OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS, COGNITIVOS Y DIDÁCTICOS EN

ENSEÑANZA- APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA

AURA MARIA BECERRA

EPISTEMOLOGÍA MATEMÁTICA

EDILSON HUMBERTO REYES CASTELLANOS

COD: 200720089

JHON JAIRO GONZALES GONZALES

COD: 200720059

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA

LICENCATURA MATEMATICAS ESTADISTICAS

SECIONAL DUITAMA

2012-08-28

LA NOCIÓN DE OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICO DE LA GEOMETRIA

fue introducida por el filósofo y epistemólogo Gaston Bachelard dentro del libro publicado en 1938 y titulado: “La formación del espíritu científico” (12). Donde el escribió (p13): En el texto, G Brousseau distingue tres orígenes fundamentales de los obstáculos que se encuentran en la enseñanza de las matemáticas:

Los obstáculos geométricos: la intuición geométrica se hace un obstáculo serio en la formulación de una definición rigurosa tanto como impida la determinación de aquello que debe comprenderse por la diferencia de dos magnitudes que por una devoción a la noción de límite, a la noción de extremo de un conjunto.

¿Cuáles han sido los obstáculos epistemológicos, cognitivos y didácticos que se han presentado en la enseñanza- aprendizaje de la Geometría a través de la historia?

OBSTÁCULOS COGNITIVOS EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA

Un origen ontogenético, correspondiente a los obstáculos unidos a las limitaciones de las capacidades cognitivas de los estudiantes comprometidos dentro del

proceso de enseñanza. Colette Laborde (1996), “la percepción interviene en la construcción de una interpretación siempre y cuando el lector no tenga sólidos conocimientos teóricos geométricos que le permitan ir más allá de la primera lectura perceptiva”. Así se ha podido poner de manifiesto que los aspectos perceptivos del dibujo pueden entorpecer o por el contrario favorecer la lectura

Por tanto, desde esta aproximación nos hace acercarnos metodológicamente en el estudio de los factoresafectivos en la interacción en el aula desde tres categorías de análisis: categoría cultural: normas utilizadas o sugeridas en el aula durante el período de participación del alumno, diferentes de las esperadas por él o distantes de la cultura de origen; dominio de las lenguas (francés/portugués); situaciones de contenido matemático que incluyen elementos de la cultura de origen; estrategias didácticas basadas en el diálogo cultural. categoría social: datos biográficos y familiares de aspectos relacionados con su experiencia y situación de aprendizaje en cuanto “grupo desplazado”. Cómo era su experiencia en la escuela belga, cómo era su desarrollo escolar en los dos países, valoraciones recibidas en el contexto escolar, marcadores respecto al grupo social de pertenencia y tipo de miembros y formas de negociación de su identidad social. Los sistemas de creencias compartidas que sustentan los miembros de un grupo sobre sí mismo y sobre otros y cómo contribuyen al aprendizaje de la matemática

categoría afectiva: creencias y respuestas emocionales manifestadas por el alumno a la hora de trabajar la matemática o respecto al quehacer matemático. obstáculos epistemológicos, cognitivos

Mesquita (1992) Para describir el desarrollo cognitivo de los estudiantes en relación con las imágenes de los conceptos, cree que es necesario considerar también lo que llama el fenómeno prototipo (los ejemplos prototipo son generalmente los ejemplos que tienen la lista de atributos «más grande »; se logran primero y existen en la imagen del concepto de la mayoría de los estudiantes), juicios prototípicos (el ejemplo prototipo es la base para juicios prototípicos) y rasgos analíticos (este tipo de razonamiento se basa en los atributos críticos delconcepto). un orden jerárquico en el logro de ejemplos de conceptos, comunes a toda la población y que progresan con la práctica (comienzan con ejemplos prototipo y continúan con otros, bien por procesos visuales o analíticos), y diferentes tipos de patrones de ideas erróneas dentro de la misma población. Distingue entre: a) ideas erróneas (misconception) que los estudiantes se resisten a abandonar (que tienen el mismo patrón de incidencia en un curso y en el siguiente siguiente); b) ideas erróneas que los estudiantes corrigen con la adquisición del concepto; y c) ideas erróneas que los estudiantes incrementan con la adquisición del concepto (que se desarrollaron con el proceso de aprendizaje). Cuáles han sido los obstáculos epistemológicos, cognitivos

OBSTÁCULOS EPISTEMOLÓGICOS EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA

Laborde (2004b) define esta secuencia de acciones básicas como un esquema de acción instrumentado. Además, el usuario debe construir una organización invariante unida a la secuencia de acciones elementales y es lo que se define como el esquema de uso (Rabardel, 1999). Como lo plantea Laborde (2004a, 2004b), el diseño del propio programa afecta la construcción de éstos, incluso el conocimiento matemático también está inmerso en ellos.

