opengl es: 3d fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/bartosek-picek... · 2015-01-31 ·...
TRANSCRIPT
![Page 1: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/1.jpg)
OpenGL ES: 3D fraktali
Gabrijel Bartošek
Samuel Picek
![Page 2: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/2.jpg)
Sadržaj
• Uvod
• Povijest
• Definicija
• Podjela
• Primjena
• Praktični rad
• Zaključak
• Literatura
![Page 3: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/3.jpg)
Uvod
• Nalaze se posvuda oko nas, mada ih možda ne primjećujemo na taj način.
• Primjer: planinski lanci, delte rijeka, stabla,...
• Područje računalne grafike koja koristi matematičke umotvorine.
• Prvenstveno fraktalna umjetnost je ona umjetnost koja nastaje uz pomoć računala i matematike.
![Page 4: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/4.jpg)
Povijest fraktala
• Prvi puta se termin „fraktal“ pojavljuje 1975. god. kojeg je upotrijebio matematičar Benoit Mandelbrot.
• Fraktalna umjetnost se počinje razvijati tek sredinom 1980-ih godina.
• Prva fraktalna slika je nastala na naslovnoj stranici časopisa „Scientific American“ 1985. god. i prikazivala je Mandelbrotov skup.
![Page 5: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/5.jpg)
Definicija fraktala
• Fraktali su slike nastale uzastopnim ponavljanjem neke matematičke funkcije, odn. ponavljanjem određenog geometrijskog postupka.
• Moguće ih je uvećati beskonačno mnogo puta.
• Pri tom se prilikom svakog novog uvećanja mogu opaziti detalji koji prije povećanja nisu bili vidljivi.
![Page 6: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/6.jpg)
Definicija fraktala
• Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost – svojstvo objekta da sliči sam na sebe,
neovisno o tome koji dio promatramo i koliko ga puta uvećavamo
2. Fraktalna dimenzija – vrijednost koja nam daje uvid u to kojoj mjeri pojedini fraktal ispunjava prostor u kojem se nalazi
3. Oblikovanje iteracijom – svojstvo da se objekt generira nekim matematičkim ili geometrijskim postupkom, tako da se u osnovni (početni) objekt iterativno ugrađuju svojstva generatora.
![Page 7: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/7.jpg)
Podjela fraktala
• Fraktale dijelimo prema:
1. stupnju samosličnosti
2. načinu nastanka
![Page 8: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/8.jpg)
Podjela fraktala
• Kod podjele fraktala prema stupnju samosličnosti možemo razlikovati:
1. potpuno samoslične fraktale
2. kvazi samoslične fraktale
3. statičke samoslične fraktale
![Page 9: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/9.jpg)
Potpuno samoslični fraktali
• Potpuno samoslični fraktali sadrže kopije sebe koje su slične cijelom fraktalu.
![Page 10: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/10.jpg)
Kvazi samoslični fraktali
• Kvazi samoslični fraktali su oni fraktali koji sadrže male kopije sebe koje nisu slične cijelom fraktalu, već se pojavljuju u iskrivljenom obliku (Juliaov i Madelbrotov skup).
![Page 11: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/11.jpg)
Statistički samoslični fraktali
• Statistički samoslični fraktali su fraktali koji ne sadrže kopije samoga sebe, no međutim neke njegove osobine kao što je fraktalna dimenzija ostaju iste pri različitim mjerilima (2D – Perlinov šum).
![Page 12: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/12.jpg)
Podjela fraktala prema načinu nastanka
• Kod podjele fraktala prema načinu nastanka razlikujemo:
1. Iterativni fraktali - nastaju kopiranjem, te rotiranjem i/ili translatiranjem kopije, te mogućim zamjenjivanjem nekog elementa kopijom (npr. Sierpinskijev trokut )
![Page 13: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/13.jpg)
Podjela fraktala prema načinu nastanka
2. Rekurzivni fraktali - su određeni rekurzivnom matematičkom formulom koja određuje pripada li određena točka prostora (npr. kompleksna ravnina) skupu ili ne.
