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MAPA CONCEPTUAL

ONDAS

Se clasifican de acuerdo con

Mecánicas

Naturaleza de la emisión

Se caracterizan por su

Experimentan fenómenos de

Reflexión

Periodo

Transmisión

Electromagnéticas Frecuencia

Refracción

Transversales Longitud de onda Superposición

Oscilación del medio

Longitudinales Amplitud

Sentido de propagación

Viajeras Velocidad de propagación

Estacionarias

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ONDAS

Formación de ondas.

Analicemos la siguiente figura. Se lanza una piedra en un estanque provocando el fenómeno la perturbación, cuya grafica se muestra al lado.

Cuando se toca una superficie liquida con un objeto las moléculas de agua se desplazan hacia abajo una distancia determinada y vuelven a su posición de equilibrio, no se desplazan horizontalmente.

La perturbación producida a la primera molécula se propaga a las otras empleando un tiempo determinado, ese primer toque se le llama pulso o pulso de onda.

Durante el fenómeno observado si dejamos un objeto sobre la superficie no se desplaza, aunque la superficie este perturbada. Significa que las partículas de agua no se desplazan cuando se aplican pulsos, simplemente se mueven de abajo hacia arriba conservando la posición de equilibrio. En la gráfica anterior los pulsos forman círculos concéntricos que se alejan a la misma velocidad desde su centro, también se puede producir pulsos de forma recta. Según la figura

En ambos casos las líneas que se observan se les denominan:

Frentes de ondas

Son líneas que se propagan en la misma dirección y une todos los puntos vecinos de una onda que vibran en fase. De acuerdo a la forma se le llaman frente ondas circulares o planos, mostrados en las figuras anteriores.

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Estos movimientos que se producen a través de un medio material de propagación se denominan movimientos ondulatorios. En estos movimientos:

`` SE TRANSPORTA ENERGIA MÁS NO MATERIA´´

Definición: es una perturbación que se propaga de un lugar a otro a través del tiempo, en dicho fenómeno hay transporte de energía más no materia.

Enlace de apoyo.

- http://www.falstad.com/ripple/

Según el medio de propagación, las ondas se clasifican en:

Ondas mecánicas

Son perturbaciones que necesitan de un medio elástico (sólido, líquido y gaseoso) para propagarse, transportan energía. Se originan al desplazar alguna porción del medio poniéndolo a oscilar con respecto a su posición de equilibrio. Por ejemplo, las ondas en las cuerdas, en el agua y las sonoras.

Ondas electromagnéticas

Son ondas que no necesitan de un medio elástico para su propagación, es decir, lo hacen en el vacío, transportando energía. Su propagación lo hace a través de la vibración de campos magnéticos y eléctricos. Por ejemplo, la luz, rayos X, la radiación ultravioleta.

El concepto de onda es abstracto. Lo que se observa es un reacomodo de la superficie del agua. Sin el agua no habría onda, si es en una cuerda no habría ondas sin la cuerda y las sonoras no lo serían sin las moléculas de aire.

Se pueden generar pulsos en la superficie de un estanque para recrear este fenómeno se usa una cubeta de ondas.

Enlaces de apoyo.

- http://www.surendranath.org/Applets/Waves/EMWave/EMWave.html

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Wave_Interference

- http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/56_ondas/index.htm

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Ondas periódicas

Al tomar un acuerda y aplicarle un movimiento vertical en uno de sus extremos, se genera un pulso que viaja a través de la cuerda. Según la figura

Cada partícula de la cuerda permanece en reposo hasta que el pulso llega hasta ella, donde se mueve durante un instante y vuelve a permanecer en reposo, según la figura.

Si se mantiene constante el movimiento en el extremo de la cuerda, la propagación a lo largo de la cuerda será periódicay produce un tren de ondas, como se muestra en la segunda figura.

Definición: cuando la perturbación local que origina a onda se produce en ciclos repetitivos a través del tiempo.

Retomando la gráfica de entrada podemos hacer una analogía entre la onda generada en el agua y la de una cuerda.

La onda generada en la cubeta tiene dos zonas bien definidas una clara y una oscura que se intercalan durante la propagación de los frentes de ondas. Las zonas claras están por encima de la superficie (la luz se refleja con mayor intensidad) y las zonas oscuras están por debajo de la superficie (la luz se refleja con menor intensidad).

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Serian equivalentes a las “montañas” o zonas elevadas en el movimiento de la cuerda y las depresiones o zonas bajas en la cuerda. Dichas zonas se conocen con el nombre de crestas y valles. Cuyo patrón se repite periódicamente en intervalos de espacios fijos.

Una onda posee un MAS ya que oscila en una posición de equilibrio, como lo hace el sistema masa- resorte o la proyección del MCU sobre el diámetro del círculo, por lo tanto las condiciones para un MAS se aplican al movimiento ondulatorio.

ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

La forma de la onda sugiere que ésta puede ser descrita matemáticamente mediante una curva sinusoidal de amplitud A. de acuerdo a la siguiente figura, analizaremos cada elemento de una onda.

La amplitud de onda (A)

Es la máxima distancia (vertical) que alcanza una partícula con respecto a su posición de equilibrio. También se puede decir que es la altura de una cresta o la profundidad de un valle. Sus unidades son el cm o el m dependiendo de la situación planteada. Tambien se le llama antinodo.

Es la distancia (horizontal) entre dos puntos en los que empieza a repetirse el movimiento. Se puede decir que es la distancia entre dos crestas consecutivas o dos valles consecutivos. Además en el movimiento hay puntos llamados nodos los cuales están en fase es decir tienen el mismo estado de vibración, en las grafica los puntos son P Y Q, por lo tanto a s ele puede definir como la distancia entre dos nodos no consecutivos. Sus unidades son el cm o el m dependiendo de la situación planteada.

Enlaces de apoyo.

-

-

http://www.xtec.cat/~ocasella/applets/ones/appletsol2.htm

http://www.falstad.com/membrane/

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La frecuencia de una onda ( f )

Es el número de ondas formadas por unidad de tiempo. Sus unidades son las mismas del MCU y el MAS, es decir, el Hertz (Hz).

El período de una onda ( T )

Es el tiempo en el cual se produce una onda, que coincide con el tiempo que tarda un punto en dar una vibración completa. Aunque también se puede definir como el tiempo que emplea una onda en desplazarse una Sus unidades son el segundo.

La velocidad de propagación (v)

Es la velocidad con que se propaga la perturbación en el medio. Puesto que la onda se desplaza una distancia en un tiempo de un período T, la velocidad de propagación es constante y se expresa:

v=/T

Como T = 1 / f se escribe también

v =

Por lo tanto, la velocidad de propagación de las ondas, en todas las direcciones, tiene el mismo valor y su magnitud depende del medio de propagación, su rigidez y elasticidad. Por ejemplo las ondas en el agua se propagan con una velocidad de 1500m/s y en el aire a 340m/s.

Consultar: Dos ondas pueden tener igual A y diferente o igual pero diferente A. mostrar gráficamente lo anterior.

Problema

Una placa vibrante de un timbre eléctrico está unidad por su extremo libre. Al sonar la campanilla, la placa empieza a vibrar con una frecuencia de 20Hz, dando origen a una onda de amplitud 1cm. Si la onda se propaga en la cuerda con una de 44cm, determinar:

a) La velocidad de propagación de la onda, la misma velocidad si la amplitud se reduce a la mitad.

b) ¿Qué condiciones deben cambiar para que en la cuerda se produzca una de 22cm?

Problema

Tu emisora de radio favorita tiene una frecuencia de 88,9 MHz. Calcula si esta se propaga con una velocidad igual a la de la luz.

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De acuerdo a la forma de propagación las ondas, la cual puede ser paralela o perpendicular a la dirección de las partículas del medio en el que se propaga, se clasifican en:

Ondas longitudinales

Son aquellas en las que las partículas del medio oscilan en dirección paralela a la dirección en que se propaga el movimiento ondulatorio. Las ondas mecánicas son de este tipo, y se debe a las sucesivas comprensiones y expansiones del medio. Por ejemplo, las ondas en un resorte y las del sonido.

Enlace de apoyo.

- http://www.surendranath.org/Applets/Waves/LWave01/LW01.html

Ondas transversales

Son aquellas en las que las partículas del medio oscilan en direcciónperpendicular ala dirección en que se propaga el movimiento ondulatorio. Las ondas generadas en los estanques de agua o a las generadas por las ondas electromagnéticas.

Enlaces de apoyo.

-

-

-

http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWave01/TW01.html

http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWave01A/TW01A.html

http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWaveSeg/TWS.html

De acuerdo al número de oscilaciones, se clasifican en:

Pulso

Es aquel en el cual cada partícula del medio permanece en reposo hasta que llegue el impulso, realiza una oscilación con M.A.S. y después permanece en reposo.

Onda periódica

Son aquellas en las cuales las partículas del medio tienen un movimiento periódico, debido a que la fuente perturbadora vibra continuamente.

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o Preguntas tipo Pruebas Saber 11

Según la figura presentada a continuación, responda las preguntas 1, 2, 3 y 4

1. La longitud representada por la letra A es:

a) b) c) d)

Frecuencia de la onda Longitud de la onda Periodo de la onda Antinodo

2. La letra B de la onda presentada en la figura corresponda a:

a) b) c) d)

Nodos Valle Crestas Frecuencia.

3. La letra C representada en la onda de la figura anterior corresponde a:

a) Nodos b) Frecuencia c) Crestas d) Amplitud.

4. La letra D representada en la onda de la figura anterior corresponde a:

a) Nodos b) Frecuencia c) Crestas d) Amplitud.

5. La figura muestra un resorte que se hace oscilar desde un extremo. Lo que se observa es una propagación de una onda:

a) transversal b) circular c) longitudinal d) elíptica

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FENÓMENOS ONDULATORIOS

Las ondas en su camino de propagación pueden experimentar una serie de cambios tanto en su velocidad como en su dirección e intensidad. Estas se pueden ver afectadas en su comportamiento características cuando en su trayectoria encuentran obstáculos cambian de medio o se encuentran con otras ondas de la misma naturaleza.

Los fenómenos ondulatorios surgen de la interacción de las ondas con el medio de propagación.

Reflexión de ondas

Hasta el momento hemos estudiado las ondas como si el medio fuese de extensión infinita y homogénea. Pero ¿Qué sucede cuando una onda choca contra un obstáculo?

Cuando una onda llegaa un obstáculo o al final del medio material donde se propaga, una parte se devuelve, es decir, se refleja, según el siguiente gráfico.

Onda incidente: es la onda que se dirige hacia el obstáculo.

Onda reflejada: es la onda que se aleja el obstáculo, después de haber chocado.

La reflexión: consiste en el cambio de dirección que experimenta una onda cuando choca contra un obstáculo.

Tanto la velocidad, la longitud de onda y la frecuencia son las mismas en ambos casos. Se dan en un solo medio, y los ángulos de incidencia y reflejado son iguales, es decir:

θi = θr

Los ángulos se forman entre la perpendicular a la superficie y la onda incidente y reflejada. Si el medio donde la onda incide es menos rígido, parte de la onda se refleja y la otra parte sigue su trayectoria, se le lama reflexión parcial.

Enlace de apoyo.

- http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWaveRefTran/TWRT.html

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Refracción de ondas

Cuando una onda llega a la frontera con otro medio diferente al medio en que se propaga, un parte de ella se refleja mientras que otra parte se transmite, según el siguiente gráfico.

Si se genera un pulso plano que viaje de una región más profunda a una región menos profunda, en un estanque con agua, la velocidad de propagación de la onda disminuirá a medida que la profundidad sea menor. En el instante en que la onda cruza la frontera, se produce una diferencia en la que ocasiona una desviación en la dirección de propagación.

Sin embargo la frecuencia en los dos medios es la misma, no cambia, pues esta depende de la perturbación inicial; por lo tanto, para disminuir la velocidad de propagación es necesario disminuir su

Enlace de apoyo.

- http://www.walter-fendt.de/ph14s/huygenspr_s.htm

En la figura se observa que la velocidad en el medio 1 es mayor que en el 2, de tal forma que la dirección de la onda se mueve hacia la normal a la superficie de separación de los medios materiales, siendo el ángulo de refracción, θr menor que el ángulo de incidencia θi

La refracción: Consiste en el cambio de dirección que experimenta un movimiento ondulatorio cuando pasa de un medio material a otro, cuyas densidades son diferentes

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LEY DE SNELL

En la siguiente figura, el frente de onda plano AB viaja por el medio 1 con velocidad v1 y forma con la superficie de separación de los dos medios un ángulo θi, al propagarse por el medio 2 con velocidad v2, el frente de onda A’B’ forma con la superficie de separación un ángulo de θr.

Según la figura las sondas se propagan con mayor velocidad en el medio 1. Mientras la onda recorre una distancia v1t desde el punto B hasta B’ en el medio, en el medio 2 la onda recorre una distancia v2t desde A hasta A’, puesto que los triángulos ABB’ y AA’B’ son rectángulos, podemos escribir que

Senθi = v1t / AB’ y Senθr = v2t / AB’ por tanto la relación entre los senos es

Senθi /Senθr = (v1t / AB’) / ( v2t / AB’) Eliminando términos semejantes

Senθi/ Senθr = (v1t) / (v2t)

Eliminando t en la expresión se reduce:

Senθi / Senθr = v1 / v2

Ley de Snell: las velocidades de las ondas en sus respectivos medios están en relación con los ángulos en dichos medios.

o Problema

Una onda sísmica viaja 8km/h y choca con el límite entre dos tipos de material. Si llega a esta frontera con un ángulo de incidencia de 500 y se aleja con un ángulo de 310, ¿Cuál será la velocidad en el segundo medio?

o Problema

Una onda sísmica P pasa por una frontera de rocas, donde su velocidad varía de 6km/s a 7,5km/s. Si llega a la frontera formando un ángulo de 450 con ella, ¿Cuál es el ángulo de refracción?

o Problema

A wave traveling through air is incident on a smooth, flat slab of crown glass at an angle of 30° to the normal. Find the angle of refraction.

