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1.er Año de Secundaria PROLOGMÁTICA 2012IV CONCURSO NAC. DE MATEMÁTICA

4. Halle el área de la región cuadrangular convexa,

limitado por las rectas

2y + x - 14 = 0 y 2y + 5x - 30 = 0

A) 18 u2 B) 23 u2 C) 29 u2

D) 31 u2 E) 42 u2

5. Si S/. 18 000 se coloca al 4% durante un cierto tiempo

al cabo del cual se retira el capital e interés y se coloca

todo al 5% durante un tiempo superior en medio

año al anterior y sabiendo que la nueva colocación

produce un interés de S/. 2 970, halle el tiempo de la

primera colocación.

A) 11 meses

B) 22 meses

C) 15 meses

D) 28 meses

E) 30 meses

6. Si el MCM de abc y (a + 1)(b + 2)(c + 3) es 1148. Calcule

(a + b + c)

A) 11 B) 12 C) 10

D) 9 E) 13

7. Si MCD [b(2b); b(2b + 3); b(2b + 6)] = a

Halle la cantidad de divisores que posee el MCM de

b(a - 1) y a(b + 1).

A) 12 B) 10 C) 14

D) 20 E) 18

1. Si

5

2

PROLOG = 10

7

4

PROLOG = 8

9

7

PROLOG = ?

A) 14 B) 12 C) 13

D) 15 E) 17

2. Complete el número que falta.

10

130

12

210

15

260

21

?

A) 360 B) 400 C) 480

D) 500 E) 640

3. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4 m,

calcule el área de la región sombreada.

A) 8(p - 2) m2

B) 16(p - 2) m2

C) 4(4p - 5) m2

B

A

C

D

D) 8(2p - 5) m2

E) 5(4p - 5) m2

Primer Año de SecundAriA

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Colegios PROLOGPROLOGMÁTICA 2012IV CONCURSO NAC. DE MATEMÁTICA

8. Ocho obreros, trabajando con 60% de rendimiento

cada uno, pueden hacer una obra en 20 días trabajando

8 horas diarias. Después de 5 días de trabajo, se

retiran cierto número de obreros y los que quedan

trabajan 9 horas diarias, con un rendimiento de 80%

cada uno y aun así terminaran la obra con 1 día de

retraso. ¿Cuántos obreros se retiran?

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

9. Una persona ahorra su dinero cobrando un interés

diario DP al número de días transcurridos. Si cuando

retiró su dinero, se había triplicado y en el último día

había ganado 1/16 del capital original, halle el número

de días que depósito su capital.

A) 64 B) 63 C) 2 016

D) 1 113 E) 1 013

10. A partir de la siguiente información

f3 = 2(f 1 + 2) y 3f3 = 2f2 = 6f5

Intervalo de clase yi fi yi fi

[4; ⟩ 70

[ ; ⟩

[ ; 22⟩

[ ; ⟩ 450

[ ; ⟩

Indique la media aritmética.

A) 18,16 B) 18,5 C) 18,65

D) 18,58 E) 18,61

11. Si M = 24a x 15a+b x 25b tiene 616 divisores múltiplos

de 5 y 462 divisores múltiplos de 45. Halle cuántos

múltiplos de (a x b)6 tiene M2.

A) 1 449 B) 1 450 C) 1 451

D) 1 452 E) 1 453

12. Si A es un entero positivo de 4 cifras, B otro entero

positivo de 8 cifras y C otro de tres cifras, entonces,

¿cuál es la cantidad mínima de cifras enteras de

N = 6A6 · B3

C3 .

A) 10 B) 12 C) 4

D) 6 E) 8

13. Indique verdadero (V) o falso (F).

I. La fracción N/43 es irreductible y genera en el sistema senario un número aval periódico puro con tres cifras en el periodo.

II. Fracción irreductible N/3 genera en el sistema nonario un número aval exacto con una cifra exacta.

III. La grafica de la clase de equivalencia [2/3] es parte de la recta.

A) VVV B) VVF C) FVF

D) FFF E) FFV

14. Una persona, al recibir su liquidación opta por

depositarlo en 3 instituciones financieras; los 4/9 en

un banco, los 2/5 del resto en una mutual y el nuevo

resto en una caja municipal de modo que, después de

5 años, producen montos iguales. Si las tasas anuales

que le paga el banco y la mutual suman 27,5%, ¿qué

porcentaje anual le paga la caja municipal?

