numeros reales

7/17/2019 Numeros Reales

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PLAN CLASE

FECHA: CURSO: 4º Básico EJE: Números Semestre: II

APRENDIZAJE ESPERADO ACTIVIDADES EVALUACION

Identificar y representar números

naturales y fraccionarios en la recta

numérica y establecer comparacionesentre ellos.

CONTENIDO:

Representación de números naturales y

fraccionarios en la recta numérica.

ACTIVIDAD GENERICA 1:

Leen y representan en una recta

numérica números naturales,fracciones y números formados por unnúmero natural y una fracción.

Inicio:

! Recuerdan acti"idades del a#o anterior.

$! %onocen el ob&eti"o de la clase de 'oy (! Leen y ubican distintos tipos de números en una recta numérica dada. )or e&emplo, en la rectanumérica dada a continuación, alumnos y alumnas responden pre*untas tales como+ -ntre ué número

se encuentra la fracción / 0 1 el número 20 1 el número formado por el 2 y la fracción / 0 -n

cuántas partes i*uales se 'a di"ido la distancia ue 'ay entre el 3 y el 0, y entre el 2 y el 0 -ntre

ué números se encontrará el número 4$

0 5ué número está indicando la flec'a 60 1 la flec'a B0

7uiados por el docente, reconocen ue en la recta numérica también se pueden representar fracciones yue ellas están entre dos de los números consecuti"os ue ya conoc8an+

Desrro!!o:

! %ompletan una recta numérica con números ue están formados por fracciones de i*ualdenominador, y en cada caso determinan en cuántas partes i*uales se 'a di"ido la distancia ue 'ay

entre dos de los números consecuti"os ue ya conoc8an. )or e&emplo+ a! con fracciones de denominador 4+

b! con fracciones de denominador 9+

Indicadores+

! Leen números

naturales y fraccionesrepresentadas en unarecta numérica.

$! 7radúan tramos deuna recta numérica

para representar números naturales y

fracciones.

(! :bican números

naturales y fraccionesen una recta numérica.

4! -n una rectanumérica en ue se

'an representadonúmeros naturales y

fracciones, los

comparan entre s8.



$! :tili;an una técnica de di"isión de tra;os para ubicar fracciones en una recta numérica,especialmente, en los casos en ue di"idir un se*mento en partes i*uales no es fácil de reali;ar. )or

e&emplo, tercios, décimos, etc.

< )or e&emplo, di"iden el si*uiente tra;o =l8nea enne*recida! en tres partes i*uales utili;ando una'o&a con rectas paralelas ue están a i*ual distancia unas de otras ='o&a de cuaderno de composición!.

)ara ello ubican un e>tremo del tra;o en el inicio de la primera l8nea de la 'o&a y el otro e>tremo en lacuarta l8nea de la 'o&a, de modo ue el tra;o uede di"idido en tres partes i*uales. ?arcan en el tra;o

los puntos en ue este corta a las l8neas paralelas. Los puntos marcados indican cada tercio del tra;o.

(! Representan números en una recta numérica. )or e&emplo+4

, (

9

4 , $

(

,

$

%omparan los resultados obtenidos y comentan los procedimientos empleados.

Cierre: concluyen ue en una recta numérica se pueden representar números naturales, fraccionarios y

números formados por fraccionarios y naturales. =números mi>tos!.

OFT: "alorar y reconocer la "inculación de la matemática con la "ida diaria.

"ATERIALES# RECURSOS: recta numérica, 'o&as de composición, re*la, te>to del alumno.

O$SERVACIONES:

$



PLAN CLASE



-stablecer relaciones de orden entre

fracciones e identificar familias de

fracciones ue tienen i*ual "alor.

CONTENIDO:

! %omparación de fracciones

mediante material concreto y ubicaciónen tramos de una recta numérica.

$! Reconocimiento de familias de

fracciones ue tienen i*ual "alor.

ACTIVIDAD GENERICA %:

%omparan fracciones apoyados en

material concreto y en representacionesen una recta numérica.

Inicio:

! Recuerdan acti"idades de la clase anterior.

$! %onocen el ob&eti"o de la clase de 'oy (! -fectúan comparaciones de fracciones empleando material concreto+ %omparan fracciones dei*ual denominador+ )or e&emplo, traba&ando en *rupos, reali;an diferentes dobleces o cortes ="erticales,

'ori;ontales y dia*onales! de papeles de i*ual forma y tama#o para di"idirlos en 4 partes i*uales.

-scriben las fracciones correspondientes a cada tro;o y determinan si4

es mayor o menor ue

4

$,

4

(,4

4@ si

4

$es mayor o menor ue

4

,4

(y4

4, etc. %oncluyen ue si los denominadores son

i*uales a medida ue aumenta el numerador las fracciones son mayores.

