ondaselectromagnticas bab

7/17/2019 Ondaselectromagnticas BAB

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Ing. Bienvenido Acero Barraza



Resolver los siguientes problemas del capítulo 34 (página

10!" del te#to guía$

34.%

34.&

34.1&

34.1'

34.%

34.&3

34.&'

34.&34.%

34.



Ecuaciones de Maxwell

)on cuatro ecuaciones *ue pueden considerarse como la base de los

+en,menos el-ctricos magn-ticos.

/stas ecuaciones desarrolladas por ames 2ler a#5ell (1'3161'!" son

tan +undamentales para los +en,menos electromagn-ticos como las lees de

7e5ton lo son para los +en,menos mecánicos.

8e 9ec9o la teoría desarrollada por a#5ell tuvo maores alcances *ue los

*ue incluso -l imagin, por*ue resultaron estar de acuerdo con la teoría

especial de la relatividad como /instein demostr, en 10&.

/stas ecuaciones predicen la e#istencia de ondas electromagn-ticas.

Además la teoría muestra *ue dic9as ondas son radiadas por cargas

aceleradas.



Ley de Gauss

0

QAdEε=⋅∫

/l +lu:o el-ctrico total a trav-s de cual*uier super+icie cerrada es igual a la

carga neta dentro de esa super+icie dividida por ε0.

ε0$ permitividad del espacio libre

212

0 28.85 10

C

N mε

−= ××

v D ρ ∇ × =

Aplicando el teorema de la divergencia a la integral de super+icie cerrada

se obtiene$

/v

D E

Q V

ε

ρ

=

=



Ley de Gauss del magnetismo

/l +lu:o magn-tico neto a trav-s de una super+icie cerrada es cero

0AdB∫ =⋅

0 B∇ × =



Ley de inducción de Faraday

;a +em *ue es la integral de línea del campo el-ctrico alrededor de

cual*uier traectoria cerrada es igual a la rapidez de cambio de +lu:omagn-tico a trav-s de cual*uier área de la super+icie delimitada por la

traectoria.

dtdldE BΦ−=⋅∫

Aplicando el teorema de )toes a la integral de línea cerrada se obtiene$

B E

t

∂∇× = −

∂

r r



Ley de Ampére-Maxwell

;a integral de línea del campo magn-tico alrededor de cual*uier traectoria

cerrada es la suma de µ0 por la corriente neta a trav-s de esa traectoria ε0µ0 por la rapidez de cambio del +lu:o el-ctrico a trav-s de cual*uier

super+icie delimitada por esa traectoria.

dtdIldB E

000 Φεµ+µ=⋅∫

µ0$ permeabilidad del espacio libre7

0 4 10 T m

A µ π

− ×= ×

D H J

t

∂∇× = +

∂

r r r

v

B H

J v

µ

ρ

=

=r r



Descubrimientos de Hert

;as ondas electromagn-ticas +ueron generadas detectadas por <einric9

<ertz (1'&!61'4" en 1''! empleando +uentes el-ctricas.



E!uipo construido por Hert"



#ndas electromagnéticas planas

;as propiedades de las ondas electromagn-ticas pueden deducirse de las

ecuaciones de a#5ell.

)e asumirá *ue los vectores campo el-ctrico campo magn-tico tienen un

comportamiento especí+ico en el espacio6tiempo *ue es consistente con las

ecuaciones de a#5ell.

)e supondrá *ue la onda electromagn-tica es una onda plana *ue está

polarizada linealmente.



Ecuación de onda

;a ecuaci,n de onda general es de la +orma$

donde v es la velocidad de la onda y f es la función de onda.