A) 10% B) 18,4% C) 15%

D) 22,5% E) 19,5%

15. La diferencia entre el descuento comercial y el

descuento racional al 5% que sufrirá una letra

pagadera a los 10 meses es S/.5. Determine el valor

nominal de dicha letra.

A) 9840 B) S/. 3000 C) S/. 30 000

D) S/. 1 500 E) S/. 1 200

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1.er Año de Secundaria PROLOGMÁTICA 2012IV CONCURSO NAC. DE MATEMÁTICA

16. Calcule la suma de todas las fracciones positivas

irreductibles propias, cuyo denominador es 1991.

A) 1 B) 100 C) 300 D) 400 E) 900

17. Halla la suma de las cifras periódicas del número

decimal originado por

2315873

A) 16 B) 18 C) 20 D) 21 E) 29

18. El valor nominal de una letra es 3/5 del valor nominal

de una segunda letra. Ambas se han descontado al

25% la primera, por un mes y 12 días y la segunda por

dos meses. Si el descuento de la segunda letra ha sido

S/. 1 850, ¿cuál fue el descuento de la primera letra?

A) S/. 777 B) S/. 810 C) S/. 102 D) S/. 695 E) S/. 1 150

19. Encontrar x - y si a - b = 30º

B

x

α

b

cc

b

aa

a

β

y

A

C

D

E

A) 15º B) 18º C) 30º D) 25º E) 10º

20. Encontrar el volumen de una esfera, el área de la

superficie de la esfera es igual al área de la superficie

total de un cono de revolución de radio 4 cm y altura

3 cm.

A) 16p cm3 B) 24p cm3 C) 12p cm3

D) 36p cm3 E) 45p cm3

21. Sobre la diagonal BD de un cuadrado ABCD se marca

un punto F, tal que mBCF = 15º, FC = 3 6. Halle la

medida del lado del cuadrado.

A) 9 B) 6 C) 9 6 D) 12 2 E) 12

22. En un cubo, cuya arista es 6 cm, halle el área de la

región del triángulo cuyos vértices son los centros

de tres caras contiguas.

A) 18 cm2 B) 18 2 cm2 C) 9 3/2 cm2

D) 12 3 cm2 E) 6 6 cm2

23. Siendo q un ángulo agudo, el que cumple

2 21

4 1

4 15 2

⋅ = ++

++

cotθ

calcule el valor de 5 · cosq – 3 · sen2q

A) 1 B) – 3 C) 13

D) – 13

E) 53

24. De la relación 3 5y x= - - , definida para x ≤ 1, se obtiene x = a + c (y + b)2.

Para y ≤ d, determine a - b + c - d

A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

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Colegios PROLOGPROLOGMÁTICA 2012IV CONCURSO NAC. DE MATEMÁTICA

25. En el gráfico, se cumple que AM=2 · MC,

halle el valor de sen(a + b) · senbcosa

α β

B

A CM

H

A) 13

B) 23

C) 43

D) 53

E) 73

26. En el gráfico, el triángulo ABC es isósceles de base AC.

Calcule el valor de 13 · cosa.

CA M

B

9

5

3

α

A) 115

B) 35

C) 175

D) 23

E) 12

27. Se definen las funciones f, g, h tales que

I. f (x) = |2x -1| + 3; x < 2 II. g (x) = x2 -x; x ≤ 10 III. dom(h)={x∈Z/x∈Df ∧ f (x)∈Dg}

Determine la suma de los elementos del dominio de h.

A) - 3 B) - 4 C) - 5

D) - 6 E) - 7

28. La ecuación x2 + ax2 + bx + c=0 presenta como una de sus soluciones a

3 31 2 1 2+ + - , determine a + b - c.

A) – 7 B) – 5 C) 4

D) 6 E) 9

29. Determine el conjunto solución de

27x + 8x+1 > 2x · 3x+1

A) ;-∞ + ∞

B) ;0-∞

C) 0; + ∞ D) { }; 0-∞ + ∞ - E) { }1; 1 0- -

30. Dado el sistema de inecuaciones 2x - y < 2 ∧ x + y < 4 Indique cuantas soluciones de componentes enteras

positivas presenta

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5