observaciones sobre el comportamiento …con el deseo de explorar el empleo de bambú en estructuras...

Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

1

OBSERVACIONES SOBRE EL COMPORTAMIENTO DE UNA ESTRUCTURA ESPACIAL APOYADA EN CUATRO PUNTOS

Rodríguez Cuevas Neftalí

1 y Rocha Gasparri Jesús

2

RESUMEN

En búsqueda de nuevas formas estéticas, la Arquitectura desarrolla nuevas estructuras, formadas por nuevos

materiales. Este trabajo resume una investigación enfocada a entender el comportamiento de una estructura

espacial formada por segmentos de bambú, con cubierta textil resistente, apoyada en cuatro apoyos. Se buscó

conocer las bases de razonamiento para generar la estructura; se realizaron análisis de las propiedades de

segmentos de bambú sometidos a carga axial, así como pruebas para corroborar las propiedades mecánicas.

Se desarrolló el sistema de conexiones para estabilizar y construir la estructura. Se elaboraron

recomendaciones para evitar la inestabilidad, así como los elementos de refuerzo necesarios para construirla.

ABSTRACT

In search of new aesthetic forms, Architecture develops new structures, formed by new materials. This paper

summarizes a research focused to understand the behavior of a spatial structure formed by segments of

bamboo, with resistant textile cover, resting on four supports. We sought to know the basis of reasoning to

generate the structure; analysis of the properties of bamboo segments subject to axial load, as well as evidence

to corroborate the mechanical properties were made. The connections system was developed to stabilize and

build the structure. Recommendations were developed to prevent instability, as well as for strengthening

elements necessary to build it.

INTRODUCCIÓN

Existe una búsqueda arquitectónica enfocada a establecer la cubierta más adecuada para un espacio por cubrir,

que simultáneamente genere una visión estética agradable, donde se emplee el mínimo de material, esforzado

al máximo admisible de los niveles de esfuerzo, que soporten las acciones de diseño. La estética de una

cubierta es una expresión racional de una concepción arquitectónica. Crear un espacio interior protegido

contra acciones ambientales por una estructura racional, es un deber de la creación arquitectónica.

En los años cincuenta del Siglo XX, el Arquitecto Frei Otto1, concluyó que para establecer la forma mas

adecuada para una estructura espacial, se puede recurrir a una burbuja de jabón inflada, que satisfaga las

condiciones de borde que imponga el espacio a cubrir, ya que ofrece la superficie mínima que se ajusta al área

por cubrir, con un estado de esfuerzos que resulta ser prácticamente homogéneo, resultante de aplicar

conocimientos sobre geometría, mecánica y estabilidad, que guían el pensamiento de todo diseñador de

estructuras.

Para seguir esta escuela de pensamiento creativo, se decidió proponer una cubierta espacial, de carácter

experimental, para cubrir un espacio donde se colocara la cápsula de tiempo que guardará memoria de la

actividad universitaria, al cumplirse un siglo de la reactivación de la Universidad Nacional Autónoma de

México. La cubierta se concibió formada por elementos de bambú, recubiertos por una membrana textil, con

la forma de un cascarón reticulado de traslación, formada por arcos de bambú. La figura 1 muestra un aspecto

de la estructura terminada, para llevar a cabo una exposición temporal, y colocar la cápsula de tiempo.

___________________________________________

1. Profesor Emérito en la Facultad de Ingeniería. Investigador en el Instituto de Ingeniería. UNAM.Ciudad

Universitaria. Coyoacán, D.F. Teléfono +52(55) 5623 3509. Fax +52(55)5623 [email protected]

2. Becario en el Instituto de Ingeniería. UNAM. Ciudad Universitaria. Coyoacán, D.F. Teléfono +52(55) 5623

3509.

mailto:[email protected]

XVIII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural Acapulco, Guerrero 2012

ORIGEN DE LA FORMA DEL DOMO CONSTRUIDO CON BAMBÚ

En el siglo pasado, a partir de los años cincuenta, se inicia la búsqueda de nuevas formas arquitectónicas, para

generar estructuras ligeras esbeltas, con aspecto estético. Con el fin de minimizar el peso de la estructura,

surgió la idea de utilizar bambú como material estructural, debido a su resistencia y bajo peso. El Gobierno de

Holanda generó un programa para usar el bambú en la construcción de estructuras ligera; posteriormente, con

el patrocinio de la Organización de las Naciones Unidas, en los años ochenta, se apoyó un programa para

construir 3600 casas en Costa Rica, bajo la premisa de sustituir el empleo de la madera en la construcción de

viviendas, por otro material alterno de bajo peso y alta resistencia, que resultase de bajo costo y adecuado

para zonas sísmicas.

