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Optimización con CPLEX - Aplicaciones a laIngeniería Eléctrica

OPL - CPLEX

Jorge Hans Alayo Gamarra

Universidade Estadual Paulista - UNESPLaboratorio de Planejamento de Sistemas Elétricos - LAPSEE

20 de septiembre de 2013

Contenido

MotivaciónIntroducción a la Programación LinealAplicaciones de la programación lineal en la IngenieríaEléctrica

Introducción al OPL - CPLEXEstructura de un proyecto en CPLEXIntroducción al lenguaje OPL

Aplicaciones a la Ingeniería Eléctrica con OPL- CPLEXEl problema del despacho económicoEl problema de operación de un embalseEl problema de compromiso de unidades

Introducción a la Programación Lineal

I Se plantea como un modelo matemático desarrolladodurante la Segunda Guerra Mundial para planificar losgastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejércitoy aumentar las pérdidas del enemigo.

I Resuelve problemas de optimización cuya función objetivoes lineal y restricciones tambien son lineales.

I Dichos problemas se resuelven por medio de lassiguientes técnicas de solución: metodo simplex, metodode puntos interiores.

Introducción a la Programación Lineal

La programación lineal se encarga de resolver problemas de lasiguiente forma:

Minimizar ctxSujeto a:

A · x = bx ≥ 0

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Aplicaciones

La programación lineal es aplicada en muchos campos de laIngeniería Electrica, por ejemplo los siguientes:

I Operación Económica de Sistemas Eléctricos.I Coordinación de Sistemas Hidrotermicos.I Planificación de sistemas Electricos.

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Estructura de un proyecto en OPL - CPLEX

I Es importante la generalización de un modelo: separar elmodelo de los datos.

I Un proyecto contiene un archivo del modelo .mod y unarchivo de datos .dat

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OPL: Optimization Programing Language

I Lenguaje creado por Pascal van Hentenryck.I En todo problema de optimización existen conjuntos,

parámetros y variables de decisión.I El secreto de un buen modelamiento consiste en

seleccionar adecuadamente los conjuntos, los parámetrospara cada elemento del conjunto y las variables dedecisión.


I Variables enteras:intI Variables continuas: floatI Variables binarias: booleanI Variable de decisión: dvarI Conjuntos de elementos: {string} Conjunto=...;I Conjuntos de indices: range Conjunto= 1 ... N;I Parametros: float Parametro [Conjunto]=...;


I Objetivo: minimize, maximizeI Restricciones: subject to { ... }I

∑i∈S =⇒ sum( i in S)

I ∀i ∈ S =⇒ forall(i in S)I ≤ =⇒ <=I ≥ =⇒ >=I = =⇒ ==I ∀i ∈ S|ci ≤ 3 =⇒ forall(i in S:c[i] <=3)

Ejemplo

I Existen n unidades de generación con un determinadocosto unitaro $/MWh.

I Cada unidad tiene un limite superior.I Existe un nivel de demanda para suministrar, todo el

sistema se concentra en un nodo.I Encontrar el despacho que minimice el costo operativo.

Ejemplo

Minimizar∑i∈S

ci · gi

Sujeto a: ∑i∈S

gi = d

gi ≤ gi

gi ≥ 0

Ejemplo

Conjunto:string { Generadores }=...;———————————-Parametros:float Costo[Generadores]=...;float Pmax[Generadores]=...;float demanda=...;———————————-Variables:dvar float P[Generadores];

Ejemplo

Modelo:minimize sum(i in Generadores) Costo[i]*P[i];subject to{sum(i in Generadores) P[i]== demanda;forall(i in Generadores)P[i]<=Pmax[i];forall(i in Generadores)P[i]>=0;}

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El problema del despacho económico

I Existen n unidades conectadas a la red eléctrica.I Existen un determinado nivel de demanda en cada nodo

de la red.I El problema consiste en encontrar el despacho de cada

unidad de modo que se minimiza el costo operativo.

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El problema de operación de un embalse

I Existe una unidad térmica que representa el conjunto deunidades térmicas del sistema.

I Existe una unidad hidraulica con un embalse que tienealmacenada una energía E .

I La demanda tiene un determinado perfil a lo largo de Tperiodos.

I Toda la generación y demanda se concentra en un solonodo.

I El problema consiste en minimizar el costo operativo y conello optimizar el uso del embalse.

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El problema de compromiso de unidades

I Existen n unidades térmicas disponibles para suministrarla demanda.

I La demanda tiene un determinado perfil a lo largo de Tperiodos.

I Toda la generación y demanda se concentra en un solonodo.

I Em problema consiste en utilizar la combinacion optimasde unidades en cada bloque de modo de minimizar elcosto operativo.

Referencias I

Mokhtar S. BazaraaProgramación Lineal y Flujo en Redes.Editorial Limusa.

Wood and WollenbergPower System Generation and Control.

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