operación del sistema de generación 2015

1

Universidad Nacional del Centro del Universidad Nacional del Centro del PerúPerú


102C Operación de Sistemas de 102C Operación de Sistemas de PotenciaPotencia

102C Operación de Sistemas de 102C Operación de Sistemas de PotenciaPotencia

Facultad de Ingeniería Eléctrica y Facultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaElectrónica


Material de EnseñanzaMaterial de EnseñanzaMaterial de EnseñanzaMaterial de Enseñanza

© Waldir Astorayme [email protected]

Operación del Sistema de Operación del Sistema de GeneraciónGeneración

Operación del Sistema de Operación del Sistema de GeneraciónGeneración

2

T e m a r i oT e m a r i oT e m a r i oT e m a r i o

1.1. Introducción. Objetivos. Introducción. Objetivos. Importancia de la operación Importancia de la operación económica.económica.

2.2. Despacho económico básico. Despacho económico básico.

3.3. Despacho económico por el Despacho económico por el método de iteración de lambda.método de iteración de lambda.

4.4. Despacho económico por el Despacho económico por el método de la gradiente.método de la gradiente.

2UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

3

T e m a r i oT e m a r i oT e m a r i oT e m a r i o

6.6. Flujo de potencia óptimo (DC).Flujo de potencia óptimo (DC).

7.7. Factores de penalización en despacho Factores de penalización en despacho económico.económico.

8.8. Despacho económico considerando Despacho económico considerando las pérdidas. las pérdidas.


4

1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.

La operación económica involucra la generación de potencia y el suministro, considera el despacho económico como el costo mínimo de producción de potencia y el suministro de la potencia generada con pérdidas mínimas a las cargas.

El despacho económico determina la salida de potencia de cada planta generadora (y de cada unidad generadora dentro de una planta) que minimizará el costo total de combustible necesario para alimentar a la carga del sistema eléctrico.

UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

5

El principio básico de colocación de las plantas de generación en la curva de duración de la carga consiste en la búsqueda para cada planta, de potencia y energía que permita colocar toda su generación bajo la curva de carga, respetando las limitaciones físicas del sistema como potencia instalada, nivel de demanda, capacidad de las líneas de transmisión, etc.

1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.


Generation(Power Plants)

TransmissionNetworks(Grid)

LocalDistributionSystem

FinalCustomers(Retail Sales)

6

1. Objetivos.1. Objetivos.1. Objetivos.1. Objetivos.

El objetivo de la operación económica de un sistema de potencia es usar los recursos energéticos (térmicos, solares, hidráulicos, viento, etc.) disponibles para la generación de la energía eléctrica en una forma óptima que cubra la demanda de electricidad a mínimo costo y con un determinado grado de confiabilidad, calidad y seguridad.


7

La operación económica involucra la generación de potencia y el suministro.

Considera el despacho económico como el costo mínimo de producción de potencia y el suministro de la potencia generada con pérdidas mínimas a las cargas.

1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.


8

El principio básico de colocación de las plantas de generación en la curva de duración de la carga consiste en la búsqueda para cada planta, de potencia y energía que permita colocar toda su generación bajo la curva de carga, respetando las limitaciones físicas del sistema como la potencia instalada, nivel de demanda, capacidad de las líneas de transmisión, etc.



9

La simulación de la operación se realiza con el criterio económico de ordenar las plantas, de tal forma que la demanda sea abastecida al mínimo costo, para lo cual se consideran las distintas situaciones posibles de abastecimiento según los caudales turbinables de las plantas hidráulicas y la disponibilidad de las distintas plantas térmicas que conforman el sistema eléctrico.



10

1. Ventajas de un 1. Ventajas de un sistema interconectado.sistema interconectado.

1. Ventajas de un 1. Ventajas de un sistema interconectado.sistema interconectado.

Utiliza sobrantes de unas áreas para cubrir déficit en otras.

Disminuye la probabilidad de vertimientos en unos embalses reduciendo descargas en otros.

Disminuye la generación térmica reduciendo así los costos de combustible.

Aprovecha la complementariedad de los recursos y de regímenes hidrológicos que se presenta en las diversas regiones del país.

Permite la competencia entre las diferentes empresas de energía eléctrica, lográndose así un uso más eficiente de los recursos energéticos del país.


11

CARACTERÍSTICAS DE UNIDADES TERMICAS

El problema de operación económica de una unidad térmica de generación de potencia es un conjunto de características de entrada y salida. Una unidad térmica típica consiste en una caldera que genera vapor para controlar a un conjunto turbina - generador.

Sistema auxiliar de potencia

Generador

B

TG

A/P

Entrada de combustible a la caldera

Turbina de vapor

Figura 2.1 : Conjunto turbina

generador de un sistema de

potencia.

2. Características de 2. Características de unidades de generación.unidades de generación.

2. Características de 2. Características de unidades de generación.unidades de generación.


12

Definiendo las características de la unidad térmica, nosotros hablaremos sobre la entrada total versus la salida neta.

Es decir, la entrada total a la planta representa el costo total o la entrada total de combustible que se mide en términos de $/h, o de las toneladas de carbón por hora o de millones de pies cúbicos de gas por hora.

La salida neta de la planta de generación será designada por Pi, que es la salida de potencia eléctrica en MW disponible y de utilidad para el sistema eléctrico de potencia.

CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS


13

La Fig. Nº 2.2 muestra las características de entrada y salida de la unidad térmica en forma idealizada.

