objetivo representar y analizar un sep de...

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA ESCUELA DE INGENIERIA EN ENERGIA MODULO 2

CURSO: SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIAPROFESOR : MSC. CESAR LOPEZ AGUILAR

INGENIERO MECANICO ELECTRICISTA

OBJETIVO

Representar y analizar un SEP de Potencia

BIBLIOGRAFIA

Duncan-Sarma.2003. SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA.

Editorial Ciencias e Ingenieria.3° Edición.

Stephen J. Chapman. MAQUINAS ELECTRICAS 3° Edición Año 2000

CONTENIDO

1. Resumen de relaciones de fasores V e I

2. Potencia Instantánea

3. Carga puramente resistiva

4. Carga Puramente inductiva

5. Carga Puramente capacitiva

6. Carga RLC General

7. Factor de potencia

8. EJEMPLOS

9. PRACTICA DE COMPROBACION

10.PRACTICA CALIFICADA N 02

207/10/2013 Profesor: Msc. César López Aguilar

1. Resumen de las relaciones entre los fasores V e I, para elementos constantes R, L y C

Resumen de las relaciones entre los fasores V e I, para elementos constantes R, L

y C con excitación sinusoidal de estado estacionario.


2. Potencia Instantánea en Circuitos Monofásicos de CA

La potencia es la razón de cambio de la energía con respecto

al tiempo. La unidad de potencia es el watt, que es igual a un

joule por segundo. La potencia instantánea en watt

absorbida por una carga eléctrica es el producto de la tensión

instantánea entre los extremos de la carga en voltios y la

corriente instantánea hacia la carga en amperes.


3. CARGA PURAMENTE RESISTIVA

Suponga que la tensión en la carga es: v(t)= Vmax cos(wt+ δ)

Y la corriente de la carga resistiva, es: i(t)= I Rmax cos(wt+ δ)

En donde : I Rmax = Vmax / R

La potencia instantánea absorbida por el resistor es:

PR(t) = v(t) iR(t)

PR(t) = Vmax cos(wt+ δ) IRmax cos(wt+ δ)

PR(t) = Vmax IRmax cos²(wt+ δ)

Aplicando identidad PR(t) = 1/2Vmax IRmax [1+cos(2(wt+ δ)] watt

PR(t) = ½ (√2V)(√2I) [1+cos(2(wt+ δ)]

PR(t) = V IR [1+cos(2(wt+ δ)] watt

Valores Promedio


07/10/2013 6

4. CARGA PURAMENTE INDUCTIVA

Supongamos una carga inductiva, la corriente va a tras de la tensión

en 90° IL (t)= ILmax cos(wt+ δ - 90) A.

En donde : XL = wL Reactancia Inductiva

ILmax = Vmax / X L Intensidad Máxima de Corriente

La potencia instantánea absorbida por el inductor es:

PL(t) = v(t) i L(t) = Vmax cos(wt+ δ) ILmax cos(wt+ δ - 90) Watt

Aplicando productos de los cosenos

cosA.cosB = ½ [cos (A-B)+cos(A+B)]

PL(t) = V IL sin[2(wt+ δ)] Watt

Profesor: Msc. César López Aguilar

Valores Promedio

Valores Promedio

07/10/2013 7

5. CARGA PURAMENTE CAPACITIVA

Supongamos una carga inductiva, la corriente de la carga va

adelante de la tensión en 90°

IC (t)= ICmax cos(wt+ δ + 90) A.

En donde : XC = 1/wC Reactancia Capacitiva

ICmax = Vmax / XC Intensidad Máxima de Corriente.

La potencia instantánea absorbida por el CAPACITOR es:

PC(t) = v(t) iC(t)

PC(t) = Vmax cos(wt+ δ) ICmax cos(wt+β + 90)

PC(t)= -V IC sin[2(wt+ δ)] Watt

La potencia instantánea absorbida por un capacitor es

una sinuoide de frecuencia doble

Profesor: Msc. César López Aguilar

07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar 8

6. CARGA RLC GENERAL

Supongamos una carga RLC, la corriente de la carga puede ir en

adelanto o en atrazo con la tensión, dependiendo de los valores

de la reactancia inductiva o capacitiva, tal como se muestra el

diagrama fasorial.

