obras de tierras

8/20/2019 Obras de Tierras

1/21

PÍTULO VIII

Obras de t ierras

9 Las obras de tierras ~ o n frecuentemente, la partida lnarcor d:lpIeSJJpUesto de un camino. Su estudio detenido es de impor tanc ia fun-damental \1 formar los desmontes o terraplenes, se ocupa una -f i c k c : l ~ L J ~ r r e l l onatural que hay que exprQ iar.;. a veces, hay que revestir, y siempre conservar. los taludes de los desmontes v terraplenes;po r último. es p r e c i s o ~ · ~ o . l ) ~ e rel volumen de tierra uw e una u otraforma se tienen ue mover para proyectar exactamente el plan de rea-lización y formular el presupuesto. Hay que determinar, por tanto:

1 El ;mcho y la superficie de la zona ocupada por el movimientode t ier ras.

2 ,a snpcrtlcie ele los taludes del desmonte o terraplén; y3° Fl ndUlllell del movimiento de tierras, desmonte y terraplén

y distancia l1wclia l transporte

4 ncho superficie de la zona ocupada - El ancho y superficie de la zona o c u p d ~ l eende de la cota roja de desmonte o terra-plén y la inclinación de los taludes de las tierras El método corrientemente empleado para la cleterminación del ancho de la zona ocupada, esel método gráfico: dibujados los perfiles transversales del camino, sepuede. en cada uno de ellos, medir el ancho de la zona ocupada; este

método es el único que es posible utilizar en a mayoría de los casos,pues el perfil t ransversal del terreno es, normalmente, una línea irregu-la r y, por t,anto, el cálculo analítico es imposible o mu y fatigoso; cuandoel perfil del terreno está formado por una o varias rectas, se puede oalcular analíticamente el ancho de la explanación; pero no parece lógicohacerlo así pam unos perfiles transversales y. en cambio, en otros medirlo gráf icamente, y sería un caso muy especial, un camino en cualfuese posible el cálculo analítico del ancho de ocupación de todos losperfiles transversales del mismo; por otra parte, la precisión que por método gráfico se obtiene es más que sobrada y el ahorro de tiempo,muy grande.


2/21

El cálculo analíticQ, cuando s posible, no presenta dificultad alguna; con las notaciones de la figura 112, en el caso de un perfil transversal del terreno formado por dos pendientes transversales, tendremos:

e = e e

e = l A A = l y e f ; ei

= y l il t

y + t ; = + = l + y - ti f i

y l l I l i; e = i l t

Analógamente, se podría calcular otro caso cualquiera, SIempre que

Figura I I

perfil transversal del terreno estuviera formado por una poligonal dependientes conocidas.

En un perfil a media ladera, se tendrá fig. 113):

lt i t - Ye = e = lt - t

5 rea ocupación - Determinados los anchos de ocupación de los distintos perfiles transversales conocidas las d i s t n i ~entre ellos, se determinan fácilmente las áreas de ocupación; entre dosperfiles -consecutivos, serán trapecios que tengan por base los anchos deocupación de los dos perfiles consideradas y por altura la distanciaentre ellos; si d s la distancia. y el y e sus anchos correspondientes

de ocupación, área será

182


3/21

Normalmente el procedimiento que se emplea es l siguiente: sedibujan los perfiles transversales del camino que luego han de servirpara determinar los volúmenes del movimiento de tierras; estos perfi-les se habrán obtenido en todos aquellos puntos en los cuales l terrenoofrece una variación brusca y desde luego a distancias no mayores

de las mínimas que en cada caso se han señalado; el dibujo se hace enescala de 1/100 ó 1/200 con toda exactitud y en él se puede medirrápidamente l ancho de ocupación en cada perfil. Hecho esto p or la

I I •

O r . jQ

I I

I I

I~ < . . L . . . . ¡ · H

Figura 113 Figura 114

fórmula anterior s obtiene l área entre dos consecutivos y por suma l ellas la total.