Pmax

P

Pmin

Entrada H(MBtu/h) F($/h)

ó H

Salida, P (MW)

P

FH

Fig. Nº 2.2 : Curva de entrada y salida de un generador térmico.



14

Los términos siguientes definirán las características de las unidades térmicas.

H: Combustible en Btu por hora de entrada de calor a la unidad (MBtu/h).

F: Costo del combustible H en $ por hora ($/h) de entrada a la unidad.

Las unidades generadoras térmicas tienen varias restricciones críticas de operación. Generalmente, influyen en la carga mínima a la que una unidad puede operar, más por el generador de vapor y el ciclo regenerador del vapor que por la turbina.



15

Las limitaciones de carga mínima generalmente son causadas por la estabilidad de combustión del combustible y las restricciones de diseño del generador de vapor.

Las características de proporción del calor incremental para una unidad térmica se muestra en la siguiente Fig. N° 2.3


Salida P(MW)

Pmin Pmáx

Aproximado, variación real del costo

hkWBtuP

H./

hkWP

F./$

Fig. Nº 2.3: Costo incremental o características del consumo calorífico Incremental.


16

Estas características de proporción de calor incremental es la pendiente de las características de entrada y salida.

Los datos mostrados en esta curva están dados en términos de Btu/kW.h ($/kW.h) versus la salida neta de potencia de la unidad (MW).

Se convierte en características de costo incremental de combustible multiplicando la proporción de calor incremental en Btu/kW.h por el costo del combustible equivalente en términos de $/Btu .



17

CARACTERISTICAS DE UNIDADES HIDROELÉCTRICAS

Las unidades hidroeléctricas tienen características de entrada y salida similar a las unidades térmicas. La entrada está dada en términos de volumen de agua por unidad de tiempo; la salida está dada en términos de potencia eléctrica.La Fig. Nº 2.4 muestra una curva de entrada y salida típica para una planta hidroeléctrica donde la caída neta de agua es constante.

HNETA 410m

425m 480m

Salida P(MW)

Caudalsm /3

Fig. Nº 2.4: Curva de entrada y salida de una

unidad hidroeléctrica.


18

Estas características muestran una curva casi lineal de entrada de volumen de agua requeridos por unidad de tiempo como una función de salida de potencia eléctrica.

Las características de proporción de agua incremental se muestran en la Fig. Nº 2.5. Las unidades mostradas en estas curvas son expresadas en volumen/energía. Es decir, se ve el gasto incremental versus la potencia de salida (MW).

Salida P(MW)

Consumo de aguaIncremental

hkWm ./3

Fig. Nº 2.5: Curva del consumo incremental de agua para una planta hidroeléctrica.


19

Las plantas hidroeléctricas con características de caídas variables son más complejas que las plantas hidroeléctricas con caídas fijas.

Esto no sólo es verdad debido a la multiplicidad de curvas de entrada y salida que deben ser consideradas, pero también porque la capacidad máxima de la planta también tenderá a variar con la caída de agua.

Las características de las plantas hidroeléctricas para bombeo y almacenamiento se diseñan para que el agua pueda ser guardada bombeándolo para una nueva caída neta de agua y para una descarga en el momento más propicio.



20

El problema de la utilización óptima de estos recursos involucra problemas complicados asociados con la planificación del agua así como la operación óptima del sistema eléctrico de potencia para minimizar los costos de producción.

Los tipos de bombeo y almacenamiento en las plantas hidráulicas normalmente pueden ser considerados como capacidad de reserva. Es decir, ellos se usarán sólo en periodos de generación del costo más alto en las unidades térmicas; en otros momentos ellos pueden ser considerados como prontamente disponibles.



21

N

1

2

F1 P1

F2 P2

PR

FN PN

Fig.: “N” Unidades térmicas conectadas para alimentar a una carga PR .

La proporción del costo total de este sistema es la suma de los costos de cada uno de las unidades individuales.

Restricción: La suma de las potencias generadas debe ser igual a la demanda de carga (PR).

2. Despacho económico 2. Despacho económico básico.básico.

2. Despacho económico 2. Despacho económico básico.básico.


22

NT FFFFF ......321 [1]

La función objetivo FT, que es igual al costo total para suministrar energía a la carga. El problema es minimizar FT sujeto a la restricción de que la suma de las potencias generadas debe ser igual a la demanda de carga recibida.

iN

iiT PFF

1

N

iiR PP

1

0 [2]


23

Este es un problema de optimización con restricciones.Las condiciones necesarias será agregar la función de restricción a la función objetiva después de que la función de restricción haya sido multiplicada por un multiplicador () indeterminado. Esto es conocido como la función de Lagrange y se muestra en la ecuación [3].

TFL [3]

Las condiciones necesarias para hallar el valor extremo de la función objetiva resultan cuando nosotros tomamos la primera derivada de la función de Lagrange con respecto a cada uno de las variables independientes e igualando estas derivadas a cero


24

0

i

ii

i dP

PdF

P

L

0 i

i

dP

dF [4]

0 L


25

La condición necesaria para la existencia de un costo mínimo de operación para el sistema de potencia térmico es que las proporciones del costo incremental de todas las unidades sean iguales a un valor () indeterminado.

i

i

dP

dF “N” ecuaciones

max,min, iii PPP 2 “N” desigualdades [5]

R

N

ii PP

1“1” restricción


26

Cuando nosotros reconocemos la restricción de desigualdad:

i

i

dP

dFpara max,min, iii PPP

i

i

dP

dFmax,ii PP [6]

i

i

dP

dFmin,ii PP

para

para


27

AplicacionesAplicacionesAplicacionesAplicaciones

BásicasBásicasBásicasBásicas


28

Sean las unidades de generación térmica con las siguientes características de restricción y curvas de costo. Hallar el despacho económico para alimentar una carga total de 850 MW.

