odds ratio y riesgo relativo
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ODDS RATIO Y RIESGO RELATIVO
Por: Jorge De La Cruz Oré
La palabra “Odds” no tiene una traducción exacta al español. Puede ser entendida como “posibilidad”, otros la llaman “momios” (los mexicanos), por eso sería mejor quedarnos con la palabra en inglés “odds”. Vamos a mencionar la diferencia entre odds y probabilidad.
Un ejemplo vale más que mil palabras: piensen en un dado, el cual como sabemos tiene seis lados. Si deseamos conocer la probabilidad de obtener un tres al lanzarlo, como todos sabemos solo debemos dividir el número de caras que tienen el número tres en un dado (el cual es solo un lado) entre el total de caras (que son las seis caras). Por lo tanto la probabilidad de obtener un tres es de 1/6.
Ahora pensemos en el mismo dado. Esta vez nos interesa el odds de obtener el número tres. Lo que hacemos es dividir el número de caras que tienen el número tres (es decir solo uno) entre el número de caras que no tienen el tres (es decir las 5 caras restantes). De ésta manera el odds de obtener un tres en el tiro de un dado es 1/5.
Como ya se habrá notado, mientras la probabilidad de un evento es el número de veces que tal evento ocurre dividido entre el total de eventos, el odds es el número de veces que el evento de interés ocurre entre el número de veces que el evento no ocurre. Por ejemplo, si de un grupo de 10 personas deseamos sacar 3 de ellas al azar, la probabilidad es 3/10 mientras que el odds es 3/7.
Podemos hacer lo mismo con diferentes situaciones, como lanzar una moneda, sacar una carta de una baraja, escoger a una persona de un grupo de personas; como se muestra en la tabla que sigue…
Ensayo Probabilidad Odds Odds – Probabilidad Una cara en una moneda 1/2 = 0.5 1/1 =1 0.5 Un tres en un dado 1/6 = 0.167 1/5 = 0.2 0.033 Un as de espadas en una baraja
1/52 = 0.0192 1/51 = 0.0196 0.0004
Una persona de un grupo de 1000
1/1000 = 0.001 1/999 = 0.001001 0.000001
Como se aprecia, el odds de eventos cada vez más raros e inusuales se aproxima bien a la probabilidad de tales eventos. Ésta es la razón por la que el cálculo del odds es adecuado para enfermedades y situaciones raras o de baja probabilidad (como la presentación de un cáncer).
Pues bien, ahora diremos que el odds ratio (OR) es simplemente la razón o división de dos odds, el del numerador indica el evento en el que estamos interesados y el denominador indica el evento en el que no estamos interesados. Por ejemplo, si decimos que en una muestra de 100 personas hay 10 enfermos, el odds de estar enfermo es 10/90, y el odds de estar sano es de 90/10, por lo
tanto el odds ratio de estar enfermo es de (10/90)/(90/10)=0.0123. Pero esta clase de cálculos no tienen mucho sentido, así que es mejor comparar el odds de estar enfermo en un grupo de personas expuestas a un factor de riesgo entre el odds de de estar enfermo en un grupo de personas NO expuestas al mismo factor de riesgo. Como se ve en la tabla que sigue en la que el factor de riesgo es el hecho de fumar.
ENFERMOS SANOS
FUMAN 10 200
NO FUMAN 5 400
Aquí hay dos odds, uno de los fumadores y otro de los no fumadores. El odds de los fumadores es 10/200 (enfermos entre sanos), y el odds de los no fumadores es 5/400 (enfermos entre sanos). Y el odds ratio es la división de ambos odds:
𝑂𝑅 =10/2005/400
= 4
El OR 4 indica que entre los enfermos hay 4 veces más probabilidad de ser fumador que de ser no fumador. Como se habrá notado, la interpretación del odds ratio va desde los enfermos hacia los grupos de riesgo, en cambio como se verá después la interpretación de la probabilidad (el riesgo) va desde los factores de riesgo hacia los enfermos.