6 rea de lo s talud es Es interesante su cálculo cuando setr ata l proyectar obras de revestimiento o defensa. Para hacerlo espreciso medir la longi tud de los taludes en cada un o de los perfiles trans-versales dibujados; se pueden también calcular por el siguiente procedi-miento: supongamos se trata del perfil de la figura 114. Tendremoscon las notaciones indicaelas:

= e - z; e = e t y = e l i ;

de donde:e =

y tií

8


4/21

sustituyendo

e D V e lF c - l ) e l i 2,

y sustituyendo, en vez de e su valor,

e D= 1 _ 2[ t

Determinadas gráfica o analíticamente las longitudes de los taludes, las áreas se obtienen fácilmente; entre dos secciones consecutivas,será la de un trapecio que tiene por bases las longitudes de taludescorrespondientes y por altura la distancia entre los dos perfiles. Cuandose pasa de desmonte a terraplén, habrá un punto de longitud nula de

talud, al cual habrá que referir las áreas de las dos secciones consecutivas, sustituyendo el área del trapecio por las áreas ele los dostriángulos. En el caso de un tramo de camino en curva, las [lreas de lostaludes pueden asimilarse a dos troncos de cono, que tienen por bases,respectivamente, el círculo del camino y el de intersección del taludcon el terreno, tanto en la parte interna como en la externa. La intersección del talud con el terreno no es exactamente un círculo, ni l superficie reglada que tiene por directrices ambas curvas un cono, pues

las generatices no pasan todas por un punto; pero, en la práctica, seobtiene con esta hipótesis la suticiente aproximación.

7 eterminación de las áreas de Jos pe rf il e s t r ansve r sa l es

Dibujados los perfi les transversales elel camino en escala adecuada - normalmente 1/200 al lOO hay que proceder a la medida de sus áreaspara determinar los volúmenes del movimiento ele tierras. Esta partida casisiempre es l de mayor importancia en el presupusto de l obra y por

tanto, es fundamental su correcta determinación. El grado de exactitudpreciso varía, según sea el fin del proyecto que se esÜ realizando; no senecesita la misma exactitud en el caso ele un anteproyecto que en elcaso de un proyecto de replanteo o de una liquidación; y no ser[l lógicoperder tiempo en una determinación exacta, si la exactitud no esnecesana.

La determinación de las áreas puede hacerse por tres p r o ~ -tos analíticamente -l:Táficamente o por medio del lanímetro. N ormal-m ~ t ~ eem1lea el n ~ t o d od ~ p l l ~ m e t r osi se dispone de este aparato,es sistema rápido y lo suficientemente exacto. Tiene el inconveniente deque no existe más comprobación que la repetición de l operación. Paraanteproyectos y proyectos, es l forma corriente de operar.

84


5/21

Aproximación s imilar tiene el procedimiento gráfico, que es máslento que la medición con planímetro; no ti,ene, como el método anteriormás comprobación que la repetición de la operación.

Cuando se desea una gran exactitud por ejemplo. para proyectosde replanteo y para liquidaciones, puede emplearse el proceclimientoa, 1alítico; es lento y trabajoso pero, aparte de una mayor exactitudtiene la ventaja de ser fácil su comprobación por cua lquiera de losmétodos anter iores

118 álculo analítíco Terreno de pendiente u n i f o r m -

Con las notaciones de la figum 11S tenemos:

Area A D = Area triángulo V D e Arca triángulo V A B;Triángulo V D e = Triángulo V M D

+Triángulo V M e;

D

D c-/: _

Figura

estos dos triúngulos tienen la misma base V M Y por alturas los seml-anchos de ocupación e y el :

e eArca . D e = C v+ i l) = (y + i IF :

. 2 ~ t ~

teniendo en cuenta los valores de e y el cleterminados anteriormenteComo ~ l r V AB = l ~ el ~ l r e abus cacla sera

Arca rl B C D =i y + i IF

i t ~[1]

En el caso de una se l n en t ri nche ra será necesario añadir a lasección del desmonte, la correspondiente de las dos cunetas.

