octava-1 [modo de compatibilidad] - dma.ulpgc.es · aproximadamente fija, y viaja con una velocidad...

24/09/201424/09/2014 124/09/2014 1

Máster Gestión CosteraMódulo 2.A.1: Modelización…

8ª Edición 2014‐2015

1

24/09/2014

8ª Edición 2014‐2015Prof Dr José‐Miguel Pacheco Castelao

www.dma.ulpgc.es/profesores/jmpc

24/09/2014

El profesor también fué joven alguna vez…

24/09/201424/09/2014 424/09/2014 424/09/2014 4

La idea de Modelo Matemático

Un modelo es una “representación formalizada de algún aspecto de la realidad realizada con información incompleta”

La incompletitud de la información puede ser obligada, por falta de ella, o deliberada, por exceso de datos cuyo tratamiento exceda nuestra capacidad para manejarlos.

Utilizamos modelos porque necesitamos:

Predecir [también: pro(g)nosticar], sobre todo temporalmente, Describir [también: diagnosticar] situaciones complicadasUsar “lenguajes” cómodos y universales (por ejemplo, las Matemáticas)

24/09/201424/09/2014 524/09/2014 524/09/2014 5

Ejemplos (1)

“Envolver” una caja cúbica de arista L (su área total)

L

26L2 2

1

2 no lin

Sea 1, para empezar:6 6 6 1

Si 06 (modelo )

Tomando logaritmos:log 2log log 6 (mo

eal

linealdelo )

k

k

LS L

L kS k

S k

24/09/201424/09/2014 624/09/2014 624/09/2014 6

Ejemplos (sigue el 1)

El modelo de crecimiento del área del cubo en función de la escala k. A la izquierda, la versión en los ejes (k,S) es una parábola. A la derecha, en representación doblemente logarítmica, es una recta de pendiente 2 y la ordenada en el origen es Log6. Si cambiamos la ordenada en el origen, estaremos representando el crecimiento del área de otra figura distinta del cubo.

Lk

S

k Log

Log S

“medida” de la forma usada

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Ejemplos (más sobre el 1)

Lo anterior nos sugiere que el área de un cuerpo tridimensional es proporcional al cuadrado de su dimensión lineal, y el factor de proporcionalidad es una manera de describir la forma del objeto

Por ejemplo, en la siguiente figura:

2(Dodecaedro)¿ ?

k Dod

Dod

S F kF

k

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Ejemplos (aún más sobre el 1)

El área de un cuerpo tridimensional es proporcional al cuadrado de su dimensión lineal, y el factor de proporcionalidad, que es una manera de describir la forma del objeto varía según la dimesnsión lineal o escala seleccionada. Por ejemplo, si se toma como dimensión lineal típica la arista del dodecaedro, obtendremos:

k

hh

Área Total = 12 (área de una cara) =

= 12 x10x(área del triángulo)=

= 12x10x(h/2xk/2) = 30hk.

Vemos ahora que (k/2)/h = tan36º, luego h = k/(2 tan36º).

Sustituyendo tendremos:

Área Total =30 x k x (k/(2 tan 36º))= (15 / tan36º)k*k

Si se usa otra escala, como en la figura que se ve a continuación, el factor es diferente, corresponde a otra descripción del dodecaedro…

36º

24/09/201424/09/2014 9

22

5525

'17º58sinº18cot15 LA

L

24/09/201424/09/2014 10

Tiempo diario (en promedio mensual) de sol a lo largo de un año. Unidad = 3h

D E F M A M J J A S O N D1 2 2.5 3 4 3.5 3 3.5 4 4 3.5 3 2

UNA BASE DE DATOS, 1

Diferencias entre promedios mensuales

D E F M A M J J A S O N D‐‐‐ 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0.5 0.5 1

