OPERADORES BOOLEANOSAlvaro Humberto Cisneros

Concepto de variable Booleana

Operadores Booleanos básicos

Tablas de verdad

NOT

AND

OR

CONTENIDO

La variable booleana es una variable que solamentepuede tener 2 valores 0 o 1.

Debido a esta simple dualidad se utiliza en lossistemas binarios para la codificación y operacionesde cálculo.

En el área de electrónica digital la variable booleanatiene una gran importancia ya que el valor de 0 o 1 selo puede relacionar con valor de voltaje o señales dereferencia.

VARIABLE BOOLEANA

La variable booleana se relaciona con otras variables por medio de relaciones:

AND Multiplicación

OR Suma

NOT Negación

Estas son las relaciones básicas de los sistemas booleanos.

OPERADORES BOOLEANOS

Si A es una variable booleana, quiere decir que esta puede tener dos valores1 o 0. Al igual si B es una variable booleana también varía en 1 y 0, estosvalores son «combinaciones», pero si hay una relación compuesta entre a yb como la siguiente:

AB

Este operador no tiene dos valores 1 y 0, ya que es un operador compuesto,este valor de combinaciones o valores varia según la siguiente fórmula:

Número de valores=2n

Donde n es el número de variables booleanas de la expresión.

OPERADORES BOOLEANOS

De igual forma su rango de valores depende de la siguienteformula:

Rango de valores: 0 – (2n -1)Donde n es el número de variables booleanas.Ejemplo: Para la siguiente expresión determinar cuantascombinaciones tiene la expresión y cual es su rango devalores.Expresión: ABCDEFGCombinaciones = 27= 128 combinacionesRango de valores = 0 – 127

OPERADORES BOOLEANOS

Para analizar los valores de los operadores de unsistema booleano se pueden conformar tablas queorganizan sus variables y sus posibles combinacioneso resultados.

Esta tablas de verdad muestran de forma organizada,el comportamiento de las variables booleanas y suresultado.

La tabla de verdad empieza en el numeral 0 hasta elvalor máximo del rango de valores

TABLA DE VERDAD

Ejemplo:

Hay tres variables A, B, C, organizar estas en una tabla de verdad.

Hay 3 variables

combinaciones 23=8

rango = 0 – 7.

TABLA DE VERDAD

Valor A B C

0 0 0 0

1 0 0 1

2 0 1 0

3 0 1 1

4 1 0 0

5 1 0 1

6 1 1 0

7 1 1 1

TABLA DE VERDAD

Cabe observar que la expresión esta organizada de laforma ABC donde A es el más significativo, si loanalizamos como una conversión de binario a decimalel bit A valdría 22=4 si A vale 1, de forma que B valdría21=2 si está en 1 y C valdría 20=1 si C esta en 1.

TABLA DE VERDAD

La expresión NOT es una negación de una variable, sila variable es positiva el operador la niegaconvirtiéndola en negativa. Las variables negativas desimbolizan con un guion continuo en la variables oconjunto de variables. O también se simboliza con unacomilla después de la variable o variables.

En electrónica se puede simbolizar bajo unacompuerta lógica, estas compuertas se simbolizan acontinuación.

OPERADOR NOT

La tabla de verdad de este operador es la siguiente.

OPERADOR NOT

A A’

0 1

1 0

El operador AND es un operador lógico que multiplicaa las variables booleanas, su tabla de verdad es lasiguiente:

OPERADOR AND

A B X=A*B

0 0 0

0 1 0

1 0 0

1 1 1

Al igual en electrónica existen compuertas o circuitosintegrados que permiten el desarrollo de estasoperaciones, su simbología es el siguiente:

OPERADOR AND

Los operadores OR son operadores de suma ypermiten la suma de las variables booleanas, sitenemos dos variables A y B y las sumamos por mediode una OR, obtendremos la siguiente tabla de verdad.

OPERADOR OR

A B X = A+B

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 1

El operador OR tiene una representación gráfica paralas compuertas que desarrollan este desarrollo lógico,esta se muestra a continuación:

OPERADOR OR

Imágenes tomadas de Wikipedia:

http://es.wikipedia.org/wiki/Puerta_l%C3%B3gica

REFERENCIAS