Llamamos ondas estacionariaondas estacionaria a la onda producida por interferencia de dos ondas

armónicas de igual amplitud y frecuencia que se propagan en la misma dirección y sentido

contrario

yi=A·sen(k x – t) yr=A·sen(k x + t)

y = 2 A sen(k x) cos(y = 2 A sen(k x) cos( t) t)

y =yi+yr

y = A·sen(k x – t) + A·sen(k x + t)

Ar = 2A·sen(k x)

y = 2 A cos[(k x – t)-(k x + t)] · sen[(k x – t)+(k x + t)]

2 2y = 2 A cos[2(- t)] · sen[2(k x)]

2 2

• La onda estacionaria es armónica• Tiene igual frecuencia que las componentes• Amplitud variable con la abscisa pero independiente del tiempo

No se pueden considerar como ondas, pues no transportan energía

Superposición de dos ondas que viajan en sentidos contrarios. AZUL: viaja hacia la derecha.VERDE: viaja hacia la izquierda.NEGRA: composición de las dos.• Puntos de máxima elongación (antinodos, AN)• Puntos que no se mueven (nodos, N)

NODOSNODOS

Puntos con Puntos con Amplitud MínimaAmplitud Mínima

sen (k x) = 0sen (k x) = 0

kx = n kx = n

x = n x = n / k = 2 n / k = 2 n / 4/ 4

Distancia entre nodos Distancia entre nodos / 2/ 2

VIENTRESVIENTRES

Puntos con Puntos con Amplitud MáximaAmplitud Máxima

sen (k x) = sen (k x) = ++ 1 1

k x = n k x = n

x = (n x = (n / k = (2 n +1) / k = (2 n +1) / 4/ 4

Distancia entre vientres Distancia entre vientres / 2/ 2

primer armónicoprimer armónico

ONDAS ESTACIONARIAS FIJAS EN LOS DOS EXTREMOS

segundo armónicosegundo armónico tercer armónicotercer armónico cuarto armónicocuarto armónico quinto armónicoquinto armónico

Cuerda fija en dos extremosCuerda fija en dos extremos Cuerda fija en un extremoCuerda fija en un extremo

Relación entre la longitud dela cuerda L y

la longitud de onda= 2 L /n

Frecuencias de los armónicosf = n v /2 L

Relación entre la longitud dela cuerda L y

la longitud de onda= 4 L /n

Frecuencias de los armónicosf = n v /4 L

Ambos extremos de lacuerda deben ser NODOS

Un extremo de lacuerda es un NODO y el otro

Un vientre

Tubos abiertos en losTubos abiertos en losdos extremosdos extremos

Tubos abiertos sólo enTubos abiertos sólo enun extremoun extremo

Relación entre la longitud deltubo L y la longitud de onda

= 2 L /n

Frecuencias de los armónicosf = n v / 2 L

Relación entre la longitud deltubo L y la longitud de onda

= 4 L /n

Frecuencias de los armónicosf = n v /4 L

Realizado por

Luis Manuel Tobaja Márquezltobaja@terra.es