DEBER DE TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN

1. Una empresa importa productos en dos puertos: Filadelfia y Nueva Orleans. Los embarques de uno de los productos se hacen a clientes de Atlanta, Dallas, Columbus y Boston. Para el periodo de planeación siguiente, los suministros en cada puerto, las demandas de los clientes y los costos de envío por caja desde cada puerto, a cada cliente, son los siguientes:

Desarrolle una representación de red del sistema de distribución (problema de transporte).

DISTRIBUCIÒN DE RED

2. Considere la siguiente representación de red de un problema de transporte:

BOSTON

COLUMBUS

DALLAS

ATLANTA

5X23

1X21

6X12

6X13

2X11

D1

D2 7X24

2X22

2X14

Los suministros, las demandas y los costos de transporte por unidad se muestran en la red.a. Elabore un modelo de programación lineal para este problema; asegúrese de definir las variables de su modelo.b. Resuelva el programa lineal para determinar la solución óptima.

FUNCION OBJETIVA:

ZMIN: 14X11+9X12+7X13+8X21+10X22+5X23

SUJETO A:

R1: X11+X12+X13 ≤30R2: X21+X22+X23 ≤20R3: X11 + X21 ≤25R4: X12 +X22 ≤15R5: X13 +X23 ≤10R6: Xij ≥ 0

ORIGNESDES

MOINES

KANSAS CITY

ST. LUIS DISP.

JEFERSON CITY 14 9 7 30OMAGA 8 10 15 20REQ. 25 15 10

COSTO DE DISTRIBUCION

ORIGNESDES

MOINES

KANSAS CITY

ST. LUIS

TOTAL

SIGNO

DISP.

JEFERSON CITY 25 5 0 30 ≤ 30OMAGA 0 10 10 20 ≤ 20TOTAL 25 15 10SIGNO ≈ ≈ ≈REQ. 25 15 10

Z MIN: 50

3. Tri-County Utilities, Inc. abastece de gas natural a sus clientes en un área que abarca tres condados en Estados Unidos. La empresa compra el combustible a dos empresas: Southern Gas y Northwest Gas. Los pronósticos de la demanda para la próxima temporada de invierno son el condado de Hamilton, 400 unidades; el condado de Butler, 200 unidades, y el condado de Clermont, 300 unidades. Se fi rmaron contratos con dos clientes para proporcionar las cantidades siguientes: Southern Gas, 500 unidades, y Northwest Gas, 400 unidades. Los costos de distribución varían por

condado, dependiendo de la localización de los proveedores. Los costos de distribución por unidad (en miles de dólares) son los siguientes:

a. Elabore una representación de red para este problema.

b. Elabore un modelo de programación lineal que sirva para determinar el plan que minimizará los costos totales de distribución.

FUNCION OBJETIVA:

ZMIN: 10X11+20X12+15X13+12X21+15X22+18X23SUJETO A:R1: X11+X12+X13 ≤500R2: X21+X22+X23 ≤400R3: X11 + X21 ≤400R4: X12 +X22 ≤200R5: X13 +X23 ≤300R6: Xij ≥ 0

c. Describa el plan de distribución e indique el costo total de distribución.

ORIGNES

C HAMILTO

N

C. BUTLE

R

C. CLERMON

TDISP.

Southern Gas 10 20 15 500Northwest Gas

12 15 18 400

REQ. 400 200 300

COSTO DE DISTRIBUCION

C. CLERMONT300

C. BUTLER200

C HAMILTON400

18X23

12X21

20X12

15X13

10X11

S.G500

N.G400

15X22

2X14

ORIGNES

C HAMILTO

N

C. BUTLE

R

C. CLERMON

T

TOTAL

SIGNO

DISP.

