APLICACIÓN DEL MUESTREO SINCRÓNICO AL MANTENIMIENTO PREDICTIVO

Olgierd Eysymontt C.Gerente de DesarrolloTEA Ltda.Almirante Riveros 0170, Providencia, Santiago, ChileTeléfono: 56-2-6342392Fax: 56-2-6657452Email: olgierd.eysymontt@tea-tec.clWEB: www.tea-tec.cl

RESUMEN

Se presenta un análisis teórico con resultados empíricos de la técnica de muestreo sincrónico aplicado a la medición de señales vibratorias en maquinaria industrial. Se presenta una introducción general a los temas propuestos, un análisis teórico de las situaciones que ocurren cuando se mide vibraciones en una máquina cuya velocidad o carga varían y, posteriormente, se complementa con datos recolectados en una máquina de simulación mediante la plataforma de análisis y procesamiento de información Sismo.

INTRODUCCIÓN

Muestreo de señales

El uso del análisis de vibraciones ha sido fundamental en el desarrollo de las técnicas actuales de mantenimiento sintomático, predictivo o basado en información. Ésto debido a que es una técnica que entrega al mantenedor una gran cantidad de información respecto al funcionamiento interno de la máquina.

Las vibraciones se miden por medio de la realización de mediciones periódicas de las señales generadas, provenientes de distintos tipos de sensores capaces de medir desplazamiento, velocidad o aceleración. Estos últimos, también llamados acelerómetros, son lo que más utilización tienen hoy en día, debido su mayor sensibilidad a altas frecuencias, condición limitante de los demás.

Al proceso de toma de muestras se denomina muestreo y habitualmente se realiza a tasa fija. Es decir, se mide la señal generada por el sensor una determinada cantidad de veces por cada unidad de tiempo.

La teoría de digitalización y reconstrucción de señales analógicas establece, mediante el teorema de Nyquist que para poder tener una representación fiel de una señal analógica en el dominio digital, es necesario muestrear dicha señal a una tasa superior al doble de su mayor componente de frecuencia. Por ejemplo: Las señales de audio se asumen limitadas, por razones de sensibilidad auditiva de los seres humanes, a una banda de frecuencia máxima de 22KHz (o 22.000 Hz), por lo que para poder lograr una reproducción fiel a esta frecuencia máxima, esta debe ser muestreada a una tasa de 44.100 muestras por cada segundo, es decir, al doble y un poco más de su mayor componente de frecuencia (los discos compactos o CD guardan la señal de audio muestreada a 44.100 Muestras/s).

Es importante notar que, si la señal contiene componentes de frecuencia sobre este límite, estas aparecerán reflejadas en el espectro en otras posiciones, ofreciendo al analista información falsa. A a este fenómeno se le llama aliasing, y para evitarlo, las componentes de frecuencias fuera de la medición deben ser filtradas.

Esto funciona muy bien para las señales de audio y otras en que el muestreo es muy rápido. Sin embargo, en el caso del muestreo de señales provenientes de máquinas rotatorias, este no siempre es el caso. Para poder entender las razones de esto debemos analizar la naturaleza de las herramientas utilizadas para obtener las componentes de frecuencia a partir de una muestra.

Componentes de frecuencia en la Transformada Rápida de Fourier (FFT)

El análisis en el tiempo de las señales provenientes de sensores de vibración es rara vez utilizado, debido a la complejidad que conlleva analizar visualmente largas muestras de señales, habitualmente compuestas por sumas de sinusoides generadas de la naturaleza rotatoria de las máquinas bajo análisis. Por esta razón, es más simple y conveniente descomponer estas señales muestreadas mediante la trasformada de Fourier, o Transformada Rápida de Fourier (FFT por sus siglas en inglés), que genera una distribución de componentes de frecuencia o sinusoides puras cuya suma total forma la señal original.

La trasformación de Fourier traslada una señal del dominio del tiempo al dominio de la frecuencia, que, en el caso de las señales generadas por máquinas, es bastante más simple de comprender e interpretar.

La trasformación de Fourier se puede ver como la descomposición de una señal periódica en la suma de sinusoides de frecuencias múltiplos de la fundamental (1x), cada una con una fase y magnitud definidas, esto se puede visualizar en la figura 1 que se muestra a continuación.

Figura 1: Descomposición de señal en frecuencia

Para clarificar veremos el siguiente ejemplo: Supongamos una máquina que gira a 50 Hz o 3000 RPM y está desbalanceada idealmente. En tal caso, esta generará una señal perfectamente sinusoidal de 50Hz como la que se aprecia en la figura 1.

