientras que para el cuerpo del mismo seutiliza el tipo normal de letra “roman”.
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El intercambio de la posicion entre el nombre del entorno teorema ysu numero dentro del encabezamiento se realiza con el comando \swapnumbers
situado delante de la declaracion del entorno tipo teorema con\newtheorem .Estilos de los teoremas en amsthm:
plain Estilo predefinido en LATEX. Escribe el encabezamiento delteorema en negrita y el cuerpo del mismo en italica.
definition En este estilo se escribe el encabezamiento delteorema en negrita mientras que para el cuerpo del mismo seutiliza el tipo normal de letra “roman”.
remark Escribe el encabezamiento en italicas y el texto del cuerpodel teorema en “roman”.
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En este paquete tambien esta definido el entorno proof paraescribir demostraciones:
\begin proof [EncabezamientoOpcional ]Prueba\end proof
Ejemplo:
Demostracion: Basta observar que 1 + 1 = 2.
Demostracion. Bastara observar que 1 + 1 = 2.
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En este paquete tambien esta definido el entorno proof paraescribir demostraciones:
\begin proof [EncabezamientoOpcional ]Prueba\end proof
Ejemplo:
Demostracion: Basta observar que 1 + 1 = 2.
Demostracion. Bastara observar que 1 + 1 = 2.
Fuente:
\beginproof[Demostraci on:]Basta observar que $1+1=2$. \endproof\renewcommand\qed\hfill$\blacksquare$\beginproof[Demostraci on]Basta observar que $1+1=2$. \endproof