objetivos - cimat · incrementar ventas beneficio social ganar preferencia reducción de defectos...
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Control Estadístico del Proceso y
Seis Sigma
III verano de estadística industrial - 2005
Jorge Domínguez Domí[email protected]
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Objetivos:
☺ Ubicar el control estadístico del proceso y seis sigma en la evolución de los esfuerzos para la mejora en procesos industriales.
☺ Indicar de manera breve la metodología de cada uno de estos métodos.
☺ Presentar casos de estudio donde se involucran estos métodos.
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Contenido
Q Control estadístico
Q Una valoración estratégica de Seis Sigma
Q Descripción de procesos
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Necesidades del cliente
Frecuencia de no conformes
Valoración de los datos en el tiempo
Valoración de las necesidades del
cliente
La variable de salida una característica de calidad
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6Causas
comunes
Cambio del sistema
Causa especial
ProcesoTiempo deinyección
Tiempo decalentamiento
Tiempo deretención
Temperaturamolde
proveedores
Tiempo dellenado
presión deinyección
Formulación
Presión deretención
Característica de calidad
¿Cómo lograr el cambio a la mejora?
7
Causa especial
Relación entre un factor y la característica de calidad
Desde un punto de vista estadístico
( )Y Modelo X=
¿Qué sucede en la empresa?
4
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Programa demejora
Se reduce la característicade calidad, y la varianza mejora
el proceso
Proceso que reduce la frecuencia de no conformes
$$$$$$$
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Historia de la mejora
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Necesita direcciónBasada en reglasEjecución
Función cruzadaFunción únicaOperación
Proyecto por proyectoContinua Forma
Fuera líneaEn línea Aplicación
ActivaDefensivaNaturaleza
ConocimientoDatosMedio
VariadaDinámicaInformación
ProyectoProcesoEnfoque
DMAICCartas de ControlMétodo
Eliminación de defectosPrevención de defectosAproximación
Seis SigmaCEP (SPC)Metodología
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Historia de la mejora
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OrganizacionalProcesalRequisitos
En líneaDe ingeniería Perfeccionamiento
AhorroConfíanGanancias
ApreciaciónSatisfacciónReacción de los clientes
A largo plazoA corto plazoEstructura
Nivel Seis SigmaCapacidadResultados
Con remedioA modoSoluciones
ComprendidosIncluidosProblemas
IncrementaAusenteMejora
OptimizaciónEstabilidadCriterio
Seis SigmaCEP (SPC)Metodología
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Historia de la mejora
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19901970Inicio
Contemporánea ModernaProcedencia
GerentesIngenierosLideres
ComunicaciónAnálisisEsencia técnica
Seis SigmaCEP (SPC)Metodología
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¿Qué es Seis Sigma?
• Es una forma inteligente de dirigir un negocio
• Pone primero al cliente y usa hechos y datos para impulsar mejores soluciones.
Los esfuerzos de Seis Sigma se dirigen a tres áreas principales
• Mejorar la satisfacción del cliente • Reducir el tiempo de ciclo• Reducir los defectos
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Satisfacción del ClienteSa
tisfa
cció
n de
lCl
ient
e
Met
asO
rgan
izac
iona
les Calidad
Entregas
Precio yValor
Defectos
Tiempode Ciclo
Costo
Debemos encontrar lo que es Crítico al Cliente
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Indicadores para medir la satisfacción del cliente
Cuantitativos
° Retrasos ° Número de llamadas° Tiempo de espera° Número de visitas° Tiempo de entrega° Número de visitas por cada venta° Grado de cumplimiento del contrato° Tiempo del ciclo trascurrido desdeel pedido hasta la entrega
Cualitativos
° Sabor ° Calidad de vida ° Estética° Cortesía° Diseño ° Amabilidad° Atención ° Confianza ° Confort ° Higiene del producto° Seguridad del producto o servicio
Formas de medir ¿pensemos sobre la forma de medir considerando estos indicadores?
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Características de calidad: VCS en algunos procesos
o Viscosidado Durezao Tensióno Elasticidado Produccióno Coloro Costoo Sabor
o Resistencia al desgarre
o Degradacióno Fatigao Vida de las lámparaso Reacciones químicaso Número de defectoso Tiempo entre fallaso Datos financieros
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Beneficios Seis SigmaPara una organización reflejados en el rendimiento del negocio:
Buscar ahorroMejorar productos y serviciosNuevos mercadosIncrementar ventasBeneficio socialGanar preferencia
Reducción de defectos• Bajos• Alta satisfacción del cliente• Cortos tiempos de ciclo • Procesos predecibles
PROVEEDORES ENTRADASPROCESO
EMPRESA
SALIDA DEL
PROCESO
DEFECTOS
REQUERIMIENTOSCRITICOS
DEL CLIENTE
MERCADO
ANALISIS DE LA CAUSA RAIZ DE DEFECTOS QUE LLEVAN A LA REDUCCION PERMANENTE DE DEFECTOS
VARIACION EN LA SALIDA DEL PROCESO QUE CAUSA LOS DEFECTOS
sipoc
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¿Qué es Seis Sigma?
Se puede definir como:
• Una medida estadística del nivel de desempeño de un proceso o producto
• Un objetivo para lograr casi la perfección mediante la mejora del desempeño
•Un sistema de dirección para lograr un liderazgo duradero en el negocio y un desempeño de primer nivel en un ámbito global.
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Seis Sigma como medida:Se traduce en una meta agresiva
Capacidad del procesoDPMO
(Defectos por 1 millónNivel de Sigma de oportunidades)
2 308,5373 66,807
4 6,2105 2336 3.4
Un proceso 6 sigma alcanza solo 3.4 defectos en 1 millón de operaciones/oportunidades.
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¿El 99.38% es Suficientemente Bueno?
o 99.38% bueno (4 sigma).
- 3100 operaciones quirúrgicas incorrectas por año.
- 12400 recetas médicas prescritas equivocadamente cada año.
n 99.99966% Mejor (6 Sigma)
- 1.7 operaciones quirúrgicas incorrectas por año.
- 6.8 recetas médicas prescritas equivocadamente cada año.
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Interpretación de la métrica Seis Sigma
o Filosofía Tradicional:Cualquier cosa fuera de los límites es un desperdicio.
n Filosofía Taguchi:Cualquier cosa fuera del objetivo es un desperdicio.
LIE LSE
Objetivo
LIE LSE
Objetivo
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Interpretación de la métrica Seis Sigma
- El radio de las especificaciones del proceso con respecto de su variación .