![Page 14: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/14.jpg)
Podjela fraktala prema načinu nastanka
3. Slučajni fraktali - posjeduju najmanji stupanj samosličnosti i možemo ih zapaziti najčešće u prirodi kao što su munje, oblaci, obale ili drveće.
![Page 15: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/15.jpg)
Primjena fraktala
• Crtanje terena
• Predviđanje stohastičkih procesa kao što su recimo potresi
• Slaganje snopova optičkih vlakana
• Oponašanje rada neuronskih mreža za razvoj umjetne inteligencije
![Page 16: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/16.jpg)
Primjer – 3D Koch pahulja
![Page 17: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/17.jpg)
Primjer – 3D Koch pahulja
![Page 18: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/18.jpg)
Zaključak
• Fraktali predstavljaju objekte koji daju jednaku razinu detalja neovisno o razlučivosti koju koristimo.
• Fraktalna umjetnost relativno je mlada u usporedbi s drugim umjetnostima, jer ne bi mogla nastati bez uporabe računala.
• Područje koje se u sklopu računalne grafike neprekidno razvija.
![Page 19: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/19.jpg)
Literatura • Developers-Android, Displaying Graphics with OpenGL ES, dostupno na:
http://developer.android.com/training/graphics/opengl/index.html, 25.01.2015. ; • Fractal Noise, Neil Blevins, dostupno na: http://www.neilblevins.com/cg_education/fractal_noise/fractal_noise.html, učitano:
17.01.2015. ; • Hrvatski matematički elektronski časopis math.e, Galerija fraktala, V. Antočić, A. Galinović, dostupno na:
http://e.math.hr/galerija/galerija_print.html, učitano: 17.01.2015. ; • Interaktivna računalna grafika kroz primjere u OpenGL-u, M.Čupić, Ž.Mihajlović, dostupno na:
http://www.zemris.fer.hr/predmeti/irg/knjiga.pdf, učitano: 17.01.2015. ; • M. Pašić, Uvod u matematičku teoriju kaosa za inženjere, Skripta FER, Zagreb, 2005. (57.-83.) ; • Neverinov blog, dostupno na: http://blog.dnevnik.hr/blogodneverina/2010/02/1627237517/fasciniranost-fraktalima.html, učitano:
17.01.2015. ; • Processing for Android, dostupno na: http://processing.flosscience.com/processing-for-android, 25.01.2015. ; • Processing/processing-android, Joel Moniz, dostupno na: https://github.com/processing/processing-android/wiki, 25.01.2015. ; • Processing & Android: Mobile app development made (very) easy, dostupno na: http://blog.blprnt.com/blog/blprnt/processing-
android-mobile-app-development-made-very-easy, 25.01.2015. • Pythagoras Tree, dostupno na: http://www.phidelity.com/blog/phidelity/blog/fractal/pythagoras-tree/, učitano: 17.01.2015. ; • Shane Bow The Chaos of Mandelbrot, dostupno na: http://shanebow.com/projects/mandelbrot/, učitano: 17.01.2015. ; • Silvergreen, Deviant art, dostupno na: http://silvergreen.deviantart.com/art/Fractal-Tree-1646228, učitano: 17.01.2015. ; • Uvod u fraktale, M.Paušić, dostupno na:
http://www.fer.unizg.hr/_download/repository/Uvod%20U%20Fraktale%20by%20Mladen%20Pausic.pdf, učitano: 17.01.2015. ; • Uvod u matematičke metode u inženjerstvu, K. Brdar, M. Dobrinić, R. Joksić, Fraktali, dostupno na:
http://matematika.fkit.hr/novo/izborni/referati/dobrinic_joskic_brdar_fraktali.pdf, 17.01.2015. ;
![Page 20: OpenGL ES: 3D fraktalirg.c-hip.net/2014/seminari/bartosek-picek/Bartosek-Picek... · 2015-01-31 · Definicija fraktala •Fraktali imaju svoja osnovna svojstva, a to su: 1. Samo-sličnost](https://reader033.vdocuments.co/reader033/viewer/2022041902/5e6182f29d8dce1a89527db6/html5/thumbnails/20.jpg)
Hvala na pažnji