85


6/21

El cuadrilátero de área AECLJ se puede susti tu ir por el AECD , formado trazando la paralela C D a AB. En este caso el error absoluto cometido es la diferencia entre el valor de A obtenido por la [ ] Y el valorA z de la misma fórmula, haciendo t = 0, · sea que el error será:

i y + il )2 y + i l )2 , t2 y+ i l )26 .= i 2 - =i 2 - t2 2 - t2

la relación ~ nos dará el error relativo cometido:A

]

cuando t no es muy grande, y en cambio y tiene un cierto valor, el de A

es lo suficientemente pequeño para que pueda despreciarse. Se puede admitir un error hasta de un 10 por 100 para proyectos corrientes, en loscuales los perfiles transversales se obtienen de un plano con curvas denivel; señalado el límite de error admisible para un valor de t la fórmula [ ] da el menor valor de y por bajo del cual no será posible hacer las u ~ t i t u c i ó ndel trapecio; se pueden obtener una serie de valores de ypara cada valor de t que sirvan para fijar los límites mínimos de y porencima de los cuales se puede hacer la sustitución.

Si la superficie del terreno no es una línea uniforme, sino una líneapoligonal con pendientes diferentes t1 t2 t3 etc., se levantan por los puntos donde ilas pendientes se cambian, líneas verticales que dividirán elárea total, en trapecios y triángulos, cuyas áreas parciales será sencillodeterminar.

9 M ét odo g rá fi co de arceau - Consiste en reducir el polígono del perfil transversal a un triángulo rectángulo de base determinada ; sea OECM fig. 116 el semiperfil de un terraplén. Si unimos Econ M y por C trazamos la paralela CE a EM, el triángulo OEE ser¡áequivalente al cuadrilátero OECM, puesto que el triángulo OEM es común y las dos EMC y MEE son equivalentes, puesto que tienen la misma base y la misma altura. La línea EO, medida en la base OE nos daráel dobl,e del área del trapecio. Si queremos medir el área en otra base b

que no sea la OE no tenemos más que tomar fig. 117 OE igual a 2 unir E con E y t r ~ rpor E una paralela BE a E E; OE nos mediráen la base b el área del triángulo.

186


7/21

120 Método gráfico de Guidi - El área EClJJ l es la diferenciaentre las VDlCl y V AE En dos ejes octogonales fig. 117 a se tomanOH l = hl Y 0 31 = D l C1; el triángulo OH1 3l será equivalente alV D C]; si se quiere tener la representación gráfica de su área en unabase b se toma OBl 2 b se une El con 31 y por Hl s e traza una recta Hl Kl paralela a B l 31; OKl será el valor del área del triánguloVD C en la base b Análogamente se cletermina OK valor del área

v

c.

I

re BCOn ils b

Figura 6 Figura Il7 Figura 7 a

AVB en la base b; KKl diferencia de las dos áreas será la del cuadrilátero en la base b

121 Método de l planímetro - Cuando se dispone de un planímetro la medida con él de las áreas es el método más rápido y en definitiva suficientemente exacto la mayoría de las veces; operando con cui

dado y repitiendo las mediciones con recorrido de la aguja del planímetr o en uno y otro sentido se tiene una seguridad suficiente sobre todopara el estudio de proyectos.

122 eterminación de l volumen de tierras a mover - Determinadas las áreas de las diferentes secciones transversales por cualquiera de los métodos antes indicados vamos a estudiar cómo se determinael volumen de tierras a mover. Consideraremos en primer lugar el casode un tramo en recta todo en desmonte o todo en terraplén.

123 M étodo exacto F órmula del prismoide - Se llamaprismoicie al sólido limitado por dos caras planas y paralelas de forma

187


8/21

cualquiera, l lamadas bases, y por una superfici e reglada, engendrada poruna recta que se apoya en ambas.

El volumen del prismoide viene dado por la fórmula:

en la cual d es la distancia entre las bases, o altura del prismoide, y nIn 2 y n m las áreas de las dos bases y de la sección media.

