ONDAS EN UN HILO QUEREVALU RENTERIA, JOSSUE G. JULIAN QUISPE, AXEL SAAVEDRA ARIAS JAVIER M. AVILA RUGEL, JOSE M. GALVEZ MORENO MIGUELHorario 04L Curso de Laboratorio de Fsica II Universidad Nacional del Callao

RESUMENCuando un hilo tensado es punteado vibrar en su modo fundamental en un nico antinodo con un nodo en cada extremo. Si el hilo es forzado a su frecuencia fundamental, se producir una onda estacionaria. Las ondas estacionarias tambin se forman si el hilo es forzado a un mltiplo entero de su frecuencia fundamental. Estas frecuencias altas se llaman armnicas.Cada segmento es igual a la mitad de la longitud de onda. En general para un armnico dado, la longitud onda es: = Donde L es la longitud del hilo tensado y n es el nmero de antinodos en el hilo.La densidad lineal de masa del hilo puede ser medida pesando una cantidad conocida de longitud del hilo. La densidad es la masa del hilo por unidad de longitud, est dada por: = La densidad lineal de masa del hilo puede ser encontrada estudiando la proporcin entre la tensin, frecuencia, longitud del hilo, y el nmero de antinodos en la onda estacionaria. Para llegar a esta relacin, la velocidad de la onda se expresa de dos maneras. La velocidad de cualquier onda esta dad por = donde f es la frecuencia de la onda. Para un hilo tensado: = La velocidad de la onda viajando en un hilo tambin depende de la tensin, T, en el hilo y de la densidad lineal de masa , del hilo dado por: = Igualando estas dos expresiones para una misma velocidad y resolviendo para una tensin dada por: = (4L2f2) ()Si la tensin se varia mientras la longitud y la frecuencia se mantiene, una grafica de la tensin T frente () dar una lnea recta que tendr una pendiente igual a 4L2f2. La pendiente de esta lnea puede utilizarse para calcular la densidad lineal de masa del hilo. La expresin para la tensin se puede resolver para la frecuencia: f = Si la frecuencia se varia mientras la tensin y la longitud permanecen constantes, una grafica de la frecuencia f, frente al nmero de antinodos, n, resultara una lnea recta. La pendiente de esta lnea puede usarse para calcular la densidad lineal de masa del hilo.

INTRODUCCINCuando a una cuerda estirada y sometida a tensin se le da una sacudida, la forma de la cuerda varia a lo largo del tiempo de un modo regular. La pequea comba que se produce en el extremo por la sacudida y que se mueve a lo largo de la cuerda se denomina pulso de onda. Es una perturbacin de la cuerda, es decir, una deformacin o distorsin de la forma de la cuerda respecto a la que posee en su situacin normal o de equilibrio. El pulso se mueve por la cuerda a una velocidad definida que depende de la naturaleza de la cuerda y de la tensin. Cuando se mueve, el pulso normalmente vara de forma, ensanchndose gradualmente. Este efecto denominado dispersin, se produce en cierta extensin en todas las ondas (excepto las ondas electromagnticas en el vacio) pero en gran parte de los ejemplos de inters la dispersin es despreciable y el pulso de onda se mueve con la misma forma aproximadamente. La suerte del pulso en el otro extremo de la cuerda depende de cmo est sujeta la cuerda en dicho extremo. Si esta atada a un soporte rgido, el pulso se reflejara y volver invertido. Si el soporte no es rgido, la parte o todo el pulso ser absorbido o puede ser reflejado sin inversin. Una caracterstica principal de un pulso de onda es que tiene un principio y un final. Es una perturbacin de extensin limitada. En un instante cualquiera solo se ve perturbada una regin limitada del espacio. En cualquier punto, el pulso de onda pasa en un tiempo limitado.

OBJETIVOS Determinar la relacin entre la tensin en la cuerda y el nmero de antinodos de la onda estacionaria. Determinar la relacin entre la frecuencia de oscilacin de la cuerda y el nmero de antinodos de la onda estacionaria. Calcular la densidad lineal de la cuerda.