LIE LSE
Objetivo
LIE LSE
Objetivo
Índices de medición:Cpk, Ppk, σ, Z, P(y)
P(y)
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¿Dónde inicia Seis Sigma?
§ Identificar el problema con el proceso crítico:
- Nuevo modelo del producto.- Tiempo de Ciclo muy largo.- Cantidad excesiva de defectos.- Altos Costos de Uso.- Proceso Inexistente.- Las ventas bajaron en el último año.- Inventarios muy altos.
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Guía para la definición
Plantear elProblema
Definir elEnfoque
IdentificarLas Salidas
Redefinir elProyecto
Determinar losÍndices deMedición
Cuantificar laOportunidad
Calcular elBeneficio
¿ Son clavesSalidas?
¿Cumple conLos CriteriosDe 6-Sigma?
Reconsiderar elProyectoLanzamiento del
Proyecto
SíNo
Sí
No
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Estructura Seis Sigma
Compromiso de la gerencia
Plan de Capacitación
Proyectos: Actividades del equipo de trabajo
Sistema de medición
Gentes involucradas:
Estrategia
De
Mejora
Manufactura Seis sigma
DPSS
Seis Sigma Transaccional
Empleados, proveedores, clientes, dueños y sociedad
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Esquema de capacitación
En cualquier programa SS el conocimiento del proceso debe ser encascada a través de la organización y es compartido por todos los
empleados mediante un esquema adecuado de capacitación.
Champion
Master Black Belt
Black Belt
Green Belt
White Belt
☺
☺☺☺
☺☺☺☺☺☺☺
☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺
Visión global
Más amplio
Amplio
Mediano
Básico
CintasNivel del curso
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Programa y certificación:
Green Belt Black Belt Master Black Belt
• Profesional de tiempo parcial
• Completa entrenamiento básico para Black Belt
• Pasa exitosamente el examen de certificación de Black Belt
• Sirve en equipos de proyectos
• Participa en al menos un equipo de trabajo exitoso con resultados de negocios demostrados
• Profesional de tiempo completo
• Entrenamiento completo de Black Belt
• Pasa exitosamente el examen de certificación de Black Belt
• Completa dos proyectos exitosos con resultados de negocios demostrados
• Defiende los proyecto ante la junta de Master BlackBelts y los líderes de negocios
• Facilita equipos de trabajo
• Entrena miembros de equipo
• Profesional de tiempo completo
• Entrenamiento completo en herramientas estadística avanzada
• Certificación de Black Belts.
• Pasa exitosamente el examen de certificación para Master Black Belt
• Participa como líder del equipo Black Belt o asesor de MBB al menos en cinco proyectos exitosos con resultados de negocios demostrados
• Desarrolla al menos una especialidad técnica. (e.g. DOE, muestreo, regresión avanzada, SPC, etc.)
• Sirve como un entrenador experto y consultor para los Black Belt
• Asesora liderazgo empresarial
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Equipos 6-sigma
Ø Propósito:
- Garantizar el conocimiento sobre el proceso.- Distribución del trabajo.- Fácil comunicación.- Lograr que los demás jugadores compren laidea
- Diseminación de la cultura de Seis Sigma.- Identificar los recursos.
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Equipos 6-sigma
Ø Los Integrantes:- Experto del proceso: El mago.
- Dueño del Proceso: La cabeza del departamento.- Líder del proceso: Supervisor de las operaciones.- Ejecutor del Proceso: El Operador.- Líder de Proyecto: Green Belt o Black Belt.- Facilitador: Champion de Seis Sigma.- Experto IT/IS: Jefe del Depto. De Sistemas
- Soportes: Cualquiera que contribuya en lasolución del problema.
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Validar oportunidad de negocio.
Documentar y analizar procesos.
Definir los requerimientos del cliente.
Construir equipos efectivos de trabajo
Determinar que es lo que se va a medir.
Usar medidas.
Entender la variación.
Determinar el desempeño sigma.
Analizar y estratificar el proceso.
Determinar las causas raiz.
Validar las causas raíz.
Usar creatividad.
Generar ideas de mejora
Evaluar y seleccionar soluciones.
Presentar recomendaciones.
Implementarcambio.
Desarrollar y ejecutar programa piloto.
Planear e implementar soluciones.
Integración de procesos.
Clausura y reconocimiento.
Estrategia del
Descubrimiento
Caracterización
Optimización
Definición
Medición
Análisis
Mejora
Control
Planeación integral para la mejora de procesos
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Estrategia del
Descubrimiento
Caracterización
Optimización
Definición
Medición
Análisis
Mejora
Control
° Diagrama de afinidad ° Lluvia de ideas
°Investigación al cliente ° Gráficas de Gantt
° Carta de equipo ° Análisis cualitativo de procesos ° Mapeo de procesos ° QFD
° Análisis de competencia °Hojas de verficación
° Gráficas de Control ° Técnicas Gráficas (Histogramas)
° Gage R&R °Indicadores °Muestreo
° Cálculo Sigma °Estratificación °Variación
°Prueba de Hipótesis °Causa y efecto
°Diseño de Experimentos °Pareto
°Regresión °Árbol de fallas °Confiabilidad
°Simulación de proceso °Análisis del Proceso
°Análisis costo beneficio °Diseño Robustos
°Experimentación secuencial °QFD
°Técnicas de Optimización: MSR °Confiabilidad
°Pruebas de confirmación
°FMEA
°Sistema de control de procesos
°Cierre de poryecto y Planeación del Trabajo
Manufactura Seis Sigma
Diseño por Seis Sigma:ConfiabilidadOptimizaciónDiseño robustoTécnicas de SimulaciónSeries de tiempo
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¿Quiénes usa 6 sigma?
o Motorolao Texas Instrumentso Asea Brown Boverio General Electrico Mabeo Allied Signalo Seagate Technologyo PPG Industries
n Du-Pontn Bombardiern American Express
n BBA Nonwovensn Navistarn Ceridiann Acerocentron Lear Corporationn Otros
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Referencia a la capacitación
• Consultores certificados pero no preparados para dar soluciones oportunas.
• Consultores o Instituciones con limitaciones estadísticas. Situaciones: Datos cualitativos, no normales, restricciones de aleatorización………..
• Cómo negocio avalados por la ASQ.
• Poco énfasis en el desarrollo tecnológico.