Unidad 1: Unidad vapor de carbón:Curva costo de entrada-salida: Restricción:

2111 00142,02,7510 PPH

MWPMW 600150 1

.

Unidad 2: Unidad vapor de petróleo:Curva costo de entrada-salida: Restricción:

2222 00194,085,7310 PPH

MWPMW 400100 2 .

Unidad 3: Unidad vapor de petróleo:Curva costo de entrada-salida: Restricción:

2333 00482,097,778 PPH

MWPMW 20050 3


29

El costo de combustible de cada unidad es: Unidad 1: Costo de combustible = 0,9 $/MBTU . Unidad 2: Costo de combustible = 1,0 $/MBTU . Unidad 3: Costo de combustible = 1,0 $/MBTU .

SOLUCIÓNSOLUCIÓNEntonces el costo de la función combustible para las unidades:

F1(P1) = H1(P1) x 0,9 = 211 00128,048,6459 PP $/h .

F2(P2) = H2(P2) x 1,0 = 222 00194,085,7310 PP $/h .

$/h . F3(P3) = H3(P3) x 1,0 = 233 00482,097,778 PP

Usando la ecuación [5], las condiciones para un despacho óptimo son:


30

11

1 00256,048,6 PdP

dF

22

2 00388,085,7 PdP

dF 33

3 00964,097,7 PdP

dF

y P1+P2+P3 = 850 MW .

Resolviendo para , se obtiene:= 8,284 $/MW.h .

y resolviendo entonces para P1, P2, y P3, se tiene:P1 = 704,6 MW . P2 = 111,8 MW . P3 = 32,6 MW .

Esta solución cumple con la restricción que exige la generación total igual a 850 MW, pero las unidades 1 y 3 no están dentro de sus límites. Para resolver el despacho económico y usaremos la ecuación [6].


31

Suponga que la unidad 1 se pone a su salida máxima y la unidad 3 será puesto a su mínimo. El despacho será:P1 = 600 MW . P2 = 200 MW . P3 = 50 MW .

De la ecuación (6) nosotros sabemos que debe ser igual al costo incremental de la unidad 2, puesto que está dentro de sus límites de modo que:

hMWdP

dF./$626,8

2

2 para P2 = 200 MW .

Luego, se calcula el costo incremental para las unidades 1 y 3 para ver si ellos se encuentran dentro de las condiciones de la ecuación [6].


32

hMWdP

dF./$016,8

1

1 para P1= 600 MW .

hMWdP

dF./$452,8

3

3 para P2= 50 MW .

Note que el costo incremental para unidad 1 es menor que , por tanto cumple la condición max,ii PP

Sin embargo, el costo incremental de la unidad 3 no es mayor que , para que la unidad 3 no sea forzado a su mínimo. Así, para encontrar el despacho óptimo, se debe permitir que los costos incrementales de las unidades 2 y 3 se igualen a como sigue:


33

P1 = 600 MW .

22

2 00388,085,7 PdP

dF

33

3 00964,097,7 PdP

dF

P2+ P3 = 850 - P1 = 250 MW .

Resolviendo se tiene: = 8,576 $/MW.h, entonces los valores de P serán:P2 = 187,1 MW . P3 = 62,9 MW .

FT = 4807,80+1846,65+598,38 = 7252,83 $/h .


34

Note que este despacho cumple con las condiciones de la ecuación (6):

hMWdP

dF./$016,8

1

1 para P1=600 MW .

está menos que , mientras que:

2

2

dP

dF y

3

3

dP

dF los dos son iguales a .


35

Este método se basa en realizar iteraciones ajustando el valor de hasta cumplir con las restricciones para establecer los puntos de operación de cada una de las unidades tal que nosotros tengamos un costo mínimo.

Se asume el valor de arranque de cerca del valor óptimo.

3. Despacho económico por 3. Despacho económico por el método de iteración de el método de iteración de

Lambda.Lambda.

3. Despacho económico por 3. Despacho económico por el método de iteración de el método de iteración de

Lambda.Lambda.


36

Formular Ecuacionesde Restricción

Establecer inicial

Calcular Pi Para i = 1,2,...N

Chequear restricción de límites.Si hay violación poner esa

unidad en el máximo o mínimo.

Proyectar a otro valor según el signo del error.

FIN

N

iiR PP

1

Calcular:

Tolerancia

es del orden 10-3.

Si

No

Despacho Despacho Económico Económico

por el por el método de método de Iteración Iteración

de lambdade lambda


37




38

Sean las tres unidades de un sistema de generación térmica cuyas curvas características de entrada y salida son:

2111 001562.092,7561 PPF

MWP 600150 1

2222 00194,085,7310 PPF

MWP 400100 2

2333 00482,097,778 PPF

MWP 20050 3

Para satisfacer una carga de 850 MW (PR).

SOLUCIÓNSOLUCIÓN

a). Las ecuaciones de restricción son: PR = P1+P2+P3 = 850 MW .


39

11

1 003124,092,7 PdP

dF

MWP 600150 1

.

22

2 00388,085,7 PdP

dF

MWP 400100 2

.