La sección del sólido del camino comprendida entre dos perfilestransversales, podemos asimilarla a un prismoide; esta hipótesis no estotalmente exacta; las dos bases del prismoide son los dos perfiles trans-

Figura l S

vers,ales considerados; la superficie el camino y los taludes son superficies engendradas por una recta que s e apoye en las bases, pero la superficie del terreno no es una superficie reglada, sino, en general, irregular;no obstante, si hemos trazado los perfiles transversales, con arreglo alcriterio expuesto, en tal forma que el terreno entre dos conscutivos sea suficientemente regular, se puede considerar (fig. 118 la cara D Dcomo engendrada por una recta que se apoya en las lineas D y C Den este caso, la fórmula es exada

124 Fórmula de la media de las siecciones ext remas - En el

caso de que las generatrices del prismoide sean paralelas a un plano director, la sección media es igual a la media de las secciones extremas; es

decir:

188


9/21

y el volumen del prismoide valdrá:

d 0 n ~ d = 6 01 Q 2 2 0 2 O2 = 2

fórmula m ás simple ciue del pris 110ide _p Qes no o b l i ~a calcular elúrea de la sección media. m ; es la qu e corrientemente se emplea, ya quesi el terreno es lo suficientemente r eg ul ar e ntr e las dos secciones consi-deradas. sin -error apreciable puede admitirse la hipótesis de existenciade un plano director.

El error cometido aplicando esta fórm ula en lugar de la del pris-moide será:

que será positivo o negativo. según el sIgno nI + - 2 Q m o sea

P

J f ~IL L l

1 _ _

Figura 11 9 .

según la sección media. Qm sea mayor o menor que la media de las secciones extremas

2

En el prismoide el área de una sección paralela a la base es funciónalgebraica racional y entera de segundo grado. de su d is tanc ia a la base;

es decir que = z y ~ ;

siendo a y y independientes de z.

189


10/21

Si tomamos las;:; en el ej e horizontal y las áreas n en uno vertical,la expresión anterior es una parábola P P m P fig. 119 ; esta curvaes la curva de las áreas y la comprendida entre ella y el eje de las Z seráel volumen del prismoide. Al considerar la fórmula de la media de las

secciones ext.remas, lo que hemos hecho ha sido, en definitiva, suponer un avariación lineal de las ár.eas; es decir, sustituir la parábola P m Ppor la recta [-\ P ; el error que al hacerlo así se comete en el volumen,viene representado por el segmento parabólico P P m P que será positivo o negativo, según la concavidad de la parábola vaya dirigida al ejeo hacia arriba.

25 Fórmula de la sección media. - Por esta fórmula se calcu

la el volumen del prismoide, multiplicando el área de la sección media. mpor la distancia entre perfiles extremos, o sea:

V = d n l l

l error cometido, en relación con la fórmula del prismoide, vale:

_ 1 6 1 - - ni + n - n m = - - I2 - 2

o sea, que el error cometido al aplicar la fórmula de la secclOn mediaes la mitad y de signo contrario al cometido con la fórmula de la mediade las secciones extremas. l error será positivo O negativo, según elsigno de la cantidad encerrada dentro del paréntesis.

a fórmula de la sección media es más aproximada que la de lamedia de las secciones extremas. Sin embargo, corrientemente, es estaúltima la que se emplea.

l cálculo del volumen de tierras a mover, por cualquiera de los

dos procedimientos aproximados, da suficiente exactitud, siempre y cuando la distancia entre las dos secciones transversales sea tal, que la diferencia de cotas rojas y anchos de ocupación no sea excesiva. Si los perfiles transversales se escogen con este criterio y si se tiene en cuenta queel error en unos casos es positivo y en otros negativo, es decir, que prácticamente en el total del trazado se compensan en gran parte los erroresparciales, la cubicación por el método aproximado de la media de lassecciones o de la sección media, da resultados suficientemente aproxi-

mados. 26 Volumen entre dos perfiles uno en desmonte y otro en

t e r r a p l é n . n el caso de que los perfiles consecutivos que se consideran

9


11/21

sea uno en desmonte y el otro en terraplén. l sólido se denomina sólidode paso.

