1

1

1.41.4 –– DinDináámica no lineal y caos mica no lineal y caos deterministadeterminista

ProfProf Carlos ReynosoCarlos ReynosoUniversidad de Buenos AiresUniversidad de Buenos Aireshttp://carlosreynoso.com.arhttp://carlosreynoso.com.ar

2

ObjetivosObjetivos

•• Ingresar a las ciencias de la complejidad y Ingresar a las ciencias de la complejidad y el caos por la vel caos por la víía de la dina de la dináámicamica

•• Examinar formalismos no en sExaminar formalismos no en síí mismos, mismos, sino en sus implicancias epistemolsino en sus implicancias epistemolóógicasgicas

•• Continuar clarificando la nociContinuar clarificando la nocióón de n de problema y problema y tratabilidadtratabilidad

•• Introducir desafIntroducir desafííos epistemolos epistemolóógicos al gicos al pensamiento lineal y seudopensamiento lineal y seudo--complejocomplejo

3

AgendaAgenda

•• TipificaciTipificacióón de los modelosn de los modelos•• CriticalidadCriticalidad autoauto--organizadaorganizada•• NoNo--linealidad: Ecuacilinealidad: Ecuacióón logn logíística stica •• AnAnáálisis de recurrencia y series lisis de recurrencia y series

temporales complejastemporales complejas

2

4

Geometrías y modelos•• Modelos mecModelos mecáánicos = geometrnicos = geometríía a euclideanaeuclideana, ,

dimensiones enteras, axiomas, deduccidimensiones enteras, axiomas, deduccióón, n, linealidad, equilibrio (punto fijo)linealidad, equilibrio (punto fijo)

•• Modelos estadModelos estadíísticos = Grsticos = Grááficos de tortas y ficos de tortas y barras, probabilismo, induccibarras, probabilismo, induccióón, n, correspondencias, azarcorrespondencias, azar

•• Modelos sistModelos sistéémicos = No linealidad, micos = No linealidad, atractoresatractores extraextrañños, objetos fractales, os, objetos fractales, recursividad, complejidad, recursividad, complejidad, aperiodicidadaperiodicidad, , homotecia, homotecia, criticalidadcriticalidad autoauto--organizadaorganizada

•• Modelos hermenModelos hermenééuticos = No tienen uticos = No tienen geometrgeometrííaa

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Los cuatro modelosLos cuatro modelos

6

DinDináámica no linealmica no lineal

3

7

EcuaciEcuacióón logn logíísticastica

•• XXtt+1+1 = k * = k * xxtt * (1 * (1 –– xxtt))•• X: PoblaciX: Poblacióón n -- entre 0 y 1entre 0 y 1•• K: Tasa de crecimiento K: Tasa de crecimiento -- entre 0 y 4entre 0 y 4

8

EcuaciEcuacióón logn logíísticastica•• Modelo poblacionalModelo poblacional

–– Alternativa a ecuaciAlternativa a ecuacióón de Malthusn de Malthus–– EcuaciEcuacióón de n de VerhulstVerhulst–– Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de Otras aplicaciones: gotas a chorros, comportamiento de

gases, motines, catgases, motines, catáástrofes, sucesistrofes, sucesióón de estados climn de estados climááticos ticos (sequ(sequíías, corrientes marinas)as, corrientes marinas)

•• Atractor de punto fijoAtractor de punto fijo•• Atractor periAtractor perióódicodico•• AperiodicidadAperiodicidad (caos determinista)(caos determinista)

–– Atractor de LorenzAtractor de Lorenz•• PerPerííodo 3 implica caosodo 3 implica caos•• IrreversibilidadIrreversibilidad•• Conociendo una serie tan larga como se quiera, no Conociendo una serie tan larga como se quiera, no

se puede predecir el valor siguiente (se puede predecir el valor siguiente (BatesonBateson))

9

EcuaciEcuacióón logn logíística stica -- EjerciciosEjercicios

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Atractores

•• Atractor de punto fijoAtractor de punto fijo•• Atractor periAtractor perióódicodico•• Atractor de Atractor de torustorus o o semisemi--periperióódicodico•• Atractor extraAtractor extrañño (o (RuelleRuelle) o de mariposa) o de mariposa

–– Atractor de Lorenz (*Atractor de Lorenz (*FractintFractint))•• DimensiDimensióón 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinitan 2.05 (en 3D): 0 volumen, superficie infinita

–– ErgodicidadErgodicidad: cubre la regi: cubre la regióón, pero no pasa por el n, pero no pasa por el mismo estado mmismo estado máás de una vezs de una vez

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BifurcaciBifurcacióón de Feigenbaumn de Feigenbaum

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Constante universal de Constante universal de FeigenbaumFeigenbaum

•• BifurcaciBifurcacióónn•• DuplicaciDuplicacióón de pern de perííodosodos•• 4.66920160904.6692016090……•• Experiencia de Experiencia de HoggardHoggard