Figura 2: Señal generada por máquina desbalanceada a 50 Hz

Si bien la señal de la figura 2 es la más simple posible, el gráfico en el tiempo no indica mayor información que el máximo y la forma de onda. Ahora bien, si aplicamos a la muestra la transformada FFT veremos un grafico en el dominio de la frecuencia, o espectro, donde se muestra la potencia de la señal en las frecuencias relevantes, tal como se aprecia en la figura 3.

Figura 3: FFT de la señal sinusoidal de 50Hz

Como se aprecia en la figura 3, en el espectro de potencia de la FFT es claro que la señal sólo contiene una componente de frecuencia y que esta está localizada en 50Hz y es de magnitud 1.

Las señales habitualmente capturadas de maquinaria rotatoria, son generalmente mucho más complejas que lo representado en los gráficos anteriores, lo que hace imposible su análisis en tiempo. La visualización de espectros con la transformada FFT se vuelve entonces en una herramienta invaluable para el análisis e interpretación de las señales de vibraciones.

Resolución Espectral

El resultado mismo de una transformada FFT es, en sí, una serie de números complejos (poseen módulo como el mostrado en la figura 2 y fase, que no se ha mostrado). El resultado de la FFT es también simétrico, haciendo que, de una muestra de n elementos, obtengamos un espectro de potencia de n/2 elementos. De esta manera, la máxima frecuencia graficada por la FFT será la mitad de la frecuencia de muestreo real Fs.

Por otra parte, la resolución del gráfico FFT, que viene a ser la resolución definida como el espacio en frecuencia que ocupa cada componente o bin del gráfico espectral (un espacio o barra de la FFT), queda expresada por:

Resolución = Fs / n (1)

A mayor resolución espectral, mejor es la capacidad de discriminar entre las distintas componentes de frecuencia que afectan a una máquina y mejor será la detección de situaciones normales y anormales ésta.

Por ejemplo, supongamos un par de ventiladores operando sobre una plataforma metálica. Dado que dos máquinas iguales nunca giran exactamente a la misma velocidad, supondremos que el ventilador 1 gira a 1450 RPM y el ventilador 2 gira a 1455 RPM. Además supondremos que sólo uno de ellos presenta vibraciones anormales. Si muestreamos las señales de vibración capturadas a 1000 muestras por segundo (Fs) por un lapso de 1 segundo, obtendremos la siguiente distribución:

Figura 4: Ventiladores vibrando muestreado a 1000 m/s durante 1 s.

Si bien el espectro nos dice que existe una vibración en uno de los dos ventiladores, no nos dice en cual. Observemos el resultado de la FFT nuevamente, muestreando a la misma tasa de 1000 muestras por segundo, pero esta vez durante 100 segundos. El resultado se muestra en la figura 5.

Figura 5: Ventiladores muestreados a 1000 m/s durante 100 s.

Como se aprecia, el cambio de resolución permite la solución al problema, determinando con precisión cuál de los dos ventiladores es el que presenta falla. En este caso, el que genera la vibración corresponde al ventilador que gira a 1450 RPM.

Muestreo aplicado a maquinaria

En el muestreo de vibraciones para máquinas rotativas es muy útil muestrear a tasas bajas, ya que en este rango encontramos muchas de las fallas más comunes e importantes como: desbalanceo, desalineamiento, soltura, fallas de rodamientos y otras.

Para muestrear a baja frecuencia y obtener al mismo tiempo espectros de calidad, es necesario realizar muestreos en lapsos largos, que permitan aumentar la resolución espectral. Sin embargo, esto presenta un problema desde el punto de vista práctico, dado que las máquinas no suelen mantener una velocidad fija en el tiempo, afectando la calidad de los gráficos en frecuencia. Por tal motivo, dentro del muestreo se debe considerar qué pasa en el caso de máquinas no ideales que cambian de velocidad durante el período de muestreo.

Los cambios de velocidad en las máquinas son muy frecuentes, ya sea debido a cambios en la carga, condiciones de proceso, variaciones de voltaje, frecuencia de alimentación, etc. Por todos estos factores, al momento de tomar una muestra larga de vibración en una máquina determinada (que puede durar incluso varios minutos), debe necesariamente considerarse este efecto, tratando de reducir al mínimo, o idealmente eliminar, las fluctuaciones de velocidad. Para graficar la situación antes expuesta, se presenta en la figura 6 el mismo espectro de la figura 5, pero ahora considerando que durante el período de muestreo la velocidad del ventilador 1 cambia un 1% en el lapso del muestreo.