Supongamos dos secciones, BCD EFGH (fig. 120), una en des-monte y otra en terraplén, y supongamos que el terreno sea una superficiereglada engendrada por rectas paraldas a un plano vertical que pasa porel eje de camino y que tenga por directrices las dos curvas, DC y HGde intersección con el terreno de los perfiles transversales extremos. Laintersección de la superficie del terreno con el plano de la explanaciónserá una curva QP R que puede determinarse fácilmente por puntos; si

• ; • • ~ J ~ ~ . .:. ~ ' ' - ' - . - ~ _ r ;a / 1 b

I igura 120.

por el ej·e OPOI elel camino se traza un plano vertical, cortará a la su-puesta superficie elel terreno según una generatriz, MN y a los perfilesextremos según dos rectas, MO NOI cotas rojas ele ambos perfiles; losdos triángulos, MOP y POIN son semejantes, y se puede escribir:

O P MO PO NO

MO O

NO

i J ~ ~ O NOj N O j

de cuya eCUaClOtl puede eleducirse POI en función de cantidades todasellas conocidas; análogamente, cortando por planos paralelos al anterior,se pueden determinar cuantos puntos se deseen ele la curva de intersec-

ción del terreno, con el plano de la plataforma del camino. La curva elepaso puede determinarse también gráficamente, utilizando los procedi-mientos de geometría descriptiva. La intersección de los taludes elel ca-mino con e terreno serán curvas DQ Q CR y RG Trazando planos

9


12/21

verticales por AE y BF, tendremos el sólido total dividido en sólidosparciales AnDQ, QEeH, QAaMOP, QEeP01N, POMbBR, P01NFfR,BbCN FfRG, unos con forma piramidal y otros prismática; ninguno esprismoide, y la determinación de sus volúmenes es complicada; en lapráctica, se utiliza, en vez e este procedimiento exacto. el aproximado,consistente en sustituir la curva del paso por una línea recta, normal aleje · el camino y situada a una distancia proporcional a las áreas de lassecciones extremas; si llamamos di y ~ a las distancias parciales desdelas secciones extremas al punto de paso, D y a las áreas de desmontey terraplén, se tendrá

- - - - - - - - _ .d T

d -= ] 1---:-;

de donde:

di T di ~D

d 2 ~

T

D T

D 1 dD ~

D 1D

Td 1 = d -

D T

D

d 2 = d -D T

siendo, como siempre, d l distancia entre los dos perfiles considerados.La recta el paso se puede considerar como un perfil ficticio de área

nula, y aplicando l fórmula de la media de las áreas, tendremos:

= d T O l= d2 2

] d = D O D= d .

2 - 2

y sustituyendo los valores de las distancias parciales y ~

d D2V ¡ = x 2 D 1

d 2V x

D 1

La fórmula [ ] demuestra que los volúmenes de desmonte y terraplén están representados por las áreas de triángulos rectángulos que tie-

192


13/21

nen por base las áreas respectivas de desmonte y terraplén y por alturalas dist,ancias al punto de paso; por tanto, si por los extremos de unarecta, AB = d fig. 121 , levantamos dos perpendiculares, AC y BD,que en una escala determinada representan las áreas de desmonte y terra

A

e

ti

d8

Figura 1 2 1

plén llevando un a hacia arriba la otra hacia abajo unimos los puntos C y D el punto P será el punto de la línea de paso.

Cuando los dos perfiles considerados sean perfiles mixtos de desmonte terraplén, si los puntos de paso de las dos secciones están enuna recta paralela al eje del camino, los volúmenes respectivos de desmonte y terraplén serán fig. 122, a

V _ T T¡t - d;2

Ví¡ D D¡ d1 2

Si el punto de paso no estuviese en una recta paralela al ej e figura 122, se imaginan tmzados planos paralelos al vertical que pasa por

a lb

Figura 1 2 29


14/21

el ej e y por los puntos P y l el volumen buscado se descompone enun a parte formada por dos terraplenes T y Tl y otra de desmonte Do,y terraplén T o y por último una formada por dos desmontes D y D l;aplicando las fórmulas respectivas tendremos:

Vt=f T T I x T o ~ 2 D o= f ( T , : T l + T o ~ ~ D J

d d D 2 d - - - - D ~ Vd = D DI x o = - D DI o ;