Southern Gas 200 0 300 500 ≤ 500Northwest Gas

200 200 0 400 ≤ 400

TOTAL 400 200 300SIGNO ≈ ≈ ≈REQ. 400 200 300

Z MIN: 11900

LA DISTRIBUCION PARA MINIMIZAR LOS COSTOS SERAN:Sourthern Gas 200 a C HAMILTON y 300 a C CLERMONT Nourthwest Gas 200 a C. HAMILTON y 200 a c. BUTLERMinimizando los costos totales de distribución a 11900 dólares

d. El reciente crecimiento residencial e industrial en el condado de Butler tiene el potencial para incrementar la demanda hasta 100 unidades. ¿Cuál proveedor debe contratarTri-County para suministrar la capacidad adicional?

ORIGNES

C HAMILT

ON

C. BUTLE

R

C. CLERMO

NTDISP.

Southern Gas

10 20 15 500

Northwest Gas

12 15 18 400

Adicional 0 0 0 100REQ. 400 200 300

COSTO DE DISTRIBUCION

ORIGNES

C HAMILT

ON

C. BUTLE

R

C. CLERMO

NT

TOTAL

SIGNO

DISP.

Southern Gas

300 0 200 500 ≤ 500

Northwest Gas

100 300 0 400 ≤ 400

Adicional 0 0 100 100 ≤ 100TOTAL 400 300 300SIGNO ≈ ≈ ≈REQ. 400 300 300

Z MIN: 11700

Tri-County deberá contratar a Northwest la distribución del aumento en demanda para c: Butler y también contratar un proveedor adicional para cubrir la demnada faltante a C. Clermont.

4. Arnoff Enterprises fabrica la unidad central de procesamiento (CPU) de una computadora personal. Las CPU se fabrican en Seattle, Columbus y Nueva York y se envían a almacenes en Pittsburgh, Mobile, Denver, Los Ángeles y Washington, D.C. para su distribución posterior. La tabla siguiente muestra la cantidad de CPU disponibles en cada planta, la cantidad requerida por cada almacén y los costos de envío (dólares por unidad):

a. Elabore una representación de red para este problema.

b. Determine la cantidad que debe enviarse desde cada planta a cada almacén para minimizar el costo total de envío.

ORIGNES

PITTSBURGH

MOBILE

DENVER

LOS ANGELES

WHASINGTON

DISP.

SEATTLE 10 20 5 9 10 9000

WASINGTONH3000

DN8000

LOS ANGELES6000

DENVER4000

MOBILE5000

PITTSBURG3000

DS9000

DC4000

COLUMBUS

2 10 8 30 6 4000

NUEVA YORK

1 20 7 10 4 8000

REQ.3000 5000 4000 6000 3000

21000

COSTO DE DISTRIBUCION

ORIGNESPITTSBUR

GHMOBIL

EDENVE

RLOS

ANGELESWHASINGT

ONTOTAL

SIGNO

DISP.

SEATTLE 0 0 4000 5000 0 9000 ≤900

0COLUMBUS

0 4000 0 0 0 4000 ≤400

0NUEVA YORK

3000 1000 0 1000 3000 8000 ≤800

0TOTAL 3000 5000 4000 6000 3000SIGNO ≈ ≈ ≈ ≈ ≈REQ. 3000 5000 4000 6000 3000

Z MIN: 150000

c. El almacén de Pittsburgh acaba de incrementar su pedido en 1000 unidades y Arnoff autorizó a su planta de Columbus aumentar su producción en la misma cantidad. ¿Este aumento en la producción conducirá a un incremento o a una disminución en los costos totales de envío? Calcule la nueva solución óptima.

ORIGNES

PITTSBURGH

MOBILE

DENVER

LOS ANGELES

WHAS.

DISP.

SEATTLE

10 20 5 9 10 9000

COLUMBUS

2 10 8 30 6 5000

NUEVA YORK

1 20 7 10 4 8000

REQ.4000 5000 4000 6000 3000

22000

COSTO DE DISTRIBUCION

ORIGNES

PITTSBURGH

MOBILE

DENVER

LOS ANGELES

WHAS.

TOTAL

SIGNO

DISP.