Figura 6: Ventilador con velocidad variable en 1 %

Como podemos apreciar en la figura 6, el ruido espectral introducido por la variación de velocidad, dificulta drásticamente el análisis y la determinación de cual de las dos máquinas es la que genera vibración, dado que la energía de la señal obtenida, está ahora repartida en un rango más amplio de frecuencias.

En la práctica, muchas veces resulta útil medir las vibraciones de las máquinas justamente en situaciones de velocidad variable, como por ejemplo, durante su partida o detención, dado que es aquí donde existen los mayores esfuerzos aplicados en las máquinas..

Por otra parte, existen infinidad de máquinas cuya velocidad no es constante por definición, ya que pertenecen a cadenas de producción de flujo variable, o bien son actuadores dentro de un sistema de control. Tal es el caso de una bomba en un sistema de control de lazo cerrado de presión o caudal. En este caso, la bomba adecuará su velocidad para mantener la variable de control en el valor deseado; por lo tanto, su velocidad variará acordemente.

En las situaciones antes expuestas se hace necesario el desarrollo de técnicas avanzadas de muestreo, que permitan realizar un análisis de la máquina independiente de su velocidad. La técnica aquí propuesta, sincroniza la toma de muestras de vibración acorde al avance angular del eje de la máquina, mediante realimentación de la posición del eje, logrando efectivamente eliminar la distorsión producida por la variación de velocidad que se presentan en sistemas de muestreo fijo.

A esta técnica la hemos llamado muestreo sincrónico y el resultado es un espectro de vibración (FFT) en función de los índices armónicos 1x, 2x, 3x, ..., en vez de la velocidad en RPM de la máquina. Por lo tanto, el resultado es un espectro independiente de las fluctuaciones de velocidad.

A continuación, se presenta un análisis teórico del problema y los casos prácticos medidos utilizando la plataforma de Sismo.

METODOLOGÍA

Para el desarrollo de este artículo realizaremos simulaciones matemáticas mediante la herramienta de software Octave (http://www.gnu.org/software/octave/). Los resultados se complementan con muestras reales de aceleración tomadas a través de la plataforma Sismo (http://www.tea-tec.cl/), una plataforma de muestreo y análisis de información desarrollada particularmente para aplicaciones de monitoreo sintomático para mantención predictiva.

Mediante la plataforma Sismo pudieron adquirirse las señales vibratorias de un simulador mecánico compuesto por un motor de 1/3 hp, un eje con dos rodamientos y discos de peso excéntrico, todo conectado por un pequeño acople mecánico semi-rígido.

Cada uno de los espectros recogidos poseen 131072 líneas de resolución y han sido procesados y exportados por la plataforma Sismo.

RESULTADOS Y DISCUSIÓN

El método presentado en este artículo utiliza la realimentación de velocidad de la máquina para tomar muestras en función de la posición angular del eje y, por lo tanto, independientes del tiempo.

Para lograr un desacople completo del dominio del tiempo, es necesario realizar el muestreo en el dominio espacial de la máquina. Esto se logra midiendo la velocidad de la máquina ciclo a ciclo y haciendo una estimación lineal del tiempo necesario para realizar el próximo ciclo (Tc). Este tiempo se divide en n intervalos iguales a Tc/n. Durante el próximo ciclo de la maquina, cada Tc/n segundos se adquirirá una muestra hasta completar el ciclo. El mismo cálculo será repetido para el próximo ciclo y así sucesivamente.

Resultados teóricos

En este esquema de muestreo, las variaciones de velocidad de la máquina se corrigen vuelta a vuelta y, por lo tanto, desaparecen del resultado final que queda expresado en índices armónicos y sub múltiplos de éstos, obteniendo un resultado como el de la figura 7.

Figura 7: Ventiladores muestreados en forma sincrónica

Como se aprecia en la figura 7, ahora es muy claro identificar cual ventilador es el que vibra ya que el peak de vibración esta en la 1x en forma exacta. La componente 1x corresponde exactamente a la máquina que a la cual se esta sensando la vibración y su velocidad, y no a la máquina que se encuentra a su lado, con velocidad levemente distinta. Esto se debe a que la medición fue hecha respecto de la velocidad de la máquina medida.

Resultados empíricos

A continuación se muestran espectros de vibración de resoluciones similares tomados a una máquina simple mediante la plataforma Sismo. Las muestras fueron tomadas a tasa fija y mediante muestreo sincrónico. En esta máquina se han aplicado diferentes regímenes de carga generando distintos comportamientos en velocidad. Las condiciones consideradas han sido:

• Operación sin carga o bien a carga constante, es decir, sin mayores variaciones de velocidad.

• Operación bajo carga ligeramente variable, la velocidad de la máquina ha variado hasta un 10% aprox. de su valor normal debido a aumentos repentinos de carga.