RESULTADOS Y DISCUSINGraficas encontradas por el Data Studio:

Fig 1. Grafica Tensin vs. 1/(N de Nodos)2T (N)1/n2

4.9050.04

9.810.0625

14.7150.11

19.620.25

f = 63 Hz (cte.)Tensin: Variablef 2 = n2 = TLa pendiente de la grfica: m' = 0.00979m' = u =

Fig 2. Grafica Frecuencia vs. N de Nodosf (Hz)n

151

302

473

634

775

926

1087

La pendiente de la grfica: m' = 0.067m' = 2Lm' 2 = 4L2 u = TT = (0.510)(9.81)N = 5.0031 Nu = = = 4.87x10-3CUESTIONARIO

1. Explique a que se debe las diferencias en el valor de las densidades de masa lineal obtenidos por diferentes mtodos.En el experimento hemos obtenido el valor de la densidad de la masa lineal mediante 2 mtodos a) Al variar la masa de la pesa (aumentar la tensin en la cuerda) b) Al variar la frecuencia del amplificador de potencia Al comparar los resultados obtenidos nos sale con una diferencia debido a muchos factores como pueden ser: El medio donde se realiza el experimento La resistencia del aire Los tipos de mediciones, etc.

2. Cuando la tensin se aumenta el nmero de segmentos aumenta o disminuye cuando la frecuencia se mantiene constante?, explique.El nmero de segmentos disminuye .A partir de la expresin conocida de la tensin

, donde constante, entonces

D.P. , por lo tanto al aumentar la tensin el valor de aumenta y para esto el numero de segmentos tiene que disminuir.

3. Cuando la frecuencia aumenta el nmero de segmentos aumenta o disminuye cuando la tensin se mantiene constante?, explique.

El nmero de segmentos aumenta. A partir de la expresin conocida de la tensin

Despejando :

donde = constante

Por lo tanto D.P. ; al aumentar la frecuencia se aumenta el nmero de segmentos

4. Cuando la tensin aumenta la velocidad de las ondas aumenta, disminuye o permanece igual cuando la frecuencia se mantiene constante?, explique.La velocidad de la onda aumenta, partimos de :

y

=>

Y tambin se conoce una relacin entre la velocidad y la tensin:

Entonces si la Tensin aumenta se sabe que el nmero de vientres o antinodos (n) es menor por lo tanto la velocidad de la onda al tener la frecuencia constante la velocidad aumenta.

5. Cuando la frecuencia aumenta la velocidad de las ondas aumenta, disminuye o permanece igual cuando la tensin se mantiene constante?, explique.La velocidad de la onda permanece constante; al aumentar la frecuencia conservando la tensin constante el nmero de nodos aumenta linealmente con la frecuencia:Por pregunta 3: Cuando la frecuencia aumenta y la tensin se mantiene constante

D.P. . Aplicado a la ecuacin. de donde L es constante y tambin es constante

= cte.

6. Cmo se denomina a los puntos donde las elongaciones resultantes son siempre nulas?

Los puntos donde las elongaciones resultantes son nulas se llaman nodos fijos debido a que ese punto no tiene estiramiento se mantiene en su misma posicin.7. De que manera se aplica la proporcionalidad inversa entre la frecuencia y la longitud en la calibracin de las cuerdas de un piano?, explique.Cuando se excitan los modos normales de una cuerda, estas vibraciones dan a lugar a ondas longitudinales en el aire que la rodea, las que al llegar a nuestros odos son detectados como un sonido musical , a las distintas frecuencias se les llama sobre tono de modo tal que el 2do armnico f2=2f1 primer sobre tono 3ro armnico f3=3f1 segundo sobre tonoY as sucesivamente. Aplicndolo a la pregunta donde la

n = 1,2,3,4Se observa que si variamos la longitud de la cuerda tambin variara la frecuencia de los modos normales de vibracin, entonces al disminuir la longitud aumentara la frecuencia en consecuencia se escuchara los distintos sobre tonos.

8. Es posible que una cuerda vibre al mismo tiempo con varias frecuencias?

Si existe la posibilidad que una misma cuerda vibre con frecuentas distintas en un mismo tiempo como es el caso de: Si en una cuerda se colocan 2 vibradores o amplificadores de potencia con distintas frecuencias pues esto provocar que se formen 2 tipos de pulsos lo que provocara que una cuerda vibre con diferentes frecuencias. Si la densidad de la cuerda no es homognea las vibraciones sern de manera distinta con respecto a su frecuencia.

9. en qu punto de la cuerda le elongacin real es la suma algebraica de las elongaciones correspondientes a las ondas individuales?, expliqueAquel punto en el que la elongacin real de la cuerda es la suma algebraica ocurre cuando en ese punto, ocurre superposicin de ondas es decir las ondas se cruza de tal forma que interfieran una con la otra y estas interferencias pueden ser constructivas o destructivas.

CONCLUSIONES La frecuencia para producir los modos son mltiplos enteros de la frecuencia fundamental. Las ondas estacionarias se producen al tener bien definidas la tensin, la longitud.

REFERENCIAS Paul A. Tipler, Fsica, Editorial Reverte, Barcelona 1994

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