5

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NNúúmero de Feigenbaummero de Feigenbaum(Nick (Nick HoggardHoggard))

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CriticalidadCriticalidad autoauto--organizadaorganizada

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AutoAuto--organizaciorganizacióónn

•• Propiedad dinPropiedad dináámica de los sistemas mica de los sistemas complejoscomplejos

•• Complejidad organizadaComplejidad organizada–– Definida por Warren Definida por Warren WeaverWeaver–– TeorTeoríía de la informacia de la informacióón (con Claude n (con Claude

Shannon)Shannon)–– Creador de la idea de biologCreador de la idea de biologíía moleculara molecular

•• Definida en primer tDefinida en primer téérmino por W. Ross rmino por W. Ross AshbyAshby

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16

CriticalidadCriticalidad autoauto--organizadaorganizada

• Per Bak

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CriticalidadCriticalidad autoauto--organizadaorganizada•• Pila de arena: avalanchasPila de arena: avalanchas•• DistribuciDistribucióón de ley de potencian de ley de potencia

–– Rasgo fractal (cuenca de Rasgo fractal (cuenca de riosrios, palabras en texto, terremotos, , palabras en texto, terremotos, ciudades/tamaciudades/tamañño, riqueza, extincio, riqueza, extincióón de especies en eras n de especies en eras geolgeolóógicas)gicas)

–– No: estaturas, loterNo: estaturas, loteríía: frecuencia estada: frecuencia estadíística normalstica normal–– Espectro de potencia 1/Espectro de potencia 1/ff

•• AutoAuto--organizaciorganizacióónn•• ComunicaciComunicacióón y vecindad entre agentesn y vecindad entre agentes•• No proporcionalidad de causa y efecto: un grano No proporcionalidad de causa y efecto: un grano

reaccireaccióón en cadenan en cadena•• Independencia de objeto y escala (grano/tamaIndependencia de objeto y escala (grano/tamañño)o)•• Fractales naturales Fractales naturales –– InstantInstantááneas de procesos neas de procesos

crcrííticos (ticos (TamTamááss VicsekVicsek))

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Criticalidad auto-organizada•• Aplicaciones:Aplicaciones:•• BentleyBentley (Wisconsin) / (Wisconsin) /

MaschnerMaschner (Idaho) (Idaho) –– SOC SOC aplicada a lista de venta de aplicada a lista de venta de discosdiscos–– Modelo crModelo críítico de extincitico de extincióón, n,

agentes compitiendo por espacio agentes compitiendo por espacio limitado (limitado (toptop 200)200)

–– Similar a otros modelos crSimilar a otros modelos crííticos ticos de extincide extincióónn

–– Tiempo de persistencia en lista, Tiempo de persistencia en lista, ““avalanchaavalancha”” (relaci(relacióón con nn con núúmero mero total que salen de la lista)total que salen de la lista)

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19

CriticalidadCriticalidad autoauto--organizadaorganizada•• KeittKeitt (SFI) Marquet (SFI) Marquet

(UC Chile), 1995: (UC Chile), 1995: IntroducciIntroduccióón y n y extinciextincióón de avifauna n de avifauna en en HawaiiHawaii

•• ShihShih--KungKung LaiLai, , evolucievolucióón de n de ciudadesciudades

•• Otros: modelos de Otros: modelos de propagacipropagacióón de n de incendios y incendios y enfermedades enfermedades exhiben exhiben criticalidadcriticalidad

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Aplicaciones en antropologAplicaciones en antropologííaa

•• BentleyBentley--MaschnerMaschner: tipos cer: tipos ceráámicos en micos en Arizona y Nueva York (Arizona y Nueva York (criticalidadcriticalidad organizada organizada en aparicien aparicióón y extincin y extincióón)n)

•• Allen, Sanders: Allen, Sanders: criticalidadcriticalidad aplicada a la aplicada a la expansiexpansióón de ciudadesn de ciudades

•• Lev, Lev, LeitusLeitus, , ShalevShalev: ley de potencia para : ley de potencia para datacidatacióón de piezas metn de piezas metáálicaslicas

•• Harvey y Reed: Harvey y Reed: paradigma iconolparadigma iconolóógicogico

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Desafío epistemológico•• DimensiDimensióón visualn visual de la complejidadde la complejidad•• BattyBatty--SteadmanSteadman--XieXie 2004 2004 –– VisualizacionesVisualizaciones

–– ((aa) la que busca hacer las cosas m) la que busca hacer las cosas máás simples y s simples y explicables, explicables,

–– ((bb) la que explora resultados imposibles de anticipar y ) la que explora resultados imposibles de anticipar y refina procesos que interactrefina procesos que interactúúan de formas retorcidas an de formas retorcidas o o contraintuitivascontraintuitivas, y , y

–– ((cc) la que permite a los usuarios sin previo ) la que permite a los usuarios sin previo conocimiento tconocimiento téécnico pero aguda comprensicnico pero aguda comprensióón del n del problema usar modelos para predicciproblema usar modelos para prediccióón, prescripcin, prescripcióón n y control.y control.