2 2 T o Do 2 To D

y. por último si se tiene una sección mixta y la otra toda en desmonteo terraplén trazando un plano paralelo al vertical que pas a por el ejepor el punto de paso de la sección mixta se tendrá una sección en la quelos perfiles extremos son ambos desmonte o terraplén y la otra mitadmixta de desmonte y terraplén; aplicando las fórmulas correspondientes.tendremos:

d D2Vd

2 D

8 27 álculo d el vo Iumen de t ie r ras cuando el

ejedel camino

es u na cu rv a Según el teorema de GUI DINO una superficie de área nque sufre un desplazamiento infinitesimal de modo que su centro de gra-vedad recorra un espacio en una dirección que forma un ángulo P conla normal a engendra un volumen n dl os P En el caso de que lacurva -descrita por el centro de gravedad de la sección sea circular P = OY cos P = ; luego el volumen engendrado valdrá n dl y el total serán X l.

Normalmente las secciones del camino no son constantes sino quevarían según cierta ley; entonces en la práctica puede aplicarse la fórmula anterior sustituyendo las dos secciones extremas n l y n 2 por lasección media

y la fórmula del volumen será:

I es la longitu-d de o curva descrita por los centros de gravedad de las

9


15/21

secciones; si llamamos al radio del círculo del ej e del camino; a ladistancia horizontal del eje del camino al centro de gravedad de la sección media, y d al desarrollo del círculo entre las secciones extremas,tendremos:

= ± a a;

dsiendo a ángulo en el centro, que vale a = - ; luego

d )l = ± a = d 1 ± ;

si no se conoce la distancia del centro de gravedad de la sección media,al círculo, sino solamente las al, a de las secciones extremas, y éstasestán lo suficientemente próximas, se puede aceptar sin gran error:

/ 1 + aa = =

2y, por tanto.

- + / 2 d 1

2R

Cuando el radio de la curva es grande, la distancia entre secciones,pequeña, y el terreno no excesivamente accidentado, las distancias al y ason muy pequeñas con reloación a R y, por tanto, el segundo miembro sepuede despreciar. y tendremos:

l d

28 étodos aproximados - En el cálculo de los anteproyectos,no es preciso dibujar todos los perfiles transversales y efectuar su cubicación; los perfiles se obtienen de los planos y no son de gran exactitud; además, en el proyecto de replanteo, generalmente, se modifica algoel t razado. y, por tanto, los perfiles transversales. En la práctica, es suficiente, por esta razón, el empleo de métodos aproximados que den unaidea suficiente del volumen de tierras a mover. Para la comparación delos distintos trazados y su movimiento de t ie rr as , bas ta con el examen iel perfil longitudinal. La valoración aproximada del volumen de tierras

a mover, se suele r ea li za r por uno de los métodos siguientes:a Método de las secciones equidistantes.b Método de la cota roja media.e Método de BOULANG1ER o del momento estático.

9


16/21

129 étodo de la s secciones equidistantes - Supongamos setrate de calcular el volumen de tierras entre dos puntos de paso; por tanto,todo desmonte o todo ~ e r r p l é nY que se han obtenido los perfiles transversales a distancia constante, d y sean n l , 2 n m sus áreas respecti

vas; el volumen valdrá:

v ~ - no nI nI n ... n - 1 n = no n - 1n2 2 2 2

Si en la fórmula de área de una sección cualquiera,

i Yp i ln p = - i [2 pág. 185 ,i2 - t ~

hacemos t = 0, es decir, suponemos e terreno horizontal, y tendremos:

sustituyendo, resulta:

como la sección es entre dos puntos de paso, yo = y

= ° por tanto,

13 étodo de la cota roja media - Gráfica o numéricamentese determina la cota media y del trozo de perfil considerado, todo endesmonte o todo en terraplén; siendo la longitud del eje del trozo con

siderado, se tiene:

donde S es el área de la superficie Q fig. 123 .