24/09/201424/09/2014 11


D E F M A M J J A S O N D1 2 2.5 3 4 3.5 3 3.5 4 4 3.5 3 2

UNA BASE DE DATOS, 1 y 1/2

Diferencias entre promedios mensuales

D E F M A M J J A S O N D‐‐‐ 1 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.5 0 0.5 0.5 1

Dato (n) =Dato (n-1) + Diferencia (n-sima)

24/09/201424/09/2014 12


D E F M A M J J A S O N D1 2 2.5 3 4 3.5 3 3.5 4 4 3.5 3 2

UNA BASE DE DATOS, 2

Valores adimensionales (datos/4)

D E F M A M J J A S O N D0.25 1.00 0.62 0.75 1.00 0.87 0.75 0.87 1.00 1.00 0.87 0.75 0.5

24/09/201424/09/2014 1324/09/2014 1324/09/2014 13

Ejemplos (2)

Evolución temporal de una magnitud X(t)

Si se observa una magnitud dependiente del tiempo, puede establecerse una ley de evolución comparando sus valores en diferentes momentos. El análisis dimensionalayuda en estas investigaciones. Tendremos que la elección del flujo o forma de variación unitaria de la magnitud es la decisión principal del modelo, y en él incorporaremos directamente las características observadas que nos parezcan más oportunas o razonables

= "Flujo ( ) ( )

" X t t X t t

24/09/201424/09/2014 1424/09/2014 1424/09/2014 14


Operando un poco:

constantelineal ( )Algunas formas pos ( )

no lineal (general) ( ,ibles a :

)par

kk t X t

t X

( ) ( )( ) ( )

tomando ahora límites para 0:

'( ) ( , , )

X t t X tX t t X t tt

tdX X t t Xdt

24/09/201424/09/2014 1524/09/2014 1524/09/2014 15


( , ) ( , )DX X Xt x v t xDt t x

Cuando X depende también de una variable espacial x, o sea X =X(t,x), la derivada respecto del tiempo debe ser sustituida por la derivada total (también llamada “material” o “advectiva”)

'( ) ( , , )dX X t t Xdt

Hemos visto que:

24/09/201424/09/2014 1624/09/2014 1624/09/2014 16


Así obtenemos el siguiente modelo‐marco fundamental:

(en el ejemplo de la figura, X(t) puede representar el % del área invadida por erizos Diadema antillarum) 0 0

'( ) ( , , )

( )

dX X t t Xdt

X t X

24/09/201424/09/2014 1724/09/2014 1724/09/2014 17


0

0 0

0

Si elegimos un flujo constante, el modelo:

'( ) equivale a la expresión ( )

( )Pongamos 1 y probemos con 0.1 y 0.1.Los resultados son:

ktdX X t kX

X t X edtX t X

X k k

52.50-2.5-5

1.5

1.25

1

0.75

x

y

x

y

52.50-2.5-5

1.5

1.25

1

0.75

x

y

x

y

24/09/201424/09/2014 1824/09/2014 1824/09/2014 18


0

0 0

0

Si elegimos un flujo no constante, p. ej. (1 )el modelo:5

'( ) (1 ) a la expresión ( )5

( )Pongamos 1 y probemos c

ya no equi

on 0.1.El resul

val

tado es:

e kt

Xk

dX XX t k XX t X edt

X t XX k

t-x

0 12 24 36 48 60t

1

1,8

2,6

3,4

4,2

5

x

24/09/201424/09/2014 1924/09/2014 1924/09/2014 19

Ejemplos (sigue)

x

H

V

H(0,x) =f (x)

( , ) ( , ) 0

(0, ) forma inicia, l( )

H Ht x V t xt x

H x f x

En estado “tranquilo” la forma de una ola aislada (también llamada “solitón”) es aproximadamente fija, y viaja con una velocidad constante V.Por tanto, la evolución espacio‐temporal de la forma H(x,t) viene descrita por un modelo lineal de advección. Si ponemos como forma inicial la de un tren completo de olas, tendremos una descripción aproximada, muy simplificada, del movimiento de la superficie del océano.