SEATTL 0 0 4000 5000 0 9000 ≤ 900

E 0COLUMBUS

0 5000 0 0 0 5000 ≤500

0NUEVA YORK

4000 0 0 1000 3000 8000 ≤800

0TOTAL 4000 5000 4000 6000 3000SIGNO ≈ ≈ ≈ ≈ ≈REQ. 4000 5000 4000 6000 3000

Z MIN: 141000EL AUMENTO EN LA DEMANDA Y PRODUCCION REDUCIRA LOS COSTOS GENERALES DE DISTRIBUCION EN 9000 DOLARES.

5. Dos consultores, Avery y Baker, de Premier Consulting, pueden programarse para trabajar para los clientes hasta un máximo de 160 horas cada uno durante las cuatro semanas siguientes. Un tercer consultor, Campbell, tiene algunas asignaciones administrativas ya planeadas y está disponible para los clientes hasta un máximo de 140 horas durante las cuatro semanas siguientes. La empresa tiene cuatro clientes con proyectos en proceso. Los requerimientos por hora estimados para cada uno de los clientes durante el periodo de cuatro semanas son:

Las tarifas por hora varían para la combinación consultor-cliente y se basan en varios factores, incluido el tipo de proyecto y la experiencia del consultor. Las tarifas (dólares por hora) para cada combinación de consultor-cliente son:

a. Elabore una representación de red del problema.b. Formule el problema como un programa lineal, con una solución óptima que proporcione las horas que debe asignarse cada consultor a cada cliente para maximizar la facturación de la firma de consultoría. ¿Cuál es el programa y cuál la facturación total?

c. Nueva información muestra que Avery no cuenta con la experiencia para trabajar para el cliente B. Si esta asignación de consultoría no se permite, ¿qué impacto tiene sobre la facturación total? ¿Cuál es el programa modificado?

A) REPRESENTACION EN RED

1 x11 100160 x12 125 180

x13 115X14 100

x21 120160 x22 135 75

x23 115X24 120

140 x31 155x32 150 100x33 140X34 130

1 x41 0x42 0 85x43 0X44 0

AVERY

BAKER

CAMOBELL

C

B

A

DFICTICIO

b) FORMULACION DE PROGRAMACION LINEAL

CONSULTORCLIENTE A B C D DISPONIBILIDADAVERY 100 125 115 100 160BAKER 120 135 115 120 160CAMPBELL 155 150 140 130 140FICTICIO 0 0 0 0 1REQUERIMIENTO 180 75 100 85

FUNCION OBJETIVO Z(MIN)

51600

CONSULTORCLIENTE A B C D TOTAL SIGNO DISPONIBILIDADAVERY 160 0 0 0 160 ≤ 160BAKER 20 40 100 0 160 ≤ 160CAMPBELL 0 35 0 85 120 ≤ 140FICTICIO 0 0 0 0 1TOTAL 180 75 100 85SIGNO = = = =REQUERIMIENTO 180 75 100 85

C)CONSULTOR

CLIENTE A C D DISPONIBILIDADAVERY 100 115 100 160BAKER 120 115 120 160CAMPBELL 155 140 130 140FICTICIO 0 0 0 1REQUERIMIENTO

180 100 85

FUNCION OBJETIVO Z(MIN) 40420

CONSULTORCLIENTE A C D TOTAL SIGNO DISPONIBILIDADAVERY 120 0 40 160 ≤ 160BAKER 60 100 0 160 ≤ 160CAMPBELL 0 0 44 44 ≤ 140FICTICIO 0 0 1 1 ≤ 1TOTAL 180 100 85SIGNO = = =REQUERIMIENTO

180 100 85

6. Klein Chemicals, Inc. produce un material especial con una base de petróleo que actualmente está escaso. Cuatro de los clientes de Klein ya han colocado pedidos que en conjunto exceden la capacidad combinada de las dos plantas de Klein. La gerencia de la empresa enfrenta el problema de decidir cuántas unidades debe proveer a cada cliente. Debido a que los cuatro clientes pertenecen a diferentes sectores de la industria y existen varias estructuras de fijación de precios según la industria, se pueden fijar distintos precios. Sin embargo, los costos de producción ligeramente son diferentes en las dos plantas y los costos de transporte entre las plantas y los clientes varían, por lo que una estrategia de “vender al mejor postor” es inaceptable. Después de considerar el precio, los costos de producción, y de transporte, se establecieron las siguientes utilidades por unidad para cada alternativa de planta-cliente:

Las capacidades de la planta y los pedidos de los clientes son los siguientes:

¿Cuántas unidades debe producir cada planta para cada cliente con el fi n de maximizar las utilidades? ¿Cuáles demandas de los clientes no se cumplirán? Muestre su modelo de red y su formulación de programación lineal.

FORMULACION DE PROGRAMACION LINEAL

PEDIDOS

PLANTA D1 D2 D3 D4DISPONIBILIDA

DCLIFTON SPRINGS 32 34 32 40 5000DANVILLE 34 30 28 38 3000REQUERIMIENTO 2000 5000 3000 2000

FUNCION OBJETIVO Z(MIN)

270000

PEDIDOSPLANTA D1 D2 D3 D4 TOTAL SIGNO DISPONIBILIDAD

CLIFTON SPRINGS 2000 3000 0 0 5000 ≤ 5000DANVILLE 0 0 1000 2000 3000 ≤ 3000TOTAL 2000 3000 1000 2000SIGNO = = = =REQUERIMIENTO 2000 5000 3000 2000

MODELO DE RED

1 x11 325000 x12 34 2000

x13 32x14 40

x21 343000 x22 30 5000

x23 28x24 38

3000

2000

CLIFTON

DANVILLE

D4

D3

D2

D1

7. Forbelt Corporation tiene un contrato de un año para proveer motores para todos los refrigeradores producidos por Ice Age Corporation, la cual fabrica los refrigeradores en cuatro lugares en todo el país: Boston, Dallas, Los Ángeles y St. Paul. Los planes exigen que se fabrique la siguiente cantidad de refrigeradores (en miles) en cada lugar:

Las tres plantas de Forbelt son capaces de fabricar los motores. Las plantas y capacidades del producto (en miles) son:

Debido a que los costos de producción y transporte varían, las utilidades que Forbelt obtiene sobre cada lote de 1000 unidades dependen de cuál planta fabricó el lote y a cuál destino se envió. La tabla siguiente muestra las estimaciones de las utilidades por unidad que hizo el departamento de contabilidad (los envíos se harán en lotes de 1000 unidades):

Con la maximización de utilidades como un criterio, la gerencia de Forbelt quiere determinar cuántos motores debe fabricar cada planta y cuántos motores deben enviarse desde cada planta a cada destino.a. Elabore una representación de red para este problema.b. Encuentre la solución óptima.

SOLUCION OPTIMAENVIADO A

FABRICADO EN BOSTON DALLAS LOS ANGELES ST.PAUL DISPONIBILIDAD

DENVER 7000 11000 8000 13000 100ATLANTA 20000 17000 12000 10000 100CHICAGO 8000 18000 13000 16000 150

REQUERIMIENTO 50 70 60 80

FUNCION OBJETIVO Z(MIN) 4240000ENVIADO A

FABRICADO EN BOSTON DALLASLOS

ANGELESST.PAU

LTOTAL

SIGNO

DISPONIBILIDAD

DENVER 0 0 0 10 10 ≤ 100ATLANTA 50 50 0 0 100 ≤ 100CHICAGO 0 20 60 70 150 ≤ 150

TOTAL 50 70 60 80SIGNO = = = =

REQUERIMIENTO

50 70 60 80

A) REPRESENTACION EN RED

x11

100 x12 50

x13

X14

x21

100 x22 70

x23

X24

DENVER

ATLANTA

CHICAGO LOS ANGELES

DALLAS

BOSTON

ST. PAUL

150 x31

x32 60

x33

X34

80

8. Ace Manufacturing Company tiene pedidos para tres productos parecidos:

Tres máquinas están disponibles para las operaciones de manufactura y pueden fabricar todos los productos a la misma tasa de producción. Sin embargo, debido a los porcentajes de defectos variables de cada producto en cada máquina, los costos unitarios de los productos varían dependiendo de la máquina empleada. Las capacidades de máquina para la semana siguiente y los costos unitarios se listan a continuación:

Utilice el modelo de transporte para elaborar el programa de producción de costo mínimo para los productos y máquinas. Muestre la formulación de programación lineal.