Ahora lo que nos interesa para continuar con la explicación: los tipos más comunes de estudios de asociación, que pueden ser:
- Cohortes: La palabra cohorte se refiere a un grupo de personas que comparten una característica en común. El término era usado por los romanos para referirse a un batallón de soldados, en el cual todos compartían la característica de haber nacido en un mismo territorio del imperio. Cuando se estudian dos cohortes nos referimos a que hay dos grupos de personas, uno de ellos que comparte un factor de riesgo (como fumar o tener un cierto gen) y el otro grupo que comparte también una característica propia (la característica de no tener el factor de riesgo del grupo anterior). Los cohortes se estudian hacia adelante en el tiempo, es decir el estudio es prospectivo. Se agrupan primero en sus respectivas cohortes y luego se siguen por largos periodos de tiempo para ver si los expuestos al factor de riesgo se enferman más. De todas maneras siempre van a resultar enfermos en ambas cohortes, pero se espera que el grupo expuesto tenga más. Pero, si el factor de exposición que caracteriza la cohorte es protector (como puede ser el hacer ejercicio), se esperaría que en la cohorte expuesta a ese factor se presenten menos casos
de enfermos. Los casos nuevos que se van diagnosticados a lo largo del periodo de tiempo que dure la investigación forman parte de la incidencia (la incidencia es la probabilidad de enfermar).
- Casos y controles: Primero se buscan a los enfermos en hospitales o consultorios especializados a donde concurren a tratar sus enfermedades, luego se busca otro grupo de sanos que será el grupo control. Se averigua si han estado expuestas a algún factor de riesgo (por ejemplo a fumar) y se espera que los enfermos sean quienes han estado más expuestos. Es decir, se va de los enfermos hacia los factores de riesgo al contrario que en el estudio de cohortes donde se parte de los factores de riesgo y se observa la aparición de enfermedad en el tiempo. El diseño de casos y controles es transversal, ya que los datos se toman en un solo momento para cada sujeto. En el diseño de casos y controles se calculan odds.
Nuevamente veamos la tabla de los enfermos con cáncer:
ENFERMOS SANOS TOTAL
FUMAN 10 200 210
NO FUMAN 5 400 405
Si nos dicen que el estudio es de cohortes, entonces entendemos que primero se agruparon a los pacientes de acuerdo a si eran o no fumadores, luego se les evaluó en el tiempo (tal vez en muchísimos años) y se fue clasificando como enfermos a los que se iban diagnosticando de cáncer. En éste caso caso, tras muchos años de seguimiento se obtuvo la tabla. Podemos calcular las probabilidades (o incidencias) de enfermar en cada cohorte (fumadores y no fumadores):
𝑃(𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠) = 𝐼𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠(𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠) =10
210
𝑃(𝑒𝑛 𝑛𝑜 𝑓𝑢𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒) = 𝐼𝑛𝑐𝑖𝑑𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛 𝑛𝑜 𝑓𝑢𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠(𝑟𝑖𝑒𝑠𝑔𝑜 𝑒𝑛 𝑛𝑜 𝑓𝑢𝑚𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠) =5
405
Y se pueden dividir ambas incidencias (o riesgos) para obtener el riesgo relativo (RR) -relativo en el sentido de medir el riesgo de los expuestos en relación a los no expuestos-. Así:
𝑅𝑅 =10/2105/405
= 3.86
Lo cual significa que existe 3.86 veces la probabilidad de enfermar si se pertenece a la cohorte de fumadores en comparación con la cohorte de no fumadores.
Como puede verse el OR obtenido al inicio (OR=4) es muy cercano al RR obtenido (3.86). Esto sucede porque hemos considerado que para nuestro ejemplo el enfermar con cáncer es un evento raro (ver la tabla) solo hay 15 enfermos de un total de 615 personas (prevalencia baja).
Para terminar cabe mencionar que el cálculo del OR o del RR depende de si el diseño es de cohortes o de casos y controles, y que la elección del diseño depende de los recursos (tiempo, dinero) y de la prevalencia de la enfermedad (rara vs común).
Espero que se haya entendido y sirva para aclarar algunas dudas.
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