• SS empresauniversidad
empresas
InvestigaciónDesarrollo tecnológicoExtensión
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Proyectos
• Desarrollo de un nuevo producto
• Corrección de un defecto
• Mejora de un material
• Disminución defectos
• Desarrollo de tecnología
• Material de capacitación
Ver proyectos
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Proyectos
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Contenido
o Ejemplo de un proyecto seis sigmao Inicia y finaliza con el control estadístico de un proceso.o Se crea la necesidad de la etapa de mejora.
Objetivo
o Presentar como se construye un proyecto seis sigma desde la etapa definir hasta la etapa de control.
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Preguntas
o ¿Cómo puede la gerencia dejar de invertir mucho tiempo apagando fuegos, tratando de resolver el mismo problema una y otra vez debido a que el sistema no se ha cambiado?
o ¿Cuáles son las acciones que realiza la gerencia para reducir lavariación y mejorar el proceso?
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Manufactura de transformadores: grosor de la pintura.
o Información sobre un lote
El valor nominal para el grosor de la pintura en un transformador es 0.500 mm. 500x.1000.
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Describir el CEP de producción en trasformadores
o El valor nominal el grosor de la pintura en un transformador 0.500
¿Qué podría pasar si el grosor del transformador se desvía de este valor?
Datos: Se cuenta con un reporte de 60 transformadores de un lote de producción. La información indica que se tomaron muestras de tres durante un periodo de producción.
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0.472 0.480 0.4750.530 0.467 0.4900.486 0.517 0.4290.498 0.480 0.4300.449 0.467 0.4470.449 0.483 0.3860.481 0.427 0.4820.465 0.495 0.5080.497 0.496 0.4950.461 0.511 0.4810.476 0.525 0.4550.495 0.482 0.4550.435 0.455 0.4190.487 0.499 0.4460.405 0.420 0.4610.459 0.529 0.4220.510 0.462 0.4630.496 0.504 0.4390.482 0.525 0.5520.512 0.505 0.529
DATOS
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Previo estudio gage R&R
20
40
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Nivel Sigma 3 1.5 3(0.28) 1.5 2.34pkNS C= + = + =
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Costos de producción
o El valor nominal el grosor de la pintura en un transformador 0.500
¿Qué podría pasar si el grosor del transformador se desvía de este valor?
nSi un transformador tiene un grosor Y, la “pérdida” por la no calidad es:
2( ) ( 0 . 5 0 0 )P Y k Y= −
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La calidad se mide como la desviación de la característica a su valor M=0.500
P(Y)
2[( - ) ]P k Y M=
Voz del clienteVoz del proceso
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¿En este caso cómo consideramos el beneficio? $$$$$
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Si Y difiere del valor nominal en más de 0.50 mm.La incomodidad para el usuario es tal que éste exige que se lesustituya el transformador, lo que genera un costo de 2500 pesos.
Cálculos para k , si Y difiere del valor nominal
2
6
2500 (0.450) (0.450 0.500)
1 10
P k
k x
= = −
=
6 2( ) 1 10 ( 0.500)P Y x Y= −
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Costo de no-calidad de un proceso.o La planta fabrica los transformadores con un grosor Y, con
media 0.475 mm. y de 0.031 mm. (Cpk =0.28).
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La media de la pérdida, o el valor esperado de la pérdida es
P(Y)
2 2( ( )) [ ( - ) ]P E P y k Mσ µ= = +
2( ( )) ( [( - ) ])E P Y E k MY=
Objetivo: Centrar el proceso
¿Qué ocurre al centrar el proceso?
2 2( ( )) [ 0 ]P E P y k σ= = +
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o La planta fabrica los transformadores con un grosor Y, con media 0.475 mm y d.e. 0.031 mm. (Cpk =0.28).
o Costo medio de no-calidad =
o Si la planta fabrica 5000 transformadores al año
o Costo anual de la no-calidad =
p 5000 x 1586 =7930000 pesos / año.
Costo de no-calidad de un proceso.
6 2 21x10 * [ (0.475-0.500) + 0.031 ] = 1586
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¿Es rentable una inversión?mediante una inversión de 100,000 pesos es posible centrar el proceso
o Nuevo costo anual =
p 5000 x 1x106 x [ 0 + 0,0312] = 4,805,000 pesos./ año
o Ahorro anual en no-calidad =
p 7,930,000 - 4,805,000 = 3,125,000 pesos.
o La inversión se recupera en 1 año.
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YMM
Y
2 2( ( )) [ ( - ) ]P E P y k Mσ µ= = +
Idea esquemática del procedimiento para reducir la pérdida
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PY)
Y
P(Y)
Y
2 2( ( ) ) [ ( - ) ]P E P Y k Mσ µ= = +
La meta es centrar el proceso y disminuir la varianza
¿Qué ocurre con el valor de P?
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¿Qué procedimiento seguir para centrar el proceso?
¿Qué estrategia seguir para disminuir la varianza?
Proyecto seis sigma
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DEFINIR MEDIR ANALIZAR MEJORAR CONTROLAR
Proyecto seis sigma para centrar el proceso y disminuir la varianza. Recuerde Fases de un proyecto seis sigma DMAIC.
Estrategia del
Descubrimiento
Caracterización Optimización
Llevar el proceso al valor objetivo. Necesidad del cliente. Variable crítica de calidad es el grosor de la pintura en 0.500. dentro de los límites de especificación
Siguiente acetato y estudio R&R
Estrategia experimental yanálisis
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Etapa Definir
En el proceso de pintado de un trasformador se quiere alcanzar una cierta delgadez en el nivel de la capa de pintura. Esto beneficia al resultado final en la línea de producción por varios motivos, entre ellos el ahorro de pintura, y la presentación final del producto.
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DefinirCEP-SS-Verano 2005
Gentes: Saúl Calvo, ChampionPedro Durán, ventas
Alcance del proyecto, restricciones, Supuestos: Crecer el número de ingenieros en el staff.No hay dinero para comprar nuevo equipo
Meta: Alcanzar el grosor de pintura deseado
Problema/Oportunidad definida
Miembros del equipo:Julián López, BBRosa Ríos, ManufacturaLilia Flores, Enlace
Líder del proyecto: Irma Valdez
Caso de negocio: Representa no perder un cliente clave. Generará ganancias de un millón de pesos por semestre
Título: Grosor de pintura en el transformador
DMAIC Carta de proyecto
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CEP-SS-Verano 2005 Plan preliminar
Fecha actualFecha límite
20 de julioCierre de proyecto
15 de julioControlar
23 de junioMejorar
26 de mayoAnalizar
29 de abrilMedir
15 de abrilDefinir
7 de abril Fecha de inicio
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CEP-SS-Verano 2005
transformación Relación entre variables de entraday salida
V C E V C S
Proveedores
Entrega de Pintura con los requisitosestablecidos
Entrada
PistolasMezclaTemperaturaFlujoPintura
Proceso
Método de pintado
Salida
Grosor de pintura
Clientes
Cumplir con laespecificación
SIPOC
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Diagrama de flujo del proceso de mapeo
FormaciónDel Equipo
Definir elenfoque
Bosquejo deMacro-mapa
¿MacroMapa?