8

δβ

v (t)

i (t)

i (t)= Imax cos(wt+ β) v (t)= Vmax cos(wt+ δ)

Cos(wt)δβ

v (t)i (t)

Cos(wt)

β>δ (inductivo) β<δ (capacitivo)

07/10/2013 9

CARGA RLC GENERAL

La potencia instantánea absorbida por la carga RLC es:

P(t) = v(t) i (t)

P(t) = Imax cos(wt+ β) Vmax cos(wt+ δ)

aplicando producto de cosenos

P(t) = V I cos (δ - β) (1+cos[2(wt+ δ)] + VI sin (δ - β)sin[2(wt+ δ)]

Watt

Haciendo IR = I cos(δ -β) IX = sin (δ - β)

P(t) = V I R ( 1 + cos[2 (wt+ δ)] + V IX sin[2(wt+ δ)] Watt

PR (t) componente resistiva Px (t) componente reactiva

El ángulo (δ - β) , representa el ángulo entre la tensión y la

corriente

Ing. César L.López Aguilar 9


7. POTENCIA COMPLEJA

Para los circuitos que operan en estado estacionario sinusoidal, las

potencias real y reactiva se calcula a partir de la potencia compleja, la cual

se define como : Sea V = V < δ I = I < β

Entonces la potencia compleja es : S= V.I* = [V < β] [I < δ]* = VI < δ - β

S= V.I cos(δ - β ) + j V.I sin(δ - β )

POTENCIA REAL

La potencia instantánea PR (t) absorbida por la componente resistiva de la

carga es una sinusoide de frecuencia doble con valor promedio P dado por:

P= VIR = VI cos (δ - β ) watt

POTENCIA REACTIVA

La potencia instantánea por la parte reactiva de la carga, dada por la

componente PX(t), es una sinusoide de frecuencia doble con valor

promedio de cero y con amplitud Q dado por

Q= V Ix = VI sin (δ - β) var


8. FACTOR DE POTENCIA

Al término cos(δ - β) se le conoce como factor de potencia, el ángulo de

fase (δ - β ) es el ángulo entre la tensión y la corriente. En un circuito

inductivo β es menor que δ y se dice que el factor de potencia es atrasado.

Para circuitos capacitivos β es mayor que δ, se dice que el factor de

potencia es adelantado.


9 EJEMPLOS

1. Se aplica la tensión v(t)=141.4cos(ωt) a una carga que consta

de un resistor de 10Ω en paralelo con una reactancia inductiva

XL=ωL=3.77Ω. Calcule :

a) Dibuje el circuito eléctrico y el diagrama fasorial.

b) La potencia instantánea absorbida por el resistor y por el

inductor, para una frecuencia de 60Hz a los 3 s.

c) La potencia real y la reactiva absorbida por la carga,

d) El factor de potencia.

e) Dibujar el diagrama fasorial de la corriente y tensión en la

carga

f) Dibujar las formas de onda


SOLUCION : a)Dibujando el circuito y el diagrama fasorial, tenemos:

La tensión de la carga es: V= (141.4/√2)<0° V = 100<0°

La corriente en el resistor es: IR = V/R = 100<0°/10 = 10<0° A.

La corriente en el inductor es:

IL = V/XL = 100<0°/j3.77 = 26.53<-90° A.