Desrro!!o:

! %omparan fracciones de distinto denominador+ )or e&emplo, traba&ando en *rupos, reali;an

diferentes dobleces o cortes ="erticales, 'ori;ontales y dia*onales! de papeles de i*ual forma y tama#o para di"idirlos en $ partes i*uales, 4 partes i*uales, partes i*uales, 9 partes i*uales, 3 partes i*uales.-scriben las fracciones correspondientes a cada tro;o, los comparan y determinan cuál es mayor, cuál

es menor o cuáles son i*uales. Repiten la acción con papeles de otras formas y tama#os. %omparten los

resultados obtenidos y, *uiados por el docente, concluyen ue, por e&emplo$

es mayor ue

4

,4

(

es mayor ue$

, etc. y ue e>isten fracciones ue se escriben de forma diferente, pero ue

corresponden a una misma parte de un todo, por e&emplo,9

es i*ual a

4

(, porue representan la

misma parte de la 'o&a de papel. Aenominan a estas fracciones como pertenecientes a una misma

familia porue tienen i*ual "alor.$! Aoblan una 'o&a de papel en 9 partes i*uales y pintan dos de ellas, lue*o en 4 partes i*uales ydeterminan cuántas tienen ue pintar para ue representen la misma parte de la 'o&a. -scriben las

fracciones correspondientes y las nominan fracciones eui"alentes porue representan la misma partede un todo.

(! -n otra 'o&a representan la fracción$

y determinan ué otras fracciones de la 'o&a pueden

Indicadores+

! Aadas dos

fracciones,determinan cuál esmayor, menor o si son

i*uales, empleando

material concreto.

$! Aadas dosfracciones, las ubican

en la recta numérica y

determinan cuál esmayor, menor o si son

i*uales.

(! Aada una fracción,dan e&emplos de otrasfracciones ue tienen

el mismo "alor.

4! rdenan fracciones

de i*ual denominador .

(



representar ue sean eui"alente a$

. -scriben dic'as fracciones y comparan los resultados

obtenidos.

4! :bican números fraccionarios en una recta numérica y establecen comparaciones entre ellos. a! bser"an en una recta numérica la ubicación de fracciones ue tienen i*ual denominador pero

diferente numerador y concluyen ue a medida ue las fracciones representadas se "an ale&ando delcero se "an 'aciendo mayores.

b! bser"an la ubicación de fracciones representadas en tro;os similares de una recta numérica, ue

tienen el mismo numerador y diferente denominador, como$

,4

,9

,3

, etc., y concluyen ue

las fracciones representadas, a medida ue se "an ale&ando del cero, es decir, ue se "an 'aciendo

mayores, tienen un denominador menor.

4



c! bser"an la ubicación de fracciones tales como+ cinco décimos, cuatro octa"os, dos cuartos y

un medio representadas en tramos similares de una recta numérica. 7uiados por el docente, concluyenue todas estas fracciones se ubican en el mismo punto, lo ue si*nifica ue tienen el mismo "alor. )or

esta ra;ón, se dice ue pertenecen a una misma familia de fracciones.

2



Cierre: concluyen ue+

! si los denominadores son i*uales a medida ue aumenta el numerador, las fracciones son mayores.$! si las fracciones tienen distinto denominador y uno como denominador, a medida ue se "an

ale&ando del cero, es decir, ue se "an 'aciendo mayores, tienen un denominador menor.(! ue todas las fracciones ue se ubican en el mismo punto de la recta numérica, tienen el mismo"alor. )or esta ra;ón, se dice ue pertenecen a una misma familia de fracciones.

OFT: descubrir re*ularidades de las fracciones.

"ATERIALES# RECURSOS: tro;os de papel u otros elementos fraccionables, recta numérica, te>to del alumno.

O$SERVACIONES:



PLAN CLASE



Interpretar, or*ani;ar y comunicar

información a tra"és de tablas y

*ráficos de barra.

CONTENIDO:

Interpretación de *ráficos de barras.

ACTIVIDAD GENERICA &:

Leen e interpretan información

contenida en tablas y *ráficos de barra.

Inicio:


$! %onocen el ob&eti"o de la clase de 'oy (! -l *ráfico si*uiente representa el número de ni#os y de ni#as ue 'ay en un curso. 7uiados por el docente, determinan ué indica cada e&e y cómo leer el *ráfico a tra"és de pre*untas tales como+

5ué está representado en la primera columna0 5ué indica el número $20 -l *ráfico indica ue 'ay

más ni#as y ni#os, ué elementos del *ráfico indican este 'ec'o0 %uántos ni#os 'ay0 etc '

Desrro!!o:

! Leen la información proporcionada en el *ráfico dado a continuación. %omentan los resultados con

el resto del curso+

Indicadores+

! Leen tablas y

describen lainformación contenidaen ellas.