Con el deseo de explorar el empleo de bambú en estructuras ligeras, el Dr. Xavier Cortez Rocha elaboró el

proyecto de una cubierta temporal, para cubrir un área rectangular, cuyos lados medían 18.61 m de largo y

16.25 m de ancho, en un sitio de Ciudad Universitaria próximo a la Torre de Rectoría, con una estructura

espacial reticulada, formada con barras de bambú, con curvatura inicial, tratadas para reducir su humedad, con

curvatura inicial, figura 1.

La estructura espacial se concibió con cuatro apoyos articulados, conectados a una estructura metálica de

soporte, la cual se apoyó sobre cuatro zapatas de concreto reforzado, directamente apoyadas sobre el terreno

natural. Para proteger de intemperismo al área cubierta, se decidió colocar en la parte superior de la estructura

espacial, un material textil resistente, unido en los bordes laterales del domo, como se muestra en la figura 2.

Figura 1. Aspecto del domo apoyado en articulaciones metálicas durante la etapa de construcción.


Figura 2. Vista interior del domo después de revestir la estructura espacial con una cubierta textil.

La forma general del domo se concibió al seguir las ideas de Frei Otto, quien propuso la idea de considerar la

forma invertida de una catenaria, apoyada perimetralmente en perímetro circular rígido, que soportase la

acción del peso propio; se intentó así que se generen esfuerzos uniformemente distribuidos en toda la

superficie del domo, al actuar la acción de la gravedad terrestre sobre el domo; la superficie del domo se

definió al cortar con cuatro planos verticales ortogonales, apoyados en los bordes del área rectangular que

cubre el domo, a la superficie catenaria invertida; dos de los planos que contienen los bordes del área

rectangular distan 18,25 m en una dirección, mientras que los dos planos verticales ortogonales restantes

distan 16.25 m.

La expresión matemática que describe a esa superficie resulta ser:

z= a [cosh(x/a)] +b [cosh(y/b)] [1]

donde:

a. dimensión del lado mayor del área rectangular

b, dimensión del lado menor del área rectangular

x, coordenada del eje de referencia paralelo al lado mayor

y, coordenada del eje de referencia paralelo al lado menor

En la figura 3 se muestra la superficie media del domo, obtenida mediante el programa Mathlab.

La superficie así generada se dividió en 460 segmentos de igual área, cuyos lados resultaron iguales a 81 cm.

En un análisis previo2, realizado mediante el programa GEOG

3, se observó que el campo de desplazamientos

de la superficie, apoyada en las cuatro esquinas inmóviles, producido por carga simétrica sobre ella, así como

el campo de desplazamientos generado por carga antimétrica, se reducen de manera significativa, si en las dos

hileras perimetrales de segmentos de la superficie paralelas y cercanas a los bordes, se colocan diagonales

ortogonales, creando así, con esas hileras, el equivalente a trabes de borde en cascarones.

Se decidió que los arcos paralelos a los bordes del domo se formaran con dos tramos curvos de bambú,

colocados en un plano vertical, interconectándose con los tramos de bambú ortogonales, en cada una de las

direcciones de arcos en que se subdividió a la superficie del domo; los elementos diagonales en las hileras


paralelas a los bordes, se formaron con cables de acero conectados a los nudos de la estructura.

Figura 3. Representación gráfica de la superficie media del domo

DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA ESPACIAL

El domo se formó con cuatro capas de tubos de bambú Madake, de cinco centímetros de diámetro, con pared

de cinco milímetros de espesor, interconectados mediante pernos de acero, colocados en agujeros realizadas

con herramientas; en zonas vecinas a las perforaciones se colocaron abrazaderas metálicas, con el fin de

confinar al bambú y evitar así la aparición de fisuras longitudinales provocadas por la aparición de

concentraciones de esfuerzos, provocadas por el contacto del perno metálico con la pared del bambú, como

se muestra en la figura 4.