•• Paradigma iconolParadigma iconolóógicogico –– Harvey y Reed 1997 Harvey y Reed 1997 (Panofsky)(Panofsky)

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Paradigma iconolParadigma iconolóógicogico

•• TeorTeoríía de los paisajesa de los paisajes–– Colinas y valles del espacio de bColinas y valles del espacio de búúsqueda de squeda de

algoritmos genalgoritmos genééricosricos–– Paisaje de adecuaciPaisaje de adecuacióón de la n de la memmemééticatica–– Paisajes Paisajes epigenepigenééticosticos de Waddingtonde Waddington–– Relieves del mRelieves del méétodo de simulacitodo de simulacióón de templadon de templado–– TopologTopologíías catastras catastróóficas de Thomficas de Thom–– Cuencas de atracciCuencas de atraccióón de autn de autóómatas celulares y redes matas celulares y redes

booleanasbooleanas

•• Estructura fractal de los paisajes.Estructura fractal de los paisajes.

23

GrGrááficos (ficos (plotsplots) de recurrencia) de recurrencia

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Traza de recurrenciaTraza de recurrencia

9

25

Traza de recurrenciaTraza de recurrencia•• RecurrenceRecurrence plotplot –– JeanJean--Pierre Pierre EckmanEckman

–– AtractoresAtractores extraextraññosos•• TTéécnica de representacicnica de representacióón que destaca correlaciones de n que destaca correlaciones de

distancia en una serie temporaldistancia en una serie temporal•• Visualiza la geometrVisualiza la geometríía de la conducta de un sistema a de la conducta de un sistema

dindináámicomico•• Permite tambiPermite tambiéén comparar la conducta de dos sistemas n comparar la conducta de dos sistemas

mejor que la tmejor que la téécnica estcnica estáándar (regresindar (regresióón no lineal)n no lineal)•• No interesa cuNo interesa cuáántas dimensiones o parntas dimensiones o paráámetros tenga un metros tenga un

sistemasistema•• Se pueden regular los parSe pueden regular los paráámetros y enfatizar la metros y enfatizar la

incidencia de cada unoincidencia de cada uno

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Traza de recurrencia

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Tipología

Homogéneo – Ruido blanco Periódico – Oscilaciones armónicas

Deriva – Ecuación logística 3.98 Cambios abruptos – Movimiento browniano

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EjemplosEjemplos•• TipologTipologíía musicala musical•• Lamentos y canciones de cunaLamentos y canciones de cuna

–– Maternidad adolescente en TexasMaternidad adolescente en Texas•• Consonancia y disonanciaConsonancia y disonancia•• Patrones de (Patrones de (a)periodicidada)periodicidad en eventos en eventos

culturales de larga escalaculturales de larga escala•• Secuencias arqueolSecuencias arqueolóógicas en gicas en tafonomtafonomííaa y y

desertizacidesertizacióónn•• IdentificaciIdentificacióón temporal de cambios de fase y n temporal de cambios de fase y

rréégimengimen

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GrGrááficosficos de de recurrenciarecurrencia (1/2)(1/2)

•• RecurrenciaRecurrencia: : definidadefinida porpor PoincarPoincaréé (1890)(1890)–– VinculadoVinculado con principio con principio ergergóódicodico y y atractoresatractores..–– Un Un sistemasistema pasarpasaráá con el con el tiempotiempo tan tan cercacerca comocomo

se se quieraquiera de de susu estadoestado inicialinicial..•• GrGrááficosficos: : PropuestosPropuestos porpor EckmannEckmann y y RuelleRuelle

en 1987en 1987–– RuelleRuelle eses quienquien propusopropuso la idea de la idea de ““atractoresatractores

extraextraññosos””•• MapeadoMapeado de series (de series (temporalestemporales) )

multidimensionalesmultidimensionales en en espacioespacio grgrááficofico de dos de dos dimensionesdimensiones..

•• VisualizarVisualizar laslas trayectoriastrayectorias en el en el espacioespacio de de fasesfases..

30

GrGrááficosficos de de recurrenciarecurrencia (2/2)(2/2)

•• La La recurrenciarecurrencia eses un valor un valor queque se se repiterepite a a ssíímismomismo dentrodentro de un radio de un radio determinadodeterminado..

•• Dada Dada unauna serieserie temporal, se temporal, se puedepuede conjeturarconjeturar la la incidenciaincidencia de de unouno o o mmááss parparáámetrosmetros..

•• IndependienteIndependiente de de naturalezanaturaleza material de material de laslasseries.series.