La corriente total de la carga es :

IT = IR +IL = 10 – j26.53 = 28.35<-69.34 A.


b) La potencia instantánea absorbida por el resistor es:

PR(t) = V IR [1+cos(2wt)] watt

PR(t) = 100)(10)[1+cos(wt)]= 1000 [1+cos(wt)] watt

El valor de la potencia para 3 s, es: ……………

La potencia instantánea absorbida por el inductor es:

PL(t) = 100)(26.53)[sen(2wt)]= 2653sen(2wt) var

El valor de la potencia para 3 s es:……………


Calculando la potencia real absorbida por la carga utilizando el

ángulo de desfase

c) Potencia Real o Activa

P = V I cos(δ - β) = (100)(28.35) cos(0 +69.34) = 1000 Watt

Potencia Irreal o Reactiva

P = V I sen(δ - β) = (100)(28.35) sen(0 +69.34) = 2653 Watt

d) Factor de Potencia = cos(0 +69.34) = 0.3528

COMENTARIOS : El factor de potencia es muy bajo

La Potencia reactiva es más del doble de la potencia activa.


f) Formas de onda

RESISTOR INDUCTOR


EJEMPLO 2

Una fuente monofásica de tensión con V=100<130º V entrega una

corriente I=10<10º A, que sale del terminal positiva. Calcule las

potencias real y reactiva de la fuente y diga si está entrega o

absorbe de cada una de ellas.

Puesto que I sale de la terminal positiva de la fuente, se asume la

convención del generador, la potencia compleja entregada es:

S = V I* = (100<130°) (10<10°)* =1000<120° = -500 + j866 V.A.

Potencia Real = -500 Watt Potencia Reactiva = 866 var.

La fuente absorbe 500 W y entrega 866 var

El ejemplo es el caso de un motor síncrono. Cuando un motor

síncrono funciona con un factor de potencia adelantado, absorbe

potencia real y entrega potencia reactiva.


EJEMPLO 3

Una fuente monofásica entrega 100Kw a una carga que opera con

un factor de potencia de 0.8 atrasado. Calcule o determine:

a) El circuito eléctrico inicial y su triángulo de potencia

b) La potencia reactiva que debe entregar un capacitor conectado

en paralelo con la carga para elevar el factor de potencia de la

fuente hasta 0.95 atrasado.

c) El circuito eléctrico con el capacitor

d) Dibuje también el triangulo de potencias para la fuente y la

carga. Suponga que la tensión de la fuente es constante y

desprecie la impedancia de la línea entre la fuente y la carga


a) Circuito inicial

Para la carga, el ángulo del factor

de potencia , la potencia reactiva

absorbida y la potencia aparente

es:

ØL = cos-1 (0.8) = 36.87°

QL = P tan(36.87°) = 75 kvar c)

SL = P/cos (36.87°) = 125 KVA

b) Después que se conecta el

Capacitor el ángulo del factor de

potencia, la potencia reactiva

absorbida y la potencia aparente es :

Øs = cos-1 (0.95) = 18.19°

Qs = 100 tan(18.19°)=32.87 kvar

Ss = 100/0.95 = 105.3 KVA

El capacitor entrega

75-32.87 = 42.13 kvar. D)

07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar

PRACTICA DE COMPROBACION

(Trabajo grupal)

1. Se aplica la tensión v(t)=141.4cos(ωt+45°) a una carga que consta de

un resistor de 10Ω en paralelo con una reactancia inductiva

XL=ωL=3.77Ω. Calcule :

a) Dibuje el circuito eléctrico y el diagrama fasorial.

b) La potencia instantánea absorbida por el resistor y por el inductor,

para una frecuencia de 60Hz a los 3 s.

c) La potencia real y la reactiva absorbida por la carga,

d) El factor de potencia.

e) Dibujar el diagrama fasorial de la corriente y tensión en la carga

f) Dibujar las formas de onda


PRACTICA DE REFORZAMIENTO

(Trabajo grupal)

2. Una fuente monofásica de tensión con V=100<70º V entrega una

corriente I=10<10º A, que sale del terminal positiva. Calcule las

potencias real y reactiva de la fuente y diga si está entrega o absorbe

de cada una de ellas. Realice el diagrama fasorial.

