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OPTICA GEOMÉTRICA 1. INTRODUCCIÓN A LA ÓPTICA.- La parte de la Física que estudia la luz recibe el nombre de óptica. La luz es el agente que impresiona el sentido de la vista, de aquí que, siendo este sentido el que principalmente nos pone en comunicación con el exterior, la óptica tenga una gran importancia y sean numerosas sus aplicaciones. La luz estaba considerada, hasta la mitad del siglo XVII como una corriente de corpúsculos. Cristhian Huygens fue el primero en afirmar que la luz era una onda: suponía que era un movimiento ondulatorio de tipo mecánico (como el sonido) que se propaga en un supuesto medio elástico que llena todo y que se conocía con el nombre de éter. El hecho real es que la luz parecía presentar características corpusculares al tiempo que ondulatorias. James C. Maxwell, en 1873, contribuyó decisivamente a la teoría ondulatoria demostrando que la luz no era otra cosa que una onda electromagnética. Modernamente se ha visto que la dualidad onda-corpúsculo (Louis De Broglie) no se presenta sólo en la luz, sino que es una ley general de la naturaleza de la que la materia también participa; este nuevo punto de vista constituye la llamada Mecánica Cuántica, disciplina que agrupa, con una visión revolucionaria, no sólo la mecánica, sino también a la electricidad y la óptica. Ahora bien, la luz se forma cuando un electrón salta de un nivel energético mayor a uno menor, la energía radiante que le sobra al electrón es lo que se denomina luz o sea fotones, los cuales se manifiestan en forma de ondas electromagnéticas. Aunque la luz, es sólo una pequeña porción del rango total de las ondas electromagnéticas, el estudio de la luz se aplica a la totalidad de la radiación electromagnética. Los cuerpos que emiten luz se denominan luminiscentes o luminosos, los que la reflejan se llaman iluminados. El sol, una vela encendida son luminiscentes, la luna, una hoja son cuerpos iluminados. La luz viaja en línea recta como lo demuestran las sombras y los eclipses, con una velocidad de 300.000 km/s en el aire o en el vacío. De acuerdo, pues, con lo indicado, el estudio de la óptica se puede dividir en tres partes: 1. Óptica geométrica. Utiliza el método de los rayos luminosos. 2. Óptica física. Trata la luz considerada como un movimiento ondulatorio. 3. Óptica cuántica. Se refiere a las interacciones entre la luz y las partículas atómicas. 2. RAYOS LUMINOSOS.-El concepto básico con que opera la óptica geométrica es el de rayo luminoso, que, como veremos, da sólo una descripción aproximada del camino que la luz sigue en el espacio, pero para muchos fines prácticos esa aproximación es suficiente. El sol constituye una buena fuente de rayos paralelos de luz; también es posible obtener en el laboratorio una fuente de rayos paralelos, empleando diafragmas con cortes muy delgados. Desde el punto de vista geométrico, podemos considerar como fuente de rayos paralelos a cualquier fuente luminosa situada en el infinito. En efecto, considerando que el ángulo que forman los rayos paralelos es de cero grados y observando que, a medida que una fuente luminosa se ROJO (7X 10 -7 m) VIOLETA (4X 10 -7 m) LUZ ULTRAVIO LETA RAYOS X INFRAROJO MICROONDAS ONDAS DE RADIO Y TV RAD 10 4 10 8 10 14 10 16 10 18 10 22 f(hz)

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OPTICA GEOMÉTRICA

1. INTRODUCCIÓN A LA ÓPTICA.- La parte de la Física que estudia la luz recibe el nombre de óptica. La luz es el agente que impresiona el sentido de la vista, de aquí que, siendo este sentido el que principalmente nos pone en comunicación con el exterior, la óptica tenga una gran importancia y sean numerosas sus aplicaciones. La luz estaba considerada, hasta la mitad del siglo XVII como una corriente de corpúsculos. Cristhian Huygens fue el primero en afirmar que la luz era una onda: suponía que era un movimiento ondulatorio de tipo mecánico (como el sonido) que se propaga en un supuesto medio elástico que llena todo y que se conocía con el nombre de éter. El hecho real es que la luz parecía presentar características corpusculares al tiempo que ondulatorias. James C. Maxwell, en 1873, contribuyó decisivamente a la teoría ondulatoria demostrando que la luz no era otra cosa que una onda electromagnética. Modernamente se ha visto que la dualidad onda-corpúsculo (Louis De Broglie) no se presenta sólo en la luz, sino que es una ley general de la naturaleza de la que la materia también participa; este nuevo punto de vista constituye la llamada Mecánica Cuántica, disciplina que agrupa, con una visión revolucionaria, no sólo la mecánica, sino también a la electricidad y la óptica. Ahora bien, la luz se forma cuando un electrón salta de un nivel energético mayor a uno menor, la energía radiante que le sobra al electrón es lo que se denomina luz o sea fotones, los cuales se manifiestan en forma de ondas electromagnéticas. Aunque la luz, es sólo una pequeña porción del rango total de las ondas electromagnéticas, el estudio de la luz se aplica a la totalidad de la radiación electromagnética. Los cuerpos que emiten luz se denominan luminiscentes o luminosos, los que la reflejan se llaman iluminados. El sol, una vela encendida son luminiscentes, la luna, una hoja son cuerpos iluminados. La luz viaja en línea recta como lo demuestran las sombras y los eclipses, con una velocidad de 300.000 km/s en el aire o en el vacío. De acuerdo, pues, con lo indicado, el estudio de la óptica se puede dividir en tres partes: 1. Óptica geométrica. Utiliza el método de los rayos luminosos. 2. Óptica física. Trata la luz considerada como un movimiento ondulatorio. 3. Óptica cuántica. Se refiere a las interacciones entre la luz y las partículas atómicas. 2. RAYOS LUMINOSOS.-El concepto básico con que opera la óptica geométrica es el de rayo luminoso, que, como veremos, da sólo una descripción aproximada del camino que la luz sigue en el espacio, pero para muchos fines prácticos esa aproximación es suficiente. El sol constituye una buena fuente de rayos paralelos de luz; también es posible obtener en el laboratorio una fuente de rayos paralelos, empleando diafragmas con cortes muy delgados. Desde el punto de vista geométrico, podemos considerar como fuente de rayos paralelos a cualquier fuente luminosa situada en el infinito. En efecto, considerando que el ángulo que forman los rayos paralelos es de cero grados y observando que, a medida que una fuente luminosa se

ROJO (7X 10 -7m) VIOLETA (4X 10

-7m)