Figura 4. Detalle de conexión entre capas del domo


En los extremos de los arcos extremos de la estructura espacial se colocaron conectores de acero, los cuales se

formaron con porciones ranuradas de tubo metálico, dentro de las cuales penetraba el extremo del bambú; el

conector se soldó contra la placa de la articulación, para garantizar el buen funcionamiento y la resistencia; se

colocó acero líquido en las ranuras, para trasmitir por adherencia, las cargas que producía el domo sobre los

apoyos. Así aparecieron cuatro conectores en cada placa de la articulación del apoyo, como se observa en la

figura 5.

Figura 5. Detalle de estructura de apoyo en las cuatro esquinas del domo

Se observa en la figura 5, la colocación de abrazaderas metálicas para confinamiento del bambú cerca de los

conectores metálicos; la unión de los tirantes de acero de las hileras paralelas al borde, así como las

características del tripié metálico que trasmitió las descargas del domo a la zapata de cimentación. Este tripié

se conectó a la zapata de concreto mediante pernos que permitieron transmitir el momento flexionante y la

fuerza cortante, provocados por las acciones del domo sobre la estructura de soporte. La cimentación de la

estructura de soporte se formó con paralelepípedos de concreto reforzado, apoyados sobre el terreno natural,

con el fin de desarrollar rigidez angular y lineal, en los extremos de la estructura espacial de bambú.

SELECCIÓN Y PROPIEDADES DEL BAMBÚ Para la construcción del domo reticulado para realizar una exposición temporal en el campus de Ciudad

Universitaria, se decidió utilizar arcos de bambú Madake (Philostachys babusoide), que es un material que se

ha empleado en construcciones, en múltiples usos. Existen sistemas de piso, paredes, puertas, techumbres de

casas, y como material de construcción, en puentes, sistemas de transporte de agua y andamiajes.

Existen diferencias entre el bambú y la madera; en el bambú no existen nudos, lo que permite que los

esfuerzos en las piezas de bambú se distribuyan de manera mas uniforme en toda su longitud. El bambú es un

tubo hueco con paredes delgadas, lo que dificulta su unión con otros elementos. No presenta los mismos

componentes químicos que la madera. Se obtiene con diversos diámetros y espesor de la pared, y presenta una

macro estructura graduada, y la distribución de fibras exhibe una microestructura graduada, que establece las

propiedades mecánicas del bambú. Contiene ceniza en bajo por ciento (menor a 2%), materiales solubles en

agua caliente en niveles menores a 8 por ciento, lignina en 23 por ciento, Holo-celulosa y α-celulosa en 66

porciento. Contiene 50 porciento de parénquima, 40 por ciento de fibras, y 10 por ciento de conductos. Las

fibras contribuyen entre 60 a 70 porciento del peso de la pared y son mas largas de aquellas de maderas duras

Su densidad varía a lo largo, y con la edad de crecimiento de bambú. En el primer año es próximo a 0.6

g/cm3, mientras que para especímenes de tres a cinco años es próxima a 0.8 g/cm

3. Se debe mencionar que


existen diferencias sustanciales en las propiedades de la sección transversal del bambú; muestran una clara

disminución desde la pared externa hacia el centro. Esto es evidente en especímenes de un año de edad. La

gravedad específica de las capas exteriores es prácticamente el doble de las porciones interiores del bambú. El

contenido de humedad oscila a lo largo de los segmentos, entre 72 a 52 por ciento.

Pruebas controladas en tres especímenes del bambú usado en la construcción del domo, mostraron un

esfuerzo máximo en tensión promedio, igual a 46.55 Mpa (475 kg/cm2), con un comportamiento cuasi-

elástico, aunque existe evidencia de su comportamiento viscoelástico4; presentó un módulo de Young

igual a

7840 Mpa (80 000 kg/cm2). Pruebas en compresión de tres especímenes, con área transversal próxima a 6

cm2, mostraron un esfuerzo máximo promedio, igual a 55.57 Mpa (567 kg/ cm

2).