Hacer Diagramade Flujo
IdentificarPasos con VA / SVA
Sí
No
Encontrar elFactor Oculto
Observar y Verificar
Construir el MapaDetallado del Proceso
Identificar Entradasy Salidas
Identificar lasEspecificaciones
Hacer Lista de Capacidades del
Proceso
Revisar y Actualizar
CEP-SS-Verano 2005Comentarios adicionales
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Medir
La empresa asignan varios trasformadores al grupo de ingenieros. En las reuniones de trabajo decidieron realizar un plan experimental.
Realizaron la actividad experimental (esta se describe más adelante). Antes de evaluar los resultados el equipo de trabajo tenía que afinar la estrategia de medición.
Seleccionaron dos transformadores y plantearon una táctica para asegurar su habilidad de medición. Esta es como sigue:
•Marcan 10 puntos en un trasformador y escogen a dos operadores para medir el grosor de pintura.
•Ambos operador miden los diez puntos en cada transformador.
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Medir:
Efectuar el estudioGage y R&R
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491210B 507210A
49429B 59529A
50728B 50728A
50827B 50527A
49026B 50526A
50925B 50825A
50624B 50524A
50723B 50423A
49422B 49222A
50721B 50521A
507110B 508110A
48919B 49519A
50618B 50718A
50617B 50617A
50416B 50616A
50715B 50815A
50614B 50714A
50513B 50613A
49212B 49312A
50711B 50611A
MePruePaOpMePruePaOp
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Etapa Analizar
Cuatro factores se consideran importantes en el efecto de la respuesta, éstos se aplican en un experimento operando con los niveles que se señalan en la tabla.
Se desea alcanzar un valor objetivo de 0.5 unidades para la delgadez.
Factor 1 2A: Sustancia Q. 10 20B: Presión del fluido 15 30C: Temperatura 68 78D: Tipo de Pintura 1 2
Nivel
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El diseño:CD BD AD
I A B C D=ABC AB AC BC1 -1 -1 -1 -1 1 1 11 1 -1 -1 1 -1 -1 11 -1 1 -1 1 -1 1 -11 1 1 -1 -1 1 -1 -11 -1 -1 1 1 1 -1 -11 1 -1 1 -1 -1 1 -11 -1 1 1 -1 -1 -1 11 1 1 1 1 1 1 1
Etapa AnalizarCEP-SS-Verano 2005
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Trat A B C D Y1 Y2 Y3 Y4 Media S1 -1 -1 -1 -1 0.642 0.476 0.470 0.556 0.536 0.0812 1 -1 -1 1 0.496 0.509 0.513 0.495 0.503 0.0093 -1 1 -1 1 0.547 0.508 0.529 0.531 0.529 0.0164 1 1 -1 -1 0.564 0.632 0.507 0.757 0.615 0.1085 -1 -1 1 1 0.649 0.623 0.626 0.604 0.626 0.0186 1 -1 1 -1 0.549 0.457 0.624 0.366 0.499 0.1127 -1 1 1 -1 0.842 0.910 0.657 0.953 0.841 0.1318 1 1 1 1 0.910 0.898 0.913 0.875 0.899 0.017
Los resultados
Necesitamos:
1. Estimar el efecto de cada factor y de algunas interacciones 2. Vea el diagrama de Pareto y el papel de probabilidad normal para concluir.3. Verifique sus observaciones del punto anterior con el andeva.4. Obtenga el modelo estadístico.
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MODELO
S=0.0615-0.0465D
¿En qué valor del factor D, la desviación estándar es menor?
¿Cuál es el valor de la desviación estándar en ese punto?
S=0.015
¿Cuáles son los valores de los factores B y C si se desea un valor objetivo de 0.5 de grosor?
ˆ 0.631 0.09 0.085 0.064
Si 1
0.5 0.631 0.09 0.085( 1) 0.064 ( 1)
Se tiene 1.77 (Codificado)
y B C BC
C
B B
B
= + + +
= −
= + + − + −
= −
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B: Presión del fluido
C: Temperatura
Región real
Región real
Transformación de la región experimental real Líneas azules. Región codificada líneas rojas.
N1 N2
N1
N2 (1,1)
B(codificado)
x2
Ideas operativas
B=-1.77
B=-1.77,C=-1
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La solución
Condiciones experimentalesA: Sustancia Química =10B: Presión del fluido = 9C: Temperatura = 68D: Tipo de Pintura = 2
Pruebas de confirmación:Grosor de la pintura en promedio 0.500, Desviación estándar 0.015
Etapa Mejorar
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Los valores de ocho pruebas son: 0.496, 0.498, 0,04.74, 0.515, 0.512, 0.5, 0.503, 0.496 con media 0.499 y s=0.0125.Mediante una prueba de hipótesis estadísticas se si mejoro el proceso. Sol. (0.489,0.509).
33
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Impacto económico de la solución
2 2
6 2 2
ˆ ˆ ˆ ˆ( ( )) [ ( - ) ]ˆ 1 10 [(0.015) (0.5 0.5) ] 225P E P y kP
Mσ µ= = += × × + − =
6 2 21x10 * [ (0.475-0.500) + 0.031 ] = 1586 Caso inicial
Caso de mejora
1586x5000=7 930,000
225x5000= 1 125,000
¡¡Lo que representa un ahorro de mejora
7 930 000- 1 125 000=6 805 000!!
CEP-SS-Verano 2005
67
Etapa Controlar
CEP-SS-Verano 2005
34
68
CEP-SS-Verano 2005
3 1.5 3(0.28) 1.5 2.34pkNS C= + = + =3 1.5 3(1.00) 1.5 4.5pkNS C= + = + =
Anterior
Proyecto
69
Cierre de proyecto
o Mejora alcanzada.