$! Aescriben lainformación contenida

en *ráficos de barradestacando las

ma*nitudes

representadas en cadae&e, las unidades

correspondientes y los"alores asociados a

cada barra.

C



$! Resuel"en problemas como el si*uiente+ Los ni#os del 4º B de la -scuela )ablo Neruda reali;aron

*ráficos de barra para or*ani;ar información sobre distintos aspectos del curso. )or e&emplo, reali;aron

el si*uiente *ráfico sobre la cantidad de 'ermanos ue ten8a cada ni#o. Responde las si*uientes pre*untas+

< %uántos ni#os tienen 'ermanos0 %uántos alumnos tienen ( 'ermanos0 1 'ermano0< %uántos ni#os son 'i&o único =tienen 3 'ermanos!0

< %uántos 'ermanos tiene la mayor8a del curso0

< Day más ni#os ue tienen ( 'ermanos o ni#os ue tienen 'ermano0< %uántos alumnos tiene el curso0

(! bser"an el *ráfico dado a continuación y responden pre*untas formuladas por el docente, como las

si*uientes+< 5ué representan los números EC3, E93, etc.0 1 los números ue aparecen en el e&e "ertical0

< %uántos autos apro>imadamente 'ab8a en el a#o EE30

< -n cuánto apro>imadamente 'a aumentado la cantidad de autos desde el a#o EC3 a EE90< -n cuánto aumentó la cantidad de autos entre la década del 93 al E30

< 5ué se puede esperar, de acuerdo a la información ue entre*a este *ráfico, respecto al aumento dela cantidad de automó"iles ue circulan en el pa8s entre EE3 y el $3330

< 5ué otra información es posible obtener a partir del *ráfico0

< %omentan acerca de los problemas ue acarrea en la calidad de "ida de las personas el aumento de lacantidad de automó"iles ue circulan en el pa8s y las medidas ue podr8an tomarse para resol"erlos.

9



4! -l *ráfico si*uiente corresponde a un estudio reali;ado el a#o $33 ue indica, por cada 33

alumnos de 9F básico del pa8s, la cantidad de ellos ue consume alco'ol ya sea todos los d8as, al*unosd8as de la semana, solo los fines de semana, ocasionalmente en el mes. La primera columna

corresponde a 'ombres y la se*unda a mu&eres. Los datos se 'an apro>imado.

-l docente e>plica ue de acuerdo con este *ráfico, de cada 33 alumnos de 9F básico del pa8s, soloapro>imadamente $ consumen alco'ol todos los d8as, tanto en 'ombres como en mu&eres. Lue*o

formula pre*untas tales como las si*uientes+ cuántos 'ombres consumen al*unos d8as de la semana0%orresponde el mismo "alor a las mu&eres0 %uántos, solo los fines de semana, tanto en 'ombres

como en mu&eres0 %uántos, ocasionalmente en el mes, en el caso de los 'ombres0 %oincide este "alor

en el caso de las mu&eres0 Ginalmente, comenta con los alumnos y alumnas del curso los resultados uearro&a este estudio y acerca de la actitud ue se debe tomar frente a este problema.

E



Cierre: concluyen ue, cada e&e del *ráfico de barras representa los "alores ue puede tomar cada unade las "ariables in"olucradas, ue los "alores están representados en una recta *raduada se*ún los datos

a representar y ue el alto de la barra corresponde al "alor ue tiene la "ariable representada en el e&e

"ertical.

OFT: comprenden las des"enta&as de consumir alco'ol.

"ATERIALES# RECURSOS: *u8a de *ráficos, te>to del alumno.

O$SERVACIONES:

3



PLAN CLASE



r*ani;ar y comunicar información a

tra"és de tablas y *ráficos de barra.

CONTENIDO:

Lectura y uso de tablas de doble

entrada y *ráficos de barra paraor*ani;ar y comunicar información

numérica.

ACTIVIDAD GENERICA (:

r*ani;an y comunican informaciónnumérica utili;ando tablas y *ráficosde barra.