33

3 00964,097,7 PdP

dF

MWP 20050 3

.

b). Asumiendo = 9 como valor inicial. Reemplazando en las ecuaciones anteriores se determina: P1= 345,71 MW . P2 = 296,39 MW . P3= 106,85 MW

c). Al chequear los límites se ve que ninguna de las unidades violan sus límites de operación.


40

d). Cálculo del error:

N

iiR PP

1

= 850 - ( 345,71 + 296,39 + 106,85 ) = + 101,05 .

e). Como el error es positivo por lo tanto debe aumentar, tratando con = 9,3 y regresando al paso b) se determina:

b) P1 = 441,74 MW . P2 = 373,71 MW . P3 = 137,97 MW

Cálculo del error:

= 850 - ( 441,74 + 373,71 + 137,97 ) = - 103,42 .e). Ahora el error es negativo por lo tanto debe bajar, tratando con = 9,2 y regresando al paso b) se determina:


41

b). P1 = 409,73 MW . P2 = 347,94 MW . P3 = 127,59 MW

Cálculo del error:

= 850 - ( 409,73 + 347,94 + 127,59 ) = - 35,26 .

e). Ahora el error es negativo por lo tanto debe bajar, tratando con = 9,1 y regresando al paso b) se determina:

b). P1 = 377,72 MW . P2 = 322,16 MW . P3 = 117,22 MW .

Cálculo del error:

= 850 - ( 377,72 + 322,16 + 117,22 ) = + 32,9 .e). Como el error es positivo por lo tanto debe aumentar, tratando con = 9,15 y regresando al paso b) se determina:

Las iteraciones sucesivas se muestran en la tabla siguiente:


42

Iteración Lambda ( ) P1 ( MW ) P2 ( MW ) P3 ( MW ) Error ( )

1 9,0 345,71 296,39 106,85 + 101,05

2 9,3 441,74 373,71 137,97 - 103,42

3 9,2 409,73 347,94 127,59 - 35,26

4 9,10 377,72 322,16 117,22 + 32,9

5 9,15 393,73 335,05 122,41 - 1,19

6 9,145 392,13 333,76 121,88 + 2,23

7 9,148 393,09 334,54 122,19 + 0,18

8 9,1485 393,25 334,66 122,25 - 0,16

9 9,1483 393,18 334,61 122,23 - 0,02

10 9,1482 393,15 334,58 122,22 + 0,05

11 9,14825 393,17 334,60 122,23 0,00

Después de varias iteraciones se tiene:=9,14825 , P1 = 393,17 MW P2 = 334,60 MW y P3= 122,23 MWFT = 3916,36+3153,81+1124,18 = 8194,35 $/h .


43

Para empezar la técnica de gradiente, se parte con la función objetivo. Luego, se asume que las salidas de potencia de las unidades están operando a un punto de operación factible. Es decir, la suma de las unidades es igual a la demanda de carga.

Si despreciamos los términos de segundo orden y asumimos que partimos de una solución posible:

NN

NT P

dP

dFP

dP

dFP

dP

dFF ........2

2

21

1

1 [8]

4. 4. Despacho económico Despacho económico por el método de la por el método de la

Gradiente de 1er OrdenGradiente de 1er Orden..

4. 4. Despacho económico Despacho económico por el método de la por el método de la

Gradiente de 1er OrdenGradiente de 1er Orden..


44

La ecuación de restricción:

N

iiR PP

1

Si permitimos variar las potencias Pi por una pequeña cantidad pero siempre cumpliendo que la sumatoria sea igual a PR se tiene que las perturbaciones (variaciones) deben sumar cero.

N

iiP

1

0 [9]

Esta última ecuación remueve un grado de libertad al problema de modo que por lo menos una unidad debe ser seleccionada como variable dependiente.


45

El cambio de potencia de esta unidad es el negativo de la suma de los cambios en las otras unidades.

N

xiix PP [10]

Estas dos ecuaciones pueden combinarse para establecer una ecuación que da el cambio en la función objetiva, FT :

Nx

x

N

N

x

x

x

xN

xixi

x

xT P

dP

dF

dP

dFP

dP

dF

dP

dFP

dP

dF

dP

dFPP

dP

dFF

.....22

21

1

1

Aplicando el resultado de la ecuación [10], esta ecuación se reduce a:


46

ixi x

x

i

iT P

dP

dF

dP

dFF

[11]

La técnica empieza eligiendo una solución factible, es decir, una solución que satisface la ecuación de restricción

N

iiR PP

1

Luego se selecciona la unidad que será dependiente (x) y se evalúa los coeficientes de cada elemento de la sumatoria de la ecuación [11]. Se elige la unidad que tiene el mayor coeficiente en valor absoluto para ser movido y disminuir el costo total y se vuelve a calcular los nuevos coeficientes iterando hasta que la reducción del costo ya no sea significativa.


47

Despacho Despacho Económico Económico

por el por el método de método de Gradiente Gradiente de Primer de Primer

ordenorden


Asumir Pi factible

Seleccionar la variable dependiente Px

Para i = 1,2,...,N i x

Asumir F eligiendo la unidad que tiene el coeficiente de mayor valor absoluto.

La unidad elegida ya está en un límite

La unidad movida viola algún límite?

Poner esa unidad en el límite.

Al mover esa unidad, se viola algún límite de la unidad X ?

Calcular FT

Elegir otra unidad para mover.

FIN

Elegir otraunidad X

X

X

i

i

i

T

dP

dF

dP

dF

P

F

ToleranciaFT T es del orden 10-3.