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PRINCIPIO DE HUYGENS

El principio de Huygens, fue establecido por el científico holandés Christian Huygens en 1678, es una construcción geométrica que explica cómo pasa un frente de onda en una posición a otra y su forma de propagación, mediante el siguiente esquema

Definición: todo punto de un frente de onda se considera como un foco o fuente de nuevas ondas que se propagan en todas las direcciones, con velocidad igual a la velocidad de propagación de las ondas.

DIFRACCIÓN

Hemos visto que las ondaspueden desviarse al encontrar en su camino un medio de propagación diferente, ya sea porque cambie de direcciónde propagación regresando al mismo medio inicial, como en la reflexión , o continúe su trayectoria en el nuevo medio cambiando su dirección de propagación debido a la variación de su velocidad, como en la refracción. Según la figura:

Definición: consiste en la dispersión y curvado aparente de las ondas cuando encuentran un obstáculo, es decir, lo bordean, recorriendo su forma o contorno.

La difracción de las ondas se observa mejor cuando el ancho de la abertura es menor que la longitud de onda. Es una consecuencia del principio de Huygens, donde la abertura sería un nuevo foco de producción de ondas. Debido a este fenómeno es posible escuchar los sonidos, ya que esta onda bordea los obstáculos y sigue su camino, por ejemplo un muro, o una puerta.

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o Preguntas tipo Pruebas Saber 11

1. Al llegar una serie de ondas planas a una pared con una abertura del tamaño de la distancia entre las ondas, como ilustra la figura

La gráfica que mejor representa la onda al pasar por el obstáculo es

a) c)

b) d)

2. Un pulso es enviado a lo largo de un resorte como muestra la figura. El resorte está fijo a una muralla vertical rígida en el punto A. Del pulso reflejado, se puede decir que

a) se devuelve con una mayor rapidez b) se devuelve del mismo lado que el incidente c) se devuelve invertido d) es absorbido por la muralla

3. Una onda transversal se propaga en una cuerda, como lo muestra la figura, hacia la derecha de la página. El vector que mejor muestra la dirección y sentido del movimiento de la partícula P en ese instante es

a)

b)

c)

d)

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PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

Hemos analizado lo que sucede cuando una onda se encuentra con obstáculos u otros medios diferentes.Veremosy analizaremosel comportamiento de una onda cuando se encuentra con otra en un mismo punto del medio. Cada onda afecta el medio de forma independiente.

Observemos la siguiente figura:

Definición: el principio de superposición establece que cuando dos o más ondas se encuentran en determinado punto de un medio en el mismo instante, el desplazamiento resultante es la suma algebraica de los desplazamientos individuales.

Enlace de apoyo.

- http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWave02/TW02.html

Hacer click en related applets

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Quantum_Wave_Interference

Interferencia

Cuando dos o más ondas de la misma naturaleza coinciden en un punto del medio, en determinado instante. Los valles de las dos ondas coinciden al igual que las crestas. Significa entonces que los focos de vibración están en fase, de acuerdo a la figura anterior.

Interferencia constructiva

Sucede cuando dos crestas o dos valles coinciden en un punto del medio, la amplitud del pulso resultante es la suma de las dos amplitudes, en la cubeta se observa zonas claras. La ubicación de ondas con interferencia constructiva se halla mediante la expresión d = (n +1)

Interferencia destructiva

Sucede cuando una cresta o un valle coinciden en un punto del medio, la amplitud del pulso resultante la superficie aparenta no vibrar, en la cubeta se observa zonas oscuras. La ubicación de

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ONDAS ESTACIONARIAS

Cuando dos ondas armónicas, de igual frecuencia y amplitud, se propagan por el mismo medio, en la misma dirección pero en sentidos opuestos, se superponen, originando una oscilación especial, que no tiene las características de una onda viajera. Las ondas estacionarias se pueden transmitir en una cuerda con los extremos fijos. Cuando una onda armónica alcanza un extremo fijo, se refleja, originando una onda que viaja en sentido opuesto. Al superponerse la onda original con la reflejada, se produce la onda estacionaria. Sea L la longitud de una cuerda y su longitud de onda, sujeta por un extremo, como se muestra en la siguiente figura.

Nodos: son los puntos de interferencia destructiva

Antinodos: son los puntos de interferencia constructiva

Dichos puntos permanecen en posiciones fijas durante el movimiento.

En la medida que la cuerda vibra la frecuencia se hace cada vez menor, por ejemplo de acuerdo a la figura, 1f, 2f, 3f, 4f...

De tal manera que la longitud de la cuerda se va dividiendo en un número de veces siguiendo el

y se le llama número de armónicos.

Es decir que la longitud de onda la expresar mediante la ecuación:

= 2L/n

De donde:

La distribución de nodos a lo largo de la cuerda caracteriza la onda estacionaria que representa lo que se llama modo normal de vibración.

Como v = = v/f, sustituyendo en la ecuación = 2L/n v/f = 2L/n.

Transponiendo f nv/f = 2L nv = 2Lf despejando

se puede

fn = nv / 2L

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La frecuencia mínima se denomina frecuencia fundamental o primer armónico y corresponde a un antinodo. La longitud completa corresponde a media longitud de onda, es decir: L = 1 / 2, donde 1 es la longitud de onda fundamental.

El segundo modo, después del fundamental, tiene dos ondas y se llama segundo armónico o primer sobretono. La longitud completa corresponde a una longitud completa de la onda, es decir: L = 2.

Para la tercera y cuarta armónicas, 3 / 2 y L = 4, respectivamente, y así sucesivamente. Podemos entonces escribir la ecuación:

n/2

Problema

Una cuerda de piano tiene una masa 12gr y una longitud de 1,5m. Determinar:

a) La y la v del primer armónico. b) La T que deberá tener la cuerda si debe vibrar a una frecuencia fundamental de 131Hz. c) Las frecuencias de los cuatro primeros armónicos.

o Preguntas tipo Pruebas Saber 11

1. La longitud de onda es la distancia desde la cima de una cresta hasta la cima de la siguiente cresta (y, de manera análoga para los valles)

20cm

- 4cm

Para ésta señal en particular, el valor de su velocidad angular (ω) en radianes por segundo es

a) 7/8 π b) π/10 c) π d) π / 5

2. Una llave de agua gotea continuamente como muestran las figuras. La perturbación que se produce en el punto donde cae la gota se propaga a lo largo de la superficie del agua. En esta situación, se puede afirmar que

a) La perturbación avanza hacia las paredes del recipiente sin que haya desplazamiento de una porción de agua hacia dichas paredes. b) La porción de agua afectada por el golpe de la gota se mueve hacia las paredes del recipiente. c) Si él líquido en el que cae la gota no es agua, la perturbación no avanza. d) La rapidez de propagación de la perturbación depende únicamente del tamaño de la gota que cae.

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3. En una onda estacionaria se forman nodos cuando

I Se encuentran los montes de las ondas II Se encuentran los valles de las ondas III Se encuentran los montes de una onda con los valles de la otra

Es (son) correcta (s)

a) sólo I b) sólo II c) sólo III d) I y II

4. La figura corresponde a una foto de una onda que se propaga hacia la derecha una distancia de 6m.

Con esta información podemos señalar que la longitud de onda es:

a) 18m b) 6m c) 3m d) 2m

5. La figura muestra una onda que se propaga hacia la derecha y que emplea 1 segundo en viajar entre los puntos A y B.

Entonces el valor de la frecuencia medida en ciclos/s es igual a

a) 1 b) 2 c) 4 d) 8

6. La figura siguiente representa dos ondas superficiales generadas en los puntos A y B que viajan por la superficie del agua, en que las circunferencias representan zonas de máxima elevación del agua.

De los puntos indicados, los que representan lugares en que se está produciendo interferencia destructiva

a) b) c) d)

1y3 2y4 Sólo 1 Sólo 4

1

2 3 4

A B

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FUNCION DE ONDA

Hasta el momento hemos analizado muchas características de las ondas, como la rapidez, el periodo, la frecuencia y la longitud de onda, pero es necesario hacer una descripción de la posición y movimiento de la partícula.

Dicho análisis lo haremos a través de una función llamada función de onda.

Función de onda: es una expresión que permite obtener la posición (y) de una partícula del medio con respecto a su posición de equilibrio (x), para cualquier instante de tiempo (t), es decir, y = f(x, t).

La siguiente figura representa una cuerda larga y tensa, en la dirección del eje OX, por medio de la cual se propaga una onda., con rapidez v, una distancia y en un tiempo T.

Cada partícula de la cuerda oscila con un MAS de la misma amplitud y frecuencia. El desplazamiento de una partícula en el extremo izquierdo de la cuerda (x = 0), donde se origina la onda, está dada por la expresión:

Donde A es la amplitud del MAS.

Como la onda se ha propagado con velocidad v, constante, el tiempo transcurrido t viene dado por t = x/v.

Si el movimiento es un MAS entonces es periódico, es decir, el movimiento del punto x en un instante t es el mismo que para x = 0 en el instante anterior t – x/v. luego el desplazamiento del punto x en el instante t es:

– – x/v T)]

Como vT = –

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La expresión es la frecuencia angular en el MAS. La expresión K =2x / es el número de ondas o constante de propagación. Rescribiendo la ecuación

Y = Asen [w t ± Kx]

El signo – para una onda que se desplaza de la izquierda a la derecha y el signo + para una onda que se desplaza de derecha a izquierda.

El valor del ángulo wt Kx se le denomina ángulo de fase. De forma más general (wt Kx) + . Cuando este ángulo es igual a 900 escriben

Y = Acos[w t ± Kx]

El signo – para una onda que se desplaza de la izquierda a la derecha y el signo + para una onda que se desplaza de derecha a izquierda.

Enlace de apoyo.

- http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWave02/TW02.html

o Problema

Una cuerda tensa y atada en uno de sus extremos a la pared vibra con un MAS de amplitud 2cm, frecuencia de 8Hz y una velocidad de 20m/s. Determinar:

a) w, A, T, y K, la función de onda para un instante de tiempo t = 0,05s

o Problema

A sinusoidal wave traveling in the positive x direction has an amplitude of 15,0 cm, a wavelength of 40,0 cm, and a frequency of 8,0 Hz. The vertical position of an element of the medium at t = 0 and x = 0 is also 15,0 cm, as shown in figure. A) Find the wave number k, period T, angular frequency ', and speed v of the wave. B) Determine the phase constant, and write a general expression for the wave function.

o Problema

La función de propagación de una onda transversal está dada por Y(x, t) = 2sen [t/0,02seg +

x/30cm], donde x, y están dadas en cm y t en segundos. Determinar: A, f, K, .

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o Problema

Para la onda representada en la figura determinar: A, T, w, f, K

VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN DE UNA ONDA EN UNA CUERDA

La velocidad de propagación de una onda depende de las características del medio. Cuando se tienen cuerdas de diferentes masa y longitud y se tensionan, a mayor tensión mayor es la velocidad de propagación de la onda. Si se hace lo mismo con una cuerda de mayor masa la velocidad es menor.

Por lo tanto se puede afirmar que la velocidad de propagación de una onda en una cuerda es:

-

-

Directamente proporcional a la tensión de la misma. Inversamente proporcional al grosor de la cuerda.

Para determinar los factores de los cuales depende la velocidad de propagación de las ondas en una cuerda, supongamos que una cuerda es sometida a una tensión FT y que en un instante t = 0 se produce, en su extremo, una fuerza en dirección vertical FY haciéndola oscilar como muestra la figura, además tomemos una sección de la cuerda y analicemos su comportamiento.

Tomemos un pulso ubicado en la cresta de una onda en t = 0, con una aceleración radial o centrípeta dada por a = v2 / R, por lo tanto hay una fuerza dirigida hacia el centro del círculo de radio R.

Tomemos una sección de cuerda tal que está sujeto a un MAS.

Dicha sección de cuerda tiene una densidad de masa lineal o masa por unidad de longitud,dada por =m / l Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/sims/wave-on-a-string/wave-on-a-string_en.html

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Velocidad de propagación en cuerdas de diferentes densidades.

El segmento forma un arco de radio R y ángulo θ, el cual viene dado por = R(2θ).Como el segmento esta acelerado existeunafuerza proporcionada por la T de la cuerda y es equivalente a la fuerzacentrípeta,esta fuerza actúa sobre el eje Y, es decir, a largo del radio del círculo.Sería la componente vertical de la tensión, es decir, Tsenθ, o más general 2Tsenθ. Como es pequeño, θ también lo es, tal que senθ ≈ θ.

Por lo tanto 2Tsenθ ≈ 2Tθ, la fuerza radial viene dada por FR = 2Tθ. El segmento tiene una masa m = pero

= R(2θ) m = R(2θ). De acuerdo a la 2ª ley de Newton FR = ma, igualando las fuerzas,

ma = 2Tθ, remplazando la masa y la aceleración

(v2 / R) = 2Tθ, eliminando términos semejantes. 2 = T despejando v y extrayendo raíz cuadrada.

v =T/

v = T l/ m

De donde se deduce que la fuerza (tensión) aplicada a una cuerda viene dada por

T = 2

T = mv2/l

Enlace de apoyo.

- http://www.surendranath.org/Applets/Waves/TWaveRefTran/TWRT.html

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o Preguntas tipo Pruebas Saber 11

1. Se unen tres cuerdas inelásticas y de densidades lineales p, 4p y 9p respectivamente, conformando un lazo tensionado como ilustra la figura.

La mano se mueve de arriba-abajo con frecuencia f, generando una onda armónica que se propaga a lo largo del lazo.

Dado que las cuerdas están igualmente tensionadas, se puede concluir que la velocidad de propagación es

a) igual en las tres cuerdas. b) mayor en la cuerda 1. c) mayor en la cuerda 2. d) mayor en la cuerda 3.

2. Para afinar la cuerda más gruesa de cierta guitarra, es necesario ajustarla para que vibre con ¼ de la frecuencia de la cuerda más delgada.

Teniendo en cuenta que la densidad lineal de masa de la cuerda gruesa de esta guitarra es tres veces la de la delgada, la tensión a la que debe ser sometida la cuerda gruesa para afinarla es, respecto a la tensión de la delgada,

a) 4 veces. b) 48 veces. c) 3/16 veces. d) 3/4 veces.

o Problema

Una cuerda de un arpa sinfónica de 2m de longitud se somete a una tensión de 500N. Si su masa es de 60gr, calcular:

a) La densidad lineal de la cuerda. b) La velocidad de una onda en dicha cuerda.

o Problema

La densidad de masa lineal de una cuerda es 0,25kg / m. ¿Cuánta tensión deberá aplicarse para producir una velocidad de onda de 20m / s?