24/09/201424/09/2014 2024/09/2014 2024/09/2014 20

Ejemplos (sigue el 3)Sea ( , ) ( ) una función de dos variablesligadas por la relación , operando, se tiene que:

0.

Poniendo ahora 0 :(0, ) ( 0) (0, )

f f

f t x f x vtz x

vt x

tf x f x v H

vt

x

x

H

H(0,x) = f(x) H(t,x) = f(x-Vt)

Vt

05

1015 x

0

2

4

6

tiempo

00.250.50.751

H

05

1015 x

Representación tridimensional de la evolución de la forma H(t,x)=f(x‐Vt) en los ejes (x,t,H)

Esta de aquí es la forma inicial H(0,x)

24/09/201424/09/2014 2124/09/2014 2124/09/2014 21

Para pensar un poco

Sobre el aprovechamiento de energías “limpias” en zonas costeras:

1. ¿Por qué es más frecuente ver turbinas de energía eólica que intentos de utilizar la energía transportada por otro tipo de ondas marinas?

2. ¿Hay alguna razón histórica para preferir una a la otra?

3. Tal vez ¿problemas técnicos? ¿cuáles?

4. Problemas físico‐matemáticos…

Veamos un antiguo molino, movido por las mareas:

The Eling Mill

24/09/201424/09/2014 2224/09/2014 2222

Modelización con STELLA, ISTELLA es un software especial (hay muchos parecidos) para modelización en varias ciencias, basado en una interfaz gráfica, que tiene su equivalencia en ecuaciones diferenciales y condiciones suplementarias. Es un “lenguaje de programación” sencillo y bastante flexible. Veamos un ejemplo:

1 2

( ) ( ) [ " " " "]Si los flujos son del tipo la ecuación queda así: ( ) ( ) [ ]

i

X t X t t Flujo que entra Flujo que sale tk X

X t X t t k X k X t

Variable

FlujoDeEntrada FlujoDeSalida

24/09/201424/09/2014 2324/09/2014 2323

Modelización con STELLA, II

Variable


Constante1 Constante2

Variable(t) = Variable(t - dt) + (FlujoDeEntrada -FlujoDeSalida) * dtINIT Variable = { Place initial value here... }

INFLOWS:FlujoDeEntrada = { Place right hand side of equation here... }OUTFLOWS:FlujoDeSalida = { Place right hand side of equation here...}Constante1 = { Place right hand side of equation here... }Constante2 = { Place right hand side of equation here... }

24/09/201424/09/2014 2424/09/2014 2424

Modelización con STELLA, IIIVariable(t) = Variable(t - dt) + (FlujoDeEntrada - FlujoDeSalida) * dtINIT Variable = 10

INFLOWS:FlujoDeEntrada = Constante1*VariableOUTFLOWS:FlujoDeSalida = Constante2*VariableConstante1 = .3Constante2 = .4

17:34 lun, 08 de dic de 2008

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Page 10.00 3.75 7.50 11.25 15.00

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1:

1:

1:

0

8

151: Variable

1

1

1

1

24/09/201424/09/2014 2524/09/2014 2525

Modelización con STELLA, IV

Variable


Constante1 Constante2FlujoEstacional

Variable(t) = Variable(t - dt) + (FlujoDeEntrada - FlujoDeSalida) * dtINIT Variable = 10

INFLOWS:FlujoDeEntrada = Constante1*VariableOUTFLOWS:FlujoDeSalida = Constante2*VariableConstante1 = .3Constante2 = .4FlujoEstacional = 1+COS(2*TIME)

17:43 lun, 08 de dic de 2008

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1:

1:

1:

2:

2:

2:

0

8

15

1: Variable 2: FlujoEstacional

1

1

1

1

22

22

24/09/201424/09/2014 2624/09/2014 2626

Modelización con STELLA, V: Logísticas

Biomasa

Crecimiento CompetIntraEspec

TasaLinealCapacidadDeCarga

VariaciónCapCarga Factor

La logística habitual es “autónoma”, pero introduciendo una dependencia temporal en algún coeficiente (en este caso, en la capacidad de carga), se pueden obtener representaciones más realistas…

18:34 lun, 08 de dic de 2008

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1:

1:

0

6

12

1: Biomasa

1

1

1

1

18:41 lun, 08 de dic de 2008

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1:

1:

0

6

12

1: Biomasa

1

1

1

1

24/09/201424/09/2014 2724/09/2014 2727

Modelización con STELLA, VI:

Ratones

Gatos

TasaNatalidadRatones RatonesComidos

TasaNatalidadGatos GatosMuertos

Eficiencia MortalidadGatos

18:13 lun, 08 de dic de 2008

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1:

1:

2:

2:

2:

0

2

4

0

35

70

1: Gatos 2: Ratones

1

1

1

1

2

2

22

18:13 lun, 08 de dic de 2008Page 1 Ratones0 35 70

0

2

4Gatos v. Ratones: 1 -

24/09/201424/09/2014 2824/09/2014 2828

Modelización con STELLA, VII: Spaghetti Model, NPPZ

Phyto1

GrowPhyto1 LosesPhyto1

Phyto2

GrowPhyto2 LosesPhyto2

Zoo

GrrowZoo LosesZoo

MortPhyto1

MortPhyto2

MortZoo

ProdPhyto1

ProdPhyto2

GrazPhyto1

GrazPhyto2

Nitro2

Mu1 K1

Mu2 K2 Gmax KG

Const

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Modelización con STELLA, VIII: Spaghetti Model, NPPZ

11:30 sáb, 06 de dic de 2008

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0.00 50.00 100.00 150.00 200.00

Time

1: Phyto1 2: Phyto2 3: Zoo 4: Nitro2

1

1

1 1

2

2

2

2

3

3

3

3

4

4

4

4

11:30 sáb, 06 de dic de 2008

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Page 1 Phyto10 0 0

0

0

0

Zoo v. Phyto1: 1 -

11:30 sáb, 06 de dic de 2008

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Page 1 Zoo0 0 0

0

1

1Nitro2 v. Zoo: 1 -

24/09/201424/09/2014 3024/09/2014 3024/09/2014 30

No linealidad y retroalimentación 1

Linealidad es la forma matemática de hablar de una proporcionalidad directa entre las entradas y las salidas de un sistema, esto es, entre CAUSA y EFECTO

No linealidad es la manera matemática de hablar de la falta de proporcionalidad directa entre las entradas y las salidas de un sistema, esto es, entre CAUSA y EFECTO

24/09/201424/09/2014 3124/09/2014 3124/09/2014 31

Una onda lineal (oscilador armónico linealizado)

Una onda lineal

0 8 16 24 32 40tiempo

-3

-1,8

-0,6

0,6

1,8

3

ampl

itud

2

0

0

El modelo matemático para estas ondas es:

'' 0(0)'(0)

X XX XX Y

24/09/201424/09/2014 3224/09/2014 3224/09/2014 32

Una onda no lineal (oscilador de Van der Pol)

Una onda no lineal

0 8 16 24 32 40tiempo

-3

-1,8

-0,6

0,6

1,8

3

ampl

itud

2 2

0

0

El modelo matemático para estas ondas es:

'' 0(0)'(

( ( ')

0

)

)

XX

Y

k

X

X XX

24/09/201424/09/2014 3324/09/2014 3324/09/2014 33

El clima es no lineal

cálido

frío

24/09/201424/09/2014 3424/09/2014 3424/09/2014 34

Energía potencial y oscilador armónico

x

Potencial

V(x)

2

Supongamos el oscilador armónico '' 0.Observemos que es la mitad de la derivada de ( )