3. Una fuente monofásica entrega 100Kw a una carga que opera con un

factor de potencia de 0.7 atrasado. Calcule o determine:

a) El circuito eléctrico inicial y su triángulo de potencia

b) La potencia reactiva que debe entregar un capacitor conectado en

paralelo con la carga para elevar el factor de potencia de la fuente

hasta 0.98 atrasado.

c) El circuito eléctrico con el capacitor

d) Dibuje también el triangulo de potencias para la fuente y la carga.

Suponga que la tensión de la fuente es constante y desprecie la

impedancia de la línea entre la fuente y la carga.


PRACTICA N° 02

(Trabajo individual)

1. La tensión instantánea aplicada a un elemento de circuito es

v(t)=678.8 sin (wt-15°) voltios y la corriente instantánea que

entra por la terminal positiva del mismo es i(t)=200cos(wt-

5)Amperios. Tanto para la corriente como para la tensión,

determine:

a)El valor máximo

b)El valor rms

c) La expresión fasorial, usando el cos (wt) como la referencia.

2. Un circuito formado por una bobina y un generador, tiene una

frecuencia de 50 Hz y una intensidad máxima de 1 A. Si la

potencia instantánea máxima es de 1 W:

a)¿Cuánto vale la inductancia?

b)¿Cuánto vale la potencia media consumida?

[Respuesta: a) 6.37 mH; b) 0]

07/10/2013 Ing. César Lopez Aguilar23

3. Una resistencia y un condensador se conectan en paralelo a un

generador de corriente alterna. El generador eléctrico suministra una

fem de pico de 300 V con una frecuencia de 50 Hz, el condensador

tiene una capacidad de 50 mF y la resistencia es de 100 Ohm.

Calcular:

a) La impedancia equivalente del circuito.

b) La corriente instantánea que circula por cada elemento del circuito.

c) La corriente eficaz a través de la resistencia y el condensador.

[Respuesta: a)Z= 28.84 – j 45.29Ohm; b) ig(t)=5.59 cos (100πt+57.51º)

A, iR= 3 cos(100πt) A, iC= 4.71 cos(100πt + 90º)]

4. A un circuito serie RLC se le aplica una tensión V=50cos(100πt) medida

en voltios. Si R=100 W, L=1.26 H y C=2mF, calcular:

a) Impedancia equivalente.

b) El factor de potencia.

c) La potencia media consumida.

[Respuesta: a) Z = 100 - j 1195.7 Ohm; b) fp=0.083; c) P=0.086 W]


5. Se tiene un circuito RCL serie, formado por un generador eléctrico de

f.e.m. de pico 300 V y 50 Hz de frecuencia, un condensador de

capacidad 50 mF, una bobina de coeficiente de autoinducción 0,01 H y

una resistencia de 70 Ohm. Calcular:

a) La impedancia equivalente.

b) La intensidad de corriente instantánea que recorre el circuito.

c) Las caídas de potencial instantáneas en cada elemento.

[Respuesta: a) Z = 70 j 60.5 Ohm; b) i(t)=3.24 cos (100 π t+40.84º) A;

c) vR(t)=226.94 cos (100πt+40.84º) V,

vL(t)=10.18 cos (100πt + 130.84º) V,

vC(t)=206.25 cos (100πt -49.16º) V ]


6. Se aplica una tensión v(t)= 678.8 cos(wt+45°) volts a una carga que

consta de un resistor de 10 Ω en paralelo con reactancia capacitiva Xc=

25Ω. Calcule:

a)La potencia instantánea absorbida por el resistor.

b)La potencia instantánea absorbida por el capacitor.

c) La potencia real absorbida por el resistor.

d) La potencia reactiva entregada por el capacitor.

e) El factor de potencia de la carga.

7. Sea una fuente de tensión v(t)=4cos(wt+60°) conectada a una

impedancia Z =2<30 Ω.

a) Dado quela frecuencia de operación es de 60 Hz, determine las

expresiones para la corriente y potencia instantánea entregada por la

fuente, como funciones de tiempo.

b) Para fines de comparación, trace la graficas de estas funciones junto

con la v(t).

c) Encuentre el valor promedio de la potencia instantánea.

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