•• ZbilutZbilut y Webber y Webber introdujeronintrodujeron el el ananáálisislisis de de cuantificacicuantificacióónn de de recurrenciarecurrencia en los 90sen los 90s–– LaminaridadLaminaridad, , determinismodeterminismo, , tasatasa de de recurrenciarecurrencia, ,

divergenciadivergencia, , entropentropííaa……

11

31

Tipología (Norbert Marwan 2003)

32

Gráficos de recurrencia•• TresTres clasesclases de de plotsplots / / modelosmodelos de de serieserie

temporaltemporal–– RuidoRuido blancoblanco –– SecuenciasSecuencias al al azarazar–– RuidoRuido marrmarróónn ((brownianobrowniano) ) –– SecuenciasSecuencias estocestocáásticassticas–– RuidoRuido rosarosa –– Fractal, Fractal, mmúúsicasica susceptible de ser susceptible de ser asimiladaasimilada

(en (en cualquiercualquier culturacultura))

33

Consonancia / disonancia

12

34Consonancia

35Disonancia

36Disonancia

13

37Disonancia

38

Day tripper (Lennon-McCartney)

39

Bach / Money (Pink Floyd)

Transición 4/4 a 7/4

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40

Cómo se interpreta

•• El El brillobrillo de un de un puntopunto eses proporcionalproporcional a la a la similitudsimilitud en los en los tiempostiempos ((i, ji, j))

•• La diagonal La diagonal blancablanca denotadenota autoauto--similitudsimilitud..•• La La similitudsimilitud repetitivarepetitiva resultaresulta en un en un patrpatróónn de de

tablerotablero de de damasdamas..•• Los Los temastemas largos largos repetidosrepetidos se se venven comocomo

diagonalesdiagonales paralelasparalelas separadasseparadas de la de la diagonal principal diagonal principal porpor la la diferenciadiferencia temporal temporal queque media entre media entre laslas repeticionesrepeticiones..

•• Se Se puedenpueden modular modular variacionesvariaciones de de volumenvolumenmediantemediante color (color (rojorojo=alto, =alto, azulazul==bajobajo))

41

EjemploEjemplo•• RondRondóó del del ConciertoConcierto

parapara cornocorno nnºº 4 en 4 en MiMi K 495 de Mozart.K 495 de Mozart.

•• Al Al comienzocomienzo hay un hay un brevebreve silenciosilencio..

•• La La exposiciexposicióónn del del cornocorno difieredifiere de la de la exposiciexposicióónn de la de la orquestaorquesta porpor la la diversidaddiversidad ttíímbricambrica..

•• La nota La nota altaalta sostenidasostenidadel del cornocorno ocasionaocasiona el el cuadradocuadrado brillantebrillante a a los 20 los 20 segundossegundos..

© Jonathan Foote

42

Ejemplo•• MaternidadMaternidad

adolescenteadolescente en en Texas, 1964Texas, 1964--19901990

•• Dooley & al 1997Dooley & al 1997•• b=1970, b=1970,

anticonceptivosanticonceptivosdisponiblesdisponibles

•• c=1973, Row c=1973, Row vsvsWade, Wade, abortoaborto legallegal

•• h=1980h=1980--1990, 1990, accionesacciones en contra en contra del del abortoaborto

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43

UsosUsos comparativoscomparativos

•• TresTres gruposgrupos de de flautasflautas de Pande Pan–– ‘‘AreAre’’AreAre, , MalaitaMalaita, Islas , Islas SalomSalomóónn, Melanesia (Hugo , Melanesia (Hugo

ZempZemp, 1974, 1974--77)77)•• BandasBandas de de flautasflautas de Pan sin de Pan sin percusipercusióónn

–– SicurasSicuras del del nortenorte de Chile (de Chile (JochenJochen Wenzel, 1960s)Wenzel, 1960s)•• BandasBandas de de flautasflautas de Pan y de Pan y percusipercusióónn indindíígenasgenas

–– BandasBandas de de sikurissikuris de la de la QuebradaQuebrada de de HumahuacaHumahuaca, , Jujuy, Argentina (Carlos Jujuy, Argentina (Carlos ReynosoReynoso, 1978), 1978)

•• BandasBandas de de flautasflautas de Pan con de Pan con afinaciafinacióónn casicasi temperadatemperada y y percusipercusióónn militarmilitar

44

Auto-organización

45

16

46

Preguntas?Preguntas?