Inicio:


$! %onocen el ob&eti"o de la clase de 'oy.(! %onstruyen *ráficos si*uiendo una secuencia como la ue se plantea a continuación.a! Aados los e&es *raduados de un *ráfico, acorde a los "alores a representar, alumnos y alumnas

construyen las barras correspondientes. )or e&emplo, un *ráfico ue indica la cantidad de ni#os y

de ni#as ue 'ay en su curso. b! Aada una tabla con "alores simples y las "ariables a representar en cada e&e, los alumnos y

alumnas completan la *raduación de los e&es y construyen el *ráfico de barra correspondiente. )or e&emplo, la tabla dada a continuación referida a número de alumnos en un curso ue practican su

deporte fa"orito+

Indicadores+

! Aado un con&unto

de datos pro"enientesde situacionesconcretas, los

or*ani;an empleando

una tabla.

$! Aado un con&untode datos y cuáles de

ellos se representarán

en cada e&e, eli*enuna escala adecuada

para representarlos.

(! Aibu&an el *ráficode barracorrespondiente a un

con&unto de datosdados, conociendo las

"ariables ue

representarán en cadae&e.



Desrro!!o:

! Aada una tabla con datos simples y las "ariables a representar en cada e&e, alumnos y alumnas

construyen un *ráfico de barra para representar los "alores dados. %omparten los *ráficos obtenidos y

comentan acerca de cuál o cuáles *raduaciones 'ec'as a los e&es resultan ser las más apropiadas.

$! Aada una tabla como la ue se indica a continuación y los e&es con las "ariables a representar encada uno de ellos =e&e "ertical+ cantidad de pasa&eros@ e&e 'ori;ontal+ a#os!, redondean los "alores a

representar, *radúan los e&es y construyen las barras correspondientes. 6l finali;ar la tarea comparten

los resultados y corri*en los posibles errores.

$



(! btienen información ue comunican a tra"és de un *ráfico de barra.

a! Reali;an *ráficos con datos ue pueden obtener en la sala+ cantidad de ni#os y ni#as ue 'ay en el

curso, meses en ue están de cumplea#os los miembros del curso, etc. -n cada caso, representan la"ariable cantidad de alumnos en el e&e "ertical y la otra en el e&e 'ori;ontal y determinan la *raduación

ue 'arán de los e&es. b! Reali;an una encuesta entre sus compa#eros en relación a cuántos 'an padecido de rubéola, peste

cristal, paperas, influen;a, etc. Re*istran la información en un esuema en ue 'acen marcas en cada

enfermedad, se*ún la cantidad de personas ue la 'an tenido. Lue*o or*ani;an la información en unatabla y la comunican a tra"és de un *ráfico de barra en el ue se representa la cantidad de alumnos en el

e&e "ertical y el tipo de enfermedad en el e&e 'ori;ontal. c! Reali;an una encuesta en la escuela respecto de cuántos ni#os 'an fumado entre y 2 ci*arrillos,

entre y 3 ci*arrillos, entre y 2, entre y $3 y más de $3 ci*arrillos a lo lar*o de su "ida.

r*ani;an estos datos en una tabla como la indicada a continuación y en un *ráfico en el ue lacantidad de alumnos se representa en el e&e "ertical y la cantidad de ci*arrillos consumidos en el e&e

'ori;ontal. )osteriormente, *uiados por el docente, comentan acerca de los problemas ue acarrea elconsumo de ci*arrillos+

(



Cierre: anali;an las acti"idades reali;adas y sacan conclusiones *enerales respecto de cuidados ue

'ay ue considerar al construir un *ráfico y acerca de las "enta&as de utili;ar *ráficos para presentar

información a otros.

OFT: toman conciencia del problema ue acarrea el consumo de ci*arrillos.

"ATERIALES# RECURSOS: e&es *raduados, tablas de "alores, encuestas, te>to del alumno.

O$SERVACIONES:

4



PLAN CLASE



-n la resolución de problemas ue

ponen en &ue*o los contenidos de la

unidad, profundi;an aspectosrelacionados con los procedimientosempleados para resol"er el problema y

la formulación de otras pre*untas a

partir de los resultados obtenidos.

CONTENIDO:

)roblemati;ación de los contenidos

tratados en números, con énfasis en los procedimientos empleados para

resol"er problemas y la formulación deotras pre*untas a partir de losresultados obtenidos y de la

información disponible.

ACTIVIDAD GENERICA ):

6bordan problemas ue pueden

resol"er a tra"és de lo ue saben sobrela representación de números en la

recta numérica, comparación de

fracciones y la or*ani;ación deinformación en tablas y *ráficos de

barra. -n cada caso, e>plican los procedimientos empleados y se

formulan nue"as pre*untas.