2

2

22

2 1

t

f

v x

f

∂

∂=

∂

∂



t

B

x

E

∂∂

−=∂∂

dtdldE BΦ−=⋅∫



dt

dldB E

00

Φεµ=⋅∫

t

E

x

B00

∂

∂εµ−=

∂

∂

dt

dIldB E

000

Φεµ+µ=⋅

∫



t

B

x

E

∂∂

−=∂∂

t

E

x

B00 ∂

∂εµ−=

∂∂

∂

∂

∂

∂−=

∂

∂−

∂

∂=

∂

∂

∂

∂=

∂

∂x

B

tt

B

xx

E

xx

E2

2

∂∂

εµ−∂∂

−=∂∂

t

E

tx

E002

2

2

2

002

2

t

E

x

E

∂∂

εµ=∂∂

2

2

002

2

t

B

x

B

∂∂

εµ=∂∂



2

2

002

2

t

E

x

E

∂∂

εµ=∂∂

2

2

002

2

t

B

x

B

∂∂

εµ=∂∂

2

2

22

2

t

y

v

1

x

y

∂

∂=

∂

∂

00

1c

εµ

=

2 ≈ 3.00 × 10' m=s



t!x"senEE #$x ω−=

t!x"senBB #$x ω−=

λπ

= 2

! f 2π=ω

cf !

=λ=ωe:emplo



t

B

x

E

∂

∂−=

∂

∂t!x"senEE #$x ω−=

t!x"senBB #$x ω−=

t!xcos"!Ex

E

#$x

ω−=∂

∂

t!xcos"B

t

B#$x ω−ω−=

∂

∂

B

Ec

B

E

#$x

#$x ==



>na onda sinusoidal electromagn-tica plana de 40 <z de +recuencia via:a en

el espacio libre en la direcci,n # como se muestra en la +igura. /n alg?n punto

en cierto instante el campo el-ctrico tiene su valor má#imo de !&0 7=2 está

a lo largo del e:e .

8etermine la longitud de onda el periodo de la onda.

2alcule la magnitud la direcci,n del campo magn-tico cuando E @ !&0 $ 7=2.

/scriba e#presiones para la variaci,n en el espacio6tiempo de las componentes

el-ctrica magn-tica de esta onda.



>na onda sinusoidal electromagn-tica plana se propaga en la direcci,n

#. ;a longitud de onda es &0.0 m el campo el-ctrico vibra en el plano #

con una amplitud de %% =m. 2alcule$

a" la +recuencia sinusoidal

b" la magnitud direcci,n de % cuando el campo el-ctrico tiene su valor

má#imo en la direcci,n negativa.

c" escriba una e#presi,n para B en la +orma B @ Bmá#sen(# 6 ωt"



Energ&a transportada por ondas electromagnéticas

B E S

×=0

1

µ

ector de Conting$

(D=m%"

promS I =

0

2

0

2

22 µ µ

máxmáx cB

c

E I ==



2

021 E u E ε =

0

2

2 µ

Bu B =

2

0212

0

00

0

2

22

/" E E

c E u B ε

µ

µ ε

µ ===

0

2

20

µ ε B E uuu B E ==+=

0

22

0212

0

2

"

µ

ε ε máxmáx prom prom

B E E u ===

promcu I =



Momentum y presión de radiación

mc p =

mccmcU ==2

c

U p

=(absorci,n completa"



Momento y presión de radiación

A F P =

Adt

dU

cc

U

dt

d

A

P 11 =

=

c

S P =

dt

dp F =

(absorci,n completa"



)i la super+icie es un re+lector per+ecto la incidencia es normal entonces el

momentum transportado a la super+icie en un tiempo t es el doble *ue para una

absorci,n completa$

2U p

c=

2S P

c=



>na onda electromagn-tica plana tiene un +lu:o de energía de !&0 D=m %.

>na super+icie rectangular plana de &0 cm E 100 cm se encuentra en un

plano perpendicular a la direcci,n de propagaci,n de la onda. )i la

super+icie re+le:a la mitad del momentum incidente calcule$ a" la energía

total absorbida por la super+icie en 1 minutoF b" el momentum absorbido en

ese tiempo.

/l )ol radia energía electromagn-tica a raz,n de 3.'& E 10% D.

a" GA *u- distancia del )ol la radiaci,n decae a 1000 D=m%H

b" Cara la distancia anterior Gcuál es la densidad de energía promedio dela radiaci,n solarH

>na +uente puntual de radiaci,n electromagn-tica tiene una potencia

promedio de '00 D. 2alcule los valores má#imos de / B en un punto *ue

se encuentra a 3.& m de la +uente.



'roducción de ondas electromagnéticas por medio de una antena



El espectro de ondas electromagnéticas

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