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o Problema

An 80,0kg hiker is trapped on a mountain ledge following a storm. A helicopter rescues the hiker by hovering above him and lowering a cable to him. The mass of the cable is 8,0 kg, and its length is 15,0m. A chair of mass 70,0kg is attached to the end of the cable. The hiker attaches himself to the chair, and the helicopter then accelerates upward. Terrified by hanging from the cable in midair, the hiker tries to signal the pilot by sending transverse pulses up the cable. A pulse takes 0,250 s to travel the length of the cable. What is the acceleration of the helicopter?

LA ENERGÍA Y LA POTENCIA QUE TRANSMITEN LAS ONDAS

Todo movimiento ondulatorio tiene cierta energía asociada a él. Para producir un movimiento ondulatorio es necesario aplicar una fuerza a cierta porción del medio, efectuando trabajo sobre el sistema, es decir, hay transferencia de energía de una región a otra.

Consideremos una articula que oscila con un MAS (en un sistema masa resorte como analogía) la energía potencial asociada en el punto de mayor elongación A es: E = 1/2kA2,

Como k = mw2, tenemos que: E = 1/2kA2 = 1/2mw2A2

Siendo por tanto: 2A2 2 /T2) A2

2m(1/T)2 A2, pero 1 / T = f , remplazando

2f2A2

Al pasar la energía por el medio, queda almacenada en cada partícula en forma de una combinación de energía de movimiento y energía potencial de deformación, la energía absorbida por rozamiento interno se convierte en calor. Para una onda unidimensional y considerando un medio homogéneo, la densidad lineal = m / l, se sustituye en la ecuación anterior

2f2A2 2f2A2, si se considera un punto de dimensiones muy pequeñas, y masa, la densidad lineal será = por tanto, 2f2A2, como corresponde a la distancia podemos escribir

es decir: 2f2A2Sabemos que P = E / t Despejando E/ 2f2A2. Por lo tanto la potencia transmitida viene dada por:

2f2A2

Enlace de apoyo.

-

2A2v

http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Radio_Waves_and_Electromagnetic_Fields

77

Preguntas Tipo Pruebas Saber 11

1. En la figura se muestra a dos pulsos A y B propagándose hacia la derecha a lo largo de una cuerda uniforme

Comparando con el pulso A, el pulso B tiene

a) b) c) d)

menor rapidez y más energía mayor rapidez y menor energía la misma rapidez y más energía mayor rapidez y la misma energía

2. La figura muestra a una onda estacionaria en una cuerda de largo L.

¿Cuál de las siguientes es la relación entre el largo y la longitud de onda?

a) b) c) d)

L=6 L=3 L = 3/2 L = 2/3

3. Una onda viaja por un medio con una rapidez de propagación de 12 m/s. Si esta onda continúa propagándose hacia otro medio con velocidad de 18 m/s y frecuencia de 50 Hertz, la longitud de onda que lleva en el primer medio es:

a) b) c) d)

0,12 m 0,24 m 0,36 m 0,60 m

4. Suponga que la línea curva de la figura es una fotografía instantánea de parte de una cuerda muy larga en la cual se está propagando una onda. La longitud de onda de ésta, corresponde a

a) b) c) d)

la longitud del trazo ST. la longitud del trazo PU. la longitud del trazo PQ. la longitud del trazo QR.

78

5. Una onda se desplaza por un medio homogéneo, con una rapidez constante, tal como indica el gráfico adjunto.

Si la longitud de onda es un tercio de la distancia que recorre en 3 segundos, el valor de la frecuencia de la onda es

a) b) c) d)

3 (Hz) 100 (Hz) 300 (Hz) 900 (Hz)

o Problema

En el extremo de una cuerda tensa muy larga, de masa 0,04kg y densidad lineal 0,08kg/m, se produce un MAS, perpendicular a la dirección de la cuerda, de amplitud 0,02m y frecuencia 8Hz. Si esta perturbación se propaga a lo largo de la cuerda con velocidad de 20m/s, determinar: A, f, la E que transmiten estas ondas y la P que transmiten estas ondas producidas a lo largo de la cuerda.

Consulta: ondas sísmicas ¿Cómo se producen y sus efectos en la naturaleza?

o Problema

A taut string for which μ = 5,0x10-2 kg/m is under a tension of 80,0 N. How much power must be supplied to the string to generate sinusoidal waves at a frequency of 60,0 Hz and an amplitude of 6,00 cm? What if the string is to transfer energy at a rate of 1000 W? What must be the required amplitude if all other parameters remain the same?

o Problema

The wave function for a wave on a taut string is y(x, t) = (0,350 m)sin(10πt – 3πx/4) where x is in meters and t in seconds. (a) What is the average rate at which energy is transmitted along the string if the linear mass density is 75,0 g/m? (b) What is the power?

79

80

UNIDAD 3

ACÚSTICA

LOGRO MACRO

Identifica, caracteriza y describe las características el sonido como onda sonora y los fenómenos asociados con este, aplicando el concepto de onda estacionaria y su uso en cuerdas y tubos sonoros.

INDICADORES DE LOGROS

Aplica los conceptos básicos sobre ondas en la descripción de fenómenos ondulatorios.

Determina las condiciones en la cuales se dan los fenómenos ondulatorios. Entender el concepto de condición de frontera.

Determina las características del sonido.

Caracteriza las ondas de diferentes modos normales. Establecer como se generan las diferentes notas en los instrumentos de cuerda.

Evalúa los proyectos que desarrolla bajo la asesoría del docente.

Valora su desempeño en el periodo académico de acuerdo a los parámetros establecidos por la institución.

DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

Escucha activamente a sus compañeras de clase, reconociendo otros puntos de vista.

Reconoce y acepta el escepticismo de sus compañeras de clase ante la información que presenta

Cumple su función cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otras personas.

81

MAPA CONCEPTUAL

EL SONIDO

Es una onda

Mecánica y longitudinal

Tono

En el hombre

Se caracteriza por

Algunos fenómenos son

Efecto Doppler Intensidad Timbre

Reverberaciones

Se relaciona con

Pulsaciones

La frecuencia La interferencia Resonancia

Se Percibe por

El oído

Se emite por

La voz

Se presentan

A partir de allí se distinguen

La amplitud

Ultrasónicos Umbral de audición

Infrasónicos Umbral de dolor

82

83

EL SONIDO

Naturaleza del sonido

Cuando golpeas un cuerpo o pulsas un instrumento musical o cuando escuchas una conversación del otro lado de la pared, etc., en tu oído se produce un efecto psicofisiológico denominado sonido.

El sonido es una onda longitudinal y mecánica, es decir, su dirección propagación coincide con la velocidad de propagación y que necesita de un medio material de propagación.

La vibración de un cuerpo se propaga en el aire, dando lugar a un movimiento longitudinal, donde las partículas vecinas al foco de emisión presionan a las de su alrededor las cuales se alejan de su punto de equilibrio provocando una rarefacción en ese sitio y una comprensión hacia las partículas más cercanas. La siguiente grafica muestra lo expuestos anteriormente.

Al igual que toda onda, el sonido experimenta una reflexión al chocar contra un obstáculo, y se produce de esta manera un resultado denominado eco. Este fenómeno se basa en el hecho de que las ondas sonoras pueden reflejarse en superficies rígidas, y regresa n nosotros después de cierto tiempo emitido el sonido.

Enlaces de apoyo.

- http://www.surendranath.org/Applets/Waves/LWave01/LW01.html

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Sound

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Wave_Interference

84

Velocidad del sonido

Como en todas las ondas, la velocidad del sonido depende de las características del medio donde se propaga. Estos factores son:

Compresibilidad: se dice que un material es más compresible que otro si al someterlo a presión experimenta mayor deformación o disminución del volumen. A menor compresibilidad del medio, mayor es la rapidez de propagación del sonido.

Densidad: a menor densidad del medio mayor es la velocidad e propagación del sonido. (en los gases).

Masa molecular: cuando la masa molecular es menor, la rapidez de propagación del sonido aumenta.

Temperatura: cuando la temperatura del medio aumenta las moléculas aumentan su velocidad de propagación, al disminuir la temperatura su velocidad de las moléculas disminuye luego se produce una disminución de la velocidad de propagación del sonido. Experimentalmente se ha comprobado que, para temperaturas comprendidas entre 00 a 350, la velocidad del sonido aumenta en 0,6m/s por cada grado Celsius que aumenta la temperatura. A 00C la velocidad del sonido es 331m/s luego la expresión general viene dada por:

v = 331m/s + (0,6m/s 0C) T

o Problema

¿En qué momento llega a nosotros el sonido de la campana de una iglesia si nos encontramos a un cuarto de kilómetro de distancia y la temperatura del aire es de 150C?

o Problema

En Bogotá, en los días calurosos, la temperatura suele pasar de 00C a 210C. ¿Cuál es la velocidad del sonido a 210C y el aumento de la velocidad a esa temperatura?

Absorción

Es la acción que lleva a cabo toda superficie en mayor o menor grado absorbiendo y eliminando parte de la energía sonora que incide sobre ella. Una parte de la onda incidente es transformada en calor por el material de superficie que la ha absorbido.

Características del sonido

Al comparar dos sonidos podemos establecer, entre ellos, algunas diferencias. Por ejemplo si una voz es fuerte o débil, una nota es alta o baja. Dichas características son:

5

El tono

El tono o altura de un sonido es la características que se refiere a los sonidos altos o agudos y a los bajos o graves. Se debe a la frecuencia del sonido. A mayor frecuencia más agudo es el sonido y cuanto menor es la frecuencia, es más grave es el sonido. Para analizar esta característica se usa el diapasón.

La sensibilidad del oído humano percibe sonidos cuyas frecuencias oscilan entre 20HZ y 20000Hz. Los sonidos mayores de 20000Hz se denominan ultrasonidos y los menores de 20Hz se denominan infrasonidos.

Algunos animales como los perros y los murciélagos llegan a percibir frecuencias de 50000Hz y 100000Hz respectivamente.

o Problema

Un diapasón al ser golpeado emite la nota mi, es decir 660Hz. ¿Cuál es la longitud de la onda sonora si la temperatura ambiente es de 100C?

Intensidad

La intensidad del sonido se relaciona con lo que comúnmente se conoce como el volumen del sonido, lo cual permite diferenciar los sonidos fuertes de los débiles.

La intensidad del sonido es la energía que transporta una onda por unidad de tiempo y de área, y es proporcional al cuadrado de su amplitud.

La potencia sonora es la energía emitida por el foco sonoro en un segundo y la intensidad es la potencia transmitida por unidad de superficie, es decir:

I = P / A2 o 2

Dicha intensidad se da en vatios o W/m2 (Webber). En la medida que la onda se aleja del foco de emisión la intensidad disminuye.

Nivel de intensidad

El nivel de la intensidad de una onda está dado por una escala de logaritmo dada por:

= 10dBLog (I/I0)

Donde I0 es la intensidad del umbral de audición cuyo valor es I0 = 10-12W/m2. La I es la intensidad de referencia de la fuente. La unidad del nivel de intensidad es el decibel. Los niveles perjudiciales para el oído humano están entre 120dB y 125dB, y de 90dB a 95dB si se mantiene durante mucho tiempo la exposición a la fuente emisora.

86

Problema o

En un campo abierto Oscar llama de Gustavo con una potencia de 10-8 W pero este no lo escucha. Si Andrés, que se encuentra a 50cm de Oscar, logra escuchar el llamado: ¿A qué distancia se encuentra Gustavo con respecto a Oscar? ¿Con que nivel de intensidad Andrés escucha a Oscar?

o Problema

Two identical machines are positioned the same distance from a worker. The intensity of sound delivered by each machine at the location of the worker is 2,0x10-7 W/m2. Find the sound level heard by the worker A) when one machine is operating B) when both machines are operating.

Consulta: ¿Qué es el timbre y cuáles son sus características y de qué depende? ¿Qué son las pulsaciones y como se manifiesta?

o Preguntas tipo Pruebas Saber 11

1. Una niña emite cuatro diferentes sonidos que son captados por un micrófono conectado a un aparato que registra estas señales (Osciloscopio). En este se observaron las señales dibujadas a continuación. La onda de mayor frecuencia mejor representada es

a) b) c) d)

2. Un diapasón se hace vibrar cerca de una vela. La llama de la vela se desvía como muestra la figura.

Esto es una evidencia que el sonido:

a) b) c) d)

es una onda transversal es una onda longitudinal se difracta se refleja.

87

EFECTO DOPPLER

Seguramente has oído pasar un auto a toda velocidad junto a ti cuando estas parada al borde del camino. ¿Qué ocurre con el sonido del motor? Cuando el auto se acerca, el sonido es más agudo que cuando se aleja, pero la persona que viaja en el interior siempre oye el mismo sonido. Esto se debe a la variación de la frecuencia de la fuente emisora que se mueve hacia el observador. Se deben considerar varios casos dependiendo del esta do de reposo o movimiento de la fuente y el observador. Para ello analicemos el siguiente esquema:

vf f

v

f0

-

-

-

-

-

Sea f la frecuencia de la fuente sonora

Sea vf la velocidad de la fuente sonora.

Sea v la velocidad del sonido

Sea f0 la frecuencia que percibe el observador

Sea v0 la velocidad del observador

Analicemos el caso de la fuente en reposo y el observador se desplaza hacia ella. La se mantiene constante.

La velocidad de la onda de sonido que se acerca al observador es: v’ = v + v0

Luego v’ = 0. Sustituyendo 0 = v + v0. Sabemos que v = Despejando = v / f

Remplazando (v / f) f0 = v + v0. Despejando f0 v f0 = (v + v0) f

f0 = (v + v0) f / v En forma general

f0 = f (v ± v0)/ (v ± vf)

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Definición: el cambio de frecuencia de las ondas debido al movimiento relativo entre la fuente y el observador.

o Preguntas tipo Pruebas Saber 11

1. La siguiente figura muestra a ondas de sonido emitidas con una frecuencia f, por un móvil, las que se propagan por el aire. A y B son dos observadores en reposo.