1 ( )esto es, . ( ) recibe el nombre de potencial.2

xV x x

V x V xx

xx

x

Potencial, por su relación con la idea de energía potencial

24/09/201424/09/2014 3524/09/2014 3535

Potenciales más complicadosVeamos un potencial diferente que origina un oscilador distinto del armónico:

x

V

2 2 3 2

3 2

potencial "cuártico de

1 ( ) 3 1 ( ) ( 1) ; 4 2 2

( )1 El oscilador asociad

doble p

o es:

ozo"3('' 0)2 2

V xV x x x x x xx

x x x x

24/09/201424/09/2014 3624/09/2014 3636

Hacia el concepto de BIFURCACIÓN

x

V

x

V

x

V

EST EST

EST

EST

INE INE¿?

He aquí varios potenciales diferentes, cuárticos de “doble pozo”.

Todos ellos representan comportamientos no lineales. Las flechas indican variaciones en algún parámetro y su influencia en la forma del “doble

pozo”

EST = Situación estable

INE = Situación inestable

24/09/201424/09/2014 3724/09/2014 3737

Complejidad y No Linealidad, II‐2

Oscilador no lineal con potencial cuártico de doble pozo

-0,9 -0,3 0,3 0,9 1,5 2,1x

-0,9999

-0,5999

-0,1999

0,2001

0,6001

1

y=x'

Varias ondas del oscilador no lineal (varía la C.I.)

0 10 20 30 40 50tiempo

-0,5

-0,1

0,3

0,7

1,1

1,5

Ampl

itud

3 2 1 Soluciones del oscilad 3( )2

or '' 02

x xx x

24/09/201424/09/2014 3824/09/2014 38

Algunos conceptos ambientales

24/09/201424/09/2014 3924/09/2014 3939

Hacia una definición de Sostenibilidad

Al menos hasta la llegada de la crisis económica actual, era lo que más sonaba al tratar de Gestión Ambiental. Es un concepto para cuya comprensión es necesario exponer antes varias ideas para poder expresar con precisión ciertas cualidades de los sistemas estudiados, tales como: Línea de referencia, Bifurcación, Estabilidad, Histéresis, Homeostasis, Resiliencia, Sensibilidad , Adaptabilidad Vulnerabilidad… y otras tantas…

¿?

24/09/201424/09/2014 4024/09/2014 4040

1. La visión estática

La descripción del estado de un sistema en una determinada ubicación espaciotemporal con los correspondientes valores de los parámetros, se denomina línea de referencia (inglés: baseline) con respecto a la cual se estudiará la evolución dinámica del sistema.

Tiene una componente cultural y coyuntural muy elevada. Un caso típico es referirse al volumen de alguna actividad comercial expresándola, p. ej., en dólares de 1900.

[Matemáticamente se corresponde con la selección de un conjunto de Condiciones Iniciales y de Contorno para el sistema, o bien de una referencia arbitraria, aunque fiable]

24/09/201424/09/2014 4124/09/2014 4141

2. La visión dinámica: Resilienciao cómo medir la resistencia a cambios irreversibles

x

V

Es una medida del esfuerzo necesario para hacer saltar el estado del sistema de un punto estable a otro también estable. Puede expresarse en tiempo, en energía, o como el tamaño de la cuenca de atracción. Así pues, un estado es resiliente si tras sufrir alguna modificación puede volver a su estado anterior con un esfuerzo razonable. Más adelante volveremos a este concepto básico.

24/09/201424/09/2014 4224/09/2014 4242

2. La visión dinámica: Bifurcación

La idea de bifurcación apunta a un cambio global del comportamiento del sistema: Se modifica la estabilidad de todas o alguna de las estructuras singulares, aparecen o desaparecen puntos singulares…

En suma: Variaciones en los valores de algunos parámetros pueden distorsionar el sistema hasta hacerlo cualitativamente diferente del original. Hay una serie de conceptos subsidiarios al de bifurcación:

24/09/201424/09/2014 4324/09/2014 4343

2. La visión dinámica: Sensibilidad, Adaptabilidad y Vulnerabilidad

Estos tres conceptos se refieren a cómo y en qué medida la estructura de un sistema responderá a variaciones de los parámetros. La Sensibilidad es una idea general, de la que existen grados cuantitativos tales como la Vulnerabilidad y la Adaptabilidad, que apuntan a si la variación de parámetros puede desencadenar una bifurcación (V) o no (A).