LUZ

ULTRAVIOLETA RAYOS X

INFRAROJO

MICROONDAS

ONDAS DE RADIO Y TV

RAD

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aleja de nosotros, los rayos extremos que de ella nos llegan vienen con un ángulo cada vez menor, debemos concluir que si una fuente está en el infinito los rayos luminosos que provienen de ella llegarán paralelos. El infinito, en este caso, no tiene un sentido estricto; si así fuese, las afirmaciones que hemos hecho carecerían de sentido básico. Aquí el infinito significa a una distancia suficientemente grande. Como ejemplo, pensemos que para una fuente tan extensa como el Sol, basta su distancia a la Tierra para que los rayos luminosos que de él provienen sean prácticamente paralelos. Otra característica importante de los rayos luminosos es que son independientes de su trayectoria. Con esto se quiere decir que no importa cuántas cosas hayan pasado con ellos hasta que llegan a nosotros, cuando lo hacen se comportan de la misma forma que si tratara de unos rayos nuevos. Finalmente, los rayos posen reversibilidad de los caminos ópticos, lo que significa que recorren el mismo camino dentro de un sistema óptico independientemente del sentido en que lo hagan. 3. LAS LEYES DE LA REFLEXIÓN.- Se llama reflexión al rechazo (desviación) que experimenta la luz cuando incide sobre una determinada superficie. Toda superficie que tenga la propiedad de rechazar la luz que incide en ella se llama superficie reflectora; lo contrario de una superficie reflectora es una superficie absorbente estas superficies capturan la luz que incide sobre ellas transformándolas en otras formas de energía, generalmente energía calórica. Un cuerpo negro absorbe toda la luz que llega a él; desde este punto de vista el color negro no es un color propiamente dicho, pues vemos como negro la ausencia de luz. REFLEXIÓN ESPECULAR O REGULAR: Sucede cuando rayos que inciden paralelos, se reflejan paralelos. Sucede en superficies pulimentadas como los espejos REFLEXIÓN DIFUSA O DIFUSIÓN: Cuando rayos que inciden paralelos, se reflejan en todas direcciones. Sucede en superficies poco pulimentadas como las paredes. a)Reflexión regular o especular b) Reflexión difusa - difusión Las partículas de polvo o de humo difunden la luz, volviendo visible el haz luminoso En realidad, toda superficie de un cuerpo refleja algo de luz aun cuando esté pintada de negro; la diferencia está en que algunas superficies reflejan mayor cantidad de luz que otras. Para que una superficie sea llamada espejo no basta con que refleje la luz, debe reflejarla de manera que forme imágenes; esto ocurre cuando un rayo luminoso que incide en la superficie no se dispersa, es decir, sigue siendo rayo luminoso. Ejemplos de superficies especulares lo constituyen las aguas tranquilas de un lago o un trozo de vidrio con su parte de atrás pintada con plata. La reflexión se produce de acuerdo con ciertas leyes que llamamos leyes de la reflexión. Para enunciarlas, haremos uso de los conceptos de rayo incidente, normal, rayo reflejado, ángulo de incidencia y ángulo de reflexión. Recordemos las leyes de la reflexión: 1ª El ángulo que forma el rayo incidente con la normal (ángulo de incidencia) es igual al ángulo que forma el rayo reflejado con la normal (ángulo de reflexión). Recuerde la gráfica de reflexión en la página 8. . 2ª El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano. 4. IMÁGENES: Desde un punto de vista físico, una imagen es algo bastante compleja. Un rayo luminoso es portador de cierta cantidad de información producto de la modificación que experimenta el rayo luminoso al incidir sobre un objeto (esta información modula al rayo luminoso). El ojo tiene por objeto demodular la información que nos llega por el rayo y convertirla en un impulso nervioso que llegue hasta el cerebro. La imagen de un objeto es una representación de él. IMAGEN VIRTUAL: La que se forma detrás del espejo, donde se cortan las prolongaciones de los rayos reflejados. Se presenta en espejos planos y convexos

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IMAGEN REAL: La que se forma antes del espejo, o sea del mismo lado del observador, se recoge en espejos planos (pantallas) y se forma en espejos cóncavos. También se puede observar la imagen si el observador se sitúa como se muestra en la figura, los rayos reflejados después de pasar por I, divergen hasta llegar a sus ojos.

1. ESPEJOS PLANOS.- Se denomina espejo plano a una superficie reflectora que forma imágenes y está contenida en

un plano. Las imágenes se forman donde se cortan las prolongaciones de los rayos reflejados. En el gráfico siguiente se muestra la formación de una imagen de un objeto en un espejo plano Para encontrar la imagen de un objeto en un espejo plano se encuentra la imagen de cada uno de los puntos del objeto considerándolos como fuentes puntuales. Si consideramos un objeto como

una flecha y determinaremos la posición del mismo calculando la posición de sus puntos extremos P y Q. El esquema de la figura nos muestra la marcha de dos rayos luminosos provenientes de los puntos P y Q, respectivamente. En rigor, deberíamos dibujar por lo menos dos rayos luminosos provenientes de cada punto; localizamos el punto simétrico de P, que es P', el simétrico de Q, que es Q', y estamos en condiciones de trazar la imagen. Evidentemente, la imagen del objeto P Q está a la misma distancia del espejo, pero detrás de él. Es una imagen virtual y, se puede demostrar fácilmente, del mismo tamaño que el objeto. Ahora podemos resumir las características de la imagen de un espejo plano, esto es:

1ª Virtual: los rayos provenientes del espejo divergen, no se pueden recoger en una pantalla.

2ª Derecha: está en la misma posición que el objeto.

3ª De igual tamaño que el objeto.

4ª La distancia-imagen es igual a la distancia-objeto.(equidistante)

5ª Posee simetría lateral

6. ESPEJOS ANGULARES: El número de imágenes formadas está expresada por la ecuación: n = (360 / x) -1.

En la gráfica se observa la formación de una imagen real (I)

de un objeto (O) por un espejo cóncavo. Parece que en I

hubiese un objeto que enviara luz a los ojos del observador

la gráfica muestra la formación de diferentes imágenes en un espejo angular.

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Donde: n = número de imágenes x = el ángulo del espejo. Por ejemplo, para un espejo de ángulo 30°, n vale 11, si el ángulo x es 90°, n vale 3 Por lo tanto, para espejos paralelos, las imágenes son infinitas. 7. ESPEJOS CURVOS.: Cuando una superficie especular no puede estar contenida en un plano se denomina espejo esférico, el cual puede ser cóncavo o convexo, según cual sea la cara reflectante. En la figura está representado un espejo cóncavo en a y en b un espejo convexo. Conviene imaginar un espejo esférico como un casquete de esfera metálica muy pulida o de vidrio, plateada en su interior.

(a) (b)

Rayos

luminosos que se reflejan en un espejo cóncavo (a), y en uno convexo (b).

ELEMENTOS DEL ESPEJO CENTRO DE CURVATURA: Es el punto C, es el centro de la esfera de la cual se ha obtenido el espejo.

RADIO DE CURVATURA: Es el radio de la esfera. FOCO: Es el punto F y es la mitad del radio de curvatura. En el convergen todos los rayos reflejados provenientes de rayos que inciden paralelos al je principal. VÉRTICE: Es el punto O. Punto medio o centro óptico del espejo EJE PRINCIPAL: Eje que une el vértice y el centro de curvatura. DISTANCIA FOCAL: Es la mitad del radio de curvatura. f = R/2 ESPEJOS CONVEXOS: El objeto se representa por una flecha P Q. Se ha trazado la trayectoria de dos rayos luminosos provenientes del objeto que inciden sobre la superficie especular: El primero, un rayo paralelo al eje principal que se refleja, cumpliendo las leyes de reflexión (i = r) (se recordará que la normal a una superficie esférica en cada punto es el radio de la esfera que pasa por dicho punto); el segundo rayo luminoso incide de tal manera que su prolongación pasa por el centro geométrico del espejo, es decir, forma un ángulo de 0° con la normal. Por lo tanto, cumpliendo con las leyes de reflexión, se reflejará sobre sí mismo. Los rayos reflejados no se cortan pero si lo hacen sus prolongaciones, y vemos que, una vez más, la imagen se forma detrás del espejo. Sus características son: Virtual, de menor tamaño que el objeto y derecha. RAYOS NOTABLES: Son empleados para obtener las imágenes en los espejos esféricos.