Se logró la unión entre segmentos ortogonales de bambú, mediante pernos de acero A-7, con diámetro igual a

0.95 cm; se alcanzó una carga última igual a 2942 N (300 kg) en la unión. Con el fin de conectar los

segmentos de bambú con las placas de apoyo que se muestran en la figura 5, se desarrolló un conector

metálico, que conectó al bambú con tubos de acero, mediante un adhesivo. Para verificar el buen

funcionamiento del conector, se efectuó una prueba de compresión, que mostró una carga última de 39324.5

N (4010 kg); se debe mencionar que la falla se presentó en el extremo lejano al conector, cuando de rompió la

membrana interior en el nudo superior del espécimen, lo que produjo separación explosiva del espécimen, en

segmentos longitudinales.

Para efectuar el análisis estructural del domo, se siguieron las recomendaciones establecidas en la norma

ISO/DIS-221565, publicada en Noviembre de 2001.

GENERACIÓN DE MODELOS PARA ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Para comprender el comportamiento de la estructura reticular, se generaron modelos de la estructura y sus

apoyos, con el fin de analizar el comportamiento del domo, mediante el programa SAP 2000, versión 14.2

avanzada6; a los modelos generados, se aplicaron diversas solicitaciones para conocer la respuesta del domo y

juzgar sus características de comportamiento. El programa permitió realizar análisis lineales y de carácter no

lineal (P-δ) de los modelos, ante diversas acciones.

Para modelar la estructura reticular, se consideraron las propiedades mecánicas de las cuatro capas de bambú,

interconectadas entre sí; se consideró un peralte total de 20 cm, y el peso propio de los elementos de bambú,

se consideró igual a 77E-3 N/cm3(7.85E-3kg/cm

3).

Con el fin de comprender la influencia de diversas variables, se estudió a modelos analíticos con diversas

geometrías y diversas condiciones de apoyo en sus extremos y en sus bordes. La figura 6 muestra los ocho

modelos analizados, que fueron sometidos a la acción de peso propio; apoyos de tipo rígido y móvil, al

considerar la deformación del tripié metálico de apoyo, tanto con base rígida empotrada, como cuando se

modeló la rigidez lineal de la zapata de cimentación, apoyada directamente sobre el terreno natural, para el

cuál se estimó un módulo de Young al cortante, G, igual a 3648 N/cm2 (372 kg/cm

2). Se recurrió a las

Normas Técnicas Complementarias del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal7, para evaluar

la rigidez lineal y angular del tripié y su cimentación. Se obtuvo que la rigidez lineal en las direcciones

horizontales, x, y, fue igual a 2927.4 kN/m (298.5 ton/m), mientras que la rigidez vertical, paralela al eje z,

resultó igual a 181.2 kN/m (18.48 ton/m).

Se consideró que pudiese existir acción de granizo, la cual se evaluó mediante la expresión siguiente:

w = γ Cs [2]

donde: γ peso del granizo, igual a 981 N/m2 (100 kg/m

2)

Cs coeficiente variable con la pendiente de la tangente a la superficie de la cubierta

Además, cuando se consideró la existencia de tirantes horizontales en los cuatro bordes, se usó un valor de


Figura 6. Modelos analíticos seleccionados para el análisis

a) Domo con apoyos rígidos en las cuatro esquinas b) Domo con apoyos deformables en las cuatro

esquinas.

c) Domo reforzado con diagonales y apoyos rígidos d) Domo reforzado con diagonales con apoyos

deformables

e) Estructura de soporte con apoyo rígido f) Estructura de soporte apoyada en cimentación

g) Estructura reforzada con diagonales

horizontales h) Estructura reforzada con tirantes pre-esforzados


9.8 kN (1 ton), como pre-esfuerzo in inicial de cada uno de losa cables cable de acero, colocados en la parte

central de cada claro, conectados a la parte superior de los bordes reforzados con diagonales. La sección

transversal de los tirantes se consideró igual a 6.35 E-4 m2, con el módulo de Young correspondiente a acero

estructural A-7.