SOLUCION OPTIMA

PRODUCTOMAQUINA A B C DISPONIBILIDAD

1 $ 1,00 $ 1,20 $ 0,90 15002 $ 1,30 $ 1,40 $ 1,20 15003 $ 1,10 $ 1,00 $ 1,20 1000

REQUERIMIENTO 2000 500 1200

FUNCION OBJETIVO Z(MIN) 3990

PRODUCTOMAQUINA A B C TOTAL SIGNO DISPONIBILIDAD

1 300 0 1200 1500 ≤ 15002 1200 0 0 1200 ≤ 15003 500 500 0 1000 ≤ 1000

TOTAL 2000 500 1200SIGNO = = =

REQUERIMIENTO 2000 500 1200

9. Scott and Associates, Inc. es una firma de contabilidad que tiene tres clientes nuevos a los cuales asignará líderes de proyecto. Con base en la diferente formación y experiencia de los líderes, las diversas asignaciones líder-cliente difieren en función de los tiempos de terminación proyectados. Las asignaciones posibles y los tiempos de terminación estimados en días son los siguientes:

a. Elabore una representación de red para este problema.

b. Formule el problema como un programa lineal y resuelva. ¿Cuál es el tiempo total requerido?""

ClienteLider de Proyecto 1 2 3

Jackson 10 16 32Ellis 14 22 40

Smith 22 24 34

Zmin 64

ClienteLider de Proyecto 1 2 3 Total Signo Disponibilidad

Jackson 6,99E-11 1 0 1 ≤ 1Ellis 1 0 0 1 ≤ 1

Smith 0 1,3164E-10 1 1 ≤ 1Total 1 1 1Signo = = =

Asignación 1 1 1

El tiempo requerido es de 64 dias

MODELO DE RED

1 x11 10x12 16x13 32

x21 14x22 22x23 40

x31 22x32 24x33 34

10. CarpetPlus vende e instala recubrimiento de piso para edificios comerciales. Brad Sweeney, un ejecutivo de cuenta de CarpetPlus, acaba de obtener un contrato para cinco trabajos. Brad debe asignar un grupo de personal de instalación de CarpetPlus a cada uno de los cinco trabajos. Dado que la comisión que Brad ganará depende de las utilidades que CarpetPlus obtenga, a Brad le gustaría determinar una asignación que minimice el costo total de instalación. Actualmente, cinco grupos de instalación están disponibles para asignación. Cada grupo se identifica por medio de un código de color, el cual ayuda a dar seguimiento al avance del trabajo en una pizarra blanca grande. La tabla siguiente muestra los costos (en cientos dólares) de que cada grupo complete cada uno de los cinco trabajos:

a. Elabore una representación de red para el problema.b. Formule y resuelva un modelo de programación lineal para determinar la asignación de costo mínimo.

Trabajo

1 2 3 4 5

Grupo

Rojo 30 44 38 47 31

Blanco 25 32 45 44 25

Azul 23 40 37 39 29

Jackson

Ellis

Cliente3

Cliente1

Smith

cliente 2

Verde 26 38 37 45 28

Café 26 34 44 43 28

Zmin 162

Trabajo1 2 3 4 5

Grupo total signo disponibilidadRojo 0 0 1 0 0 1 ≤ 1Blanco 0 0 0 0 1 1 ≤ 1Azul 0 0 0 1 0 1 ≤ 1Verde 1 0 1 0 0 1 ≤ 1Café 0 1 0 0 0 1 ≤ 1total 1 1 1 1 1signo = = = = =requerimiento 1 1 1 1 1