ProfProf Carlos ReynosoCarlos Reynosohttp://carlosreynoso.com.arhttp://carlosreynoso.com.ar

1

1.5 1.5 -- MetaheurMetaheuríísticassticas evolucionariasevolucionarias::AlgoritmoAlgoritmo gengenééticotico

Carlos Carlos ReynosoReynosoUNIVERSIDAD DE BUENOS AIRESUNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES

http://carlosreynoso.com.arhttp://carlosreynoso.com.ar

Objetivos• Introducir algunas manifestaciones y

herramientas de la teoría de la complejidad y el caos

• Pensamiento profundamente contrario al sentido común – Éste opera casi siempre en forma proporcional o lineal

• El todo es diferente a la suma de las partes– Caso del agua...– Emergencia – Tampoco una noción oscurantista

• La complejidad surge a partir de elementos muy simples– Nada que ver con el azar, ni (necesariamente) con la

numerosidad

Complejidad organizada

• Complejidad no es el paradigma de la complejidad de Edgar Morin

• No es numerosidad ni indeterminación• No es reduccionismo biológico ni constructivismo

radical (autopoiesis)• No es termodinámica (Prigogine)• No es mecánica cuántica (p. ej. ecuación de

Schrödinger)• No es teoría de catástrofes (René Thom)

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Agenda

• Tipos de problemas• Tipos de algoritmos naturales• Aplicaciones en ciencias sociales, arte,

diseño y estética• Herramientas• Glosario• Referencias

Tipos de problemas

• La teoría de la complejidadcomputacional se refiere a los recursosde computación requeridos pararesolver un problema

• Los recursos son tiempo (cantidad de pasos) y espacio (cantidad de memoria)

• El modelo de computadora presume que es determinista y secuencial(incluso si es una computadoraparalela)

Tipos de problemas• En esta teoría, la clase P consiste en todos los

problemas de decisión que se pueden resolver en una máquina secuencial determinista en tiempopolinómico en relación con el tamaño del input.

• La clase NP consiste en los problemas de decisióncuyas soluciones se pueden verificar, o cuyasolución puede encontrarse en tiempo polinómico en una máquina no determinista

• El problema abierto más grande en esta cienciaconcierne a la relación entre ambas clases: ¿Es P igual a no P?)

3

Tipos de problemas• Los problemas NP completos son los más duros en

NP porque son los que más probablemente no esténen P.

• Los problemas NP duros (NP-hard) son los problemas en los que cualquier problema en NP se pueden transformar en tiempo polinómico

• Los problemas NP-completos son los problemas NP-duros que están en NP.

• Por ejemplo, el problema del vendedor viajero (TSP)es NP completo

Tipos de problemas

• Hay un premio de 1 millón de dólares pararesolver si P=NP o no

• Hay, por supuesto, problemas que se sabeno están en P:

• EXP TIME complete – Requieren tiempoexponencial

• Problemas más que exponencial• Indecidibles (como el problema de la

detención)

TSP 1/2• Dado un número de ciudades: ¿Cuál es el camino

más corto que pasa (al menos) una vez por cada unay retorna a la ciudad de origen?– El requerimiento de volver a la ciudad inicial no cambia la

complejidad computacional– El requerimiento de pasar una vez por cada ciudad no hace

que deje de ser NP-duro• Dado un grafo pesado ¿Cuál es el camino

hamiltoniano con menos peso?• TSP es una piedra de toque para muchas heurísticas

(búsqueda tabú, AG, ST, colonia de hormigas, etc)• Créase o no, es de importancia práctica

4

TSP 2/2• En el problema del vendedor viajero para diez

ciudades, por ejemplo, las rutas posibles son ½ (9!) = ½ (9 x 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1) = 181440

• Una computadora que realice mil cálculos por segundo encontrará todas las rutas en unos tres minutos por el método de exhaución.

• Pero si las ciudades son veinte el número de caminos posibles se eleva a alrededor de 6,08 x 1016

o sea 60.800.000.000.000.000. La misma máquina tardaría entonces unos dos millones de años en consumar la operación.

Aclaración

• Las metaheurísticas evolutivas son alternativas a las únicas otras formas posibles de búsqueda:– Búsqueda mecánica (caso por caso)– Búsqueda aleatoria (al azar) [Forma débil:

búsqueda estocástica]• Técnicamente no hay azar

– Hasta 1998 se consideraba que lo había a nivel cuántico. Dürr, Nonn y Rempe refutaron esa concepción, que se remonta a Bohr-Heisenberg.

– Véase James Kennedy, Russel Eberhart – Swarmintelligence

Modalidades algorítmicas

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Clases de algoritmos evolutivos

• Pregunta: ¿Cuántas clases de estos algoritmos o metaheurísticas existen?

• Respuesta: Cuantas clases se quiera. • Teorema de Cantor.

– Hay más clases de cosas que cosas, aún si las cosas son infinitas.

• Las clases se generan arbitrariamente. Ej:– Hay dos clases de personas en el mundo. Los

que creen que hay dos clases de personas y los demás.