[Matemáticamente, son diferentes etapas del estudio de la respuesta del sistema ante perturbaciones].

24/09/201424/09/2014 4424/09/2014 4444

2. La visión dinámica: Adaptabilidad

Es la capacidad de un sistema para reorganizarse sin cambiar de tipo estructural en respuesta a un cambio de condiciones o en anticipación del mismo sin sufrir cambios irreversibles. [Matemáticamente sería más correcto usar “Estabilidad estructural”]

24/09/201424/09/2014 4524/09/2014 4545

2. La visión dinámica: Vulnerabilidad

Si un sistema no es adaptable, se dice que es vulnerable. Por tanto la Vulnerabilidad mide hasta qué punto el cambio puede dañar o afectar al sistema, entendiendo por daño el cambio de tipo estructural, la pérdida o modificación de toda o parte de su funcionalidad. [Matemáticamente: “Inestabilidad estructural”]

24/09/201424/09/2014 4624/09/2014 4646

Equilibrio homeostático

Un sistema se halla en equilibrio homeostático cuando sus parámetros descriptores pueden oscilar en torno a sus valores de referencia sin afectar mucho a la funcionalidad del sistema. [En realidad, se trata de otra forma de decir que el sistema es estructuralmente poco sensible a esas variaciones]

13:04 vie, 08 de feb de 2008

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1

1

1: x

1

1

1

1

20:31 dom, 10 de feb de 2008

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1

1: x

1

1

11

13:07 vie, 08 de feb de 2008

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-0

0

0

1: Ruido

1

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Sistema + “ruido” Sistema perturbado, pero aún funcional

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Histéresis

La histéresis es un caso particular de bifurcación (por aparición de un ciclo con dinámica lenta‐rápida)En la Naturaleza ocurren con alguna frecuencia cambios bruscos en el comportamiento de distintas magnitudes. La histéresis se da cuando pueden coexistir algunos estados estables para un cierto rango de valores de los parámetros que controlan la variable de estado. Al salir de ese rango, se producen cambios bruscos y la vuelta al estado original puede resultar retardada o imposibilitada.

[~ representación matemática del cambio abrupto]

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Histéresis como bifurcación

Fuente: NOAA Coastal Services Center

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Histéresis como bifurcación

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Un “ciclo” de histéresis

La Histéresis se representa por “soluciones discontinuas”, y por tanto , provee una representación de cambios abruptos en el sistema…

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Ejemplos de histéresis en ecosistemas

Sistema Estado 1 Estado 2 1 >> 2 2 >> 1

Lagos Aguas transparentes

Aguas turbias Disminuye vegetación

Disminuyen peces

Arrecife de coral

Corales Macroalgas Disminuyen erizos

¿ … ?

Pradera Bosque Herbáceas Fuego, talas Disminución de herbívoros

Desierto Plantas perennes

Suelo desnudo Cambio climático

Cambio climático

(Scheffer et al. 2001)

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Posible histéresis en la circulación termohalina

En estudio del Cambio Climático, el supuesto más comentado y analizado es el posible colapso de la circulación termohalina oceánica cuando el estado, definido por la proporción entre agua salada y agua dulce, pase por ciertos valores límite: Lo malo es que no los conocemos…

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Sobre Resiliencia

“Bayou” en la costa de Louisiana (USA) poco después del vertido de petróleo de la plataforma de BP (verano de 2010)

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Definiciones de resiliencia

Resiliencia “ecológica”

Magnitud de las perturbaciones que el sistema puede absorber antes de que su estructura cambie debido a la

modificación de las variables y procesos que controlan su comportamiento.