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do

di

To

TiA

1. Incide paralelo al eje principal y se refleja por el foco. 2. Incide y se refleja por el centro de curvatura. 3. Incide por el foco y se refleja paralelo al eje principal. IMÁGENES EN ESPEJOS CÓNCAVOS: Se presentan cinco casos dependiendo de la posición del objeto: 1. Objeto entre el infinito y el centro de curvatura 2. Objeto sobre el centro de curvatura 3. Objeto entre el centro de curvatura y el foco 4. Objeto sobre el foco 5. Objeto entre el foco y el vértice Las cinco situaciones se presentan en gráficas siguientes

Si llamamos S o do y S' o di las distancias desde el punto O al objeto e imagen, respectivamente, se puede demostrar que las posiciones de la imagen y el objeto satisfacen la siguiente relación:

Sí el espejo es convexo se antepone el signo menos a la ecuación y que los tamaños de la imagen y el objeto cumplen con la siguiente relación:

didoF

111

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Donde: F = distancia focal = R/2 Y o To es el tamaño del objeto Y' o Ti el tamaño de la imagen A una razón llamada aumento. A veces, cuando el objeto es muy grande, su imagen no es perfectamente recta; este es un defecto que pueden presentar los espejos convexos o cóncavos y se denomina aberración de curvatura de campo. Una aplicación de espejos es el sistema de luces de los automóviles. En efecto, el faro de un automóvil es un espejo cóncavo con dos filamentos muy pequeños que pueden considerarse como fuentes puntuales; uno de ellos está en el foco y el otro en un punto del plano focal, pero ligeramente más arriba que el foco. Cuando se enciende el filamento que está en el foco, sale un haz de rayos paralelos horizontalmente (luces altas); cuando cambiamos a luces bajas, apagamos el filamento central y encendemos el que está en el plano focal, pero más arriba; se obtiene así un haz de rayos paralelos y dirigidos hacia abajo (luces bajas). Los espejos de los retrovisores son espejos convexos, en los aparatos de medida detrás de la escala, se coloca un espejo plano, en donde se forma una imagen de la aguja indicadora, como condensadores de luz en los aparatos de proyección, en los telescopios, en medicina para observar cavidades del organismo, tales como oídos, garganta, entre otras. Ejemplo: Frente a un espejo cóncavo de 30 cm de radio de curvatura, se coloca un objeto de 10 cm a una distancia de 20 cm. Determinar: a) la distancia imagen, b) el aumento, c) el tamaño de la imagen. 1/f = 1/do +1/di, entonces, 1/di = 1/f - 1/do., pero: f = R/2 = 30 cm / 2 = 15 cm Por lo tanto: 1/di = 1/15 cm - 1/20 cm = (4 - 3) / 60 cm = 1/60 cm. Entonces: di = 60 cm Ahora: A = di / do = 60 cm / 20 cm = 3, Entonces, A = Ti / To , por lo tanto, Ti = AxTo = 3 x 10 cm = 30 cm La imagen se forma entre el centro de curvatura y el infinito, es real e invertida. Ejercicios: La distancia focal de un espejo cóncavo es de 0,3 m. ¿A qué distancia de este espejo debe colocarse un objeto, para que su imagen se forme a 120 cm. del espejo? ¿A qué distancia de un espejo cóncavo de 1,8 m de radio de curvatura, se debe colocar un objeto para que su imagen real tenga la mitad del tamaño objeto?. De un objeto situado a 10 cm de un espejo cóncavo, se obtiene una imagen situada a 25 cm del espejo. ¿Cuál es el radio de curvatura del espejo y cuál el aumento?. Una mujer de 1.60 m de altura permanece frente a un espejo vertical plano. ¿Cuál es la altura mínima del espejo y a qué altura debe estar su borde inferior sobre el piso, si ella puede ver completamente su cuerpo en el espejo? (Suponga que los ojos de la mujer están a 10 cm abajo de la parte superior de la cabeza.

SOLUCIÓN El diagrama de la situación se presenta en la figura. Considérense primero los rayos que parten de la punta del pie, AB, los cuales por la reflexión se convierten en BE y entran al ojo en E. Como la luz entra al ojo proveniente del punto A (la punta de los pies) después de reflejarse en B, es necesario que el espejo no se extienda más abajo de B. Puesto que el ángulo de reflexión es igual al ángulo de incidencia, la altura BD es la mitad de la altura AE. Como AE = 1.6 m - 0.10 m = 1.50 m, BD = 0.75 m. Análogamente, si la mujer observara la parte superior de su cabeza, el borde superior del espejo sólo necesita llegar al punto F, que se

encuentra 5 cm abajo de la parte superior de su cabeza (la mitad de GE = 10 cm). Así que, DF = 1.55 m y el espejo requiere una altura de sólo 1.55 m — 0.75 m = 0.80 m; y su borde inferior

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A

B

P A

N T A

L A A

necesita estar 0.75 m encima del piso. En general, sólo es necesario que un espejo mida la mitad de la altura de una persona para que ésta se mire completamente, ¿Este resultado depende de la distancia de la persona al espejo?

ACTIVIDAD

1. Aunque la luz y el sonido son movimientos ondulatorios, los percibimos de diferente manera. Nombre las características que son comunes a ambos fenómenos y aquellas por las que se diferencian.

2. Percibimos el sonido entre las frecuencias 20 hz y 20kh. ¿Cuál es el rango de las longitudes de onda, desde la más corta hasta la más larga que el ojo humano puede detectar? .¿Y a qué colores corresponden?

3. Nombre algunos cuerpos luminosos e iluminados 4. Nombre algunos cuerpos a) transparentes, b) traslucidos, c) opacos. 5. ¿Por qué puede ver esta hoja?, ¿y los objetos en el salón? 6. ¿Por qué no puede ver su imagen en la pared? 7. ¿Qué sucede a la longitud de onda de la luz cuando se incrementa la frecuencia?

8. La figura de este ejercicio muestra un objeto AB, colocado frente a una pequeña lámpara encendida. Detrás del objeto hay una pantalla opaca, situada paralelamente a AB.

a) Trace en la figura la sombra A' B' del objeto, proyectada sobre la pantalla. b) Indique también en la figura la región del espacio que queda a oscuras, es decir, que no recibe luz de la fuente. c) Si el objeto se acercara a la fuente de luz, ¿el tamaño de su sombra aumentara, disminuirá, o permanecerá inalterado? (Trace un diagrama para justificar su respuesta.)

9. En el ejercicio anterior suponga que la fuente de luz se desplaza hacia la izquierda hasta una posición muy alejada del objeto. Entonces:

a) ¿Cómo sería el haz de rayos luminosos proveniente de la fuente y que llega hasta el objeto?

b) Dibuje la sombra del cuerpo sobre la pantalla. ¿Es mayor, menor o igual que el objeto?

c) Y qué sucede con el tamaño de la sombra si la fuente se acerca al objeto?, ¿por qué?

10. Para las figuras mostradas, trace la normal, el rayo reflejado y los ángulos de incidencia y de reflexión. ¿Cuál es el valor del ángulo de reflexión?

11. Haga las gráficas que muestren la formación de imágenes en espejos cóncavos y convexos para cada uno de los cinco casos

12. la siguiente información empléela considerando primero un espejo cóncavo y luego uno convexo. Se tiene un espejo esférico de radio de curvatura 6 cm. Realice la gráfica situando el vértice, el eje principal, el centro de curvatura y el foco.

13. Es deseable que al rasurarse la persona perciba su rostro con el mayor detalle, de acuerdo con esto, ¿qué espejo le regalaría usted a su novio?. Explique.

14. Las afirmaciones siguientes se refieren a un espejo cóncavo, cuyo radio de curvatura es de 30 cm. Señale la que está equivocada.

a. Un objeto pequeño, situado a 20 m del espejo, tendrá su imagen situada prácticamente en el foco

b. Los rayos luminosos que inciden en el espejo y pasan por el centro de curvatura, se reflejan paralelamente a su eje.

c. La imagen de un objeto situado a 10 cm del espejo, será virtual. d. Un rayo incidente y el respectivo rayo reflejado, forman ángulos iguales con la

recta que une el punto de incidencia con el centro de curvatura. e. La imagen de un objeto, situado a 35 cm del espejo, será real.

15. Considere los siguientes datos referentes a un objeto y a su imagen proporcionada por cierto espejo:

- distancia del objeto al espejo: 6 cm

40°

a

b

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- aumento: 5 - imagen: invertida Con base en esta información diga cuáles de las afirmaciones siguientes, son correctas.

a) La imagen del objeto es virtual. b) La imagen está situada a 30 cm del espejo. c) La distancia focal del espejo vale 2.5 cm. d) El espejo es cóncavo. e) El radio de curvatura del espejo vale 5 cm.

16. Considere los siguientes datos relacionados con un objeto y su imagen proporcionada por un espejo dado: valor de la distancia focal del espejo: 20 cm aumento: 0.10 imagen: Derecha Con base en esta información señale cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas: a) La imagen del objeto es virtual. b) El espejo es convexo

c) La imagen está situada a 18 cm del espejo d) El objeto está situado a 1.8 cm del espejo e) El radio de curvatura de! espejo vale 10 cm

33. tamaño de 90 cm de altura?