No

No

No

No

Si

Si

Si

48




49

Sean las siguientes unidades de generación térmica.

2111 001562,092,7561 PPH

MWP 600150 1

.

2222 00194,085,7310 PPH

MWP 400100 2

.

2333 00482,097,778 PPH

MWP 20050 3

Las unidades deben alimentar una carga total de 850 MW (PR).

SOLUCIÓNSOLUCIÓN

Asumimos una solución factible como sigue.P1 = 400 MW . P2 = 300 MW . iteración 1:

P3 = 150 MW .


50

Nosotros podemos usar este punto de arranque desde que se encuentra la condición PR = P1+ P2+ P3 = 850 MW . La variable dependiente (x), será la unidad 3. Entonces:

1696,9003124,092,7 400111

1 PPdP

dF

0140,900388,085,7 300222

2 PPdP

dF

4160,900964,097,7 150333

3 PPdP

dF

23

3

2

21

3

3

1

1 PdP

dF

dP

dFP

dP

dF

dP

dFF


51

21 416,9014,9416,91696,9 PPF

21 4020,02464,0 PPF

y iN

iiT PFF

1

FT = 3978,92 + 2839,60 + 1381,95 = 8200,47 $/h .

El coeficiente más grande aparece con P2, subiremos P2. Es decir, deseamos disminuir FT , aumentando P2 (P2 positivo) esto debido a que su coeficiente es negativo. Las próximas condiciones de las iteraciones son (después de aumentar P2 en 50 MW y disminuir P3 en 50 MW).


52

P1 = 400 MW .P2 = 350 MW . Iteración 2:P3 = 100 MW .Entonces:

1696,9003124,092,7 400111

1 PPdP

dF.

208,900388,085,7 350222

2 PPdP

dF.

934,800964,097,7 100333

3 PPdP

dF.

21 934,8208,9934,81696,9 PPF

.

21 2740,02356,0 PPF

.


53

.

.

.

.

.

FT = 3978,92 + 3295,15 + 923,20 = 8197,27 $/h .

El coeficiente más grande aparece con P2, bajaremos P2. Es decir, deseamos disminuir FT, disminuyendo P2 esto debido a que su coeficiente es positivo. Las próximas condiciones de las iteraciones son (después de disminuir P2 en 25 MW y aumentar P3 en 25 MW):

P1 = 400 MW .P2 = 325 MW . Iteración 3:P3 = 125 MW .

1696,9003124,092,7 400111

1 PPdP

dF

.

111,900388,085,7 325222

2 PPdP

dF

.


54

.

.

.

.

.

175,900964,097,7 125333

3 PPdP

dF

.

21 175,9111,9175,91696,9 PPF

.

21 064,00054,0 PPF

.

FT = 3978,92 + 3066,16 + 1149,56 = 8194,65 $/h .

El coeficiente más grande aparece con P2, subiremos P2. Es decir, deseamos disminuir FT , aumentando P2 esto debido a que su coeficiente es negativo. Las próximas condiciones de las iteraciones son (después de aumentar P2 en 12,50 MW y disminuir P3 en 12,50 MW):


IteracI

P1(MW)

P2(MW)

P3(MW)

F$/h

F P1( MW )

P2( MW )

P3( MW )

1 400 300 150 8200,47 (-0,246)P1+(-0,4020)P2 -- + 50 - 50

2 400 350 100 8197,27 (0,2356)P1+(0,2740)P2 -- - 25 + 25

3 400 325 125 8194,65 (-0,0054)P1+(-0,064)P2 -- + 12,5 - 12,5

4 400 337,5 112,5 4914,90 (0,1151)P1+(0,105)P2 - 10 -- + 10

5 390 337,5 122,5 4194,38 (-0,01254)P1+(0,0086)P2 + 5 -- - 5

6 395 337,5 117,5 8194,48 (0,05128)P1+(0,0568)P2 -- - 2,5 + 2,5

7 395 335 120 8194,38 (0,02718)P1+(0,023)P2 -- - 1,25 + 1,25

8 395 333,75 121,25 8194,37 (0,01513)P1+(0,0061)P2 - 1,125 -- + 1,125

9 393,88 333,75 122,38 8194,36 (0,0007705)P1+(-0,004745)P2

-- -- --

55

.

.

.

.

.

Las iteraciones sucesivas se muestran en la tabla siguiente:


56

.

.

.

.

.

Después de varias iteraciones se tiene:

P1 = 393,88 MW , P2 = 333,75 MW y P3= 122,38 MW .

FT = 3922,81+3146,03+1125,51 = 8194,36 $/h .


57

5. Flujo de Potencia Optimo 5. Flujo de Potencia Optimo (DC).(DC).

5. Flujo de Potencia Optimo 5. Flujo de Potencia Optimo (DC).(DC).


58

Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).


59



60



61



62



63



64



65



66



67




68



69



70



71

6. Factores de Penalización en 6. Factores de Penalización en Despacho Económico.Despacho Económico.

6. Factores de Penalización en 6. Factores de Penalización en Despacho Económico.Despacho Económico.


72

Factores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho Económico

El multiplicador de Lagrange clásico para la solución al problema de despacho económico se dio en la parte anterior. Ecuaciones [1], [2], [3] y [4]. Estos se repiten aquí y se extienden.

Minimizar TFL Donde:

iN

iiT PFF

1


73

.

.

.

.

.