Santillán (2002) la manera de resolver un problema en matemáticas tiene relación estrecha con las herramientas disponibles y su manejo depende de la integración del conocimiento matemático y de la propia herramienta. Como lo comenta Santillán (2002):

El medio […] es la base material que hace posible las acciones del sujeto […] La meta o fin no cambia si utilizamos una u otra herramienta, pero el proceso para alcanzar la meta, según los medios que se utilicen, cambia y cambia la estrategia. La planeación, una actividad cognitiva compleja, queda marcada por la herramienta […] La actividad cognitiva es inherente al instrumento (p. 82).

Rabardel (1999) considera que los instrumentos cumplen una función muy importante para el estudiante, no son únicamente auxiliares o neutros dentro de la enseñanza, son parte activa en la construcción del conocimiento mediante sus acciones.

Los artefactos, las herramientas y los signos contribuyen a la formación de las funciones psíquicas y los conocimientos. Los instrumentos constituyen las formas que estructuran y mediatizan nuestros registros de las situaciones y los saberes y, por ello, ejercen una influencia que puede ser considerable. La mediación instrumental aparece como un concepto central para pensar y analizar las modalidades por las cuales los instrumentos influyen en la construcción del saber (p. 204).

Según rabardel el instrumento no es algo dado, no existe en sí mismo, sino que es elaborado por el sujeto en este proceso. El instrumento se convierte en tal, cuando el sujeto se ha apropiado de él y lo ha integrado

a su actividad (Rabardel, 1999, p. 210).

OBSTÁCULOS DIDÁCTICOS EN EL APRENDIZAJE DE LA GEOMETRÍA

Origen de los obstáculos didácticos

Un origen didáctico para los obstáculos ligados a las opciones del sistema de enseñanza.

Se hace más énfasis en los procesos de pensamiento que en los contenidos los cuales se descuidan por buscar la motivación hacia el aprendizaje. Escuela Cognitiva, Jean Piaget, Hans Aebli.

las herramientas computacionales no deben ser simples fingertiptools (Jonassen, 1995) que mecanicen el trabajo, sin una real compresión del mismo. Se debería educar en el desarrollo del pensamiento formal y, al mismo tiempo, proporcionar una visión unificada entre la geometría y sus aplicaciones, compenetrados con la idea que, para la parte operativa, la computadora es la que nos da la solución, siempre y cuando quien la use sepa lo que quiere y entienda lo que le ofrece como resultado.

La teoría del aprendizaje y de la tecnología para el aprendizaje está en el medio de la revolución científica. Los modelos constructivistas del aprendizaje se preocupan de crear ambientes donde el alumno participe activamente en la compresión del mundo externo y refleje sus interpretaciones; aquí, la función de las herramientas cognitivas es guiar al alumno en la organización y representación del conocimiento. Cuando el estudiante trabaja con tecnología computacional, en lugar de ser controlado por ella, debe ser estimulado a aprovechar las posibilidades del computador para potenciar su pensamiento.

En la enseñanza de la geometría elemental se ha tomado plena conciencia de esta idea. Por ello, se promueve el uso de desarrollo de software educacional que desde su diseño constituya una real herramienta cognitiva que tome direcciones a distintos niveles, como el Cabri y el Sketchpad. Sin embargo, ¿es posible sólo con las herramientas C.A.S. –de las que se dispone con distintas versiones, en forma generalizada, en casi todos los laboratorios de las universidades– dinamizar el aprendizaje de la geometría analítica?

Algunos de los obstáculos para el aprendizaje detectados son:

euclideana elemental.

imposibilidad de utilización frente a un problema del recurso de movilidad entre los registros verbales, numéricos, simbólicos y gráficos que facilitaría su análisis.

de los vectores.(por ejemplo, cómo incide, en un vector geométrico, el producto por un escalar según sea el signo del mismo o su valor absoluto en relación a la unidad).

plano y espacio ordinarios. rencias en el conocimiento y manejo de los sistemas de proyecciones

por una propiedad y recíprocamente en el reconocimiento del lugar geométrico ya construido [4]

también podemos citar como generadores de estor lo que tienen que ver con el curriculo

los obstáculos de la geometría euclideana, relacionados con el lenguaje matemático, se clasifican en: 1. Términos del español especializado, a los cuales corresponden dos o más condiciones que deberán representarse con dos o más expresiones simbólicas,y/o

características en la representación gráfica. Por ejemplo, la mediatriz de unsegmento. 2. Términos o sintagmas del español especializado que tienen significados muyprecisos, con mayor exigencia de exactitud que en el lenguaje cotidiano. Aquí seincluyen expresiones tales como “un punto cualquiera”, “si y solo si”, “uno ysolo uno”. 3. Influencia de otros lenguajes especializados (como el de la física) en larepresentación simbólica de términos tales como recta y rayo.Estos obstáculos pueden ser la causa de errores en la solución de problemas de lamateria.