RESULTADOS OBTENIDOS DE LOS ANÁLISIS. Para ilustrar el comportamiento de la parte superior del domo, se condensan en la Tabla 1, los valores de los

desplazamientos verticales en el punto superior del centro del claro del domo, ante las diversas condiciones de

carga y apoyo en sus esquinas

Tabla 1

Desplazamiento vertical del centro del domo (en m)

Análisis N°

Descripción del estado de carga y de las condiciones de apoyo

Análisis lineal

Análisis P-δ

1 Estructura reticular con apoyos fijos, bajo peso propio -0.0415 -0.0424

2 Estructura reticular con apoyos móviles, bajo peso propio -0.0645 -0.0658

3 Estructura reticular apoyada en tripié empotrado, bajo peso propio -0.0491 -0.0502

4 Estructura reticular apoyada en tripié y zapata, bajo peso propio -0.1597 -0.1707

5 Domo reforzado con diagonales laterales, con apoyos fijos, bajo peso propio

-0.0333 -0.0339

6 Domo reforzado con diagonales laterales, con apoyos móviles, bajo peso propio

-0.0548 -0.0557

7 Domo reforzado con diagonales laterales, con tirantes horizontales y apoyos móviles, bajo peso propio y tensión en los tirantes

+0.2626 +0.8158

8 Domo reforzado con diagonales laterales, con tirantes horizontales y apoyos móviles, bajo peso propio y granizo

-1.1243 -0.0038

9 Domo reforzado con diagonales laterales, con tirantes horizontales, apoyado sobre tripié y zapata, bajo peso propio y tirantes horizontales pre-

tensionados a una tonelada

+13.687 +3.4296

10 Domo reforzado con diagonales laterales, con tirantes horizontales, apoyado sobre tripié y zapata, bajo peso propio, tirantes horizontales pre-

tensionados a una tonelada y granizo

+12.3033 +2.8311

11 Domo reforzado con diagonales laterales, con tirantes horizontales sin pre-tensión, apoyado sobre tripié y zapata, bajo peso propio y granizo

-4.11711 +0.1993

Estos resultados indican con claridad, que el domo muestra un comportamiento no-lineal bajo todas las condiciones

analizadas. El efecto no lineal se manifiesta de manera notable, al aparecer cargas importantes, como granizo o pretensión

de los cables, pero sobre todo, cuando se considera el movimiento del tripié metálico apoyado sobre la zapata en contacto

con el suelo y se considera la interacción suelo-estructura, la cual provoca rotaciones importantes en la zapata, que

incrementan sustancialmente los desplazamientos verticales en la parte central del domo.

Resulta interesante señalar que la adición de diagonales perimetrales en los cuatro bordes, si contribuye a disminuir el

nivel de desplazamiento de la estructura reticular bajo la acción de peso propio; así mismo, cuando se consideró la acción

provocada por los cuatro tripiés metálicos en las cuatro esquinas, se modificaron los desplazamientos del domo.

Es evidente que la aparición de granizo sobre la cubierta produce inestabilidad en la estructura, al hacer aparecer

desplazamientos inaceptables en todos los elementos de la estructura, ya que la magnitud de ellos es totalmente

inaceptable para los criterios señalados en normas de diseño de estructuras.

La colocación de tirantes horizontales paralelos a los bordes, altera significativamente el comportamiento del domo, y el

control de la pre-tensión de ellos cambia el campo de desplazamientos de toda la estructura. Los análisis mostraron que

los bordes de los arcos laterales perimetrales del domo, se distorsionan de manera apreciable, e incrementan a sus

desplazamientos, como se ilustra en la figura 7, al terminar de colocar la cubierta textil sobre la estructura de bambú.


Figura 7. Distorsión del borde lateral del domo


RECOMENDACIONES

La revisión de los resultados obtenidos de observar la concepción, el diseño, y la construcción del domo de

bambú, permite proponer acciones que se deban seguir, para lograr construir una estructura reticular estable,

tal como lo establecen las siguientes observaciones:

a) En el proceso de selección de la forma estable de una cubierta espacial reticulada, no se debe considerar

únicamente la acción de la gravedad, sobre el material que forma la estructura. Se considera necesario aceptar

que la estructura estará sometida a diversas acciones durante su vida útil, como son viento, temperatura,

granizo, entre otros, que influyen significativamente en el análisis de estabilidad de la cubierta.