REFRACCIÓN DE LA LUZ

LAS LEYES DE LA REFRACCIÓN.- La velocidad v que lleva la luz al atravesar un medio material (aire, agua, vidrio,...) es característica de dicho medio y es siempre inferior a la velocidad en el vacío C. Cuando la luz pasa de un medio de propagación a otro sufre una desviación. A esa desviación se le llama refracción. Cuando en un medio la velocidad de propagación de la luz es menor, se dice que es más refringente; así, la refringencia está ligada a la velocidad de propagación de la luz. En ciertos casos se habla de densidad óptica del medio; naturalmente, en un medio más refringente la densidad óptica es mayor.

Laboratorio La figura mostrada representa en el caso (a) un rayo luminoso incidiendo de un medio (1) – aire - menos refringente a uno (2) – agua - de mayor refringencia. En estos casos siempre una fracción del rayo incidente es reflejada. Se puede observar cómo el rayo incidente al pasar al medio (2), se acerca a la normal. Observe que en el caso (b) sucede todo lo contrario. Recordemos las leyes de la refracción: 1ª El seno del ángulo de incidencia dividido por el seno del ángulo de refracción es una constante para cada par de medios y se llama índice de refracción (n). 2ª El rayo incidente, la normal y el rayo refractado están en un mismo plano. Como se dijo, la velocidad de propagación depende de la refringencia del medio. Si definimos el índice de refracción absoluto de un medio como el cociente entre la velocidad de la luz en el vacío (c) y la velocidad de la luz en dicho medio, tenemos:

N = C / v

a b

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Si llamamos n' al índice de refracción de otro medio, se tendrá que:

n' = C / v' Cuando la luz pasa del medio n al n' se puede establecer que el cociente entre sus velocidades es:

v / v' = n' / n Llamándose a este cociente índice de refracción relativo del medio n respecto al n'. Además se puede establecer que:

que es la llamada ley de Snell en honor a Willebrord Snell, a quien se le atribuye la formulación de esta ley en 1621. EJEMPLO: Un rayo de luz pasa del agua al vidrio incidiendo en el vidrio con ángulo de 30°. Calcular el ángulo con que se refracta al pasar al vidrio. (n del agua 1,33 y del vidrio 1,5) De acuerdo a la ley de Snell se puede escribir: sen i x n = sen r x n' Donde n = 1,33 y n' = 1,5 entonces: sen 30° x 1,33 = sen r x 1,5, por lo tanto: sen r = (0,5 x 1,33) / 1,5 = 0,44 r = 26,1° Algunas situaciones que se explican por la refracción son: La curvatura que sufre un objeto al ser introducido dentro de un vaso con líquido. El sol no se encuentra donde lo vemos, sino en un sitio más alto, cuando una persona permanece de pie en el agua, sus piernas se observan más cortas. Cuando el sol está en el cenit, no se presenta refracción. REFLEXIÓN TOTAL INTERNA. FIBRAS ÓPTICAS. Como se ha dicho, la luz, al pasar de un medio de menor refringencia a otro más refringente, sufre una desviación acercándose a la normal. Usando el principio de reversibilidad de los caminos ópticos, es fácil darse cuenta de que si la luz pasa de un medio más refringente a otro menos refringente se desvía alejándose de la normal. En la figura en (A) se han dibujado tres rayos luminosos provenientes de una fuente puntual y que pasan de un medio más refringente a uno menos refringente. Existe un ángulo de incidencia para el cual el ángulo de refracción es de 90º; a ese ángulo se le llama ángulo límite. Cualquier ángulo que incide con un ángulo superior al ángulo límite se reflejará en lugar de refractarse. A este fenómeno se le llama reflexión total. Un dispositivo óptico muy usado es el prisma de reflexión total. El índice de refracción del vidrio es de 1,4 aproximadamente; mediante la ley de Snell se puede demostrar que el ángulo límite para el vidrio es de 42°. Esto explica el comportamiento del prisma, que es un cuerpo transparente de vidrio, cuya sección transversal es un triángulo rectángulo isósceles. En la figura en (B) se representa la trayectoria de un rayo que incide normalmente a la cara (1) del prisma. En este caso, el rayo no sufre desviación y pasa al interior del prisma incidiendo en la cara (2) con un ángulo de 45°, que es superior al ángulo límite; esto hace que el rayo se refleje totalmente e incida en la cara (3) normalmente, saliendo del prisma.

sen i / sen r = n' / n o de otra forma: n1 sen i = sen r n2

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Es necesario anotar que el fenómeno de reflexión total sólo sucede cuando la luz incide sobre una frontera en la que el medio más allá de ella es ópticamente menos denso (menos refringente o un índice de refracción más bajo). ÁNGULO CRÍTICO O LÍMITE : Es el ángulo de incidencia para el cual no hay refracción, sino desviación, es decir se presenta la reflexión total. Su valor se expresa de la siguiente manera:

o de otra manera:

Ejemplo. ¿Cómo vería una persona el mundo exterior desde debajo de una superficie perfectamente lisa de un lago? Para una superficie de separación aire – agua, el ángulo crítico o límite se determina así:

= 0,750 cuyo ángulo corresponde a 49°. En consecuencia, la persona vería el mundo exterior comprimido dentro de un círculo cuyo borde forma un ángulo de 49° con la vertical. Más allá de este ángulo la persona verá reflexiones desde los lados y la parte inferior del lago.

Varios instrumentos ópticos como los binoculares aprovechan la reflexión total interna dentro de un prisma para reflejar la luz. La ventaja es que casi el 100% de la luz se refleja, en tanto que los mejores espejos reflejan un poco menos del 100%. En consecuencia, la imagen es más brillante. La reflexión total interna es el principio que sustenta la operación de las fibras ópticas. Hoy en día es posible elaborar vidrio muy delgado y fibras de plástico muy delgados de diámetros de unos cuantos micrómetros.

Imagen óptica de una fibra

VALOR ÁNGULO LÍMITE PARA ALGUNOS MEDIOS

Agua 48,5° Vidrio 42°

Cristal 36° Diamante 24°

REFRACCIÓN EN UNA LÁMINA DE CARAS PARALELAS: Cuando un rayo de luz atraviesa una lámina de caras paralelas, el rayo luminoso experimenta una desviación de carácter paralelo.

d = e .sen (i - r) / cos r

Donde: d = desviación e = espesor de la lámina i, r = ángulos de incidencia y refracción respectivamente En vidrios delgados la desviación es pequeña y por eso el fenómeno no se observa.

i

r r'

d

1

2(lim)n

nseni n

seni 1(lim)

33,11(lim)seni

En los binoculares, la luz se

refleja en prismas.

La luz se refleja totalmente en la

superficie interior de una fibra de

vidrio o de plástico transparente.

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PRISMAS: En los prismas la refracción produce imágenes virtuales, por encima del objeto. Debido a la refracción es que se produce la dispersión de la luz, o sea la descomposición de la luz blanca en colores como los del arco iris. El color que menos se refracta es el rojo y el que más lo hace es el violeta.

Para encontrar la imagen de un punto, dada por un prisma, basta con tomar en consideración dos rayos que salgan del punto luminoso y atraviesan el prisma; como los rayos al emerger resaltan divergentes quiere decir que solo se cortan sus prolongaciones, por tanto la imagen es de carácter virtual. Para hallar la imagen de un objeto basta con hallar las imágenes de numerosos puntos de él; la observación directa de las imágenes y la construcción de ellas permiten concluir: Las imágenes dadas por los prismas son virtuales y se hallan situadas más altas que el objeto. La intersección de dos caras de un prisma, se llama arista refringente, y el ángulo que ellas forman, ángulo de refringencia, o ángulo del prisma( A). Ahora, las ecuaciones que nos permiten estudiar el comportamiento de la luz en el prisma son:

(1) Donde n índice de refracción del vidrio respecto al aire

Por otra parte, si llamamos α al ángulo de la desviación del rayo luminoso, se tiene, por una

propiedad de los ángulos exteriores de un triángulo;

α = (i - r) + (e - i' (2).

