Ondas Gravitacionais

Jonathan Tejeda Quartuccio

Instituto de Pesquisas Científicas

Gravidade e os sistemas de mundo

O geocentrismo

O Almagesto de Ptolomeu

Entretanto, esse modelo não conseguia descrever o movimento de Mercúrio.

O Heliocentrismo de Copérnico

Tycho Brahe e Kepler

Levado pelos trabalhos de Tycho Brahe, Kepler formulou três importantes leis sobre o movimento planetário. A terceira lei relaciona o período que um planeta leva a transladar o Sol com a distância entre os dois objetos. Tomando 𝑇 como sendo o período e 𝑅 como sendo a distância planeta-Sol, Kepler mostrou que a razão entre o quadrado dos períodos com a terceira potência da distância é sempre uma constante, ou:

𝑇2

𝑅3= 𝐾

onde 𝐾 é uma constante denominada de constante de Kepler. Pela primeira lei, Kepler nos mostrou que o movimento planetário não é dado por um círculo, como os modelos anteriores de Ptolomeu e Copérnico sugeriam. Ao invés disso o movimento é uma elipse, ou um círculo achatado. Embora isso seja verdade, a excentricidade 𝑒 das órbitas planetárias não possuem valores muito acima de 0. De fato, dentre os planetas do sistema solar o que possui a maior excentricidade é Mercúrio.

As leis de Kepler e a Gravitação Universal

Planeta Excentricidade (𝑒)

Mercúrio 0,2056

Vênus 0,0068

Terra 0,0167

Marte 0,093

Júpiter 0,048

Saturno 0,056

Urano 0,046

Netuno 0,0097

Por conta disso podemos aproximar o movimento para um círculo (excentricidade de um círculo é igual a zero). Um objeto que se move através de uma trajetória circular experimenta uma força resultante apontada para o centro da trajetória. Essa força resultante, que podemos chamar de centrípeta, possui uma intensidade igual a:

Ԧ𝐹𝑐 = 𝑚 Ԧ𝑎𝑐de modo que 𝑎𝑐 é a aceleração centrípeta, cujo valor é igual a 𝜔2𝑅, onde 𝜔 é a velocidade angular do corpo. Assim, para o sistema planeta-Sol, a força centrípeta é:

Ԧ𝐹𝑐 = −𝑚𝜔2𝑅 Ƹ𝑟onde Ƹ𝑟 é o versor que liga o planeta ao Sol. Note que o sinal é negativo por conta de a força atuar no sentido oposto ao versor. O valor de 𝜔 é dado por 2𝜋/𝑇, onde 𝑇 é o período de translação. Usando esse valor acima, obtemos:

Ԧ𝐹𝑐 = −𝑚2𝜋

𝑇

2

𝑅 Ƹ𝑟

Aqui irei me abster em escrever a força como um vetor, de modo a olhar apenas para seu módulo:

𝐹𝑐 =4𝜋²𝑚𝑅

𝑇2Posso fazer isso por conta de a força estar agindo em uma única direção, o que vai facilitar a notação. Dessa forma, não é mais necessário escrever o sinal negativo na equação.

2

2

2

Um tratamento mais completo da gravitação clássica se encontra em: institutodepesquisascientificas.files.wordpress.com/2017/09/gravitac3a7c3a3o-universal-clc3a1ssica.pdf

A Relatividade Geral

O ponto chave da relatividade geral é o princípio da equivalência. Esse princípio diz que massa inercial e massa gravitacional são equivalentes:

massa inercial × aceleração = massa gravitacional × campo gravitacional

A origem da força gravitacional está na deformação do espaço-tempo pela massa dos objetos.

Podemos definir esse princípio como: “é impossível saber, através de qualquer experimento, se estamos sob influência de um campo gravitacional ou se estamos sendo movidos para cima com aceleração constante”. Esse princípio mostra que o campo gravitacional e o sistema de coordenadas em movimento acelerado estão estritamente relacionados. Existem duas consequências desse princípio. A primeira é que a luz é defletida por um campo gravitacional. A segunda, é que o tempo passa mais devagar próximo a campos gravitacionais (efeito Shapiro).

A ideia básica por detrás da TRG: a presença de matéria deforma o espaço-tempo à sua volta.

𝐺𝜇𝜈 = 𝑅𝜇𝜈 −1

2𝑔𝜇𝜈𝑅

O termo 𝐺𝜇𝜈 é o que descreve a curvatura do espaço-tempo, e 𝑅𝜇𝜈 é chamada tensor de Riemann, e descreve a mudança de direção de um vetor que se move sobre uma curva fechada.

Algumas previsões da TRG

𝑅𝑆 =2𝐺𝑀

𝑐2

Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory - LIGO

Distância entre os dois laboratórios: 3.002 km. Essa distância permite, por triangulação, determinar a origem de uma onda gravitacional.

VIRGO (Itália)

14 de Setembro de 2015 – sinal detectado as 09h51 (GW150914) – Colisão de Buracos Negros (BN) de 35 e 29 massas solares (𝑀⊙). BN remanescente com 62 (𝑀⊙).

12 de Outubro de 2015 – LVT151012 (sinal muito fraco) – BN de 23 e 13 (𝑀⊙). BN remanescente com 35 (𝑀⊙).

26 de Dezembro de 2015 – GW151226 – BN de 14 e 7 (𝑀⊙). BN remanescente com 20 (𝑀⊙).

04 de Janeiro de 2017 – GW170104 – BN de 31 e 19 (𝑀⊙). BN remanescente com 48 (𝑀⊙).

08 de Junho de 2017 – GW170608 – BN de 12 e 7 (𝑀⊙). BN remanescente com 18 (𝑀⊙).

14 de Agosto de 2017 – GW170814 – BN de 30 e 25 (𝑀⊙). BN remanescente com 53 (𝑀⊙).

17 de Agosto de 2017 – GW170817 – Estrela de Nêutrons de 1,35 e 1,17 (𝑀⊙). BN remanescente com 2,75 (𝑀⊙).

03 de Outubro de 2017 – Nobel para Rainer Weiss, Barry Barish e Kip Thorne.

Vejamos alguns vídeos(disponíveis em: https://www.ligo.caltech.edu/videos?page=2)

O que esperar do futuro?- Detecção cada vez mais rotineiras de colisão entre BN- Aprimorar estudos sobre evolução de sistemas binários- Detecção de “corpos negros” que não emitem luz, mas

emitem ondas gravitacionais- ???

Obrigado!