PROGRAMA DE RECUPERACION ACADMICA 2010AUGUSTO SALAZAR BONDY

MATEMTICA 2

ALUMNO(A):________________________________________

PROFESOR : FREYDER LUIS CHERO CASTRO

EVALUACIN DE LOGRO MNIMO 1

ALUMNO(A):________________________________________ FECHA: 2009-01-08PROFESOR : FREYDER LUIS CHERO CASTRO

EVALUACIN DE LOGRO MNIMO 1

NMEROS REALES

1

Aprendizajes esperados: Identifica y distingue los conjuntos N; Z; Q; I; R; sus elementos y sus relaciones de pertenencia e inclusin. Analiza una expresin decimal racional y determina su fraccin generatriz. Resuelve situaciones problemticas que involucran intervalos. Resuelve situaciones problemticas que involucran operaciones con nmeros reales.

Contenido terico:EL CONJUNTO DE LOS NMEROS REALES ( R ).Para comprender el conjunto de los nmeros reales debemos recordar:a. El conjunto de los nmeros naturales, se representa por N:

b. El conjunto de los nmeros enteros, se representa por Z:

Aqu se observa que, N est incluido en Z,

c. El conjunto de los nmeros racionales, se representa por Q:

Aqu se observa que, Z est incluido en Q,

d. El conjunto de los nmeros Irracionales, se representa por I:

Aqu se observa que los nmeros irracionales no pueden ser expresados mediante una fraccin.Adems, en la prctica reconocemos un nmero irracional porque tiene representacin decimal infinita no peridica:

Ejemplos:

Es decir que el conjunto I, est formado por radicales inexactos y nmeros trascendentes.

Adems se observa que:

e. El conjunto de los nmeros reales, se representa por R, es el conjunto formado por la unin de los conjuntos de los nmeros racionales(Q) e irracionales (I): R = Q U IGrficamente tendremos:

Completa la siguiente tabla escribiendo SI o No segn pertenezca o no el numero dado a los conjuntos N, Z, Q, I, RNUMERONZQIR

3/5NONOSINOSI

0,71

-4

12/3

8

0,4242.

NUMERONZQIR

1,4142

RECORDEMOS EN EL CONJUNTO QCOMO SE HALLA LA GENERATRIZ DE UN NMERO DECIMALDECIMAL EXACTODECIMAL PERIDICO PURODECIMAL PERIDICO MIXTO

Practicando: Escribe la fraccin generatriz de los siguientes decimalesNUMERO DECIMALFRACCION GENERATRIZ

0,5

0,75

1,625

-2,5

0,888

0,83333.

0,3636

0,6944444

3,666666

3,182323

LOS NMEROS REALES EN LA RECTA NUMRICASi en la recta numrica ubicamos a los nmeros racionales y tambin a los nmeros irracionales, tendremos entonces representados a los nmeros reales en la recta numrica.

Importante: Cuando trazamos una recta sobre un papel, estamos graficando infinitos puntos sobre l. Si a cada uno de esos puntos le asociamos un nmero, entonces tenemos una recta numrica.Observaciones: Si slo ubicamos a los naturales o a los enteros en la recta numrica, no a todos sus puntos les corresponde un nmero N Z. Si ubicamos a los reales en la recta numrica cada uno de sus infinitos puntos estn asociados con cada uno de los infinitos nmeros R. Los nmeros N; Z; Q; I; R situados a la derecha del cero siempre son positivos. Los que se sitan a la izquierda del cero siempre son negativos. Es decir:Si: a > 0, entonces a es positivo, donde a pertenece a R.Si a < 0, entonces a es negativo, donde a pertenece a R. El conjunto de los nmeros reales es infinito, denso, ordenado y completo COMPARACIN DE NMEROS REALESDados dos nmeros reales a y b , ubicados en la recta numrica, ser menor el que se encuentra a la izquierda del otro.

Importante:Si los dos nmeros reales a comparar son de signo distinto, ser mayor el de signo positivo.Si los dos nmeros reales a comparar son del mismo signo, ser conveniente expresarlos como decimales, para establecer el nmero real mayor, comparando cifra a cifra del mismo orden a partir de las cifras de la izquierda.Compara los siguientes nmeros reales y escribe en el recuadro uno de los smbolos: 1) 7,28 10,4 2) 4,168 4,16823) -6,81 -3 ,81

4) 0 5) -7 4,36) 3,249 3,239

7) 0 -58) -10,52 -7,4329) -8,33 -25/3

10) 3/4 0,7511) 2,7316 2,734712) 0,5 1/2

13)4,12

14)

15) -12/7

VALOR ABSOLUTO El valor absoluto de un nmero real es la distancia del cero a dicho nmero. Es decir:

Note que la distancia de 0 a es la misma que de 0 a. as :

En general, si a es un nmero real, el valor absoluto de a se representa como y est definido as:

= a si a > 0

= 0 si a = 0IMPORTANTE

= a si a < 0En la prctica, el valor absoluto de cualquier nmero real distinto de cero siempre es positivo.

INTERVALOS

Entre dos puntos de la recta numrica correspondientes a dos nmeros reales diferentes, existen otros infinitos nmeros reales. Esto hace que pensemos en subconjuntos de R, que en adelante llamaremos INTERVALOS.

Un intervalo en la recta numrica podemos graficarlo as: -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4

Ahora mira la grfica y responde:

Cuntos nmeros naturales existen entre -1 y +2?