Modalidades• Nombre global: Computación evolutiva• 1. Algoritmo genético (John Holland)

– Representaciones lineales (binarias)

• 2. Estrategia evolutiva (Rechenberg-Schwefel)– Rasgos: conductas – Representaciones reales lineales– Operadores: mutaciones gaussianas, combinaciones de

vectores de progenitores

• 3. Programación genética (John Koza)– Representaciones arboladas recursivas, LISP

• 4. Memética (Richard Dawkins, Daniel Dennett)– Memes– No crossover, mutación al azar

Otras heurísticas de optimización

• Human based genetic algorithm (HBGA)– Funciones de inicialización, selección, cruza y mutación

delegadas a humanos• Búsqueda adaptativa CHC• Aprendizaje incremental basado en población• Estrategia evolutiva asistida por modelos• Evolución gramatical• Hill-climbing (escalamiento de colinas)• Búsqueda Montecarlo• Simulación de templado

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Simulación de templado

• Una solución que aumenta el fitness se acepta siempre

• Una que no lo aumenta se aceptadependiendo de una función de temperatura dsecreciente

• Se busca la menor energía en vez de la mejor adecuación

• Genera una sola función mutada

Problema (de optimizaciProblema (de optimizacióón)n)•• BBúúsqueda de la mejor solucisqueda de la mejor solucióón (n (óóptima) entre un ptima) entre un

nnúúmero de alternativas (espacio de bmero de alternativas (espacio de búúsqueda).squeda).•• La medida de calidad que identifica la mejor soluciLa medida de calidad que identifica la mejor solucióón n

es una funcies una funcióón que puede ser multidimensional o n que puede ser multidimensional o incluso desconocida a priori.incluso desconocida a priori.

•• Las soluciones que producen ese valor de destino Las soluciones que producen ese valor de destino ((targettarget valuevalue) se llaman ) se llaman óóptimos globales.ptimos globales.

•• Una funciUna funcióón de destino es multimodal cuando hay n de destino es multimodal cuando hay varios varios óóptimos locales o globales.ptimos locales o globales.

•• No hay garantNo hay garantíía que un algoritmo evolutivo a que un algoritmo evolutivo encuentre soluciones globales encuentre soluciones globales óóptimas, pero a ptimas, pero a menudo son capaces de encontrar soluciones menudo son capaces de encontrar soluciones suficientemente buenas en poco tiempo.suficientemente buenas en poco tiempo.

Algoritmos evolutivos

• Se pueden aplicar a problemas en los que las estrategias clásicas fallan.

• La función de destino puede ser ruidosa, no lineal, no diferenciable, discontinua, multimodal, de alta dimensionalidad y puede estar sujeta a múltiples clases de restricciones.

• Regla general: Cuando el espacio de búsqueda tiene un solo óptimo global, el Hill Climber o la simulación de templado pueden ser tan eficientes como los algoritmos evolutivos

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Espacio de fases

Simulación de templado

• Se permite degradación temporaria de la calidad de la solución

• Se utiliza un parámetro de control T, que se va disminuyendo durante el proceso

• Al principio hay más tolerancia, para que pruebe varios “valles”

• T es el plan de templado (Annealingschedule)

• El proceso acepta soluciones cada vez peores

• El objetivo es escapar de los óptimos locales

Programación genética

• John Koza• Arboles Lisp en lugar de strings

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Programación genética

Apta para transformacionese inducción de gramática

Algoritmo genético

• John Holland, 1960s• “Los organismos vivientes

son consumadosresolvedores de problemas”

• Adaptation in natural andartificial systems, 1975

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Algoritmo genético• Población de soluciones• Serie de caracteres (cromosomas)• Carácter (gen, rasgo)• Reproducción sexual y cross-over• Mutación• Ciclo:

– 1. Generar población– 2. Evaluar adecuación– 3. Los mejores se reproducen, los peores

se extinguen– 4. Aplicar mutaciones– 5. Actualizar población– 6. Volver a 2

Cross-over• La riqueza no está en el azar, sino en la

diversidad

Ejemplo: Match – William Langdon, UCLALGORITMOGENETICOENBOGOTA2725 =608.266.787.713.358.000.000.000.000.000.000.0001017 = 100,000,000,000,000,000

TOLUCA.TXT

c:\fractal\match\toluca.txt

GA GA ViewerViewer

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Inicialización

• A menudo la población inicial es al azar para garantizar diversidad

• Es un factor importante• A veces se suele generar una “buena”

población basándose en conocimiento específico de dominio

Evaluación y constraints• Evaluación rigurosa o laxa [lazy]• Restricción legal:

– Sólo pueden generarse individuos legales.Esto puede reducir el ulterior rango de opciones

• Mecanismo de reparación– Los individuos anómalos se reparan antes de la evaluación

de la aptitud• Penalidad

– Se reduce la aptitud proporcionalmente. Se pueden alcanzar todas las regiones del espacio de búsqueda pero no hay garantía que se alcance la solución óptima

• Castigo letal

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Métodos de selección• Proporcional a la aptitud, determinista