MODELO DE RED

30

1 x11 44

x12 38

x13 47

31

25

x21 32

x22 45

x23 44

25

23

x31 40

Rojo

Blanco

Trabajo1

Azul

Verde

Cafe

x32 37

x33 39

29

26

x41 38

x42 37

x43 45

28

26

x51 34

x52 44

x53 43

28

Cafe

Zmin16999,9999

6

5:00 5:30 7:00 8:005:30P

M6:00PM 7:30PM 8:30PM Asignacion1 Asignacion2 total signo disp

Home Improvement 0 1 0 0,00 0 0 1,00 ≤ 1World News 0 0 0 0,00 1,00 0 1 ≤ 1

NASCAR Live 0 0 0 - 0,00 1 1,00 ≤ 1Wall Street Today 0 0 0 1,00 0 0 1,00 ≤ 1

Hollywood Briefings 0 0 1,00 - 0 0 1,00 ≤ 1Ramundo & Son 1,00 0,00 0,00 - 0 0 1,00 ≤ 1

total 1,00 1,00 1,00 1,00 1 1 6,00signo = = = = = =requerimiento 1 1 1 1 1 1

12. U.S. Cable utiliza un sistema con cinco centros de distribución y ocho zonas de clientes, cada una de las cuales se asigna a un proveedor de origen y recibe todos sus productos de cable del mismo centro de distribución. En un esfuerzo por equilibrar la demanda y la carga de trabajo en los centros de distribución, el vicepresidente de logística de la empresa dio instrucciones de que dichos centros no se asignen a más de tres zonas de clientes. La tabla siguiente muestra los cinco centros de distribución y el costo de proveer a cada zona de clientes (en miles de dólares).

a. Determine la asignación de las zonas de clientes a los centros de distribución que minimicen el costo.

b. ¿Cuáles centros de distribución, si los hay, no se utilizarán?

11. Un canal de televisión local planea transmitir cuatro programas los viernes por la tarde al final de la temporada. Steve Boluchis, el gerente del canal, elaboró una lista de seis programas de reemplazo posibles. Las estimaciones de los ingresos de publicidad ($) que pueden esperarse para cada uno de los programas nuevos en los cuatro horarios disponibles son las siguientes. El señor Botuchis le pide que encuentre las asignaciones de los programas para los horarios de transmisión que maximicen los ingresos totales de publicidad.

5:00 5:30 7:00 8:00

5:30PM 6:00PM 7:30PM 8:30PMAsignacion

1Asignacion

2Home

Improvement5000 3000 6000 4000 0 0

World News 7500 8000 7000 5500 0 0NASCAR Live 8500 5000 6500 8000 0 0

Wall Street Today 7000 6000 6500 5000 0 0Hollywood Briefings

7000 8000 3000 6000 0 0

Ramundo & Son 6000 4000 4500 7000 0 0

c. Suponga que cada centro de distribución está limitado a un máximo de dos zonas de clientes. ¿Cómo cambia esta restricción la asignación y el costo de abastecer a las zonas de clientes?

Zona de ClientesCosto de

DistribuciónLos Angeles

Chicago

Columbus

Atlanta

Newark

Kansas City

Denver

Dallas

Plano 70 47 22 53 98 21 27 13Nashville 75 38 19 58 90 34 40 26Flagstaff 15 78 37 82 111 40 29 32

Springfield 60 23 8 39 82 36 32 45Boulder 45 40 29 75 86 25 11 37

17. La gerente del hospital St. Charles General debe asignar jefe de enfermería en cuatro departamentos recién establecidos: urología, cardiología, ortopedia y obstetricia. Anticipando este problema de asignación de personal, contrató a cuatro enfermeros(as): Hawkins, Condriac, Bardot y Hoolihan. Por su confianza en el análisis cuantitativo para resolver problemas, la gerente entrevista a cada enfermero(a); considera sus antecedentes, personalidad y talentos; y desarrolla una escala de costos de 0 a 100 que usará en la asignación. Un 0 para Bardot al asignarse a la unidad de cardiología implica que su desempeño sería perfectamente adecuado para la tarea. Por otro lado, un valor cercano a 100 implica que no es la adecuada para esa unidad. La tabla siguiente presenta todo el conjunto de cifras de costos que la gerente del hospital sintió que representaban todas las asignaciones posibles. ¿Cuál enfermero(a) debe asignarse a qué unidad?