N

iiNLR PPPPPP

121 ,.....,,

Carga Pérdidas Generación

Factores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho Económico

En el punto de solución :

0

iP

L para todo maxmin iii PPP

Entonces:

01

i

L

i

i

i P

P

dP

dF

P

L


74

.

.

.

.

.

donde:

i

L

P

P

se llama pérdida incremental para la barra “i”, y

i

Li

P

PPf

1

1 [16] Se llama factor de penalidad

para la barra “i”

Factores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoLas ecuaciones son reestructuradas:

i

ii

i

L dP

PdF

P

P1

1 [15]


75

N

1

2

Redes deTransmisióncon pérdidas

PL

F1 P1

F2 P2 PR

FN PN

“N” de unidades térmicas que están alimentando a una carga a través de una red de transmisión.

7. Despacho Económico 7. Despacho Económico considerando las Pérdidas.considerando las Pérdidas.

7. Despacho Económico 7. Despacho Económico considerando las Pérdidas.considerando las Pérdidas.


76

NT FFFFF ......321 [1]

La función objetivo FT es:

La ecuación de restricción es:

[17]

El mismo procedimiento se sigue en el sentido formal para establecer las condiciones necesarias para una solución de la operación a mínimo costo, la función de Lagrange se muestra en la ecuación [18]

TFL [18]

01

N

iiLR PPP

Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas


77

Tomando la derivada de la función de Lagrange con respecto a cada uno de las salidas de potencia individuales Pi.

Debe reconocerse que la pérdida en la red de transmisión PL, es una función de las impedancias de la red y las corrientes que fluyen en la red

Entonces tomando la derivada de la función de Lagrange con respecto a cualquiera de los “N” valores de “Pi”, cuyo resultado se expresa en la ecuación [19]

01

i

L

i

i

i P

P

dP

dF

P

L [19]



78

o también:

i

L

i

i

P

P

dP

dF

01

N

iiLR PPP

Este conjunto de ecuaciones es mucho más difícil de resolver puesto que el conjunto de ecuaciones anteriores no consideraba las pérdidas.

Ecuaciones de Restricción



79

LA MATRIZ “B” FÓRMULA DE PÉRDIDASLA MATRIZ “B” FÓRMULA DE PÉRDIDAS

Es un método práctico para el calculo de las pérdidas y los cálculos de pérdidas incrementales. La ecuación para la matriz “B” fórmula de pérdidas es: (Modelo Clásico KRON)

000 BBPPBPP TTL [20]

Donde:P = Vector de toda la generación neta de potencias reales de la barra en MW .[B] = Matriz cuadrada de la misma dimensión como P.B0 = Vector de la misma longitud como P.B00 = Constante.

B, Bo, Boo son los términos de la matriz de pérdida que es una función de los elementos de la matriz [Z].


N

i

N

iii

N

jjijiL BPBPBPP 000.

N

i

N

iii

N

jjijiR

N

ii BPBPBPPP 000

1

.

021 i

N

jjij

i

ii

i

BPBP

PF

P

L

80

También se puede expresar como:

Luego:



021

1

i

N

jjij

i

BPBPf

81

Entonces el factor de penalidad es:

Para resolver el sistema, se calculan los factores de penalidad de las barras y las pérdidas; considerarlas fijas para encontrar el despacho económico (por iteración de lambda o por la gradiente) y recalcular los factores de las nuevas potencias encontradas.



82

CÁLCULO DE LA MATRIZ “B”CÁLCULO DE LA MATRIZ “B”

Considerando un sistema de 4 barras, se tiene:

In

carga

carga I2

I3

I4

I1 ZBARRA

G2

G1

1

2

3

4

SISTEMA DE 4 BARRAS

n


4

3

2

1

44434241

34333231

24232221

14131211

4

3

2

1

I

I

I

I

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

ZZZZ

V

V

V

V

n

n

n

n

DIII 43

D

D

IdI

IdI

44

33

43

44

43

33

II

Id

II

Id

83

Para las cargas, se tiene:



11

10

Z

VI n

n

4143132121111 IZIZIZIZV n

DDn IdZIdZIZIZV 4143132121111

84

012211 nD ItItItI

0

144133

112

144133

121

144133

11nD I

ZdZd

ZI

ZdZd

ZI

ZdZd

ZI



0142241144

0132231133

n

n

ItdItdItdI

ItdItdItdI

02

1

02

1

142414

132313

4

3

2

1

010

001

nn I

I

I

C

I

I

I

tdtdtd

tdtdtd

I

I

I

I

*

02

1*0

21

n

BARRAT

nL

I

I

I

CRCIIIP

85

Luego, se tiene:



2222

1111

1

1

ggg

ggg

PSjQjP

PSjQjP

2

22

1

11

g

g

g

g

P

QS

P

QS

111 gPI 86

Para los generadores, se tiene:

Donde:

*

1

11

*1

*1

1

*111

1

V

PSj

V

NI

IVN

g



100

00

00

2

1

02

1

02

1

g

g

nn

P

P

II

I

I

*

2

1

*

02

1*

02

1

2

1

100

00

00

00

00

00

1

g

g

n

BARRAT

n

T

g

g

L P

P

I

CRC

I

P

P

P

T

87

22*

2

222

1g

g PV

PSjI

Luego, las pérdidas serán:

T : Es una matriz hermitiana



111

111

j

jH

T *T

88

Ejemplo de una matriz hermitiana:

Al sumar y se cancelan las partes imaginarias de los elementos fuera de la diagonal y se obtiene el doble de la parte real simétrica de y se denota por:T

2

22

2

2*

002010

202221

101211

TT

BBB

BBB

BBB



00

2

10

2

1

2

1

. BPBPBPPi

giij

gjijgii

L

89

Expandiendo se tiene:

1

22

2

2

1 2

1

002010

202221

101211

21 g

g

ggL P

P

BBB

BBB

BBB

PPP



N

i

N

iii

N

jjijiL BPBPBPP 000.