Además, por tener el ángulo nn' y A sus lados perpendiculares y ser uno de ellos agudo y el otro

obtuso,

Desviación en una

lamina de caras

paralelas. Para que el

fenómeno sea

observable el espesor

de la lamina debe

superar el grosor de los

vidrios normales.

Sen i/ sen r = sen e / sen i' = n21 (ley de Snell)

La gráfica muestra el comportamiento de los rayos en un prisma. Observe la desviación que sufre el rayo incidente al pasar del aire al vidrio y al salir de éste al aire nuevamente. La desviación es de carácter angular

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nn' + A = 180° (3) Del triángulo que tiene por ángulos nn', r e i', resulta:

nn' + r + í' = 180° (4). De 3 v 4 resulta:

A = r + i' Si se reemplaza por A en la fórmula (2), la desviación es:

α = i + e - A (5)

Esta ecuación indica que la desviación que sufre un rayo de luz al atravesar un prisma depende del

ángulo de incidencia y del ángulo del prisma.

Desviación Mínima. Si se hace girar al prisma alrededor del punto de incidencia de un rayo de luz, se verá que varía el ángulo de desviación. Se comprobará que haciendo girar el prisma siempre en el mismo sentido, fa desviación comienza disminuyendo cada vez más, hasta alcanzar un valor mínimo, a partir del cual, y aunque el prisma sigue girando en el mismo sentido, la desviación comienza a aumentar. Cuando se produce la desviación mínima, se comprobará que el ángulo de incidencia es igual al ángulo de emergencia: Cuando α =: α m, .es i = e

Desviación mínima e Índice de refracción. Cuando la desviación es mínima, como i = e, la fórmula

(5) se transforma en:

αm = 2i - A .De donde: (6) m = αm

También se cumple, en este caso, que; r = i' , De donde: A = 2r . De donde; r = A/2 (7)

Reemplazando en (1) por (6) y [7). tenemos: 21n =

2

2A

sen

mAsen

Esta fórmula es muy importante, y justifica el interés por el estudio del prisma. En efecto, cuando se quiere medir con precisión el índice de refracción de una sustancia determinada, se construye un prisma con ella y se miden con mucha precisión los ángulos A y αm; la fórmula anterior permite el cálculo del índice.

Para medir el Índice de refracción de un líquido se llena con este un prisma hueco, y se procede como antes. LENTES. Se han estudiado dos maneras de desviar los rayos luminosos. Una de ellas, la reflexión, nos llevó al estudio de los espejos esféricos. La otra, la refracción, nos conduce a las lentes, que son medios transparentes, cuya geometría condiciona la trayectoria de los rayos luminosos que las atraviesan. En la figura en (A) y (B) se representa dos lentes: una convergente (convexa) y otra divergente (cóncava). Debido a la simetría de éstas, es preciso considerar dos focos. Para trabajar con ellas, se considera el convenio de signos expuesto anteriormente. El punto C es el centro de la esfera que caracteriza la superficie de la lente.

2

mAi

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La formación de imágenes en las lentes delgadas puede estudiarse, al igual que en los espejos esféricos, por el método gráfico dibujando la trayectoria de los rayos luminosos. Para un objeto a la izquierda del foco la lente convergente nos da una imagen real, invertida y de menor tamaño que el objeto; en cambio, la lente divergente nos entrega una imagen virtual derecha y de menor tamaño que el objeto. Para una lente convergente, si el objeto se encuentra entre el foco y la lente, la imagen resultante también es virtual. Es posible establecer relaciones del mismo tipo que para los espejos curvos entre las distancia-objeto, distancia-imagen y distancia focal de la lente, todo ello usando las leyes de la refracción. Daremos aquí tres relaciones de importancia. La primera nos permite calcular la distancia focal de una lente conociendo sus radios de curvatura y el índice de refracción con respecto al medio en el cual la lente opera. Es la llamada fórmula de constructor de lentes:

1/f = (n - 1) (1/ R1 - 1/ R2) A la inversa de la distancia focal (1/f) se le da el nombre de convergencia o poder de convergencia y se mide en dioptrías. (F en metros). La segunda es la fórmula que relaciona la distancia-objeto, la distancia-imagen y el foco de una lente. Esta ecuación toma una forma muy sencilla para las lentes delgadas y es llamada la ecuación de Gauss, en honor a Karl F. Gauss:

La tercera es la fórmula que relaciona el aumento A con las distancia-imagen y distancia-objeto:

Para la construcción de las imágenes, se tienen en cuenta los mismos rayos notables que para los espejos, teniendo en cuenta que el centro óptico es un punto situado sobre el eje principal y por el cual los rayos que pasan no son desviados. El foco principal en las lentes convergentes es el punto donde concurren los rayos una vez hayan atravesado la lente Partes principales de una lente Convergente (Biconvexa}. Las partes principales de una lente positiva, biconvexa son: (figura anterior de las lentes). 1. Centros de curvatura C y C' centro de las superficies esféricas. 2. Focos principales F y F', focos de las superficies esféricas (se denominan foco principal objeto y

foco principal imagen). 3. Centro óptico O que es el lugar de una lente por el cual un rayo de luz no sufre desviación. 4. Eje principal CC' (que es igual al diámetro, si la lente es biconvexa). RAYOS NOTABLES: Como ya se dijo, son similares a los empleados en los espejos esféricos. 1. El rayo paralelo al eje principal atraviesa la lente (se refracta) y luego pasa por el foco principal imagen 2. Un rayo que pase por el centro óptico atraviesa la lente (se refracta) sin desviarse 3. Un rayo que pasa por el foco principal objeto atraviesa la lente (se refracta) y emerge de ella paralelamente al eje principal Para la obtención de las imágenes se sugiere emplear solamente los dos primeros rayos.

didoF

111

do

di

To

TiA

lente convexa convergente

lente cóncava divergente

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IMÁGENES EN LENTES CONVEXAS (POSITIVAS) Imágenes formadas por una lente positiva (Biconvexa). La lente ilustrada tiene una distancia focal de 8cm(2F = r =- 16cm)

a) El objeto está más allá

de 2F.(centro de curvatura C) La imagen es real, invertida y menor que

el objeto y estará situada entre el foco principal imagen y 2F = C. Una cámara fotográfica usa así la lente para formar una pequeña imagen sobre la película.

b) El objeto está situado en 2F (centro de curvatura). La imagen es real, invertida y del mismo tamaño que el objeto y estará situada en el otro centro de curvatura 2F. Una cámara fotográfica

para sacar retratos, puede usar una lente de este modo, pero, en general, un negativo tan grande es indeseable .

(c) E! objeto está situado entre F y 2F. La imagen es real, invertida y aumentada y estará situada a una distancia mayor de 2F. De

este modo usan las lentes los proyectores cinematográficos o de diapositivas. E! operador debe colocar la película invertida en el proyector para verla correctamente. Cuánto más próxima esté la película a F, más grande y más lejos estará la imagen. Una ampliadora fotográfica también emplea una lente de esta manera .

(d) El objeto está en

F. No hay imagen puesto que los rayos que emite el cuerpo luminoso. después de refractarse son paralelos. Si una fuente luminosa

estuviera colocada en el foco emergería de la lente un haz de rayos paralelos al eje. (e) El objeto está situado entre la lente y el foco F. La imagen

es virtual, derecha y aumentada. Una lente biconvexa se usa de este modo

como una lente de aumento o lupa {Microscopio Simple)

IMÁGENES EN LENTES CÓNCAVAS. Se llama foco principal de una

lente divergente (Bicóncava), ai punto de corte de las prolongaciones de los rayos después de refractados y que han sido enviados paralelamente eje principal (Foco virtual)

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RAYOS NOTABLES EN LENTES CÓNCAVAS

IMÁGENES EN LENTES CÓNCAVAS Las lentes divergentes sólo producen un tipo de imagen: Virtual, derecha y de menor tamaño que e! objeto. Para la construcción de una imagen cualquiera se emplean también, como en las lentes convergentes, tos tres rayos notables o principales:

1. Un rayo que incida sobre la lente paralelamente al eje principal, y emerge de ella en forma tal que su prolongación pasa por el foco principal imagen.