De las siguientes afirmaciones es verdadera respecto a lo que medirán los observadores A y B, cuando el sonido llegue a ellos

a) A observa que el b) B observa que el c) A observa que el d) B observa que el

móvil se acerca a él porque lo escucha con una frecuencia mayor móvil se acerca a él porque lo escucha con una frecuencia mayor móvil se acerca a él porque lo escucha con una frecuencia menor móvil se acerca a él porque lo escucha con una frecuencia menor

2. La figura muestra a un diapasón que vibra en el aire. Las pequeñas esferitas representan a las moléculas de aire cuando la onda sonora se propaga hacia la derecha

El diagrama que mejor representa la dirección del movimiento de las moléculas es

a) b) c) d)

89

Usando esa información responda a las preguntas 3, 4, 5 y 6.

El gráfico muestra los sonidos de tres instrumentos musicales: diapasón, flauta y violín

3. Con relación a las longitudes de ondas que emite cada instrumento:

a) todas son igualesc) es mayor la del diapasón b) es mayor la de la flauta d) es mayor la del violín.

4. Con relación al timbre, se puede decir que:

a) son diferentes b) es más agudo el del violín

c) son iguales d) no se puede saber con esa información

5. Con relación a las intensidades, se puede decir que:

a) son igualesc) es menor la del diapasón b) es mayor la del diapasón d) es menor la de la flauta.

6. Respecto a la velocidad de las ondas que emiten cada instrumento:

a) son todas igualesc) es mayor la del diapasón b) es mayor la de la flauta d) es mayor la del violín.

o Problema

Una ambulancia viaja al este por un autopista a una rapidez de 75mi/h, su sirena emite un sonido a una frecuencia de 400Hz. ¿Cuál es la frecuencia escuchada por un automovilista que viaja al este a 55mi/h conforme se acerca y se aleja de la ambulancia?

o Problema

A submarine (sub A) travels through water at a speed of 8,0 m/s, emitting a sonar wave at a frequency of 1400 Hz. The speed of sound in the water is 1533 m/s. A second submarine (sub B) is located such that both submarines are traveling directly toward one another. The second submarine is moving at 9,0 m/s. A) What frequency is detected by an observer riding on sub B as the subs approach each other? B) The subs barely miss each other and pass. What frequency is detected by an observer riding on sub B as the subs recede from each other?

Consulta: el oído y la audición, la reverberación.

Consulta: ondas de radio. (AM Y FM) ¿Qué diferencias hay entre ellas?

Consulta: la voz.

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SISTEMAS RESONANTES

CUERDAS

De acuerdo a la gráfica

Vemos que los nodos son los puntos donde la onda toca al eje de propagación los antinodos son los puntos donde la onda alcanza su máxima amplitud. Además podemos deducir que entre dos nodos o antinodos consecutivos la separación es igual a en forma general

Las amplitudes máximas (antinodos) se dan cada para n impares.

Como ya vimos dos nodos consecutivos están separados media longitud de onda luego la longitud L de la cuerda es un múltiplo de manera general n /2. Despejando

n = 2L/n,

fn = v / (2L/n)

fn = nv / 2L

Para n = 1 se cumple que f1 = v / 2L denominada frecuencia fundamental, a partir de ella las otras frecuencias son múltiplos de la frecuencia fundamental y se denominan armónicos.

Recordemos que v = sustituyendo v en la ecuación anterior

fn

La frecuencia de los modos normales en una cuerda depende de su longitud de la fuerza que se aplica a la cuerda y de la densidad lineal de la misma.

Enlace de apoyo.

- http://www.falstad.com/loadedstring/

v = nfn fn = v / n sustituyendo n

91

o Problema

Middle C on a piano has a fundamental frequency of 262 Hz, and the first A above middle C has a fundamental frequency of 440 Hz. A) Calculate the frequencies of the next two harmonics of the C string. B) If the A and C strings have the same linear mass density μ and length L, determine the ratio of tensions in the two strings. C) What if we look inside a real piano? In this case, the assumption we made in part (B) is only partially true. The string densities are equal, but the length of the A string is only 64 percent of the length of the C string. What is the ratio of their tensions?

TUBOS SONOROS

Un tubo sonoro es un tubo largo y delgado cuya columna de aire que contiene resuena según una vibración particular que recibe desde la parte abierta del tubo.

Tubos sonoros abiertos

Los tubos abiertos son tubos sonoros cuyos extremos son abiertos. Las ondas en los tubos abiertos son longitudinales como muestra la figura la cual permite distinguir nodos y vientres.

La secuencia de nodos corresponde a la de los N, es decir, 1, 2, 3, 4, 5… por lo tanto la frecuencia donde se dan los armónicos de un tubo abierto viene dada por

fn = nv / 2L

Las frecuencias se pueden expresar en función de la primera f2 = 2f1, f3 = 3f1, f4 = 4f1, f5 = 5f1, f6 = 6f1… sucesivamente

o Problema

A section of drainage culvert 1,23m in length makes a howling noise when the wind blows. A) Determine the frequencies of the first three harmonics of the culvert if it is cylindrical in shape and open at both ends. Take v =343 m/s as the speed of sound in air.

92

Tubos sonoros cerrados

Los tubos cerrados son tubos sonoros con un extremo abierto y el otro cerrado. Las ondas en los tubos abiertos son longitudinales como muestra la figura la cual permite distinguir un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el abierto.

La secuencia de nodos corresponde a la de los N, es decir, 1, 3, 4, 5… por lo tanto la frecuencia donde se dan los armónicos de un tubo cerrado viene dada por

fn = nv / 4L

Las frecuencias se pueden expresar en función de la primera f3 = 3f1, f5 = 5f1, f7 = 7f1, f9 = 9f1,… sucesivamente

Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Fourier_Making_Waves

Problema

En una flauta, el vientre no está justo en la boquilla pero está cercano a ella. El tono más bajo (grave) de la flauta es de 262Hz y se logra al tapar todos los agujeros. ¿Cuál es la distancia aproximada desde la boquilla al extremo de la flauta, si la temperatura es de 180C? ¿Cuál es la frecuencia del primer armónico si la temperatura se eleva a 300C?

93

UNIDAD 4

ÓPTICA

LOGRO MACRO

Describe y aplica el concepto de la naturaleza de la luz, los fenómenos ondulatorios propios al interactuar con objetos y la formación de imágenes entendiéndola como solución de problemas ópticos.

INDICADORES DE LOGROS

Comprende las teorías acerca de la naturaleza de la luz.

Utiliza técnicas geométricas y analíticas para construir imágenes en espejos planos y esféricos.

Comprende y aplica el concepto de refracción en situaciones diferentes, ya sean de la vida cotidiana propuestas en un laboratorio.

Comprende y aplica el concepto de refracción y de reflexión de la luz para explicar el funcionamiento de algunos instrumentos ópticos.

Caracteriza la luz como una onda electromagnética

Evalúa los proyectos que desarrolla bajo la asesoría del docente.

Valora su desempeño en el periodo académico de acuerdo a los parámetros establecidos por la institución.

DESARROLLO COMPROMISOS PERSONALES Y SOCIALES

Escucha activamente a sus compañeras de clase, reconociendo otros puntos de vista.

Reconoce y acepta el escepticismo de sus compañeras de clase ante la información que presenta

Cumple su función cuando trabaja en grupo y respeta las funciones de otras personas.

94

MAPA CONCEPTUAL

LA LUZ Es una onda Electromagnética

Tiene fenómenos como

Reflexión

Explica

El color

Puede ser

Difusa

Especular

Por medio de

Espejos esféricos

Cóncavos

Refracción

Ocurre en

Polarización

Es

La vibración es en un solo plano

Lentes Polaroid

Difracción

Explica

Medios transparentes

Como

Lentes

Iridiscencia en películas delgadas

Interferencia Espejos planos

Convexos

Son

Constructiva (Luz intensa)

Divergentes

Puede ser

Convergentes Destructiva (Oscuridad)

La construcción de anteojos, Cámaras fotográficas, lupas, Microscopios y telescopios

95

96

s.

97

ÓPTICA FISICA Y ÓPTICA GEOMETRICA

El desarrollo de esta temática estará a cargo de las alumnas en 8 grupos los cuales serán previamente organizados y los temas debidamente distribuidos.

CONSULTA DE OPTICA FISICA

SITIO DE CONSULTA EN LA WEB: WWW.EDUCAPLUS.ORG/LUZ/

TEXTOS DE CONSULTA: Física 2 Hipertexto Santillana, SERWAY 5a o posterior EDICION TOMO II o cualquier otro texto (Haga la consulta los textos cuando aparezca la pregunta con un *).

Consulte la bibliografía de los científicos mencionados. Los temas principales están subrayados, en la página web haga clic en ellos para realizar la consulta.

ÓPTICA FÍSICA – LA LUZ

La Óptica o ciencia que estudia la luz, es una de las ramas más antiguas de la física.

La óptica física estudia los fenómenos luminosos e investiga cual es la naturaleza de la luz.

La óptica geométrica se basa en el concepto de rayo luminoso como trayectoria que siguen las partículas materiales emitidas por los cuerpos luminosos sin preocuparse de estudiar cual es la naturaleza de la luz.

LA NATURALEZA DE LA LUZ

Durante siglos se creyó que la luz consistía en un chorro de partículas emitidas por una fuente luminosa

Los demás cuerpos se veían debido a que se reflejan algunos de los corpúsculos que los golpean, y al llegar estas partículas al ojo, se producía la sensación de ver.

Esto explicaba la reflexión de la luz en un espejo

98

El modelo corpuscular de newton

Isaac Newton publica en 1704 su óptica y asienta el modelo corpuscular de la luz sobre las ideas de Descartes. Supone que la luz está formada por corpúsculos materiales que son lanzados a gran velocidad por los cuerpos emisores de luz.

Este modelo explica y se basa en:

La propagación rectilínea de la luz: la luz está formada por pequeñas partículas que viajan a gran velocidad, pero no infinita, de manera que sus trayectorias rectilíneas constituyen los rayos luminosos.

La ley de la reflexión: al incidir la luz en una superficie lisa como la de un espejo choca con dicha superficie y se refleja del mismo modo que una bala choca contra una placa de acero.

La ley de la refracción o cambio en la dirección de la trayectoria que experimenta la luz cuando pasa de un medio a otro diferente, por ejemplo, del aire al agua. La refracción es debida a la diferente densidad de los medios por los que atraviesa la luz.

Sus métodos mecánicos le condujeron a conclusiones erróneas, al afirmar que la velocidad de la luz era superior en el agua que en el aire.

El modelo ondulatorio de huygens

En 1690 publicó su teoría sobre la propagación de la luz como un movimiento ondulatorio que necesitaba de un medio material llamado éter, para propagarse.

Desechaba la posibilidad de que se tratara de un movimiento corpuscular ya que dos haces de luz podían cruzarse sin estorbarse.

Su mayor error fue considerar las ondas de luz longitudinales, como las del sonido que se propaga en un medio aun no descubierto que llamó “éter”. Consideraba el “éter “como un fluido impalpable que todo lo llena incluso donde parece no haber nada, el vacío, luego no existe el vacío ya que está lleno del “éter”. Considera la luz como ondas esféricas y concéntricas con centro en el punto donde se origina la perturbación (foco luminoso).

La discusión entre el modelo corpuscular de Newton y el ondulatorio de Huygens fue ganada por Newton en un primer momento debido a su mayor prestigio y fama como científico y a que los experimentos que se conocían en aquella época apoyaban a Newton.

Vuelve a tomarse en consideración la teoría ondulatoria de la luz en el siglo XIX gracias a los trabajos de difracción e interferencias con rayos luminosos de Young.

99

Se observa que los rayos luminosos cumplen el principio de superposición de manera que cuando dos rayos de diferentes orígenes coinciden en la misma dirección su efecto es una combinación (superposición) de ambos y una vez traspasado el lugar de la superposición siguen con su forma original, comportamiento claramente ondulatorio.

Young propone que la luz está formada por ondas transversales.

Malus estudia el fenómeno de polarización de la luz y Fresnel deduce que puesto que la luz se polariza debe ser efectivamente una onda transversal y tridimensional.

Modelo ondulatorio de fresnel

Estableció que las vibraciones en la luz no pueden ser longitudinales, sino que deben ser perpendiculares a la dirección de propagación, y por tanto transversales.

Basándose en este concepto enunció matemáticamente la ley de la reflexión.

Faraday estableció una interrelación entre electromagnetismo y luz cuando encontró que la dirección de polarización de un rayo luminoso puede alterarse por la acción de un fuerte campo magnético. Sugirió que la luz podría tener naturaleza electromagnética.

Modelo ondulatorio de maxwell

James Clerk Maxwell demostró que lasondasluminosasson electromagnéticas, del tipo de las ondas de radio, y no necesitan medio alguno para propagarse.

La frecuencia de las ondas luminosas es mucho mayor que las de radio, e impresionan la retina del ojo.

Naturaleza corpuscular de la luz

Para observar la presión luminosa se sitúan dos espejos planos en los extremos de una barra suspendida por su centro y orientados en sentidos opuestos.

Se hace incidir dos haces de luz de gran intensidad produciendo un giro, de modo que se puede calcular el valor de la presión que la luz ejerce sobre los espejos.

Esto demuestra que la luz se comporta en ocasiones como una partícula

Louis de Broglie afirmó en 1922 que la luz tiene doble naturaleza: ondulatoria y corpuscular

100

CUESTIONARIO LA NATURALEZA DE LA LUZ

Ideas sobre la luz

¿Cuáles eran las ideas más comunes sobre la luz?

Se han formulado dos teorías sobre la luz, ¿Quiénes la formularon y cuáles son sus diferencias?

En que consiste la Teoría Ondicular o Dual. (*)

La luz como onda

¿Quiénes y cómo contribuyeron con esta teoría?

La propagación de la luz

¿Cómo se explicaba la propagación de la luz antes de la teoría ya mencionadas?

La naturaleza de la luz: Ondas electromagnéticas.