CEP-SS-Verano 2005
35
70
Proyectos
CEP-SS-Verano 2005
71
Ahorrar costos en el proceso de teñido en pieles: curtiduría
o Objetivos
o Determinar la cantidad de los productos en la formulación, para obtener una mejor respuesta y ahorro en el costo.
o Identificar los productos (factores) que modifican las respuestas.
o Antecedentes
CEP-SS-Verano 2005
36
72
¿Existe la posibilidad de ahorrar costos mediante una sencilla estrategia experimental?
o Situación:
o Para la formulación del teñido de piel se utilizan por mes 7500 unidades, con un costo 72 dólares por unidad.
o El costo total es de 7500x72=540000
Se plantea realizar un experimento utilizando el esquema de un diseño robusto.
Caracterización del proceso
El proceso. Las diferentes etapas que se siguen hasta alcanzar el teñido de una piel
Objetivo. Obtener un ahorro mediante cambiando la combinación de los químicos que dan lugar a la fórmula, tal que no se afecten otras características de calidad.
CEP-SS-Verano 2005
73
Gentes: Armando Ontiveros, ChampionJavier Montes, ventas
Alcance del proyecto, restricciones, Supuestos: Crecer el número de ingenieros en el staff.
Meta: Nueva fórmula sin afectar otras características de calidad
Problema/Oportunidad definida
Miembros del equipo:José Luis Beltrán, BBMario Goméz, ManufacturaAlberto Torres, Enlace
Líder del proyecto: Claudia Rios
Caso de negocio: Representa una ahorro sustancial al dinero invertido en la compra de químicos.
Título: Una nueva formulación
DMAIC Carta de proyecto
37
74
Mapeo del proceso
75
MATRIZ CAUSA- EFECTO
Varias
MÉTODOS MANO DE OBRA
MÁQUINAS MATERIALES
- Alimentación de Pielesa- Golpe en la zona Frontal
- Manejo de Materiales - Programa de Producción
- Capacitación- Categoría del Operador
- Habilidades- Experiencia
- Educación
-Pistolas- Altura de Cierre
- Barra- Tiempo de Formado
- Presión Hidráulica- Dispositivos
- Bomba Hidráulica- Válvula Hidráulica
- Velocidad de abastecimiento- Tipo de pintura
- Elongación de la piel- Espesor de la piel
- Contenido de la fórmula- Calidad de la piel
- Utilidad de la piel- Pruebas Envejecimiento
38
76
Variables de Respuesta: Y1: Propiedad física 1, Y2: Propiedad física 2,
Y3: Propiedad química 1, costo.
Factores de Control: Factores de ruidoA: Sustancia 1 Z1: Sustancia de fijaciónB: Sustancia 2 Z2: % de humedad medio ambienteC: Sustancia 3D: Sustancia 4E: Sustancia 5F: Sustancia 6
Tanto los factores de control como los de ruido tienen dos valores.
Estrategia experimental:
Opción 1. Plantear un diseño en un doble arreglo ortogonal. Opción 2. Llevar a cabo el experimento con esquema de un factorial completo.
Factores y respuestas del proceso
CEP-SS-Verano 2005
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6 3: 2 IIIx −
2: 2z
11 41
18 48
.... ... .. ... .
...
y y
y y
A B C D E F
PQ
8 tratamientos
4 tratamientosFactores de ruido
Factores de control
Diseño robusto: doble arreglo ortogonal
CEP-SS-Verano 2005
39
78
Resultados del experimento
66.04.757.7101111118
72.84.788.3101-1-111-17
76.94.88810-11-11-116
74.64.708.36-1-111-1-15
49.44.8094.3-1 -11-1114
57.84.767.79.3-11-1-11-13
64.44.787.3101-1-1-1-112
48.54.687.74111-1-1-11
FEDCBA
CostoY3Y2Y111-1-1Q
1-11-1P
CEP-SS-Verano 2005
Variables de Respuesta: Y1, Y2, Y3, costo.
9<Y1(9.5) Máximo7<Y2(7.5) Máximo4.5<Y3(4.7) Máximo Y4(55)<60 Mínimo
79
CEP-SS-Verano 2005
• Estimar los efectos de los factores para cada respuesta e indique si resultan estadísticamente significativos.
• Construir el modelo de regresión para cada respuesta.
• En que condiciones experimentales se obtienen los mejores resultados para cada respuesta.
Necesitamos
Función de deseabilidad
40
80
ˆ ( ) ˆ
ˆ ( ) ˆ
ˆ ˆ0 o
s
i iLIEiLIE i i
i iLIEt
i iLSEi i i iLSE
i iLSE
i iLIE i iLSE
Y x YY Y M
M Y
Y x Yd M Y Y
M Y
Y Y Y Y
− ≤ < −
−= ≤ <
− < >
Mi
1/1 2( ... ) n
nD d d d=
ˆ ( )iY x
81
CEP-SS-Verano 2005 Etapa de mejorar
41
82
CEP-SS-Verano 2005
A = 0.55477B = 1.00000C = -0.66234D = -0.19028E = 0.39069F = 0.91309
Predicted Responses
Y1 = 9.5000, Y3 = 4.7655, Y4 = 56.2679, Y2 = 7.6492,
Desirability = 1.00000
83
Análisis que genera el MINITAB
CEP-SS-Verano 2005
42
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Etapa Mejorar. Análisis: Costo
Costo resultado del experimento = 7500x47=352,500
Costo actual = 540,000. Genera un ahorro 187,500
¿El ahorro que representa este resultado afecta a las otras variables?
CEP-SS-Verano 2005
85Análisis considerando las cuatro respuestas
¿Cómo se interpreta esta gráfica?
Con este valor de 55, genera un ahorro 112500
CEP-SS-Verano 2005
43
86
Observaciones
o Los factores C y D son sumamente importantes en el costo e importantes en Y1.
o Los factores A,D y F son importantes en el Y3.
o ¿Dónde disminuye el costo? En c1 y d2.
o ¿Puede aun disminuir el costo sin afectar la formulación y las otras respuestas de calidad?
CEP-SS-Verano 2005
87
Modificando ligeramente los factores, las tres respuestas de calidad aun se cumplen. ¡Y el ahorro es ahora de 225000!
CEP-SS-Verano 2005
44
88
¿ Y ahora que sigue?
Ver cartas de control
1. Poner el proceso con los valores de x arrojados por el experimento.
2. Hacer pruebas confirmatorias para validar los resultados.
3. Adaptar el proceso a los nuevos cambios.
Esto dio lugar a un proyecto exitoso
CEP-SS-Verano 2005
89
¿Qué se puede concluir?
CEP-SS-Verano 2005
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90
Preguntas:
•¿Describa las principales características que debe contener su etapa DEFINIR?
•¿En que momento se debe pasar a la etapa MEDIR?