Resiliencia “ingenieril”

Tasa y velocidad de recuperación de las condiciones existentes antes de la perturbación.

Tabla: Terminología utilizada por la Resilience Alliance (Holling & Gunderson 2002)

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Riesgos y resiliencia

2012 2030 2080 Futuro…

% de población a menos de 100 Km de la costa

25%(>1500 millones)

50%(>3500 millones)

¿? …

Población en riesgo elevado (catástrofes naturales)

>20 millones >30 millones

>70 millones

…

Población en riesgo elevado (mala gestión)

Varios cientos de millones

¿? ¿? …

Los riesgos en las zonas litorales se transforman fácilmente en catástrofes si se deja “erosionar” la resiliencia debido a la presión ambiental y a la actividad humana

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Riesgos y resiliencia

Víctimasmortales

Pérdidas económicas

Comentarios

Huracán “Andrew”, Florida 1992

23 26500 millones(US$)

Entorno natural, social,

económico… resiliente

Tifón sobre Bangla Desh,

1991

>100000 ¿? Entorno natural, social,

económico… vulnerable

Resiliencia de sistemas litorales: Importancia de lo económico, político y culturalLa resiliencia de sistemas litorales está ligada cada vez más a la Globalización. Esto es muy evidente en el caso del Turismo y la imparable movilidad de personas, capitales, costumbres y enfermedades asociadas a él . ¿Se podrán reconducir estas características para aumentar la resiliencia de las áreas litorales?

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Definiciones de resiliencia y políticas ambientales…

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Definiciones académicas de ‘resiliencia’, I1ª C.S. Holling: Primera definición disponible, año 1973“Resilience determines the persistence of relationships within a system and is a measure of the ability of these systems to absorb change of state variables, driving variables, and parameters, and still persist”. Fuente: Holling, C.S. (1973) Resilience and Stability of Ecological Systems. Annual Review of Ecology and Systematics 4, 1‐23.

2ª Louis Lebel: Incluye una forma de medir la resiliencia“Resilience is the potential of a particular configuration of a system to maintain its structure/function in the face of disturbance, and the ability of the system to re‐organize following disturbance‐driven change and measured by size of stability domain”.Fuente: Louis Lebel (2001). Faculty of Social Sciences, Chiang Mai University (Tailandia).

3ª Carl Folke et al. : Adaptada a sistemas ecológicos y sociales“….resilience for social‐ecological systems is often referred to as related to three differentcharacteristics: (a) the magnitude of shock that the system can absorb and remain in within a given state; (b) the degree to which the system is capable of self‐organization, and (c) the degree to which the system can build capacity for learning and adaptation. “Fuente: Folke, C., S. Carpenter, T. Elmqvist, L. Gunderson, C.S Holling and B. Walker (2002) Resilience and Sustainable Development: Building Adaptive Capacity in a World of Transformations. Ambio, 31(5), pp. 437‐ 440.

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Definiciones académicas de ‘resiliencia’, II 4ª D. Godschalk: Una definición enumerativa, prácticaSegún este autor, ante catástrofes naturales (o no) hay que considerar:• redundancy ‐ systems designed with multiple nodes to ensure that failure of one component does not cause the entire system to fail• diversity ‐multiple components or nodes versus a central node, to protect against a site specific threat• efficiency ‐ positive ratio of energy supplied to energy delivered by a dynamic system• autonomy ‐ capability to operate independent of outside control• strength ‐ power to resist a hazard force or attack• interdependence ‐ integrated system components to support each other• adaptability ‐ capacity to learn from experience and the flexibility to change• collaboration ‐multiple opportunities and incentives for broad stakeholder participationFuente: Godschalk, David (2003). Urban Hazard Mitigation: Creating Resilient Cities, Natural Hazards Review 4(3): 136‐143.