¿Qué propuso Maxwell?

¿Qué es una onda electromagnética?

En el simulador relacionado con este tema la expresión E en el cuadro de valores equivale potencias de diez y el número a su derecha el exponente. Haz clic en cualquier parte de la zona oscura del simulador (debe aparecer una línea verde) con clic sostenido mueve dicha línea, ¿Qué observas en la simulación?

Lleva el cursor a la franja: visible, ¿Qué observas?

El rango de la de la luz o espectro visible es 400nm – 750nm (1nm = 10-9m). El color rojo = 7,5x10-4nm. ¿Cuál es para los demás colores?

¿Cuáles son los valores para f y en dicha franja?

Puedes variar los valores de f y solo haz doble clic y varía los datos, presiona la tecla enter o intro, ¿Qué observas? (nunca borres la letra E recuerde que es la potencia).

Al aumentar el valor de ¿Qué pasa con f? Al disminuir el valor de ¿Qué pasa con f?

Al aumentar el valor de f, ¿Qué pasa con Al disminuir el valor de f, ¿Qué pasa con

La luz como partícula

¿En qué falla la teoría ondulatoria?

¿Qué observo Hertz?

101

El fotón: partícula de luz

¿Qué aporto Einstein al estudio de la luz?

Según Einstein, ¿Qué es un fotón?

¿Por qué algunas radiaciones causan daño al ser humano?

Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/sims/blackbody-spectrum/blackbody-spectrum_en.html

EFECTO FOTOELÉCTRICO

Consiste en la obtención de electrones libres de un metal cuando sobre este incide un haz de luz.

Un aumento de la intensidad luminosa no suponía un incremento de la energía cinética de los electrones emitidos

La luz interacciona con los electrones de la materia en cantidades discretas que se denominan cuantos

La luz se debe a la oscilación de las cargas eléctricas que forman la materia, es una perturbación electromagnética que se propaga en forma ondulatoria transversal en el vacío. Una onda electromagnética se produce por la variación en algún lugar del espacio de las propiedades eléctricas y magnéticas de la materia.

CUESTIONARIO EL EFECTO FOTOELECTRICO

¿En qué consiste el efecto fotoeléctrico?

¿Qué gano Einstein en 1921?

Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/sims/blackbody-spectrum/blackbody-spectrum_en.html

102

EL ESPECTRO ELECTROMAGNÉTICO

Las ondas electromagnéticas difieren entre sí en su frecuencia y en su longitud de onda, pero todas se propagan en el vacío a la misma velocidad.

Las longitudes de onda cubren una amplia gama de valores que se denomina espectro electromagnético.

El principio de Fermat

Principio de Fermat o principio mínimo: “La naturaleza tiende siempre a actuar por los caminos más cortos”. Dicho principio establece que cuando la luz se desplaza de un punto a otro lo hace siempre por el camino más corto (la línea recta).

En un medio homogéneo e isótropo la trayectoria de la luz es rectilínea y su velocidad es constante.

El espacio que recorre la luz en los distintos medios depende de su velocidad de propagación y de su índice de refracción.

Siendo t el tiempo que tarda la luz en ir desde un punto A a otro B, separados una distancia s en un medio, se cumple que: s = vt. Es decir la velocidad de luz en un medio homogéneo siempre es constante.

CUESTIONARIO ESPECTROS

¿Qué es la dispersión y como se produce?

¿Qué sucede con la luz blanca cuando se descompone?

¿Qué es la dispersión?

103

¿Cómo se produce el espectro en algunos elementos o materiales?

¿Qué significan las líneas en el espectro?

¿De izquierda a derecha cuantas líneas puedes contar y de qué color son?

¿los materiales presentan el mismo espectro?

¿Qué es el espectro de absorción?

En la simulación aparece el espectro de la luz solar, haz clic en la pestaña y escoge el hidrogeno, ¿Cuántas líneas observas y de qué color son?

Para observar los demás repite el mismo proceso, lo haces rápido si sacas el cursor del cuadro y usando la rueda de avance del ratón. Explica lo que observas.

NOTA: para algunos elementos será difícil contar las líneas pero puedes describir el espectro.

¿Qué descubrimiento hizo P.J.C Jansenn?

¿Qué descubrimiento hicieron Frankland y Lokyer?

¿Qué descubrimiento hizo W Ramsay?

104

REFLEXIÓN

En la reflexión el rayo incidente, la normal y los rayos reflejados se encuentran en el mismo plano.

La reflexión es el fenómeno por el cual el rayo incidente sigue propagándose por el medio de incidencia. Este fenómeno permite ver objetos no luminosos ya que el rayo de luz llega a la separación de dos medios y sale rebotado.

Dependiendo del tipo de superficie, lisa o irregular, la reflexión será especular, o difusa.

REFLEXIÓN ESPECULAR REFLEXIÓN DIFUSA

i), es igual al formado por r).

Reflexión total

Un rayo de luz se acerca a la normal cuando pasa de un medio de menor índice de refracción a otro de mayor, y se aleja de ella en caso contrario.

Si los rayos de luz pasan de un medio A a otro medio B con índice de refracción menor: los rayos incidentes forman con la normal, ángulos cada vez mayores.

Los rayos refractados se alejan de la normal hasta formar con ella un ángulo de 90º (ángulo límite L)

El rayo incidente deja de pasar al siguiente medio.

105

CUESTIONARIO REFLEXIÓN DE LA LUZ

Haz clic dentro del cuadro. ¿Qué observas? Descríbelo

¿Qué sucede a raíz del movimiento del agua?

¿Qué es un rayo de la luz?

¿Qué es la reflexión

Gracias a la reflexión, ¿Qué podemos hacer los humanos y algunos seres vivos?

De acuerdo al cuadro ley de reflexión: ¿Qué elementos intervienen en el fenómeno?

En la simulación, haz clic en el punto rojo y desplaza arriba-abajo el cursor, ¿Qué observas?

¿Todos los cuerpos se comportan de la misma manera ante la luz? Explique

¿Cuántos tipos de reflexión hay? Explique

En la simulación haz clic en cada tipo de reflexión y explica lo que observas. Realiza el dibujo en cada caso

¿Qué es la reflexión total, como se produce y que permite? (*)

¿Qué es el ángulo límite? (*)

Enlaces de apoyo.

-

-

http://www.surendranath.org/Applets/Optics/Huygens/Huygens.html

http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Wave_Interference

106

INTERFERENCIAS

Se forma una banda de interferencias con una serie de franjas paralelas claras y oscuras

Se observa que luz más luz puede dar oscuridad

La diferencia de caminos entre los rayos que parten de ambas rendijas y llegan a un mismo punto de la pantalla es dSenϴ.

Las franjas iluminadas corresponden a ondas que llegan en fase.

Las franjas oscuras corresponden a ondas que llegan en oposición de fase.

CUESTIONARIO INTERFERENCIA DE LA LUZ (*)

¿Qué son fuentes de ondas coherentes?

¿Qué son ondas monocromáticas’

¿En qué consiste el experimento de la doble rendija de Young?

¿Qué observo Young en dicho experimento?

¿Qué demostró Young a través de dicha experiencia?

Si las ondas de luz recorren el mismo camino, ¿Qué se produce?

¿Qué significado tiene la formula d.S

¿Qué significa el factor m en las anteriores ecuaciones?

107

DIFRACCIÓN

Es el cambio en la dirección de propagación que sufre una onda, sin cambiar de medio, cuando se encuentra un obstáculo en su camino.

Para poder observar este fenómeno, las dimensiones del objeto deben ser del mismo orden o menor que la longitud de onda.

Al llegar a la abertura, los puntos del frente de onda actúan como emisores de ondas elementales. El frente de la nueva onda queda determinado por la relación entre el tamaño de la longitud de onda y el obstáculo.

Podemos recibir un sonido cuando tenemos un obstáculo delante que nos impide ver la fuente. La longitud de onda del sonido se encuentra entre 2 cm y 20 m y puede salvar obstáculos de estas dimensiones.

Para la luz, la longitud de onda es del orden de 10-7 m

CUESTIONARIO DIFRACCIÓN DE LA LUZ (*)

¿Qué es la difracción?

¿En qué consistió el trabajo de Francesco Grimaldi?

¿Qué condiciones debe cumplir el tamaño del obstáculo y la de la luz incidente?

¿A qué se le conoce como patrón de difracción?

Describe una rejilla de difracción.

¿En qué consistió el trabajo de Joseph Fraunhofer y que es la difracción de Fraunhofer?

en una rejilla de difracción. Describe cada componente de la misma

¿En aspectos dela vida diaria puedes estar observando el fenómeno de la difracción?

108

POLARIZACIÓN DE LA LUZ

Es una propiedad exclusiva de las ondas transversales que consiste en la vibración del campo eléctrico ydel magnético en una dirección preferente sobre las demás.

La polarización solo puede presentarse en los movimientos ondulatorios de vibración transversal.

En general las ondas electromagnéticas no están polarizadas, lo que significa que el campo eléctrico y el magnético pueden vibrar en cualquiera de las infinitas direcciones que son perpendiculares a la dirección de propagación.

Se produce la polarización cuando se consigue que la vibración se realice en una dirección determinada.

Para estudiar el fenómeno, se observa la dirección de vibración del campo eléctrico pues el magnético, por ser perpendicular al eléctrico y a la dirección de propagación, queda fijado automáticamente.

Es un método de polarización que consiste en la absorción de la luz que vibra en todas las direcciones menos en una.

Tras atravesar la luz determinadas sustancias, la vibración en un plano se mantiene, mientras que en el resto de los planos, está tan atenuada que no se percibe.

Este efecto se produce en aquellos materiales sintéticos denominados polaroides, ytienen gran poder antirreflectante.

Las turmalinas son unos minerales que producen el mismo efecto que los polaroides

109

CUESTIONARIO POLARIZACIÓN DE LA LUZ

¿Qué significa polarización? (*)

¿Cómo se le llama a la luz cuando es sometida a la polarización?

Observe el simulador. Descríbelo

Haz clic dentro del cuadro. Puedes variar la polarización de tres maneras:

Haz clic sostenido en la esfera azul desciéndela lentamente, variando el ángulo del analizador. ( en especial para 0º, 45º, 90º, 135º, 180º, 270º y 360º)

¿Qué observas en los dos anillos de la izquierda, cuál de ellos gira?

¿Qué observas en la parte superior con el analizador?

En la misma parte con relación los vectores ¿Cómo varia el sentido de la vibración y su magnitud (tamaño)?

Haz clic dentro del recuadro y escribe el valor que desees. Describe el comportamiento del simulador.

Haz clic a lo largo de la línea de descenso de la esfera azul. Describe el comportamiento del simulador.

En 1938 E. H. Land descubrió un material, ¿Cuál? (*)

Enlaces de apoyo.

http://www.surendranath.org/Applets/Waves/Polarisation/PW.html

110

LA DISPERSIÓN DE LA LUZ

La dispersión de la luz es la separación de un rayo de luz en sus componentes debido a su diferente índice de refracción

Obtención del espectro continúo de la luz, al hacer pasar un rayo de luz solar a través del prisma

La luz blanca está formada por una mezcla de luces de diversos colores y cada color corresponde a una determinada longitud de onda, siendo el extremo del espectro luminoso visible (mínima frecuencia) el rojo y el otro extremo el violeta.

Físicamente el color no existe, se trata de una sensación fisiológica y psicológica que sólo algunas especies animales comparten con el hombre. El color que se percibe no es más que el resultado que proporciona la medida que lleva a cabo el ojo y la interpretación que realiza el cerebro de la luz que recibe.

Los diferentes objetos que nos rodean reciben luz y absorben la mayoría de las radiaciones, pero reflejan algunas que corresponden al color con el que les vemos

Prisma óptico

El ángulo de desviación mínima es el que corresponde a un rayo tal que en el interior del prisma se desplaza paralelo a la base. Este rayo es de hecho el que menos se desvía al atravesar el prisma.

= ángulo del prisma = ángulo de desviación r2 = ángulo de refracción a la salida del prisma i = ángulo incidente al entrar el rayo luminoso en el prisma

Sale el rayo con la misma inclinación que entra por lo que i es igual que r2 y queda

r1 i2 r1 i2 (i1 r1 ) (r2 i2 ) i1 r1 r2 r i1 r2 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2i1 ˆ

111

CUESTIONARIO DISPERSIÓN DE LA LUZ

¿Cómo llamaron la luz procedente del Sol?

Dicha luz……es producto de……

¿Qué observamos cuando se forma el arco iris?

¿Qué ocurre cuando se da la dispersión?

¿En el arco iris quien dispersa la luz y cómo?

¿Qué es un prisma?

En la simulación sobre dispersión, descríbela.

Haz clic dentro del cuadro, luego clic sostenido sobre el cuadro azul (prisma) y suavemente desplaza el cursor hacia los lados, ¿Qué observas?

¿Qué relación hay entre la dispersión, el índice de refracción y

Enlaces de apoyo.

-

-

-

http://www.walter-fendt.de/ph14s/singleslit.htm

http://www.walter-fendt.de/ph14s/doubleslit.htm

http://www.surendranath.org/Applets/General/Color/RD.html

El color

Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?sim=Color_Vision

¿Cuál es la importancia del color para el hombre?

Haz clic en la pupila del ojo. Describe cada una de las partes, haciendo clic en cada una de ellas.

¿Cómo se produce la sensación de ver el color?

¿De dónde viene el término Daltonismo y quien se debe?

¿Qué es la tonalidad, saturación, claridad?

¿De qué está formada la luz visible?

Thomas Young y Hermann Von Helmholtz, elaboraron una hipótesis, ¿cuál fue?

112

Colores primarios

¿Qué son los colores primarios?

¿Qué son los colores primarios aditivos?

¿En dónde se aplican estos colores?

De acuerdo al simulador. Describe lo que observas.

Haciendo clic sostenido sobre cada color, muévelos uno sobre el otro, ¿Qué observas?

En la parte inferior del simulador hay tres rectángulos y en la parte derecha de cada uno de ellos hay uno más pequeño, haz clic sostenido dentro de él y desplázalo hacia la izquierda, ¿Qué observas?

Repite el mismo proceso para los otros colores.