CEP-SS-Verano 2005
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Hoja de verificación etapa DEFINIR:Si se responde si a cada un de los siguientes puntos, uno puede iniciar con el proyecto y pasar a la etapa medir.
Para nuestro proyecto tenemos:
1. Confirmado que nuestro proyecto es viable como una prioridad de mejora y esta avalado por el equipo de calidad.
2. Dada una breve caso de negocio explicando el impacto potencial de nuestro proyecto en los clientes y ganancias y la relación en la estrategia de negocio
3. Compuesto y acordado de dos a tres frases la descripción del problema que enfocaremos sólo como síntoma (no causas o soluciones).
4. Preparada la meta definiendo los resultado que buscaremos en nuestro proyecto, con un objetivo medible.
5. Preparada otros elementos clave de un Team Charter (DMAIC), incl uyendo una lista de restricciones y supuestos, una revisión de los participantes y los roles, un plan preliminar y horario. Un (si se requiere) alcance del proceso.
6. Revisado nuestro proyecto con nuestro jefe para su confirmación y apoyo.7. Identificado el cliente primario y los requerimientos clave del proceso que se mejorará
y creado un diagrama sipoc de las áreas que concierne.8. Preparado un mapa detallado del proceso en las áreas donde esperamos enfocar
nuestra medida inicial.
CEP-SS-Verano 2005
Si No
Si No
Si NoSi No
Si No
Si NoSi NoSi No
46
92
Preguntas:
•¿Describa las principales características que debe contener su etapa MEDIR?
•¿En que momento se debe pasar a la etapa ANALIZAR?
CEP-SS-Verano 2005
93
CEP-SS-Verano 2005
Hoja de verificación etapa MEDIR:Si se responde si a cada un de los siguientes puntos, uno puede continuar con el proyecto y pasar a la etapa ANALIZAR.
Para nuestro proyecto tenemos:
1. Examinado nuestro proceso e identificado el potencial de cuellosde botella, interrupciones, redundancias que pueden contribuir al problema que estamos tratando.
2. Dirigido a un valor y a un análisis del ciclo de tiempo, localizando áreas donde el tiempo y los recursos son dedicadas a tareas que no son criticas para el cliente.
3. Analizado datos sobre el proceso y su desempeño para ayudar a la estratificación del problema, comprendiendo las razones para la variación en el proceso e identificando posibles causas raíz.
4. Evaluado si nuestro proyecto debería de enfocarse a un proceso de diseño o rediseño, opuesto a un proceso de mejora, y confirmar nuestra decisión con el responsable del proyecto.
5. Garantizado que entendemos las claves de operación del proceso así podemos iniciar la creación de un nuevo proceso para hacer la organización más eficiente y efectiva.
6. Desarrollado las hipótesis de causa raíz para explicar el problema que estamos resolviendo.
Si No
Si No
Si NoSi No
Si No
Si NoSi NoSi No
Si NoSi No
Para procesos de diseño y rediseño
Para mejora de procesos
47
94
CEP-SS-Verano 2005
Hoja de verificación etapa MEDIR:Si se responde si a cada un de los siguientes puntos, uno puede continuar con el proyecto y pasar a la etapa ANALIZAR.
Para nuestro proyecto tenemos:
7. Investigado y verificado nuestras causas raíz, para estar seguros que hemos descubierto una o más “poco vitales” causas raíz que produce nuestro problema
Si No
95
Preguntas:
•¿Describa las principales características que debe contener su etapa ANALIZAR?
•¿En que momento se debe pasar a la etapa ANALIZAR?
CEP-SS-Verano 2005
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CEP-SS-Verano 2005
Hoja de verificación etapa ANALIZAR:Si se responde si a cada un de los siguientes puntos, uno puede seguir con el proyecto y pasar a la etapa MEJORAR.
Para nuestro proyecto tenemos:
1. Determinado que deseamos aprender sobre nuestro problema y proceso, y a que parte del proceso podemos ir para obtener la respuesta.
2. Identificados los tipos de medidas que deseamos hacer y tenemos un balance entre efectividad / eficiencia y entra/proceso/salida.
3. Desarrollada clara, sin ambigüedad las definiciones operacionales de las cosas o atributos que deseamos medir
4. Probada nuestra definición operacional para asegurar su interpretación clara y consistente.
5. Hecho una clara, y razonable selección de datos nuevos y sacado provecho de los datos existentes en la organización.
6. Clara la estratificación de los factores que necesitamos identificar para facilitar el análisis de nuestros datos.
7. Desarrollado y probado las formas o las hojas de verificación para coleccionar los datos.
8. Identificado un apropiado tamaño de muestra, numero de subgruposy frecuencias de muestreo para asegurar la representación de los procesos estamos midiendo .
9. Preparado y probado nuestro sistema de medición, incluyendo el entrenamiento de personas que medirán y asegurado la estabilidad de los datos.
10. Utilizado los datos para preparar el proceso básico del desempeño de medidas, incluyendo la proporción de defectuosos y el yield.
Si No
Si No
Si NoSi No
Si No
Si NoSi NoSi No
Si NoSi No
97
Preguntas:
•¿Describa las principales características que debe contener su etapa MEJORAR?
•¿En que momento se debe pasar a la etapa MEJORAR?
CEP-SS-Verano 2005
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98
CEP-SS-Verano 2005
Hoja de verificación etapa MEJORAR:Si se responde si a cada un de los siguientes puntos, uno puede seguir con el proyecto y pasar a la etapa CONTROLAR.
Para nuestro proyecto tenemos:
1. Creado una lista de ideas innovadoras para posible soluciones.2. Usadas las técnicas de reducción y selección más allá del desarrollo y de las posibles
soluciones de calidad.3. Creada un reconocimiento de solución para al menos dos posibles propuestas de
mejora.4. Hecho una selección final de nuestra solución con base a un criterio de éxito.5. Verificado nuestra solución con el responsable y recibido el visto bueno para seguir
adelante. 6. Desarrollado un plan piloto y de prueba para la solución, incluyendo una estrategia
piloto, plan de acción, valoración de los resultados, horarios, …7. Evaluado los resultados piloto y confirmado que se puede obtener los resultados
definidos en nuestra meta. 8. Identificados e implementado refinamientos a la soluciones basadas en del plan piloto. 9. Creado y colocado en un lugar un plan para extender la solución10. Considerado problemas posibles y consecuencias imprevistas de lasolución y
desarrollado acciones preventivas y de contingencia.
Si NoSi No
Si NoSi No
Si No
Si NoSi No
Si NoSi NoSi No
99
Preguntas:
•¿Describa las principales características que debe contener su etapa CONTROLAR?