2. Un rayo que incida sobre la lente y pase por el centro óptico sin sufrir desviación. 3. Un rayo que incida sobre la lente de modo que su prolongación pase por el foco objeto, emerge de ella paralelamente al eje principal

ABERRACIONES DE LAS LENTES. En ciertos casos, las imágenes que dan las lentes no están perfectamente definidas, ya sea porque los rayos no paraxiales provenientes de un punto no se interceptan exactamente en otro punto, ya sea porque la desviación que sufre un rayo luminoso es ligeramente distinta para un color que para otro, ya que el índice de refracción varía con la longitud de onda de la radiación electromagnética luminosa. En el primer caso, se habla de aberraciones geométricas; en el segundo, de aberraciones cromáticas. Haremos una breve clasificación de las aberraciones: 1. Aberración de esfericidad. Supongamos que estudiamos la imagen de un punto situado en el eje de la lente. Los rayos no paraxiales provenientes de este punto se cortan un poco antes que los paraxiales, con lo cual no es posible obtener una imagen nítida del punto. 2. Aberración de coma. Es similar a la esférica, sólo que en este caso afecta a los rayos provenientes de puntos que no están en el eje de la lente. En este caso, un punto tiene como imagen una coma; de ahí el nombre de esta aberración. 3. Astigmatismo y curvatura del campo. El astigmatismo se produce porque los rayos provenientes de un punto del objeto se cortan primero en una recta horizontal y luego en una vertical, dando origen a dos imágenes llamadas primaria y secundaria, respectivamente. Esto tiene como consecuencia, además, que los puntos imágenes de un plano del objeto no están en un plano, sino sobre una superficie curva, denominándose esta aberración curvatura de campo. 4. Distorsión. Las aberraciones anteriores se refieren a la imposibilidad de una lente de formar una imagen puntual de un punto-objeto. La distorsión es una aberración que se produce por una variación del aumento con la distancia al eje. Si el aumento crece con la distancia al eje, las partes exteriores del objeto son aumentadas desproporcionadamente; entonces, la imagen de una cuadrícula toma el aspecto de las barras longitudinales de un corsé; debido a esto, a la aberración se le llama distorsión en corsé. Si ocurre lo contrario (disminución del aumento con la distancia) se tiene la distorsión en barrilete. 5. Aberraciones cromáticas. La distancia focal de una lente, que depende del índice de refracción de la sustancia que la forma, varía, como hemos dicho, con la longitud de onda. Así, una lente formará en un plano próximo a ella una imagen con los rayos violeta, por ejemplo, y un poco más

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atrás otra imagen con la componente roja de los rayos luminosos. Además, como el aumento varía con la distancia focal, estas imágenes tienen tamaños diferentes. El resultado es una serie de figuras con los bordes coloreados. No es posible eliminar de una sola vez las siete aberraciones de una lente, pero es posible corregirlas mediante sistemas de lentes que compensan unas a otras.

INSTRUMENTOS ÓPTICOS

DEFECTOS DE LA VISION. Hay un cierto número de defectos de la visión que dependen simplemente de una relación incorrecta entre las diversas partes del ojo, considerado como sistema óptico. Un ojo normal forma sobre la retina una imagen de un objeto situado en el infinito cuando el ojo está en descanso y se denomina emétrope. Si el punto remoto de un ojo no está en el infinito, el ojo es amétrope. Las dos formas más sencillas de ametropía son la miopía y la hipermetropía. En el ojo miope el globo es demasiado largo comparado con el radio de curvatura de la córnea y los rayos que proceden de un objeto situado en el infinito forman la imagen delante de la retina. El objeto más distinto para el cual puede formarse una imagen sobre la retina está a una distancia finita, o sea, el punto remoto no esta en el infinito. Por otra parte, el punto próximo de un ojo miope, si la acomodación es normal, está más cerca del ojo que lo que corresponde a una persona normal. En el ojo hipermétrope, el globo del ojo es demasiado corto y la imagen de un objeto infinitamente lejano se formara detrás de la retina. Mediante acomodación, estos rayos paralelos pueden hacerse converger sobre la retina, pero, evidentemente, si el intervalo de la acomodación es normal, el punto próximo estará más distante que en el caso de un ojo emétrope. El ojo miope produce una convergencia demasiado grande de un haz de rayos paralelos, para que la imagen se forme sobre la retina. El ojo hipermétrope no la produce en grado suficiente. El astigmatismo se refiere a un defecto en el cual la superficie de la córnea no es esférica, sino que tiene una curvatura mayor en un plano que en otro (no confundir con la aberración de las lentes del mismo nombre). Todos los defectos de la visión que acabamos de mencionar es posible corregirlos mediante el uso de gafas adecuadas. Damos una idea general de las características de las lentes correctoras de los defectos mencionados. 1.° Presbicia e hipermetropía. El punto próximo de un ojo présbita o hipermétrope está más lejos del ojo que lo normal. Para ver claramente un objeto a la distancia de lectura normal (unos 25 cm) hemos de colocar delante del ojo una lente de distancia focal tal que forme una imagen del objeto en el punto próximo o más allá de él. Así, la misión de la lente no es hacer que el objeto parezca más grande, sino alejar el objeto del ojo hasta una distancia en la cual puede formarse una imagen nítida sobre la retina. . La hipermetropía se corrige con lentes convergentes (convexas) 2.° Miopía. El punto remoto del ojo está a una distancia finita. Para ver con claridad los objetos que

están más allá del punto remoto, ha de utilizarse una lente que forme una imagen de tales objetos a una distancia del ojo no superior al punto remoto. La miopía se corrige con lentes divergentes

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(cóncavas) 3.° El astigmatismo se puede corregir haciendo uso de una lente cilíndrica que afecta los rayos exclusivamente en la dirección en la que la curvatura del ojo no es la adecuada, de manera que los rayos que inciden vertical y horizontalmente forman sus imágenes en la retina. MICROSCOPIO SIMPLE O LUPA.. El tamaño aparente de un objeto se determina por el tamaño de su imagen retiniana, la que, a su vez, si se mira a simple vista, depende del ángulo subtendido por el objeto desde el ojo. Cuando se desea examinar con detalle un objeto pequeño se le acerca al ojo, para que el ángulo subtendido y la imagen retiniana sean lo más grandes posible. El poder de acomodación del ojo nos pone un límite, ya que la menor distancia a la que vemos con claridad es de aproximadamente unos 25 cm; a esa distancia tendremos el mayor ángulo subtendido por un objeto. Colocando una lente convergente delante del objeto podemos aumentar el poder de acomodación, puesto que el objeto puede acercarse al ojo a una distancia inferior a la del Punto próximo y, en consecuencia, subtenderá un ángulo mayor. Una lente usada con este fin se denomina lente de aumento, microscopio simple o lupa. La lupa forma una imagen virtual del objeto, y el ojo mira esta imagen virtual. Puesto que un ojo (normal) puede ver con claridad cualquier objeto situado entre el punto próximo y el infinito, la imagen puede verse igualmente clara si se forma en cualquier punto dentro de ese intervalo. Supongamos que la imagen se forma en el infinito. Para ello es necesario poner el objeto que se desee mirar en el plano focal de la lente y es evidente que, acortando la distancia focal de la lente, podremos conseguir un mayor aumento. Sin embargo, las aberraciones imponen un límite a una lente convergente con la que se puede aumentar unas 2 ó 3 veces el tamaño del objeto. Si se corrigen estas aberraciones, se puede llegar a un aumento de unas veinte veces el tamaño del objeto (20 x). OCULARES. Son sistemas amplificadores que se usan para observar imágenes producidas por una lente o un sistema de lentes. Está formado por dos lentes plano convexas de igual distancia focal y separadas por un espacio que es aproximadamente 2/3 de dicha distancia. MICROSCOPIO COMPUESTO. Si deseamos alcanzar un aumento más elevado que el que se obtiene con una lupa, debemos hacer uso del microscopio compuesto o simplemente microscopio. El microscopio compuesto consta de un objetivo que es, en realidad, un sistema de lentes bastante corregido, pero se puede pensar que es una sola lente la que representa el sistema. El objeto se coloca frente al objetivo a una distancia ligeramente superior a la distancia focal, con lo que se obtiene una imagen real y aumentada. Esta imagen se encuentra muy cerca del foco del ocular y a una distancia menor que la focal, con lo cual se obtiene otra imagen que es virtual y todavía más aumentada. ANTEOJOS. Los sistemas ópticos de un anteojo y de un microscopio son básicamente los mismos. En ambos instrumentos, la imagen es formada por un objetivo y observada a través de un ocular. La diferencia está en que mientras el anteojo se usa para observar grandes objetos a grandes distancias, el microscopio es usado para observar pequeños objetos muy próximos. En un anteojo astronómico el objetivo forma una imagen real e invertida; de ésta, el ocular da una imagen virtual y derecha que está invertida respecto al objeto. El aumento angular de un anteojo se define como la razón del ángulo subtendido desde el ojo por la imagen final, al ángulo subtendido desde el ojo (sin anteojo) por el objeto. Se puede demostrar que el aumento angular esta dado por