196


17/21

Suponiendo que el terreno sea horizontal en el sentido perpendicular l trazado la sección de cota roja Ym valdrá:

n m = y m ¡m 2 .según hemos deducido en el método anterior; el volumen del sólido del

I

m

; ~ ~

Figura 1 2 3 .

camino entre los perfiles considerados calculado como un pnsma quetenga por base la secdón media y por altura valdrá;

V = 2 Y ~ Ym = S 2 y;puesto que Ym = S.

3 órmuJa de l centro de gravedad - Si una sección cualquiera vale

el volumen comprendido entre dos secciones infinitamente próximas valdrá el área e esta sección por d , Y el volumen total:

V= ~ 2/ x y X d x = 2 / J ~y d x ~ y d x X ahora bien:

j

o y d x y ¡ JI

y x• 2

es el momento estático del área Q con relación a la recta Q figu-

197


18/21

ra 123 ; si l lamamos a la distancia del cent,ro de gravedad del área,S a la recta Q

y d x x ; = g S

y el volumen valdrá:

V = S +gS = S 2 esta fórmula coincide con el procedimiento anterior cuando

Ymg = ~2

Lo s resultados obtenidos por este procedimiento, mucho más racional que el anterior, son más exactos; tiene en oambio el inconvenientede que el cálculo de es, en general, pesado; por esta causa, para tanteos,se prefiere el método anterior.

132 urva de las áreas R epresentación gráfica de los v

Iúmenes - L2 fórmula de la media de las áreas,

0 1 0 2V = d2

da la posibilidad de utilizar un método gráfico de representación de losvolúmenes que permite calcular mu y fácilmente las tierras que, económicamente, se pueden mover de una zona a otra y calcular su distanciade transporte.

Sean una serie de s i o n ~transversales del camino fig. 1241

2, , 6 ; sus áreas de desmonte y terraplén las descomponemos en laforma que en la figura se indica, con objeto de poder, de acuerdo conlo expuesto al tratar de la cubicación de tierras, hacer la determinaciónde las líneas de paso, en el caso de t ramos mix tos de desmonte a terra-plén; se toma una escala gráfica para representar las áreas y un eje cualquiera, conviniendo representar hacia arriba, po r ejemplo, las áreas dedesmonte y hacia abajo las áreas de terraplén. Sobre el eje se fijanlos puntos 1 2 3 , 6 siendo las distancias 1-2, 2-3, 3-4, , lasdistancias d correspondientes entre los indicados perfiles; en el punto 1se levanta una perpendicular 1- 16 , que tenga por longitud los 16 m.cuadrados de perfil 1 en la escala elegida; en el punto 2, y sobre la vertical correspondiente, se lleva la longi tud 2- 10 , que representa el área

98


19/21

de 10 metros cuadrados del perfil 2; el área del trapecio 1-2- 10)- 16)representará, evidentemente, el volumen de tierras comprendido entrelos perfiles 1 y 2. En la vertical 2 se llevan hasrd 2) y 8) las áreas de

1II,,I

I II

: D . s : : - 2 ~ 2I 76 T¡:::1 7 5 ~ r ; + T ' ; ' .: 9 + l m 2 : : : I O m ~1 IO 21J?2:l f m 2

II

I

D . r . ; D ~ + D ; : ': : / 1 3 m c ~ m 2

7¡

,I

I ,1

D, /6.rn 2 I O.;>=O;+D; :o-::= -2 f8 r ff= I

I 10 m 2 ;

II I

I

(16): :~ :

II

< J

I

: O J . : . . = ~ ; i __ - - , 2 f o . . : - m ~ _ . . . . . . . ;

- - - , - 2 ; : , 2 ~ = ~

~ - 5 . l s , - - m _ - - <

S L - - ' ; , - ~ i

i

i

\

: 5

A( 2 ) ~

, P B

1 i P, -_,6

{1 1), ,1 I

I

61I

: g

~- - ~ ( ¡ o )

Figura 24

2 Y 8 metros cuadrados, en que se descompone el perfil 2, por el eje delcamino. En la vertical de 3 se llevan hacia arriba los 5 metros cuadradoselel desmonte Da, y hacia abajo los 5 metros cuadrados del terraplén Ya;