•¿En que momento se debe pasar a la etapa CONTROLAR?
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100
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Hoja de verificación etapa CONTROLARSi se responde si a cada un de los siguientes puntos, se ha completado todos los puntos clave en el proyecto DMAIC y se prepara la celebración y el mantenimiento de la mejora.
Para nuestro proyecto tenemos:
1. Compilado los resultados confirmando que muestra mejora/diseño se ha alcanzado, obteniendo las metas definidas en nuestro team charter DMAIC.
2. Seleccionadas las medidas para monitorear el desempeño del proceso y continuando la efectividad de nuestra solución/diseño.
3. Determinada las cartas/gráficas clave para el seguimiento del proceso.4. Preparada toda la documentación esencial del procesos revisado incluyendo los
procedimientos clave y mapas del proceso. 5. Identificando el dueño del proceso quién tomará la responsabilidad de nuestras
soluciones/ diseño y para el manejo continuo de las operaciones.6. Desarrollado (con el dueño del proceso) carta de administración del proceso
especificando requisitos, medidas y respuesta a problemas en el proceso7. Actualizando la documentación y las fechas para el equipo de trabajo, destacando las
claves de aprendizaje. 8. Remitiendo a la dirección otros problemas/oportunidades que no consideramos. 9. Celebrado el trabajo realizado y el esfuerzo exitoso del nuestro equipo.
Si No
Si NoSi NoSi No
Si No
Si No
Si NoSi NoSi No
101
Proyecto seis sigma, estudio de caso*.
o La empresa
La organizadora internacional de papel (OIP) ofrece una gama completa de almacén, organización, y servicio de archivo de papel. Para cumplir con estas tareas la empresa OIP compra dispositivos metálicos aseguradores de papel (DMA-clips): engrapadoras, perforadores de tres agujeros, carpetas, encuadernadores de tres anillos, y una gama de productos relacionados con encuadernado c on el fin de servir a sus clientes en la necesidades del manejo de papel. Los empleados o los clientes internos de OIP usan DMA para organizar pilas de papel pendiente de colocación en carpetas o los encuadernan.
El departamento de compras de OIP ha notado un incremento en las demandas de los empleados del departamento de archivado de papel (DAP) sobre las roturas de DMA-clips y de la falla para mantener unidos los papeles. Esto crea una necesidad de los clientes para que se unan los papeles. El departamento de compras desearía mejorar el proceso de compras en DMA-clips para eliminar las demandas de los empleados de DAP.
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Estudio reportado por Rasis, D Gitlow H. S. and Popovich E.Quality Enginnerin 15(1), 127-145 (2002-03).
51
102
Origen del proyecto seis sigma en DMA.
La misión de la empresa OIP es: poner la información correcta en el lugar correcto. Para acompañar esta misión la empresa tiene establecido los objetivos e indicadores del negocio, los cuales resultan en potenciales proyectos Seis Sigma. Ver Tabla 1 siguiente diapositiva.
Los costos mensuales de producción de la empresa se demuestran en cartas de rangos móviles. Figura 1, diapositiva 196.
CEP-SS-Verano 2005
103
Proyecto de capacitación para empleados
# de reclamos de DAP/mes carta c
Eliminar reclamos de DAP# de demandas/mescarta C
Eliminar reclamos de empleados
Proyecto de calidad para los dispositivos metálicos aseguradores de papel DMA.
Costos de producción en DAP/mes. Figuras en diapositiva
Minimizar costos de producción en DAPProducción costos/mes carta de I
y MR
Minimizar costos de producción
Proyectos de promoción clientes ya existentes
Promedio del # de servicios usados por DAPDE del # de servicios usado por DAP (cartas x barra y rangos)
Incrementar el # de servicios utilizado por cada cliente en DAP
Promedio de # de servicios utilizados por cliente carta x barra
DE de servicios utilizados por el cliente carta de rangos
Incremento del número de servicios OIP
Proyectos de promoción nuevos clientes
# ordenes en DAP/mes carta C
Incrementar el # de ordenes en DAP
Ordenes mensualesCarta C
Incremento del número de ordenes
Proyectos Potenciales Seis Sigma
Indicadores de ÁreaObjetivos de ÁreaIndicadores del negocioObjetivos del negocio
Director del departamento de archivo de papelDirector general
Tabla 1
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104
Cartas de control para una respuesta individual para la media y de rangos móviles para la variación.
Promedio de costo mensual de 1107X103
Una desviación estándar de 116X103
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105
Histograma de costos.
¿qué le pueden sugerir estos costos mensuales de producción?
Los integrantes del equipo descubren que la gerencia considera que los costos de producción son muy altos dada el volumen de trabajo que es pr ocesado por el departamento.
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53
106
4.95
9
9
0
0
Proyecto de calidad dispositivos MétalicosMAD
2.551.351.15Peso promedio del potencial de los proyectos 6s
9000.15
Eliminar reclamos de empleados
3000.40
Minimizar costos de producción
0310.10
Incremento del número de servicios OIP
0330.35Incremento del número de ordenes
Proyecto de capacitación para empleados
Proyectos de promoción clientes ya existentes
Proyectos de promoción nuevos clientes
PesosObjetivos del negocio
Proyectos Potenciales Seis Sigma
0 ninguna, 1 débil, 3 moderada y 9 fuerte relación,
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107
Fase Definir
Ø Tres componentes: • Preparar el caso del negocio con una carta proyecto• Relación entre proveedores-entradas-proceso-salidas-cliente pepsc
(sipoc)• Analizar la voz del cliente
Ø Preparar el caso de negocio con una carta proyecto
La carta de equipo tiene los siguientes elementos:
ü El asunto de negocio
ü Problema/Descripción de la oportunidad y de metas
ü Alcance del proyecto, restricciones , y suposiciones
ü Directriz del equipo
üMiembros del equipo
ü Plan preliminar del proyecto
ü Identificar el grupo de personas importante
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108
Gentes: Saúl Calvo, ChampionPedro Durán, ventas
Alcance del proyecto, restricciones, Supuestos: Crecer el número de ingenieros en el staff.No hay dinero para comprar nuevo equipo
Meta:Problema/Oportunidad definida
Miembros del equipo:Julián López, BBRosa Ríos, ManufacturaLilia Flores, Enlace
Líder del proyecto: Irma Valdez
Caso de negocio: Representa un ganar un cliente clave. Generará ganancias de un millón de pesos por semestre
Título:
DMAIC Carta de proyecto
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Preguntas sobre el proyecto
Q ¿Cuál es el nombre del proceso?Q ¿Cuál es el objetivo del proceso?Q ¿Cuál es el caso de negocio para el proyecto?