b) Se juzga que resulta necesario considerar el sistema de apoyo de la cubierta, para considerar los efectos de

interacción suelo-estructura. En el domo descrito en este trabajo, al considerar los movimientos que se

generan en las articulaciones de la estructura reticular, por el movimiento de la cimentación inducido por los

empujes generados por la cubierta, se observó la posibilidad de inestabilidad del domo.

c) Se debe tener especial cuidado en la selección del material que forme la estructura. Al usar bambú como

material estructural, se debe verificar que la edad del bambú sea superior a 5 años, y que haya sido tratado

térmicamente, para evitar contenidos de humedad que afecten las propiedades mecánicas de la estructura

espacial.

d) Se deben realizar estudios e investigaciones sobre el tipo de conexiones entre los elementos de la cubierta y

sus apoyos. En la cubierta descrita, fue necesario confinar algunas porciones de bambú para evitar su

agrietamiento longitudinal que se genera al romperse la membrana nodal. El refuerzo mediante bandas

adhesivas o abrazaderas metálicas, permite confinar los tubos, y evitar así el inicio del agrietamiento

longitudinal del bambú.

e) La selección y dimensionamiento de la cubierta textil, debe tener entramado de hilos por lo menos en

cuatro direcciones a 45°, con el fin de evitar la aparición de rasgaduras producidas por esfuerzos de

membrana de cortante. Se juzga necesario evitar que en los bordes de unión con la estructura reticular, se

presenten concentraciones importantes de esfuerzos, que conduzcan a la ruptura y rasgado del material textil.

f) Con el fin de evitar la aparición de grandes desplazamientos en la cubierta, que puedan conducir a la

inestabilidad, se recomienda el empleo de tirantes con tensión controlada, unidos a las hileras perimetrales de

la estructura reticulada, que rigidicen los bordes y restrinjan movimientos horizontales importantes de los

bordes, durante el proceso de construcción y durante la vida útil de la estructura.

g) Se requiere que la cubierta textil se conecte a nudos de la estructura espacial y se deben emplear programas

especializados, para definir los lienzos con los que se forma, y lograr así coincidencia con los bordes, ya que

la superficie no es desarrollable y no se puede formar con lienzos sin curvatura.

COMENTARIOS FINALES

El análisis del comportamiento del domo estudiado mostró que es posible emplear bambú para cubrir claros

intermedios, con estructuras reticulares adecuadamente seleccionadas. Para lograr la estabilidad de la

estructura, es necesario realizar estudios de los materiales que forman al domo y del terreno donde se intente

construir este tipo de estructuras ligeras.

Especial cuidado se debe tener sobre los sistemas de conexión de los elementos de la estructura, que permitan

su fácil montaje. Además, la trasmisión de las cargas que se generan en las esquinas de la estructura a la

cimentación, requiere especial cuidado. La estructura de apoyo y la cimentación bajo cada esquina, definen la

rigidez de las esquinas de la estructura, las cuales establecen la estabilidad del domo.


Para reducir el campo de desplazamientos originados por diversas solicitaciones, es necesario restringir el

movimiento de los bordes de los arcos extremos; el empleo de tirantes pretensados contribuye a estabilizar la

estructura, cuando se controla la tensión de pre-esfuerzo inicial.

REFERENCIAS

1. Otto, Frei y colaboradores (1975), “Gitterschalen”, Instituts für leigte Flächentragwerke (ILE), IL10.

Univeristät Stuttgart, Alemania

2. Oliva Salinas, J.G. (1980), “Uber die Konstruction von Gitterschallen”, Selbstverlag SFB 64, Univerität

Stuttgart, Alemania

3. Programa GEOG, “Mathematishes Modell zur Formfindung einer TKG”

4. Amada, S y Lakes, R.S. (1997), “Viscoelastic properties of bamboo”, Journal of Materials Science, 32-

pp. 2693-2397

5. ISO International Standard (2001), “Bamboo Structural Design”, ISO/TC 165/N 313

6. Wilson, E.L. (1995),”SAP 2000 Three Dimensional Static and Dynamic Finite Element Analysis and

Design of Structures”, Computers and Structures, Inc. Berkeley, California, USA.

7. Gobierno del Distrito Federal (2004), “Reglamento para Construcciones en el Distrito Federal”, Gaceta

Oficial del Distrito Federal, t 11, número 103 bis. México Distrito Federal

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