• Operación bajo fuertes variaciones de carga o bien máquina de proceso cuya velocidad varía rápidamente.

Para cada condición se presenta un gráfico de la velocidad, y dos de aceleración, uno muestrado a tasa fija y otro muestreado en forma sincrónica.

Operación a velocidad constante, sin carga o con carga constante

Esta medición representa a una máquina que no sufre de variaciones en su velocidad o carga durante la operación

Figura 8: Velocidad sin carga

Figura 9: |FFT| muestreado a tasa fija Figura 10: |FFT| muestreado sincrónico

Operación a carga ligeramente variable

Esta medición representa máquinas que son cargadas en forma irregular o que naturalmente deben adecuar ligeramente su velocidad a las condiciones del proceso.

Figura 11: Velocidad de la máquina con ligeras variaciones

Figura 12: |FFT| con variación ligera de velocidad muestreado a tasa fija

Figura 13: |FFT| con variación ligera de velocidad muestreado sincrónico

Operación bajo cargas fuertes o grandes variaciones de velocidad

Esta medición representa a máquinas cuya velocidad instantánea puede cambiar rápidamente o bien son actuadores en un sistema de control y deben regular su velocidad con rapidez para adecuarse a las condiciones del proceso.

Figura 14: Velocidad de una máquina con grandes variaciones

Figura 15: |FFT| a velocidad variable, muestreado a tasa fija

Figura 16: |FFT| a velocidad variable muestreado sincrónico

Para poder comprar estos espectros hemos considerado dos criterios, uno cuantitativo y otro cualitativo:

• El valor de la mayor armónica, (en este caso la segunda armónica 2x), como parámetro cuantitativo. A mayor dispersión de la energía espectral en las bandas adyacentes al armónico, menor será el valor real del armónico. Esto se muestra en la tabla 1.

• La selectividad que este permite, catalogadas en 3 notas: Buena, Aceptable, Ninguna. Esto se muestra en la tabla 2.

Tabla 1: Valor del armónico 2XCondición / tipo de muestreo |2X| con muestreo a tasa fija |2X| con Muestreo sincrónicoVelocidad constante 5.38 mG 5.66 mGVelocidad ligeramente variable 0.93 mG 5.28 mGVelocidad variable 0.40 mG 2.02 mG

Tabla 2: Selectividad del espectroCondición / tipo de muestreo |2X| con muestreo a tasa fija |2X| con Muestreo sincrónicoVelocidad constante Buena + Buena +Velocidad ligeramente variable Aceptable - Buena +Velocidad variable Ninguna Buena

Del análisis de las figuras 8-16 y las tablas 1 y 2 podemos observar que, sólo en condiciones de carga constante, el resultado entre muestrear a tasa fija o en forma sincrónica es similar. En todos los demás casos, las diferencias son muy significativas.

Si bien el caso de velocidad constante representa una respuesta satisfactoria en el grafico FFT, aun podemos observar diferencias de detalle con el caso sincrónico. Para esto, hemos seleccionado una ampliación de la segunda armónica del sistema. Los resultados se muestran en las figuras 17 y 18 que se ilustran a continuación.

Figura 17 : detalle de armónico 2X a tasa fija Figura 18 : Detalle de armónico 2X muestreado sincrónico

Como se aprecia, la dispersión espectral del muestreo a tasa fija es mayor en comparación al muestreo sincrónico, lo que se traduce en un valor máximo inferior, dado que su energía se encuentra distribuida en más frecuencias.

CONCLUSIONES

Podemos concluir que el muestreo sincrónico es una herramienta invaluable en la medición de vibraciones en maquinara, ya que permite altos grados de selectividad y resolución espectral, aislando los cambios de velocidad producidos en la operación.

Es natural concluir también que el análisis de espectros de alta resolución contribuye a mejorar la selectividad de las muestras. Sin embargo, una mayor resolución no es suficiente si no se acompaña de muestreo sincrónico.

Como es natural de extrapolar, la selectividad y resolución espectral empeora sustantivamente cuando se utilizan espectros de baja resolución. Sin embargo, aun en condiciones de baja resolución, el muestreo sincrónico permite aislar de mejor forma las componentes de frecuencias

REFERENCIAS

• Handbook of Condition Monitoring , B.K.N. Rao, ISBN 1856172341, 1996.

• Machinery Malfunction Diagnosis and Correction, Robert C. EisenMann, SR., P.E., Robert C. EisenMann, Jr, ISBN 0-13-240946-1 , 1998

• Synchonous Sampling Sideband Orders from Helical Planetary Gear Sets, Chad Edward Fair, 1998

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