Ø¿Por qué hacer del clip un proyecto?Ø¿Por qué hacer del clip un proyecto ahora?Ø¿Qué objetivos del negocio son apoyados por la calidad del clip?Ø¿Cuáles son las consecuencias de no hacer el proyecto?Ø¿Qué proyectos tienen mayor o igual prioridad?
Q ¿Cuál es el planteamiento del problema?Q ¿Cuál es la meta (deseada) para este proyecto?Q ¿Cuál es el alcance del proyecto?
Ø¿Cuáles son las límites del proceso?Ø¿Qué, si algo, esta fuera del proceso?Ø¿Qué fuentes están disponibles para el proceso?Ø¿Quién aprueba el gasto?
Q ¿Cuáles son los beneficios del proyecto?Q ¿Cuáles son las actividades y responsabilidades para los integrantes del equipo de trabajo?
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110
Plan preliminar en fechas
Fecha actualFecha límite
Cierre de proyecto
Controlar
Mejorar
Analizar
Medir
Definir
Fecha de inicio
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Trabajadores de
De OIP
Gerentes de OIP
Clientes
Durabilidad
Color
Funcionabilidad
Diagrama de flujo del departamento de compras
Tamaño
Rugosidad
Vendedor
Papelera del centro
Office Depot
Office Max
Salidas (Ys)Proceso (Xs)Entradas (Xs)Proveedores
PIPSC
Diagrama de flujo
¿Qué emoción le viene a la mente cuando piensa en DMA?
¿Qué necesidades y deseos tiene cuando piensa en DMA? ¿Qué reclamos o problemas le gustaría plantearle a DMA?
Preguntas
Voz del cliente
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112
Objetivos del proyecto
☺ Disminuir (dirección) a 0.62% (meta) el porcentaje de MDA que no puede resistir cuatro o más dobleces sin romperse (medición) adquiridos por el departamento de compras (proceso). Va por 4 sigmas
☺ Disminuir (dirección) a 0.62% el porcentaje de cajas de MDA con más de cinco clips rotos (medición) adquiridos por el departamento de compras (proceso). Va por 4 sigmas
CEP-SS-Verano 2005
113
Diagrama de flujo del departamento de compras
FormaciónDel Equipo
Compras recibeLa orden del
almacén
¿El vendedor tiene clips enexistencia?
Hacer la orden al vendedor
Jefe de comprasllama al vendedor
Sí
No
Se almacena el producto recibido nuevos
inventarios.
Dpto de papeleríaretira el material de
inventario
FIN
Se recibe el pedido
Comentarios adicionales
Dpto de papeleríausa el producto
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114
Definición de los objetivos del proyecto
1. Disminuir (dirección) el porcentaje de DMA sin afectar (medida) lo comprado por el departamento de compras (proceso) en 0.6% para el primero de enero del año 2005 (fecha límite) ir a 4 sigmas.
2. Disminuir (dirección) el porcentajes de cajas de DMA sin afectar lo comprado por el departamento de compras (proceso) a 0.62% (meta) para el primero de enero del año 2005. Ir a 4 sigmas
Fase Medir
La fase de medir tiene tres fases• Definir operacionalmente los CTQ (criticas para la calidad)• Estudio del Gauge R&R de cada CTQ• Desarrollar un estudio básico para cada CTQ
CEP-SS-Verano 2005
115
Etapa de medir
Definición operacional del los CPC (CTQ)
Se define la durabilidad y funcionalidad
Durabilidad
Criterio: contar el número de dobleces hasta la ruptura
Decisión:Si el número de dobleces es ≥4, MAD es conformeSi el n úmero de dobleces es <4, MAD es defectuoso.
CEP-SS-Verano 2005
58
116
Etapa de medir
Definición operacional del los CPC
Se define la durabilidad y funcionalidad
Funcionalidad
Criterio para la caja de MADcontar el número de clips rotos
Decisión:Si el número de MAD rotos es ≤5 MAD, entonces la caja de MAD es conformeSi el n úmero de dobleces es >5, entonces la caja de MAD es defectuosa.
CEP-SS-Verano 2005
117
Estudio gage R&R para cada CPC
o La medición para la durabilidad requiere de una prueba destructiva, así que en esta ocasión no se realizó el gage R&R.
o La medición para la funcionalidad se siguió el siguiente plan:
n Cajas del estante (compradas durante la semana)n El gage R&R requirió de dos inspectores, para una muestra de 10
cajas y dos mediciones. n Se seleccionan la 10 cajasn El estudio se repite como el gerente lo considere necesario.
CEP-SS-Verano 2005
59
118
Bibliografía
Pyzdek T. 2003. The Six Sigma Handbook, AQC. http://qualityoress.asq.org/
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119
Función de deseabilidad
60
120
Pre-control
o Es un esquema para monitorear la calidad similar a una carta de control
o La meta del Pre-control es la prevención de unidades no conformes
o Recurrir al Pre-control de debe a:n Su fácil implementaciónn No requiere supuestosn Se reportan éxitos en su aplicación
121
LEI LES
Criterio de clasificación Pre-Control
Criterio de clasificación Pre-Control
Todas las unidades son clasificadas en tres grupos: verde, amarillo y rojo.
Los colores corresponden a productos de calidadBueno, Cuestionable, y Pobre
61
122
El objetivo del PC es:
Detectar cuando la proporción de unidades no conformes es grande
PC ClásicoPC en dos estadosPC modificado
123
Criterios de decisión:
PC clásico:
Dos muestras consecutivas partes A y B
• Si la parte A está en la zona verde continua la operación
• Si la parte A esta en la zona amarilla se mide B, Si B está en verde continua la operación, de otra manera se para el proceso.
•Si la parte A es roja se para y se ajusta el proceso
En 1 y 3 no es necesario medir B.
62
124
Muchas gracias por su atención
125
63
126
ˆ ( ) ˆ
ˆ ( ) ˆ
ˆ ˆ0 o
s
i iLIEiLIE i i
i iLIEt
i iLSEi i i iLSE
i iLSE
i iLIE i iLSE
Y x YY Y M
M Y
Y x Yd M Y Y
M Y
Y Y Y Y
− ≤ < −
−= ≤ <
− < >
127varianza (respuesta)
dese
abili
dad
0 1 2 3 4 50
0.2
0.4
0.6
0.8
1