Combina los colores de dos en dos, luego los tres y aplica el paso anterior, ¿Qué observas?

¿En realidad cuantos colores percibe el ojo humano?

¿El ojo humano puede percibir directamente el color amarillo, por ejemplo?

A veces al combinar algunos colores vemos que la intensidad se aproxima al negro. Esto se debe a los colores primarios sustractivos, ¿Por qué se les llama así?

En el siguiente simulador realiza el mismo procedimiento que para los primarios aditivos. Describe todo lo que observes.

Mezcla aditiva de colores

Describe como es el simulador

Haz clic en las esferas siguiendo el orden en el que están, ¿Qué observas en cada caso? ¿Al final que luz percibes?

Para repetir el procedimiento haz clic en la base del interruptor.

En cada barra de color hay un recuadro haz clic sostenido y varia la intensidad de los colores, ¿Qué percibes?

Enlace de apoyo.

- http://www.surendranath.org/Applets/General/Color/CAS.html

113

Mescla sustractiva de colores

Describe como es el simulador. Lee cuidadosamente la información del simulador.

Para variar la intensidad de los colores puedes hacer clic en la pestaña o en cada recuadro dando los valores que desees. El rango posible es 0,05-1,00. Varía el color azul, haciendo clic por clic o sostenido, ¿Qué observas? Regresa a cero el marcador, varía el color verde, haciendo clic por clic o sostenido, ¿Qué observas? Regresa a cero el marcador, varía el color rojo, haciendo clic por clic o sostenido, ¿Qué observas? Puedes variar la intensidad de dos colores, de la siguiente manera azul-verde, verde-rojo y azul- rojo. ¿Qué observas en cada caso?

Hazlo ahora con los tres colores simultáneamente variando su intensidad, ¿Qué observas?

Enlace de apoyo.

- http://www.surendranath.org/Applets/General/Color/CAS.html

114

o Preguntas tipo Pruebas Saber 11

1. La desviación que experimenta un rayo de luz monocromática que pasa de un medio óptico a otro (de aire a agua, por ejemplo) depende

I del ángulo de incidencia del rayo. II los medios ópticos. III del color del rayo de luz.

De estas afirmaciones es o son correctas:

a) b) c) d)

Sólo II Sólo III I y II I, II y III

2. Un rayo de luz monocromática atraviesa un vidrio de caras planas y paralelas de modo que el rayo emergente es paralelo al rayo incidente (ver figura). Lo desplazado que está uno de estos rayos respecto del otro (d) depende

Idel ángulo de incidencia (i) II del grosor del vidrio (g). III del color del rayo de luz.

De estas afirmaciones es o son correctas:

a) b) c) d)

Sólo I Sólo II Sólo III Todas

d i

g

3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones relativas a la dispersión cromática es o son correctas?

I Se produce cuando la luz blanca atraviesa un prisma de caras no paralelas. II Se produce cuando la luz blanca pasa del aire ambiente al agua de una piscina. III Se produce cuando la luz láser del puntero del profesor atraviesa un prisma triangular de caras no paralelas.

a) b) c) d)

Sólo I I y IIi I, II y III I, II

115

4. En la formación de un arcoíris se producen los siguientes fenómenos ópticos:

I Dispersión II Refracción III Reflexión total interna

a) b) c) d)

Sólo I Sólo III I y II I, II y III

5. Cuando luz blanca se hace pasar por dos prismas triangulares orientados en forma contraria (ver figura), la luz resultante es:

a) b) c) d)

blanca roja violeta negra, es decir, no hay luz

116

ÓPTICA GEOMETRICA

Explica los fenómenos ocurridos en la interacción de la luz con objetos cuyo tamaño es mayor que la longitud de onda de la luz, sin preocuparse de estudiar cual es la naturaleza de la luz.

Estudia la interacción de la luz con los cuerpos materiales siempre que sean materiales transparentes.

Sistema óptico es un conjunto de medios materiales limitados por superficies de cualquier naturaleza

Para graficar la trayectoria de la luz se usa el concepto de rayo. La propagación de la luz depende de la geometría de la fuente, se considerará que la propagación se da en línea recta.

Una muestra de la trayectoria recta es la aparición de sombras y penumbras, significa que la visión de objetos es posible gracias a estos dos fenómenos: la reflexión y la refracción.

Gracias a la reflexión podemos ver los objetos que nos rodean en especial ser capaces de formar una imagen reflejada, en esta parte nos centraremos. Gracias a unas superficies pulidas llamadas espejos podemos observar imágenes cuando la luz interactúa con la superficie del espejo.

Imagen

Es la sensación visual que impresiona la retina. Son formadas por la reflexión especular y pueden ser reales, si la forman los rayos reflejados o virtuales si se forman por la prolongación de los rayos incidentes.

Imágenes por reflexión

Una de las aplicaciones más comunes de la óptica geométrica es la formación de imágenes por superficies reflectoras. Dichas superficies pueden ser espejos planos y esféricos, de acuerdo a las leyes de la reflexión.

Espejos planos

Toda superficie lisa y plana que refleje la luz especularmente, es decir, que refleje en una sola dirección un haz de rayos paralelos se denomina espejos planos.

Enlace de apoyo.

- http://phet.colorado.edu/simulations/sims.php?si m=Geometric_Optics

117

En la siguiente figura se representa la imagen de un objeto reflejada en un espejo plano.

Las características de esta imagen son:

-

-

-

-

-

-

Para un observador la luz parece provenir de una imagen ubica detrás del espejo. Es virtual.

La distancia d0 del objeto al espejo es igual a la distancia di de la imagen al espejo.

Tiene una inversión lateral con respecto al objeto

Siempre es derecha, es decir nunca aparece invertida.

El tamaño de la imagen hi es el mismo tamaño del objeto h0.

La altura de un objeto es el aumento lateral se representa por M, para espejos planos M = 1.

Espejos esféricos

Los espejos esféricos son casquetes de superficies esféricas regularmente reflectoras. Proporcionan imágenes distorsionadas en cuanto a la forma y tamaño real de los objetos reflejados en ellos, debido a que no son planos. De acuerdo con la cara del casquete por donde incida la luz, el espejo puede ser:

Cóncavos: la superficie reflectora es la parte interior de la superficie esférica.

Convexos: la superficie reflectora es la parte exterior de la superficie esférica.

118

Elementos de los espejos esféricos.

Tanto en los espejos cóncavos y convexos, se distinguen los siguientes elementos, de acuerdo a la siguiente figura:

Centro de curvatura (C): es el punto central de la esfera a la que pertenece el casquete esférico.

Radio de curvatura (R): es la distancia del centro de la esferal a cualquier punto del casquete esférico.

El vértice (V): es el centro del casquete esférico.

El eje óptico principal: es la línea recta que pasa por el centro de curvatura y el vértice.

Foco (F): es el punto medio entre el centro de curvatura y el vértice del espejo. En dicho punto se concentran los rayos reflejados que han incidido sobre el espejo y viajan de forma paralela al eje óptico.

Distancia focal (f): es el punto medio y la magnitud o valor numérico entre C y V, es decir, f = R/2.

RAYOS NOTABLES EN ESPEJOS ESFÉRICOS

Para el estudio de imágenes en espejos se usan tres rayos principales llamados notables o paraxiales.

Rayos notables en espejos cóncavos.

Rayo 1. Rayo paralelo al eje óptico (color rojo): parte del objeto, choca con el espejo y se refleja por el foco.

Rayo 2. Rayo focal (color verde): parte del objeto, choca con el espejo y se refleja paralelamente al eje óptico.

Rayo 3. Rayo de centro de curvatura (color azul): parte del objeto, choca con el espejo y se refleja por el mismo camino de incidencia.

119

Rayos notables en espejos convexos.

Conclusión: Basta dos rayos para formar una imagen. El punto de corte de estos, forman la imagen.

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ESPEJOS ESFÉRICOS

Los rayos que inciden sobre un espejo esférico cumplen las leyes de la reflexión.

Formación de imágenes en espejos cóncavos

Analizaremos el comportamiento de la posición del objeto a lo largo del eje óptico y deduciremos la característica de la imagen

Cuando el objeto está entre ∞ y C

IMAGEN REAL

IMAGEN DE MENOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

IMAGEN INVERTIDA

Cuando el objeto está en C

IMAGEN REAL

IMAGEN DE IGUALTAMAÑO QUE EL OBJETO

IMAGEN INVERTIDA

120

Cuando el objeto está entre C y F

IMAGEN REAL

IMAGEN DE MAYOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

IMAGEN INVERTIDA

Cuando el objeto está en F

NO SE PRODUCE IMAGEN

Cuando el objeto está entre F y V

IMAGEN VIRTUAL

IMAGEN DE MAYOR TAMAÑOQUE EL OBJETO

IMAGEN DERECHA

Resumen tamaño de la imagen

Enlace de apoyo.

- http://www.surendranath.org/Applets/Optics/RRCS/RRCS.html

121

Cuando el objeto está entre ∞ y V (espejos convexos)

Enlace de apoyo.

- http://www.surendranath.org/Applets/Optics/RRCS/RRCS.html

Ecuación del constructor de espejos o Ecuación de Descartes.

Es posible encontrar una ecuación que relacione la distancia de la imagen al espejo, distancia del objeto al espejo, tamaño o la atura de la imagen, tamaño o altura del objeto y la distancia focal. Los elementos para tener en cuenta son los siguientes:

p: distancia del objeto al espejo, (d0) q: distancia de la imagen al espejo, (di) h: tamaño del objeto, ( O ) h’ : tamaño de la imagen, ( I ) f: distancia focal R: radio de curvatura

Relación R – f

R = CV, pero CV = CI + IV, en un espejo ideal, CI = CV entonces CV = 2(IV), remplazando R = 2(IV), donde IV = f luego R = 2f

122

Relación I – O

En el triángulo mayor DOV, Tanθ = h/p, en el triángulo menor IEV, Tanθ = - h’/q, igualando h/p = - h’/q llamada aumento, asociando

M = - q / p = h’/ h

M = - I / O = di/do

Relación p – q – f

En el triángulo COD, = OD/OC = h / (P – R) = h / (p – R)

En el triángulo COD, = EC/CI = h’ / (P – R) = - h’ / (R – q)

Igualando ambas expresiones h / (p – R) = - h’ / (R – q)

Asociando -h’ / h = (R – q) / (p – R) sabemos que - q / p = h’ / h, Sustituyendo

q / p = (R – q) / (p – R) qP – qR = pR – pq 2pq = pR + qR = (p + q) R

2 / R = (p + q) / pq sabemos que R = 2f de donde 2 / R = 1/f, Remplazando

1 / f = 1/ p + 1 / q

Enlace de apoyo.

- http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/Prism304.html#P304-1

Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para identificar el tipo de espejos con el cual se está trabajando.

- Para p (+): objeto enfrente del espejo (objeto real) p (-): objeto detrás del espejo (objeto virtual)

Para q (+): imagen enfrente del espejo (imagen real) q (-): imagen detrás del espejo (imagen virtual)

Para f (+): espejo cóncavo f (-): espejo convexo

Para R (+): el centro de curvatura está enfrente del espejo ( cóncavo) R (-): el centro de curvatura está detrás del espejo (convexo)

Para M (+): la imagen es vertical M (-): la imagen está invertida

-

-

-

-

123

Enlace de apoyo.

- http://www.educaplus.org/luz/espejo2.html

o Problema

Para mejorar la vigilancia, los dueños de un almacén, deciden poner un espejo de distancia focal, 40cm. Si una persona se encuentra en un pabellón a 60cm del espejo.

a) Localizar la imagen de la persona b) ¿Cómo es el tamaño de la imagen de la persona con respecto a su tamaño real? c) Describir las características de la imagen. d) Si la persona mide 2m, ¿Cuál es el tamaño altura de la imagen? e) Realizar el grafico de la situación planteada

o Problema

Un objeto de 0,5cm de altura se coloca a una distancia de 8cm frente a un espejo esférico de radio 6cm. Determinar el tamaño y posición de la imagen y sus características si el espejo es cóncavo y convexo.

o Problema

Considera que la distancia focal de un espejo cóncavo es 4cm. Determina gráficamente y por medio de ecuaciones la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 1cm, producida al colocar dicho objeto:

a) A 10cm del espejo b) En el centro de curvatura c) En el punto medio entre el centro y el foco d) En el foco e) En el punto medio entre el vértice y el foco f) Establecer en cada caso las características de la imagen. g) Para cada caso representar gráficamente

o Problema

Considera un espejo convexo con distancia focal 4cm. Determina gráficamente y por medio de ecuaciones la posición y el tamaño de la imagen de un objeto de 1cm de altura, producida si este se coloca a 8cm del espejo y a 4cm del espejo

o Problema

Assume that a certain spherical mirror has a focal length of +10.0 cm. Locate and describe the image for object distances of A) 25,0 cm, B) 10,0 cm, and C) 5,00 cm.

124

o Problema

An anti-shoplifting mirror shows an image of a woman who is located 3,0m from the mirror. The focal length of the mirror is – 0,25m. Find A) the position of her image and B) the magnification of the image.

o Preguntas tipo Pruebas Saber 11

1. Un espejo cóncavo forma de un objeto O la imagen I. De los siguientes diagramas de rayos luminosos que partan de O hacia el espejo (F es foco y C centro de curvatura)

Los que están bien dibujados son

a) sólo el I y el II b) sólo el II c) sólo el III d) todos

Responde las preguntas de la 2 a la 5 de acuerdo al siguiente enunciado

La figura siguiente representa un espejo parabólico cóncavo y la línea de puntos a su eje óptico.

E)

F

B

A C

D

La flecha rellena representa un objeto que está frente a él y que emite luz monocromática (por ejemplo roja). Las flechas vacías representan posibles imágenes y el punto F el foco del espejo.