A = F1 / F2 es decir, el aumento angular es igual a la razón de la distancia focal del objetivo a la del ocular. El signo menos indica que la imagen está invertida, cosa que no tiene mucha importancia para los anteojos astronómicos. Para observaciones terrestres es, sin embargo, deseable que las imágenes sean derechas. Esto se consigue con un sistema de lentes intercaladas entre el ocular y el objetivo, lo que constituye un sistema llamado de catalejo que tiene el inconveniente de su excesiva longitud (ya que a las sumas de las distancias focales del objetivo y del ocular hay que agregar cuatro veces la distancia focal de la lente enderezadora). Se evita la longitud excesiva de un anteojo terrestre en los llamados prismáticos que son sistemas ópticos construidos con el mismo criterio que un catalejo, sólo que el sistema inversor de las imágenes está constituido por cuatro prismas (dos para cada ojo) de reflexión total. Galileo construyó en 1609 uno de los primeros anteojos astronómicos. El usó como objetivo una lente divergente, con lo cual consiguió imágenes derechas. De esta manera resultó un anteojo

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astronómico más corto que los de dos lentes convergentes. El problema que representa el anteojo de Galileo es que no puede cubrir un campo visual muy amplio sin utilizar objetivos de excesivo diámetro. TELESCOPIO. Se denominan también anteojos reflectores, y se diferencian del anteojo astronómico en que utilizan como objetivo un gran espejo esférico cóncavo. Los rayos son recogidos por un ocular. La ventaja del espejo es que, aparte de evitar las aberraciones que presentaría una lente de su tamaño, recoge gran cantidad de luz que concentra sobre el foco. Los espejos de los grandes telescopios, como el de Monte Palomar, en California, alcanzan diámetros del orden de los cinco metros, o el HUBBLE que se encuentra orbitando la tierra. CÁMARA FOTOGRÁFICA. Los elementos esenciales de una cámara fotográfica son: una lente, una caja opaca a la luz y una placa o película sensibilizada para recibir la imagen. En contraste con un objetivo de anteojo, para el cual el campo visual tiene un límite de unos 6º, se exige que el objetivo fotográfico cubra un campo de 50° o más. Además, la cobertura relativa de la lente ha de ser grande, con objeto de que pueda recoger suficiente cantidad de luz para permitir exposiciones cortas. La combinación de un campo extenso y una gran abertura hace difícil el problema de corregir un objetivo fotográfico. Sin embargo, los objetivos más sencillos están corregidos de aberración cromática y de curvatura de campo. PROYECTOR. El proyector de diapositivas o el cinematográfico producen imágenes reales y mayores en una pantalla a partir de diapositivas o películas. En esencia, consiste en un sistema de lentes convergentes que proporciona una imagen invertida del objeto (por esto, las diapositivas se colocan invertidas para obtener la imagen derecha). Para que el objeto está suficientemente iluminado se concentran sobre el, mediante otro sistema convergente, los rayos procedentes de un foco luminoso. Cuando se trata de proyectar objetos opacos se utiliza la luz reflejada por éstos. En tal caso, el dispositivo de proyección recibe el nombre de epidiascopio.

EJERCICIOS RESUELTOS

Con el objeto de aplicar la temática tratada, vamos a resolver una serie de ejercicios que nos servirán como modelo para aplicar en la solución de los propuestos en la actividad. REFRACCIÓN EN DIFERENTES MEDIOS Para algunos de los cálculos emplee los índices de refracción mostrados en la tabla. 1. Un rayo luminoso que viene del aire incide en una lamina de vidrio. Si el ángulo de incidencia es 48° y el de refracción 28°. ¿ Cuál es el índice de refracción absoluto del vidrio?¿Con qué velocidad se propaga la luz en este medio? SOLUCIÓN <i = 48° <r = 28° n = ? V = ? sen i / sen r = n, entonces: sen 48° / sen 28° = n, por lo tanto, el índice de refracción n es: n = 0,743 / 0,469 = 1,58 Ahora, la velocidad de la luz en este medio es: N = C / V, entonces V = C / N V = 300.000 km/s / 1,58 = 189873 km / s 2. ¿Cuál es la velocidad de propagación de la luz a) en el diamante, b) en la glicerina, c) en el agua? a) para el diamante N = C / V , entonces V = C / N = 300000 km/s / 2,42 = 123966,94 km / s 3. Un rayo de luz incide sobre la superficie de separación del aire con un líquido cuyo índice de refracción relativo es 1,25. ¿Cuál será el valor del ángulo de refracción, sabiendo que el ángulo de incidencia es de 60°? n = 1,25 <i = 60° <r = ? n = sen I / sen r , entonces: sen r = sen I / n = sen 60° / 1,25 = 0,866 / 1,25 = 45°

ÍNDICES DE REFRACCIÓN ABSOLUTOS DE

ALGUNAS SUSTANCIAS

Medio índice

Aire .......... 1,00029 Hielo ......... 1,31

Agua ......... 1,33

Cuarzo ........ 1,46

Diamante ...... 2,42 Vidrio ordinario 1,50

Alcohol etílico 1,36

Vidrio Crown .... 1,48 a 1,62

Vidrio Flint ..... 1,54 a 1,80 Glicerina ,.,.... 1,49 Cristal ........ 1,60

Hidrógeno ...... 1,00013 Bencina ....... 1,50

Sulfuro de carbono 1,63

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4. calcular el valor del ángulo límite o crítico que corresponde a una sustancia cuyo índice de refracción es de 1,45. <r = 90° n = 1,45 <i = ? sen i (lím) = 1 / n = 1 / 1,45 = 0,689. Entonces <I = 43,6° 5. En un prisma de vidrio, el ángulo refringente es igual a 60° y se ha hallado una mínima desviación de 40°. ¿Cuál es el valor del índice de refracción de la sustancia de la cual está hecho el prisma?. Ángulo del prisma A = 60°

Ángulo de mínima desviación αm = 40°

n = ?

21n =

2

2A

sen

mAsen

= 21n =

2

602

4060

sen

sen

= sen 50° / sen 30° = 0,77 / 0,5 = 1,54

Por lo tanto, el índice de refracción del que está hecho el prisma n es 1,54

6. Una lente biconvexa tiene una distancia focal de 20 cm. Un objeto se encuentra a una distancia

de 30 cm de la misma lente, ¿a qué distancia se encuentra la imagen de la lente?

Solución:

Magnitudes conocidas: Distancia focal de la lente ;= 20 cm Distancia del objeto a la lente = 30 cm

Magnitudes incógnitas:

Distancia de la imagen a la lente: di = ? 1/f = 1/ do + 1/di

por lo tanto: 1/di = 1/f – 1/do

1/di = 1/20 cm – 1/30 cm = (3 – 2) / 60 cm, de donde di = 60 cm.