Cuntos nmeros naturales existen desde -1 hasta +2?

Cuntos nmeros enteros existen entre -1 y +2?

Cuntos nmeros enteros existen desde -1 hasta +3?

Cuntos nmeros reales existen entre -1 y +2?

Un intervalo es un subconjunto de nmeros reales, cuyos elementos x, estn comprendidos entre 2 extremos que pueden o no estar incluidos en el.

TIPOS DE INTERVALOS:Pueden ser limitados o ilimitados.1. INTERVALOS LIMITADOSTIPOSREPRESENTACIN GRFICAREPRESENTACIN SIMBLICA

Cerrado en ambos extremosx

b

a

x

Abierto en ambos extremosx

a b

x

Cerrado por derecha y abierto por izquierdax

b a

x

Cerrado por izquierda y abierto por derechax

a b

x

En la representacin grfica de intervalos: Los extremos como bolitas rellenas corresponden a intervalos cerrados, es decir los extremos si se incluyen.Y Los extremos como bolitas huecas corresponden a intervalos abiertos, es decir los extremos no se incluyen.Los signos Equivalen a Los signos Equivalen a

2. INTERVALOS ILIMITADOS.INTERVALO ILIMITADOREPRESENTACIN SIMBLICA

a

x

P

+a

x

P

+a

x

P

+a

x

P

Practicando: Indicar verdadero falso segn corresponda12 2

1/3

3/5

7

Completar la tabla, representando adecuadamente.

9 - 4

4

3. Sean los intervalos:A BCalcular

4. Dados los intervalos: Hallar:

5. Dados: Hallar:

6. Si: y Entonces , es:a. b. c. d. e.

7. Si: y Hallar E F

OPERACIONES CON NMEROS REALESRecordamos aproximacin y redondeo: Aproximar los siguientes decimales al centsimo: a) 5,32461 =b) 1,434343. =c) 8,6363.. =d) 4,777. =e) 3,605555. =f) 7,4343.. =g) 10,4 =Aproximar los siguientes decimales al milsimo:a) 8,333. = b) 4,53216=c) 2,44948=d) 3,8729 =e) 7,43 =

ADICIN Y SUSTRACCIN EN R:Efectuar las siguientes operaciones con aproximacin al centsimo:

a) b)

c) 6,4262 2,4333 d)

e)

f)

MULTIPLICACIN Y DIVISIN EN R:Efectu las multiplicaciones, aproximando al centsimo.

1) -9,831x 4,2) 7,278 x

Efecta las divisiones , aproximando al dcimo: 1111)

2)

Efecta con aproximacin al centsimo

M =

Nivel IEjercicio 1. Indicar la fraccin que origina un decimal ilimitado peridico mixto.

A) B) C) D) E) Ejercicio 2. Indicar verdadero o falso.

I) ( )

II) .( )

III ..( )A) VVF B) VFV C) VVV D) FVV E) FFFEjercicio 3. Al afirmar que : Entre dos nmeros reales siempre existe otro numero real , queremos decir que el conjunto de los nmeros reales es :A) Infinito B) Denso C) OrdenadoD) Completo E) Discreto

Ejercicio 4. Dado el conjunto

Cuantos elementos son nmeros irracionales?A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5Ejercicio 5. La fraccin generatriz del decimal: 5,2666 es:

A) B) C) D) E)

Ejercicio 6. Si A = ; B = > B A es igual a :

A) B) C) > D) 3,2 . ( )II -5,7268 < - 5,7271.. ( )III. 3,1416 es un numero irracional ( )A) VVV B) VFV C) FVV D) VFF E) FFFEjercicio 14. Si -2r > 7, el mayor valor entero de r es :A) -3 B) -4 C) -5 D) -2 E) 0Ejercicio 15 . Reducir:

A) B) 3 C) D) E) 6

Ejercicio 16. Si

Hallar el resultado de

A) 12,00 B) 13,00 C) 14,00 D) 15,00 E) 16,00

NIVEL II.Ejercicio 1. Hallar f , si :

f =

A) B) C) D) E) Ejercicio 2. Efectuar:

A) 1 B) 2 C) 1/2 D) E) 0Ejercicio 3. Racionalizar

A) B) 7 C) + 1 D) - 1 E) 5Ejercicio 4. Reducir:

A) B) C) D) E) Ejercicio 5. Reducir:

A) 3,4 B) 3,5 C) 3,6 D) 3,7 E) 1 Ejercicio 6. Simplificar

P =A) 1 B) 2 C) 3 D) 9 E) 1/3Ejercicio 7 . Reducir:

A) -2 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

Ejercicio 8. Indicar el exponente final de x luego de reducir:

; A) 7 B) 9 C) 8 D) 10 E) 12

Ejercicio 9. Si: A) 81 B) 9 C) 27 D) 243 E) 162 Ejercicio 10. Reducir:

A) 1/2 B)1/3 C) 2/3 D) 3/2 E) 1 Ejercicio 11. Calcular el valor de :

A) 4 B)6 C) 8 D) 16 E) 9 Ejercicio 12. Calcular el valor de :

A) B) C) D) E)

Ejercicio 13. Calcular el valor de:

A) 45 B)25 C) 125 D) 145 E) 625

Ejercicio 14. Simplificar

A) 1 B)3 C) D) E) Ejercicio 15. Calcular el valor de :

A) 1/25 B)1/5 C)5 D) 25 E) 1/125