20/21

el punto de paso entre el desmonte D z y terraplén T a es PI, obtenidouniendo (2) con (5); el área 2-(1O)-P -(s)-3-¿ representa el volumen dedesmonte comprendido entre las secciones 2 y 3; el área Pl-3-(s ), el delterraplén ent re las mismas secciones. En la vertical de 4 llevamos lamagnitud 4-(4) = D 4 + D 4, y en 4-(6) la magnitud correspondiente aT 4 = 6 m. z ele terraplén; en la vertical de 4 llevamos asimismo las dosáreas desmonte en que descomponemos la total 4- 3 = D 4 Y 4-(1) == D 4; en la vertical de 5 llevamos 5·(2) = D Yunimos el punto (3) conel (2); el punto ele paso elel desmonte 0 4 al terraplén T se determinauniendo punto (1) de la vertical 4 con el (2) ele la 5; se unen lospuntos (10), representativos del desmonte T con (6) de la vertical 4, y el punto P con el (12) de la vertical 5 representativo deT + T ,,; el área 4 - 4 ) - P ~ 2 ) - Sy la 4-(6) ]J -(12)-(s), representan,respectivamente, los volúmenes de desmonte y terraplén entre las secciones 4 y 5; por último, sobre la vertical de (6) se toma 6-(10) = a 6- 1)=T a y (6)-9=T o; el punto de paso de D 5 a T o seráPa; las áreas S-(2)-P3 y s-(12)-Plv.J(10)-6 representarán los volúmenesde desmonte y terraplén entre las secciones 5 y 6. Con las sencillas construcciones indicadas, podemos tener unas líneas que, con los ejes elegidos, representan las áreas correspondientes ele desmonte y terraplén.Este perfil, llamado perfil ele las áreas, tiene una gran utilielad en el estu

dio de la distribución ele las tierras de la excavación y la económicacompensación de los desmontes con los terraplenes.

33 ompens ción tr nsvers l longitudin l de t i e r r s -

La máxima economía de la obra exige que las sumas de los costes deexcavación y transporte de tierras sea un mínimo. Si los volúmenes dedesmonte y terraplenes ele una obra fues en exactamente los mismos, yla distancia a que hubiera que transportar la tierra de los desmontespara la formación de terraplenes no fuese excesiva para que el transporte resultase económico, es evidente que la utilización de la tierra dela obra, en la obra misma, sería lo más conv,eniente. Esto no sucede engeneral; aunque al hacer el e s t u d i o ~~ s s n t e sde un camino, se procure entre otras cosas, tener un er il com ensado ~ s muy-difícil llegara lograrlo. Cuando sobran tierras, éstas han de transportarse a depósitos fuera del camino, que se denominan caballeros ; cuanelo faltan, espreciso excavar tierra, con el único fin de utilizarlas en la formación deterraplenes; se dice entonces que es preciso tomar t ierra de préstamos .

La compensación más elemental económica es la compensaciór.transversal: si s e t i ~ n eun trazado a media ladera, la tierra del desmonte, con pala como máximo - si la explanación es muy ancha

200


21/21

con carretilla se puede llevar a formar los terraplenes; la distancia detransporte es mínima

La valoración de la compensación transversal de un camino puedehacerse muy fácilmente utilizando la curva de las áreas; en la figura125 se ve la forma de llevarla a cabo Hecha la compensación transver-sal resulta un volumen de tierras sobrantes y un volumen de terra-plenes que es necesario formar Hay que tener en cuenta que no todas las

16

2

Figura 25

6

tierras disponibles serán utilizables para la formación de terraplenes:algunas no cumplirán os requisitos técnicos precisos; desechadas lastierras no utilizables tendremos un volumen disponible; su utilizacióno no en la deformación de los terraplenes que es preciso ejecutar dependeráelel coste de su transporte a los puntos de utilización: si el importe deltransporte fuera superior al coste de la excavación y transporte de prés-tamos se utilizarán éstos; en caso contrario se procederá a la compen-

sación longitudinal Su estudio obliga a conocer previamente el coste del ex·cavación y transporte

201

obras de tierras

Documents