ENFERMERO(A)

DEPARTAMENTO

UROLOGÍA

CARDIOLOGÍA

ORTOPEDIA

OBSTETRICIA

DISPONIBILIDAD

Hawkins 28 18 15 75 1Condriac 32 48 23 38 1Bardot 51 36 24 36 1

Hoolihan 25 38 55 12 1

Requerimiento 1 1 1 1

Función Objetiva Z(min) 86

ENFERMERO(A)DEPARTAMENTO

UROLOGÍA CARDIOLOGÍA ORTOPEDIA OBSTETRICIA TOTAL SIGNO DISPONIBILIDAD

Hawkins 0 1 0 0 1 ≤ 1Condriac 1 0 0 0 1 ≤ 1Bardot 0 0 1 0 1 ≤ 1Hoolihan 0 0 0 1 1 ≤ 1TOTAL 1 1 1 1SIGNO = = = =Requerimiento 1 1 1 1

La asignación debe ser:Hawkins CARDIOLOGÍACondriac UROLOGÍABardot ORTOPEDIAHoolihan OBSTETRICIA

18. Finnish Furniture fabrica mesas en instalaciones localizadas en tres ciudades: Reno, Denver y Pittsburgh. Las mesas se envían luego a tres tiendas ubicadas en Phoenix, Cleveland y Chicago. La gerencia desea desarrollar un programa de distribución que cumpla con las demandas al menor costo posible. Los costos de envío por unidad de cada fuente a cada destino se muestran en la siguiente tabla:

La oferta disponible es de 120 unidades en Reno, 200 en Denver y 160 en Pittsburgh. Phoenix tiene una demanda de 140 unidades, Cleveland una demanda de 160 unidades y Chicago de 180 unidades. ¿Cuántas unidades deberían enviarse de cada instalación de manufactura a cada tienda si se quiere minimizar el costo? ¿Cuál es el costo total?

DE APHOENI

XCLEVELAN

DCHICAG

ODISPONIBILIDA

DTOTAL

RENO 10 16 19 120DENVER 12 14 13 200

PITTSBURGH 18 12 12 160REQUERIMIENTO 140 160 180 480TOTAL 480

Funcion Objetiva Z(min) 5700

DE A

PHOENIX

CLEVELAND

CHICAGO

TOTAL SIGNODISPONIBILID

AD

RENO 120 0 0 120 ≤ 120DENVER 20 0 180 200 ≤ 200PITTSBURGH 0 160 0 160 ≤ 160TOTAL 140 160 180SIGNO = = =REQUERIMIENTO

140 160 180

19. Finnish Furniture ha experimentado una disminución en la demanda de mesas en Chicago; la demanda cayó a 150 unidades (véase el problema 18). ¿Qué condición especial existiría? ¿Cuál es la solución de costo mínimo? ¿Habrá unidades que se queden en alguna de las fábricas?

DE A

PHOENIX CLEVELAND CHICAGO ficticio DISPONIBILIDAD TOTAL

RENO 10 16 19 0 120DENVER 12 14 13 0 200PITTSBURGH 18 12 12 0 160REQUERIMIENTO 140 160 150 30 480TOTAL 480

Funcion Objetiva Z(min) 5120

DE APHOENI

XCLEVELAN

DCHICAG

Oficticio

TOTAL

SIGNO

DISPONIBILIDAD

RENO 140 0 0 0 140 ≤ 120DENVER 0 0 0 0 0 ≤ 200PITTSBURGH 0 160 150 30 340 ≤ 160TOTAL 140 160 150 30SIGNO = = = =

REQUERIMIENTO 140 160 150 30

20. Formule la situación de Finnish Furniture (problema con programación lineal y resuélvalo utilizando un software.