Inicio:


$! %onocen el ob&eti"o de la clase de 'oy. (! Resuel"en problemas como los si*uientes y en cada caso plantean otras pre*untas, a partir dela información obtenida, y comparten con sus compa#eros las estrate*ias utili;adas+ Heleccionan el

tramo y la *raduación de la recta numérica en la ue se "an a representar números como los si*uientes

ue pueden ser redondeados+ 42 C9E, 2 93E, CE (3$, 3 332.

Desrro!!o:

! Leen instrumentos *raduados. )or e&emplo+

a! %uánto pesa el tarro ue 'ay sobre la balan;a dibu&ada, si el indicador está entre las marcas

correspondientes a 3 y ilo*ramo0

b! 6notan en el recuadro el número fraccionario ue se ubica en una recta numérica en el punto

indicado con la flec'a y representan en la recta numérica dibu&ada más aba&o, otra fracción de i*ual"alor+

Indicadores+

1) Identifican la

información dada y lainformación uenecesitan encontrar.

$! :tili;an y e>plicansus propios

procedimientos pararesol"erlo.

(! Interpretan ycomunican el

resultado encontradoen el conte>to del

problema.

4! Gormulan nue"as

pre*untas a partir dela información

obtenida.

2



$! :n *rupo de ni#os y ni#as de 4F básico, tienen la tarea de representar en una recta numérica 'ec'os

rele"antes ue 'an sucedido en el curso desde el primer a#o. )ara ello discuten acerca del tramo de larecta ue "an a emplear y de la *raduación a utili;ar entre las marcas. Las propuestas son las ue se dan

a continuación. Gormen *rupos y analicen cuál de ellas les parece más adecuada y por ué. %omenten

los resultados con el resto del curso. a. :na recta ue parta de 3 y lle*ue a 4, es decir ue contemple los 4 a#os ue 'an estado en la

escuela y ue su *raduación "aya de uno en uno.

b. :na recta ue parta de 3 y lle*ue a 4, es decir ue contemple los 4 a#os ue 'an estado en laescuela y ue su *raduación "aya de (2 en (2, lo ue corresponde a cada d8a de un a#o.

c. :na recta ue parta de 3 y lle*ue a 4, es decir ue contemple los 4 a#os ue 'an estado en la

escuela y ue su *raduación "aya de $, en $, lo ue corresponde a los meses de cada a#o. d. :na recta ue parta en el a#o ue entraron al cole*io y termine en el a#o actual y ue "aya de $

en $, lo ue corresponde a cada mes.

e. :na recta ue parta el a#o ue nacieron y ue termine el a#o actual y "aya de uno en uno.

(! %onsiderando el *ráfico dado a continuación, responden pre*untas como las si*uientes+< 5ué representa la información ue aparece en el e&e 'ori;ontal0 1 los números ue aparecen en el

e&e "ertical0 y cada color de las barras0

< -n *eneral, ué tipo de radios transmiten más en el pa8s0

< -n ué re*ión 'ay más radios 6? y en cuál 'ay más G?0< -n ué re*ión 'ay menos radios 6?0< %uáles son las tres re*iones ue tienen más radios G?0

< 5ué otra información crees tú ue es posible obtener a partir del *ráfico0



4! La si*uiente tabla =de doble entrada! corresponde a la relación entre peso y altura. Ae acuerdo a esta

tabla, determinan si su propio peso está dentro del peso ue se considera normal.-studian esta misma situación para el caso de al*uno de los compa#eros del curso o miembros de su

familia. %omentan los resultados obtenidos y los procedimientos empleados para obtenerlos, yformulan otras pre*untas ue pueden sur*ir a partir de los datos obtenidos.

C



Hu*erencias para la e"aluación+

a! Responden pre*untas como las si*uientes+ ilo de 'arina es mayor o menor ue ilo de 'arina0 b! Jor*e y ?anuel están participando en una carrera de 433 metros. 6 Jor*e le falta de "uelta para

terminar el tramo y a ?anuel de "uelta, uién "a primero0 c! He plantean pre*untas a responder con información obtenida a tra"és de la lectura de te>tosauténticos. )or e&emplo, con la información ue proporciona una cuenta de lu;, especialmente a partir

de la información sobre el consumo mensual, ue se presenta en un *ráfico, pueden plantear yresponder pre*untas tales como+ %uánto se *astó en un mes determinado0 5ué mes se consumió

menos electricidad0 6 cuántos Katts corresponde ese consumo0 -l mes pasado se consumió más o

menos ue el anterior0, etc.

9



Cierre: comparten estrate*ias para resol"er problemas, con los compa#eros del curso.

OFT: resolución de problemas.

"ATERIALES# RECURSOS: *u8a de problemas, te>to del alumno.

O$SERVACIONES: finali;a la planificación de aula del -&e Números.

E

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