90

En general se tiene:

[21]

Para resolver por este método se usará la ecuación [15] y las otras equivalentes a la ecuación [6], mencionadas anteriormente.

i

ii dP

dFPf maxmin iii PPP Sí

RESOLUCIÓN POR ITERACIÓN DE RESOLUCIÓN POR ITERACIÓN DE LAMBDALAMBDA



91

i

ii dP

dFPf Sí

maxii PP

[25]

i

ii dP

dFPf minii PP Sí



92

RESOLUCIÓN POR GRADIENTE DE RESOLUCIÓN POR GRADIENTE DE PRIMER ORDENPRIMER ORDEN

Por este método es necesario suponer que la carga se mantiene constante y que un incremento en Pi, Pi es compensado por una disminución en la referencia Px y un incremento de perdidas PL de modo que:

Lxi PPP y usando el mismo razonamiento:

xx

xi

i

iT P

dP

dFP

dP

dFF



93

i

xLii

i

iT dP

dFPPP

dP

dFF

En el punto del despacho económico 0 TF y.

x

x

i

Li

i

i

dP

dF

P

PP

dP

dF

y en el extremo:

ii

L

i

Li

PFP

P

P

PP 11



94

Entonces:

x

x

ii

i

dP

dF

PfdP

dF 1

Esta ultima expresión se puede usar en la expansión de Taylor de la función objetivo y obtener:

i

N

xi x

x

ii

iT P

dP

dF

PFdP

dFF

*1

[26]

Los factores de penalización Pfi no solamente pueden ser calculados con la ecuación [24] sino también su valor puede ser deducida de dos flujos de carga, el de base y el de fuera de base que se ejecuta haciendo variar solamente la generación de la barra “i” y computando el incremento de las perdidas.



95

Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.


96



97



98

8. Construcción de Zbarra.8. Construcción de Zbarra.8. Construcción de Zbarra.8. Construcción de Zbarra.


nbarraZ

b

barranbarra Z

ZZ

0

0

iib

Ti

ibarranbarra ZZZ

ZZZ

Tbarra

nbarra bbZZ

ji ZZb 12 ijjjiib ZZZZ

1. REGLA Nº 1: Nodo de referencia.

dado por la siguiente matriz (r+1) x (r+1)

2. REGLA Nº 2: Zb desde un nuevo nodo (r+1) al nodo i.

3. REGLA Nº 3: Zb entre los nodos existentes i con j.

Donde:

99

Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.


100



101



102

9. Inversión de Matrices.9. Inversión de Matrices.9. Inversión de Matrices.9. Inversión de Matrices.


pjpiA

AAAA old

pp

oldpj

oldipold

ijnewij ,

oldpp

newpp A

A1

piAAA newpp

oldip

newip pjAAA new

ppoldpj

newpj

Este método se basa en la eliminación gaussiana.PASOS:1. Elegir como pivote el eje P, este eje es 1.2. Reducción KRON a todos los elementos fuera del eje del pivote.

3. Reemplazar la posición del pivote por su inverso negativo.

4. Reducir los elementos en el eje del pivote fuera de P, la posición P acorde a:

5. Repetir los pasos del 2 hasta el 4 para P=2,3,4,…,N. El resultado es –A-1. Entonces, la inversión del signo de la matriz será A-1.

ALGORITMO DE INVERSIÓN DE MATRICES: SHIPLEY - COLEMAN

103

Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.


104



105



106



107




1 1,050 pu

2 1,050 pu

4

3 1,070 pu

6 1,00 pu

5 1,000 pu

50,00 MW 74,35 MVAR

107,87 MW 15,95 MVAR

60,00 MW 89,63 MVAR

70 MW 70 MVAR

70 MW 70 MVAR

70 MW 70 MVAR

1,000 pu

108

Dado el sistema eléctrico de la figura, desarrollar el despacho económico considerando las perdidas en la línea de transmisión.

Considerar la barra (1) como swing (Slack).108UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación

De A R (/km) X /km) Shunt

1 2 0,100 0,200 0,020

1 4 0,050 0,200 0,020

1 5 0,080 0,300 0,030

2 3 0,050 0,250 0,030

2 4 0,050 0,100 0,010

2 5 0,100 0,300 0,020

2 6 0,070 0,200 0,025

3 5 0,120 0,260 0,025

3 6 0,020 0,100 0,010

4 5 0,200 0,400 0,040

5 6 0,100 0,300 0,030

109

Parámetros de las líneas en P.U .


110

Las curvas de costo de combustible para las tres unidades en la red de seis barras se expresan como:

21111 00533,0669,1110,213 PPPF MWPMW 2000,50 1

22222 00889,0333,1000,200 PPPF MWPMW 1505,37 2

23333 00741,0833,1000,240 PPPF MWPMW 1800,45 3

La carga a alimentar es PR = 210 MW .