– No siempre es la mejor. Puede haber convergencia hacia una solución errónea

• Métodos de ruleta o estocásticos• Selección por concurso (tournament)

– Se selecciona un grupo al azar y se determinan en él los mejores valores de adecuación. Los mejores individuos se seleccionan determinista o estocásticamente

– Hasta que se alcanza cierto número• Selección de Boltzmann

– Utiliza principios de presión termodinámica basados en simulación de templado

• Selección por rango• Tiempo de vida variable

Métodos de crossover

• Crossover de un punto, definido o al azar

• Crossover multipunto• Crossover por promedios de una

población x, definida o al azar• Crossover uniforme: para cada posición

se elige al azar el valor de quéprogenitor utilizar

Métodos de reemplazo

• AG generacional – Cada generación se reemplaza por nuevos individuos, a menudo usando elitismo (los mejores sobreviven), definiendo un valor de elitismo determinado. Esto garantiza una mejora monotónica de adecuación

• AG de estado estable. Se agrega un solo individuo por reemplazo

• AG de salto generacional. Intermedio. Un parámetro define la proporción de población a reemplazar

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AplicacionesAplicaciones

Aplicaciones

• Robert Reynolds (Kent Flannery, John Holland)– Modelos de conducta, toma de decisiones de

cazadores-recolectores en Oaxaca– Algoritmo cultural: Consiste en

• Un espacio de población• Un espacio de creencias culturales

– Nivel individual– Nivel ontológico – Almacén de las experiencias

acumuladas• Un protocolo de interacción que vincula a ambos

Robert Reynolds• Voto y promoción• Conocimiento situacional y normativo• AC se utiliza en computación como algoritmo de

optimización

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Redes sociales

• Mursel Tasgin, HalukBingol (İstanbul, 2005)

• GACD: Detección de comunidades en redes sociales complejas– Performance

comparable a Girvan-Newman, Radicchi, Reinhard-Bornholdt o Wu-Huberman

– Funciona muchomejor en redes inmensas

Redes sociales

• Floortje Alkemade, Carolina Castaldi (Utrecht y Groningen, 2005) – Difusión de novedades en redes sociales –

Planificación de programas de marketing orientado – Alternativa a modelos epidemiológicos (Sperber)

• Linton Freeman (UC at Irvine) – Identificación de grupos en redes

• Bruce Edmonds (U. Manchester) – Aplicación de AG a la simulación social (JASSS)

Arqueología

• Dimitros Kontogiorgos, AlexandrosLeontitsis– Estimación del peso de microartefactos por

minimización con AG (2005)– Journal of Archaeological Science, 32(8)

• Aplicación a artefactos neolíticos del sitio de Paliambela, Aretusa, norte de Grecia

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Arqueología

• Luciano Silva, Olga Bellón, Paulo Gotardo(Paraná), Kim Boyer (Ohio)– Obtención de imágenes arqueológicas tridimensionales a

partir de 2D con AG– 2003 Conference on Computer Vision and Pattern

Recognition– A diferencia de ICP (iteración de punto más cercano) el

AG no converge en mínimos subóptimosy no requiere pre-alineamiento

– Combinan AG con otras técnicas, como hill climbing o simulación de templado

Bill Sellers• Primatólogo computacional• Evolución de costo metabólico de

homínidos fósiles• Evolución de escenarios de

predadores-presas• Simulación de locomoción• Generación de imágenes modélicas de

soluciones de máxima performance

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Bill Sellers

Bill Sellers

Locomoción

Groucho

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ReconstrucciReconstruccióónn de Lucyde Lucy•• Robin Crompton, Robin Crompton, UnivUniv Liverpool (2005)Liverpool (2005)•• Lucy (Australopithecus Lucy (Australopithecus afarensisafarensis) ) ––

EstructuraEstructura corporal corporal muymuy distintadistinta a H. sapiensa H. sapiens•• EstrategiaEstrategia de de ingenieringenierííaa reversareversa: : QuQuéé claseclase

de de locomocilocomocióónn ciertasciertas partespartes del del cuerpocuerpoestestáánn mejormejor disediseññadasadas parapara sostenersostener

•• ModelosModelos de los pies + AG de los pies + AG parapara desarrollardesarrollarmovimientomovimiento óóptimoptimo

•• Los Los movimientosmovimientos desarrolladosdesarrollados ((similaressimilares a a los los nuestrosnuestros) ) coincidencoinciden con con laslas huellashuellas ffóósilessilesde de LaetoliLaetoli

Reynoso - Jezierski• Resolvedor de problemas arqueológicos

mediante AG – CAA Visby, 2001

Melero, Torres, León

• Universidad de Granada, 2003• Reconstrucción interactiva de vasijas ibéricas*

*Cita Reynoso-Jezierski 2001

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Clasificación automática• Chaouki Maiza, Véronique Gaildrat,