2. La flecha vacía representa mejor la imagen es

a) b) c) d)

La A La C La B La D

125

3. La imagen que el espejo produce de la flecha rellena se caracteriza por ser:

I II III IV

real invertida con relación al objeto de mayor tamaño que el objeto de menor tamaño que el objeto

De estas afirmaciones es o son correctas:

a) Sólo I b) Sólo III c) I y III d) I, II y IV

4. Si a partir de la posición en que se muestra la flecha rellena en la figura, se mueve hacia la izquierda, la imagen que de ella se forma en el espejo:

a) b) c) d)

Aumenta de tamaño Se mueve aproximándose al foco Se da vueltas Se mueve hacia la derecha hasta pasar el foco, momento en que se convierte en real

5. Si la flecha rellena, en vez de emitir luz monocromática emitiera luz blanca, entonces...

I se formarán de ella tantas imágenes como colores existen II la imagen será única y la correspondiente a la de la respuesta de la pregunta 2 III la imagen, al proyectarla en un telón, se verá blanca.

De estas afirmaciones es o son correctas:

a) b) c) d)

Sólo I Sólo II Sólo III II y III

6. De las afirmaciones siguientes, con relación a los espejos parabólicos convexos

I Sirven como espejos retrovisores en automóviles debido a que proporcionan un mayor campo de visión a su conductor de los vehículos que están detrás de él II Sirven como espejos retrovisores en automóviles debido a que proporcionan a su conductor imágenes más grandes de los vehículos que están detrás de él. III Sirven como objetivo o espejo principal en los telescopios de los grandes observatorios astronómicos.

Es o son correctas

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) Solo I y II

126

Responde las preguntas de la 7 a la 9 de acuerdo al siguiente enunciado

La figura siguiente representa un espejo parabólico cóncavo y la línea de puntos su eje óptico. La flecha gruesa representa un rayo de luz monocromática (por ejemplo roja) que se dirige al espejo y el punto F el foco del espejo.

7. La línea que mejor representa al rayo que se refleja en el espejo es

a) La A b) La C c) La B d) La D

E)

D F

C

B

A

8. Si un objeto que emite luz se encuentra en cualquier punto entre el foco F y el espejo, la imagen de dicho objeto será siempre:

I Real. II Derecha con relación al objeto. III De mayor tamaño que el objeto.

De estas afirmaciones es o son correctas:

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) II y III

9. Si un objeto muy pequeño que emite luz blanca se sitúa justo en el foco F, entonces

a) b) c) d)

su imagen coincidirá con el objeto, es decir, estará en el mismo foco F se producirán tantas imágenes como colores existan no se formará ninguna imagen la imagen será tan pequeña como el objeto

10. La figura siguiente representa un espejo parabólico convexo, la línea B de puntos a su eje óptico, el punto C F el foco del espejo, la flecha vertical representa un objeto y la flecha horizontal un rayo de luz monocromática (por ejemplo roja) A que sale de él y que se dirige al espejo. La línea y la flecha vacía queD mejor representa el rayo y a la imagen del objeto es

a) La A b) La B c) La C d) La D

F

A B C D

127

Refracción de la luz

Cuando llega la onda de luz a la frontera de dos medios, una parte de ella se refleja y la otra se transmite. La característica más llamativa de esta onda que es transmitida al otro lado de la superficie de la frontera, es que sus rayos no conservan la misma dirección que los de la onda incidente.

Este fenómeno en el que se presenta la flexión de los rayos en la transmisión de ondas se denomina refracción. En la consulta se y en clases anteriores se demostró que existe una relación entre las velocidades de la con los ángulo que los rayos forman con la superficie y la normal.

No todos los materiales refractan la luz de la misma forma eso depende de la naturaleza del medio la cual se identifica mediante el índice de refracción.

Índice de refracción (n): es el cociente entre la rapidez c, de la luz en el vacío (300000km/s o 3x108m/s) y la rapidez v, de la luz en otro medio. Matemáticamente se expresa

n=c/v

El índice de refracción siempre es mayor que 1, y varía ligeramente con la temperatura y la originado la dispersión de la luz.

Enlace de apoyo.

- http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/op_applet_16.htm

- http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/56_ondas/index.htm

Vamos a establecer una relación entre el índice n y la velocidad de la luz en cada medio. De acuerdo a la siguiente gráfica:

De acuerdo al grafico ¿Cómo se comporta el rayo refractado?

128

La luz se propaga más rápido en el medio 2 que en el 1 (n2 menor que n1)

La luz se propaga más rápido en el medio 1 que en el 2 (n1 menor que n2)

En el medio 1 la velocidad de la luz es v1 y si índice de refracción es n1, en el medio 2 la velocidad de la luz es v2 y si índice de refracción es n2 entonces:

n1 = c / v1 y n2 = c / v2 de donde v1 = c / n1 y v2 = c / n2 de la refracción sabemos

Senθi / Senθr = v1 / v2 sustituyendo las velocidades en la ecuación

Senθi / Senθr = (c / n1) / (c / n2) eliminando c, Senθi / Senθr = n2 / n1 la ecuación se reduce a

Senθi / Senθr = n2 / n1 = v1 / v2

Sabemos que v = λf, luego v1 = λ1f y v2 = λ2f, entonces v1 / v2 = λ1/λ2 por lo tanto

Senθi / Senθr = n2 / n1 = v1 / v2 = λ1 / λ2

Esta ley fue la enunció Willebord Snell, astrónomo y matemático holandés en 1620.

o Problema

Se tiene una lámina de vidrio en forma de prisma rectangular. Un rayo de luz índice en una de las caras con un ángulo de incidencia de 300, el rayo de luz se refracta, atraviesa la lámina y vuelve a refractarse saliendo de nuevo al aire. Encontrar.

a) Los ángulos de refracción en las dos fronteras (aire – vidrio, vidrio – aire) b) La velocidad de la luz en el vidrio c) La relación existente entre el ángulo con el que incide la luz en la lámina y el ángulo con el que sale de la lámina d) El esquema que describe la situación.

Refracción y reflexión total

Cuando un rayo de luz pasa de un medio a otro cuyo índice de refracción es mayor, por ejemplo del aire al vidrio, los rayos refractados se acercan a la normal con respecto a los rayos incidentes. Si el ángulo de refracción es de 900 y el rayo luminoso sale a ras de la superficie de separación el ángulo de refracción se denomina ángulo límite y lo denotamos l.

De la ecuación Senθl / Senθr = n2 / n1 si θr= 900, tenemos

Senl / Sen900 = n2 / n1 Senθl /1 = n2 / n1

Senθl = n2/ n1

n 1 > n2

129

Si el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite se produce la reflexión total, sucede cuando un rayo luminoso pasa de un medio denso a otro menos denso y el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite, el rayo ya no se refracta; sino más bien se refleja en la superficie como si éste fuera un espejo, en esas condiciones, la luz no puede salir del medio y el fenómeno se llama reflexión total, también se llama espejismo.

o Problema

Si se tiene una placa de diamante cuyas caras son paralelas, ¿Cuál deber ser el ángulo de incidencia para que el rayo no emerja por su cara opuesta?

o Problema

A beam of light of wavelength 550 nm traveling in air is incident on a slab of transparent material. The incident beam makes an angle of 40,0° with the normal, and the refracted beam makes an angle of 26,0° with the normal. Find the index of refraction of the material.

o Problema

A laser in a compact disc player generates light that has a wavelength of 780 nm in air. A) Find the speed of this light once it enters the plastic of a compact disc (n =1,55) B) What is the wavelength of this light in the plastic?

o Problema

Find the critical angle for an air–water boundary. (The index of refraction of water is 1,33)

o Problema

A light ray of wavelength 589 nm traveling through air is incident on a smooth, flat slab of crown glass at an angle of 30.0° to the normal, as sketched in Figure. Find the angle of refraction.

Consulta:

a) b) a) b)

Aplicaciones de la refracción Fibra óptica El arco iris El color del cielo

Enlace de apoyo.

- http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/op_applet_4.htm

130

¿Por qué en días calientes se ve la calle como si estuviese mojada?

Esto es a consecuencia de la reflexión total. En la figura (a), la luz del cielo llega directamente a los ojos del observador (rayo I); pero la luz cercana al suelo como la del rayo II, pasa de capas de aire superiores más frías hacia las capas más calientes, (la densidad el aire caliente es mayor que la densidad del aire frío o menos caliente); el rayo luminoso se va alejando de la normal hasta que experimenta reflexión total, de este modo la luz penetra a los ojos del observador como si viniera de un punto bajo de la calle, en dirección a la línea punteada como en las figuras a y b.

Profundidad aparente

Cuando una persona observa un objeto localizado en otro medio de diferente densidad, lo que ve, no es realmente la posición exacta del cuerpo, sino más bien su imagen, formada por las prolongaciones de los rayos refractados.

h: altura del aparente H: altura verdadera

Prisma óptico

Es aquella sustancia transparente limitada por dos superficies planas que se cortan formando un ángulo diedro denominado ángulo del prisma A; todo rayo luminoso que atraviesa un prisma, experimenta cierta desviación que resulta ser mínima cuando los ángulos de entrada y salida sean iguales.

131

o Preguntas tipo Pruebas Saber 11

Responde las preguntas 1 y 2 con la siguiente información

La figura representa una piscina con el agua en calma y en la cual hay un pez con buena vista. Fuera de la piscina hay una persona mirando al pez.

1. Basándose en la descripción de la situación y en la figura es posible asegurar que la persona

I verá al pez en el lugar en que él se encuentra. II verá al pez pero le parecerá que se encuentra más arriba de lo que realmente está. III puede no ver al pez debido al fenómeno de reflexión total interna.

De estas afirmaciones pueden ser o son verdaderas:

a) Sólo I b) Sólo II c) I y III d) II y III

2. Basándose en la descripción de la situación y en la figura es posible asegurar que el pez

I verá a la persona en el lugar en que ella se encuentra. II verá a la persona pero le parecerá que se encuentra más arriba de lo realmente está. III puede no ver a la persona debido al fenómeno de reflexión total interna.

De estas afirmaciones pueden ser o son verdaderas:

a) Sólo I b) Sólo III c) I y III d) II y III

Ojo 3. Cuando miramos un árbol a través del vidrio (de superficies planas y paralelas), por ejemplo de una ventana, bajo un ángulo de unos 300, según la figura, sobre el árbol podemos decir que

Árbol

Vidrio

I no está exactamente en la posición en que lo ven nuestros ojos. II no emite luz de los mismos colores que lo ven nuestros ojos. III está exactamente en la posición en que lo ven nuestros ojos.

De estas afirmaciones es o son correctas:

a) Sólo I b) Sólo II c) Sólo III d) I y II

132

INSTRUMENTOS ÓPTICOS

Las lentes

Las lentes son medios materiales transparentes, como el vidrio o el plástico, cuyas superficies pueden ser curvas, planas o una combinación de las dos. Por su forma, las lentes pueden ser esféricas si pertenecen a una porción de esfera, o cilíndrica si esas superficies son una parte de un cilindro. Sin embargo es más frecuente clasificarlas como convergentes y divergentes.

Lentes convergentes

Al incidir en ella los rayos de luz paralelos, los remite de tal forma que convergen en un mismo punto, llamado foco real. Estas lentes son más gruesas en el centro que en los extremos.

Tipos de lentes convergentes

Símbolo

Enlace de apoyo.

- http://acacia.pntic.mec.es/~jruiz27/lentespejoss/lentes.htm

133

Lentes divergentes

Al incidir en ella los rayos de luz paralelos, los remite de tal forma que divergen completamente, como si proviniera de un mismo punto, llamado foco virtual. Estas lentes son angostas en el centro y más gruesas en los extremos.

Tipos de lentes divergentes

Símbolo

- Los Focos, F, de la lente son los puntos donde convergen los rayos paralelos que inciden sobre ella (si la lente es convergente), o es el punto que resulta de la proyección de los rayos que emergen de ella (si la lente es divergente), en este caso el foco es virtual.

El eje de la lente, es la línea que une los dos puntos de la lente.

El centro óptico, C, es el punto ubicado en medio de los dos focos.

La distancia focal, f, es la distancia de C a un foco.

-

-

-

134

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES

Rayos notables en las lentes convergentes

Considerando las definiciones anteriores, se pueden dibujar varios rayos:

Un rayo que partiendo del objeto se dirige hacia el centro óptico (C), para atravesarlo sin experimentar ninguna desviación.

Un rayo que partiendo del objeto, se propaga paralelo al eje de la lente, de tal manera que al refractarse pasa por el foco F.

Un rayo que partiendo del objeto, se propaga paralelo por el foco F’ y llega hasta la lente para refractarse paralelo al eje de la lente.

Formación de imágenes en lentes convergentes

Cuando el objeto está entre ∞ y C

IMAGEN REAL

IMAGEN DE IGUAL TAMAÑO QUE EL OBJETO

IMAGEN INVERTIDA

Cuando el objeto está cerca de F

IMAGEN REAL

IMAGEN DE MAYOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

IMAGEN INVERTIDA

Enlace de apoyo.

- http://www.surendranath.org/Applets/Optics/RRCS/RRCS.html

135

Cuando el objeto está F

NO SE PRODUCE IMAGEN

Cuando el objeto está entre F y C

IMAGEN VIRTUAL

IMAGEN DE MAYOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

IMAGEN DERECHA

Rayos notables en las lentes divergentes

Las imágenes de las lentes divergentes siempre son virtuales, derechas y de menor tamaño que el objeto. Por estos las posiciones de F y F’ se invierten, con respecto a la lente convergente.

Un rayo que partiendo del objeto se dirige hacia el centro óptico (C), para atravesarlo sin experimentar ninguna desviación.

Un rayo que partiendo del objeto, se propaga paralelo al eje de la lente, de tal manera que al refractarse se aleja del foco F y su prolongación pasa por el foco F’.

Un rayo que partiendo del objeto, se propaga en dirección al foco F’, para refractarse paralelo al eje óptico.

136

FORMACIÓN DE IMÁGENES EN LENTES DIVERGENTES

Cuando el objeto está entre ∞ y C

IMAGEN VIRTUAL

IMAGEN DE MENOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

IMAGEN DERECHA

Cuando el objeto está entre F y C

IMAGEN VIRTUAL

IMAGEN MAS GRANDE PERO DE MENOR TAMAÑO QUE EL OBJETO

IMAGEN DERECHA

Ecuación de las lentes

Para el aumento viene dada por:

M = - q/p = h´/h

La distancia focal viene dada por:

1/f = 1/p + 1/q

Poder convergente: es el poder que tienen las lentes para hacer que converjan más o menos los rayos luminosos que lo atraviesan. Depende de la situación del foco y se le llama Dioptrías (inverso de la distancia focal) y equivale al poder convergente de una lente cuya distancia focal es igual a 1m y se denota

D=1/f

M = - I/O = dI/dO

137

Convenciones: la siguiente tabla resume las convenciones de signos para identificar el tipo de lentes con el cual se está trabajando.