Es decir, que la imagen se forma a 60 cm de la lente.

7. Un objeto cuyo tamaño es de 10 cm se coloca a una distancia de 30 cm e una lente positiva de 50 cm de radio de curvatura. ¿A qué distancia estará la imagen?, ¿qué tamaño tendrá?, ¿cuál es su aumento?

Solución:

Magnitudes conocidas:

Tamaño del objeto: To = 10cm

Radio de curvatura: R =: 50 cm Distancia del objeto a la lente: do = 30 cm Magnitudes incógnitas: Distancia de la imagen a la lente: di = ?

Tamaño de la imagen: Ti = ? El aumento: A = ?

1/f = 1/ do + 1/di

por lo tanto: 1/di = 1/f – 1/do

1/di = 1/25 cm – 1/30 cm = (6 – 5) / 150 cm, de donde di = 150 cm.

Es decir, que la imagen se forma a 150 cm de la lente.

Ahora: To / Ti = do / di , entonces, Ti = (Tox di) / do = (10 cm x 150 cm) / 30 cm = 50 cm, o sea, que el tamaño de la imagen es de 50 cm.

El aumento es: A = Ti / To = di / do = 50 cm / 10 cm = 5. ó, A = 150 cm / 30 cm = 5 cm. Lo que significa que la imagen se ve cinco veces mayor que el objeto .

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8. Una lente positiva o convergente cuyo índice de refracción relativo es de 1,5, tiene como radio

de curvatura: R1 = + 30 cm; R2 = + 20 cm. Un objeto cuyo tamaño es de 8 cm se coloca a una

distancia de 120 cm de la lente. ¿A qué distancia de la lente se encuentra la imagen? ¿Qué tamaño

tendrá?

Solución:

Magnitudes conocidas: Radios de curvatura de la lente: R1 y R2 = 30 y 20 cm índice de refracción relativo de la lente: n = 1,5 Tamaño del objeto: To = 8 cm Distancia del objeto a la lente: do = 120 cm

Magnitudes incógnitas:

Distancia de la imagen a la lente: di = ?

Tamaño de la imagen: Ti = ?

Se debe emplear la ecuación del constructor de lentes

1/f = (n – 1) (1/ R1 + 1/ R2 ) = (1,5 – 1) ( 1/ 30 cm – 1/20 cm)

f = 24 cm Ahora: 1/f = 1/ do + 1/di por lo tanto: 1/di = 1/f – 1/do

1/di = 1/24 cm – 1/120 cm, de donde di = 30 cm.

Ahora: To / Ti = do / di , entonces, Ti = (Tox di) / do = (8 cm x 30 cm) / 120 cm = 2 cm, o sea, que el tamaño de la imagen es de 2 cm.

Por último, la potencia de la lente en dioptrías es: p = 1 / f = 1 / 24 = 0,04

9. Un objeto está a 32 cm a la izquierda de una lente convexa de distancia focal 8 cm. ¿Dónde se forma la imagen?

Solución:

Datos: do = 32 cm, f = 8 cm

Incógnitas: di = ? 1/f = 1/ do + 1/di por lo tanto: 1/di = 1/f – 1/do

1/di = 1/8 cm – 1/32 cm, de donde di = 10,66 cm.

El signo positivo indica que la imagen se encuentra a la derecha de la lente y que es real

10. Un objeto se encuentra a 4 cm a la izquierda de una lente convexa de distancia focal 6 cm. ¿Dónde se forma la imagen?

Solución:

Datos: do = 4 cm, f = 6 cm

Incógnitas: di = ? 1/f = 1/ do + 1/di por lo tanto: 1/di = 1/f – 1/do

1/di = 1/6 cm – 1/4 cm, de donde di = - 12 cm.

El signo negativo indica que la imagen se encuentra del mismo lado del objeto, es virtual y derecha

ACTIVIDAD

Lea cuidadosamente, analice, aplique los conceptos y responda. 1. La figura de este ejercicio muestra un objeto AB colocado frente a una lente convergente, y las posiciones de los focos de ésta. a) Trace el diagrama que permita localizar la imagen de este objeto proporcionada por la lente. b) La imagen obtenida, ¿es real o virtual? ¿Es derecha o invertida? ¿Y mayor o menor que el objeto?

B

A

F F

Page 21: OPTICA GEOMÉTRICA - Talleres y ejercicios propuestos · visto que la dualidad onda-corpúsculo (Louis De Broglie) no se presenta sólo en la luz, sino que es una ley general de la

2. Suponga que el objeto del ejercicio anterior se acercara a la lente y quedara situado a una distancia Do comprendida entre f y 2f. a) Trace el diagrama de localización de la imagen del objeto.

b) Entonces, conforme un cuerpo es acercado a una lente convergente (sin sobrepasar al foco), ¿su imagen permanece real?, ¿se acerca o se aleja de la lente?, ¿aumenta o disminuye su tamaño?.

3. Considere de nuevo la lente del ejercicio 1. Sitúe ahora a AB entre el foco y la lente.

a) Localice mediante un diagrama la imagen del objeto en esta posición. b) Describa las características de esta imagen. 4. Un objeto AB se encuentra frente a una lente divergente (cóncava), como muestra la figura. a) Trace un diagrama para obtener la imagen de este objeto y describa las características de su imagen b) Acerque el objeto y colóquelo entre el foco y la lente. Trace el diagrama, localice la imagen y describa sus características. c) Observando los dos diagramas anteriores, ¿a qué conclusión puede llegar acerca de la naturaleza y el tamaño de la imagen proporcionada por una lente divergente?. 5. En el ejercicio 1 suponga que la distancia focal de la lente es f = 4 cm, y que el objeto AB se encuentra situado a una distancia de 12 cm. a) ¿Cuál es la distancia de la imagen a la lente? b) ¿Cuál es el aumento? , y, ¿qué significa? c) ¿Sus respuestas en este caso concuerdan con el diagrama trazado en 1? 6. En la figura del ejercicio 4 suponga que la distancia focal es de 4 cm y que el objeto se encuentra a 12 cm de la lente. a) ¿Cuál es la distancia imagen? b) ¿Cuál es el aumento? , y, ¿qué significa? c) Si el tamaño del objeto es 10 cm, ¿cuál es el tamaño de la imagen? 6. La distancia focal de una lente convexa es de 17 cm. Una vela se coloca a 34 cm enfrente de la lente. Haga un diagrama de rayos para encontrar la ubicación de la imagen. 7. La lente convexa de una fotocopiadora tiene una distancia focal de 25 cm. Una carta que se desea copiar se coloca a 40.0 cm de la lente. a) ¿A qué distancia de la lente se ubica el papel? b). La máquina se arregló para hacer una reproducción ampliada. ¿Qué tamaño tiene la copia? 8. Las lentes de las cámaras fotográficas se describen en términos de sus distancias focales. Una lente de 50,0 mm tiene una distancia focal de 50.0 mm. a. Una cámara que enfoca un objeto a 3.0 m tiene una lente de 50.0 mm. Ubique la posición de la imagen. b. Una lente de 1.00 x 10

3 mm enfoca un objeto que se encuentra a 125 m. Localice la posición de

la imagen. 9. Se necesita una lente convexa para producir una imagen 0.75 veces el tamaño de un objeto, lo-calizada a 24 cm detrás de una lente. ¿Qué distancia focal se debe especificar? 10. Una capa de una cebolla se coloca a 12 mm del objetivo, de un microscopio. La distancia focal de la lente es de 10.0 mm. a) ¿A qué distancia se forma la imagen? b). ¿Cuál es su magnificación o aumento? c). La imagen real que se forma se encuentra a 10.0 mm por debajo de la lente de observación. SÍ la distancia focal de tal lente es de 20.0 mm, ¿dónde aparece la imagen final? d) ¿Cuál es la magnificación final del sistema compuesto?

A

F F B