5ª B. Walker et al.: Énfasis en la idea de adaptabilidadResilience is defined as “the capacity of a system to absorb disturbance and re‐organize while undergoing change so as to still retain essentially the same function, structure, identity and feedbacks”Fuente:Walker, B. H., C. S. Holling, S. Carpenter, and A. Kinzig. 2004. Resilience, adaptability, and transformability in social‐ecological systems. Ecology and Society 9(2):5.www.ecologyandsociety.org/vol9/iss2/art5

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Definiciones institucionales de ‘resiliencia’, I

1ª Resilience Alliance (es la de C. Folke y otros)La Resilience Alliance (www.resalliance.org ) define así la resiliencia referida a sistemas mixtos humanos/naturales:a) the amount of disturbance a system can absorb and still remain within the same state or domain of attraction,b) the degree to which the system is capable of self‐organization (versus lack of organization, or organization forced by external factors), andc) the degree to which the system can build and increase the capacity for learning and adaptation.Fuente: http://www.resalliance.org/576.php

2ª Naciones Unidas: "International Strategy for Disaster Reduction" (ISDR)“The capacity of a system, community or society potentially exposed to hazards to adapt, by resisting or changing in order to reach and maintain an acceptable level of functioning and structure. This is determined by the degree to which the social system is capable of organizing itself to increase its capacity for learning from past disasters for better future protection and toimprove risk reduction measures.”Fuente: http://www.unisdr.org/eng/library/lib‐terminology‐eng%20home.htm

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Definiciones institucionales de ‘resiliencia’, II 3ª Millennium Ecosystem Assessment“The level of disturbance that an ecosystem can undergo without crossing a threshold to asituation with different structure or outputs. Resilience depends on ecological dynamics as well as on the organizational and institutional capacity to understand, manage, and respond to these dynamics.”Fuente: http://www.millenniumassessment.org/proxy/Document.767.aspx

4ª Intergovernmental Panel on Climate Change (Informe III, IPCC, 2001)“The amount of change a system can undergo without changing state.”Fuente: http://www.ipcc.ch/pub/syrgloss.pdf

5ª International Federation of Red Cross and Red Crescent Societies (IFRC, 2004)“The capacity to survive, adapt and recover from a natural disaster. Resilience relies onunderstanding the nature of possible natural disasters and taking steps to reduce risk before anevent as well as providing for quick recovery when a natural disaster occurs. These activitiesnecessitate institutionalized planning and response networks to minimize diminished productivity, devastating losses and decreased quality of life in the event of a disaster.”Fuente: IFRC 2004. World Disaster Report.

6ª Wikipedia“The ability to recover from (or to resist being affected by) some shock, insult, or disturbance.”Fuente: http://en.wikipedia.org/wiki/Resilience

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Definiciones institucionales de ‘resiliencia’, III

7ª Consejo Asesor sobre Cuestiones Ambientales, Gobierno de Suecia“Resilience provides the capacity to absorb shocks while maintaining function. When change occurs, resilience provides the components for renewal and reorganization (Gunderson and Holling 2002, Berkes et al. 2002). Vulnerability is the flip side of resilience: when a social or ecological system loses resilience it becomes vulnerable to change that previously could be absorbed (Kasperson and Kasperson 2001). In a resilient system, change has the potential to create opportunity for development, novelty and innovation. In a vulnerable system even small changes may be devastating.The concept of resilience shifts policies from those that aspire to control change in systems assumed to be stable, to managing the capacity of social‐ecological systems to cope with, adapt to, and shape change. Managing for resilience enhances the likelihood of sustaining development in changing environments where the future is unpredictable and surprise is likely.Managing for resilience is therefore not only an issue of sustaining capacity and options for development, now and in the future, but also an issue of environmental, social and economic security.”Fuente: The Environmental Advisory Council to the Swedish Government (2002) Scientific Background Paper on Resilience . Cumbre Mundial sobre Desarrollo Sostenible..

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