- Para

Para

Para

Para

Para

p ( + ): objeto enfrente de la lente (objeto real) p (-): objeto detrás de la lente (objeto virtual)

q ( + ): imagen detrás de la lente (imagen real) q (-): imagen delante de la lente (imagen virtual)

f ( + ): lente convergente f ( - ): lente divergente

D ( + ): lente convergente D (-): lente divergente

M ( + ): la imagen derecha M (-): la imagen está invertida

-

-

-

-

Enlace de apoyo.

-

-

o

http://www.educaplus.org/luz/lente2.html

http://enebro.pntic.mec.es/~fmag0006/Prism304.html#P304-1

Problema

En un proyector se utiliza una lente convergente cuya potencia es de 10 dioptrías, si se desea que al proyectar las diapositivas sobre una pared, estas adquieran un tamaño de 59 veces la diapositiva: ¿Cuál debe ser la distancia de la diapositiva con respecto al lente? ¿Cuál debe ser la distancia del proyector a la pared, si se toma como referencia la lente?

o Problema

A converging lens of focal length 10,0cm forms images of objects placed A) 30,0cm, B) 10,0cm, and C) 5,0cm from the lens. D) Repeat Example for a diverging lens of focal length 10,0cm.

o Problema

An object is located 20,0cm to the left of a diverging lens having a focal length f = -32,0cm. Determine (a) the location and (b) the magnification of the image. (c) Construct a ray diagram for this arrangement.

138

Problema o

Two thin converging lenses of focal lengths f1 =10,0cm and f2 = 20,0cm are separated by 20,0cm, as illustrated in Figure. An object is placed 30,0cm to the left of lens 1. Find the position and the magnification of the final image.

Consulta: Estructura y funcionamiento de cada uno de los siguientes instrumentos ópticos: La cámara fotográfica, la lupa el microscopio y el telescopio. Mostrar ejemplos en cada caso.

OJO HUMANO

El ojo humano es un órgano sensible a ciertos rayos luminosos, los cuales determinan impulsos nerviosos que, canalizados por el nervio óptico, llegan al cerebro, donde se transforman en la sensación fisiológica de la visión.

El ojo consiste básicamente en una esfera gelatinosa de unos 2,5 cm de diámetro y está constituido por tres capas diferentes:

La esclerótica, es una cubierta exterior protectora, fibrosa, muy dura y opaca, de aspecto blanquecino. Presenta en su parte anterior un abombamiento, en forma de vidrio de reloj, la córnea, membrana transparente que actúa como lente convergente.

-

La coroides, membrana intercalada entre la esclerótica y la retina, pigmentada en negro, absorbe la luz dispersa. En su parte anterior, al nivel de la córnea, forma el iris, un disco pigmentado responsable del color de los ojos y que actúa como un diafragma muscular cuya abertura regula el paso de la luz a través del orificio central, conocido como pupila. El iris se sitúa en la cámara anterior del globo ocular, entre la córnea y el cristalino, inmerso en el humor acuoso, un líquido de índice de refracción casi idéntico al del agua.

-

El cristalino es una lente biconvexa o convergente elástica constituida por unas 22.000 láminas transparentes de índice de refracción variable (desde 1,38 en las láminas periféricas a 1,40 en las láminas del núcleo). Situado inmediatamente detrás del iris, está sujeto por sus extremos al globo ocular mediante los músculos ciliares que, según la presión que ejercen, hacen que el cristalino se abombe más o menos, variando así su curvatura y, en definitiva, su distancia focal, lo que permite la adaptación de la vista y el enfoque adecuado de la imagen del objeto sobre la retina. El cristalino separa la cámara anterior del globo ocular de la posterior, rellena del humor vítreo, una sustancia gelatinosa transparente de índice de refracción muy similar al del agua y que constituye la mayor parte de la masa ocular.

-

139

La retina, la capa más interna, consiste en una membrana muy fina (de unos 0,5 mm) constituida por unos 125 millones de células fotoreceptoras (bastones y conos); es la pantalla en la que se forman las imágenes de los objetos observados.

-

La razón por la que la pupila es de color negro es la misma que explica que veamos de ese color el interior de una vivienda lejana contemplado a través de sus ventanas: la práctica totalidad de los rayos que entran no salen reflejados. Sin embargo, la pupila no es más que un orificio a través del cual se observa la retina, de color rojizo, que se hace visible en algunas fotos disparadas con flash.

Los bastones (células fotosensibles cilíndricas) son excitados por luz de baja intensidad y no son sensibles al color; son responsables de la visión nocturna. Los conos (células fotosensibles de forma cónica) son excitados por luz de alta intensidad y son sensibles al color; son responsables de la visión diurna. La zona donde se concentran más conos es la fóvea, una depresión sobre la retina situada en el eje óptico del cristalino; el ojo, al mirar un objeto, siempre se orienta para que la imagen se forme en esta zona.

-

El punto ciego, llamado así por no tener células fotoreceptoras, convergen las tres capas y es el punto de partida del nervio óptico, que transmite toda la información visual recogida en la retina al cerebro. Como sistema óptico, el ojo consiste básicamente en un sistema de lentes convergentes (córnea-cristalino) que enfocan una imagen real, invertida y menor sobre la retina. Un ojo normal (emétrope) es capaz de formar imágenes nítidas en la retina de objetos situados en un amplio intervalo de distancias. Es lo que se llama poder de acomodación del ojo, y es posible por la capacidad de los músculos ciliares de variar la curvatura del cristalino (cuando los músculos ciliares están relajados, la curvatura del cristalino es máxima, lo que permite enfocar objetos lejanos; cuando los músculos están tensos, contraídos, la curvatura del cristalino es mínima, lo que permite enfocar objetos cercanos). El intervalo de acomodación es variable de unas personas a otras y con la edad, debido a la pérdida de flexibilidad de las lentes oculares; está comprendido entre:

-

El punto próximo, punto más cercano al ojo que puede verse con nitidez. Para un niño es de unos 7 cm; para un adulto es de unos 25 cm; con la edad se va alejando (es lo que se llama presbicia o vista cansada).

-

- El punto remoto, punto situado en el infinito para un ojo normal.

140

DEFECTOS VISUALES.

El ojo que no es normal en cuanto a su convergencia se llama amétrope. Los defectos más comunes del ojo son la miopía, la hipermetropía y el astigmatismo.

- Miopía. En el caso del ojo miope el globo ocular es demasiado largo en comparación con el radio de curvatura del sistema córnea-cristalino y, por tanto, la imagen de un objeto lejano se forma delante de la retina; el punto remoto del ojo se acerca y los objetos lejanos se ven borrosos.

La miopía se corrige mediante el uso de lentes divergentes que formen la imagen virtual de objetos lejanos a una distancia del ojo no superior al punto remoto, es decir, tales que su foco imagen coincida con dicho punto remoto (de esta manera se consigue que los rayos paralelos al eje óptico, procedentes del infinito, entren en el ojo, tras refractarse en la lente divergente, como si procedieran del punto remoto).

- Hipermetropía. En el caso del ojo hipermétrope el globo ocular es demasiado corto, o bien el radio de curvatura del sistema córnea-cristalino es muy elevado y, por lo tanto, la imagen de un objeto lejano se forma sin acomodación detrás de la retina; el punto próximo del ojo se aleja y los objetos cercanos se ven borrosos, aunque los lejanos se vean nítidos con acomodación. La hipermetropía se corrige mediante el uso de lentes convergentes que formen la imagen virtual de objetos próximos a una distancia del ojo no inferior al punto próximo.

- Astigmatismo. Es originado porque la córnea no es perfectamente esférica, sino que tiene diferente curvatura en una dirección que en otra, con lo que no se forman imágenes nítidas en la retina. Se pone de manifiesto en que no se pueden ver simultáneamente y con claridad dos rectas perpendiculares situadas en el mismo plano. El astigmatismo se corrige mediante lentes cilíndricas de convergencia adecuada. Las cataratas o el daltonismo no se deben a defectos en la convergencia del ojo.

141

- Las cataratas. Son debidas a la pérdida de transparencia del cristalino, lo que produce una visión borrosa que puede llegar a anular la visión. Dada su naturaleza, este problema visual sólo puede corregirse mediante la cirugía, sustituyendo el cristalino por otro sintético.

- El daltonismo. Consiste en la imposibilidad de distinguir determinados colores (generalmente se confunde el rojo y el verde) y se asocia a deficiencias (o ausencia) de los conos en la retina. Es un defecto visual generalmente hereditario y ligado al sexo (el hombre lo padece en cuanto el cromosoma X contenga este carácter; para padecerlo la mujer los dos cromosomas X deben contener este gen anormal; es por ello que lo padecen un 8% de hombres y sólo un 0,4% de mujeres).

¿A qué se deben las aberraciones? ¿Cuántos tipos podemos distinguir?

Como se observa en la figura adjunta, sólo los rayos paraxiales, rayos que inciden en el sistema óptico en puntos próximos al eje principal, concurren (o divergen) pasando (ellos o sus prolongaciones) por el punto imagen. Los rayos no paraxiales determinan puntos diferentes próximos al punto imagen, dando lugar a una imagen borrosa, efecto denominado aberración. Las aberraciones más importantes son de tres tipos:

- Aberraciones referentes a la calidad de la imagen, como: la aberración esférica que difumina los contornos de la imagen, con la natural pérdida de nitidez y contraste; el coma que da origen a una imagen dispersa como la cola de un cometa; y el astigmatismo, cuando la imagen de un punto es un trazo.

- Aberraciones referentes a la deformación que experimenta la imagen, como la curvatura de imagen, en donde, aunque la imagen de un punto es otro punto, ocurre que las imágenes de los puntos del plano objeto no están todas en el plano imagen paraxial, sino en una superficie curva. Otro tipo es la distorsión cuando la imagen no es semejante al objeto y es debido a la falta de constancia del aumento lateral del sistema óptico.

- Aberración cromática originada por la dispersión de la luz blanca en diferentes colores al atravesar el sistema óptico (por la distinta refracción, con lo que sólo afecta a dioptrios y lentes), lo que origina un ensanchamiento de una imagen puntual en un intervalo de colores.

Las aberraciones pueden ser minimizadas por medio de un manejo adecuado de los parámetros físicos del sistema óptico como la potencia de las lentes, formas (la forma parabólica es preferible a la esférica), espesores, radios de curvatura, tipos de vidrio, tipo de lentes, separación entre lentes, colocación de diafragmas, etc.

De esta forma, se puede obtener una configuración donde se lleven las aberraciones a valores tan pequeños, que dentro de ciertas tolerancias, la imagen resulte satisfactoria desde un punto de vista geométrico.

142

o Preguntas tipo Pruebas Saber 11

1. Una persona hipermétrope no puede ver con nitidez objetos cercanos. Tres estudiantes explican el defecto óptico y dan solución a éste de la siguiente manera:

Estudiante 1: sucede, porque la imagen se forma detrás de la retina y se corrige con una lente convergente

Estudiante 2: sucede, porque la imagen se forma delante de la retina y se corrige con una lente divergente

Estudiante 3: sucede, porque la imagen se forma delante de la retina y se corrige con una lente convergente

El análisis de estas afirmaciones permiten concluir que

a) b) c) d)

las explicaciones de 2 y 3 son correctas pero la solución de 3 no lo es la explicación de 1 y su solución son correctas la explicación de 3 y su solución son correctas la explicación de 2 y su solución son correctas

2. Un objeto se coloca a 4cm de distancia de una lente convergente de 6cm de distancia focal, la imagen que se forma es:

a) b) c) d)

real, invertida y reducida real, invertida y aumentada virtual derecha y aumentada virtual, derecha y reducida,

3. Se coloca un objeto a 30 cm de una lente convergente de distancia focal 15cm, la imagen formada será

a) b) c) d)

real, invertida y reducida real, invertida y aumentada virtual, invertida y reducida virtual, derecha y reducida

4. Las lentes divergentes son empleadas para corregir el defecto de visión llamado:

a) b) c) d)

miopía hipermetropía astigmatismo daltonismo

143

5. Las distorsiones de la imagen producidas por una lente se llaman:

a) b) c) d)

aberraciones cromáticas aberraciones esféricas aberraciones sólo a y b

6. Si un objeto real se coloca entre el foco y el doble de la distancia focal f<do< 2f de una lente convergente. La imagen es:

a) b) c) d)

virtual, derecha y reducida real, invertida y aumentada real, invertida y reducida virtual, derecha y aumentada

7. De las imágenes producidas en un espejo convexo, como el representado en la gráfica, podemos afirmar que

a) b) c) d)

Se producen entre el foco y el centro de curvatura Se producen en el punto de intersección de los rayos refractados Son de menor tamaño Siempre son reales

Un objeto se coloca a 20 cm de un espejo cóncavo de 50 cm de distancia focal. La posición de la imagen analítica es igual a

a) b) c) d)

di = 100 cm di = –0,03 cm di = – 33,3 cm di = – 100 cm

144

Responda las preguntas 8 y 9 de con base en la siguiente información:

Las imágenes formadas en un espejo esférico cóncavo son reales e invertidas siempre que el objeto se ubique entre el infinito y el foco, tal y como se muestra en la figura.

Cuando aproximamos el objeto A al foco del espejo cóncavo, la imagen varía de acuerdo con la dirección de los rayos incidentes (rj) y los rayos reflejados (rr).

8. La imagen que se produce cuando el objeto A se acerca al foco es

a) b) c) d)

Real siempre. Virtual cada vez que se acerca. Real y virtual, dependiendo de la distancia a la que se encuentre del foco. Virtual siempre.

9. El tamaño de la imagen en el caso que el objeto A se acerque al foco es

a) b) c) d)

Mayor cada vez que se acerca. Menor cada vez que se acerca. Igual siempre, sin importar qué tanto se acerque. El doble del tamaño real del objeto reflejado.