SOLUCION:

Cálculo de la Matriz Zbarra por algoritmo, se tiene:


Z BARRA

0,037552 0,094874i

0,020199 0,063771i

0,023576 0,064901i

0,03216 0,080679i

0,032361 0,082202i

0,020199 0,063771i

0,034877 0,102039i

0,015463 0,054778i

0,018333 0,059494i

0,018417 0,059958i

0,023576 0,064901i

0,015463 0,054778i

0,041534 0,123009i

0,029845 0,092112i

0,02986 0,089288i

0,03216 0,080679i

0,018333 0,059494i

0,029845 0,092112i

0,0745 0,174279i

0,029408 0,123685i

0,032361 0,082202i

0,018417 0,059958i

0,02986 0,089288i

0,029408 0,123685i

0,073041 0,169262i

111

A través de ZBARRA y usando el procedimiento de derivación de la matriz “B” fórmula de perdidas se ha derivado la matriz de perdidas con los siguientes resultados:

02940,000901,000507,0

00901,005210,000953,0

00507,000953,006760,0

B

01890,000342,007660,00 B


112

040357,000 B(Note que todos los valores de Pi están en por unidad en una base 100 MVA , el resultado de PL también resultará en por unidad en una base 100 MVA).

Entonces:

3

2

1

321 .

02940,000901,000507,0

00901,005210,000953,0

00507,000953,006760,0

.

P

P

P

PPPPL

040357,0.01890,000342,007660,0

3

2

1

P

P

P

También se ha corrido un flujo de carga que sirve como base dando los siguientes resultados


1 1,050 pu

2 1,050 pu

4

3 1,070 pu

6 1,00 pu

5 0,985 pu

50,00 MW 74,35 MVAR

107,87 MW 15,95 MVAR

60,00 MW 89,63 MVAR

70 MW 70 MVAR

70 MW 70 MVAR

70 MW 70 MVAR

0,989 pu

2,930 MW 2,890 MW

26,251 MW

25,667 MW

43,778 MW

42,775 MW

19,118 MW

18,024 MW

1,565 MW

1,615 MW

15,515 MW

15,017 MW 35,601 MW

34,527 MW

27,783 MW

28,688 MW

43,584 MW

42,496 MW

33,090 MW

31,585 MW

4,084 MW 4,047 MW

113

P1 = 107,87 MW . P2 = 50,0 MW . P3 = 60,0 MW .

PL = 7,874 MW (calculado por el flujo de carga).

Diagrama de flujo de carga


1 1,050 pu

2 1,050 pu

4

3 1,070 pu

6 1,004 pu

5 0,985 pu

50,00 MW 74,35 MVAR

107,87 MW 15,95 MVAR

60,00 MW 89,63 MVAR

70 MW 70 MVAR

70 MW 70 MVAR

70 MW 70 MVAR

1,003 MW

1,003 MW

1,094 MW

1,094 MW

0,050 MW

0,050 MW

0,989 pu

0,583 MW

0,583 MW

0,498 MW

0,498 MW

0,905 MW

0,905 MW

1,505 MW

1,505 MW

1,087 MW

1,087 MW

1,073 MW

1,073 MW

0,036 MW 0,036 MW

0,040 MW 0,040 MW

114

Diagrama de Pérdidas en la red


115

Con éstos valores de generación tomado como base reemplazamos en PL se tiene el mismo resultado que con el cálculo de flujo de carga.

600,0

500,0

078,1

.

02940,000901,000507,0

00901,005210,000953,0

00507,000953,006760,0

.600,0500,0078,1LP

040357,0

600,0

500,0

078,1

.01890,000342,007660,0

PL = 7,878 MW (calculado con la matriz B de perdidas)

Usando el método de la Matriz “B”, de los valores iniciales resultantes del flujo de carga, se muestran las iteraciones en el que se debe tener en cuenta el cambio en las perdidas.


Iterac. P1 P2 P3 PD PL

0 11,962600 1,078700 0,500000 0,600000 2,178700 0,078771

1 12,792751 0,500000 0,807419 0,871351 2,178770 0,104906

2 12,727396 1,022072 0,588298 0,594536 2,204906 0,081933

3 12,842934 0,660247 0,738555 0,783129 2,181931 0,092449

4 12,791295 0,827205 0,661515 0,703700 2,192420 0,084562

5 12,816334 0,742250 0,699488 0,742823 2,184561 0,087773

6 12,824192 0,728150 0,701490 0,758133 2,187773 0,088609

7 12,822284 0,736600 0,699822 0,751833 2,188255 0,088253

8 12,822270 0,736600 0,699849 0,751804 2,188253 0,088254

9 12.822252 0,736599 0,699851 0,751801 2,188251 0,088254

10 12.822269 0,736600 0,699850 0,751803 2,188253 0,088254

116

Condiciones de arranque:

P1 = 107,87 MW . P2 = 50,0 MW . P3 = 60,0 MW .Tabla de iteraciones en P.U .


117

Note que el organigrama (Método de la matriz “B”) muestra un procedimiento tipo "dos lazos". El lazo "interno" ajusta () hasta que la demanda total se cubra y el lazo "exterior" recalcula los factores de penalidad (bajo algunas circunstancias los factores de penalidad son bastante sensibles a los cambios con el despacho).


118



102C Operación del Sistema 102C Operación del Sistema de Potenciade Potencia

102C Operación del Sistema 102C Operación del Sistema de Potenciade Potencia



Material de EnseñanzaMaterial de EnseñanzaMaterial de EnseñanzaMaterial de Enseñanza

© Waldir Astorayme [email protected]

operación del sistema de generación 2015

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