2005*– SIAMA: Sistema de imaginería y análisis de mobiliario arqueológico– Programa CLAPS – Búsqueda de posición de fragmento en la vasija– Sitios galo-romanos de La Graufesenque y Montans– 40 mil fragmentos digitalizados

*Cita Reynoso-Jezierski 2001

Aplicaciones

• Al Biles – GenJam

Al Al BilesBiles –– GenJamGenJam

• Identificación del “cuello de botella de la adaptación”

• Las versiones tardías de GenJam no utilizan este principio en absoluto

• Biles considera que sigue siendo un AG• Repertorio de +250 piezas• Indistinguible de un quinteto real

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SistemaSistema IndagoSonusIndagoSonus•• Andrew Andrew GartlandGartland Jones*, Peter Copley, U. Jones*, Peter Copley, U.

Sussex, 2003Sussex, 2003•• AnalogAnalogííaa con con modelomodelo LEGO LEGO –– ImplementaImplementa un un

modelomodelo interactivointeractivo

* Fallecido intempestivamente en 2004

Aplicaciones

• Eduardo Reck Miranda• Universidad de Plymouth,

UK – Editor del Leonardo Music Journal (MIT)

• Estudio de los componentes cognitivos que rigen la comunicación sonora

• Síntesis con autómatas celulares y AG

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Otros diseños•• Peter Peter BentleyBentley•• CreaciCreacióón en artes visuales y mn en artes visuales y múúsicasica•• AG + redes neuronalesAG + redes neuronales•• IdemIdem CardaldaCardalda & Johnson& Johnson•• EvoWorkshopsEvoWorkshops: : EvoMUSARTEvoMUSART•• Modelos de Agentes + AG (Modelos de Agentes + AG (NetLogoNetLogo))•• Simulaciones visuales complejasSimulaciones visuales complejas

–– Video de locomociVideo de locomocióón humanan humana ABM Music

ACCAD – Diseño evolucionariointeractivo

Diseño evolucionario interactivoAndreas Lund

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Arquitectura evolucionaria• John Gero y Vladimir Kazakov• Paul Coates• Martin Hemberg

– Genr8, HELMS (Hemberg Extended Map L-Systems) (MIT)

• John Frazer– Ref. en Mundos virtuales habitados - Iliana

Hernández García, p.58– Documentos en DVD– Autómatas celulares, sistemas-L, caos

determinista, algoritmo genético, redes neuronales

John Frazer

• Disponible en http://carlosreynoso.com.ar

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Ichiro Nagasaka

Martin Hemberg• Artículo en libro de Romero y Penousal Machado

Karl Sims Karl Sims –– Arte Arte gengenééticotico

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Karl Sims Karl Sims –– Arte Arte gengenééticotico

Karl Sims• Evolved virtual creatures (1994)

Günther Bachelier

• © Günther Bachelier – Trance-Art, http://www.vi-anec.de/Trance-Art/Trance-Art.html

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Jonathan McCabe• © Jonathan McCabe, 2006,

http://www.jonathanmccabe.com/The_Front/A.jpg

John McCormack• © Jon McCormack,

http://evonet.lri.fr/evoweb/images/evoart/jon-mccormack/big-flower.jpg

Tatsuo Unemi• Tatsuo Unemi, diciembre de 2000

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Thomas Jourdan, Scott Draves

• ©Thomas Jourdan – Kandid.org – © Scott Draves, www.electricsheep.org

William Latham

Programas

• EA Visualizer• Kandid• Genetic Algorithm Viewer• JavaEvA• Match• Simulated Annealing (Varios)

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EA EA VisualizerVisualizer

KandidKandid

Genetic Art• Mattias Fagerlund (probar God’s hand)

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Java Java EvAEvA

Glosario

• Efecto Baldwin – El aprendizaje individual permite que un organismo explotevariaciones genéticas que sólo parcialmentedeterminan una estructura fisiológica. En consecuencia, la habilidad para aprenderpuede guiar los procesos evolutivos“premiando” el éxito genético parcial. Con el tiempo, habilidades que requeríanaprendizaje son reemplazadas por la dotación genética correspondiente.

Conclusiones

• Conjunto de técnicas independientes de objeto

• Mejor comprensión de problemas, búsqueda, adaptación, aprendizaje, cambio– Cualquiera sea el marco teórico y el objeto

• Crear algoritmos y estructuras mucho más complejos de lo que es posible por métodos analíticos

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Referencias

•• Reynoso Reynoso –– ““DiseDiseñño o de artes visuales y de artes visuales y sonoras con sonoras con metaheurmetaheuríísticassticasevolucionariasevolucionarias””

•• Juan Romero y Juan Romero y PenousalPenousalMachado, Machado, TheThe artartofof artificial artificial evolutionevolution(2008)(2008)

Referencias

¿Preguntas?

http://carlosreynoso.com.ar